Tổng hợp bài tập khảo sát hàm số

www.VNMATH.com

TRA ÀN S Ó TUØNG
----    ----

TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

Naêm 2011


Trần Sĩ Tùng

100 Khảo sát hàm số
KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu

1. Cho hàm số y =

1

3

2

(m −1)x + mx + (3m − 2)x (1)

3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.

• Tập xác định: D = R. y ′= (m − 1)x + 2mx + 3m − 2 .
2

(1) đồng biến trên R
0, ″x

Câu

2.Cho hàm số y =

⁄

y ′≥

xmx
++
m

⁄

m≥2

(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (−•;1) .
2

m −4
y ′=

.

• Tập xác định: D = R \ {–
m}.

(x + m)

2

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
−2 < m < 2

⁄

Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (−•;1) thì ta phải
có Kết hợp (1) và (2) ta được: −2 < m ≤ −1 .
Câu

3

(1)

y ′< 0 ⁄

−m ≥ 1 ⁄
≤ −1

m

2

3.Cho hàm số y = x + 3x − mx

−4
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (−•; 0) .

• m ≤ −3
Câu

(2)

4. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3(2 m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 có đồ thị (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +•)
2

2

2

• y ' = 6x − 6(2m + 1)x + 6m(m + 1) có ∆ = (2m + 1) − 4(m + m) = 1 > 0
∪x =
y'=0⁄
. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−•; m), (m + 1; +•)
m
⊆
∈x=m+

1
Do đó: hàm số đồng biến trên (2; +•) ⁄
4

m+1≤2⁄

2

Câu 5. Cho hàm số y = x − 2mx − 3m + 1 (1), (m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).

m≤1


• Ta có y ' = 4x 3 − 4mx = 4x(x 2 − m)
+ m ≤ 0 y ′≥ 0, ″x φι m ≤ 0 thoả mãn.
,
+m>0
y ′= 0 có 3 nghiệm phân biệt: − m , 0, m .
,
Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ
khi
Câu

3

m≤1 ⁄

0 < m ≤ 1.

2

6.Cho hàm số y = x + (1− 2m) x + (2 − m) x + m + 2 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để hàm đồng biến trên (0; +•) .
Trang 1

Vậy m

(−•;1] .


100 Khảo sát hàm số
y ′= 3x + 2(1 − 2m)x + (2 − m) ≥ 0 với ″x (0;
2

• Hàm đồng biến trên (0; +•) ⁄
+•)

Ta có: f ′(x) =

+ x − 3)

2(6x2

⁄

2

3x + 2x + 2
f (x) = +•) 4x +≥1m với ″x
2

x=
12
(4x + 1)
Lập bảng biến thiên của hàm f (x) trên (0; +•) , từ đó ta đi đến kết luận:
⊇ −1+ 73
3 +73
≥m⁄
≥m
f ℑℑ
12
8
⊄
↓
2

=0⁄

6x + x − 3 = 0 ⁄

(0;
−1 ± 73

KSHS 02: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu

3

2

7. Cho hàm số y = x + 3x + mx + m –2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
• PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:
∪ x = −1
3
2
x + 3x + mx + m – 2 = 0 (1)
⊆
2
g(x) = x + 2x + m − 2 = 0 (2)
∈
(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x ⁄ PT (1) có 3 nghiệm phân
biệt
∉∆ ′= 3 − m > 0
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1⊂
m<3
g(−1) = m − 3 ≠ 0


⁄

⁄

Câu

⁄

3

2

⁄

2

8. Cho hàm số y = − x + (2m + 1)x − (m − 3m + 2)x − 4 (m là tham số) có đồ thị là

(Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Xác
định m để (C ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
• y ′= −3x2 + 2(2m +m 1)x − (m2 − 3m + 2) .
(Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung
nghiệm trái dấu
Câu

⁄

9. Cho hàm số y =

2

3(m − 3m + 2) < 0

1

3

⁄

⁄

PT y′ = 0 có 2

1
2

x − mx + (2m −1)x − 3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
• TXĐ: D = R ; y ′= x2 – 2mx + 2m –1 .

⁄

Đồ thị (Cm) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung
y ′= 0 có 2
nghiệm phân
∉m ≠ 1
∉∆′ = m 2 − 2m +1 > 0

biệt cùng dấu

⁄⊂
1
⊂
2m −1 > 0
 m>
2

3
2
Câu 10. Cho hàm số y = x − 3x − mx + 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y = x − 1.

⁄

Trang 2


Tr n Sĩ Tùng

100 Khảo sát hàm số

• Ta có: y ' = 3x2 − 6x − m .
2

Hàm số có CĐ, CT ⁄ y ' = 3x − 6x có 2 nghiệm phân
x1; x2
−m=0
biệt
⁄ ∆ ' = 9 + 3m > 0 ⁄ m > −3 (*)

Gọi hai điểm cực trị
A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 )
là
Thực
1
m
⊇1
⊇ 2m
⊇
được:hiện phép chia y cho y′ ta
y=
x−
y '−
+2 x+ 2−
ℑ
ℑ
ℑ
3↓
⊄ 3 3↓
⊄ 3 ↓ ⊄
m
m
⊇ 2m
⊇
⊇ 2m
⊇
yx = y
=−
+2 + 2−
; x= y

=−
+2 + 2−
x
y
x
φι 1
( 1) ℑ
(2) ℑ
1 ℑ
2
2 ℑ
3↓
3 ↓
⊄ 3 ↓
⊄
↓
⊄
⊄ 3 ⊇ 2m
m
⊇
φι Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là ∆: y = −
+2 x+ 2−
ℑ
ℑ
3↓
⊄ 3 ↓ ⊄
Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x − 1 ⁄ xảy ra 1 trong 2 trường hợp:
TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng
y=x−1
⊇ 2m

(thỏa
mãn)
⁄ −
+2 =1⁄ 3
m
=−
ℑ
2
⊄ 3 ↓
TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x − 1
⊇
m
⁄
= x y −1 y1 + y2 x1 + x2
+x )+2 2−
=( x
⊇ 2m
⁄
=
−1 ⁄ −
+2 +x
I
I
(2 x
2
ℑ
1
2
ℑ
1

3
3
2m
⊇ 2m
⁄
+ 3 .2 = 6 −
⁄
⊄
↓
⊄
↓
m=0
ℑ
3
⊄ 3 ↓
3÷
∉
Vậy các giá trị cần tìm của m là: m = 0; −
⊂
2


• Ta có: y′ = 3x 2 − 6mx
;

y′ = 0 ⁄
=0

∪x
⊆ x=

∈
2m

3

3

⁄

2

2

. Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0.
ur

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m ), B(2m; 0) φι AB = (2m; −4m )
3
Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m )
∉ AB
=0
A, dB đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = x
∉2m −
⊥
3
4m
⊂
⊂ 3
I d
2m = m

3

)−2

⁄

⁄

m =±
2
2

3

Câu 11. Cho hàm số y = x − 3mx + 4m (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.


3

2

Câu 12. Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m −1 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau
qua đường thẳng d: x + 8y − 74 = 0 .

2
• y ′= −3x + 6mx ; y ′= 0 ⁄ x = 0 ⁄ x = 2m .
Hàm số có CĐ, CT
PT có 2 nghiệm phân biệt
y ′= 0
3
Khi đó 2 điểm cực trị là: A(0; −3m −1), B(2m; 4m − 3m
−1)
3
Trung điểm I của AB có toạ độ: I (m; 2m − 3m −1)
r
Đường thẳng d: x + 8y − 74 = 0 có một VTCP u = (8; −1) .

⁄

Trang 3

⁄

m≠0.
u
ur
3
φι AB(2m; 4m )


100 Khảo sát hàm số
A và B đối xứng với nhau qua d

3

Câu 13. Cho hàm số y = x − 3x

⁄

∉I

d
⊂
 AB ⊥ d

⁄

∉m + 8(2m3 − 3m − 1) − 74 = 0
⊂uuur r
=0
AB.u


⁄

m=2

2

+ mx
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng
với nhau qua đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 .

3

2

2

• Ta có y = x − 3x + mx φι y ' = 3x − 6x + m
Hàm số có cực đại, cực tiểu
y ′= 0 có hai nghiệm phân biệt ⁄ ∆′ = 9 − 3m > 0
⁄ m<3
⊇ 1 1
⊇ 2
1
Ta có: y = ℑx − y ′+ ℑ m − 2 x + m
⊄ 3 3 ↓ ⊄ 3
↓ 3
Tại các điểm cực trị thì y ′= 0 , do đó tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình:
⊇ 2
1
y=ℑ m−2 x+ m
⊄3
↓
3
⊇2
1
Như vậy đường thẳng ∆ đi qua các điểm cực trị có phương trình y =
m−2 x+ m
ℑ
3
⊄ 3

↓
2
nên ∆ có hệ số góc k = m − 2 .

⁄

1

3 1
5
1
y = x − φι d có hệ số góc k =
2
2
2
2
Để hai điểm cực trị đối xứng qua d thì ta phải có d ⊥ ∆
1 ⊇2
φι k k = −1 ⁄
m − 2 = −1 ⁄ m = 0
ℑ
1
2
2⊄ 3
↓
Với m = 0 thì đồ thị có hai điểm cực trị là (0; 0) và (2; –4), nên trung điểm của chúng là
I(1; –2). Ta thấy I d, do đó hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua d.
Vậy: m = 0
d: x – 2y – 5 = 0 ⁄

3

2

Câu 14. Cho hàm số y = x − 3(m + 1)x + 9x + m − 2 (1) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với
1
nhau qua đường thẳng d: y = x .
2
2

• y ' = 3x − 6(m + 1)x + 9

⁄

2

Hàm số có CĐ, CT
∆ ' = 9(m + 1) − 3.9 > 0 ⁄ m (−•; −1− 3) ≈(−1+
3; +•)
⊇ 1 m+1
2
Ta có y = ℑx −
y ′− 2(m + 2m − 2)x + 4m + 1
3 ↓
⊄ 3
Giả sử các điểm cực đại và cực tiểu là A( x1; y1 ), B(x 2 ; y2 ) , I là trung điểm của AB.
2

2

φι y = −2(m + 2m − 2)x + 4m + 1 ; y = −2(m + 2m − 2)x + 4m + 1
1

1

2

2

∉x + x = 2(m + 1)
và: ⊂ 1 2
x1.x2 = 3
2
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y = −2(m + 2m − 2)x + 4m + 1
Trang 4


A, B đối xứng qua (d): y =
x

1
2

⁄

∉ AB

⊥ d⊂
I

⁄

=1.

100 Khảo sát hàm số
m
3

Câu 15. Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x

2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2) Xác định m để hàm số đã cho đạt
2
• y' = 3x − 6(m + 1)x + 9.

+
x ⁄ y' = 0 có x1 ,
Hàm 1
hai
x2
số đạt , P nghiệm
cực
x T phân biệt
đại,
2

cực
tiểu
tại
⁄x 2 − có hai
x1 , x2 .
PT
nghiệm
2(m +
1) x + phân
3 = 0 biệt là
∪m > −1 + 3
(1)
⁄
∆' =
(m
+2
1)
−3
>0
⁄
⊆
⊆∈m < −1 − 3
+ x1 + x2 = 2(m + 1); x1 x2
Th = 3. Khi đó:
eo
địn
h
lý
Vie
t ta

có
x1 − x2 ≤+ x )2 ≤ 4 ⁄ 4(m + 1)2
2
2 − − 12 ≤ 4
⁄

4x

(x

x

1

⁄
(m
+
2
1)

≤
4
⁄


1 2

−3
≤
m

≤
1
+ Từ (1) và (2)
suy ra giá trị
của m cần tìm là
− 3 ≤ m < −1 −

(*)
(
2∉
) x+x

1

3≤ 1.

2m) − 4(2 − m) > 1 ⁄

23
−
m

16m −12m − 5 > 0 ⁄
3+
m>
29
3 − 29
⁄ m<
8

2

2

2

m
=
<

3
v
à
−
1

−

−x
1−
x
2

>)2



1=
3

( +2 x
⁄
x) −

8

(
3

(

1

thực.

− −

1

.

• Ta có: y ′= x − 2(m − 1)x +
2

4x x
1
x >

Câu 16. Cho hàm số y = x + (1 −

Kết hợp (*), ta suy ra m >
3 + 29
⁄ m < −1

sao cho x − x>

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x , x
+

8

3(m − 2)

1
3
2
x − (m − 1)x + 3(m − 2)x + , với m là tham số
3
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 2 .
2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 + 2x 2 = 1.

Câu 17. Cho hàm số y =

1

Trang 5
2

1

1

2

2

m

2

• Ta có: y ' = 3x + 2(1 −

2m)x + (2 − m)
Hà có 2 nghiệm phân biệt
m
x1, x2 (giả sử x1 < x2 )
số
có
CĐ,
CT
⁄
y'=
0
⁄
∆'
=
(1−
2m

2
) −
3(2
−
m)
=
4m
2
−
m−
5>
0

x

∪
>

⁄
4

H
à
m
s
ố
đ
ạ
t
c

ự
c
t
r
ị
t
ạ
i
c
á
c
đ
i
ể
m

)
x
x
Khi
đó
ta
có:
⊂

1
2



3
1
2
1
2
1
2

9
⁄
4
(
1
−

∈

3


100 Khảo sát hàm số
Hàm số có cực đại và cực tiểu

⁄

⁄

y ′= 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

∆′ > 0 ⁄ m2 − 5m + 7 > 0 (luôn đúng với ″m)

∉ x 2= 3 − 2m
∉ x + x = 2(m −1)
Khi đó ta có: ⊂ 1 2
⊂
x
x
=
3(m
−
2)
 x2 (1 − 2x2 ) = 3(m − 2)
 1 2
−4 ± 34
2
⁄ 8m + 16m − 9 = 0 ⁄ m =
.
4

⁄

3

2

Câu 18. Cho hàm số y = 4x + mx – 3x .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1 = −4x2 .
• y ′= 12x 2 + 2mx –3 . Ta có: ∆′ = m2 + 36 > 0, ″m φι hàm số luôn có 2 cực trị x , x .
1

∉
x1 = −4x2


m
Khi đó: ⊂ x 1 + 2 x = −
6


1

φι m = ±

2

9
2

 x1 x2 = −4

Câu hỏi tương tự:
3
2
a) y = x + 3x + mx + 1 ; x + 2x = 3
1

2

3

ĐS: m = −105 .

2

Câu 19. Cho hàm số y = (m + 2)x + 3x + mx − 5 , m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ
là các số dương.
• Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương
2

⁄

PT y ' = 3(m + 2)x + 6x + m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
∉
≠0
a∆=' =(m9 +− 2)
3m(m + 2) > 0 ∉
2
∆ ' = −m − 2m + 3 > 0 ∉−3 < m < 1
 


m
⁄
P =
> 0
⁄

m< 0⁄
m < 0
−3 ⊂
< m < −2
⊂
⊂
3(m + 2)

m + 2 < 0

−3
m < −2
S =
> 0
 m + 2
3

Câu 20. Cho hàm số y = x – 3x

⁄

2

+2
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y = 3x − 2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị
nhỏ nhất.
• Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2).
Xét biểu thức g( x, y) = 3x − y − 2 ta

có:
g( xA , yA ) = 3x A − yA − 2 = −4 < 0; g(xB , yB ) = 3xB − yB − 2 = 6 > 0

φι 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d: y = 3x − 2 .
Do đó MA + MB nhỏ nhất
3 điểm A, M, B thẳng hàng
M là giao điểm của
d và AB. Phương trình đường thẳng AB: y = −2x + 2
Trang 6

⁄

⁄


∉

=

4

100 Khảo sát hàm số
Tọa
độ
điểmhệ:
M⊂
là ∉
⊇4
5
nghiệm

của
;
 2 φι M
x
⁄
⊂
ℑ
 y = −2x + 2 
⊄5 5↓
y
=
2
 5

3

2

Câu 21. Cho hàm số y = x + (1 – 2m)x + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành
độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
2
• y ′= 3x + 2(1 − 2m)x + 2 −
m = g( x)
YCB
có hai nghiệm phân
T
biệt x1, x2 thỏa mãn:

phư
ơng x1 < x2 < 1 .
trình
y ′=
0
∉
∆
=
4
m
−
m
−
5
>
0
= −5m + 7 >
0

⊂
S=

2m −1
<
g
1 2
(
1
3
)

⁄

⁄


⁄

5


7

.

4

5

3

m
Câu 22.

Cho hàm số

y

2

(1)

(1)
2
2
• y ′= −3x + 6mx + 3(1− m )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =
. đại của đồ thị hàm số
2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực
đến gốc tọa độ O bằng
2 lần khoảng cách từ điểm cực Ptiểu
thịthị
hàm
số số
đến(1)
có của
∆ φιđồĐồ
hàm
T
luôn có 2 điểm cực trị
• T y ′= 3x2 − 6mx + 3(m2 −1)
y= 1 >
(x1; y1), (x 2 ; y2 ) .
0,
a
′
″m
0
c

ó
Hàm số (1) có y
cực trị thì PT ′
=
0
2

2

Câu 23. Cho hàm số y = − x + 3mx + 3

có 2 nghiệm phân biệt

2

⁄ x − 2mx + m −1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt ⁄
∆ = 1 > 0, ″m
Khi đó: điểm cực đại A(m −1; 2 − 2m) và điểm cực tiểu
B(m + 1; −2 − 2m)
∪ m = −3 + 2 2
2
.
T O 2OB ⁄ m + 6m + 1 = 0 ⁄ ⊆
aA
⊆
=
∈
c
m
ó

=
−
3
−
2
2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Chia y cho y′ ta
được:


ℑ

3 3
Câu 24. Cho hàm số y = x − 3x − mx + 2 có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song
song với đường thẳng d: y = −4x + 3 .
3

⊇1

⊄

m

2

↓

y=
x−
2
y ′+ 2x − m +
m
Khi = − m2 + = − m2 + m
đó:
2
m; y 2
x
x
y
1

1

2

2

PT đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
(1) là y = 2x − m + m .
Trang 7


100 Khảo sát hàm số

2

• Ta có: y ' = 3x − 6x − m .
2
Hàm số có CĐ, CT ⁄ y ' = 3x − 6x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x ; x
1

2

⁄ ∆ ' = 9 + 3m > 0 ⁄ m > −3
(*) Gọi hai điểm cực trị là A ( x1; y1 ); B ( x2 ; y2 )
1
m
⊇1
⊇ 2m
⊇
Thực hiện phép chia y cho y′ ta được: y =
x−
y '−
+2 x+ 2−
ℑ
ℑ
ℑ
3↓
⊄ 3 3↓
⊄ 3 ↓ ⊄
⊇ 2m
⊇
m
⊇ 2m

⊇
m
φι y = y ( x ) = −
+2 x+ 2−
+2 x + 2−
;y =y( x )=−
1
1
ℑ
1 ℑ
2
2
ℑ
2 ℑ
3 ↓
3↓
⊄ 3 ↓
⊄
⊄ 3 ↓
⊄
m
⊇ 2m
⊇
φι Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d: y = −
+2 x+ 2−
ℑ
ℑ
3↓
⊄ 3 ↓ ⊄
Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với d: y = −4x + 3

∉ ⊇ 2m
−
+ 2 = −4
 ℑ⊄ 3 ↓
⁄
⁄ m = 3 (thỏa mãn)
⊂⊇
 2−m ≠3
⊄ℑ 3 ↓
3

2

Câu 25. Cho hàm số y = x − 3x − mx + 2 có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với
0
đường thẳng d: x + 4y – 5 = 0 một góc 45 .
2

• Ta có: y ' = 3x − 6x − m .
2
Hàm số có CĐ, CT ⁄ y ' = 3x − 6x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x ; x
1

2

⁄ ∆ ' = 9 + 3m > 0 ⁄ m > −3
(*) Gọi hai điểm cực trị là A ( x1; y1 ); B ( x2 ; y2 )

1
m
⊇1
⊇ 2m
⊇
Thực hiện phép chia y cho y′ ta được: y =
x−
y '−
+2 x+ 2−
ℑ
ℑ
ℑ
3↓
⊄ 3 3↓
⊄ 3 ↓ ⊄
⊇ 2m
⊇
m
⊇ 2m
⊇
m
φι y = y ( x ) = −
+2 x+ 2−
;y =y( x )=−
+2 x + 2−
1
1
ℑ
1 ℑ
2

2
ℑ
2 ℑ
3 ↓
3↓
⊄ 3 ↓
⊄
⊄ 3 ↓
⊄
m
⊇ 2m
⊇
φι Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là ∆: y = −
+2 x+ 2−
ℑ
ℑ
3↓
⊄ 3 ↓ ⊄
1
⊇ 2m
Đặt k = −
+ 2 . Đường thẳng d: x + 4y – 5 = 0 có hệ số góc bằng − .
ℑ
4
⊄ 3 ↓
1
1
3
39
∪

∪
∪
1
k + = 1− k
k=
m =−
k+
⊆
⊆
⊆
4
4
5
o
⁄5 ⊆
⁄ ⊆
Ta có: tan 45 = 41 ⁄ ⊆ 1
1
⊆=m− 1
=−
1−
k ⊆k + = −1+ k ⊆k
⊆∈ 4
⊆∈
⊆∈
4
4
31
2
Kết hợp điều kiện (*), suy ra giá trị m cần tìm là: m

=−
2
3

Câu 26. Cho hàm số y = x + 3x

2

+m
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −4 .

^
0
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho AOB = 120 .
Trang 8

10


• Ta có: y ′= 3x 2 + 6x
;

y ′= 0 ⁄
m+4

∪ x = −2 φι y =

0

100 Khảo sát hàm số
⊆ x = 0 φι y = m
∈
Vậy hàm số có hai điểm cực
trị A(0 ; m) và B(−2 ; m + 4)
ur
^
1
uur AOB = 120 thì cos
OA = AOB = − 2
(0; m),
OB =
(−2; m
+ 4) .
Để

(
⁄ = m 4 + (m + 4)
− −2m(m + 4) ⁄
m 1 ∉−4 < m < 0
( ⊂ 2
⁄
m 2
+
2

2

)=

3m +
+ 44 = 0

4)
m

(

+
(
+
4)

)
∉
4
m
0

⁄
= ⊂


−12 + 2 3


m =


12 2 3 ⁄

−±

m

3

3
2
3
vẽ2đồ
thị của
hàm– số
Câu 1)
27.Khảo
Cho sát
hàmsựsốbiến
y =thiên
x –và
3mx
+ 3(m
– 1)x
m (1) khi m = −2 .

2) Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi
đường thẳng cố định.

⊆

•y
′=

2
3x
−
6mx
+
2
3(m
−1) ;

y ′= 0 ⁄
∪x = m + 1
∈
x=
m
−1


(Cm)

∉
x
=
−1
+
t

Điểm cực đại M(m –
1;2 – 3m) chạy trên
đường thẳng cố định:
⊂

y
=
2

− 3t
∉x =
1+ t
⊂
Điểm cực
tiểu N(m +  y =
1; −2 – m)
−2 − 3t
chạy trên
đường
2
2 cố
thẳng
định:
Câu 28. Cho hàm số y =

3
• ( x ) = 4x + 4(m − 2)x = 0 ⁄
⊆
∈

x
2

=
2

−
m

1

x
Hàm
số có

(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3 .
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại.

• y y ′= 0 ⁄ ∪ x
′= = 0
⊆ 2
2x
x =
∈
3
−
m
2
mx
=
2x
2
(x
−

m)
.
Đồ thị của
hàm số (1)
có cực tiểu
mà không
có cực đại
PT y
′= 0

⁄

có 1
nghiệ
m
m≤0

⁄

có 3
nghiệm
phân biệt
m<
2

(*)

⁄

CĐ,

CT
PT f
′(x) =
0

⁄

Khi đó (
toạ độ A 0;
2
các
m −
điểm
cực trị 5m +
là:
5), B
uur

(

2− C 2−
m;
1−

m;1−

( m)

m) −
,

uuur
2
φ 2 − m; A 2 − m; −m + 4m

ι −m2 + C − 4)
(CAm4m
) −
. B 4),
=

=

(

−

(

Do ∆ABC luôn cân tại A, nên
bài toán thoả mãn khi ∆ABC
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
vuông tại A
3
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị (
− 2)
tam giác vuông cân.
AB.A
= −1

Câu 29. Cho hàm số y = f (x

⁄

′
∪x=0

C=0

⁄ (m

⁄m
=1


(thoả (*))
Trang 9


100 Khảo sát hàm số
Câu 30.

4

Cho hàm số y = x + 2(m − 2)x

2

2

+ m − 5m + 5

(Cm )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các
điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
∪x= 0
3
′
• Ta có f ( x ) = 4x + 4(m − 2)x = 0 ⁄
⊆ 2
∈x =2−m
Hàm số có CĐ, CT
PT f ′(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
m<2
(*)

⁄

⁄

Khi đó toạ độ các điểm cực trị là: A (0; m − 5m + 5 ) , B ( 2 − m;1 − m ) , C (− 2 − m;1−
2

m)

uur
uuur
2

2
φι AB = ( 2 − m; −m + 4m − 4 ) , AC = ( − 2 − m; −m + 4m − 4)
µ
0
Do ∆ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi A = 60

⁄

⁄

uur
uuur 1
AB.AC
=
uuur uuur
AB . AC 2

⁄

cos A =
2

1

m=2−33.
4

2

Câu hỏi tương tự đối với hàm số: y = x − 4(m −1)x + 2m −1

4
2
2
Câu 31. Cho hàm số y = x + 2mx + m + m có đồ thị (Cm) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó
0

lập thành một tam giác có một góc bằng 120 .
∪x = 0
3
2
• Ta có y′ = 4x + 4mx ; y′ = 0 ⁄ 4x(x + m) = 0 ⁄
⊆
⊆∈ x = ± −m

(m < 0)

Khi đó các điểm cực trị là: A(0; m + m), B ( −m; m ) , C ( − −m; m)
ur
uur
µ
2
2
o
AB = ( −m; −m ) ; AC = (− −m; −m ) . ∆ABC cân tại A nên góc 120 chính là A .
uur uuur
4
µ
1

AB.AC
1
− −m. −m + m
1
o
⁄ uur uuur = −
⁄=−
A = 120 ⁄ cos A = −
4
2
2
m −m
AB . AC 2
2

4

4
4
⁄ m + m = − 1 φι 2m + 2m = m − m ⁄
2
m4 − m
1
Vậy m = −
.
3

∪m = 0
(loaïi)
4

1
3m + m = 0 ⁄ ⊆
⊆m = − 3
3
⊆∈

3
4

2

Cho hàm số y = x − 2mx + m −1 có đồ thị (Cm) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó
lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 .
∪x = 0
• Ta có y ′= 4x3 − 4mx = 4x( x2 − m) = 0⊆⁄2
x =m
∈
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⁄ PT y ′= 0 có ba nghiệm phân biệt và y ′ đổi
dấu khi
x đi qua các nghiệm đó ⁄ m > 0 . Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị (Cm) là:

Câu 32.

A(0; m −1), B ( − m; −m + m −1 ) , C ( m; −m + m −1)
2

2

Trang 10


1

2

4

100 Khảo sát hàm số
= m
m + m, BC =
SVAB
2 m
m;
∪ =
C =
AB =
yB AC =
2
− yA
. xC
− xB

m 1 5 −1
=
(m m − 2m +
1
R
⁄ 4

= 1 = 0⊆
⁄⊆ =
1
=
+⁄
3
m
A
B

m

.

)

A

2

C
4

.
B
4C

S

m

2

Câ
u
hỏi
tươ
ng
tự:

m

∈

2

ĐS: m = 1, m =
−1+
5
a
)
y
=
x
4

−
2
m
x

2

+
1

2


cân nên AM cũng là đường cao, do
tại A đó:
4

2

5

4

Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m có đồ thị (Cm
ng
S
. =4⁄ m
tự
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
4
:m cực trị đó
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời
= ba điểm
lập thành một tam giác có diện tích bằng 4.
=

1
4
∪x=0
•T
3
⁄
y ' = 4x − 4mx = 0 ⁄ ⊆
A
a
2
m
∈ g(x) = x − m = 0
M
2
c
.
ó
B
Hàm số có 3 cực trị ⁄ y ' = 0 có 3
(*)
C
nghiệm phân biệt ⁄ ∆ g = m > 0 ⁄
m>0
=
Với điều kiện (*), phương
x
=
0;
m
m

.
Hàm
trình y ′= 0 có 3 nghiệm
1
= ; x = số đạt
− x
1
.
2
m

Câu 33.

2

3

∆

cự x ; x ; A(0; 2m + m; m4 − m2 + m; m4 − là 3
1
2
c
2
x3 . Gọi m4 ); B ( 2m ) ;C (−
m + 2m)
trị
tại
điểm cực trị của (Cm) .
T AB2 = AC2 = m4 + m; BC cân đỉnh A

a 2 = 4m φι∆ABC
c
ó
:
4

2

Gọi M là trung điểm của BC φι M(0; m − m + 2m) φι
2
2
AM = m = m
Vì ∆ABC

A
B
C

2
V
ậ
y
m
=
5

1
6
.
C

â
u
h
ỏ
i
t
ư
ơ

2


5

= 16 ⁄

5

m = 16
4

2 2

a) y = x − 2m x + 1 , S = 32 ĐS: m = ±2
KSHS 03: SỰ TƯƠNG
GIAO
3

(1)

2

Câu 34. Cho hàm số y = x + 3x + mx + 1 (m là tham số)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2) Tìm m để đường thẳng d: y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C
sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau.

• PT hoành độ giao điểm của (1) và d: x3 + 3x2 +
2
mx + 1 = 1 ⁄ x(x + 3x + m) = 0
d cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C
9
< ,m≠0
4

⁄

m

K x , là các nghiệm của PT: x2 x + x =
B
C
h B
+
3x
+
m
=
0

φι
−3; xB .xC
i xC
2
=m
đ
2
ó
:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là k1 = 3xB + 6x B + m và
tại C là k2 = 3xC + 6xC + m
Tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau
k1.k2 = −1
4m − 9m + 1 = 0

⁄

⁄

⁄

m

9−
=
Trang 11 65
8

⁄ m
8=

9 + 65

2


www.VNMATH.com
100 Khảo sát hàm số

Trần Sĩ Tùng
3

Câu 35. Cho hàm số y = x – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để (d) cắt (C) tại M(–1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với
nhau.

• Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): x3 – (m + 3)x – m – 2 = 0
∪ x = −1 (y = 3)
2
(x + 1)(x – x – m – 2) = 0⊆
2
g(x) = x − x − m − 2 = 0
∈
9
d cắt (1) tại 3 điểm phân biệt M(–1; 3), N, P
m>− ,m≠0
4

⁄

⁄

⁄

2

Khi đó: xN , xP là các nghiệm của PT: x − x − m − 2 = 0 φι xN + xP = 1; x N .xP = −m − 2
2
2
Hệ số góc của tiếp tuyến tại N là k = 3x − 3 và tại P là k = 3x − 3
1

N

Tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau
=0

⁄
3

Câu 36. Cho hàm số y = x − 3x

⁄

2

P

⁄

2

k1.k2 = −1

9m + 18m + 1

−3 + 2 2
−3 − 2 2
m= 3
⁄ m =3

2

+ 4 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba
điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
• PT đường thẳng (d): y = k( x − 2)
3

2

+ PT hoành độ giao điểm của (C) và (d): x − 3x + 4 = k( x − 2)
∪x = 2 = x
2
A
(x − 2)(x − x − 2 − k) = 0⊆
2

g(x) = x − x − 2 − k = 0
∈
+ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N
PT g( x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt,
khác 2
∉ ∆> 0
9
⁄ − < k ≠ 0 (*)
⊂
4
 f (2) ≠ 0
∉ x M + xN = 1
+ Theo định lí Viet ta có: ⊂
 x M xN = − k − 2
+ Các tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau ⁄ y ′(xM ).y ′( xN ) = −1
−3 ± 2 2
2
2
2
(3x − 6x )(3x − 6x ) = −1
9k + 18k + 1 = 0 ⁄ k =

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

(thoả (*))

3

Câu 37. Cho hàm số y = x − 3x (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại
một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P
sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
∪x + 1 = 0
• PT hoành độ giao điểm (x + 1)(x2 − x − 2 − m) = 0 (1)
⊆ 2
x − x − 2 − m = 0 (2)
∈
(1) luôn có 1 nghiệm x = −1 ( y = 2 ) φι (d) luôn cắt (C) tại điểm M(–1; 2).

⁄

Trang 12


Trần Sĩ Tùng

100 Khảo sát hàm số

(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

∉
(2) có 2 nghiệm phân biệt, khác –1⊂m

⁄

⁄> −

y '(xN ).y '(xP ) = −1
Tiếp tuyến tại N, P vuông góc m =

⁄

−3 ± 2 2
3

⁄

9
 (*)
4

 m≠0

(thoả (*))
(1).

3

2

2

2

Câu 38. Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m −1)x − (m −1) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
dương.

• Để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương, ta phải có:
∉(1) coù 2 cöïc trò
 y .y < 0
CÑ CT
⊂
>
(*)
 xCÑ > 0, CT 0
a.y(0) < 0
3
2
2
2
2
2
Trong đó: + y = x − 3mx + 3(m −1)x − (m −1) φι y′ = 3x − 6mx + 3(m −1)
∆=

+

y′

2

m −
m

2

+ 1 = 0 > 0, ″m

∪ x = m −1 = xCÑ
+ y ′= 0 ⁄ ⊆ x = m + 1 =
∈
CT
∉m −1 > 0
 m+1>0

⁄
Suy ra: (*)
⊂ 2
2
2
(m − 1)(m − 3)(m − 2m −1)

⁄
<0

3 < m < 1+ 2

2

−(m −1) <
0
m
31 3
32
2
Câu 39. Cho hàm số y = x − mx − x + m + có đồ thị (C ) .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1.
2) Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn
hơn 15.

• YCBT

⁄

1

3

2

x − mx − x + m +

3
Ta có: (*) ⁄

3m) = 0

Do đó: YCBT
x) = 0

2

3
2
(x −1)(x + (1 − 3m)x − 2 −

⁄

g(

2

2

2

1

2

3

= 0 (*) có 3 nghiệm phân biệt thỏa x + x + x > 15 .

⁄

=1

∪x
⊆
2
∈ g( x) = x + (1− 3m)x − 2 − 3m = 0
2

2

có 2 nghiệm x , x phân biệt khác 1 và thỏa x + x > 14 .


⁄

1

m>1

Câu hỏi tương tự đối với hàm
số:
3

3

1

2

2

2

y = x − 3mx − 3x + 3m + 2

2

Câu 40. Cho hàm số y = x − 3x − 9x + m , trong đó m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0 .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
3
2
⁄ Phương
x − 3x − 9x + m = có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
trình
0
Trang 13


100 Khảo sát hàm số
⁄
⁄
⁄

3

2

Phương trình x − 3x − 9x = −m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Đường thẳng y = −m đi qua điểm uốn của đồ thị (C)
−m = −11 ⁄ m = 11.
3

2

Câu 41. Cho hàm số y = x − 3mx + 9x − 7 có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0 .
2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

• Hoành độ các giao điểm là nghiệm của phương trình: x3 − 3mx2 + 9x − 7 = 0
(1) Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x1; x2 ; x3 ta có: x1 + x2 + x3 = 3m
Để x1; x2 ; x3 lập thành cấp số cộng thì x2 = m là nghiệm của phương trình (1)
∪
⊆m = 1
⊆
−1 + 15
3
φι −2m + 9m − 7 = 0 ⁄ ⊆m =
⊆
2
⊆
−1 − 15
⊆m =
∈
2
−1 − 15

Thử lại ta có m =
là giá trị cần tìm.
2
3

2

Câu 42. Cho hàm số y = x − 3mx − mx có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1 .
2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = x + 2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp
số nhân.
• Xét phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d:
x3 − 3mx2 − mx = x + 2 ⁄ g ( x ) = x3 − 3mx2 − ( m +1) x − 2 = 0
Đk cần: Giả sử (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 ; x3 lần lượt lập thành cấp
số nhân. Khi đó ta có: g ( x ) = ( x − x1 )( x − x2 ) ( x − x3 )
∉x1 + x2 + x3 = 3m

Suy ra: x x + x x + x x = −m −1
⊂
 1 2 2 3 1 3
=2
x1 x2 x3
5
2
3
Vì x1x =
x 2 φι x 2= 2 φι x 2 = 3 2 nên ta có: −m −1 = 4 + 3 2.3m ⁄ m = −
3
3 3 2 +1

5
Đk đủ: Với m = −
, thay vào tính nghiệm thấy thỏa mãn.
3 3 2 +1
5
Vậy m = −
3 3 2 +1
3

2

Câu 43. Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + 4 có đồ thị là (Cm) (m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (Cm) tại
ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
• Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d là:
3

2

x + 2mx + (m + 3)x + 4 = x + 4 ⁄

2

x(x + 2mx + m + 2) = 0

Trang 14