Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học hình học 7

Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ NĂNG VẼ HÌNH
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7
PHẠM THỊ HUYỀN
Trường THCS Nguyễn Thái Bình, huyện Xuân Lộc.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Toán học nói chung và hình học nói riêng là một môn học có vai trò rất quan trọng trong
đời sống xã hội, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành nghề khác nhau. Hình học là một
phần của toán học. Bởi vì các kiến thức cơ bản của toán học, nhất là môn hình học đòi hỏi tính tư
duy cao. Chính vì vậy việc giảng dạy toán học nói chung, hình học nói riêng cho học sinh cấp II
là rất quan trọng.
Cũng giống như các dạng toán khác, để giải một bài toán hình học nào đó, chúng ta cũng
cần phải đi từ giả thiết, thông qua các suy luận để tìm ra con đường đi đến kết luận hoặc một yêu
cầu nào đó đặt ra của đề bài. Nhưng đặc biệt hơn, ở môn hình học, ngoài những tư duy logic
thông thường, chúng ta cần phải có tư duy hình tượng, chúng ta cần phải tìm được quan hệ giữa
các yếu tố hình học thông qua cái nhìn trực quan. Với đặc trưng đó, một mặt làm cho chúng ta có
thể thấy được vấn đề đang cần giải quyết một cách rõ ràng hơn nhưng mặt khác cũng đòi hỏi ở
chúng ta một khả năng tưởng tượng phong phú và sâu sắc nếu muốn học tốt dạng Toán này. Và
công cụ giúp chúng ta thực hiện điều đó chính là hình vẽ từ bài toán.
Tuy nhiên hiện nay kĩ năng vẽ hình, đặc biệt là kĩ năng vẽ hình để giải quyết bài toán hình
học trong học sinh còn yếu. Học sinh thường lúng túng khi chuyển từ những diễn đạt trong nội
dung bài toán hình học thành hình vẽ để chứng minh, vẽ hình lại thiếu chính xác.
Ở THCS, học sinh đã được làm quen với bộ môn hình học ngay từ lớp 6. Song hệ thống
bài tập ở lớp 6 còn ở dạng tương đối đơn giản, dễ vẽ hình. Chương trình đầu HKI lớp 7, hệ thống
bài tập hình học chủ yếu đã có sẵn hình vẽ, từ đó học sinh nhận biết giả thiết, kết luận và giải
quyết bài toán. Các dạng bài tập còn lại đòi hỏi từ học sinh kĩ năng vẽ hình mới có thể giải quyết
được bài toán. Đa số học sinh thực sự lúng túng khi thực hiện vẽ hình, không vẽ được hoặc vẽ
thiếu chính xác. Mà một trong các yếu tố cần thiết để học tốt hình học là vẽ hình và Vẽ hình
thành thạo. Hình vẽ chính xác là một trong những yếu tố quyết định giúp học sinh tìm ra cách
giải, hướng chứng minh.

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 63


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật, rõ ràng việc ứng dụng công nghệ thông
tin vào ngành giáo dục là rất thiết thực góp phần tích cực trong việc nâng cao chất lượng dạy vào
học. Công nghệ thông tin tạo ra các công cụ vẽ hình nhanh chóng và chính xác, làm cho việc
giảng dạy của giáo viên được dễ dàng hơn, học sinh tiếp thu bài học nhanh chóng và rất hứng thú
với các bài trình chiếu. Tuy nhiên, việc áp dụng công nghệ thông tin đòi hỏi nhất định về mặt
trang thiết bị và cơ sở vật chất. Bên cạnh đó, việc lạm dụng công nghệ thông tin và phô diễn quá
nhiều hình ảnh không cần thiết làm cho học sinh không chú ý đến nội dung bài học. Việc dạy và
học như dự những “bữa tiệc” có sẵn đó có thể dần làm mai một khả năng tư duy sáng tạo của học
sinh và ngay cả giáo viên. Toán học là những môn khoa học cơ bản, mọi sự phát triển chỉ làm
sáng tỏ thêm chứ không làm thay đổi giá trị chân lí của Toán học. Đối với hình học cũng vậy,
việc dạy và học bằng những công cụ đơn giản nhất, hiệu quả nhất, cơ bản nhất luôn luôn là sự
chọn lựa tối ưu.
Nhận thức rõ điều đó và tầm quan trọng của việc giảng dạy và rèn luyện kĩ năng vẽ hình ở
cấp II nói chung, việc hướng dẫn học sinh lớp 7 nói riêng nên tôi đã chọn viết đề tài “RÈN
LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7”. Bên cạnh việc hệ
thống lại phương pháp dựng hình cơ bản, chuyên đề còn đưa ra các cách vẽ hình tiện ích, chính
xác, dễ thực hiện trong thực tế dạy và học. Với mong muốn phần nào chỉ ra được những ưu điểm,
sự cần thiết của viêc vẽ hình cũng như những khó khăn, lúng túng của học sinh khi học toán hình.
Qua đó, các em biết cách vẽ hình một cách nhanh chóng, có phương pháp và chính xác. Từ đó
học sinh thêm yêu thích, say mê học loại toán này, giáo viên có thêm kinh nghiệm trong giảng
dạy toán hình học.

II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
1.Thuận lợi:
+ Được sự quan tâm, giúp đỡ của phòng giáo dục, hội đồng bộ môn.
+ ĐDDH phục vụ việc vẽ hình trong dạy và học toán được trang bị đầy đủ

2.Khó khăn:
+ Kĩ năng vẽ hình của học sinh còn yếu, không có định hướng trong việc thực hiện lời
giải bài toán hình học
+ Đa số học sinh có tâm lí “sợ” môn toán, nhất là môn hình

III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1.Cơ sở lý luận:
Các bài toán hình học bậc THCS nói chung và lớp 7 nói riêng, yêu cầu việc thực hiện lời
giải cần dựa trên hình vẽ. Mặt khác, nếu không có hình vẽ, học sinh cũng sẽ khó hình dung được
Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 64


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

các nội dung liên quan, hoặc mối liên hệ giữa các yếu tố hình học trong bài toán để giải quyết
bài toán. Qua đó, ta thấy được rằng vẽ hình đối với việc giải bài toán hình học là cực kì quan
trọng và không thể thiếu trong các khâu thực hiện lời giải bài toán hình học.
Việc vẽ hình cho một bài toán hình học là việc chuyển từ ngôn ngữ toán học sang hình ảnh
cụ thể, trực quan, nó đòi hỏi học sinh trước hết cần nắm được các phép dựng hình cơ bản song
song với việc rèn luyện các kĩ năng sử dụng dụng cụ vẽ hình cũng như thông hiểu ngôn ngữ hình
học.

2.Nội dung ,biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:

Với những yêu cầu kể trên qua một thời gian nghiên cứu và sử dụng các phương pháp vẽ
hình chúng tôi đã thống nhất và đưa ra các nội dung sau:
 Các bài toán vẽ hình cơ bản.
 Qui trình thực hiện việc hướng dẫn học sinh vẽ hình một bài toán hình học.
 Các ví dụ minh họa.
Sau đây là phần nội dung chi tiết:

PHẦN THỨ NHẤT:
CÁC BÀI TOÁN VẼ HÌNH CƠ BẢN.
Học sinh cần nắm vững các bước vẽ hình cơ bản, biết vẽ những hình cơ bản, biết trình bày
hình vẽ phù hợp nội dung đề bài và hướng giải quyết bài toán. Rèn kĩ năng vẽ hình và tư duy
lo-gic cho học sinh.

1.Dụng cụ vẽ hình
Vẽ hình cho một bài toán hình học có thể sử dụng compa, thước thẳng, thước có chia
khoảng, êke, thước đo góc, kết hợp nhiều dụng cụ vẽ hình (nếu cần).

2.Các bài toán vẽ hình cơ bản
Tôi chỉ đưa ra một số bài toán vẽ hình cơ bản chủ yếu nhất (không đưa ra hết) thông
qua các ví dụ cụ thể nhằm rèn luyện thành thạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình. Lưu ý về việc
thực hiện vẽ hình với số đo đúng yêu cầu hoặc chỉ cần vẽ theo đúng tỉ lệ.

2.1. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm
Ví dụ: Vẽ đường thẳng AB.
Cách vẽ:
+ Vẽ hai diểm A, B.
+ Đặt thước sao cho cạnh của thước đi qua hai điểm A, B.

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 65


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

+ Dùng đầu viết kẻ theo cạnh của thước đi qua hai điểm A, B. Ta được đường thẳng AB.
A

B

2.2. Vẽ đoạn thẳng cho biết trước độ dài
Ví dụ: Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm.
Cách vẽ:
Cách 1: (Dùng thước hai lề).
+ Vẽ đường thẳng d bất kì.
+ Trên d, vẽ điểm A.
+ Dùng thước thẳng chia khoảng: đặt cạnh thước sao cho vạch số 0 của thước tại điểm A,
lấy độ dài trên thước tại vạch số 4cm là vị trí điểm B. Ta được đoạn thẳng AB = 4cm.
A

4cm

B

d

Cách 2: (Dùng thước và com pa).
+ Vẽ đường thẳng d.
+ Lấy điểm A  d.
+ Dùng compa đo trên thước sao cho độ rộng compa bằng 4cm.

+ Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4cm cắt đường thẳng d tại B.
+ Ta được AB = 4cm.

A

d

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 66


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

A

4cm

d

B

2.3. Vẽ trung điểm của đoạn thẳng.
Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
Cách vẽ:
Cách 1: (Dùng thước, compa).
C

+ Vẽ đoạn thẳng AB.
+ Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m

+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính m.
+ Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm C, D.

A

M

B

+ Vẽ đường thẳng CD. Đường thẳng này cắt AB tại M.
 M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Cách 2: (Dùng thước thẳng).
+Vẽ đoạn thẳng AB (nên chọn độ dài AB là số dương
chẵn).

D

d

+ Trên AB lấy điểm M sao cho AM 

AB
.
2

 M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
A

M

B

Lưu ý: Cần kí hiệu hai đoạn thẳng MA = MB trên hình vẽ.

2.4. Vẽ tia
Ví dụ: Cho điểm A.
Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 67


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

a)Vẽ tia Ax.
b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax.
Cách vẽ:
a) Vẽ tia Ax.

A

x

+ Vẽ điểm A bất kì.
+ Từ A vẽ một phần đường thẳng.
+ Ta được tia Ax như hình bên.
b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax
+ Vẽ tia Ay tạo với tia Ax đường thẳng xy
x

A

y

2.5. Vẽ góc
  900
a) Ví dụ: Vẽ xOy

Cách vẽ:
Cách 1: ( dùng thước êke).
y

+ Vẽ tia Ox.
+ Đặt thước êke sao cho một cạnh góc vuông của thước trùng
với tia Ox, cạnh góc vuông thứ hai của thước đi qua điểm O.
+ Vẽ tia Oy theo cạnh góc vuông thứ hai.

x

O

  900 .
+ Ta được xOy

Cách 2: (dùng thước thẳng hai lề hoặc thước đo độ).
+ Vẽ tia Ox.
+ Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với tia Ox, vẽ tia Oy theo cạnh mép
thước còn lại.
  900 .
+ Ta được xOy

y

O

x

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 68


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.
 nhọn.
b) Ví dụ: Vẽ xOy

Cách vẽ:
+ Vẽ tia Ox
 < 90o
+ Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy sao cho 0o < xOy
y

x

O

 tù
c) Ví dụ: Vẽ xOy

+ Vẽ tia Ox
 < 180o

+ Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy sao cho 90o < xOy
x

y

O

2.6. Vẽ một góc bằng một góc đã cho.
 , vẽ 

Ví dụ: Cho xOy
ABC  xOy
x

D

O

A

K

y

B

C

t

 có số đo tùy ý.
+ Vẽ xOy

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 69


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

+ Vẽ tia Bt.
+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính m cắt hai tia Ox, Oy tại D, K (m > 0, m tùy ý).
+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính m cắt tia Bt tại C.
+ Vẽ đường tròn tâm C, bán kính DK.
+ Hai đường tròn tâm B, bán kính m, đường tròn tâm C, bán kính DK cắt nhau tại A.
+ Vẽ tia BA ta được góc ABC cần vẽ.
Lưu ý: có thể sự dụng thước đo góc để vẽ góc khi biết trước số đo.

2.7. Vẽ tia phân giác của góc cho trước.
 , vẽ tia phân giác của xOy
.
Ví dụ: Cho xOy

Cách vẽ:
* Dùng thước đo góc.
  .
+ Đo xOy

+ Vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho:


xOm
2

x

.
+ Ta được Om là tia phân giác của xOy
z

y

* Dùng thước thẳng hai lề:

O

 có số đo tùy ý.
+ Vẽ xOy

+ Đặt thước thẳng sao cho một cạnh của thước trùng với tia Ox, dùng bút chì kẻ đường
thẳng với cạnh thước còn lại, làm tương tự với tia

Oy

sao

x

cho
A.

hai
Nối

x

đường thẳng kẻ cắt nhau tại

một điểm

tia OA ta được tia phân giác

cần vẽ.
z

O

y

A

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.
O

Trang 70
y


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

Lưu ý: Có thể sử dụng eke để vẽ các đường thẳng song song với

hai cạnh.
* Dùng compa và thước.
 có số đo tùy ý.
+ Vẽ xOy

x

+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính m cắt hai tia Ox, Oy tại

A

A, B (m > 0, m tùy ý) .

C
O

+ Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m; đường tròn tâm B,

B

bán kính m cắt nhau tại C.
y

.
+ Vẽ tia OC chính là tia phân giác của xOy

2.8. Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng đã cho.
Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

Cách 1: (Dùng thước và compa)

+ Vẽ đoạn thẳng AB.
C

+Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m .
+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính m.
+ Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm C, D
+ Vẽ đường thẳng d đi qua hai điểm C, D.

A

M

B

 d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chú ý: Trong các bài toán không thuộc toán dựng
hình, ta có thể dùng thước chia khoảng và thước êke
để vẽ đường trung trực.

D

d

2.9. Vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước
Ví dụ: Cho đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Vẽ đường thẳng đi qua A
và vuông góc với d.

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 71


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

Cách 1: (Dùng thước êke).
+ Vẽ đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d.
+ Đặt thước êke sao cho: một cạnh góc vuông của thước đi qua điểm A, cạnh góc vuông
còn lại trùng với đường thẳng d.
+ Vẽ đường thẳng d’ qua A cắt đường thẳng d tại một điểm.
 d’ là đường thẳng cần vẽ.

A

d

d'
A

A
H
d

H
d

Cách 2: (Dùng thước và compa)
+ Vẽ đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d.
A

+ Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m (m > 0, m lớn hơn khoảng
cách từ điểm A đến d).
+ Vẽ C, D là giao điểm của đường tròn tâm A, bán kính m và d.
+ Vẽ đường tròn tâm C, bán kính m và đường tròn tâm D, bán kính

C

D

m cắt nhau tại B.
B

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 72


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

+ Vẽ đường thẳng AB.
 Đường thẳng AB là đường thẳng cần vẽ.

2.10. Vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một đường thẳng
cho trước
Ví dụ: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ đường thẳng qua A và
song song với a.
Cách vẽ:
Cách 1: (Dùng thước êke).

A

A

a

a

B

A
A

a
B

a
B

Vẽ góc nhọn 600 của êke để vẽ hai góc so le trong bằng nhau.

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 73


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

A

A

a

a

B

A

A

a
B

B

Vẽ góc nhọn 600 của êke để vẽ hai góc đồng vị bằng nhau.
Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 74


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

Cách 2: (Dùng thước và compa).
Ví dụ: Cho đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ đường thẳng qua A
và song song với xy.
+ Vẽ đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng xy.

C

+ Vẽ điểm B trên xy.
+ Vẽ đường thẳng AB.
A

+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính AB cắt tia By tại E .

F

+ Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AB cắt tia BA tại C (C khác B).
+ Vẽ đường tròn tâm C, bán kính AE.
+ Vẽ F là giao điểm của hai đường tròn tâm A, bán kính AB

x

B

E

y

và đường tròn tâm C, bán kính AE .
+ Vẽ đường thẳng AF.
 Đường thẳng AF là đường thẳng cần vẽ.

2.11.Vẽ hai góc đối đỉnh
 (khác góc bẹt), vẽ 
.
Ví dụ: Cho xOy

x 'Oy ' đối đỉnh với xOy

Cách 1: (Dùng thước thẳng)

y'

-

Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox.

-

Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy.

-

Góc x’Oy’ là góc cần dựng.

x

O

x'

Cách 2:
-

y

Vẽ hai đường thẳng xy và x’y’ cắt

nhau tại O.

* Nếu xy vuông góc x’y’ thì ta được cặp góc đối đỉnh là hai góc vuông.
y

x

x'

O

y'

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 75


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

2.12. Vẽ tam giác biết:
a) Ba cạnh (c.c.c)
Ví dụ: Vẽ ABC biết AB = c, AC = b, BC = a
Cách vẽ:
+ Vẽ cạnh BC = a.
+ Dùng compa đo trên thước chia khoảng có độ dài bằng b.
+ Vẽ đường tròn tâm C, bán kính b.
+ Dùng compa đo trên thước chia khoảng có độ dài bằng c
+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính c.
+ Hai đường tròn tâm C, bán kính b và đường tròn tâm B, bán kính c cắt nhau tại A.

+ Vẽ AB, AC ta được ABC cần vẽ.
b
c
a
A

c
b

C

a

B

b) Hai cạnh và một góc xen giữa (c.g.c)
Cách vẽ:
Ví dụ: Vẽ ABC biết AB = c, 
ABC   , BC = a

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 76


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.
a

c
x

A
c





y
a

B

C

  .
+ Vẽ xBy

+ Vẽ điểm A trên tia Bx sao cho AB = c.
+ Vẽ điểm C trên tia By sao cho BC = a.
+ Vẽ đoạn thẳng BC ta được ABC cần vẽ.
c) Một cạnh và hai góc kề một cạnh (g.c.g)
Cách vẽ:
   , AB = c.
Ví dụ: Vẽ ABC biết 
ABC   , BAC

x

y

C




A




c

B

+ Vẽ AB = c.
.
+ Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB, vẽ tia Ax, By sao cho 
ABy   , BAx

+ Hai tia này cắt nhau tại A, ta được ABC cần vẽ.
d. Cách vẽ một tam giác vuông
Ví dụ: Vẽ tam giác vuông ABC.
Cách vẽ:

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 77


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

Cách 1: (Dùng thước êke).
-

Dùng êke vẽ góc vuông xAy.

-

Vẽ điểm B thuộc tia Ax, điểm C thuộc tia Ay.

-

Nối AB, AC được tam giác vuông ABC.
x
x

B

A

y

A

C

y

Cách 2: Sử dụng bộ số Pytago.
Vẽ tam giác có độ dài 3 cạnh là bộ số (3; 4; 5) hoặc các bội của bộ số này như (6; 8; 10)…

e. Cách vẽ một tam giác cân.
Ví dụ: Vẽ tam giác ABC cân tại A
Cách 1:Vẽ theo quy cách (Dùng compa và thước thẳng).
+ Vẽ BC có độ dài cho trước.
+ Vẽ đường tròn tâm B bán kính m và đường tròn tâm C bán kính m cắt nhau tại A.
+ Nối AB, AC được tam giác ABC cân

A

B

C

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 78


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

f. Vẽ  ABC đều
Phân tích :  ABC đều cần có AB = AC = BC hoặc ba góc bằng nhau bằng 600 hoặc tam giác
cân có 1 góc 600 .
A

Cách 1: Dùng compa và thước thẳng.
+ Vẽ BC có độ dài cho trước.
+ Vẽ 2 đường tròn (B, BC), (C, BC) cắt

B

C

nhau tại A.
+ Nối AB, AC được tam giác ABC đều.

Cách 2: Dùng thước đo góc và thước thẳng.
+ Vẽ góc xBy bằng 600.
+ Trên tia Bx lấy điểm C, trên tia By lấy điểm A sao cho :AB = BC.
+ Nối AC ta được  ABC đều.
x
x

A

B

y

B

C

y

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 79

Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

PHẦN THỨ HAI:
QUI TRÌNH HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN VẼ HÌNH
ĐỐI VỚI BÀI TOÁN HÌNH HỌC
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
+ Học sinh đọc đề từ 1 đến 2 lần.
+ Liệt kê các yếu tố đề cho, xác định các yếu tố cần vẽ hình
+ Hiểu quan hệ giữa các yếu tố.
+ Xác định rõ các yêu cầu của đề bài, đề yêu cầu tìm gì? Chứng minh gì?
+ Liên hệ giữa các nội dung đề cho và các nội dung yêu cầu.
Qua các bước trên giúp học sinh hiểu đề, phân biệt rõ đâu là các yếu tố đề cho và đâu là
các yếu tố cần khẳng định. Bước đầu nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài, phác họa
được hình vẽ theo yêu cầu đề toán. Tô đậm yếu tố đề bài cho trên hình vẽ tạm, đánh dấu những
yếu tố bằng nhau (nếu cần). Chỉ ra được mối liên hệ phụ thuộc giữa các dữ liệu đã biết và chưa
biết trong hình.
Lưu ý: Những sai lầm học sinh thường mắc phải và hướng khắc phục.
+ Học sinh vẽ hình thiếu chính xác, kĩ năng vẽ hình yếu, đa số không nắm vững tính chất
của hình đặc biệt.
+ Học sinh không biết cách tự kiểm tra hình vẽ theo đề toán hoặc theo khẳng định bài toán
+ Giáo viên cần hướng dẫn kĩ cách vẽ hình và sử dụng dụng cụ vẽ hình hợp lí, yêu cầu học
sinh nắm vững các định nghĩa, tính chất (định lí) liên quan đến nội dung bài toán.
+Nêu rõ các trường hợp vẽ hình sai, có minh họa bằng hình vẽ cụ thể.
(Đối với lưu ý trên GV tùy vào điều kiện giảng dạy cụ thể mà thực hiện. Bằng nhiều
hoặc một vài cách theo gợi ý trên GV dựa trên kinh nghiệm của bản thân giúp học sinh nhận
biết ra sai lầm và có hướng khắc phục hiệu quả)
Bước 2: Các bước vẽ hình.
+ Xác định thứ tự các bước vẽ hình lần lượt theo các yếu tố đề cho (có thể dựa vào yêu
cầu khẳng định để vẽ).

+ Thực hiện các bước vẽ (sử dụng thước thẳng, compa, êke, thước đo góc) phù hợp với
nội dung đề toán và theo các bài toán vẽ hình cơ bản.
Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 80


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

+ Thể hiện các kí hiệu trên hình vẽ (nếu cần).
Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ.
+ Kiểm tra theo các dữ liệu đề cho.
+ Kiểm tra theo các yêu cầu cần khẳng định.
+ Kiểm tra bằng dụng cụ thích hợp
+ Điều chỉnh hình vẽ (nếu cần). Tránh vẽ các trường hợp đặc biệt. Chú ý đưa hình vẽ ở
dạng tổng quát.
+ Đối với các hình vẽ có hướng phát triển ra phía ngoài thì hình ban đầu không nên vẽ quá
lớn. Đối với hình có các yếu tố phát triển ở bên trong hình không nên vẽ hình ban đầu quá
nhỏ.
+ Học sinh nên đọc tổng quát hết nội dung bài toán để có hướng tư duy đúng khi vẽ hình,
có thể sử dụng các yêu cầu khẳng định để vẽ hình, song đối với bài toán có nhiều câu, nhiều
phần thì nên vẽ hình tới đâu trình bày bài giải tới đó, tránh vẽ hết các yếu tố chưa sử dụng tới
sẽ làm hình vẽ rối, khó tìm hướng chứng minh.
Giáo viên cần:
+ Nhận xét chung về hình vẽ của học sinh (đúng, dễ nhận biết các yếu tố cần khẳng
định không?...). Hình vẽ đã ở dạng tổng quát, có phù hợp với yêu cầu đề bài, đã kí hiệu đầy đủ
các yếu tố trên hình vẽ chưa?
+ Phân tích tìm ra các lỗi cần khắc phục (vẽ không chính xác, kí hiệu không phù hợp,
hình vẽ ở trường hợp đặc biệt dẫn đến suy đoán nhầm, thừa các yếu tố dẫn đến hình vẽ rối
rắm).

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 81


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

PHẦN THỨ BA:
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Chương I: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Kiến thức liên quan vẽ hình:
1) Hai góc đối đỉnh
2) Hai đường thẳng vuông góc
3) Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
4) Hai đường thẳng song song
5)Vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một
đường thẳng cho trước
Ví dụ: (Bài tập 55 SGK trang 103)
Quan sát hình vẽ bên:

N

d

a)Vẽ đường thẳng đi qua M vuông góc với d
b)Vẽ đường thẳng đi qua N vuông góc với d
c)Vẽ đường thẳng đi qua M song song với e

M

e

d)Vẽ đường thẳng đi qua N song song với e
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
+ Học sinh đọc đề và quan sát hình vẽ.
+ Chỉ ra các yếu tố trong có sẵn hình vẽ: đường thẳng d và đường thẳng e phân biệt. Điểm N
thuộc đường thẳng d, điểm M không thuộc đường thẳng d và e.
+ Các yếu tố cần vẽ hình:
Đường thẳng đi qua M vuông góc với d.
Đường thẳng đi qua N vuông góc với d.
Đường thẳng đi qua M song song với e.
Đường thẳng đi qua N song song với e.
Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm.

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 82


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

+ Vẽ không đúng các yếu tố vuông góc.
d1
d2

N

d

e

M

+ Vẽ không đúng các yếu tố song song.
d1

d2
m2

d

N
m1
e

M

+ Vẽ không đúng các yếu tố đường thẳng đi qua

d1

d2

điểm cho trước.

m2

Bước 2: Các bước vẽ hình.

+ Qua M vẽ đường thẳng d1 vuông góc d .

m1
d

N

+ Qua N vẽ đường thẳng d 2 vuông góc d .
e

+ Qua M vẽ đường thẳng m1 song song e .
+ Qua N vẽ đường thẳng m2 song song e .

M

Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ.
+ Kiểm tra theo các yêu cầu đề bài.

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 83


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng êke kiểm tra vuông góc, dùng thước đo góc kiểm tra
song song.

Chương II: TAM GIÁC
Kiến thức liên quan vẽ hình:

1) Vẽ tam giác khi biết ba yếu tố theo ba trường hợp c.c.c; c.g.c; g.c.g.
2) Hai tam giác bằng nhau.
3) Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù.
4) Tam giác và các yếu tố lien quan: đường phân giác của góc, đường trung
trực của cạnh, trung điểm của cạnh, các đoạn thẳng bằng nhau, chia đoạn thẳng thành n
đoạn thẳng bằng nhau, hệ thức Pitago.
* Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng.
Ví dụ 1: (Bài tập 31SGK trang 120) Cho đoạn thẳng AB. Đường trung trực d của AB cắt
AB tại H. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d (M khác H).
Chứng minh rằng MA = MB.
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
+ Đọc đề.
+ Xác định các yếu tố đề cho cần vẽ hình: đoạn thẳng AB, đường trung trực d của đoạn
AB, điểm M thuộc đường thẳng d.
+ Xác định yếu tố cần khẳng định: MA = MB
+ Phác họa hình tạm, tô đậm yếu tố vuông góc và trung điểm.
Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm
+ Vẽ đường thẳng d không đi qua trung điểm AB.
d

A

M

B

+ Vẽ đường thẳng d không vuông góc AB.

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 84


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.
d

B

M

A

+ Học sinh không kí hiệu vuông góc, đoạn thẳng bằng nhau.
M

A

H

B

d

d

Bước 2: Các bước vẽ hình

M

+ Vẽ đoạn thẳng AB.

+ Vẽ H là trung điểm AB.
+ Qua H, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.
+ Vẽ M thuộc dường thẳng d (M khác H).
+ Nối AM, AB.

A

H

B

Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ.
Kiểm tra đường thẳng d có là đường trung trực của AB.
+ H là trung điểm AB (có thể dùng compa).
+ d vuông góc AB tại H (có thể dùng êke).
Giáo viên lưu ý:

+ Nên hướng dẫn học sinh dựa vào khẳng định để vẽ MA, MB.
+ Nên vẽ điểm M sao cho hai tam giác chứa hai đoạn MA, MB dễ nhìn. Vẽ

điểm M không quá gần hoặc trùng điểm H
+ Đoạn AB có độ dài thích hợp nên chọn số đo là số dương chẵn có độ lớn thích hợp.

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 85


Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.

* Vẽ tam giác nhọn và đường vuông góc và các đoạn thẳng biết số đo
Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Cho AB = 13cm,
AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
+ Đọc đề
+ Xác định yếu tố cần vẽ hình:  ABC nhọn, AH vuông góc với BC, AB = 13cm, AH =
12cm, HC = 16cm
+ Yếu tố cần khẳng định: tính độ dài AC, BC.
+ Dựa vào hình tạm xác định yếu tố được vẽ trước.
Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm.
+ Vẽ  ABC nhọn trước, hạ đường cao AH dẫn đến HC có số đo không phù hợp với yêu
cầu đề bài.
A

B

H

C

+ Giáo viên cần chỉ ra sai lầm này ngay từ khi phân tích và phác họa hình tạm. Hướng dẫn
cho học sinh thực hiện thứ tự các bước vẽ hình theo các yếu tố vẽ được.
Bước 2: Các bước vẽ hình.
+ Vẽ  ABH vuông tại H có AB = 13cm, AH = 12cm.
+ Trên tia đối của tia HB lấy C sao cho HC = 16cm. Nối AC.

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7.

Trang 86

Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013.
A

13cm

12cm

16cm
B

C

H

Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ.
+  ABC có là tam giác nhọn hay không?
+ AH có vuông góc với BC hay không? Ước lượng số đo có chuẩn hay không?
(Sử dụng thước eke để kiểm tra nhanh yếu tố vuông góc, tam giác nhọn)
* Vẽ tam giác; các góc bằng nhau và tia phân giác.
Ví dụ 3: (Bài tập 44SGK trang 125)
 C
 . Tia phân giác của 
Cho tam giác  ABC có B
A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:

a)  ADB =  ADC.
b) AB = AC.
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
+ Đọc đề

 C
 . Ta co thể vẽ  ABC có AB = AC (dựa vào
+ Xác định yếu tố cần vẽ hình:  ABC có B

khẳng định câu b). Tia phân giác của A là vẽ tia gốc A, nằm giữa 2 cạnh AB, AC và tạo ra hai
  DAC
 , D BC.
góc BAD

+ Yếu tố cần khẳng định:  ADB =  ADC; AB = AC.
Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm.
 không bằng C
 do không biết vẽ hai góc bằng nhau hoặc không có kĩ năng
+ Vẽ  ABC có B
A

Một số phương pháp và kỹ năng
D dạy học Hình họcC7.
B vẽ hình trong

Trang 87