phương pháp dòng nhánh lý thuyết mạch

CHƯƠNG 3

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA


3-1. Ph¬ng ph¸p dßng ®iÖn nh¸nh


Thành lập hệ phương trình dòng điện nhánh:

I1

a

I3

Z3

I4

Z1
Cho biết sức điện động và tổng trở các nhánh.
Tìm dòng điện các nhánh.

E 1

I5

b

Z2

Z4

I 2

E 4
c

- Đặt m ẩn số là dòng điện các nhánh.

Số ẩn số bằng số nhánh

- Lập một hệ phương trình theo 2 định luật
kiếchôp

Số pt bằng số ẩn

+ Sè ph¬ng tr×nh ®éc lËp viết theo ®Þnh luËt kiÕchèp 1 b»ng: n- 1, (n là số nút).

+ Sè ph¬ng tr×nh cßn thiÕu viết theo ®Þnh luËt kiÕchèp 2 b»ng: m - (n -1) = m - n+ 1

Z5

E 5


I1

Ví dụ 1:

a

I3

Z3

I 4

Z1
1

Chọn 2 nút a, b để viết K1

I5

b

Z2

2

I2

E 1

Z5
3

E 4

Chọn 3 vòng để viết K2

I1 − I 2 − I 3 = 0
I 3 − I 4 + I 5 = 0
I Z + I Z = E
1

1

2

2

1

− I 2 Z 2 + I 3 Z 3 + I 4 Z 4 = − E 4

− I 4 Z 4 − I 5 Z 5 = E 4 − E 5

c

Hệ pt dòng điện nhánh

E 5


j

I1

I3

Z3

I5

b

a

I 4

Z1

Ví dụ 2:

Z2

1

I1 − I2 − I3 + J = 0 ⇒

E 4
c

I1 − I2 − I3 = − J
I 3 − I 4 + I 5 = 0
I Z + I Z = E
1

1

3

2

I2

E 1

2

2

Z5

1

− I 2 Z 2 + I 3 Z 3 + I 4 Z 4 = − E 4
− I 4 Z 4 − I 5 Z 5 = E 4 − E 5

j

E 5


Bài tập :
Viết hÖ ph¬ng trình dßng ®iÖn nh¸nh (giả thiết chọn chiều dòng điện các nhánh và chiều đi vòng như
hình vẽ).

Giải:
Mạch điện có hai nút, vậy chỉ lập đợc một phơng
trỡnh theo định luật K , tại nút a ta có:
1

I1 I2 + I3 = 0 (1)
M có hai mắt lới nên lập đợc 2 phơng trỡnh theo K2:

I 1 Z 1 + I 2 Z 2 = E 1
(2)
I 2 Z 2 I 3 Z 3 = E 3 (3)
Cui cựng ta cú h pt dũng in nhỏnh:

I1 I2 + I3 = 0 (1)

Z1 I1 + Z 2 I 2 = E 1 (2)

I = E
Z
I
+
Z
(3)
2
2
3 3
3