cách tính công suất của mạch điện xoay chiều

1-6 C«ng suÊt cña m¹ch ®iÖn
xoay chiÒu


1) Công suất tức thời của mạch in xoay chiu
i

r

L (xL)

ur

uL

u

uC

C( xC )

Công suất tức thời là tích của điện áp tức thời đặt vào hai đầu mạch với dòng điện trong mạch, nú cũng bằng tổng
đại số các công suất tức thời trên từng phần tử của mạch, (ký hiệu là p).

p = ui = pr + p L + pC = u R i + u Li + u Ci = i 2 r + Li

di q dq
+
dt C dt

2

2




d
i
d
q
2
= i 2 r + dwL + dwC = p + p
= i r + L +
r
x
dt 2 dt 2C
dt
dt
dwL dwC
2
px =
+
i r L nng lng tiờu tỏn trờn in tr r
dt
dt

dwL dwC
;
dt
dt

L nng lng tớch ly trong cun dõy v t in


Giả sử dòng in trong mạch có dạng: i = I sint

m

in ỏp ton mch cú phng trỡnh:

u = Umsin(t+).

Ta có điện áp tức thời trên từng phần tử của mạch nh sau:

u r = U rm sin t
u L = U Lm sin(t + 90 0 ) = U Lm I m cos t
uC = U Cm sin(t 90 0 ) = U Cm I m cos t
Công suất tức thời trên in tr r có dạng:

1 cos 2t
pr = u r i = U rm I m sin t = U rm I m
= U r I (1 cos 2t )
2
2

Thay : U r = U cos
Cui cựng ta cú:

pr = UI cos UI cos cos 2t

C«ng suÊt tøc thêi trªn ®o¹n m¹ch gåm cuén c¶m L vµ tô C
b»ng:

sin 2ωt
pL = u L i = U Lm I m sin ωt cos ωt = U Lm I m
= U L I sin 2ωt
2
sin 2ωt
pC = uC i = −U Cm I m sin ωt cos ωt = −U Cm I m
= −U C I sin 2ωt
2

p x = p L + pC = U L I sin 2ωt − U C I sin 2ωt = (U L − U C ) I sin 2ωt
Thay : U x = U L − U C = U sin ϕ

→ p x = U x I sin 2ωt = UI sin ϕ sin 2ωt
Cuối cùng ta có c«ng suÊt tøc thêi toµn m¹ch:

p = pr + p x = UI cos ϕ − UI cos ϕ cos 2ωt + UI sin ϕ sin 2ω
= UI cos ϕ − UI cos(2ωt − ϕ )


2) Công suất tác dụng:
L giỏ tr trung bỡnh ca cụng sut tc thi trong mt chu k

T

T

1

1
P = pdt = [UI cos UI cos(2t )]dt = UI cos
T 0
T 0

P = UI cos = U r I = I r
2

Vậy công suất tỏc dng bằng công suất tiờu tỏn trên điện trở.
Nú c trng cho hin tng bin i in nng thnh cỏc dng nng lng khỏc nh nhit nng, c nng v.v

3
6
Đơn vị đo của P là : W hoặc kW =10 W hoặc MW = 10 W, (c l oát, kilôoát, mêgaoát).


3) Công suất phản kháng
Là biên độ dao động của công suất điều hoà p x (ký hiệu là Q).

p x = UI sin sin 2t Q = UI sin

(QL ly du dng v QC ly du õm)
Vy cụng sut phn khỏng bng tng i s cụng sut phn khỏng ca in cm v in dung, nú c trng cho
cng trao i nng lng in t trong mch.

3
6
Đơn vị đo của công suất phản kháng Q là: VAr hoặc kVAr =10 VAr, hoặc MVAr =10 VAr, (đọc là vôn-ampe phản
kháng, kilôvôn-ampe phản kháng v.v.)

4) Công suất toàn phần
Công suất toàn phần cũn gi l cụng sut biu kin (ký hiệu là S), nó là tích của trị hiệu dụng điện áp toàn mạch với
trị hiệu dụng dòng điện trong mạch

S = UI
Đơn vị đo của công suất toàn phần là: VA, kVA, MVA.
(c l: vôn-ampe, ki lụ vôn-ampe, mờ ga vôn-ampe)

S = P +Q
2

S

2

Q


P

Có thể xây dựng một tam giác công suất ng dng vi tam giỏc in
ỏp hoc tam giỏc tng tr

Q
tg =
P
P = S . cos
Q = S . sin

Các đờng cong i, u, p ca mạch ghộp R, L, C.
p, u, i
p
u

P=UIcos

i
t1

t2

t



Công suất trung bình (tác dụng) toàn mạch bằng:
P = Pr = UIcos .
Công suất tc thi p dao động quanh giá trị trung bình này
- Trong khoảng thời gian từ 0 đến t1 công suất p dng: p = u.i > 0, mch nhn nng lng.

- Trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 công suất p âm: p = u.i < 0, chứng tỏ năng lợng đợc giải phóng từ mạch về
nguồn.