Sức bền vật liệu _Chương 2_Nội lực thanh

Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng

ThángMinh
01/2015
Trần
Tú, Nghiêm Hà Tân
– ĐHXD
CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 1
Email:



NỘI DUNG
CHƯƠNG 2 – ỨNG LỰC TRONG BÀI TOÁN
THANH
2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
2.3. Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng
phân bố
2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt
2.5. Biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp
2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng
2.7.* Biểu đồ nội lực của thanh cong
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 2


2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của thanh
chịu tác dụng của ngoại lực có 6 thành phần ứng lực:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 3


2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt phẳng đi qua trục z
(zOy) → Chỉ tồn tại các thành phần ứng lực trong mặt phẳng
này: Nz ; Qy ; Mx

Nz – lực dọc ; Qy – lực cắt ; Mx – mômen uốn
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 4


2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
Để xác định các thành phần ứng lực: Phương pháp mặt cắt

1

1

M

M
N
Q
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

N
Q
CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 5


2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
Quy ước dấu các thành phần ứng lực:
• Lực dọc: N > 0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt
• Lực cắt: Q > 0 khi có chiều đi vòng quanh phần thanh đang xét
thuận chiều kim đồng hồ
•

Mômen uốn: M > 0 khi làm căng các thớ dưới

+N
+Q
+Q
+N

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 6


2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
Cách xác định các thành phần ứng lực:
• Giả thiết chiều các thành phần ứng lực N, Q, M theo chiều
dương quy ước
• Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z, y và phương

trình cân bằng mômen với trọng tâm O của mặt cắt ngang

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 7


2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
Biểu thức quan hệ ứng lực – ứng suất:
•

Trong bài toán phẳng, chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong mặt
phẳng zOy → thay vì ký hiệu (σz; τzy), có thể ký hiệu là (σ; τ)

• dA(x,y) là phân tố diện tích trên mặt cắt ngang của thanh
•

Ta có biểu thức quan hệ ứng lực
– ứng suất như sau:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 8


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
• Khi tính toán kết cấu thanh, người thiết kế cần tìm vị trí mặt
cắt ngang có trị số ứng lực lớn nhất → cần biết sự phân bố
của nội lực dọc theo chiều dài thanh
• Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các

thành phần ứng lực theo toạ độ mặt cắt ngang
Biểu đồ lực dọc và biểu đồ lực cắt vẽ theo quy ước và có mang dấu

N, Q
z
Biểu đồ mômen uốn luôn vẽ về phía thớ căng

z
M
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 9


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
Các bước vẽ biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt biến thiên
•
•

Xác định phản lực tại các liên kết
Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của các thành phần ứng lực
trên từng đoạn là liên tục

•

Viết biểu thức xác định các thành phần ứng lực N, Q, M theo toạ độ
mặt cắt ngang bằng phương pháp mặt cắt
Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào biểu thức đã được xác định ở
bước trên
Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét mang tính trực quan, kinh

nghiệm

•
•

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 10


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
Ví dụ 2.1:
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng
lực trên các mặt cắt ngang của
thanh chịu tải trọng như hình vẽ.

GIẢI:
1. Xác định phản lực

Thử lại:
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 11


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
2. Cắt và xét từng phần thanh như
hình vẽ
Đoạn AC
Mặt cắt 1-1:

Đoạn BC
Mặt cắt 2-2:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 12


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
3. Vẽ biểu đồ

Nhận xét 1:
Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu đồ
lực cắt có bước nhảy. Độ lớn bước
nhảy bằng giá trị lực tập trung. Nếu
xét từ trái qua phải, chiều của bước
nhảy cùng chiều lực tập trung.
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 13


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
Ví dụ 2.2:
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng
lực trên các mặt cắt ngang của
thanh chịu tải trọng như hình vẽ.

GIẢI:

1. Xác định phản lực
Bài toán đối xứng
Hoặc:

Thử lại:
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 14


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
2. Cắt và xét từng phần thanh như
hình vẽ
Mặt cắt 1-1:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 15


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
3. Vẽ biểu đồ

Nhận xét 2:
Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0, biểu
đồ mômen đạt cực trị.

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 16

2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
Ví dụ 2.3:
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng
lực trên các mặt cắt ngang của
thanh chịu tải trọng như hình vẽ.

GIẢI:
1. Xác định phản lực

Thử lại:
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 17


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
2. Cắt và xét từng phần thanh như
hình vẽ
Đoạn AC
Mặt cắt 1-1:

Đoạn CB
Mặt cắt 2-2:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 18

2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
3. Vẽ biểu đồ

Nhận xét 3:
Tại mặt cắt có mômen tập trung, biểu
đồ mômen uốn có bước nhảy. Độ lớn
bước nhảy bằng giá trị mômen tập
trung. Nếu xét từ trái qua phải, mômen
tập trung quay thuận chiều kim đồng
hồ thì bước nhảy đi xuống.
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 19


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
Ví dụ 2.4:
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng
lực trên các mặt cắt ngang của
thanh chịu tải trọng như hình vẽ.

GIẢI:
1. Xác định phản lực

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 20

2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
2. Cắt và xét từng phần thanh như
hình vẽ
Đoạn AC:

Đoạn BC:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 21


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
3. Vẽ biểu đồ

parabol
Parabol lồi

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 22


2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt
3. Vẽ biểu đồ

parabol

với
Đường cong bậc 3 lồi

Parabol lồi
đường bậc 3

M2 không có cực trị trên [0,a]
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

parabol
CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 23


2.3. Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng phân bố
Xét dầm chịu tải trọng phân bố q(z) > 0 (hướng lên):
Xét cân bằng của đoạn phân tố
thanh có chiều dài dz như hình vẽ:

Đạo hàm bậc hai của mômen uốn bằng đạo hàm bậc nhất của lực cắt
và bằng cường độ của tải trọng phân bố
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 24


2.3. Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng phân bố

Ứng dụng:
•

•

•

Nhận dạng các biểu đồ Q, M khi
biết quy luật phân bố của tải
trọng phân bố q(z): Nếu trên
một đoạn thanh, biểu thức của
tải trọng q(z) có bậc n thì biểu
thức của Q có bậc (n+1) và biểu
thức của M có bậc (n+2)
Tính nghịch biến/đồng biến và
độ dốc của các biểu đồ Q, M
cũng phụ thuộc vào quy luật
phân bố của q(z)
Tại mặt cắt có q=0 → Q đạt cực
trị; Tại mặt cắt có Q=0 → M đạt
cực trị

bậc n

bậc (n+1)

bậc (n+2)
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 25