Thiết kế và sử dụng bản đồ tư duy góp phần đổi mới phương pháp dạy học đại số và giải tích lớp 11

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN SƠN

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY
GÓP PHẦN ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI


2

LỜI CẢM ƠN
Luận văn đã được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của
TS. Trần Đình Châu. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới
Thầy - người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn.
Tôi trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và
Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng
dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là
nguồn cổ vũ động viên tôi trong quá trình hoàn thành Luận văn này.
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tôi rất mong nhận được những ý kiến,
nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn
nữa.

Nghệ An, ngày 15 tháng 9 năm 2013
Người viết

Nguyễn Văn Sơn


3

MỤC LỤC
1.5 Kết luận chương 1......................................................................................................47
CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY GÓP PHẦN ĐỔI MỚI
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11...................................47
2.1 Nguyên tắc thiết kế và sử dụng BĐTD trong dạy học môn Toán ([27])....................47
2.2 Quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học bằng BĐTD...................................49
2.2.1 Kỹ thuật thiết kế BĐTD trong dạy học ([8]).......................................................49
2.2.2 Quy trình thiết kế BĐTD trong dạy học..............................................................52
2.2.3 Quy trình tổ chức hoạt động dạy học bằng BĐTD.............................................54
2.2.4 Quy trình thiết kế và sử dụng BĐTD trong dạy - học.........................................57
2.3 Một số bài dạy Đại số và Giải tích 11 – Chương trình chuẩn được thiết kế bằng
BĐTD...............................................................................................................................59
2.3.1 Thiết kế BĐTD phần kiến thức đại số - giải tích 11...........................................59
2.5 Kết luận chương 2....................................................................................................101
3.1 Mục đích thực nghiệm..............................................................................................103
3.2 Nội dung thực nghiệm..............................................................................................103
3.3 Tổ chức thực nghiệm................................................................................................103
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm....................................................................................104
3.3.3. Tiến hành thực nghiệm....................................................................................105
3.3.4. Nội dung thực nghiệm......................................................................................105
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.................................................................................110
3.4.1. Phân tích định lượng.......................................................................................110
3.4.2. Phân tích định tính...........................................................................................111
KẾT LUẬN.......................................................................................................................114
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................................115

4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
BĐTD
GV
HS
Nxb
PPDH
PT
SGK
THPT
tr

:
:
:
:
:
:
:
:
:

Viết đầy đủ
Bản đồ tư duy
Giáo viên

Học sinh
Nhà xuất bản
Phương pháp dạy học
Phương trình
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông
Trang


5

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1 Tổng hợp phiếu thăm dò thực trạng
Bảng 1.2 Tổng hợp số phiếu điều tra, thống kê tỉ lệ thâm niên giảng dạy
Bảng 1.3 Mức độ sử dụng BĐTD trong dạy học môn Toán
Bảng 1.4 Mục đích sử dụng BĐTD trong dạy học Toán
Bảng 1.5 Ưu điểm và hạn chế của việc sử dụng BĐTD trong dạy học Toán
Bảng 3.1 Bảng thống kê tần số ghép lớp của hai bài kiểm tra
Bảng 3.2 Bảng thống kê tần suất ghép lớp của hai bài kiểm tra


6

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1 BĐTD của tác giả Tony Buzan
Hình 1.2 Tranh ghép BĐTD Việt Nam lập kỷ lục Guinness thế giới
Hình 1.3 Cửa sổ đầu tiên của phần mềm iMindmap 5
Hình 1.4 Tạo mới một BĐTD
Hình 1.5 Chọn biểu tượng cho chủ đề trung tâm
Hình 1.6 Central Idea xuất hiện trên bản đồ

Hình 1.7 Thay đổi tiêu đề
Hình 1.8 Tiêu đề mới
Hình 1.9 Sử dụng các nút trên thanh công cụ Formatting để định dạng
Hình 1.10 Tiêu đề sau khi đã định dạng
Hình 1.11 Thay đổi nền trung tâm
Hình 1.12 Di chuyển Central Idea
Hình 1.13 Thay đổi kích thước Central Idea
Hình 1.14 Nhánh trơn (Branch) và nhánh có hộp văn bản (Box Branch)
Hình 1.15 Tạo nhánh đơn và nhánh có hộp văn bản
Hình 1.16 Thay đổi hình dạng nhánh
Hình 1.17 Thay đổi màu nhánh và vị trí tiêu đề
Hình 1.18 Thêm phần chú thích cho nhánh
Hình 1.19 Tạo đường bao để làm nổi bậc nhánh
Hình 1.20 Xuất BĐTD với nhiều định dạng
Hình 2.1 Nguyên tắc thiết kế và sử dụng BĐTD trong dạy học
Hình 2.2 Lập bản đồ tư duy
Hình 2.3 Quy trình thiết kế bản đồ tư duy
Hình 2.4 Hoạt động trong một tiết học
Hình 2.5 Hoạt động nhóm với BĐTD
Hình 2.6 Thiết kế BĐTD trong dạy học kiến thức mới
Hình 2.7 BĐTD chương trình Đại Số và Giải tích lớp 11 theo chương trình
chuẩn


7

Hình 2.8 BĐTD Chương I: Hàm số và phương trình lượng giác
Hình 2.9 BĐTD Chương II: Tổ hợp – xác suất
Hình 2.10 BĐTD Chương III: Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân
Hình 2.11 BĐTD Chương IV: Giới hạn

Hình 2.12 BĐTD bài Phương trình lượng giác cơ bản
Hình 2.13 BĐTD bài Dãy số
Hình 2.14 BĐTD bài Giới hạn hàm số
Hình 2.15 BĐTD bài Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm
Hình 2.16 BĐTD bài Đạo hàm của hàm số lượng giác
Hình 2.17 BĐTD ôn tập công thức lượng giác
Hình 2.18 BĐTD bài Hàm số lượng giác
Hình 2.19 BĐTD bài Phương trình lượng giác cơ bản
Hình 2.20 BĐTD bài Phương trình lượng giác thường gặp
Hình 2.21 BĐTD bài Quy tắc đếm
Hình 2.22 BĐTD bài Hoán vị - chỉnh hợp – Tổ hợp
Hình 2.23 BĐTD bài Nhị thức NewTon
Hình 2.24 BĐTD bài Phương pháp quy nạp toán học
Hình 2.25 BĐTD bài Dãy số
Hình 2.26 BĐTD bài Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Hình 2.27 BĐTD bài Cấp số cộng
Hình 2.28 BĐTD bài Quy tắc tính đạo hàm
Hình 2.29 BĐTD bài Đạo hàm của các hàm số lượng giác
Hình 2.30 BĐTD bài Vi phân
Hình 2.31 BĐTD bài Vi phân
Hình 2.32 BĐTD bài Đạo hàm cấp hai
Hình 2.33 BĐTD chương II: Tổ hợp – xác suất


8

MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
1. Đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ quan trọng của ngành
giáo dục nhằm nâng cao chất lượng đào tạo, góp phần thực hiện nhiệm vụ

công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Một trong những mục tiêu lớn của
đổi mới phương pháp giáo dục là biến quá trình đào tạo thành tự đào tạo. Nói
cách khác là thông qua dạy học, GV cần trang bị cho HS phương pháp học
tập, là công cụ để HS học tập suốt đời. Thực tiễn dạy học những năm qua
chúng tôi nhận thấy: HS chúng ta gặp rất nhiều khó khăn và đặc biệt số lượng
lớn HS cảm thấy mệt mỏi, quá tải, thiếu đi sự tư duy sáng tạo vì phải cùng
một lúc nhớ quá nhiều kiến thức. Đứng trước thực trạng trên thì mỗi GV
chúng ta tự đặt ra một vấn đề đó là cần cấp thiết đổi mới phương pháp giảng
dạy để đảm bảo sự tiếp thu kiến thu ở HS theo một chừng mức nhất định nào
đó, đủ để HS học nhẹ nhàng mà khắc sâu được kiến thức, biết tư duy sáng tạo
trong việc học.
2. Toán học là một trong những môn học bậc nhất giúp HS phát triển tư
duy và trên tư duy Toán học sẽ giúp HS tiếp cận đến các môn học khác một
cách dễ dàng hơn, cũng như sau này giúp HS biết tư duy lập kế hoạch cho
công việc, cho cuộc sống. Vì thế trong quá trình giảng dạy, GV luôn phải đặt
ra rõ mục đích, đó là giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản, hình thành phương
pháp, kỹ năng, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để HS có khả năng
tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế của thời đại
và giải quyết phù hợp các vấn đề nảy sinh. Và một trong những phương pháp
để đạt được cái đích đến trên là GV phải biết cách kích thích tư duy của bộ
não ở mỗi học sinh bằng những hoạt động lên lớp của mình. Hay nói cụ thể
hơn là dạy thế nào để HS phát huy được : “Khả năng độc lập suy nghĩ, giúp
cho trí thông minh của họ làm việc chứ không phải giúp cho họ trí nhớ. Phải
có trí nhớ, nhưng chủ yếu là phải giúp cho họ phát triển trí thông minh sáng
tạo” (Phạm Văn Đồng).


9

3. Chương trình Toán THPT nói chung, Đại Số và Giải Tích lớp 11 nói

riêng có một khối lượng kiến thức khá nhiều, HS tư duy không tốt khó có thể
tiếp thu khối lượng kiến thức này. Trước tình hình đó GV cần tìm ra phương
pháp dạy học tích cực hơn trong hoạt động lên lớp của mình.
4. Dạy học theo BĐTD là một trong những phương pháp dạy học mới
được xây dựng trong những năm gần đây trên cơ sở phát triển công cụ BĐTD
nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, khả năng tổng hợp và xây
dựng kế hoạch trong việc học của học sinh. Và phương pháp này đang được
Bộ Giáo dục và Đào tạo triển khai rộng rãi đến các trường phổ thông trong cả
nước.
Xuất phát từ những yêu cầu và lý do trên chúng tôi đã đi đến quyết định
chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là : “Thiết kế và sử dụng bản đồ tư duy
góp phần đổi mới phương pháp dạy học Đại Số và Giải Tích lớp 11”.
II. Mục đích nghiên cứu
Thiết kế và sử dụng BĐTD vào dạy học ở trường THPT phần Đại Số
và Giải Tích lớp 11 theo chương trình chuẩn nhằm nâng cao hiệu quả việc
dạy và học môn Toán lớp 11.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu: Nghiên cứu về phương pháp dạy học,
về đổi mới phương pháp dạy học tích cực trong dạy học bộ môn Toán.
2. Nghiên cứu tổng quan về tư duy và về BĐTD, phần mềm MindMap, về
quá trình nghiên cứu và triển khai PPDH BĐTD ở Việt Nam.
3. Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa Toán Đại Số và Giải Tích lớp 11
chương trình chuẩn.
4. Tìm hiểu thực trạng sử dụng BĐTD ở trường THPT trên địa bàn huyện
Long Thành.
5. Thiết kế và sử dụng BĐTD vào việc xây dựng một số bài giảng phần
Đại Số và Giải Tích 11.
6. Thực nghiệm sư phạm và đi đến các đề xuất.

10

IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1. Đối tượng nghiên cứu
Thiết kế và sử dụng BĐTD trong dạy học Toán Đại Số và Giải Tích lớp
11 chương trình chuẩn.
2. Phạm vi nghiên cứu:
- Chương trình Toán Đại Số và Giải Tích lớp 11 chương trình chuẩn.
- Tìm hiểu thực trạng và thực nghiệm tại các trường THPT trên địa bàn
huyện Long Thành.
V. Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: tra cứu các tài liệu và văn bản có liên
quan đến đề tài, phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa.
2. Phương pháp điều tra, tìm hiểu thực trạng việc sử dụng BĐTD trong
dạy học Toán ở trường THPT.
3. Phương pháp thực nghiệm.
VI. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học Toán ở trường THPT nếu GV đổi mới phương pháp dạy
học bằng cách thiết kế và sử dụng BĐTD một cách linh hoạt thì sẽ góp phần
cải thiện, nâng cao chất lượng dạy học toán.
VII. Đóng góp của luận văn
1. Nghiên cứu phần mềm iMindMap 5 vào việc dạy học.
2. Nghiên cứu về ứng dụng của BĐTD trong dạy học Toán THPT.
3. Xây dựng một số BĐTD thuộc phần kiến thức Toán Đại Số và Giải Tích
11 chương trình chuẩn.
VIII. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
gồm có 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1 Phương pháp dạy học, dạy học tích cực.

1.2 Chương trình chuẩn và kiến thức Đại số - Giải tích 11.


11

1.3 Tổng quan về BĐTD và phần mềm iMindMap 5.
1.4 Tổng quan nghiên cứu và triển khai Phương pháp dạy học BĐTD ở
Việt Nam.
1.5 Tìm hiểu thực trạng về việc tổ chức các hoạt động dạy học Toán bằng
BĐTD ở trường THPT trên địa bàn Huyện Long Thành.
Chương 2. Thiết kế và sử dụng bản đồ tư duy góp phần đổi mới PPDH
Giải Tích và Đại Số lớp 11.
2.1 Nguyên tắc thiết kế và sử dụng BĐTD trong dạy học môn Toán.
2.2 Quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học bằng BĐTD.
2.3 Một số bài dạy Đại số và Giải tích 11 được thiết kế bằng BĐTD.
2.4 Một số điểm lưu ý khi dạy học Đại số và Giải tích 11 bằng BĐTD.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm.
3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm.
3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm.
3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
3.5 Kết luận và đề xuất chung về dạy học Toán 11 bằng BĐTD.


12

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.
1.1 Phương pháp dạy học, dạy học tích cực
1.1.1 Phương pháp dạy học
Hiện nay, có rất nhiều công trình nghiên cứu, thử nghiệm về đổi mới

PPDH. Sau đây là một số xu hướng cơ bản.
1.1.1.1 Dạy học lấy học sinh làm trung tâm
Cùng với sự phát triển của đất nước trong thời mở cửa, ngành giáo dục
đã và đang phát triển mạnh mẽ về số lượng và chất lượng. Thực tế ngày càng
chứng minh rằng trong quá trình học, người học đòi hỏi kiến thức, thông tin
rộng hơn và nhiều hơn. Đồng thời cũng thấy rõ nhược điểm là người học lúng
túng về việc tiếp nhận và lựa chọn nguồn thông tin đa dạng hiện nay. Dạy học
cũng như mọi quá trình tự nhiên, trải qua thời kì hình thành, tồn tại và phát
triển lâu dài của mình. Ở Việt Nam, tư tưởng dạy học “lấy học sinh làm trung
tâm” đã có từ lâu. Sau cách mạng tháng Tám 1945, ở nước ta đã có các phong
trào học tập dân chủ, học tổ học nhóm, có chủ trương biến quá trình đào tạo
thành quá trình tự đào tạo, phát huy tính độc lập sáng tạo của HS. Giáo sư Lê
Khánh Bằng đã đề cập đến vấn đề “lấy HS làm trung tâm trên hai phương
diện vĩ mô và vi mô, ở đây người dạy phải tính đến nhu cầu, nguyện vọng của
người học, đến những đặc điểm tâm sinh lý và các cấu trúc tư duy của từng
người”.
1.1.1.2. Dạy học bằng hoạt động của người học
Dạy học bằng hoạt động của người học là quá trình dạy học trong đó
hoạt động của HS được tăng cường, chú trọng trong giờ học và mang tính chủ
động. Quá trình học tập là quá trình HS tự học, tự khám phá tìm tòi để thu
nhận kiến thức một cách chủ động, tích cực. Đây chính là quá trình tự phát
hiện và giải quyết vấn đề.
a. Học sinh được hướng dẫn để tiến hành các hoạt động
- Phát hiện vấn đề cần nghiên cứu hoặc nắm bắt vấn đề học tập do GV nêu ra.
- Thực hiện các hoạt động cá nhân hoặc hợp tác theo nhóm để tìm tòi, giải


13

quyết các vấn đề đặt ra. Các hoạt động cụ thể có thể là: Dự đoán, phán đoán,

suy luận trên cơ sở lý thuyết, đề ra giả thuyết khi giải quyết một vấn đề mang
tính lý luận; tiến hành thí nghiệm, quan sát, mô tả, giải thích và rút ra kết
luận; trả lời câu hỏi, thảo luận vấn đề học tập theo nhóm và rút ra kết luận;
báo cáo kết quả hoạt động cá nhân, nhóm hoặc phát biểu quan điểm nhận định
của mình về một vấn đề học tập.
- Vận dụng kiến thức, kỹ năng đã biết để giải thích, tìm hiểu một số hiện
tượng xảy ra trong tự nhiên và đời sống thực tế.
- Đánh giá việc nắm vững kiến thức, kỹ năng của bản thân và các bạn trong
lớp.
b. Giáo viên là người thiết kế, tổ chức và điều khiển các hoạt động của học
sinh
Cụ thể là:
- Thiết kế bài lên lớp bao gồm các hoạt động của HS theo mục tiêu cụ thể của
mỗi bài học mà HS cần đạt được.
- Tổ chức các hoạt động trên lớp để HS hoạt động theo cá nhân hoặc theo
nhóm như: nêu vấn đề cần nghiên cứu, tổ chức các hoạt động tìm tòi, phát
hiện tri thức và hình thành kỹ năng.
- Định hướng và điều chỉnh các hoạt động của HS: chính xác hóa các khái
niệm được hình thành, các kết luận về bản chất của các hiện tượng mà HS tìm
tòi, thông báo thêm một số thông tin mà HS không thể tự tìm tòi thông qua
các hoạt động trên lớp.
- Thiết kế và sử dụng các phương tiện trực quan, hiện tượng thực tế, thí
nghiệm, mô hình, mẫu vật như là nguồn thông tin để HS khai thác, tìm kiếm,
phát hiện kiến thức và kỹ năng.
- Động viên, khuyến khích, tạo điều kiện để HS vận dung được nhiều hơn
kiến thức thu được để giải quyết các vấn đề có liên quan tới kiến thức trong
thực tế đời sống, trong tự nhiên và sản xuất.
Như vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học là phải tác động vào HS,

14

để HS được hoạt động nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn, tích cực hơn, chủ động
trong các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng toán học. Có ý thức và biết
cách vận dụng kiến thức toán học vào đời sống. Thông qua các hoạt động thì
HS không những nắm vững các kiến thức, kỹ năng toán học mà còn nắm
được phương pháp học tập, kỹ năng hoạt động tìm tòi, phát hiện và giải quyết
vấn đề học tập một cách linh hoạt, sáng tạo.
1.1.2 Những nét đặc trưng của đổi mới phương pháp dạy học
Với mục tiêu đẩy nhanh công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất
nước, phát triển nền kinh tế thị trường có định hướng xã hội chủ nghĩa, mở
cửa hội nhập với nền kinh tế thế giới, đòi hỏi giáo dục nước ta phải đào tạo
nên những con người lao động có tính sáng tạo, thích ứng với sự phát triển
nhanh và đa dạng của xã hội.
Các PPDH truyền thông tuy đã khẳng định được những thành công
nhất định, nhưng vẫn còn nhiều hạn chế. Do đó chúng ta phải đổi mới PPDH
theo hướng dạy cách học, cách suy nghĩ, dạy phương pháp tư duy. Cụ thể là:
- Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình nhận thức và vận
dụng.
- Tạo điều kiện cho HS tự phát hiện, đặt và giải quyết vấn đề.
- Tăng cường trao đổi, thảo luận và nghiên cứu.
- Tạo điều kiện hợp tác trong nhóm.
- Tạo điều kiện cho HS đánh giá và đánh giá lẫn nhau.
- Tận dụng tri thức thực tế của HS để xây dựng kiến thức mới.
Như vậy đổi mới PPDH là một yêu cầu khách quan và là nhu cầu tất yếu của
xã hội học tập.
1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực
1.1.3.1 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực
Có 2 khuynh hướng khác nhau về quan niệm phương pháp dạy học tích
cực.

- Khuynh hướng thứ nhất: Phương pháp dạy học nào thể hiện tốt đặc trưng


15

của bộ môn, giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ động thì được
xem là phương pháp dạy học tích cực.
- Khuynh hướng thứ hai: Mỗi phương pháp dạy học cơ bản đều có mặt mạnh
và mặt hạn chế. Nếu phối hợp các phương pháp dạy học cơ bản thành tổ hợp
các phương pháp dạy học phức hợp sẽ phát huy được mặt mạnh và hạn chế
được mặt yếu của mỗi phương pháp, người học được hoạt động hóa để chủ
động tiếp thu kiến thức. Do vậy phương pháp dạy học phức hợp cũng được
xem là phương pháp dạy học tích cực.
1.1.3.2. Một số phương pháp dạy học tích cực phù hợp với việc dạy và học
bộ môn toán học
Học sinh chỉ đạt kết quả cao trong học tập khi các em có ý thức về
nhiệm vụ học tập của bản thân mình. Vì vậy để giáo dục ý thức học tập, hình
thành sự tích cực trong hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh, giáo viên
cần có phương pháp dạy học thích hợp.
Không có PPDH nào là không tích cực. Mức độ tích cực đến đâu là tùy
thuộc vào việc sử dụng đúng lúc, đúng chỗ hay không.
a. Một số phương pháp dạy học cơ bản phù hợp với việc dạy và học bộ môn
toán
PPDH toán rất đa dạng và ngày càng được sáng tạo thêm trong thực
tiễn giảng dạy. Trong giảng dạy toán chúng ta cũng cần bắt kịp trào lưu đổi
mới PPDH, chấm dứt tình trạng dạy và học theo lối giáo điều chỉ có lý thuyết,
bài tập tư duy mà thiếu đi sự quan sát, ứng dụng vào tính toán thực tế.
Trong giảng dạy toán ở trường phổ thông GV thường dùng các PPDH
cơ bản như thuyết trình, trực quan, đàm thoại, nghiên cứu, bài tập toán.
Chúng ta hãy xem xét đặc điểm bản chất, cấu trúc của các phương pháp cơ

bản này.

 Phương pháp thuyết trình
Phương pháp thuyết trình được sử dụng phổ biến khi nghiên cứu tài
liệu mới, dạng đơn giản nhất là thông báo tái hiện.


16

Phương pháp thuyết trình thông báo tái hiện cho phép thầy truyền đạt
kiến thức tương đối khó, trừu tượng và phức tạp chứa đựng những thông tin
mà trò không tự giành lấy được, phương pháp cho phép trình bày một mô
hình mẫu của tư duy lôgic, của cách đề cập và lý giải hóa học, cách dùng
ngôn ngữ để đạt một vấn đề hóa học sao cho chính xác, rõ ràng mà xúc tích.
Nói cách khác, phương pháp này giúp cho trò có một mô hình mẫu của tư duy
toán qua đó giúp phát triển trí tuệ. Đặc điểm cơ bản, nổi bật của phương phát
thuyết trình thông báo tái hiện là có tính chất thông báo lời giảng của thầy và
tính chất tái hiện sau khi lĩnh hội của trò.
Phương pháp này chỉ cho phép HS đạt đến trình độ tái hiện của sự lĩnh
hội mà thôi, sự hoạt động của trò tương đối thụ động. Lí luận khẳng định
phương pháp thuyết trình vẫn là phương pháp thông dụng, tuy nhiên hiệu quả
của nó sẽ tăng lên rõ rệt khi ta thay đổi tính chất thông báo tái hiện của nó
bằng tính chất nêu vấn đề - Ơrixtic. Trong dạy học toán, ngoài việc nghiên
cứu đi sâu vào các thuật giải còn cần rèn luyện thêm khả năng quan sát thực tế
để phát hiện các bài toán mới có ứng dụng nhiều hơn trong thực tiễn cuộc
sống.

 Phương pháp trực quan
Trực quan trong hoạt động dạy học được hiểu là khái niệm dùng để
biểu thị tính chất của hoạt động nhận thức, trong đó thông tin thu được từ các

sự vật hiện tượng của thế giới bên ngoài nhờ sự cảm nhận trực tiếp của các cơ
quan cảm giác con người.
Phương tiện trực quan là những công cụ mà GV và HS sử dụng trong
quá trình dạy học nhằm tạo ra các biểu tượng, hình thành những khái niệm
cho học sinh thông qua sự tri giác trực tiếp. VD: các tính chất về hình học
không gian hay các bài toán về tổ hợp... nếu GV diễn đạt ý thông qua ví dụ
thực tế cuộc sống sẽ giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và tiếp thu một cách tốt
hơn, nhẹ nhàng hơn.
Do tầm quan trọng của trực quan trong dạy học mà hệ thống thiết bị


17

dạy học ra đời ngày càng phong phú và hiện đại. Tuy nhiên ngày nay khoa
học hiện đại đã đi vào nghiên cứu thế giới vi mô nên cũng cần hiểu về khái
niệm trực quan cho phù hợp.
Trực quan trong dạy học toán, quan trọng nhất là sử dụng các mô hình
diễn đạt ý niệm. VD như sử dụng các phần mềm máy tính: phần mềm vẽ đồ
thị, phần mềm vẽ hình học động .... trong việc dạy học.

 Phương pháp đàm thoại
Đàm thoại thực chất là phương pháp mà trong đó GV đặt ra một hệ
thống câu hỏi để HS lần lượt trả lời, đồng thời để trao đổi qua lại giữa GV với
HS hoặc HS với HS. Qua hệ thống câu hỏi, câu trả lời HS lĩnh hội được nội
dung bài học. Căn cứ vào tính chất sự nhận thức của HS, phương pháp đàm
thoại có những nhóm cơ bản:
- Đàm thoại tái hiện.
- Đàm thoại giải thích minh họa.
- Đàm thoại ơrixtic.
Trong các phương pháp trên thì phương pháp đàm thoại ơrixtic là được

chú ý và sử dụng nhiều trong giảng dạy. Bản chất của đàm thoại ơrixtic là
phương pháp trong đó GV tổ chức trao đổi, tranh luận, giữa GV với cả lớp, có
khi giữa HS với nhau, thông qua đó mà đạt được mục đích dạy học. Hệ thống
câu hỏi của GV mang tính chất nêu vấn đề - ơrixtic, buộc HS luôn ở trạng thái
có vấn đề, căng thẳng trí tuệ và tự lực tìm lời giải đáp.
Hệ thống câu hỏi – lời đáp mang tính chất nêu vấn đề tạo nên nội dung
trí dục chủ yếu của bài học, là nguồn kiến thức, là mẫu mực của cách giả
thuyết một vấn đề nhận thức. Thông qua phương pháp này HS không những
lĩnh hội được cả nội dung trí dục mà còn học được cả phương pháp nhận thức
và cách diễn đạt tư tưởng bằng ngôn ngữ nói. Trong phương pháp này hệ
thống câu hỏi của GV giữ vai trò chủ đạo có tính chất quyết định đối với chất
lượng lĩnh hội của cả lớp, dẫn dắt HS bằng những câu hỏi liên tiếp, xếp theo
một lôgic chặt chẽ có dụng ý của GV. Hệ thống câu hỏi của GV vừa là kim


18

chỉ nam, vừa là bánh lái hướng tư duy của HS đi theo một lôgic hợp lí, nó
kích thích ở HS tích cực tìm tòi, trí tò mò khoa học và cả sự ham muốn giải
đáp vấn đề.
 Phương pháp nghiên cứu
Bản chất của phương pháp này là người GV nêu lên vấn đề cần nghiên
cứu, giải thích rõ mục đích cần đạt tới, có thể vạch ra phương hướng nghiên
cứu, hướng dẫn tài liệu tham khảo rồi tổ chức cho HS tự lực nghiên cứu tài
liệu đó, trong quá trình này người GV theo dõi và giúp đỡ HS khi cần thiết.
Phương pháp nghiên cứu có cấu trúc lôgic, các bước tiến hành cụ thể,
cấu trúc của phương pháp gồm 4 giai đoạn, mỗi giai đoạn lại chia thành một
số bước nhất định:
Giai đoạn 1: Định hướng nghiên cứu, giai đoạn này được thực hiện
bằng 2 bước: Đặt vấn đề và phát biểu vấn đề

- Khi đặt vấn đề GV thông báo về vấn đề cần nghiên cứu, nêu ra mục
đích chung của việc nghiên cứu, hình thành động cơ ban đầu.
- Trong khi phát biểu vấn đề người GV nêu ra những câu hỏi cụ thể.
Nhưng vấn đề bộ phận cần giải quyết của đề tài, gây hứng thú, nhu cầu nhận
thức của HS.
Giai đoạn 2: Lập kế hoạch, giai đoạn này thực hiện các bước đề xuất
giả thuyết. GV hướng dẫn HS dự đoán những phương pháp giải quyết vấn đề
nêu ra, lập kế hoạch giải quyết tương ứng với các giả thuyết. Giai đoạn này
được coi là giai đoạn dự đoán khoa học, làm việc việc với thí nghiệm, tư duy
rất quan trong để HS tìm cách giải quyết vấn đề.
Giai đoạn 3: Thực hiện kế hoạch giải, được thực hiện ở các bước thực
hiện các phương án giải quyết vấn đề nêu ra ở trên, đánh giá việc thực hiện kế
hoạch giải, tương ứng với mỗi giả thuyết nêu ra ta thực hiện một kế hoạch
giải và có sự nhận xét đánh giá cách làm đó. Nếu xác định giả thuyết là đúng
ta chuyển sang bước phát biểu kết luận và cách giải. Nếu phủ nhận giả thuyết
thì quay trở lại bước 3, xây dựng lại giả thuyết và cách giải khác.


19

Giai đoạn 4: Kiểm tra và đánh giá cuối cùng (kết luận).
Thể nghiệm ứng dụng kết luận của kế hoạch giải, ta kết thúc việc
nghiên cứu. Khi đề tài được giải quyết trọn vẹn. Nếu sau khi giải quyết đề tài
ta thấy xuất hiện vấn đề mới thì tùy theo mức độ của nó mà chuyển lên các
giai đoạn đầu.

 Phương pháp sử dụng bài tập toán
Giải bài tập toán là lúc HS hoạt động tự lực để trao dồi kiến thức toán
của mình. Bài tập toán cung cấp cho HS cả kiến thức và con đường giành lấy
kiến thức, niềm vui sướng của sự phát triển kiến thức. Do vậy, bài tập toán

vừa là mục đích, vừa là nội dung, lại vừa là PPDH hiệu nghiệm.
Một số dạng bài tập có tác dụng tích cực hóa người học
- Bài tập có thao tác tư duy so sánh: So sánh là thiết lập sự giống và
khác nhau giữa các chất và hiện tượng với nhau và giữa những khái niệm
phản ánh chúng. So sánh phải kèm theo phân tích và tổng hợp để xem xét so
sánh chúng dưới nhiều góc độ khác nhau. Như vậy, so sánh không những
phân biệt và chính xác hóa khái niệm mà còn giúp hệ thống hóa kiến thức.
- Bài tập dùng phép qui nạp để hình thành phán đoán: Phép qui nạp là
cách phán đoán dựa trên sự nghiên cứu nhiều sự vật hiện tượng đơn giản nhất
để đi đến kết luận chung, tổng quát về những tính chất, những mối quan hệ và
tương quan nhau.
- Bài tập dùng phép suy diễn để hình thành phán đoán: Trong phương
pháp này nhận thức đi từ 1 nguyên lí chung đúng đắn tới một trường hợp
riêng lẻ nhất.
- Bài tập dùng phép qui nạp và suy diễn để hình thành phán đoán: khi
biết kết hợp đúng lúc hai phương pháp qui nạp và suy diễn thì kết quả thu
được sẽ tốt hơn.
- Bài tập dùng phép loại suy để hình thành phán đoán: Loại suy là phép
đoán đi từ cái riêng biệt này đến cái riêng khác để tìm ra những đặc tính
chung và những mối quan hệ có tính qui luật của các chất và hiện tượng.


20

- Bài tập dùng thao tác tư duy khái quát hóa: Khái quát hóa là tìm ra
những cái chung và bản chất trong số những dấu hiệu, tính chất và những mối
quan hệ thuộc về một loại vật thể và hiện tượng.
b. Phương pháp dạy học phức hợp phù hợp với việc dạy và học
Như chúng ta đã biết, mỗi một phương pháp giảng dạy dù cổ điển hay
hiện đại đều nhấn mạnh lên một khía cạnh nào đó của cơ chế dạy – học hoặc

nhấn mạnh lên mặt nào đó thuộc về vai trò của người GV. Chúng tôi cho
rằng, cho dù các phương pháp thể hiện hiệu quả như thế nào thì nó vẫn tồn tại
một vài khía cạnh mà người học và người dạy chưa khai thác hết. Chính vì thế
mà không có một phương pháp giảng dạy nào được cho là lí tưởng. Mỗi một
phương pháp đều có ưu điểm và hạn chế của nó. Do vậy, GV nên xây dựng
cho mình một phương pháp riêng phù hợp với mục tiêu, bản chất của vấn đề
cần trao đổi, phù hợp với thành phần nhóm – lớp học, các nguồn lực, công cụ
dạy – học sẵn có, phù hợp với đối tượng học sinh và phù hợp với sở thích của
mình. Đó là PPDH có sự tổ hợp của nhiều PPDH cơ bản và phương tiện dạy
học, liên kết chặt chẽ với nhau, tương tác với nhau.
Dưới đây là một số mô hình dạy học phức hợp
 Phương pháp nêu vấn đề - Ơrixtic (dạy học nêu và giải quyết vấn
đề) [14, tr36].
Nét đặc trưng cơ bản của phương pháp này là sự lĩnh hội tri thức thông
qua đặt và giải quyết các vấn đề.
Bản chất của dạy học nêu vấn đề là GV đặt ra trước HS các vấn đề
khoa học mở ra cho các em những con đường giải quyết vấn đề đó.
Dạy học nêu vấn đề - ơrixtic là một tổ hợp các PPDH, tức là một tập
hợp nhiều PPDH liên kết với nhau chặt chẽ, trong đó phương pháp xây dựng
bài toán Ơrixtic giữ vai trò trung tâm chủ đạo, gắn kết với các PPDH khác
trong một hệ thống toàn vẹn. Phương pháp nêu vấn đề - Ơrixtic có những đặc
trưng sau:
- GV đặt ra trước HS một loạt các bài toán chứa đựng những mâu thuẫn


21

giữa cái đã biết với cái cần phải tìm, chúng được cấu trúc lại một cách sư
phạm, gọi là bài toán nêu vấn đề Ơrixtic.
- HS tiếp nhận mâu thuẫn của bài toán Ơrixtic như mâu thuẫn của nội

tâm mình và được đặt vào tình huống có vấn đề, tức là trạng thái có nhu cầu
bên trong bức thiết muốn giải quyết bằng được bài toán đó. Trong cách giải
và cách tổ chức giải bài toán ơrixtic mà HS lĩnh hội một cách tự giác, tích cực
cả kiến thức, cả cách thức giải. Với điều đó, HS có được niềm vui sướng của
nhận thức sáng tạo.
Bài toán nêu vấn đề - Ơrixtic trong giảng dạy toán được xây dựng bằng
các kiểu cơ bản: tình huống nghịch lý, tình huốn bế tắc, tính huống lựa chọn
và tình huống nhân quả. Khi HS tự lực thực hiện toàn bộ qui trình của dạy
học nêu vấn đề, đó là phương pháp nghiên cứu Ơrixtic.
Như vậy việc sử dụng phương pháp nêu vấn đề - Ơrixtic tùy thuộc vào
khả năng của GV, trình độ nhận thức của HS mà chọn mức độ nào đó cho
thích hợp, khi đó hiệu quả của phương pháp mới được phát huy.
 Phương pháp dạy học theo nhóm
Dạy học theo nhóm là một hình thức xã hội của dạy học, trong đó HS
của một lớp học được chia thành các nhóm nhỏ trong thời gian giới hạn, mỗi
nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập trên cơ sở được phân công và
hợp tác làm việc. Kết quả làm việc của nhóm sau đó được trình bày và đánh
giá trước toàn lớp.
Khi không phân biệt giữa hình thức và PPDH cụ thể thì dạy học nhóm
trong nhiều tài liệu cũng được gọi là PPDH nhóm. Trong đó có tổ hợp các
phương pháp dạy học cơ bản như đàm thoại, nghiên cứu, thuyết trình.
Dạy học nhóm còn được gọi bằng những tên gọi khác nhau như dạy
học hợp tác, dạy học theo nhóm nhỏ. Dạy học nhóm không phải là một PPDH
cụ thể mà là một hình thức tổ chức hay là hình thức hợp tác của dạy học.
Cũng có tài liệu gọi đây là một hình thức tổ chức dạy học. Tùy theo nhiệm vụ
vần giải quyết trong nhóm mà có những phương pháp làm việc khác nhau


22

được sử dụng.
Để giúp người học tham gia vào đời sống xã hội một cách tích cực,
tránh tính thụ động, ỷ lại thì việc sử dụng PPDH này trong nhà trường có một
vai trò rất to lớn. Dạy học theo nhóm đang là một trong những phương pháp
tích cực nhằm hướng tới mục tiêu trên. Với phương pháp này, người học được
làm việc cùng nhau theo các nhóm nhỏ và mỗi một thành viên trong nhóm
đều có cơ hội tham gia vào nhiệm vụ đã được phân công sẵn. Hơn nữa với
phương pháp này người học thực thi nhiêm vụ mà không cần sự giám sát trực
tiếp, tức thời của GV.
Một nhiệm vụ mang tính cộng tác là nhiệm vụ mà người học không thể
giải quyết một mình mà cần thiết phải có sự cộng tác thực sự giữa các thành
viên trong nhóm tuy nhiên vẫn đảm bảo tính độc lập giữa các thành viên. Hơn
nữa, người dạy cần phải có yêu cầu rõ rãng và tạo điều kiện thuận lợi cho việc
hợp tác giữa người học. Chúng tôi sử dụng thuật ngữ “hợp tác” nhằm nhấn
mạnh đến công việc mà người học tiến hành trong suốt quá trình thực thi
nhiệm vụ. Trong quá trình hợp tác, công việc thường được phân công ngay từ
đầu cho mỗi thành viên.
Cần chú ý rằng tầm quan trọng của nhiệm vụ được phân công và vai trò
của nhiệm vụ sẽ quyết định động cơ học tập của người học. Người học sẽ có
động cơ thực hiện nhiệm vụ của mình nếu học biết rõ vai trò của các nguồn
thông tin ban đầu, của các nguồn lực sẵn có, biết được ý nghĩa của vấn đề, của
các yếu tố đầu vào.
 Phương pháp Graph dạy học
Graph nội dung của bài lên lớp là hình thức cấu trúc hóa một cách trực
quan, khái quát và súc tích nội dung của tài liệu giáo khoa đưa ra dạy học
trong bài lên lớp. Nói một cách chính xác và thực chất hơn, graph nội dung là
tập hợp những yếu tố thành phần của một nội dung trí dục và mối liên hệ bên
trong giữa chúng với nhau và diễn tả cấu trúc lôgic của nội dung dạy học đó
bằng một ngôn ngữ trực quan, khái quát đồng thời rất súc tích.

23

Bản chất của graph là một sơ đồ, một mạng hay một mạch thể hiện các
kiến thức cơ bản. Tuy nhiên, chúng ta cũng cần lưu ý đến điều kiện để lập
một graph nội dung, nên có sự lựa chọn chứ không phải tất cả các bài toán
trong chương trình đều áp dụng được phương pháp này. Chỉ nên sử dụng
phương pháp graph để dạy những bài học có nhiều kiến thức phức tạp gây
khó khăn cho sự lĩnh hội tri thức của người học.
Ưu điểm của graph thể hiện ở những điểm sau: tính khái quát, tính trực
quan, tính hệ thống và tính súc tích.
Nguyên tắc xây dựng và các bước lập graph nội dung trong dạy học

 Nguyên tắc xây dựng
Dựa vào nội dung dạy học (khái niệm, định nghĩa, định lý, hệ quả, bài
học, bài tập...), chọn những kiến thức mấu chốt (kiến thức cơ bản cần và đủ
về cấu trúc, ngữ nghĩa), đặt chúng vào đỉnh của graph. Nối các đỉnh với nhau
bằng những cung lôgic dẫn xuất, tức là theo sự phát triển bên trong nội dung
đó. Đỉnh diễn tả kiến thức mấu chốt của nội dung, còn cung diễn tả mối liên
hệ dẫn xuất giữa các kiến thức mấu chốt, cho thấy lôgic phát triển của nội
dung. Vậy graph nội dung dạy học là sơ đồ phản ánh trực quan tập hợp những
kiến thức mấu chốt (cơ bản, cần và đủ) của một nội dung dạy học và cả lôgic
phát triển bên trong của nó. Trong các dạng graph nội dung dạy học, grap của
bài học là dạng quan trọng nhất.

 Các bước thiết lập
Việc lập graph nội dung dạy học bao gồm các bước cụ thể sau đây
- Tổ chức các đỉnh: Gồm các công việc chính như: chọn kiến thức mấu
chốt tối thiểu, cần và đủ, mã hóa chúng thật súc tích, có thể dùng kí hiệu để
qui ước, và đặt chúng vào các đỉnh trên mặt phẳng.

- Thiết lập các cung: Thực chất là nối các đỉnh với nhau bằng các mũi
tên để diễn tả mối liên hệ phụ thuộc giữa nội dung và các đỉnh với nhau, làm
sao để phản ánh được lôgic phát triển của nội dung.
- Hoàn thiện graph: làm cho graph trung thành với nội dung được mô


24

hình hóa về cấu trúc lôgic, nhưng lại giúp HS lĩnh hội dễ dàng nội dung đó,
và nó phải đảm bảo tính mĩ thuật về mặt trình bày.
 Phương pháp dạy học theo dự án
Học theo dự án là phương pháp học tập mang tính xây dựng, trong đó
người học hoàn toàn chủ động tham gia hoạt động dưới sự hướng dẫn của
người dạy để tạo ra một sản phẩm hay vận dụng các kiến thức đã học để tìm
hiểu, thực hành nghiên cứu một vấn đề trong học tập hay giải quyết một vấn
đề trong cuộc sống. Hay nói cách khác, học theo dự án là một hoạt động học
tập nhằm tạo cơ hội cho người học tổng hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực học
tập và áp dụng một cách sáng tạo vào thực tế cuộc sống. Quá trình học theo
dự án giúp người học củng cố kiến thức, xậy dựng các kỹ năng hợp tác, giao
tiếp và học tập độc lập, chuẩn bị hành trang học tập suốt đời cho người học,
đặc biệt là thế hệ trẻ và đối mặt với thử thách trong cuộc sống. Học theo dự án
là hoạt động tìm hiểu sâu về một chủ đề cụ thể với mục tiêu tạo cơ hội để
người học thực hiện nghiên cứu vấn đề thông qua việc kết nối các thông tin,
phối hợp nhiều kỹ năng giá trị và thái độ nhằm xây dựng kiến thức, phát triển
khả năng.
Dạy học theo dự án có thể áp dụng ở các bài mang tính tổng hợp của
môn học hoặc liên môn. Trong dạy học toán, dạy học theo dự án phù hợp với
các dạng bài mang tính khai thác khả năng nghiên cứu tư liệu của người học,
mang tính liên môn hay những vấn đề tổng hợp của nhiều nội dung, vấn đề có
tính hiện thực cuộc sống và những nội dung gắn kết giữa lý thuyết với thực

hành, xâm nhập thực tế cuộc sống....để phát triển nhận thức, tư duy, kích thích
khám phá, sáng tạo.
 Các bước tiến hành dạy học theo dự án
- Lựa chọn chủ đề.
- Lập kế hoạch: dự kiến các nhiệm vụ cần nghiên cứu và thời gian thực
hiện.
- Xử lí thông tin: sàng lọc, sắp xếp, bố cục ... lại các nguồi tư liệu thu


25

thập theo hệ thống của nội dung đề tài.
- Báo cáo kết quả: lựa chọn hình thức báo cáo: thuyết trình, trình chiếu,
diễn kịch, kể chuyện ...
- Nhìn lại quá trình thực hiện dự án.
Xuất phát từ định hướng đổi mới trong dạy học, mà đổi mới phương
pháp dạy học là một trong những yếu tố then chốt của quá trình dạy học, đồng
thời nhằm đáp ứng nhu cầu năng động của xã hội, các phương pháp dạy học
trên có tác dụng gắn lí thuyết với thực tiễn cuộc sống, hình thành ở người học
ý thức tự học, tự nghiên cứu, phân hóa được trình độ, năng lực người học ở
các nội dung học tập cụ thể, nhằm phát huy tối đa khả năng học tập, phát triển
tư duy sáng tạo và khoa học, hình thành kỹ năng giải quyết vấn đề trong cuộc
sống của người học. Điều này hoàn toàn phù hợp và hiệu quả trong dạy học
nghệ thuật của hệ thống giáo dục hiện nay.
1.2 Chương trình chuẩn và kiến thức Đại Số - Giải Tích 11
Cấu trúc chương trình đại số và giải tích lớp 11 THPT: gồm 5 chương:
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. Hàm số lượng giác
§2. Phương trình lượng giác cơ bản
§3. Một số phương trình lượng giác thường gặp.

Ôn tập chương I
Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
§1. Quy tắc đếm
§2. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
§3. Nhị thức Niu-Tơn
§4. Phép thử và biến cố
§5. Xác suất của biến cố
Ôn tập chương II
Chương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
§1. Phương pháp quy nạp toán học
§2. Dãy số
§3. Cấp số cộng
§4. Cấp số nhân
Ôn tập chương III
Chương IV. GIỚI HẠN
§1. Giới hạn của dãy số
§2. Giới hạn của hàm số