SKKN cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ .

SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

Mục lục
Trang
A. Đặt vấn đề....................................................................................................... 2
I. Lời mở đầu...............................................................................................2
II.Thực trạng nghiên cứu.............................................................................2
III. Kết quả thực trạng.................................................................................2
B. Giải quyết vấn đề............................................................................................3
I. Các giải pháp thực hiện............................................................................3
II. Các biện pháp tổ chức thực hiện............................................................3
1. Cơ sở lý thuyết........................................................................................3
2. Một số bài toán về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học (nội
dung chính của đề tài)............................................................................................6
C. Kết luận.........................................................................................................17
I. Kết quả...................................................................................................17
II.Kiểm nghiệm lại kết quả…....................................................................17
III. Đề xuất và kiến nghị...........................................................................18
D. Phụ lục............................................................................................................20

Trang 1


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

A. Đặt vấn đề
I. Lời mở đầu:
Có thể nói các bài toán liên quan đến giao thoa song cơ học trong chương trình
vật lí 12 HTPT là một trong những đề tài rất quan trọng, nó có mặt hầu hết trong

các đề thi quan trọng như thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi đại học và thi
học sinh giỏi. Với vị trí như vậy nên đây là đề tài mà được rất nhiều sách và các
tài liệu viết. Trong các bài toán liên quan đến giao thoa song cơ học thì sức sáng
tạo ra các bài toán trong đó là vô hạn, người ta có thể kết hợp với kiến thức về
dao động điều hòa để đưa ra nhiều dạng bài tập đa dạng những bài tập liên quan
đến đường điểm cực dại trong giao thoa sóng cơ học mà còn hỗ trợ học sinh giải
quyết tốt bài tập giao thoa song ánh. Chính vì thế tôi chọn đề tài "Rèn luyện kỹ
năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết bài
toàn về cực đại và cực tiểu giao thoa trong giao thoa sóng cơ học ". Với đề tài
này nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập môn vật lí, phát huy tính chủ
động, tư duy sáng tạo cho học sinh THPT nói chung và lớp 12 nói riêng, sử
dụng đa dạng và sáng tạo các phương pháp giải toán.
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
Qua thực tế giảng dạy học sinh 12 tôi thấy các em thường gặp các khó
khăn sau đây
+ Kiến thức về sóng cơ , giao thoa sóng cơ học sinh còn nhiều hạn chế vì
thế học sinh thường rất ngại phần này.
+ Khả năng phân tích và tổng hợp các kiến thức với nhau chưa tốt.
+ Kỹ năng phân loại các dạng toán và tìm mối liên hệ giữa các bài toán
chưa tốt.
III. Kết quả của thực trạng:
Khảo sát chất lượng của học sinh 12B7, 12B8 của trường THPT Tĩnh Gia
3 cho thấy việc học tập các bài tập về cực đại và cực tiểu giao thoa chỉ được
một số học sinh lớp 12A8 là làm tốt còn lại một bộ phận học sinh làm được

Trang 2


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

nhưng kết quả không đúng và thường mất điểm những bài tập dạng này, nhất là
học sinh lớp 12B7.
Từ những vấn đề trên tôi áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy và bước
đầu đã thu được kết quả tốt trong năm qua.
B. Giải quyết vấn đề
I. Các giải pháp thực hiện:
1. Hệ thống lại kiến thức đã học:
Giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đã học về giao thoa song cơ học
cũng như kiến thức về đại cương dao động điều hòa, đại cương sóng cơ học
2. Phân loại các bài tập :
Dạng 1 : Các bài toán tìm số và vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa trong
khoảng giữa hai nguồn khi chúng:
+ Cùng pha
+ Ngược pha
+ Vuông pha
Dạng 2: Số cực đại số cực tiểu trên đoạn MN cho trước.
Dạng 3: Xác định số cực đại và số cực tiểu trên đường tròn.
Dạng 4: Bài toán liên quan đến đường vuông góc với nguồn.
II. Các biện pháp tổ chức thực hiện
Để thực hiện đề tài này tôi sử dụng các tiết ôn tập và tự chọn qua đó củng cố lí
thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy khả năng tư duy sáng tạo
cho học sinh.
1. Cơ sở lý thuyết
Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về
a. Lý thuyết giao thoa :
M
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2
cách nhau một khoảng l:
d1

Giả sử 2 nguồn kết hợp có phương trình lần lượt là
S1
u1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) , u 2 = A 2 cos(ωt + ϕ2 )
Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2
Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M:

d2

Trang 3

S2


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

d1
)
λ
d
u 2 M = A 2 cos(ωt + ϕ 2 − 2π 2 )
λ
*Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM= u1M + u2M
u1M = A1 cos(ωt + ϕ1 − 2π

d1 + d 2 ϕ1 + ϕ 2 
 d − d 2 ∆ϕ 

u M = 2A cos π 1
+

cos
2
π
ft
−
π
+

λ
2 
λ
2 

* Biên độ dao động tại M:
 d − d 2 ∆ϕ 
A M = 2A cos π 1
+

λ
2 

Với: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
*Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:
2π
∆ϕ M = ϕ2 M − ϕ1M =
(d1 − d1 ) + ∆ϕ
λ
Với ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
* Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:
λ

d1 − d 2 = (∆ϕ M − ∆ϕ)
2π
Chú ý: + ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so
với nguồn 1
+ ∆ϕM = ϕ2 M − ϕ1M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của
nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
b. Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
Ta có : - l ≤ d 2 − d1 ≤ l
* Số cực đại: Điều kiện:
 d − d ∆ϕ 
A M = 2A cos π 1 2 +
 = 2A
λ
2 

M

l ∆ϕ
l ∆ϕ
+
(k∈ Z)
λ 2π
λ 2π
* Số cực tiểu: Điều kiện:
 d − d ∆ϕ 
A M = 2A cos π 1 2 +
 =0
λ
2 


⇒

−

⇒ −

l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
− +
(k∈ Z)
λ 2 2π
λ 2 2π

S1

d1

d2S

2

-2
-1

k=0

1

Hình ảnh giao thoa sóng

Trang 4

2


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

Ta xét các trường hợp sau đây:
- Hai nguồn dao động cùng pha: ∆ϕ = 2kπ
* Số Cực đại là số giá trị của k:
l
l
− (k∈ Z)
λ
λ
* Số Cực tiểu là số giá trị của k:
l 1
l 1
− − (k∈ Z)
λ 2
λ 2
- Hai nguồn dao động ngược pha: ∆ϕ = (2k+1)π
* Số Cực đại là số gia trị của k:
l 1
l 1

− − (k∈ Z)
λ 2
λ 2
* Số Cực tiểu là số giá trị của k :
l
l
− (k∈ Z)
λ
λ
- Hai nguồn dao động vuông pha: ∆ϕ =(2k+1)π/2 ( Số Cực đại= Số Cực
tiểu)
* Số Cực đại là số giá trị của k:
l 1
l 1
− + (k∈ Z)
λ 4
λ 4
* Số Cực tiểu là số giá trị của k:
l 1
l 1
− − (k∈ Z)
λ 4
λ 4
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể
dùng 1 công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường số điểm cần

tìm.
c. Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm MN:
N
- Dùng các công thức tổng quát :
M
* Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:
C
2π
d1M
∆ϕ M = ϕ 2 M − ϕ1M =
(d1 − d 2 ) + ∆ϕ
d2N
λ
d1N
với: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
d2M
* Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:
λ
S1
S2
(d1 − d 2 ) = (∆ϕ M − ∆ϕ)
2π
Chú ý: + ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so
với nguồn 1
+ ∆ϕM = ϕ2 M − ϕ1M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của
nguồn 2 so với nguồn 1

Trang 5

SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
* Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn
λ
∆d M ≤ (d1 − d 2 ) = ( ∆ϕM − ∆ϕ)
≤ ∆d N
2π
( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2, d1N, d2N. )
Ta đặt ∆dM= d1M – d2M ; ∆dN = d1N – d2N, giả sử: ∆dM < ∆dN
Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm
giữa hai điểm M và N.
Chú ý: Trong công thức: Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu
“bằng” (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại
hoặc cực tiểu.
- Các trường hợp cụ thể
Hai nguồn dao động cùng pha
* Số cực đại là số giá trị của k thỏa mãn
∆d M
∆d
≤k≤ N
λ
λ
* Số cực tiểu là số giá trị của k thỏa mãn
∆d M 1
∆d
1
− ≤k≤ N −
λ

2
λ
2
Hai nguồn dao động ngược pha
* Số cực đại là số giá trị của k thỏa mãn
∆d M 1
∆d
1
− ≤k≤ N −
λ
2
λ
2
*Số cực tiểu là số giá trị của k thỏa mãn
∆d M
∆d
≤k≤ N
λ
λ
. Trong hiện tượng giao thoa sóng, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao
động với biên độ cực đại ( hay hai điểm dao động với biên độ cực tiểu) trên
λ
λ
đoạn S1S2 bằng và giữa cực cực đại và cực tiểu là
2
4
. dao động của những điểm trên đường nối hai nguồn khi có dao thoa có đặc
điểm giống dao động của những điểm trên dây có sóng dừng trong đó cực đại
ứng với bụng sóng và cực tiểu ứng với nút sóng.
2. Một số bài toán về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học

Dạng 1 : Các bài toán tìm số và vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa trong
khoảng giữa hai nguồn.
Bài 1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước có hai nguồn kết hợp tại
hai điểm A, B cách nhau 18cm dao động theo phương trình u1=2cos50 π t

Trang 6


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

(cm,s) và u2= 2cos50 (πt + ϕ) (cm,s), vận tốc truyền sóng là 50m/s. Xác định số
cực đại và số cực tiểu giao thoa trên đoạn AB trong các trường hợp.
a. ϕ = 0 .
b. ϕ = π .
c. ϕ =

π
.
2
Giải.

Ta có bước sóng: λ =

v v
50.2.π
= .2π =
= 2cm
f ω
50π

a. Khi ϕ = 0 hai nguồn dao động cùng pha.
+ Số cực đại là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
−

AB
AB
18
18
≤k≤
⇒ − ≤ k ≤ ⇒ −9 ≤ k ≤ 9
λ
λ
2
2

⇒ k = ±9 ± 8,±7.... ± 1;0 có 19 giá trị của k
Vậy có 19 cực đại giao thoa ( tính cả hai nguồn)
+ Số cực tiểu giao thoa là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
⇒ k = ±8,±7.... ± 1;0;−9 có 18 giá trị của k có 18 cực tiểu giao thoa.
b. Khi ϕ = π . Hai nguồn ngược pha với nhau.
+ số cực đại giao thoa là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
−

AB 1
AB 1
18 1
18 1
− ≤k≤
− ⇒ − − ≤ k ≤ − ⇒ −9,5 ≤ k ≤ 8,5

λ 2
λ 2
2 2
2 2

có 18 giá trị của k vậy có 18 cực đại giao thoa.
+ Số cực tiểu giao thoa là số giá trị nguyên của k thỏa mãn.
−

AB
AB
18
18
≤k≤
⇒ − ≤ k ≤ ⇒ −9 ≤ k ≤ 9
λ
λ
2
2

⇒ k = ±9 ± 8,±7.... ± 1;0 có 19 giá trị của k
Vậy có 19 cực tiểu giao thoa ( tính cả hai nguồn)
c. Khi ϕ =

π
hai nguồn dao động ngược pha với nhau.
2

+ Số cực đại bằng số cực tiểu là số giá trị nguyên của k thỏa mãn.

Trang 7


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

−

AB 1
AB 1
18 1
18 1
− ≤k≤
− ⇒ − − ≤ k ≤ − ⇒ −9,25 ≤ k ≤ 8,75
λ 4
λ 4
2 4
2 4

⇒ k = −9 ± 8,±7.... ± 1;0 có 18 giá trị của k
Vậy số cực đại và số cực tiểu bằng nhau và bằng 18.
Lưu ý: Hai điểm tại hai nguồn là hai điểm đặc biệt nên tùy theo từng bài toán cụ
thể có thể coi hai điểm tại nguồn là hai cực đại hoặc hai cực tiểu hoặc không.
Bài 2. Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng
λ = 1,6cm. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB.
Giải.
Cách giải ở bài 1 thuận tiện cho ta trả lời câu hỏi trắc nghiệm ( thi tốt nghiệp, thi
đại học) còn khi yêu cầu trình bầy một cách chính thống ( thi học sinh gỏi) ta có
thể làm như sau.

Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2.
Ta có d1 + d 2 = AB (1)
Để M dao động với biên độ cực đại: d1 − d 2 = kλ (2)
kλ AB
+
Từ (1) và (2) ta có: d1 =
(3)
2
2
Mặt khác: 0 ≤ d1 ≤ AB (4)
AB
AB
≤k≤
Từ (3) và (4) suy ra: −
λ
λ
Thay số ta có: − 7,5 ≤ k ≤ 7,5 ⇒ k = −7....7 vậy có 15 điểm dao động với biên
độ cực đại.
Tương tự trên nếu M dao động với biên độ cực tiểu:
AB 1
AB 1
−
− ≤k≤
− ⇒ −8 ≤ k ≤ 7 ⇒ k = −8.....7 vậy có 16 điểm dao động
λ
2
λ
2
với biên độ cực tiểu.
Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai

điểm A, B (AB = 25cm) dao động theo phương trình u 1 = u 2 = 4 cos 50πt (cm).
Coi biên độ sóng không đổi. Tốc độ truyền sóng là 50cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn
lần lượt d1, d2.
b) Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB.
c) Trên đoạn AB có mấy điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn.
Giải.
a.
λ = vT = 2cm
- Bước sóng :
- Phương trình sóng từ các nguồn truyền tới điểm M :

Trang 8


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

2πd 1
);
λ
2πd 2
u 2 M = 4 cos(50πt −
)
λ
- Phương trình sóng tổng hợp tại M :
π
π




u M = 8 cos  (d 2 − d 1 ) cos 50πt − (d 1 + d 2 ) (cm).
λ
λ



u 1M = 4 cos(50πt −

b.

2π
( d 2 − d1 )
λ
2π
λ
(d 2 − d1 ) = (2k + 1)π ⇒ d 2 − d1 = (2k + 1)
- Điểm M đứng yên khi : ∆ϕ =
λ
2
- Số điểm đứng yên trên AB là số giá trị nguyên của k sao cho:
λ
(2k + 1) ≤ AB
2
⇒ −9,5 ≤ k ≤ 8,5
=> k nhận các giá trị : - 13, -12..............11, 12.
có 26 giá trị của k. Vậy có 26 điểm không dao động trên đoạn nối 2 nguồn.
π

c. Phương trình sóng : u M = 8 cos  (d 2 − d 1 )  cos[ 50πt − π] (cm).

λ

π

Hay : u M = −8 cos  (d 2 − d 1 )  cos 50πt (cm).
λ

Các điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn khi :
π

cos  (d 2 − d1 ) = −1 ⇒ d 2 − d1 = 4k + 2 .
2

Khi đó : (4k + 2) < AB
=> -6 < k <5 với k nguyên, nên k nhận các giá trị từ : - 5, -4, .... 4. Vậy có 10
điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn.
Bài 4: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 7 cm dao động với tần số
40 Hz, tốc độ truyền sóng là 0,6 m/s. Tìm số điểm dao động cực đại giữa A và B
trong hai trường hợp hai nguồn dao động
a. Cùng pha.
b. ngược pha.
Giải
v 0,6
= 0,015(m) = 1,5(cm)
Ta có λ = =
f 40
a. Nếu hai nguồng cùng pha, số cực đại giao thoa là số giá trị của k
nguyên thỏa mãn:
- Độ lệch pha :

∆ϕ =

Trang 9


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

AB
AB
≤k≤
⇒ −4,7 ≤ k ≤ 4,7 ⇒ có 9 giá trị của k nên có 9 cực đại.
λ
λ
b. Nếu hai nguồn ngược pha , số cực đại giao thoa là số giá trị nguyên của k thỏa
mãn
AB 1
AB 1
−
− ≤k≤
− ⇒ −5,3 ≤ k ≤ 4,2
λ 2
λ 2
⇒ có 10 giá trị của k nên có 10 cực đại giao thoa.
Dạng 2: Số cực đại số cực tiểu trên đoạn MN cho trước
−

Bài 5. tại mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 18cm
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là:
π

π
u 1 = a cos(40πt + ) cm và u 2 = a cos(40πt + ) cm. Biết vận tốc truyền sóng
6
2
trên mặt nước v= 120cm/s. Gọi AB là hai điểm trên mặt nước sao cho ABS1S2 là
hình vuông. Trên đoạn AB có bao nhiêu cực tiểu giao thoa.
Giải.
Ta có bước sóng λ =

v v.2π 120.2π
=
=
= 69(cm)
f
ω
40.π

Phương trình dao động của điểm M thuộc đoạn AB là:
d + d 2 ϕ1 + ϕ 2 
 d − d ∆ϕ 

u M = 2a cos π 2 1 +
cos ωt − π 1
+

λ
2 
λ
2 



d + d2 π 
 d − d1 π 

u M = 2a cos π 2
+  cos 40πt − π 1
+ 
λ
6
λ
3


Nên biên độ của M là
 d − d1 π 
A M = 2a cos π 2
+ 
λ
6


A

M

B

Vì chỉ tính các điểm cực tiểu nên ta cho
 d − d π
AM = 0 ⇒ cos π 2 1 +  = 0

λ
6

⇒π

d 2 − d1 π
π
+ = (2k + 1)
λ
6
2

S1

S2

Trang 10


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

1
1
⇒ d 2 − d1 = ( k + )λ = ( k + ).6
3
3
Khi M trùng với B
d 2 − d1 = S2 B − S1B = ∆d B = 18( 2 − 1)
Khi M trùng với điểm A

d 2 − d1 = S2 A − S1A = ∆d A = −18( 2 − 1)
Vì điểm M trên đoạn AB nên
∆d A ≤ d 2 − d1 ≤ ∆d B
1

⇒ −18( 2 − 1) ≤  k + 6 ≤ 18( 2 − 1)
3

⇒ −1,57 ≤ k ≤ 0,9 ⇒ k = −1,0
Có 2 giá trị của k nên có hai đường dao động cực tiểu.
Bài 6. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau
20cm, dao động teo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2 cos 40πt và
u B = 2 cos(40πt + π) ( uA, uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng của
chất lỏng. xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM.
Giải
Bước sóng

λ=

v v.2π 30.2π
=
=
= 1,5(cm)
f
ω
40.π

N

M

Tương tự bài số 5
Ta có

P
∆d M = 20( 2 − 1) cm

d1

∆d B = −20 cm
Vì điểm P chạy trên đoạn MN, nên

A

d2
B

∆d B ≤ d 2 − d1 ≤ ∆d M
λ
⇒ Hai nguồn ngược pha điều kiện để có cực đại giao thoa là d2 - d1 =(2k+1) ,
2
số cực đại giao trên đoạn BM là số giá trị của k nguyên thỏa mãn

Trang 11


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

∆d B 1
∆d
1
− −≤k≤ M −
λ
2
λ
2
⇒ −20 −

1
≤ k ≤ 20( 2 − 1)
2

⇒ −13,8 ≤ k ≤ 5,02
Có 19 giá trị của k thỏa mãn nên có 19 cực đại giao thoa trên đoạn MB.
Bài 7. Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo
phương trình uA = acos100πt ; uB = bcos100πt. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất
lỏng v = 1 m/s. Gọi I là trung điểm của AB, M là điểm trên đoạn AI, N là điểm
nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Tính số điểm nằm trên đoạn
MN có biên độ cực đại và cùng pha với I.
Giải
A
Ta có bước sóng: λ =

M

I

N

B

v v.2π 100.2π
=
=
= 2cm .
f
ω
100π

Vì hai nguồn cùng pha nên trung điểm I là cực đại giao thoa, trên đoạn AB mỗi
cực đại cách nhau

λ
= 1cm nên trên đoạn IM = 5cm có thêm 5 cực đại và trên
2

đoạn IN = 6cm có thêm 6 cực đại. tương tự trong sóng dừng (hai bụng kề nhau
ngược pha nhau) nên hai cực đại kề nhau ngược pha nhau nên trên IM có 2 cực
đại cùng pha vời I trên đoạn IN có 3 cực đại cùng pha với I.
Vậy trên đoạn MN có 5 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với I.
Dạng 3. Xác định số cực đại và số cực tiểu trên đường tròn
Bài 8. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp S1 và
S2 dao động cùng pha với tần số f = 50Hz, khoảng cách giữa hai nguồn S1S2 =
12cm. biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 200cm/s. một đường tròn có tâm
tại trung điểm O của S1S2 nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa, bán kính
R. Xác định số cực đại và số cực tiểu trên đường tròn trong các trường hợp.
a. R =4cm.
b. R =5cm.

S1

N

M

S2

2

-2
-1

k=0

1

Trang 12


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

c. R= 8cm.
Giải.
Bước sóng.

λ=

v 200
=
= 4cm.
f
50

Gọi MN là giao điểm của đường tròn với đường thẳng AB.
Xét điểm P chạy từ M đến N ta có
khi P trùng M thì
d1 = OM
⇒ d1 − d 2 = −2R

d
=
BN
+
MN
 2
Khi P trùng N
d1 = OM + 2R
⇒ d1 − d 2 = 2R

d
=
BN
 2
Vậy với điểm M bất kì nằm trong đoạn NM có cực đại giao thoa thì
d1 − d 2 = kλ với k ∈ Z
Số cực đại là số giá trị của k thỏa mãn
− 2R ≤ kλ ≤ 2R ⇒ −

2R
2R
≤k≤
λ
λ

Với M là cực tiểu giao thoa thì
d1 − d 2 = (2k + 1)

λ
2

Số cực tiểu là số giá trị của k thỏa mãn
− 2R ≤ ( 2k + 1)

λ
2R 1
2R
1
≤ 2R ⇒ −
− ≤k≤
≤−
2
λ 2
λ
2

a. Khi R =4cm.
+ Số cực đại trên đoạn MN là số giá trị của k thỏa mãn

−

2.4
2.4
≤k≤
⇒ −2 ≤ k ≤ 2 có 5 cực đại trên đoạn MN với 2 cực đại
4
4

trùng với M,N chỉ tạo ra 1 cực đại trên đường tròn còn 3 cực đại khác mỗi cực
đại này tạo ra 2 cực đại trên đường tròn.

Trang 13


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

Vậy có 8 cực đại giao thoa trên đường tròn.
+ Số cực tiểu trên đoạn MN là số giá trị của k thỏa mãn:
−

2.4 1
2.4 1
− ≤k≤
− ⇒ −1,5 ≤ k ≤ 1,5
4 2
4 2

⇒ có 3 cực tiểu trên đoạn MN ⇒ có 3 đường cực tiểu cắt đoạn MN mỗi

đường cắt đường tròn tại 2 điểm ⇒ có 6 cực tiểu trên đường tròn.
Bài 9: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10
cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u A =
3cos(40πt +π/6) (cm); uB = 4cos(40πt + 2π/3) (cm). Cho biết tốc độ truyền sóng
là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có
bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là bao
nhiêu?
Giải:
Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là:
π 2πd1
u AM = 3 cos(40πt + −
)
6
λ
A
R = 4cm O
Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là:
2π 2πd 2
u BM = 4 cos(40πt +
−
)
3
λ
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
π 2πd1
2π 2πd 2
) + 4 cos(40πt +
−
)
uM =uAM + uBM = 3 cos(40πt + −

6
λ
3
λ
Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)
π 2πd1 
 2π 2πd 2
A = 32 + 4 2 + 2.3.4. cos  −
−( −
)
λ
6
λ 
3
 π 2π(d 2 − d1 ) 
A = 32 + 4 2 + 2.3.4. cos  −

λ
2
 π 2π

Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: cos  − (d 2 − d1 ) = 0
2 λ

 π 2π
 π
Khi đó:  − (d 2 − d1 ) = − kπ
2 λ
 2
λ

λ
Do đó: d2 – d1 = k ; Mà - 8 ≤ d2 – d1 ≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k ≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k ≤ 8
2
2
Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ
bằng 5cm
Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32.

Trang 14

B


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

Dạng 4: Bài toán liên quan đến đường vuông góc với nguồn.
Bài 10: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2
cách nhau 8 cm dao động cùng pha với tần số f= 20Hz. Tại điểm M trên mặt
nước cách S1,S2 lần lượt những khoảng d1 =25cm, d2 =20,5cm dao động với biên
độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác .
a. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b. N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1, S2 dao động ngược
pha với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1, S2.
c. Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông góc với S1, S2. Tính giá trị cực
đại của L để điểm C dao động với biên độ cực đại.
Giải.
Tại M có biên độ cực đại nên:
d1 − d 2 = kλ
⇒λ=

d1 − d 2
k

Giữa M và đường trung trực của S1S2 có 2 dãy cực đại khác nên k =3
⇒λ=

d1 − d 2 25 − 20,5
=
= 1,5cm
λ
3

⇒ v = λ.f = 1,5.20 = 30cm / s
b. Tìm vị trí của điểm N
Giả sử u 1 = u 2 = a cos ωt
Phương trình sóng tại điểm N :

Trang 15


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

u N = 2a cos(ωt −

2πd
)
λ

Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn là ∆ϕ =

2πd
λ

Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
λ
∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ d = ( 2k + 1)
2
S1S2
λ S1S2
⇒ (2k + 1). ≥
⇒ k = 2,16
Do d ≥
2
2
2
Để dmin thì k= 3
⇒ d min = x 2min + ( S1S2 ) 2 ⇒ x min = 3,4cm
2
c. Xác định L Max
Để tại C có cực đại giao thoa thì.
L2 + S1S2 2 − L = kλ
L càng lớn thì CS2 cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ vậy ứng với giá trị
lớn nhất của L thì k =1.
⇒ L2 Macx + 64 2 − L2 = 1,5 ⇒ L Max = 20,6cm

Trang 16

SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

C. Kết luận
I. Kết quả:
Sau một năm học 2013-2014 qua việc áp dụng cho đối tượng học sinh ở 2
lớp 12 của trường THPT Tĩnh Gia 3, kết quả thu được như sau:
Lớp

SL

12B7
12B8

48
50

Loại giỏi
SL
%
12
25
5
10

Loại khá
SL
%
24
50

17
34

Loại TB
SL
%
9
18,75
23
46

Loại yếu
SL
%
3
6,25
10
20

II. Kiểm nghiệm lại kết quả.
1. Kết quả của biện pháp mới
Ban đầu học sinh chưa làm quen được phương pháp mới, các em còn nhút nhát,
thụ động và các em không tự phân tích được bài giải mà phải có sự gợi ý của
giáo viên nên kết quả tiết dạy không cao. Dần về sau học sinh hoạt động tích cực
và có tính tự giác, các em mạnh dạn đứng lên phân tích và tự trình bày bài giải
một cách logic, có khoa học.
2. Phạm vi tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm:
a. Đối với bản thân:
- Giáo viên phải nghiên cứu sâu, kĩ vền kiến thức chuyên môn và kiến thức liên
quan đến bài dạy. Nên từ đó đã xóa đi tính chủ quan của giáo viên, dần theo thời

gian giáo viên đã tự bồi dưỡng cho mình kiến thức chuyên môn vưỡng vàng
- Những cách giải quyết vấn đề khác nhau của học sinh làm cho giáo viên có
nhiều kinh nghiệm trong dự đoán các tình huống và xử lí tình hống.
b. Đối với học sinh:
-Khi học học sinh phát huy được tính tích cực, độc lập, sáng tạo trong học tập.
- Học sinh được được làm các bài tập từ đơn giản đến phức tạp từ khó đến dễ sẽ
chắc chắn về kiến thức phương pháp dẫn đến đam mê.
c. Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên môn:

Trang 17


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

Đây là dạng bài tập tương đối đơn giản, giáo viên nào cũng có thể triển khai dạy
và đặc biệt là áp dụng tốt với đối tượng học sinh từ trung bình khá. Vì vậy tôi đã
đem phổ biến trong tổ, các anh em trong tổ cũng có nhiều đóng góp quý báu và
mạnh dạn áp dụng vào lớp mình phụ trách và bước đầu đã mang lại thành công.
3. Nguyên nhân thành công và tồn tại:
a. Nguyên nhân thành công:
- Bản thân, đã có sự đam mêm môn vật lí từ lúc còn ngồi ghế nhà trường phổ
thông.
- Được sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến nhiệt tình của anh em đồng nghiệp trong tổ
chuyên môn.
- Lớp tôi phụ trách phần lớn học sinh đều có tinh thần vượt khó, tự giác trong
học tập.
b. Tồn tại:
- Các bài toán có liên quan đến nhiều kiến thức khác nhau đòi hỏi các em phải
có kiến thức vững vàng về dao động điều hòa và các đặc trưng của sóng cơ học

và phải nắm được phương pháp làm cơ bản.
4. Bài học kinh nghiệm:
Đối với các bài tập cần phải có sự tư duy như các dạng bài tập ở trên, thì học
sinh đôi lúc giải không đúng ý đồ của giáo viên. Khi đó giáo viên phải tôn trọng
và phân tích theo hướng giải của các em, sau đó chỉ rõ các ưu khuyết điểm của
hướng giải của hướng giải mà các em đưa ra.
Với hướng tiến hành này học sinh tiếp thu bài một cách tích cực và giải quyết
vấn đề một cách sáng tạo, khoa học. Kết quả thu được góp phần không nhỏ, đáp
ứng nhu cầu đổi mới phương pháp mà giáo dục đề ra.
III. Đề xuất và kiến nghị:
Dạy học là một nghệ thuật, nghề dạy học là “Nghề cao quý nhất trong
những nghề cao quý” như cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng từng dạy. Việc nâng
cao chất lượng giảng dạy bộ môn học là nhiệm vụ, trách nhiệm cũng là lương
tâm của các thầy, cô giáo. Với tinh thần đó tôi mong muốn góp phần nhỏ trí tuệ

Trang 18


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

của mình trong giảng dạy với các đồng nghiệp, mong tất cả các thầy, cô giáo có
nhiều SKKN hay góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung và bộ môn
Vật lí nói riêng.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tĩnh gia, ngày : 15/03/2014
Người thực hiện

Phạm Thị Thủy
--------------------------------------

Trang 19


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

PHỤ LỤC
MỘT SỐ SÁCH VÀ WEBSITE ĐÃ THAM KHẢO
1

Giải toán vật lí 12 tập 1

Bùi Quang Hân

2

Cẩm nang luyện thi đại học môn vật lí tập 1 – NXB

Nguyễn Anh Vinh

3

ĐHSP
Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm vật lí –NXB Phạm Đức Cường

4

đại học quốc gia Hà Nội
Chuyên đề bồi dưỡng vật lí 12 NXB Đà Nẵng

(Chủ biên)
Trương Thọ LươngPhan Hoàng văn

5

www.thuvienvatli.com

6



7



Trang 20


SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 03 năm 2014
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.

Phạm Thị Thủy

Trang 21