Nội dung và phương pháp dạy học một số yếu tố xác xuất thống kê ở trường Trung Học Phổ Thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN MINH TIẾNG

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT - THỐNG KÊ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
NGUYỄN MINH TIẾNG

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT - THỐNG KÊ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Nguyễn Văn Quảng

NGHỆ AN, 2013

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Văn
Quảng đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học
tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy giáo trong chuyên ngành Lý
luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt
tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng quý thầy cô
khoa Toán, phòng Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Vinh và phòng Tổ
chức Cán bộ, trường Đại học Sài Gòn đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác
giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Trung Học Phổ
Thông Trảng Bàng, tỉnh Tây Ninh cùng bạn bè đồng nghiệp đã động viên, tạo
điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu và thực
nghiệm sư phạm.
Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu
sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và
các bạn.
Nghệ An, tháng 10 năm 2013
Tác giả


DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT
ĐHSP
GV
H
HS
NXB
SGK

SGV
THPT
TL
Tr

Đại học sư phạm
Giáo viên
Hỏi
Học sinh
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Sách giáo viên
Trung học phổ thông
Trả lời
Trang

MỤC LỤC
1. Lí do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4


4. Giả thuyết khoa học 4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu 4
6. Phương pháp nghiên cứu 4
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và
xử lý số liệu thống kê các kết quả thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính
hiệu quả và khả thi của các đề xuất. 5
7. Đóng góp của luận văn 5
8. Cấu trúc luận văn 5

Chương 1 7
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7
1.1 Lịch sử hình thành và phát triển của lý thuyết xác suất - thống kê 7
1.1.1 Lịch sử hình thành và phát triển của xác suất 7
1.1.2 Lịch sử hình thành và phát triển của thống kê 9
1.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào chương trình
môn Toán ở trường Trung học phổ thông 13
1.2.1 Ứng dụng của xác suất - thống kê trong đời sống và khoa học 13
1.2.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào chương
trình môn Toán Trung học phổ thông 14
1.3 Các yếu tố xác suất - thống kê trong chưong trình môn Toán ở trường
Trung học phổ thông 16
1.3.1 Tổng quan việc đưa nội dung xác suất - thống kê vào chương trình
môn Toán ở trường phổ thông của một số nước trên thế giới 16
1.3.2 Quá trình đưa nội dung xác suất - thống kê vào chương trình môn
Toán ở trường phổ thông của Việt Nam từ năm 1945 đến nay 19
1.3.3 Cách trình bày nội dung các yếu tố xác suất - thống kê trong chương
trình môn Toán Trung học phổ thông hiện nay 25
1.4 Thực trạng dạy học chủ đề xác suất - thống kê ở trường Trung học phổ
thông. 31


1.5 Kết luận Chương 1 32
Chương 2 34
NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 34
MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT - THỐNG KÊ CHO HỌC SINH TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG 34
2.1 Nội dung các yếu tố Xác suất - Thống kê ở trường Trung học phổ thông
34
2.1.1 Chuẩn kiến thức, kỹ năng chủ đề Xác suất - Thống kê Trung học

phổ thông 34
2.1.2 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất - thống kê được trình
bày ở trường phổ thông 37
2.1.3 Một số khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán Xác suất Thống kê của học sinh Trung học phổ thông 48
2.2 Phương pháp dạy học một số yếu tố Xác suất - Thống kê cho học sinh
Trung học phổ thông 63
2.2.1 Các tình huống điển hình trong dạy học Xác suất - Thống kê ở
trường Trung học phổ thông 63
2.2.2 Rèn luyện tư duy thống kê cho học sinh thông qua dạy học chủ đề
87
2.2.3 Tăng cường vận dụng kiến thức Xác suất - Thống kê với thực tiễn
93
2.3. Kết luận Chương 2 104
Chương 3 105
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 105
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 105
3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 105
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm 106
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm 110


3.4.1. Đánh giá định tính 110
3.4.2. Đánh giá định lượng 111
3.5. Kết luận chương 3 113
KẾT LUẬN 114
TÀI LIỆU THAM KHẢO 115


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay, vấn đề đổi mới nội dung và chương trình sách giáo khoa
(SGK) đang được thực hiện một cách sâu rộng trên phạm vi toàn quốc nhằm
đáp ứng mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài,
phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu xã hội; nâng cao
chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục
truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng
thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội” (Chương trình
hành động của Bộ giáo dục và Đào tạo giai đoạn 2011-2016 thực hiện Nghị
quyết số 06/NQ-CP ngày 07 tháng 03 năm 2012 của Bộ giáo dục và Đào tạo).
Nghị quyết số 40/2000/QH10, ngày 09/12/2000 của Quốc hội khoá X về đổi
mới chương trình giáo dục phổ thông đã khẳng định: “Đảm bảo sự thống
nhất, kế thừa và phát triển của chương trình giáo dục; tăng cường tính liên
thông giữa giáo dục phổ thông với giáo dục nghề nghiệp, giáo dục đại học;
thực hiện phân luồng trong hệ thống giáo dục quốc dân để tạo sự cân đối về
nguồn nhân lực”.
Động lực phát triển của Toán học có hai nguồn cơ bản tồn tại một cách
khách quan. Một là nguồn bên ngoài do việc cần thiết phải dùng các phương
tiện toán học để giải những bài toán nằm ngoài phạm vi của Toán học, các bài
toán của khoa học khác.... Hai là nguồn bên trong do việc cần thiết phải hệ
thống hoá các sự kiện toán học đã được khám phá, giải thích các mối quan hệ
giữa chúng với nhau, hợp nhất chúng lại bằng các quan niệm khái quát thành
lí luận, phát triển lí luận đó theo các quy luật bên trong của nó; chính nguồn
này đã dẫn tới việc tách toán học thành một khoa học. Tuy vậy khó có thể đưa
ra một tiêu chuẩn phân biệt Toán học lí thuyết với Toán học ứng dụng một cách
tường minh và rạch ròi. Bởi vì mọi ngành Toán học, xét cho cùng, đều được xây
dựng và phát triển nhằm giải quyết những vấn đề nào đó của cuộc sống thực, tức

2

là nhằm mục đích ứng dụng trực tiếp hay gián tiếp. Trong lịch sử phát triển của
toán học, có rất nhiều công trình nghiên cứu hoặc thành tựu lúc đầu được coi là
thuần túy lí thuyết, về sau lại là những công cụ đầy hiệu lực trong các ngành
Toán học ứng dụng. Trong trường phổ thông, việc tăng cường làm rõ mạch
Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là góp phần thực hiện lí luận liên hệ
với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống. Bởi vì xã
hội đòi hỏi người có học vấn hiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ
các tri thức dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội ở trường phổ thông mà còn phải có
năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri thức mới một cách độc lập; khả năng
đánh giá các sự kiện, hiện tượng mới, các tư tưởng một cách thông minh, sáng
suốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao động và trong quan hệ với mọi người.
Trong khoa học cũng như trong đời sống hàng ngày chúng ta thường
gặp các biến cố ngẫu nhiên. Đó là các biến cố mà ta không thể dự đoán một
cách chắc chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra. Nhà triết học Mỹ
Bengiamin Franklin có nói “Ở nước Mỹ không có gì là chắc chắn cả ngoại trừ
hai điều: chắc chắn ai cũng sẽ chết và chắc chắn ai cũng phải nộp thuế”. Ngẫu
nhiên hiện diện mọi nơi, mọi lúc tác động đến chúng ta. Ngẫu nhiên mang lại
cho ta cả niềm vui và nỗi buồn, cả hạnh phúc lẫn nỗi đau. Ngẫu nhiên đích thị
là một phần tất yếu của cuộc sống. Lí thuyết xác xuất là bộ môn toán học
nghiên cứu tìm ra các quy luật chi phối và đưa ra các phương pháp tính toán
xác suất của các hiện tượng biến cố ngẫu nhiên. Ngày nay lí thuyết xác suất
đã trở thành một ngành toán học quan trọng cả về phương diện lý thuyết và
ứng dụng. Nó là một công cụ không thể thiếu được, mỗi khi cần đánh giá các
cơ may, các nguy cơ rủi ro. Nhà Toán học Pháp La-pla-xơ ở thế kỷ 19 đã tiên
đoán “môn khoa học này hứa hẹn trở thành một trong những đối tượng quan
trọng nhất của tri thức nhân loại”. Rất nhiều những vấn đề quan trọng nhất
của đời sống thực tế thuộc về những bài toán của lí thuyết xác suất. Lí thuyết
xác suất gắn bó chặt chẽ và liên hệ mật thiết với khoa học thống kê - khoa học

về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và diễn dịch dữ liệu.


3

Thống kê đóng một vai trò cực kì quan trọng trong nhiều ngành khoa học,
nhất là trong các ngành khoa học thực nghiệm như y học, sinh học, nông
nghiệp, kinh tế. Đặc biệt thống kê rất cần cho các cấp lãnh đạo, các nhà quản
lý, các nhà hoạch định chính sách. Khoa học thống kê cung cấp cho họ các
phương pháp thu thập, xử lý và diễn giải các phân tích về dân số, kinh tế, giáo
dục… để từ đó có thể vạch chính sách và ra các quyết định đúng đắn. Ngay
từ đầu thế kỉ XX, nhà khoa học người Anh, H.G.Well đã dự báo như sau:
“Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở
thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công
dân, giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy”.
Chính vì thế, UNESCO (Tổ chức Giáo dục và Văn hóa của Liên hợp
quốc) đã khẳng định rằng xác suất – thống kê là một trong các quan điểm chủ
chốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày nay. Ngày nay ở hầu hết các
nước trên thế giới, xác suất – thống kê đã được đưa vào giảng dạy ở các
trường phổ thông và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều ngành ở bậc Đại học.
Chủ đề Xác suất - Thống kê trong chương trình toán THPT là chủ đề mới với
nhiều ứng dụng trong thực tế. Tuy nhiên việc dạy và học chủ đề này vẫn chưa
được quan tâm nhiều trong các trường phổ thông. Trên thực tế cũng đã có
một số đề tài, công trình nghiên cứu về việc đưa xác suất - thống kê vào
trường THPT. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu.
Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Nội dung và
phương pháp dạy học một số yếu tố xác suất - thống kê ở trường Trung học
phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu một số vấn đề liên quan đến nội dung Xác suất - Thống kê

được trình bày trong SGK và đề xuất một số vấn đề về phương pháp dạy học các
yếu tố xác suất - thống kê góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở
trường THPT.


4

3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Nội dung và phương pháp dạy học một số
yếu tố Xác suất - Thống kê trong chương trình môn Toán ở trường THPT.
3.2. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường
THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên nắm bắt tốt nội dung và dụng ý sư phạm của việc trình
bày các yếu tố xác suất - thống kê trong SGK, đồng thời lựa chọn phương
pháp dạy học phù hợp đối với chủ đề này sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy
học môn Toán ở trường THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc đưa một số yếu tố xác suất thống kê vào chương trình, SGK môn Toán ở trường Trung học phổ thông.
5.2. Tìm hiểu lịch sử hình thành các yếu tố xác suất - thống kê trong
toán học, cách trình bày nội dung xác suất - thống kê trong SGK môn Toán và
thực trạng dạy học các nội dung này ở trường THPT hiện nay.
5.3. Đề xuất một số vấn đề về phương pháp dạy học chủ đề Xác suất Thống kê trong chương trình THPT nhằm phát huy tính tích cực nhận thức
của học sinh.
5.4. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả
của những đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về lý
luận và phương pháp dạy học nhằm hệ thống hóa cơ sở lý luận của việc dạy
học một số yếu tố xác suất - thống kê trong nội dung chương trình môn Toán

ở trường THPT.
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phát phiếu điều tra nhằm đánh
giá thực trạng dạy học nội dung xác suất - thống kê ở trường THPT.


5

6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư
phạm và xử lý số liệu thống kê các kết quả thực nghiệm sư phạm để đánh giá
tính hiệu quả và khả thi của các đề xuất.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Cung cấp các tư liệu về quá trình dạy và học xác suất – thống kê
của chương trình toán THPT.
7.2. Hệ thống hóa các kiến thức về xác suất – thống kê của chương
trình toán THPT
7.3. Cung cấp một số phương pháp dạy học xác suất – thống kê của
chương trình toán THPT.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chương:
Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1 Sự ra đời và phát triển của khoa học xác suất - thống kê
1.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào chương
trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông
1.3 Các yếu tố xác suất - thống kê trong chưong trình môn Toán ở
trường Trung học phổ thông
1.4 Thực trạng dạy học chủ đề xác suất - thống kê ở trường Trung học
phổ thông.
1.5 Kết luận chương 1
Chương 2 Nội dung và phương pháp dạy học một số yếu tố Xác
suất – Thống kê ở trường Trung học phổ thông

2.1 Nội dung các yếu tố Xác suất - Thống kê ở trường Trung học phổ
thông
2.2 Phương pháp dạy học một số yếu tố Xác suất - Thống kê cho học
sinh Trung học phổ thông
2.3. Kết luận Chương 2
Chương 3 Thực nghiệm sư phạm


6

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.5. Kết luận chương 3


7

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Lịch sử hình thành và phát triển của lý thuyết xác suất - thống
kê
1.1.1 Lịch sử hình thành và phát triển của xác suất
Các hiện tượng xảy ra trong thiên nhiên và trong cuộc sống hàng ngày
có thể chia thành hai dạng: các hiện tượng tất định và các hiện tượng ngẫu
nhiên. Các hiện tượng có tính quy luật mà chúng ta thường gặp như mặt trời
mọc ở phía Đông và lặn ở phía Tây, trong điều kiện áp suất tiêu chuẩn thì
nước đun tới 1000 C sẽ sôi,… Các hiện tượng tất định thường được xác định
nhờ tính quy luật của chúng. Các hiện tượng không có tính tất định như hiện

tượng sóng thần, động đất, mưa đá,… được xếp vào các hiện tượng ngẫu
nhiên. Tuy nhiên, dù không có tính tất định, nhưng các hiện tượng ngẫu nhiên
vẫn có những quy luật mà bằng các nghiên cứu toán học có thể phát hiện ra.
Lý thuyết Xác suất là một ngành khoa học nghiên cứu tính quy luật của các
hiện tượng ngẫu nhiên qua tính quy luật của chúng.
Các khái niệm đầu tiên của lý thuyết xác suất được hình thành vào giữa
thế kỷ XVII, tại Pháp với tên tuổi của: Christian Huygens (1629 – 1695),
Blaise Pascal (1623 – 1662), Pierrede Fermat (1601 – 1666), Jacob Bernoulli
(1654 – 1705), trên cơ sở nghiên cứu các quy luật ẩn náu trong các trò chơi cờ
bạc có tính may rủi. Năm 1657 Christian Huygens (người Hà Lan) đã viết bản
luận văn hình thức đầu tiên về xác suất dựa trên các thư từ qua lại giữa Blaise
Pascal (người Pháp) và Pierra de Fermat (người Pháp), trao đổi về các phép
toán xác suất phát sinh từ trò chơi cờ bạc. Đây là tài liệu đầu tiên viết về các
phép tính xác suất thời đó. Cuối năm 1713, sự ra đời của cuốn sách “Thuật
suy đoán” (Ars Conjectandi) của Jacob Bernoulli đánh dấu sự xuất hiện chính
thức của một khoa học nghiên cứu những quy luật tất nhiên ẩn náu sau những
hiện tượng mang tính ngẫu nhiên khi nghiên cứu một số lớn các hiện tượng
tương tự, mà ngày nay chúng ta gọi là Lý thuyết xác suất. Năm 1713 được coi


8

là năm khai sinh của Lý thuyết xác suất và Hội Xác suất Thống kê thế giới
hiện tại mang tên hội Bernoulli. Trong kiệt tác “Thuật suy đoán” của mình,
Jacob Bernoulli đã trình bày khái niệm xác suất một cách sâu sắc và đặc biệt
một định luật (quy luật) rất có ý nghĩa về xác suất được khẳng định khi số lần
thí nghiệm ngẫu nhiên càng nhiều thì khả năng có sai lệch giữa xác suất và
tần suất xuất hiện của hiện tượng ngẫu nhiên là rất nhỏ. Nói cách khác, khi số
lần thí nghiệm càng tăng thì tần suất xuất hiện một hiện tượng ngẫu nhiên dao
động một cách ổn định gần một giá trị p nào đó, được gọi là xác suất xuất

hiện của hiện tượng ngẫu nhiên đó. Chính phát hiện này đã làm cho tên tuổi
của Jacob Bernoulli mãi mãi được ghi vào sử sách. Tuy nhiên do sự hạn chế
về trình độ toán học thời đó, các phương pháp nghiên cứu toán học chủ yếu
dựa trên hình học sơ cấp, số học sơ cấp và các phép toán tổ hợp, nên các kết
quả liên quan tới xác suất đạt được không nhiều và không phổ biến. Những ý
tưởng và các phương pháp sơ cấp ban đầu của xác suất cổ điển vẫn còn có tác
dụng trong các ngành khoa học thực nghiệm. Việc giải quyết các bài toán nảy
sinh trong lý thuyết xạ kích, lý thuyết đo lường, thống kê dân số,…v.v… đã
thúc đẩy sự phát triển của lý thuyết xác suất – thống kê. Đặc biệt phương
pháp giải tích với tên tuổi của các nhà toán học như braham de Moivre (1667
– 1754), Pierre-Simon de Laplace (1749 – 1827), Carl Friedrich Gauss (1777
– 1855), Simon Denis Poisson (1781 – 1840), … đã mang lại bước phát triển
mạnh mẽ cho lý thuyết xác suất và thống kê toán học. Hiện nay hướng nghiên
cứu xác suất – thống kê và các vấn đề liên quan dưới góc độ của các phương
pháp giải tích vẫn đang được các nhà toán học Nga, Mỹ, Pháp,… quan tâm.
Từ giữa thế kỷ XIX đến những năm đầu của thế kỷ XX, sự phát triển
của lý thuyết xác suất gắn liền với tên tuổi các nhà toán học Nga như
Bunhiakovski(1804 – 1889), Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821 – 1894),
Andrey Markov (1856 – 1922) và Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (1857 –
1918). Những giá trị cơ bản của các công trình nghiên cứu về xác suất của
những nhà toán học Nga bao gồm các khái niệm và tính chất của các biến


9

ngẫu nhiên, hàm phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên và các định lý
giới hạn,… đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu xác suất hiện đại và các lĩnh
vực liên quan. Trong quá trình phát triển mạnh mẽ của lý thuyết xác suất, việc
xây dựng một cơ sở toán học chặt chẽ được nhiều nhà toán học thời đó quan
tâm. Những nhà toán học Nga như Sergei Natanovich Bernstein, Aleksandr

Yakovlevich Khinchin, và đặc biệt là Andrey Nicolaievich Kolmogorov
(1903 – 1987) đã có nhiều đóng góp to lớn cho việc xây dựng hệ tiên đề cho
lý thuyết xác suất trên cơ sở lý thuyết tập hợp, lý thuyết độ đo và lý thuyết
hàm thực. Sự ra đời của cuốn sách “Cơ sở Lý thuyết xác suất” của A. N.
Kolmogorov năm 1933 đã chính thức đặt nền móng cho sự ra đời của lý
thuyết xác suất hiện đại với hệ tiên đề Kolmogorov, mà ngày nay nhiều
ngành, nhiều hướng phát triển từ lý thuyết xác suất như quá trình ngẫu nhiên,
lý thuyết các định lý giới hạn, thống kê toán học,… đều dựa trên tiên đề
Kolmogorov.
Song song với sự phát triển nội tại của lý thuyết xác suất, thống kê toán
học ra đời và phát triển từ các bài toán thực tế trong lĩnh vực kinh tế, dân số, y
học, dự báo khí tượng thủy văn,… và gắn liền với tên tuổi của Francis Galton
(1822 – 1911), Karl Pearson (1857 – 1936), Gabriel Cramer (1704 – 1754),
Ronald Aylmer Fisher (1890 – 1962), John von Neumann (1903 – 1957), ...
Hiện nay lý thuyết xác suất và thống kê toán học đã và đang có nhiều
ứng dụng to lớn trong lĩnh vực kinh tế, quản lý, vật lý, y học, truyền thông,…
thậm chí cả trong ngôn ngữ học, xã hội học.
1.1.2 Lịch sử hình thành và phát triển của thống kê
Trong cơ chế thị trường, các nhà kinh doanh, nhà quản lý, nhà kinh tế
có nhiều cơ hội thuận lợi cho công việc nhưng cũng có không ít thử thách.
Vấn đề này đòi hỏi các chuyên gia đó phải nâng cao trình độ về thống kê. Đây
là một trong những điều kiện tất yếu của kiến thức để cạnh tranh trên thương
trường, là yếu tố cần thiết của vấn đề nghiên cứu xu hướng và dự báo về mức


10

cung cầu, từ đó đưa ra các quyết định tối ưu trong các lĩnh vực hoạt động kinh
doanh trong nền kinh tế hàng hóa và dịch vụ.
Thuật ngữ “Thống kê” được sử dụng và hiểu theo nhiều nghĩa:

Thứ nhất, thống kê được hiểu là hoạt động thực tiễn về việc thu thập,
tích lũy, xử lý và phân tích các dữ liệu số. Những số liệu này đặc trưng về dân
số, văn hóa, giáo dục và các hiện tượng khác trong đời sống xã hội.
Thứ hai, thống kê có thể được hiểu là một môn khoa học chuyên biệt
hay là một ngành khoa học chuyên nghiên cứu các hiện tượng trong đời sống
xã hội nhờ vào mặt lượng của chúng. Như một công cụ, nguyên lý thống kê là
phương pháp quan trọng của việc lập kế hoạch và dự báo của các nhà kinh
doanh, nhà quản trị, và các chuyên gia kinh tế.
Giữa khoa học thống kê và thực tiễn có mối tương quan và liên hệ mật
thiết. Khoa học thống kê sử dụng các số liệu thực tế từ các cuộc điều tra thống
kê, tổng hợp chúng lại để phân tích, nhận định về hiện tượng nghiên cứu.
Ngược lại trong những hoạt động thực tiễn, lý thuyết khoa học thống kê được
áp dụng để giải quyết cho từng vấn đề quản lý cụ thể.
Thống kê có lịch sử phát triển qua nhiều thế kỷ. Sự xuất hiện và phát
triển của nó là do nhu cầu thực tiễn của xã hội: Khi cần để tính toán dân số, số
gia súc, đất đai canh tác, số tài sản v.v…Những hoạt động này xuất hiện rất
sớm ở Trung Quốc từ thế kỷ 23 trước Công nguyên. Vào thời La Mã cổ đại
cũng diễn ra sự ghi chép, tính toán những người dân tự do, số nô lệ và của
cải…
Cùng với sự phát triển của xã hội, hàng hóa trong nước cũng như trên
thị trường thế giới ngày càng tăng lên, điều này đòi hỏi phải có các thông tin
về thống kê. Phạm vi hoạt động của thống kê ngày càng mở rộng, dẫn đến sự
hoàn thiện của các phương pháp thu thập, xử lý và phân tích thống kê. Trong
thực tế, các hoạt động đa dạng của thống kê được thể hiện nhờ vào sự tích
hợp nhiều nguyên lý, từ đó khoa học thống kê được hình thành.


11

Nhiều nhận định cho rằng: Nền tảng của khoa học thống kê được xây

dựng bởi nhà kinh tế học người Anh Wiliam Petry (1623-1687). Từ các tác
phẩm “Số học về chính trị”, “Sự khác biệt về tiền tệ” và một số tác phẩm khác
nữa, K. Markx đã gọi Petty là người sáng lập ra môn Thống kê học. Petty đã
thành lập một hướng khoa học gắn với “Số học chính trị”.
Một hướng nghiên cứu cơ bản khác cũng làm khoa học thống kê phát
triển đó là hướng nghiên cứu của nhà khoa học người Đức G. Conbring
(1606-1681), ông đã xử lý, phân tích hệ thống mô tả chế độ Nhà nước. Môn
sinh của ông là Giáo sư Luật và Triết học G. Achenwall (1719-1772) lần đầu
tiên ở trường Tổng hợp Marburs (1746) đã dạy môn học mới với tên là
“Statistics”. Nội dung chính trị của khóa học này là mô tả tình hình chính trị
và những sự kiện đáng ghi nhớ của Nhà nước. Số liệu về Nhà nước được tìm
thấy trong các tác phẩm của M.B. Lomonosov (1711-1765), trong đó các vấn
đề đưa ra xem xét là dân số, tài nguyên thiên nhiên, tài chính, của cải hàng
hóa… được minh họa bằng các số liệu thống kê. Hướng phát triển này của
thống kê được gọi là thống kê mô tả.
Sau đó, Giáo sư trường Đại học Tổng hợp Gettinggen A. Sliser (17361809) cải chính lại quan điểm trên. Ông cho rằng, thống kê không chỉ mô tả
chế độ chính trị Nhà nước, mà đối tượng của thống kê, theo ông, là toàn bộ xã
hội.
Sự phát triển tiếp theo của thống kê được vun đắp bởi nhiều nhà khoa
học lý thuyết và các nhà khoa học thực nghiệm. Trong đó, đáng quan tâm là
nhà thống kê học người Bỉ A. Ketle (1796-1874), ông đóng góp một công
trình đáng giá về lý thuyết ổn định của các chỉ số thống kê.
Xu hướng Toán học trong thống kê được phát triển trong công trình
nghiên cứu của Francis Galton (Anh, 1822-1911), K. Person (Anh, 18571936), V. S. Gosset (Anh, 1890-1962), M. Mitrel (1874-1948) và một số nhà
Toán học khác nữa… F. Galton đi tiên phong ở nước Anh về Thống kê học,
ông đưa ra khái niệm mở đầu về hệ thống tương hỗ cách thăm dò thống kê để


12

xác định hiệu quả của việc cầu kinh. Ông đã cùng K. Pearson thành lập tạp
chí sinh trắc (Biometrika). Kế tục công trình của Galton, K. Pearson là một
trong những người sáng lập ra ngành Toán học hiện đại. Ông nghiên cứu các
mẫu, đưa ra những hệ số mà ngày nay ta gọi là hệ số Pearson. Ông nghiên cứu
lý thuyết tiến hóa theo mô hình Thống kê Toán học của ông. Còn nhà Toán
học V. Gosset dưới danh hiệu Student đã đưa ra lý thuyết chọn mẫu nhỏ để
rút ra kết luận xác đáng nhất từ hiện tượng nghiên cứu. R. Fisher đã có công
phân chia các phương pháp phân tích số lượng, ông đã phát triển các phương
pháp thống kê để so sánh những trung bình của hai mẫu, từ đó xác định sự
khác biệt của chúng có ý nghĩa hay không. M. Mitrel đã đóng góp ý tưởng
“Phong vũ biểu kinh tế”. Như vậy, đại diện cho khuynh hướng này là cơ sở
Lý thuyết xác suất thống kê. Đó là một trong các ngành toán ứng dụng.
Góp phần quan trọng cho sự phát triển của thống kê là các nhà khoa
học thực nghiệm. Ở thế kỷ XVIII, trong công trình khoa học của I.C. Kiirlov
(1869-1737) và V.N. Tatisev (1686-1750) thống kê chỉ được luận giải chủ
yếu như một ngành khoa học mô tả. Nhưng sau đó, vào nửa đầu thế kỷ XIX,
khoa học thống kê đã chuyển thành ý nghĩa nhận thức. V.S. Porosin (18091868) trong tác phẩm “Nghiên cứu nhận xét về nguyên lý thống kê” đã nhấn
mạnh: “Khoa học thống kê không chỉ giới hạn ở việc mô tả”. Còn I.I.
Srezennev (1812-1880) trong quyển “Kinh nghiệm về đối tượng, các đơn vị
thống kê và kinh tế chính trị” đã nói rằng: “Thống kê trong rất nhiều trường
hợp ngẫu nhiên đã phát hiện ra “Những tiêu chuẩn hóa”. Nhà thống kê học
danh tiếng D.P. Jurav (1810-1856) trong nghiên cứu “Về nguồn gốc và ứng
dụng của số liệu thống kê” đã cho rằng: “Thống kê là môn khoa học về các
tiêu chuẩn của việc tính toán”.
Trong nghiên cứu của Giáo sư trường đại học Bách khoa Peterbur A.A.
Truprov (1874-1926), thống kê được xem như phương pháp nghiên cứu các
hiện tượng tự nhiên và xã hội số lớn. Giáo sư I.U.E. Anson (1835-1839,


13

trường Đại học Tổng hợp Peterbur) trong quyển “Lý thuyết thống kê” đã gọi
thống kê là môn khoa học xã hội
1.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào
chương trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông
1.2.1 Ứng dụng của xác suất - thống kê trong đời sống và khoa học
“Thống kê toán và Lí thuyết xác suất xâm nhập vào hầu hết các ngành
khoa học tự nhiên và xã hội, các ngành kĩ thuật, vào quản lí kinh tế và tổ chức
nền sản xuất, chúng có mặt trong công việc của mọi lớp người lao động: kĩ sư,
bác sĩ, giáo viên, công nhân, nông dân, . . .” [20, tr. 29]. V.I. Lenin đã đánh giá
cao giá trị của thống kê, Người đã dạy rằng: “Thống kê kinh tế - xã hội là một
trong những vũ khí hùng mạnh nhất để nhận thức xã hội”.
Khoa học thống kê đóng một vai trò quan trọng trong các công trình
nghiên cứu khoa học, nhất là khoa học thực nghiệm như y khoa, sinh học,
nông nghiệp, hóa học và ngay cả xã hội học.
Một thí nghiệm khoa học được bắt đầu bởi một ý tưởng, một giả thiết,
và để thử nghiệm giả thiết đó, một qui trình khảo sát phải được tiến hành theo
các bước chung như: thiết kế, thu thập dữ liệu, và diễn dịch ý nghĩa của dữ
liệu. Mỗi một bước trong qui trình đó đều có sự cống hiến quan trọng của
thống kê.
Phân tích thống kê là một khâu quan trọng không thể thiếu được trong
các công trình nghiên cứu khoa học, nhất là khoa học thực nghiệm.
Trong vòng trên dưới 100 năm qua, thống kê đã nhanh chóng tiến vào
tất cả các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, và trong quá trình chinh phục, thống
kê đã tạo nên những bộ môn nghiên cứu mới. Các bộ môn đó có thể kể đến
như Sinh trắc học, Kỹ thuật trắc học, Thông tin học, Tâm lý trắc học, Nhân
trắc học v.v…
Khoa học thống kê đã chi phối đến tất cả các bộ môn khoa học, và ảnh
hưởng của các nhà thống kê đã lan tràn đến mọi bộ môn khoa học với sự
chinh phục nhanh chóng.

14

Trong việc tăng cường ứng dụng trong giảng dạy ở trường phổ thông một vấn đề có ý nghĩa lí luận và thực tiễn sâu sắc, “là một yêu cầu có tính
nguyên tắc, nhằm phản ánh được tinh thần và xu thế phát triển của Toán, mà
một trong những phương hướng chủ yếu của nó là Toán ứng dụng. Đặc biệt
trong giai đoạn hiện nay, do nhu cầu của quá trình tự động hoá trong sản xuất,
những ngành liên quan tới 3 hướng: hữu hạn, ngẫu nhiên và cực trị là những
yếu tố phát triển mạnh nhất của toán học hiện đại” .
Lí thuyết xác suất là một trong những môn của Toán học ứng dụng, sau
đây là một số ứng dụng của Lí thuyết xác suất:
- Trong vật lí phân tử, để nghiên cứu các hệ rất nhiều phân tử, phương
pháp động lực học là bất lực mà phải sử dụng phương pháp Thống kê - Xác suất.
- Lí thuyết xác suất được sử dụng rộng rãi trong sinh vật học. Và hiện
nay di truyền học hiện đại đang tiếp tục sử dụng rộng rãi các phương pháp
Thống kê - Xác suất.
- Sự vận dụng các phương pháp Thống kê xác suất trong việc tổ chức
và điều khiển nền sản xuất đã mang lại cho nền kinh tế quốc dân nhiều lợi ích
rất to lớn.
1.2.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào
chương trình môn Toán Trung học phổ thông
Việc tăng cường và làm rõ mạch ứng dụng toán học được coi là một
trong những quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học môn
Toán ở trường phổ thông, chẳng hạn như: Một số yếu tố về thống kê mô tả, Lí
thuyết tổ hợp, Xác suất, . . . “Các vấn đề về phương pháp và kĩ thuật tính toán,
lí thuyết tối ưu, tổ hợp, xác suất được đưa vào một cách tường minh hay ẩn
tàng là nhằm mục đích giới thiệu mặt “tính toán” của Toán học hiện đại khi
áp dụng giải quyết những bài toán thực tiễn phức tạp của cuộc sống thực vốn
đã khác xa những vấn đề thực tiễn của các giai đoạn trước, các giai đoạn mà

các nhà toán học xây dựng và phát triển lí thuyết về phương trình, về hàm số,
về phép tính vi phân và tích phân” [24, tr. 246].


15

Xu thế chung của giáo dục Toán học phổ thông hiện nay trên thế giới là
tăng cường thực hành ứng dụng cho học sinh. Vì vậy đa số các nước trên thế
giới đã có sự thống nhất về nội dung dạy học, và lựa chọn những tri thức có
nhiều ứng dụng như Thống kê toán và Lí thuyết xác suất. Nội dung dạy học
đó thường bao gồm những vấn đề:
- Các yếu tố của Thống kê mô tả
- Một số yếu tố của Giải tích tổ hợp; và một số yếu tố của Lí thuyết xác
suất
Theo Nguyễn Bá Kim thì: “Thống kê Toán và Lí thuyết xác suất lại có
nhiều khả năng trong việc góp phần giáo dục thế giới quan khoa học cho học
sinh. Bởi vậy, ngay từ những năm cuối thập kỉ 50 của thế kỉ XX, những kết
quả nghiên cứu của các nhà toán học và sư phạm trên thế giới đã khẳng định
một số tri thức cơ bản của Thống kê toán và Lí thuyết xác suất phải thuộc vào
học vấn phổ thông, tức là khẳng định sự cần thiết đưa một số yếu tố của các
lĩnh vực đó vào môn Toán ở trường phổ thông” [24, tr. 248].
Vũ Đình Hoà khẳng định: “Sự chuyển hướng xây dựng Toán học hiện
đại dựa trên cơ sở của lí thuyết tập hợp được mở ra ở cuối thế kỉ XIX. Một
trong những ảnh hưởng mạnh mẽ nhất của lí thuyết tập hợp là lí thuyết tính
toán với tập hợp hữu hạn: tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp, các bài toán trong hình
học tổ hợp , . . .”. Các bài toán tổ hợp “là một bộ phận quan trọng của toán học
có nội dung rất phong phú và nhiều ứng dụng trong thực tiễn khoa học kĩ thuật
cũng như trong đời sống hàng ngày của chúng ta”. Và “Ngày nay, trong các kì
thi quốc gia và quốc tế thường không vắng bóng các bài toán tổ hợp, nhất là
trong các kì thi học sinh giỏi Toán. Thông thường đây là các bài toán khó

không chỉ đối với học sinh Việt Nam mà cả với học sinh quốc tế nói chung.”
[17, tr. 3].
Từ trước những năm 90 của thế kỉ XX, các công trình nghiên cứu của
B.V.Gnhedenko, V.V.Firsov cùng các nhà sư phạm và toán học Xô Viết khác
đã thu được những kết quả đáng chú ý sau đây:


16

- Đã khẳng định được sự cần thiết của việc đưa các yếu tố của Thống
kê toán và Lí thuyết xác suất vào môn Toán ở trường phổ thông
- Mục đích của dạy học Thống kê toán và Lí thuyết xác suất ở trường phổ
thông là: “Phát triển có hệ thống ở học sinh những tư tưởng về sự tồn tại trong
tự nhiên những quy luật của một thiên nhiên rộng lớn, bao la hơn cái thiên
nhiên của thuyết quyết định luật cổ truyền nghiêm ngặt. Đó chính là những
quy luật thống kê.”
- Việc hình thành cho học sinh một hệ thống nguyên vẹn những tri thức
thống kê - xác suất phải được phối hợp thực hiện trong những giờ học của các
môn học khác [20, tr. 37]. Chính vì vậy, dạy học chủ đề Tổ hợp và Xác suất là
góp phần tạo lập được trong tư tưởng của học sinh một bức tranh gần đúng của
thế giới hiện thực, để tận dụng khả năng của Lí thuyết xác suất trong sự nghiệp
giáo dục và đào tạo thế hệ trẻ, từ đó góp phần chuẩn bị tốt hơn cho học sinh
bước vào cuộc sống lao động và học tập sau này. Việc dạy học Xác suất phải tạo
điều kiện cho học sinh vượt ra ngoài khuôn khổ của quyết định luận cơ học, hình
thành cho các em những tư tưởng về biến cố ngẫu nhiên và xác suất, về mối
quan hệ biện chứng giữa tất nhiên và ngẫu nhiên; chẳng hạn: “Khi một hiện
tượng xảy ra một cách ngẫu nhiên thì ta có thể coi đó là tín hiệu của một hay
nhiều quy luật mà hiện nay khoa học chưa biết đến, hoặc mới biết nửa vời. Cho
nên người ta thường nói “cái tất nhiên bộc lộ ra bên ngoài cái ngẫu nhiên” [42,
tr. 109].

1.3 Các yếu tố xác suất - thống kê trong chưong trình môn Toán ở
trường Trung học phổ thông
1.3.1 Tổng quan việc đưa nội dung xác suất - thống kê vào chương
trình môn Toán ở trường phổ thông của một số nước trên thế giới
Trong chương trình toán ở các nước phát triển, lí thuyết xác suất và
thống kê chiếm vị trí đáng kể.
Trong Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán, tiến hành từ ngày 24
đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông (Pháp), các bản Báo cáo và Thảo luận


17

đã nói lên các quan điểm cải cách môn Toán ở trường phổ thông theo xu
hướng: cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái "cổ điển" và cái "hiện
đại", trình bày các kiến thức có tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những
quan điểm Toán học hiện đại, qua việc tích luỹ sự kiện mà đưa dần học sinh
tới khái niệm tổng quát. Trong các quan điểm theo xu hướng này, có quan
điểm liên hệ việc dạy Toán với thực tiễn. Tiêu biểu theo xu hướng này là
Chương trình và sách SGK Toán của trường phổ thông Liên Xô và các nước
Xã hội chủ nghĩa khác.
Từ năm 1960 trở đi ở nhiều nước trên thế giới, một số yếu tố của
Thống kê toán và Lí thuyết xác suất đã chính thức được đưa vào môn Toán
của trường phổ thông, trong chương trình bắt buộc hay tự chọn.
“Năm 1973, khi tổng kết phong trào cải cách giáo dục trên thế giới
UNESCO Pari đã nêu rõ rằng Thống kê và Xác suất là 1 trong 9 quan điểm
chủ chốt để xây dựng nội dung học vấn Toán học ở trường phổ thông trong
phạm vi quốc tế. Đặc biệt có ý nghĩa trong International Encylopedia tion
1985 có nêu ra những luận điểm để bảo vệ cho khẳng định trên” [24, tr. 248].
Cụ thể ở một số nước:
Ở Nhật Bản: Trong chương trình phổ thông các yếu tố của Thống kê toán

và Lí thuyết xác suất đã được rải ra từ lớp 3 của bậc tiểu học đến các lớp cuối
của bậc cao trung. Bậc cao trung gồm 3 năm học, học sinh được học về Xác suất
và Thống kê toán ở năm thứ hai trong giáo trình Toán học II. Chủ đề Xác suất và
Thống kê toán bao gồm những nội dung sau đây: Giải tích tổ hợp, xác suất của
các biến cố sơ cấp, tính độc lập của các biến cố, các định lí cộng và nhân xác
suất, đại lượng ngẫu nhiên và phân phối xác suất, phân phối nhị thức và phân
phối chuẩn, phương pháp mẫu, vận dụng Thống kê toán và Lí thuyết xác suất
vào nghiên cứu các hiện tượng và các quá trình trong các giáo trình kĩ thuật.
Ở Cộng hoà Pháp: Bậc cao trung bao gồm 3 năm học. Trong năm đầu
học sinh học chương trình chung. Đến năm thứ hai hoặc năm thứ ba thì học
sinh học theo phân ban với ba hướng lớn: Cao trung phổ thông, cao trung công


18

nghệ, cao trung nghề nghiệp. Về nội dung Tổ hợp và Xác xuất học sinh được
học ở lớp kết thúc (tức năm thứ 3 cao trung - tương đương với lớp 12 của Việt
Nam):
- Sắp xếp các dữ kiện; tổ hợp; bản số của toán Đề các của các tập hợp
hữu hạn; bản số của tập A (tập hợp của các tập hợp gồm p phần tử của tập
n
n
n
hợp A); chỉnh hợp và hoán vị; kí hiệu n!; tổ hợp C p ; hệ thức C p = Cn− p ;
C np+1 = C np + C n ; công thức nhị thức Niu-Tơn.
p−1
- Xác suất: Biến cố; biến cố sơ cấp; xác suất của một biến cố được định
nghĩa bằng tổng của các xác suất của các biến cố sơ cấp; trường hợp các biến cố
sơ cấp đồng khả năng; hai biến cố xung khắc; hợp và giao của hai biến cố; xác
suất có điều kiện; sự độc lập của hai biến cố; lược đồ Becnuli; phân phối nhị

thức.
Tất cả học sinh tốt nghiệp trung học ở Pháp cũng có những hiểu biết đáng
kể về mở đầu vào giải tích toán học và lí thuyết xác suất.
Ở Liên Xô (trước đây): ở các lớp cuối của trường phổ thông trung học,
các yếu tố của Giải tích tổ hợp và Lí thuyết xác suất được đưa vào dưới dạng
giáo trình tự chọn. Nội dung dạy học bao gồm các vấn đề sau: Các yếu tố của
Giải tích tổ hợp; các biến cố ngẫu nhiên và các phép toán; xác suất của biến
cố ngẫu nhiên; các phép toán về xác suất; dãy các phép thử độc lập Becnuli;
các đại lượng ngẫu nhiên và các số đặc trưng của chúng; luật số lớn.
Ở Bỉ các yếu tố của lí thuyết xác suất trên cơ sở toán học khá chặt chẽ
được đưa vào các lớp cuối của trường phổ thông.
Ở Séc và Slovakia, việc dạy toán học có đặc điểm là hướng đến những
tình huống thực tế, những tình huống trong đời sống. Theo chương trình toán
ở Hugari từ năm học 1978-1979, ngoài những nội dung truyền thống còn có
tổ hợp, hình học giải tích, kỹ thuật tính toán.