TIỂU SỬ CÁC NHÀ TOÁN HỌC

KACLƠ GAUXƠ
(1777-1855)
Tôi đã học tính trước khi học nói-Kaclơ Friđơrich Gauxơ thường nói như vậy đó
.Người được mệnh danh là "ông vua toán học" này sinh tại Brau sơvây nước Đức
,trong gia đình người sửa ống nước kiêm nghề làm vườn . Hồi nhỏ cậu đã biểu
hiện một khả năng kì lạ về tính nhẩm .Khi vừa học nói ông đã hành hạ những
người xung quanh bằng những câu hỏi :
- Cái gì đây ? Thế còn cái này? ,,, Cầm cuốn sách trên tay, nhìn những kí hiệu và
hỏi :
- Mẹ ơi ! Cái gì đây?
- Chữ đấy ?
- Để làm gì ?
- Để đọc .
- Ờ ,thế mẹ đọc đi .
Gauxơ rất ngạc nhiên: Từ những "chữ cái" lập thành "từ ",từ những "từ" thành
"câu" và những câu đó có thể kể về bao nhiêu chuyện thú vị !
- Mẹ dạy con đọc đi .
- Không được đâu ,nhóc ạ !Đợi ít nữa mẹ dẫn vào trường , ở đó tha hồ mà tập đọc
.
Nhưng Gauxơ không chịu đợi .Bằng cách hỏi han ,cậu học thuộc lòng những chữ
cái,và chẳng cần sự giúp đỡ của người lớn,cậu học đọc.
Người ta còn kể một câu chuyện như sau:Cha Gauxơ thường nhận thầu khoán
công việc để cải thiện đời sống.Ông thường thanh toán tiền nông vào chiều thứ
bảy.Lần ấy khi vừa đọc xong bản thanh toán thì từ phía giường trẻ có tiếng Gauxơ
:
- Cha ạ ! Cha tính sai rồi , phải thế này mới đúng ...mọi người không tin nhưng cứ
kiểm tra lại thì người đúng quả là Gauxơ .
Bảy tuổi Gauxơ đến trường . Nhục hình thân thể là một "quốc sách" hồi đó .Thầy
giáo Biutnhe luôn cầm trong tay một chiếc roi ngựa và chiếc roi luôn "nhảy múa"
trên lưng những học sinh biếng nhác ,đôi khi nó cũng được tặng cho Gauxơ vì lúc
đầu cậu không có gì phân biệt so với các trò khác .Nhưng tình hình bắt đầu khác

hẳn khi trong trường dạy môn số học.Ngay từ giờ đầu tiên Gauxơ đã vượt hẳn lên
trước con mắt của người thầy nghiêm khắc. Một lần thầy giáo cho tìm tổng tất cả
các số nguyên từ 1 đến 100 .Khi thầy giáo vừa đọc và phân tích xong đầu bài thì
đã nghe giọng Gauxơ.
- Em giải xong rồi .
Thầy giáo dạo quanh các bàn và không hề để ý đến Gauxơ,nói một cách chế
nhạo :
- Kaclơ,chắc em sai rồi đấy .Không thể giải quá nhanh bài toán khó như vậy được
đâu .
- Thầy tha lỗi cho em ,em giải rất đúng .
- Nào chúng ta thử xem nó đúng đến mức nào .Nhưng nếu nó sai ?- Thầy giáo
đập đập chiếc roi một cách đe doạ .


Nhưng vị giáo viên hết sức ngạc nhiên khi kiểm tra thấy Gauxơ giải bài toán một
cách hoàn toàn đúng đắn mà cách giải lại cực kì độc đáo .
- Kaclơ ! em nói cho cả lớp nghe về cách giải của em đi ! - Thầy giáo ôn tồn nói.
- Nếu chú ý một chút thì bài toán rất đơn giản .Em nhận thấy ở dải số này các
tổng hai số của từng cặp số đứng cách đều phía đầu và phía cuối đều bằng nhau
Sử dụng tính chất đó ,em cộng từng cặp :
100+1 ,99+2,98+3 ,v v...
Mỗi tổng đều là 101 ,có 50 tổng như vậy nên kết quả sẽ là :
101 x 50 = 5050
Có thời kì Gauxơ còn mê cả triết học. Nhưng vào năm 19 tuổi ông đã quyết định
trở thành nhà toán học.Khi ấy Gauxơ vừa học xong năm đầu trường đại học tổng
hợp Gơttinghen ,ông đã đưa ra cách dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thứơc kẻ và
compa( phát hiện này rất quan trọng nên sau này người ta khắc trên mộ ông một
đa giác đều 17 cạnh nội tiếp trong một hình tròn,theo di chúc của ông )
Gauxơ luôn chú ý cải tiến kỉ thuật tính toán và tài tính nhẩm của ông nhiều người
phải phát ghen .Nhờ có nghệ thuật tính toán cao mà Gauxơ đã phát hiện ra một

hành tinh mới , chỉ cần chịu khó gọt bút chì ,chuyện đó thật thú vị :
Vào đầu thế kỉ thứ 19 ,một nhà thiên văn học người Ý ,đã phát hiện ra một hành
tinh với tên gọi là Xêrera .Ông quan sát được nó không lâu , sau đó nó dịch gần lại
mặt trời và lẫn vào những tia sáng mặt trời .Những thí nghiệm của chính nhà thiên
văn này và những nhà thiên văn khác không đạt kết quả nữa .Họ không nhìn thấy
được nó ở chổ mà theo dự đoán nó phải ở.Các viễn kính đều bất lực ! Sử dụng
những số liệu quan sát ban đầu, Gauxơ đã tính được quỹ đạo của hành tinh mới
này ,chỉ ra vị trí nó với một độ chính xác cao .Khi các nhà thiên văn hướng ống
kính vào đó ,quả thấy Xêrera .Về sau ,theo cách này ,người ta đã tìm ra được
nhiều hành tinh mới khác .
Sau công trình thiên văn học kiệt xuất này Gauxơ bắt đầu được xem như một
nhà toán học vĩ đại của thế giới và được tôn là " cây đại thụ của trường đại học
Gơttinghen .
Gauxơ cũng là người đi tiên phong trong hình học phi Ơclit .Khó có thể chỉ ra
một ngành nào của toán học lý thuyết cũng như thực hành mà ở đó lại không có
những đóng góp của Gauxơ .
Gauxơ không phải chỉ là biểu hiện của một thiên tài bẩm sinh mà là sự kết hợp
chặt chẽ giữa thiên tài đó với tinh thần lao động cần cù ,say mê ,liên tục

MỘT CHIẾN CÔNG CỦA Ý CHÍ
Pôtriagin
Một cậu bé chưa biết đọc A,B,C nhưng đã biết tính cộng ,rồi vào trường ,cậu say
mê toán học ,ao ước muốn được học nhiều toán ,đọc nhiều sách toán.Nhưng bỗng
một tai nạn đến với cậu ,cậu bé bị mù cả hai mắt.
Đó là vào năm 1922...và cậu bé đó là Pôtriagin,khi ấy mới 14 tuổi ,làm thế nào
bây giờ? Cậu bé rất say mê và tha thiết muốn được tiếp tục học toán? Chúng ta đã


từng biết có những người mù trở thành nhà văn, nhà thơ, trở thành nhạc sĩ.Nhưng
còn trở thành một nhà toán học?

Thế rôi, với một nghị lực và ý chí phi thường ,cậu thiếu niên Pôtriagin tiếp tục
đến lớp nghe giảng,và về nhà tự học với sự giúp đỡ của mẹ.Năm 1925 ,sau bốn
năm bị mù,Pôtragin vào học khoa toán trường đại học Lômônôxốp.
Trong thời kì sinh viên,Pôtriagin đã tỏ ra xuất sắc.Pôtrinagin có thể nhớ được
những bài giảng,những công thức phức tạp nhất.Tập trung tư tưởng nghe ở lớp
,nhớ lấy và nhớ lại một lần vào buổi tối ,đó là cách học của Pôtriagin.Trong thời
gian này, bà mẹ của Pôtriagin đã hoàn toàn thay thế cho đôi mắt của con,đóng vai
trò thư kí cho con.Với một giọng êm nhẹ, bà đọc các tài liệu ,các tạp chí chuyên
môn cho con nghe,viết hộ con,và chính bà ,một ngưòi thợ may bình thường,đã
làm được công việc này, đã phải gian khổ trong nhiều năm,học nhiều tiếng nước
ngoài để phục vụ con.
Vào năm 1927 ,khi mới 19 tuổi ,Pôtriagin đã có hai công trình nghiên cứu.Sau
khi tốt nghiệp đại học,Pôtriagin về công tác tại viện toán Steklốp, đồng thời giảng
dạy tại trường Lômônôxốp. Sau đó Pôtriagin đã bảo vệ luận án tiến sĩ toán lí của
mình một cách xuất sắc.Năm 30 tuổi ,Pôtriagin được bầu làm viện sĩ thông tấn của
viện hàn lâm khoa học Liên-xô ,và 20 năm sau ông trở thành viện sĩ chính thức.
Pôtiagin đã nghiên cứu rất nhiều lãnh vực khác nhau của toán học và đã đặt
nền móng cho nhiều phương hướng mới của toán học. Một đặc điểm nỗi bật là
viện sĩ Pôtriagin không chỉ bó hẹp hoạt động của mình trong các vấn đề lí
thuyết.Tất cả các công trình nghiên cứu của ông đều có liên quan chặt chẽ với sản
xuất và những vấn đề do nó đặt ra.Chính các công trình của ông trong lĩnh vực
điều khiển tự động đã được sử dụng trong nhiều ngành kĩ thuật ,trong việc điều
khiển tên lửa.Năm 1962 ,do những thành tựu xuất sắc của ông trong lĩnh vực điều
khiển tự động,Pôtriagin đã được trao tặng giải thưởng Lênin ,giải thưởng khoa
học cao nhất hàng năm của Liên-xô
Trong 40 năm liền ,Pôtriagin giảng dạy tại trường đại học Lômônôxốp,và đã
đào tạo một số lớn nhà toán học trẻ tuổi,nhiều khả năng.
Để làm công tác nghiên cứu và giảng dạy ,người ta thấy Pôtriagin ngồi suy
nghĩ hàng buổi,bên cạnh máy đánh chữ nổi và máy ghi âm.Trong khi lên lớp với
một khả năng kì diệu,Pôtriagin đã giảng bài,nhấn mạnh các chỗ cần nhấn

mạnh,đưa ra các lập luận táo bạo,và một cộng tác viên của ông giúp ông viết
những điều cần viết lên bảng.
Pôtriagin là một trong những nhà toán học xuất sắc nhất của Liên-xô.
Các bạn trẻ !các bạn là những người ham thích toán học,muốn được học toán
nhiều ,ao ước có nhiều điều kiện để học toán.Tất nhiên trong số các bạn,cũng có
người gặp khó khăn này, gặp trở ngại khác:khó khăn vì phải mất nhiều thời giờ
giúp đỡ gia đình, khó khăn vì thiếu sách, thiếu thầy hoặc vì bệnh tật đau
ốm.Nhưng xin hỏi các bạn :các bạn đã quyết tâm vượt qua khó khăn đó chưa? có
bao giờ các bạn tự hỏi,các khó khăn của mình có thể so sánh với các khó khăn của
Pôtriagin không nhỉ?Và chúng ta đã cố gắng đến mức độ nào so với các cố gắng
của Pôtriagin?
Các bạn trẻ, nếu các bạn thật sự ham thích toán học và có một quyết tâm thì các


bạn sẽ có rất nhiều sáng kiến khắc phục mọi khó khăn,và không có trở ngại nào
mà không thể vượt qua được.

ĐÔMINIC ARAGÔ
(1786-1853)
Đôminic Aragô là một nhà toán học,nhà vật lý ,nhà thiên văn học nổi tiếng
người Pháp .Thuở bé Aragô rất ham thích học văn học,cậu say sưa đọc sách văn
học. Nhưng một sự việc bất ngờ đã làm đảo lộn sở thích của cậu. Một hôm ,dạo
chơi ở ngoại ô thành phố ,cậu gặp một viên sĩ quan đang chỉ huy một đội công
binh sữa
chữa pháo đài .Sỉ quan rất trẻ .Trong một quân phục mới tinh viên sỉ quan đẹp
như người trong tranh vậy .Aragô dừng chân đứng xem đội công binh làm việc hết
sức tấp nập dưới sự chỉ huy của viên sỉ quan trẻ tuổi này .Cậu rất thích .
Lấy hết can đảm Aragô bước lại gần viên sỉ quan và hỏi :
- Thưa ông ,làm sao ông có thể trở thành sỉ quan sớm như vậy .
-Tôi tốt nghiệp trường Bách Khoa - viên sỉ quan vui vẻ trả lời .

Aragô hỏi viên sỉ quan về trường Bách Khoa ,về điều kiện vào trường này.Sau
khi được biết trong thư viện của trường mình có bản quy chế tuyển sinh của
trường Bách Khoa ,Aragô cảm ơn viên sỉ quan, rồi chạy thẳng một mạch đến thư
viện trường .Ở đây cậu đã đọc ngấu nghiến bảng quy chế ấy .Trong phần đầu của
bản quy chế nói rằng ,Trường Bách Khoa do nhà bác học vĩ đại Pháp Mônggiơ tổ
chức ra ,và những giáo sư ưu tú nhất đang giảng dạy ở đây .
Từ đó Aragô mất ăn ,mất ngủ .Cậu đặt quyết tâm vào học ở trường Bách Khoa,
Hứng thú say mê văn học không còn để lại một dấu vết gì nữa .Ở trường Aragô
chăm chú lắng nghe những giờ toán học. Song cậu Aragô trẻ tuổi biết rằng những
bài này hình như chưa được đầy đủ .Khối lượng kiến thức mà trường Bách Khoa
yêu cầu còn rộng lớn hơn nhiều .Aragô quyết định tự học .Cậu tìm đọc những
cuốn sách trong chương trình có nói tới và tự mình nguyên cứu những sách đó,
không có sự giúp đở của thầy .
Khi đọc những tác phẩm của Lơgiangđơ ,của Lacờroa,và những tác phẩm khác,
Aragô có lúc đã gặp nhiều khó khăn.Những lúc đó cậu chạy đến gặp Râynai- một
người rất yêu thích toán học ,bao giờ cũng dành thì giờ nhàn rỗi của mình để đọc
sách toán .Cậu nhờ Râynai giải đáp cho những thắc mắc những chỗ khó hiểu ."
Con người tuyệt vời này bao giờ cũng giúp tôi bằng những lời chỉ bảo rất quý báo
- Aragô viết - Nhưng thật ra người thầy thực sự của tôi là tờ bìa cuốn "Đại số"
của Garne. Đó là một tờ bìa màu xanh da trời ,ở phía sau tờ bìa đó tôi tìm thấy lời
khuyên sau đây của Đalămbe ,dành cho các bạn trẻ gặp khó khăn trong khi học
toán Bạn hãy tiến bước ,hãy tiếp tục đi lên ,rồi bạn sẽ có được niềm tin "
Những chữ này làm tôi nảy ra ý nghĩ : Mình không bao giờ được chùm bước
trước những khó khăn gặp phải ,và tôi áp dụng nó như một chân lý bất di bất dịch
,tôi tiếp tục tiến bước ,và thật kì lạ thay ,ngày hôm sau tôi hoàn toàn hiểu được tất
cả những gì mà ngày hôm trước đối với tôi còn mù tịt .


Say một năm rưỡi Aragô đã nắm vững tất cả các môn mà điều kiện trường Bách
Khoa yêu cầu .

Cuối cùng ,ngày thi đã đến .Aragô cùng đi thi với một người bạn ,người này
cũng rất ao ước được vào học trường Bách Khoa như Aragô . Bạn của Aragô được
vào thi trước ,song vì nhút nhát anh đâm ra ấp úng ,nhầm lẫn ,phát biểu sai và
thế là bị hỏng .Ngay sau đó Aragô được gọi lên bảng .Aragô bình tĩnh ,dũng cảm
trả lời những câu hỏi của giám khảo .Giữa giám khảo và người thi đã xảy ra một
đoạn đối thoại kì lạ sau đây:
Giám khảo: Nếu anh sẽ trả lời như bạn của anh , thì tôi có hỏi anh cũng chỉ phí
sức thôi .
Aragô: Bạn tôi biết nhiều hơn những gì anh ta đã trả lời.Tôi hi vọng sẽ gặp
may hơn và tôi sẽ trả lời được những câu hỏi của ông ,nếu như tôi không bị mất
tinh thần vì những câu hỏi đó .
Giám khảo: kẻ dốt nát bao giờ cũng vịn vào cớ mất tinh thần .Để khỏi làm anh
xấu hổ ,tôi đề nghị anh sẽ không thi nữa .
Aragô: Tôi lấy làm xấu hổ về ý kiến của ông về tôi .Ông cứ hỏi tôi .Đó là nghĩa
vụ của ông.
Giám khảo : Anh hơi làm cao quá đấy ! Được bây giờ chúng ta sẽ xem anh có
quyền đó không .
Aragô : Tôi sẳn sàng chờ đợi những câu hỏi của ông .
Giám khảo đưa ra một câu hỏi hình học,Aragô trả lời rất tốt và đã làm thay đổi
định kiến của giám khảo . Câu hỏi sau về đại số : giải một phương trình bằng số .
Aragô đã đọc tác phẩm của Lagờrăng và nắm bắt rất chắc . Anh phân tích tất cả
những phương pháp đã biết và giải thích ưu điểm và nhược điểm của các phương
pháp đó : phương pháp Niutơn, phương pháp giải số tăng ,phương pháp liên phân
số .Anh trả lời suốt một giờ.
Thấy rõ sự chuẩn bị kỉ càng về toán của Aragô ,giám khảo từ chuyện nghi ngờ
chuyển sang có thiện cảm ,ông lớn tiếng nói:
- Bây giờ tôi có thể xem như việc hỏi thi đã xong, nhưng tôi muốn nghe anh trả
lời câu hỏi nữa .Một câu lấy ở cuốn " Lý thuyết giải tích hàm số" của Lagờrăng
,còn câu kia lấy ở cuốn " Cơ khí giải tích " của cùng tác giả . Aragô đã trả lời hai
câu hỏi rất xuất sắc.

Aragô đứng trên bảng suốt hai giờ mười lăm phút .Giám khảo bước đến ôm
chặt anh và trịnh trọng tuyên bố :
- Tên anh sẽ được sếp hàng đầu trong danh sách trúng tuyển !
Aragô học tập ở trường Bách Khoa rất có kết quả .Đặc biệt những kiến thức
toán học của anh rất sâu sắc .Điều này có thể thấy rõ qua một kì thi cuối học kì
.Lúc này giám khảo là một nhà hình học nổi tiếng Lơgrăngđơ ,những bài giảng
hình học của Lơgrăngđơ được phổ biến rộng rãi không những ở nước Pháp mà còn
nhiều nước khác ,riêng ở Nga cho đến tận đầu nữa thế kỉ XIX vẫn được dùng làm
sách giáo khoa .
Aragô vào phòng thi đúng lúc người ta khiêng từ đó ra một sinh viên vừa bị
ngất .Aragô đoán rằng tình hình này có lẽ phần nào sẽ làm giảm bớt nhiệt tình hỏi
thi của ông Lơgrăngđơ ,song sự việc lại xảy ra ngược lại .


Cuộc thi bắt đầu. Lơgrăngđơ đưa ra một câu hỏi đòi hỏi kiến thức về tích phân
bội. Khi Aragô bắt đầu trả lời câu hỏi này thì Lơgrăngđơ liền ngắt lời anh và nói :
- Anh dùng một phương pháp mà giáo sư của anh không nói tới .Vậy anh đã đọc
phương pháp đó ở đâu ?
- Ở một trong các cuốn sách của ông ._ Aragô bình tĩnh trả lời .
Vậy hãy nói rõ tại sao anh chọn phương pháp đó ? Chắc không phải để làm vui
lòng tôi và đem lại lợi ích cho anh chứ ?
- Không tôi hoàn toàn không nghĩ như vậy .Tôi sử dụng phương pháp này ,vì tôi
nghĩ đó là phương pháp tốt nhất.
- Nếu anh không giải thích rõ phương pháp đó tốt ở chỗ nào ,thì tôi sẽ cho anh
điểm xấu ,ít nhất vì tính nết của anh .
Aragô đi vào chi tiết và chứng minh rằng phương pháp của Lơgrangđơ về mọi
mặt rõ ràng hơn và hơp lí hơn phương pháp của Lacờroa trong bài giảng trên lớp
Lơgrăngđơ rất hài lòng về câu trả lời của Aragô và cuối cùng Lơgrăngđơ đặt một
câu hỏi về cơ khí .
Câu hỏi này tôi cho là dễ -Aragô tuyên bố .

- Được tôi sẽ làm nó trở nên khó hơn ,anh hãy giải bài toán với những điều kiện
bổ sung sau đây .
Nhưng ngay cả những điều kiện bổ sung,bài toán vẫn giải được tốt .Rốt cuộc
Aragô đã dành được thiện cảm của vị giám khảo khó tính .Từ đó Lơgrăngđơ rất
mến cậu học sinh dũng cảm và coi Aragô như một người bạn gần gũi .
Cuộc đời hoạt động khoa học say mê liên tục ,tác phong học tập nguyên cứu
hết sức sâu sắc ,tinh thần bền bỉ nhẫn nại vượt khó là một tấm gương sáng cho
chúng ta học tập.

CĂNGTO
( 1845 - 1918)
(Fedinand louis Philippe Cantor)
Căngto là nhà toán học cuối thế kỉ thứ 19 ,đã có nhiều cống hiến trong công
việc xây dựng cơ sở cho toán hiện đại .
Căngto sinh ngày 3 tháng 3 năm 1845 tại tỉnh xanh Petecbua( Nga ).
Gia đình Căngto là một gia đình nghệ sĩ - Bà mẹ là nghệ sĩ ,em trai Căngto
chơi dương cầm có tiếng ,em gái Căngto là hoạ sĩ .Căngto có chịu ảnh hưởng của
gia đình nhưng vẫn có nhiều mơ ước về toán học và triết học .
Thuở bé Căngto say sưa học tập nên tiến bộ rất chóng và rất giỏi toán .Tài
năng và lòng say mê toán học ở Căngto phát triển rất sớm.
Sau khi học riêng với một thầy giáo dạy tư ,thì Căngto theo học một trường
tiểu học ở Petecbua .Khi gia đình rời sang Đức ,Căngto theo học các trường tư
thục ở Franfo ,Đacxtat ,rồi ở Vâyecbađen .
Căngto ôm ấp hoài bão sẽ đi sâu vào toán học .Nhưng cha Căngto biết vậy
liền can ngăn và ép buộc Căngto phải hướng học tập để sau này trở thành kỉ sư
,Vì theo ý ông ( một thương gia ) nếu con mình là kỉ sư thì ông sẽ thu được nhiều


lợi nhuận hơn .
Năm 1960 ,ông viết thư cho Cangto nhắc lại với Căngto hi vọng lớn lao của

ông và tất cả cô ,bác ,nội ngoại , của Căngto ở Đức , ở Đan mạch ,ở Nga Ý như
sau: "....trở thành một kỉ sư, và có thể về sau ,nếu chúa ban phước lành ,con sẽ là
ngôi sao sáng trên bầu trời sán lạn dành cho các kỉ sư " . Căngto không đồng ý với
tham vọng của gia đình .
Năm 17 tuổi , Căngto học xong bậc trung học và tỏ ra xuất sắc ,đặc biệt là
môn toán .
Bây giờ thì cha Căngto đã suy nghĩ kĩ hơn và bằng lòng cho Căngto học sâu về
toán .Căngto viết thư cho cha ý như sau : con rất sung sướng với cha đồng ý cho
con theo đuổi hoài bão của con .Tâm hồn con ,cơ thể con sống theo hoài bão ấy.
Cha ạ khi người ta muốn thực hiện một điều gì và đã có sự thúc giục của nội
tâm thì người ta sẽ đạt được điều đó .-Con hứa với cha như vậy ."
Căngto bắt đầu học đại học tại trường đại học Durich năm 1862. Rồi năm
sau ,Căngto học ở Berlin .Tại đây Căngto chuyên đi sâu về toán học ,triết học và
vật lý học .Căngto học toán với giáo sư Kumme ,Vâyextrat và Kronecke .
Ở Beclin ,khi ấy có khuynh hướng toán học chuyên về số học nên Căngto làm
luận án tiến sỉ về môn số học .
Luận án này rất xuất sắc .Lúc ấy Căngto mới 22 tuổi .
Năm 24 tuổi ,Căngto dạy ở trường đại học Halơ .Ba năm sau ông đựơc phong
làm phụ giảng và đến năm 1879 thì ông được nhận làm giáo sư chính thức .
Căngto bắt đầu công bố các công trình của mình năm 29 tuổi .Trước tiên
,Căngto rất say sưa về lí thuyết của Gauxơ và nguyên cứu lý thuyết về các chuổi
lượng giác .
Năm 1874 ,Căngto công bố công trình của mình về lý thuyết các nhóm vô
hạn .Nhờ kết quả này, người ta thấy ở Căngto một nhà toán học có tài .
Căngto có công nhiều trong việc xây dựng nên lý thuyết tập hợp , một lý
thuyết rất quan trọng đối với cơ sở toán học .
Chính sự ra đời của lí thuyết tập hợp và phương pháp chuyên đề trừu tượng
đánh dấu thời kì đầu của giai đoạn toán học hiện đại .
Môlôpsi đã nhận định như sau Đẻ ra cho nhu cầu có tính chất nội bộ của toán
học là xây dựng cơ sở cho môn giải tích lí thuyết tập hợp đã tỏ ra là một phương

pháp nguyên cứu có hiệu lực và dần dần xâm nhập vào các lãnh vực của toán
học .Cũng nhờ lý thuyết tập hợp người ta đã xây dựng được một phương pháp xử
lí mới với toán học là phương pháp tiên đề trừu tượng ."
Cũng chính lí thuyết tập hợp là mầm mống nẩy nở mạnh mẽ sự phát triển của
môn logic toán ( đã có tầm quan trọng về lý thuyết và thực tiễn trong mấy chục
năm nay .)
Các công trình nguyên cứu của Căngto cũng thể hiện sự đấu tranh tích cực
của Căngto cho sự phát triển của toán học .
Nữa cuối thế kỉ 19 ,những học thuyết của nhà thờ và của các nhà toán học đi
theo những lí luận đó đã tìm cách ngăn cản Căngto hoàn thiện lí thuyết tổng quát
về tập hợp .Họ đã cố gắng làm tạm ngừng lại những công trình nguyên cứu của
Căngto mà họ cho là "có hại " đối với họ .Nhưng thấy rằng lý thuyết của mình rất


cần thiết cho sự phát triển sau này của toán học ,Căngto cương quyết phản đối "
những lời khuyên" của những nhà thần học ấy để đi sâu vào lí thuyết của mình .
Chính Căngto vẫn nói " Đặc tính của toán học thể hiện ở sự tự do của nó"
.Căngto đã đấu tranh cho sự tự do phát triển của toán học. Căngto đã thành công
mỉ mãn.
Từ năm 40 tuổi (1884) ,Căngto bị bệnh tinh thần nên có những thời kì phải
điều dưỡng .Nhưng Căngto vẫn tiếp tục sáng tạo - Một trong những công trình
quan trọng của ông về lý thuyết của vô hạn đã thành công giữa thời gian của hai
cơn đau .
Căngto mất ngày 6 tháng 1 năm 1918 tại bệnh viện điều dưỡng về bệnh tinh
thần ở Halơ ,thoả 73 tuổi .Chúng ta học tập ở Căngto rất nhiều điều .
Căngto rất ham học ,say sưa với hoài bão về toán học của mình và quyết tâm
thực hiện hoài bão ấy .
Mặc dù lúc đầu không được gia đình đồng ý cho mình đi sâu học toán và sau
này bị những kẻ tôn sùng tôn giáo cản trở, bệnh tật dày vò ,Căngto vẫn đấu tranh
và vượt tất cả để đạt tới những kết quả lớn trong những công trình sáng tạo .

Lịch sử toán học ghi nhớ mãi những sự cống hiến quan trọng đặc biệt của
Căngto về lí thuyết tập hợp ,một lí thuyết sáng tạo và lí thuyết cơ sở cho toán học
hiện đại .

VŨ HỮU
NHÀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI TRƯỚC
Vũ Hữu sinh năm 1441 người Mô Trạch , Huyện Đường An ( nay là huyện Bình
Giang ,tỉnh Hải Dương ) ,con ông là Vũ Bá Khiêm , một nhà nho thanh bạch .
Ông học rộng ,biết nhiều , rất trọng lễ phép .Đỗ hoàng giáp khoa Quý Mùi
,niên hiệu Quang Thuận tư 4 đời Lê Thánh Tông (1463) ,ông làm quan đến
thượng thư năm bộ .Tuy làm quan to, nhưng vốn tính liêm khiết ,chính trực nên
cảnh nhà vẫn nghèo. Ông làm việc rất cần cù ,cẩn thận .Ông đặc biệt rất tinh
thông toán học .Ông lập ra các phép " Đại thành toán pháp " và phép " Đo đạc
ruộng đất " để dạy người trong nước .Rất tiếc vì tài liệu thiếu thốn , nay không rõ
nội dung các phương pháp toán học của Vũ Hữu ra sao .Tài liệu lịch sử cũ chỉ còn
ghi lại một sự việc sau đây :
Bây giờ các cửa Đoan Môn ,Đại Hưng và Đông Hoa của thành Thăng Long (Hà
Nội ),xây dựng từ thời Lý (XI - XIII ) lâu ngày đổ nát ,Lê Thánh Tông sai sửa chữa
lại ,cho triệu Hữu Vũ và phán rằng :Trẫm nghe nói người rất giỏi toán .Nay trẫm
cho trùm tu các cửa thành ,vậy ngươi hãy tính xem phải dùng hết bao nhiêu gạch
đá .
Vâng lời vua ,ông liên đo chiều rộng chiều cao các cửa ,rồi tính ra số gạch cần
dùng đem trình vua .Vua sai thợ cứ y theo số dự toán của Vũ Hữu mà làm gạch
mà đem xây cửa thì vừa đủ ,không sai một tất không thừa một viên gạch !
Lê Thánh Tông vô cùng ngợi khen Vũ Hữu và ban thưởng cho ông rất hậu .
Từ thế kỉ XV ,trong "đêm trường trung cổ " mà nước Việt Nam ta đã có một
nhà toán học giỏi như vậy đấy !


LƯƠNG THẾ VINH

(1441 - 1497)
Lương Thế Vinh ,tên tự là Cảnh Nghị ,tên hiệu là Thuỵ Hiên ,nhân gian thường
gọi thân mật là ông "Trạng Lường ".Ông người Cao Hương ,huyện Thiên Bản ( nay
là huyện Vụ Bản,tỉnh Nam Định )sinh năm 1441 ,mất vào năm nào không rõ
( trước năm 1497) .
Từ bé Lương đã nổi tiếng "thần đồng" học giỏi và học một cách thông
minh.Ngày xưa dưới chế độ phong kiến ,các cụ ta thường gọc gạo ,học vẹt ,cốt đi
thi đỗ: Dùi mài kinh sử để chờ kịp khoa ...
Vì vậy thường chỉ học thuộc lòng kinh sử của thánh hiền,ít ai chịu học những
môn khoa học chính xác có tính chất thực hành như toán chẳng hạn .Lương Thế
Vinh không học như vậy, một mặt ông cũng đọc "kinh sử" ,mặt khác ông còn thích
học toán .Ông học chăm đồng thời vẫn rất yêu thích văn nghệ . Ông rất thích cùng
trẻ con trong làng vừa chăn trâu,vừa chơi sáo diều trong những chiều mùa hạ.
Trong lúc giai cấp phong kiến có thái độ coi khinh nghệ sĩ ( "xướng ca vô loài ") thì
ông rất mê hát chèo và là một nghệ sĩ dân gian về hát chèo nổi tiếng ,hơn nữa
ông còn là một nhà lí luận về môn sân khấu dân tộc đó .
Chính vì vừa biết học một cách thông minh, vừa biết chơi bời một cách đúng
mức ,biết thưởng thức nghệ thuật dân gian tinh tế nên Lương học rất giỏi .Sử sách
và dân gian còn truyền lại câu chuyện sau đây :
Quách Đình Bảo và Lương Thế Vinh đều nổi tiếng là học sinh giỏi của xứ Sơn
Nam ,( Nam Định ,Hà Nam - Thái Bình ) .Ba tháng trước khi lên kinh đô Thăng
Long (Hà Nội) thi hội ,Thế Vinh sang thăm Đình Bảo .Khi đến một quán nước đầu
làng Phúc Khê ,hỏi thăm dân làng , biết đình bảo đang miệt mài "mọt sách" Thế
Vinh cười và nói " Kì thi gần đến nơi rồi mà còn cố sức học ,chắc anh chàng này
chỉ có tiếng hão thôi,chứ trong bụng chẳng có uẩn súc gì cả " nói rồi ông bỏ
về,không đến thăm Đình Bảo nữa .
Mấy hôm sau Đình Bảo ra quán nước ,bà hàng nói cho Đình Bảo biết chuyện
ấy . Đình Bảo giật mình mà nói : Người ấy tất là Thế Vinh liền sửa soạn hành trang
đến thăm Thế Vinh ngay .Khi đến nơi Thế Vinh vắng nhà,hỏi đi đâu , người mẹ
Thế Vinh bảo : " Em nó đang cùng lũ trẻ trong làng chăn trâu và thả diều ở ngoài

đồng ấy!" .Đình Bảo bối rối nói " Tài học và sức học của người này là không thể
sánh kịp được ." .Trở về nhà Đình Bảo cũng bắt chước Thế Vinh không dùi mài
khổ sở nữa mà vừa biết học vừa biết chơi đúng mức .Kì thi đình năm 1463 Lương
Thế Vinh đỗ trạng nguyên ,còn Quách Đình Bão đỗ thám hoa ,dưới ông hai bậc
,Bấy giờ Thế Vinh mới 22 tuổi .
Sau khi mất ,Lương Thế Vinh được dân gian thờ làm phúc thần ,được coi là
giáo sư nghề toán ở Việt Nam ( xem thần tích còn ở đình làng ông ) .Dân gian
tương truyền là chính ông đã làm ra và ra sức phổ biến nhiều bàn tính hiện nay
còn thông dụng .Sách vở còn chưa xác nhận và tôi cũng không cho rằng Lương
Thế Vinh là một nhà toán học vĩ đại của Việt Nam , nhưng công lao lịch sử của
Lương Thế Vinh là ra sức phổ biến những kiến thức phổ thông về toán học .Hiện


nay còn truyền lại cuốn " Đại thành toán pháp " của Lương Thế Vinh .Đây không
phải là một công trình toán học của Lương mà là một cuốn giáo khoa phổ thông
về toán học .Cần lưu ý rằng cuốn sách đó viết từ thế kỉ XV mà cho đến nữa đầu
thế kỉ XIX nó vẫn còn được sử dụng làm sách giáo khoa phổ thông về toán .Mở
đầu cuốn sách Lương Thế Vinh viết một bài thơ Nôm nhan đề : "Bài thơ khuyên
học toán" .
Trước thời cho biết phép thương lường ,
Tính toán bình phân ở cửu chương .
Thông hay mọi nhẽ điều vinh hiển ,
Suy biết trăm đường giúp thành vương !
Ông dạy cho người đương thời từ phép cửu chương ( tính nhân) tiến lên phép
bình phương ,khai phương bình nhân ,sai phân ,phân số ,cách đo bóng ( đo bóng
cây tính chiều cao của cây) hệ thống đo lượng đương thời ( tiền ,vải ,thóc, gạo ...)
toán đạc điền (phương pháp đo đạc diện tích ruộng đất ,từ hình vuông,hình chữ
nhật ,tam giác , hình tròn ,hình viên phân ...đến một hình phức tạp như:
Điều đặc biệt là sau khi dạy người ta một phương pháp tính nào đó ông lại
làm một bài thơ nôm tóm tắt một cách ngắn gọn dễ nhớ từng công thức toán

học . Đây là một nét rất tiến bộ của ông vì thời đó các nhà nho thường thích làm
thơ chữ Hán coi thường thơ Nôm ( " Nôm na mách qué ") .Đầu đề các bài toán
đưa ra cũng rất Việt Nam ,rút ra từ thực tế cuộc sống .Đó là cuốn sách giáo khoa
toán học Việt Nam ,có lẽ là xưa nhất còn lại đến nay .
Ôn lại cuộc đời và sự nghiệp của Lương Thế Vinh ,chúng ta có thể rút ra mấy
kết luận sau đây :
1/ Thuở bé Lương Thế Vinh là một học sinh chăm học ,học một cách thông minh,
học giỏi ,giỏi cả toán cả văn, rất yêu thích nghệ thuật ,biết cách bố trí thời gian
học tập và giải trí một cách khoa học .
2/Lớn lên Lương Thế Vinh trở thành một nhà bác học khá toàn diện . Ông có công
phổ biến các kiến thức phổ thông về toán học ,phổ biến việc dùng chiếc bàn
tính .Ông có đầu óc thực hành .
3/ Lương Thế Vinh là một nhà tri thức rất yêu nước ,là một người gần gũi nhân
dân ,yêu thích những sáng tạo của dân gian ,chê ghét những thói hư tật xấu của
giai cấp địa chủ,phong kiến. Tóm lại ông là một nhà bác học vừa có tài cao học
rộng ,vừa có đức độ hơn người .Cuộc đời của ông rất đáng cho thế hệ trẻ hiện nay
học tập và noi gương .
Giai thoại về Lương Thế Vinh
1- Trái bưởi - Sức đẩy Archimède
2- Phương pháp học của ông
3- Cách cân voi và đo bề dày tờ giấy
4- Với vua Lê Thánh tông:
a) Một cách khen vua
b) Ứng đáp với vua
c) Lời tiên đoán
5- Răn dạy các quan


1) Trái bưởi - Sức đẩy Archimède
Hôm đó, cậu đem một trái bưởi ra bãi tha ma (chỗ bạn bè thả trâu) làm quả

bóng để các bạn cùng chơi. Bỗng quả bưởi lăn xuống một trong những cái hố bên
mép bãi người ta đào để ngăn trâu bò khỏi phá lúa. Cái hố rất hẹp lại rất sâu
không xuống mà cũng không với tay lấy lên được. Bọn trẻ tưởng thế là mất đồ
chơi. Nhưng Lương Thế Vinh nghĩ một lát, rồi mới hớn hở rủ bạn đi mượn vài chiếc
gầu giai đi múc nước đổ xuống hố. Bọn trẻ không hiểu Vinh làm thế để làm gì.
Nhưng lát sau thấy Vinh cúi xuống cầm quả bưởi lên, chúng rất sửng sốt phục tài
Vinh.
Từ đó trẻ con trong làng truyền nhau rằng Lương Thế Vinh là thần, có một câu
"thần chú" hay lắm, có thể gọi được những vật vô tri như quả bưởi lại với mình.
Thực ra thì Vinh trèo cây hái bưởi bên bờ ao, sẩy tay cậu làm rơi quả bưởi
xuống nước tưởng mất. Nhưng khi nhìn thấy bưởi nổi trên mặt ao, Vinh đã lấy
cành tre khều vào và đem ra bãi chơi. Lúc quả bưởi lăn xuống hố, cậu đã chợt nhớ
lại và nghĩ ra cách lấy nước đổ xuống cho bưởi nổi lên. Vốn thích thơ ca, hò, vè
nên trong khi cúi xuống chờ bưởi, cậu vui miệng đọc lẩm nhẩm:
Bưởi ơi bưởi
Nghe tao gọi
Lên đi nào
Đừng quên lối
Đừng bỏ tao...
Và bọn trẻ cứ nghĩ rằng Vinh đọc "thần chú".
2) Phương pháp học của ông
Lương Thế Vinh là người biết kết hợp rất khéo giữa chơi và học, nên từ nhỏ Vinh
học rất thoải mái và lại đạt kết quả cao.
Vinh học đến đâu, hiểu đến đấy, học một mà biết mười. Khi đã ngồi học thì tập
trung tư tưởng rất cao, luôn muốn thực nghiệm những điều đã học vào đời sống.
Trong khi vui chơi như câu cá, thả diều, bẫy chim, Vinh luôn kết hợp với việc học.
Lúc thả diều, Vinh rung dây diều để tính toán, ước lượng chiều dài, chiều cao. Khi
câu cá, Vinh tìm hiểu đời sống các sinh vật, ước tính đo lường chiều sâu ao hồ,
chiều rộng sông ngòi... và kiểm tra lại bằng thực nghiệm. Vinh nghĩ ra cách đo
bóng cây mà suy ra chiều dài của cây.

Người đời còn truyền lại câu chuyện sau đây:
Dạo đó, Lương Thế Vinh và Quách Đình Bảo là hai người nổi tiếng vùng Sơn
Nam (Thái Bình- Nam Định bây giờ) về thông minh, học giỏi. Một hôm, sắp đến kỳ
thi, Lương Thế Vinh tìm sang làng Phúc Khê bên Sơn Nam hạ để thăm Quách Đình
Bảo, toan bàn chuyện cùng lên kinh ứng thí.
Đến làng, Vinh ghé một quán nước nghỉ chân. Tại đây Vinh nghe người ta nói là
Quách Đình Bảo đang ngày đêm dùi mài kinh sử quên ngủ, quên ăn. Chắc chắn kỳ
này Bảo phải đứng đầu bảng vàng. Vinh cười nói:
- Kỳ thi đến nơi mà còn chúi đầu vào quyển sách, cố tụng niệm thêm vài chữ.
Vậy cũng gọi là biết học ư? Ta có đến thăm cũng chẳng có gì để bàn bạc - Vinh
nói thế rồi bỏ ra về.


Quách Đình Bảo nghe được chuyện trên, gật gù:
- Người đó hẳn là Lương Thế Vinh, ta phải đi tìm mới được!
Thế là Bảo chuẩn bị khăn gói, tìm đến Cao Hương thăm Vinh. Chắc mẩm đến nhà
sẽ gặp ngay Vinh đang đọc sách, nhưng Vinh đi vắng, người nhà bảo Vinh đang
chơi ngoài bãi.
Quách Đình Bảo ra bãi tìm, quả thấy Vinh đang thả diều, chạy chơi cùng bạn bè,
rất ung dung thư thái. Bảo phục lắm tự nói với mình: "Người này khôi ngô tuấn tú,
phong thái ung dung, ta có học mấy cũng không thể theo kịp".
Quả nhiên sau đó, khoa Quý Mùi năm Quang Thuận thứ tư, đời vua Lê Thánh
Tông (1463) Lương Thế Vinh đỗ Trạng nguyên (đỗ đầu), Quách Đình Bảo đỗ
Thám hoa (đỗ thứ 3). Năm ấy Lương Thế Vinh mới hăm hai tuổi.
3) Cách cân voi và đo bề dày tờ giấy
Ngày xưa, vua quan Trung Quốc thường cậy thế nước lớn, coi thường nước ta, cho
nước ta là man di, mọi rợ. Về tinh thần bất khuất của cha ông ta thì chúng đã
được nhiều bài học. Nhưng về mặt khoa học thì chúng chưa phục lắm.
Một lần sứ nhà Thanh là Chu Hy sang nước ta, vua Thánh Tông sai Lương Thế
Vinh ra tiếp. Hy nghe đồn Lương Thế Vinh không những nổi tiếng về văn chương

âm nhạc, mà còn tinh thông cả toán học nên mới hỏi:
- Có phải ông làm sách Đại thành toán pháp, định thước đo ruộng đất, chế ra bàn
tính của nước Nam đó không?
Lương Thế Vinh đáp:
- Dạ, đúng thế!
Nhân có con voi rất to đang kéo gỗ trên sông, Chu Hy bảo:
- Trạng thử cân xem con voi kia nặng bao nhiêu!
- Xin vâng!
Dứt lời, Vinh xăm xăm cầm cân đi cân voi.
- Tôi xem chiếc cân của ông hơi nhỏ so với con voi đấy! - Hy cười nói.
- Thì chia nhỏ voi ra! Vinh thản nhiên trả lời!
- Ông định mổ thịt voi à? Cho tôi xin một miếng gan nhé!
Lương Thế Vinh tỉnh khô không đáp. Đến bến sông, trạng chỉ chiếc thuyền bỏ
không, sai lính dắt voi xuống. Thuyền đang nổi, do voi nặng nên đầm sâu xuống.
Lương Thế Vinh cho lính lội xuống đánh dấu mép nước bên thuyền rồi dắt voi lên.
Kế đó trạng ra lệnh đổ đá hộc xuống thuyền, thuyền lại đầm xuống dần cho tới
đúng dấu cũ thì ngưng đổ đá.
Thế rồi trạng bắc cân lên cân đá. Trạng cho bảo sứ nhà Thanh:
- Ông ra mà xem cân voi!
Sứ Tàu trông thấy cả sợ, nhưng vẫn tỏ ra bình tĩnh coi thường. Khi xong việc, Hy
nói:
- Ông thật là giỏi! Tiếng đồn quả không ngoa! Ông đã cân được voi to, vậy ông có
thể đo được tờ giấy này dày bao nhiêu không?
Sứ nói rồi xé một tờ giấy bản rất mỏng từ một cuốn sách dày đưa cho Lương Thế
Vinh, Hy lại đưa luôn một chiếc thước.
Giấy thì mỏng mà li chia ở thước lại quá thô, Vinh nghĩ giây lát rồi nói:


- Ngài cho tôi mượn cuốn sách!
- Sứ đưa ngay sách cho Lương Thế Vinh với vẻ không tin tưởng lắm.

Lương Thế Vinh lấy thước đo cuốn sách, tính nhẩm một lát rồi nói bề dày tờ giấy.
Kết quả rất khớp với con số đã viết sẵn ở nhà. Nhưng sứ chưa tin tài Lương Thế
Vinh, cho là ông đoán mò. Khi nghe Vinh nói việc đo này rất dễ, chỉ cần đo bề dày
cả cuốn sách rồi chia đều cho số tờ là ra ngay kết quả thì sứ ngửa mặt lên trời
than: "Danh đồn quả không sai. Nước Nam quả có lắm người tài!"
Lương Thế Vinh quả là kỳ tài! Ông nghĩ ra cách cân đo tài tình ngay cả trong lúc
bất ngờ, cần ứng phó nhanh chóng. Gặp vật to thì ông chia nhỏ, gặp vật nhỏ thì
ông gộp lại. Phải chăng ý tưởng của Lương Thế Vinh chính là mầm mống của phép
tính vi phân (chia nhỏ) và tích phân (gộp lại) mà ngày nay là những công cụ
không thể thiếu được của toán học hiện đại.
4) Với vua Lê Thánh tông:
a) Một cách khen vua
Lương Thế Vinh thuở bé nghịch ngợm nổi tiếng. Ông hay tắm sông hồ thành thử
bơi lội rất giỏi. Lê Thánh Tông biết rõ chuyện ấy, nên một hôm đi chơi thuyền có
Lương Thế Vinh và các quan theo hầu, Vua liền giả vờ say rượu ẩy Vinh rơi tòm
xuống sông, rồi cứ cho tiếp tục chèo thuyền đi.
Không ngờ Lương Thế Vinh rơi xuống, liền lặn một hơi đi thật xa, rồi đến một chỗ
vắng lên bờ ngồi núp vào một bụi rậm chẳng ai trông thấy. Lê Thánh Tông chờ
mãi không thấy Vinh trồi đầu lên, bấy giờ mới hoảng hồn, vội cho quân lính nhảy
xuống tìm vớt, nhưng tìm mãi cũng chẳng thấy đâu. Vua hết sức ân hận vì lối chơi
đùa quá quắt của mình, chỉ muốn khóc, thì tự nhiên thấy Vinh từ dưới nước ngóc
đầu lên lắc đầu cười ngất. Khi lên thuyền rồi, Vinh vẫn còn cười. Thánh Tông ngạc
nhiên hỏi mãi, cuối cùng Vinh mới tâu:
"Thần ở dưới nước lâu là vì gặp phải một việc kỳ lạ và thú vị. Thần gặp cụ Khuất
Nguyên, cụ hỏi thần xuống làm gì?. Thần thưa dối là thần chán đời muốn chết.
Nghe qua, cụ Khuất Nguyên tròn xoe mắt, mắng thần: "Mày là thằng điên!. Tao
gặp Sở Hoài Vương và Khoảng Tương Vương hôn quân vô đạo, mới dám bỏ nước
bỏ dân trầm mình ở sông Mịch La. Chứ mày đã gặp được bậc thánh quân minh đế,
sao còn định vớ vẩn cái gì?". Thế rồi cụ đá thần một cái, thần mới về đây!".
Lê Thánh Tông nghe xong biết là Lương Thế Vinh nịnh khéo mình, nhưng cũng rất

hài lòng, thưởng cho Vinh rất nhiều vàng lụa.
B) Ứng đáp với vua
Vua Lê Thánh Tông đi kinh lý vùng Sơn Nam hạ, ghé thăm làng Cao Hương, huyện
Vụ Bản, quê hương của Trạng Nguyên Lương Thế Vinh, lúc bấy giờ cũng đang
theo hầu Vua.
Hôm sau vua đến thăm chùa làng. Khi ấy, sư cụ đang bận tụng kinh. Bỗng sư cụ
đánh rơi chiếc quạt xuống đất. Vẫn tiếp tục tụng, sư cụ lấy tay ra hiệu cho chú
tiểu cúi xuống nhặt, nhưng một vị quan tùy tòng của Lê Thánh Tông đã nhanh tay
nhặt cho sư cụ. Vua Lê Thánh Tông trông thấy vậy, liền nghĩ ra một vế đối, trong
bữa tiệc hôm đó đã thách các quan đối.
Vế ấy như sau:


Ðường thượng tụng kinh sư sử sứ...
Nghĩa là: Trên bục tụng kinh sư khiến sứ ( nhà sư sai khiến được quan)
Câu nói này oái ăm ở ba chữ sư sử. Các quan đều chịu chẳng ai nghĩ ra câu gì.
Trạng nguyên Lương Thế Vinh cứ để họ suy nghĩ chán chê. Ông ung dung ngồi
uống rượu chẳng nói năng gì. Vua Lê Thánh Tông quay lại bảo đích danh ông phải
đối , với hy vọng đưa ông đến chỗ chịu bí. Nhưng ông chỉ cười trừ.
Một lúc ông cho lính hầu chạy ngay về nhà mời vợ đến . Bà trạng đến, ông lấy cớ
quá say xin phép vua cho vợ dìu mình về.
Thấy Vinh là một tay có tài ứng đối mà hôm nay cũng đành phải đánh bài chuồn,
nhà vua lấy làm đắc ý lắm, liền giục:
" Thế nào? Ðối được hay không thì phải nói đã rồi hẵng về chứ?"
Vinh gãi đầu gãi tai rồi chắp tay ngập ngừng:
- Dạ... muôn tâu, Thần đối rồi đấy ạ!
Vua và các quan lấy làm lạ bảo Vinh thử đọc xem. Vinh cứ một mực Ðối rồi đấy
chứ ạ!" hoài. Sau nhà vua gạn mãi, Vinh mới chỉ tay vào người vợ đang dìu mình,
mà đọc rằng:
Ðình tiền túy tửu, phụ phù phu.

Nghĩa là: Trước sân say rượu, vợ dìu chồng.
Nhà vua cười và thưởng cho rất hậu.
c) Lời tiên đoán
Một hôm, lúc chầu trong triều, vua hớn hở nói với Vinh:
- Trẫm có nhiều con trai, việc thiên hạ không việc gì phải lo ngại nữa!
Lương Thế Vinh tâu:
- Lắm con trai là lắm giặc. Không lo sao được!
Vua lấy làm lạ hỏi:
- Ta không rõ sao lại thế?
Trạng tâu không úp mở:
- Ngôi báu chỉ có một. Bệ hạ có nhiều con trai càng có nhiều sự tranh giành ngôi
báu. Như vậy phải lo lắm chứ!
Đúng như lời tiên đoán của ông. Sau đó con cháu nhà vua tranh giành ngôi thứ,
chém giết lẫn nhau, làm cho triều chính đổ nát, trăm họ lầm than. Chỉ ba chục
năm sau khi Thánh Tông mất, Mạc Đăng Dung đã nhân cơ hội mà cướp ngôi nhà
Lê.
5) Răn dạy các quan
Lương Thế Vinh rất ghét những viên quan hống hách, hà hiếp nhân dân. Ông có
nhiều học trò giỏi đỗ cao, làm quan lớn. Với học trò nào ông cũng dạy về lòng yêu
dân, đức khiêm tốn. Có lần, một viên quan huyện hách dịch đã bị ông cho một bài
học, làm trò cười cho thiên hạ.
Bữa ấy, ông đi thăm bạn bè, ngồi nghỉ chân ở quán nước bên đường. Bỗng thấy
một đoàn rước quan huyện đi qua. Dân trong vùng đều biết viên quan này thường
hay bắt người dọc đường khiêng cáng, bèn bảo nhau trốn chạy cả. Vì không biết lệ
đó nên ông cứ ung dung ngồi nghỉ đến khi tên lính hầu của quan huyện bắt ra
khiêng cáng.
Lương Thế Vinh khúm núm bước lại ghé vai khiêng cáng. Khi cáng quan đi đến


chỗ bùn lội, ông làm như vô tình trượt chân văng cáng, hất quan huyện ngã chỏng

gọng giữa vũng, áo, mũ, cân đai bê bết bùn.
Quan huyện đỏ tím mặt mày vì giận, đang toan định đổ cơn thịnh nộ lên đầu kẻ
hầu hạ mình thì trạng vẫy người đi đường, nói lớn:
- Bác gọi hộ anh học trò tôi là thám hoa Văn Cát ra khiêng hầu võng quan huyện
thay thầy.
Quan huyện xanh xám mặt mày, cuống quýt quỳ mọp xuống bùn lạy như bổ củi,
xin quan trạng tha tội cho.
Lương Thế Vinh nhẹ nhàng lấy lời răn dạy, từ đó viên quan huyện chừa thói hống
hách với dân.
Sưu tầm.