Bài tập dài mô hình hóa số 2

Bài Tập Dài Mô Hình Hoá Số 2
Nội dung bài báo cáo :
+ Đặt vấn đề và xây dựng bài toán.
+Phân tích yêu cầu bài toán,tóm tắt phơng pháp mô hình hóa hệ ngẫu
nhiên.
+Phân tích biến ngẫu nhiên.
+ Phân tích thuật giải.
+Xây dựng lu đồ.
+Xác định điều kiện đầu,điều kiện mô phỏng và điều kiện ngừng mô
phỏng.
+Viết chơng trình mô phỏng trên máy tính.
+Thiết kế giao diện.
+Kiểm nghiệm kết quả mô phỏng.
+Bình luận kết quả mô phỏng.
I)Đặt vấn đề và xây dựng bài toán
Trong thực tế ,các hệ thống sản xuất luôn chịu tác động của các yếu tố ngẫu
nhiên mà thờng thì rất khó kiểm soát đợc chúng , các yếu tố ngẫu nhiên
này( nh sự thay đổi của môi trờng , sự thay đổi của tải) hầu hết là bất lợi cho
hệ thống .Trong phần này ta sẽ đi xây dựng bài toán mô phỏng một sự tác động
ngẫu nhiên tới một hệ điều chỉnh truyền động điện thực.
Nh ta đã biết , khi một hệ điều chỉnh truyền động làm việc thì không tránh khỏi
việc chịu ảnh hởng của các nhiễu loạn nh do sự thăng giáng của nhiệt độ xung
quanh,dao động của nguồn điện(tần số,điện áp) và đặc biệt là nhiễu loạn phụ
tải (nh do cấu tạo không đồng đều của một phôi cần gia công trong máy cắt gọt
kim loại ) mà nhiễu loạn này thờng là ngẫu nhiên. Giả sử xét ảnh hởng của
nhiễu loạn phụ tải đối với hệ điều chỉnh truyền động sử dụng hệ T-Đ (Thyristor-
Động cơ) có 2 vòng điều chỉnh cơ bản (mạch vòng dòng điện và mạch vòng tốc
độ ) đều đợc tổng hợp theo tiêu chuẩn Modul tối u do đó hàm điều khiển mạch
vòng tốc độ là khâu tỷ lệ , hàm điều khiển mạch vòng dòng điện là khâu tích
phân tỷ lệ,do đó cấu trúc của hệ thống khi tổng hợp theo nhiễu loạn (sau khi đã
xấp sỉ ) có dạng sau :

Với d là nhiễu loạn theo lợng đặt .
1
pTi
Ki
..21+
p
Kj
F
R
pTfw
Kfw
.1+
d=0

+

Mc
-
+
Mc là nhiễu loạn phụ tải.
Ti : Hằng số thời gian của mạch vòng dòng điện .
Tfw : Hằng số thời gian của khâu phản hồi tốc độ.
Khi xét đáp ứng của hệ thống theo nhiễu loạn phụ tải thì ta cho nhiễu
Loạn theo lợng đặt bằng không (d=0) thì khi đó ta đợc cấu trúc đơn giản
sau :

Xét ảnh hởng của nhiễu loạn tới hệ thống thực chất là xét quan hệ giữa l-
ợng thay đổi tốc độ ứng với lợng thay đổi phụ tải .
Trong sơ đồ trên thì K1 chính là nghịch đảo của quán tính động cơ,K là tích số

giữa hệ số phản hồi tốc độ , hệ số phản hồi của mạch vòng dòng điện và khâu tỷ
lệ của mạch vòng điều chỉnh tốc độ F
R
Vậy nội dung bài toán đặt ra là: Mô phỏng tác động của nhiễu loạn phụ tải
với đáp ứng đầu ra là lợng thay đổi tốc độ , với giả thiết rằng nhiễu loạn
phụ tải xảy ra theo một chu kỳ xác định trớc (0.6s) mà thời gian tồn tại
nhiễu loạn này là phân bố ngẫu nhiên theo hàm phân bố đều trong khoảng
[0 0.3](s) và biên độ nhiễu loạn cũng tuân theo phân bố ngẫu nhiên theo
hàm phân bố đều trong khoảng [0 1](Nm)
Cho Ti=2(ms),Tfw=2(ms),K=400,K1=0.05,Tmẫu=1(ms)
II)Phân tích yêu cầu bài toán và tính toán đ a ra ph ơng trình sai phân.
Theo phân tích trên thì việc mô phỏng phải thoả các yêu cầu sau :
+Thời gian tồn tại nhiễu loạn là ngẫu nhiên.
+Biên độ nhiễu loạn là ngẫu nhiên.
+Sau khi xảy ra nhiễu loạn phụ tải thì sai lệch tốc độ không tự về
không(tồn tại sai lệch tĩnh )
+Khi hết nhiễu loạn thì sai lệch tốc độ dần về không .
(Nêú mạch vòng tốc độ đợc tổng hợp theo tiêu chuẩn Modul đối xứng thì sau
khi xảy ra nhiễu loạn thì sai lệch tốc độ sẽ tự về không (không có sai lệch
tĩnh )).
2
Để mô phỏng bài toán trên thì bớc đầu tiên là cần phải tính toán trên quan
hệ toán học giữa hai đại lợng nhiễu loạn với lợng thay đổi tốc độ (đa ra dới
dạng biểu thức ) sau đó thực hiện số hoá dới dạng phơng trình sai phân .
Tính toán ta đợc:
p)T2Tip)(1p(1KK
p)T2Tip)(1(1K
p)T2Tip)(1p(1
KK
1

/pK
M

fi
f1
f
1
1
C
+++
++
=
++
+
=


32
1
2
1
2)2(
]2)2(1[
pTiTpTTipKK
pTiTpTTiK
ff
ff
++++
+++
=

Từ biểu thức trên ta thấy rằng tại giá trị vô cùng (của thời gian )(ứng
với p0) thì tỷ số trên là khác không ,điều đó có nghĩa là tồn tại sai
lệch tĩnh.

f
f
TiTT
TTiT
2
2
2
1
=
+=
Thực hiện số hoá :
Thay
)1(
)1(2
+

=
ZT
Z
p
33
3
2
22
2
1

1
2
22
21
1
C
1)(ZT
1)8(Z
T
1)(ZT
1)(Z4T
1)T(Z
1)2(Z
KK
1)(ZT
1)(Z4T
1)T(Z
1)(Z2T
K
M

+

+
+

+
+

+

+

+
+

+
=
)]12(4)1(2)12([
)1(
2
2
2
1
22
22
1
+++++
+
=
ZZTZTTZZT
ZT
K
TS

]42)82()42[(
)1(
21
2
2
22

21
2
22
1
TTTTZTTZTTTT
ZT
K
+++++
+
=

C
1
=T
2
+2TT
1
+4T
2
C
2
=2T
2
-8T
2
C
3
=T
2
-2TT

1
+4T
2
Ms=1/[T
3
(Z+1)
3
][K
1
KT
3
(Z
3
+3Z
2
+3Z+1)+2T
2
(Z
3
+Z
2
-Z-1)+
+4T
1
T(Z
3
-Z
2
-Z-1)+8T
2

(Z
3
-3Z
2
+3Z-1)]
3

=1/[T
3
(Z+1)
3
][(K
1
KT
3
+2T
2
+4T
1
T+8T
2
)Z
3
+(3K
1
KT
3
+2T
2
-4T

1
T
-24T
2
)Z
2
+(3K
1
KT
3
-2T
2
-4T
1
T+24T
2
)Z+K
1
KT
3
-2T
2
+4T
1
T-8T
2
]
A
o
= K

1
KT
3
-2T
2
+4T
1
T-8T
2
A
1
=3K
1
KT
3
+2T
2
-4T
1
T-24T
2
A
2
=3K
1
KT
3
-2T
2
-4T

1
T+24T
2
A
3
= K
1
KT
3
+2T
2
+4T
1
T+8T
2
01
2
2
3
3
32
2
13
2
2
3
11
01
2
2

3
3
32
2
11
)())(1(
AZAZAZA
CZCZCZCZCZCTK
AZAZAZA
CZCZCZTK
+++
++++++
=
+++
+++
=
01
2
2
3
3
21
2
21
22
21
23
21
2
1

)]42()423()423()42[(
AZAZAZA
TTTTZTTTTZTTTTZTTTTTK
+++
+++++++
=

MS
TS
01
2
2
3
3
01
2
2
3
31
)(
AZAZAZA
BZBZBZBTK
+++
+++
=
[i]={Mk
1
(B
3
+B

2
+B
1
+B
0
)-A
2
[i-1]-A
1
[i-2]A
0
[i-3]}/A
3
III)Phân tích biến ngẫu nhiên
*)Thời gian tồn tại nhiễu loạn T
NL
:
Thời gian tồn tại nhiễu loạn T
NL
là biến ngẫu nhiên tuân theo luật
phân bố đều trong khoảng [0 0.3] (s).
Khoảng phân bố đều trên đợc tạo ra từ phân bố đều ngẫu nhiên trong
khoảng [0 1] nhân với 0.3.
Khi đó thời gian tồn tại nhiễu loạn tối đa là 0.3 (s) và thời gian tồn tại
nhiễu loạn nhỏ nhất là 0(s)
Do xét nhiễu loạn theo các chu kỳ xác định nên thời gian không xảy ra
nhiễu loạn cũng phân bố ngâũ nhiên và bằngTod= (0.6- T
NL
).
*)Biên độ nhiễu loạn M

C
:tuân theo luật phân bố ngẫu nhiên phân bố
đều trong khoảng [0 1]

(lớn hơn không do tăng momen tải)
Nếu M
C
càng lớn thì lợng sụt tốc độ càng lớn và sai lệch tĩnh càng
lớn.
Nếu M càng nhỏ thì lợng sụt tốc độ càng nhỏ và sai lệch tĩnh càng
nhỏ.
4
21
2
3
21
2
2
21
2
1
21
2
0
423
423
423
42
TTTTB
TTTTB

TTTTB
TTTTB
++=
+=
=
+=
IV)Phân tích thuật giải
Từ phơng trình sai phân đã đợc thành lập ở trên ta thực hiện phân tích
thuật giải cho bài toán.
Việc trớc tiên cần làm là phải xác định các điều kiện đầu,điều kiện cuối
(ngừng ) mô phỏng .
Thời gian mô phỏng phải đợc kiểm soát (ví dụ nh có thể đợc đa vào từ
bàn phím ).Trong chơng trình mô phỏng,để thực hiện việc này ta sử
dụng điều kiện thoát theo kiểu ngắt trong vòng lặp.
Sử dụng hàm phát số ngẫu nhiên bằng phần mềm mô phỏng.
Thuật giải còn đợc phân tích kỹ hơn trong chơng trình phần mềm mô
phỏng.
V)Xác định điều kiện đầu,điều kiện mô phỏng ,điều kiện ngừng mô
phỏng
Điều kiện đầu của mỗi quá trình mô phỏng đợc coi là thời điểm không
của hệ thống (hệ thống đã chạy ổn định với lợng đặt tốc độ )
Điều kiện mô phỏng : khô có nhiễu loạn theo lợng đặt tốc độ và hệ
thống đang làm việc.
Điều kiện ngừng mô phỏng : hết thời gian mô phỏng (đợc đặt bởi ngời
sử dụng).
VI)Xây dựng l u đồ
Lu đồ của chơng trình:
VII)Viết ch ơng trình mô phỏng
Sau đây là phần mã chơng trình viết bằng ngôn ngữ Labwindows/CVI:
//Noise.h

5