một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học các hệ thống số ở trường trung học cơ sở

mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
1.1. Luật Giáo dục năm 2005 tại Điều 24 Khoản 2 đã ghi Phơng pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dỡng phơng
pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh.
Trong thực tế, phơng pháp dạy Toán ở trờng phổ thông nớc ta vẫn khá phổ
biến lối dạy truyền thụ một chiều Thầy giảng, trò nghe.
Sự phát triển của Khoa học, Công nghệ ngày nay đòi hỏi con ngời phải
năng động, sáng tạo, đáp ứng sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất n-
ớc; sự thách thức trớc nguy cơ tụt hậu trên con đờng tiến vào thế kỷ XXI.
Trong sự cạnh tranh của nền kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi mới nội dung và
phơng pháp giáo dục phổ thông nói chung và môn Toán nói riêng, nhằm tạo ra
những con ngời lao động sáng tạo và linh hoạt để đáp ứng nhu cầu phát triển
kinh tế - xã hội.
1.2. Môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng,
phơng pháp toán học phổ thông cơ bản và thiết thực. Học sinh kiến tạo tri
thức, rèn luyện kỹ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về các phơng
diện khác. Để đạt đợc mục tiêu quan trọng này, môn Toán cần trang bị cho
học sinh một hệ thống vững chắc các kiến thức, kỹ năng và phơng pháp toán
học phổ thông cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt Nam, theo tinh thần giáo
dục kỹ thuật tổng hợp; đồng thời bồi dỡng cho học sinh khả năng vận dụng
những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác vào đời sống lao
động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kỹ thuật
1.3. Việc dạy học các hệ thống số ở nhà trờng THCS nhằm đạt các
mục đích sau:
1
- Học sinh nắm vững đợc các khái niệm về số tự nhiên, số nguyên, số
hữu tỷ, số thực. Nắm vững tính chất cơ bản của những phép toán và quan hệ
thứ tự trong các hệ thống số đó, thông qua đó mà dần hình thành các quan

niệm về cấu trúc một cách ẩn tàng. Hiểu đợc phơng pháp xây dựng và mở
rộng các hệ thống và sự phát triển của khái niệm số, từ số tự nhiên đến số thực
và số phức.
- Học sinh đợc phát triển về năng lực trí tuệ, chủ yếu là năng lực trừu t-
ợng hoá và khái quát hoá thông qua việc hình thành những khái niệm về số và
việc phát hiện những quy luật của các phơng pháp tính và quan hệ thứ tự trong
các hệ thống số.
- Học sinh đợc bồi dỡng thế giới quan Duy vật biện chứng, hình thành
đợc quan điểm duy vật về nguồn gốc các số, thấy rõ các số phát sinh và phát
triển do nhu cầu thực tế chứ không phải là sản phẩm thuần tuý của trí tuệ. Họ
còn đợc rèn luyện về những phẩm chất, tính cách của ngời lao động nh tính
cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra, tính dũng cảm suy nghĩ táo bạo
nhng không phải là nghĩ liều
1.4 Việc hình thành các khái niệm số nói chung rất phức tạp, nhiều
khái niệm cha đợc định nghĩa tờng minh, chơng trình lại có sự thay đổi nhiều
lần. Chủ đề hệ thống số hàm chứa các vấn đề về khái niệm, thuật toán, t duy
thuật toán và các vấn đề về đổi mới phơng pháp dạy học. Với những lý do
trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: Một số vấn đề về nội
dung và phơng dạy học các hệ thống số ở trờng trung học cơ sở .
II. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu nhằm làm sáng tỏ hơn và vận dụng những nét đổi mới về
nội dung và phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh, thông qua phần các hệ thống số ở trờng trung học cơ sở.
III. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu:
+ Đối t ợng :
2
- Nội dung chơng trình và phơng pháp dạy toán ở trờng phổ thông.
- Các hệ thống số, các bài toán liên quan dến các số ở chơng trình phổ
thông.
+ Phạm vi:

Nghiên cứu, sử dụng chơng trình sách giáo khoa toán 6; 7 và một số
sách giáo viên, tài liệu tham khảo khác.
IV. Giả thuyết khoa học:
Trên cơ sở tôn trọng chơng trình và sách giáo khoa Toán THCS hiện
hành, kế thừa những u điểm về nội dung và cách trình bày của SGK những
năm gần đây, tiến hành một số điều chỉnh về nội dung và tìm phơng thức phù
hợp truyền thụ các kiến thức đó, thì sẽ góp phần hình thành kỹ năng, kỹ xảo
và phát triển t duy thuật giải cho học sinh THCS trong quá trình dạy học các
hệ thống số.
V. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học nghiên cứu về hệ thống
số, qua đó nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của PPDH các hệ thống số.
- Đề xuất cách dạy một vấn đề, một vài ý kiến để xây dựng cách ra đề
kiểm tra thích hợp trong việc giảng dạy hệ thống số ở lớp 6; 7 (Trung học cơ
sở)
- Tổ chức thực nghiệm s phạm
VI. Phơng pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu về
PPDH môn Toán có liên quan đến đề tài.
- Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn toán về hệ thống số nói
chung và hệ thống số lớp 6;7 nói riêng.
- Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của việc giảng dạy hệ thống số trong trờng Trung học cơ
3
sở hiện nay dựa trên các đề xuất của chúng tôi về hệ thống bài tập nhằm rèn
luyện kỹ năng, kỹ xảo tính toán.
VII. đóng góp của luận văn:
- Xây dựng đợc các tình huống điển hình trong dạy học Toán bậc THCS
phản ánh mối quan hệ hữu cơ giữa các mục đích, nội dung và phơng pháp dạy
học.

- Xây dựng một hệ thống bài tập, đề xuất một vài kiến nghị, nhận xét về
nội dung và phơng pháp dạy học các hệ thống số gắn liền với phát triển t duy
thuật toán cho học sinh góp nhằm phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán.
VIII. cấu trúc luận văn:
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn còn có 3
chơng:
Ch ơng 1 : Một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1. Bàn về Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học.
1.1.1. Các giải pháp để đổi mới phơng pháp dạy học.
1.2. Tổng quan về sự trình bày các chủ đề hệ thống số trong Chơng trình
sách giáo khoa Toán THCS 2002.
1.3. So sánh sự khác nhau về mức độ và thời lợng trong cách trình bày
sách giáo khoa Toán trớc 2002 và sách giáo khoa Toán năm 2002.
1.4. Một số nhận xét.
Kết luận Chơng I.
Ch ơng 2 : Một số vấn đề về nội dung và phơng pháp dạy học hệ thống ở
một số trờng phổ thông.
2.1. Nét đổi mới của chơng trình, sách giáo khoa và phơng pháp dạy học
các hệ thống số.
2.1.1. Cách trình bày hệ thống số ở sách giáo khoa Toán THCS năm 2002.
2.1.2. Dạy học hệ thống số và phơng pháp dạy học.
4
2.2. Rèn luyện kỹ năng tính toán và phát triển t duy thuật giải trong khi
dạy học các hệ thống số.
2.2.1. Rèn kỹ năng tính toán khi dạy học các hệ thống số.
2.2.2. Rèn kỹ năng tính toán không dùng máy tính điện tử.
2.2.3. Tập luyện cho học sinh sử dụng các phơng tiện tính toán trong quá trình
rèn kỹ năng tính toán.
2.2.4. Kết hợp giữa rèn luyện kỹ năng tính toán và phát triển TDTG của HS
khi dạy học các hệ thống số qua các bài toán điển hình.

2.2.4.1. Tính toán, so sánh các số theo quy tắc.
2.2.4.2. Tính giá trị biểu thức.
2.2.4.3. Tính giá trị biểu thức chứa chữ.
2.2.4.4. Tính toán so sánh các số theo phơng pháp hợp lý.
2.2.4.5. Giải phơng trình theo nội dung phép toán.
2.2.4.6. Định nghĩa, khám phá một quy tắc.
2.2.4.7. Tính toán với máy tính bỏ túi.
2.3. Ngầm hình thành cho học sinh quan niệm về cấu trúc.
2.3.1. Quan niệm về phép toán.
2.3.2. Quan niệm về tính chất phép toán .
Kết luận Chơng II.
Ch ơng 3 : Thực nghiệm s phạm.
3.1. Mục đích thực nghiệm .
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
Kết luận chung về thực nghiệm s phạm .
5
Chơng 1
Một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Bàn về định hớng đổi mới phơng pháp dạy học.
* Nhận xét chung về thực trạng dạy học hiện nay ở nớc ta:
Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lợng đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo
có chủ trơng đổi mới nội dung và phơng pháp giáo dục. Việc đổi mới phơng
pháp dạy học đợc xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lợng. Thế nhng ở
các trờng phổ thông hiện nay, các phơng pháp dạy học đợc giáo viên sử dụng
chủ yếu vẫn là các phơng pháp truyền thống. Vấn đề cải tiến phơng pháp dạy
học theo hớng phát huy tính tích cực của học sinh đã đợc đặt ra nhng kết quả
cha đạt nh mong muốn. Giáo viên đã có ý thức lựa chọn phơng pháp dạy học
chủ đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn toán nhng nhìn chung còn

nhiều vấn đề cha đợc giải quyết. Phơng pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ
biến. Những phơng pháp dạy học có khả năng phát huy đợc tính tích cực, độc
lập sáng tạo ở học sinh nh dạy học giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá thì
giáo viên ít sử dụng. Việc vận dụng những lý thuyết mới nh: Lý thuyết hoạt
động, Lý thuyết tình huống . . . còn ít đợc quan tâm. Có tình trạng đó là do
phần đông giáo viên cha thật sự nắm vững các lí thuyết này. Giáo viên cha đ-
ợc hớng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết kế bài giảng phù
hợp. Vì vậy khi vận dụng các phơng pháp dạy học mới khó hoàn thành nội
dung chơng trình dạy học trong khuôn khổ thời lợng bị hạn chế. Vấn đề thu
hút số đông học sinh yếu, kém tham gia các hoạt động cũng gặp không ít khó
khăn. Kết quả là hiệu quả dạy học chẳng những không đợc nâng cao mà nhiều
khi còn sút giảm.
Thực tế dạy học Toán hiện nay trong nhiều trờng phổ thông có thể mô tả
nh sau: Phần lý thuyết giáo viên dạy từng chủ đề theo các bớc, đặt vấn đề,
giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắn
6
những lệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng bài tập, hớng dẫn công việc
học tập ở nhà. Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại
lớp, giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác nhận
xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức
cho học sinh. Một số bài toán sẽ đợc phát triển theo hớng khái quát hoá, đặc
biệt hoá, tơng tự hoá cho đối tợng học sinh khá giỏi.
Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phơng pháp thuyết trình và đàm
thoại chứ cha chú ý đến nhu cầu, hứng thú của học sinh trong quá trình học.
Hình thức dạy học cha đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt cha sinh
động, cha gây hứng thú cho học sinh. Học sinh tiếp nhận kiến thức chủ yếu
còn bị động. Những kĩ năng cần thiết của việc tự học cha đợc chú ý đúng mức.
Do vậy việc dạy học Toán ở trờng phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều điều
cần đợc đổi mới. Đó là học trò cha thật sự hoạt động một cách tích cực, cha
chủ động và sáng tạo, cha đợc thảo luận để đa ra các khám phá của mình, kỹ

năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn yếu. Vai trò của thầy vẫn chủ yếu
là ngời thông báo các sự kiện, cùng lắm nữa thì là ngời dạy cách chứng minh,
cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ cha phải là ngời
''khơi nguồn sáng tạo'', ''kích thích học sinh tìm đoán''. Thực trạng dạy học
Toán hiện nay ở các trờng PTCS là nh thế. Thực tế đó nói lên rằng còn rất
nhiều vấn đề về mặt phơng pháp dạy học cần đợc quan tâm nghiên cứu cả về lí
luận và triển khai ứng dụng trong thực tiễn. Việc nghiên cứu đề tài này dựa
trên cơ sở phân tích những vấn đề lí luận và thực tiễn dạy học môn Toán hiện
nay ở trờng phổ thông.
Có nhiều ý kiến cho rằng, PPDH đợc sử dụng trong nhà trờng nói chung
còn lạc hậu. Mặc dù nhiều GV tâm huyết với nghề và có hiểu biết sâu sắc về
bộ môn, đã có những giờ dạy tốt; nhng nhìn chung, phần lớn GV vẫn sử dụng
phơng pháp thuyết trình và thậm chí là "thầy đọc - trò chép" nh nhiều tài liệu
7
đã gọi. Đó là những hiện tợng đáng lo ngại, mà nguyên nhân có thể là bắt
nguồn từ những vấn đề sau đây:
Một là, phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy cái gì
chứ cha nghĩ đến việc dạy nh thế nào;
Hai là, cha phá đợc vòng luẩn quẩn của việc tuyển chọn, đào tạo, bồi d-
ỡng giáo viên. Do nhiều khó khăn khách quan nên chất lợng đào tạo, đặc biệt
là chất lợng đào tạo nghiệp vụ trong các trờng S phạm cha cao;
Ba là, các hoạt động chỉ đạo, nghiên cứu, bồi dỡng giảng dạy còn nặng
về tìm hiểu, làm quen và khai thác nội dung chơng trình và sách giáo khoa.
Thiếu sự chuẩn bị đồng bộ đối với các mắt xích trong mối quan hệ rất chặt chẽ
là mục tiêu, nội dung, phơng pháp, phơng tiện giảng dạy Việc cụ thể hoá,
quy trình hoá những phơng pháp dạy học tốt để giúp giáo viên sử dụng trong
giảng dạy cha làm đợc bao nhiêu. Ngoài ra cũng thiếu các thông tin cần thiết
về đổi mới PPDH nói riêng và đổi mới giáo dục nói chung trên thế giới;
Bốn là, các kiểu đánh giá và thi cử cũng ảnh hởng rõ rệt tới phơng pháp
giảng dạy; đánh giá và thi cử nh thế nào thì sẽ có lối dạy tơng ứng đối phó nh

thế ấy.
Tóm lại, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động ngồi
nghe, những gì thầy giảng thờng không có sự tranh luận giữa thầy và trò, điều
thầy nói có thể coi là tuyệt đối đúng Một ph ơng pháp giảng dạy tự phát, dựa
vào kinh nghiệm, không xuất phát từ mục tiêu đào tạo, không có cơ sở kiến
thức về những quy luật và nguyên tắc của lý luận dạy học sẽ làm cho quá trình
học tập trở nên nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục cũng nh hiệu quả bài
giảng.
Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nớc đang đòi hỏi cấp bách phải nâng
cao chất lợng giáo dục và đào tạo. Điều này đợc phản ánh trong Nghị quyết
của Hội nghị lần thứ II của Ban Chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt
Nam (Khóa VIII): "Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằm xây
8
dựng những con ngời và thế hệ thiết tha gắn bó với lý tởng độc lập dân tộc và
chủ nghĩa xã hội, , có ý thức cộng đồng và phát huy tính tích cực của cá
nhân, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có t duy sáng tạo, có
kỹ năng thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức kỷ luật "
(Văn kiện Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng CS Việt Nam, Khóa VIII, 1997,
tr. 28, 29).
Theo tinh thần Nghị quyết này, cùng với những thay đổi về nội dung, cần
phải có những đổi mới căn bản về PPDH. Phải thừa nhận rằng trong tình trạng
hiện nay, việc dạy học theo kiểu thuyết trình tràn lan vẫn đang ngự trị. PGS.
TS Trần Kiều đã nhận xét: "Giáo viên vẫn dạy theo cách nh đã dạy từ mấy
chục năm qua, với phơng pháp "thuyết trình có kết hợp đàm thoại" là chủ yếu,
về thực vẫn là "thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ". Trong mấy năm gần
đây xuất hiện một hiện tợng là sử dụng khá phổ biến cách dạy "thầy đọc trò
chép" thậm chí "thầy đọc, chép và trò chép", dạy theo kiểu nhồi nhét, dạy chay,
dạy theo kiểu luyện thi " (Trần Kiều 1997, tr. 11).
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời xây dựng xã hội công nghiệp
hóa - hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc

đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học. Định hớng đổi
mới PPDH hiện nay là tổ chức cho ngời học học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo. Định hớng này còn đợc gọi tắt là
"Hoạt động hóa ngời học".
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Phát hiện đợc những hoạt động nh vậy trong một nội dung là vạch đợc
một con đờng để ngời học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đợc những mục tiêu
dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa đợc mục tiêu dạy học nội dung đó
và chỉ ra đợc một cách kiểm tra xem mục tiêu dạy học có đạt đợc hay không
và đạt đợc đến mức độ nào. Cho nên điều căn bản của PPDH là khai thác
những hoạt động nh trên tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt đợc mục tiêu
9
dạy học. Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học Mácxít
cho rằng con ngời phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt
động. Cụ thể hóa định hớng trên, các tác giả thờng chỉ ra những hàm ý sau đặc
trng cho PPDH hiện đại:
- Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ
động, sáng tạo của hoạt động học tập đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu
Ngời học là chủ thể kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ năng hình thành thái
độ chứ không phải là nhân vật lao động hoàn toàn làm theo mệnh lệnh của
thầy giáo. Với Định hớng "hoạt động hóa ngời học", vai trò chủ thể của ngời
học đợc khẳng định trong quá trình học học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động của bản thân mình.
- Tri thức đợc cài đặt trong những tình huống có dụng ý s phạm
Chúng ta biết rằng, tri thức là đối tợng của hoạt động học tập. Để dạy
một tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao ngay cho học sinh điều thầy
muốn dạy; cách làm tốt nhất thờng là cài đặt tri thức đó vào những tình huống
thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực và
sáng tạo của bản thân.
Theo Lý thuyết kiến tạo trong Tâm lý học, học tập là một quá trình trình

trong đó ngời học xây dựng kiến thức cho mình bằng cách thích nghi với môi
trờng sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và sự mất cân bằng. Theo Lý
thuyết tình huống, một môi trờng không có dụng ý s phạm là không đủ để chủ
thể (học sinh) kiến tạo đợc tri thức theo đúng yêu cầu mà xã hội mong muốn.
Vì vậy, điều quan trọng là thiết lập những tình huống có dụng ý s phạm để ng-
ời học học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi.
* Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học
Mục tiêu dạy học không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình
học tập, ở tri thức và kỹ năng bộ môn, mà điều quan trọng hơn là ở bản thân
việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá
10
trình học tập một cách hiệu quả. Và đơng nhiên, ý tởng này chỉ có thể đợc
thực hiện trong những quá trình mà ngời học thật sự hoạt động để đạt đợc
những gì mà họ cần đạt.
Một mặt đặc biệt quan trọng của việc dạy học là dạy tự học. Kho tàng
văn hóa của nhân loại là vô tận. Để có thể sống và hoạt động suốt đời thì phải
học suốt đời. Để học suốt đời thì phải có khả năng tự học. Khả năng này cần
đợc rèn luyện ngay trong khi còn là học sinh ngồi trên ghế nhà trờng. Vì vậy,
quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học. Việc dạy tự học đơng nhiên chỉ
có thể thực hiện đợc trong một cách dạy học mà ngời học là chủ thể, tự họ
hoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hóa thành nhu cầu của
chính bản thân họ.
* Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân ngời học
Nói đến kết quả của hoạt động học là nói đến kết quả bên trong thể hiện
ở sự chuyển biến bên trong của ngời học, tạo thuận lợi hoặc gây khó khăn cho
quá trình học tập tiếp theo.
Hoạt động học tập, tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo một mặt là đòi
hỏi và mặt khác là tạo ra niềm vui: niềm vui này có thể có đợc bằng nhiều
cách khác nhau nh động viên, khen thởng, , nhng quan trọng nhất vẫn là

niềm lạc quan dựa trên lao động và thành quả học tập của bản thân ngời học.
Giải đợc một bài tập, phát hiện ra một điều mới khơi nguồn cảm hứng cho học
sinh. Học sinh tự mình vật lộn vất vả trong học tập nhng cuối cùng giải đợc
một bài toán thì sẽ cảm thấy vui sớng, phấn khởi hơn nhiều so với đợc nghe
thầy giải hộ 10 bài nh vậy. Nếu dạy học không sát trình độ, luôn ra bài quá
khó trên sức học sinh, để học sinh thất bại liên tiếp trong quá trình giải toán
thì sẽ giết chết niềm lạc quan học tập của họ. Cho nên, tổ chức cho học sinh
học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo gắn liền với việc tạo niềm lạc
quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân ngời học.
* Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH
11
Trớc thực trạng dạy học của nớc ta trong những năm gần đây và hiện
nay, cùng với xu thế hội nhập, toàn cầu hoá, sự phát triển của công nghệ thông
tin, sự tăng lên gấp bội của tri thức đòi hỏi chúng ta phải đối mặt với cuộc
tranh đua tận dụng những tiến bộ nhanh chóng về khoa học, công nghệ để
tăng tốc độ phát triển và giảm nguy cơ tụt hậu. Vì thế trong chiến lợc phát
triển kinh tế - xã hội 2001 - 2010, Đảng ta đã nêu rõ: " CNH gắn liền với
HĐH ngay từ đầu và trong suốt các giai đoạn phát triển. Nâng cao hàm lợng
tri thức trong các nhân tố phát triển kinh tế - xã hội, từng bớc phát triển kinh
tế tri thức ở nớc ta ".
Kinh tế tri thức là giai đoạn phát triển mới của lực lợng sản xuất của loài
ngời. Đối với kinh tế công nghiệp, dựa vào máy móc và tài nguyên là chính,
còn kinh tế tri thức thì dựa vào tri thức và thông tin là chủ yếu, trong đó khoa
học trở thành lực lợng sản xuất trực tiếp và quan trọng hàng đầu.
Hiện nay trên thế giới, nền kinh tế tri thức đã hình thành ở nhiều nớc.
Đây là xu thế tất yếu của quá trình phát triển sức sản xuất, là thành tựu quan
trọng của loài ngời, chúng ta cần phải nắm lấy và vận dụng để phát triển kinh
tế - xã hội nói chung và để phát triển giáo dục, trong đó có liên quan đến vấn
đề PPDH nói riêng.
Bàn về đổi mới PPDH, tác giả Trần Kiều đa ra một số kiến nghị:

" Do mối quan hệ chặt chẽ của PPDH với mục tiêu, nội dung, ph ơng
tiện dạy học và các điều kiện khác nên chiến lợc đổi mới phơng pháp không
thể thực hiện một cách riêng lẻ. Phải đổi mới đồng bộ mà trớc hết là từ mục
đích giáo dục, hệ thống giáo dục. Chiến lợc đổi mới phơng pháp phải nằm
trong chiến lợc chung.
- Vai trò của ngời học nếu muốn đợc thay đổi về cơ bản thì trớc hết phải
hình thành ở họ các phẩm chất, thói quen và năng lực ngay từ khi đến trờng,
tức là phải đổi mới PPDH ngay từ lớp 1. Hình thành đợc thói quen, đặc biệt là
12
thói quen và cách thức suy nghĩ là rất khó khăn và cần đợc diễn ra trong cả
một quá trình từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp.
- Đội ngũ GV giữ vai trò quyết định trong công việc đổi mới PPDH.
"Không có hệ thống giáo dục nào vơn quá tầm những giáo viên làm việc cho
nó ".
- Soát xét và soạn thảo lại SGK và các tài liệu hớng dẫn cho phù hợp với
các quan điểm, yêu cầu đổi mới phơng pháp. "Nội dung quyết định phơng
pháp nhng phơng pháp lại đợc thể hiện qua việc chọn lựa và trình bày nội
dung " [5, tr. 11].
Ngày nay, trớc nguỡng cửa của thế kỷ XXI - đòi hỏi nhà trờng phổ
thông phải đào tạo ra những con ngời không những nắm vững đợc những kiến
thức khoa học mà loài ngời đã tích luỹ đợc mà còn phải có những năng lực
sáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đời sống bản thân mình, của đất
nớc, của xã hội.
Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu Tâm lý học, Lý
luận dạy học đã chứng tỏ rằng, có thể đạt đợc mục đích trên bằng cách đặt HS
vào vị trí của chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông qua hoạt động
tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành và phát
triển năng lực. Hoạt động hoá ngời học là một hớng cơ bản đổi mới PPDH ở
các trờng Trung học phổ thông để tạo ra một chất lợng mới trong dạy học.
Có thể hình dung tóm lợc một số hớng dạy học theo phơng pháp đổi

mới nh sau:
H ớng 1 : Phơng pháp dạy học theo hớng hoạt động hoá ngời học.
H ớng 2 : Phơng pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm.
H ớng 3 : Phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Theo Nguyễn Bá Kim định hớng "hoạt động hoá ngời học" bao hàm một
loạt những ý tởng lớn đặc trng cho PPDH hiện đại.
13
a- Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảm tính tự giác tích cực và
sáng tạo của hoạt động học tập;
b- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và
kiến thức sẵn có của ngời học;
c- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học;
d- Dạy tự học trong quá trình dạy học;
e- Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, ủy thác.
1.1.1. Các giải pháp để đổi mới phơng pháp dạy học
Đổi mới phơng pháp theo hớng dạy học hoạt động hoá ngời học bao gồm
sự đổi mới trên các phơng diện: thiết kế bài học, thực hiện hoạt động dạy, tổ
chức hoạt động học, tổ chức quá trình nhận thức cho học sinh, sử dụng các ph-
ơng tiện dạy học và cách kiểm tra đánh giá.
1.1.2. Thiết kế bài học
*Quan niệm về mục tiêu dạy học.
Theo hớng phát huy vai trò chủ thể tích cực chủ động của ngời học thì
mục tiêu đề ra là cho ngời học, do ngời học thực hiện. Chính ngời học thông
qua các hoạt động học tập tích cực, phải đạt đợc những mục tiêu ấy. Giáo viên
là ngời chỉ đạo, tổ chức, hớng dẫn, trợ giúp ngời học đạt tới đích dự kiến của
bài học.
Theo hớng phát triển các phơng pháp dạy học tích cực, khi dạy học Toán
ngời dạy phải đặc biệt chú ý đến phát triển năng lực nhận thức, rèn luyện các
kỹ năng và phẩm chất t duy phù hợp với nội dung. Chú ý các kỹ năng học tập,
phát triển năng lực tự học. Giáo viên phải luôn có ý thức tạo ra mối quan hệ

hợp lý giữa dạy lý thuyết và thực hành. Khi xác định mục tiêu dạy học ngời
dạy cần tính toán đến độ khó của nội dung để bên cạnh việc xác định mục tiêu
chung còn phải chú ý đến mục tiêu cho những học sinh đặc biệt (học sinh yếu,
học sinh giỏi).
14
Về mục tiêu kiến thức có thể dùng các động từ: định nghĩa, giải thích, so
sánh, chứng minh
Mục tiêu kỹ năng có thể dùng các động từ: thực hành, vận dụng, áp dụng,
phân biệt.
Ví dụ: Phân biệt đợc khái niệm tìm giá trị phân số của một số cho trớc và
tìm một số khi biết giá trị phân số của nó.
Xác định mục tiêu dạy học càng cụ thể càng sát hợp với chơng trình với
hoàn cảnh dạy học thì tiến hành hoạt động dạy học càng thuận lợi. Mục tiêu
đợc xác định theo cách nh vậy sẽ là căn cứ để giáo viên điều chỉnh và đánh giá
kết quả của hoạt động dạy, học sinh điều chỉnh đánh giá kết quả của hoạt
động học. Nhờ đó, thực hiện đợc từng bớc các nội dung mà giáo án đặt ra.
1.1.3. Quan niệm về cách soạn bài giảng.
Nét nổi bật dễ thấy của dạy học theo phơng pháp tích cực là hoạt động
của học sinh chiếm tỷ trọng cao so với hoạt động của giáo viên về thời lợng
cũng nh cờng độ làm việc. Để có một bài học nh vậy, việc đầu t công sức và
thời gian cho bài soạn là cần thiết. Việc thay đổi quan niệm trong cách soạn
bài theo tinh thần tích cực hoá hoạt động nhận thức học sinh là cái cần chú
trọng trớc tiên. Muốn vậy, giáo viên phải phân biệt đợc hai cách soạn bài sau:
Soạn bài theo phơng pháp
truyền thống
Soạn bài theo phơng pháp tích cực
a) Giáo viên dự kiến những hoạt
động trên lớp: thuyết trình giảng giải
đặt câu hỏi, viết bảng biểu diễn, mặc
dù có hình dung chút ít về hành động

a) Dự kiến của giáo viên phải tập
trung chủ yếu vào các hoạt của học sinh
đọc tài liệu, phân tích so sánh tìm mối liên
hệ giữa các kiến thức Giáo viên hình
15
hởng ứng của học sinh. dung việc tổ chức và dẫn dắt hoạt động
nhận thức của học sinh nh thế nào.
b) Giáo viên tính toán kỹ trình tự
triển khai các hoạt động trên lớp sao
cho tiết kiệm thời gian, chủ động
hoàn thành nội dung dạy học.
b) Giáo viên suy nghĩ công phu về
khả năng của những diễn biến các hoạt
động trên lớp, dự kiến những giải pháp
điều chỉnh khi hoạt động của học sinh đi
chệch hớng.
c) Nội dung dạy học mà học sinh
lĩnh hội chủ yếu do giáo viên cung
cấp, giáo viên cố làm cho học sinh
hiểu và ghi nhớ.
c) Nội dung dạy học đợc tạo thành
nhờ sự đóng góp lao động trí tuệ của học
sinh. Các mối quan hệ xuôi và ngợc và
quan hệ ''ngang'' giữa trò - trò luôn đợc
thực hiện.
Do đó, trong bài soạn phải đầu t nhiều vào thiết kế hoạt động nhận thức
của ngời học (cá nhân, nhóm, lớp) bằng cách giao việc, giao nhiệm vụ nhận
thức cho học sinh. ở phần hoạt động của thầy phải xác định rõ:
- Cách định hớng hoạt động nhận thức cho học sinh.
- Các yêu cầu nào cần đặt ra cho học sinh.

- Cách thức dẫn dắt hoạt động nhận thức.
- Dự trù diễn biến quá trình nhận thức của học sinh.
- Các giải pháp điều khiển.
Mỗi bài soạn phải đợc thiết kế nh một kế hoạch chiến lợc thực hiện nội
dung, chứ không phải là ''bản ghi nội dung dạy học'' một cách chi tiết. Nội
dung dạy học phải do chính học sinh tìm ra còn ngời dạy góp phần chính xác
hoá và khái quát hoá.
1.1.4. Thực hiện hoạt động dạy
Thứ nhất: cần tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
16
Niềm vui, hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, tích cực, chủ
động trong học tập của học sinh, có ảnh hởng rất lớn đến kết quả học tập của
học sinh. Rõ ràng là nếu tìm thấy niềm vui, hứng thú, trong một trạng thái
tâm lý thoải mái thì học tập sẽ ''vào'' hơn. Theo E.P Brounovt thì một niềm
hứng thú thực sự biểu hiện ở sự bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc hoàn
thành các công việc độc lập dài hơi. Nếu học sinh đợc độc lập quan sát, so
sánh, phân tích, khái quát hoá các sự kiện, hiện tợng thì các em sẽ hiểu sâu
sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt.
Theo nhà tâm lý học Xô viết Vgôtxki L.X thì nội dung dạy học cần phải
ở mức độ phù hợp với trình độ học sinh, phải tác động vào ''vùng phát triển
gần nhất''. Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây hứng thú học tập
cho học sinh. Cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự
giành lấy kiến thức, phải làm cho học sinh cảm thấy mình mỗi ngày một trởng
thành. Cần tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp thuận lợi
giữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các
hoạt động của từng cá nhân học sinh và tập thể học sinh.
Thứ hai: cần dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập
Tâm lý học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh đợc hình thành và
phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức.
Để học sinh tích cực học tập, học sinh cần đợc cuốn hút vào các hoạt

động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá
những điều mình cha biết chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức
đã đợc sắp đặt sẵn.
Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ đơn giản cung cấp kiến thức
mà còn phải hớng dẫn hoạt động. Trong xã hội đang biến đổi nhanh nh ngày
nay thì khả năng hành động là một yêu cầu đợc đặt ra không phải chỉ đối với
từng cá nhân mà cho mỗi cộng đồng.
17
Mục tiêu đặt ra là từ học làm, đến biết làm, muốn làm, và cuối cùng,
muốn tồn tại và phát triển. Đó là nhân cách một con ngời lao động tự chủ,
năng động, sáng tạo.
Kinh nghiệm dạy học và nghiên cứu thực nghiệm cho thấy: Điều cốt lõi
trong dạy học là tổ chức những tình huống có vấn đề, tăng cờng hoạt động
khám phá có hớng dẫn.
- Để phát huy tối đa tính tích cực học tập của học sinh, tốt nhất là tổ
chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận
giữa những ý kiến trái ngợc.
- Để học sinh học tập một cách sáng tạo cần tạo tình huống chứa một vấn
đề với một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp
để giải quyết. Việc đánh giá tính sáng tạo của học sinh đợc căn cứ vào tính
mới mẻ, tính độc đáo, tính hữu ích của các giải pháp đợc đề xuất.
- Cần tăng cờng đàm thoại phát hiện (đàm thoại Ơrixtic), dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng một số xu hớng dạy học không truyền
thống khác, nh: Dạy học Chơng trình hoá, dạy học theo Lý thuyết tình huống
Cần khai thác, sử dụng đa ph ơng tiện (khai thác các phần mềm dạy học,
chơng trình tính toán, vẽ hình ) để gợi vấn đề, minh hoạ, cho học sinh tìm
tòi từ tình huống, nghiên cứu phát hiện vấn đề, hệ thống hoá kiến thức
Thứ ba: cần chú trọng phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn cho học sinh.
Những hoạt động trí tuệ trong môn toán thờng là: dự đoán, so sánh, phân

tích, tổng hợp, tơng tự hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá
Những loại hình t duy trong giải toán thờng là: t duy logic, t duy thuật
toán, t duy hàm, t duy trừu tợng, t duy biện chứng
1.1.5. Tổ chức hoạt động học
18
Cần chú trọng trang bị, rèn luyện phơng pháp học, phơng pháp tự học
cho học sinh. Đồng thời tăng cờng các hoạt động hỗ trợ nh chuyên đề, hội
thảo, báo cáo, thực hành, đề án
Muốn phát triển trí sáng tạo, muốn cho học sinh tự lực khám phá kiến
thức mới, phải dạy cho học sinh phơng pháp học, mà cốt lõi là phơng pháp tự
học. Chính qua các hoạt động tự lực, đợc giao cho từng cá nhân hoặc cho
nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh đợc bộc lộ và phát huy. Học
sinh đợc luyện tập thói quen nhìn nhận một sự kiện dới nhiều góc độ khác
nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một hiện tợng, biết đề xuất
những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống. Cần giáo dục cho
học sinh không vội vã bằng lòng với giải pháp đầu tiên đã đa ra, không suy
nghĩ cứng nhắc theo những quy tắc đã học trớc đó, không máy móc áp dụng
những mô hình đã gặp để ứng xử trớc những tình huống mới.
Việc rèn luyện phơng pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện
pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học. Từ lâu, các
nhà s phạm đã nhận thức đợc ý nghĩa của việc dạy phơng pháp học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng, với sự bùng nổ thông
tin, khoa học và công nghệ đang phát triển nh vũ bão thì việc dạy phơng pháp
học đợc quan tâm ngay từ bậc tiểu học và càng lên bậc cao hơn càng đợc coi
trọng. Đây là cách hữu hiệu để chuẩn bị cho lớp ngời kế tục thích ứng với xã
hội học tập, trong đó mỗi ngời phải có năng lực học tập liên tục, suốt đời.
Phơng pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Nếu
rèn luyện cho học sinh có đợc phơng pháp, kỹ năng, thói quen tự học, biết linh
hoạt vận dụng những điều đã học và những tình huống mới, biết tự lực phát
hiện đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho

họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng thích
ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội.
19
Nhà trờng phổ thông không thể cung cấp cho con ngời một vốn liếng tri
thức cho suốt cả cuộc đời, nhng nó có thể cung cấp một nhân lõi nào đó của
các tri thức cơ bản. Nhà trờng phổ thông có thể và cần phải phát triển các
hứng thú, năng lực nhận thức của học sinh, cung cấp cho họ những kỹ năng
cần thiết của việc tự học.
1.1.6. Tổ chức quá trình nhận thức cho học sinh
Nên tổ chức học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác.
Phơng pháp tích cực đòi hỏi sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao của mỗi
học sinh trong quá trình tự lực giành lấy kiến thức mới. ý chí và năng lực của
học sinh trong một lớp không thể đồng đều tuyệt đối vì vậy buộc phải chấp
nhận sự phân hoá về cờng độ và tiến độ hoàn thành nhiêm vụ học tập, nhất là
khi bài học đợc thiết kế thành một chuỗi các hoạt động, đợc giao cho từng cá
nhân thực hiện. áp dụng phơng pháp tích cực ở trình độ cao thì sự phân hoá
ngày càng lớn. Việc sử dụng các phơng tiện nghe nhìn, máy vi tính ngày càng
rộng rãi trong nhà trờng sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hoá hoạt động học tập theo
nhu cầu và năng lực của mỗi học sinh.
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều đợc hình
thành bằng những hoạt động thuần tuý cá nhân. Lớp học là môi trờng giao tiếp
giữa thầy và trò, trò và trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên
con đờng đi tới những tri thức mới. Trong điều kiện dạy học thông báo đồng
loạt, thông tin đi từ thầy đến trò, quan hệ giao tiếp chủ yếu là thầy và trò.
Trong kiểu dạy học hợp tác vẫn có giao tiếp thầy và trò, nhng nổi lên mối
quan hệ giao tiếp giữa trò và trò. Thông qua sự hợp tác tìm tòi nghiên cứu,
thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân đợc bộc lộ, đợc điều
chỉnh, khẳng định hay bác bỏ, qua đó ngời học nâng mình lên một trình độ
mới, bài học vận dụng đợc vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi cá nhân và
của tập thể. Bên cạnh câu ''không thầy đố mày làm nên'' ta còn có câu ''học

thầy không tầy học bạn''.
20
Học tập hợp tác không mâu thuẫn với học tập cá thể. Trong học tập hợp
tác theo nhóm nhỏ, mục tiêu hoạt động là chung cho toàn nhóm nhng mỗi cá
nhân đợc phân công một nhiệm vụ cụ thể, mỗi cá nhân đều phải nỗ lực, không
thể ỷ lại vào ngời khác, toàn nhóm phải phối hợp, tơng trợ để cuối cùng đạt
mục tiêu chung.
1.1.7. Sử dụng các phơng tiện dạy học
Có rất nhiều phơng tiện dạy học đợc sử dụng khi dạy học Toán trong đó
các phơng tiện phổ biến nh sơ đồ, biểu đồ, phiếu học tập , bảng phụ, các đoạn
phim t liệu
1.1.8. Kiểm tra đánh giá
Để đánh giá tốt các tri thức, kỹ năng, giáo viên cần nắm vững mối quan
hệ giữa lợng giá và đánh giá. Khắc phục thói quen là khi chấm bài kiểm tra
giáo viên chỉ chú trọng việc cho điểm, ít có những đánh giá về những u điểm
và khuyết điểm của học sinh khi làm bài.
Trong kiểm tra, đánh giá, nội dung kiểm tra, đánh giá phải toàn diện, bao
gồm cả kiến thức, kĩ năng và phơng pháp, không phải chỉ yêu cầu học sinh tái
hiện kiến thức và kĩ năng. Mặt khác cần có biện pháp hớng dẫn học sinh biết
cách tự đánh giá, có thói quen đánh giá lẫn nhau.
Bên cạnh việc nâng cao chất lợng các hình thức kiểm tra truyền thống,
các thầy, cô giáo cần tìm hiểu và áp dụng phơng pháp kiểm tra bằng trắc
nghiệm khách quan, sử dụng phối hợp, hợp lý giữa các hình thức kiểm tra
truyền thống với kiểm tra bằng trắc nghiệm khách quan.
Các nghiên cứu đã chỉ rõ rằng quá trình đánh giá gồm 4 khâu: Lợng hoá
- -> lợng giá - -> Đánh giá - -> Ra quyết định; trên 3 lĩnh vực: kiến thức, kỹ
năng, thái độ; theo 6 mức độ: Nhận biết - thông hiểu - vận dụng - phân tích -
tổng hợp - đánh giá.
21
1.2. Tổng quan về sự trình bày các chủ đề hệ thống số trong

Chơng trình, SGK Toán THCS năm 2002.
Nội dung chính dạy các hệ thống số trong chơng trình:
+ Dạy học số tự nhiên.
+ Dạy học số nguyên.
+Dạy học số hữu tỷ và số thực.
+Dạy học căn thức.
Những vấn đề chung đợc trình bày trong sách giáo khoa Toán 6 và
Toán 7 nh sau:
Trong Toán 6 SGK-2002, Chơng 1 có năm chủ đề:
- Một số khái niệm về tập hợp.
- Các phép tính về số tự nhiên.
- Tính chất chia hết của một tổng và các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5,
cho 3 và cho 9.
- Số nguyên tố, hợp số. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- Ước và bôị chung, ớc chung lớn nhất; bội chung và bội chung nhỏ nhất.
Trong Chơng 2, Toán 6 các chủ đề đợc sắp xếp theo hệ thống nh sau:
22
Số nguyên âm
Số nguyên
Thứ tự tập số trong tự nhiên
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
Các phép toán trên tập số tự nhiên
Phép cộng
Phép nhân
Số đối - Phép trừ
Tổng đại số
Bội và ớc
Trong Chơng 1 Toán 7 các chủ đề cũng đợc sắp xếp theo một hệ thống:
23
Cộng

Trừ
Nhân
Chia
Luỹ thừa
Các phép toán
Giá trị tuyệt đối
Số thập phân vô
hạn tuần hoàn
Số thập phân
vô hạn không
tuần hoàn
Số thập phân
Số hữu tỷ
Số vô tỷ
Tỉ số
Tỉ lệ thức
Dãy tỉ số bằng nhau
1.3. So sánh sự khác nhau về mức độ và thời lợng trong cách
trình bày hệ thống số ở SGK Toán THCS trớc 2002 và SGK Toán
năm 2002.
- Sách giáo khoa 2002 có rất nhiều thay đổi về cách trình bày nội dung cũng
nh phơng pháp. Phần tập hợp trình bày đơn giải hơn, chỉ cho khái niệm về tập
hợp và phần tử, cha đề cập đến tập con, tập rỗng . Khái niệm giao của hai tập
hợp chỉ đợc giới thiệu khi học khái niệm ớc lợng. Kết hợp hai chơng trong
sách giáo khoa cũ là Bổ túc về số tự nhiên và Lý thuyết chia hết trong N thành
24
một chơng Số tự nhiên. Bỏ đi mục Một số dạng toán trong N và phần giới
thiệu máy tính điện tử.
Tóm lại, nội dung kiến thức trong sách giáo khoa 2002 thể hiện hai điều
đổi mới cơ bản. Đó là:

+ Nội dung kiến thức cơ bản không thay đổi nhng đợc tinh giảm, bỏ đi
những điều đòi hỏi học sinh suy luận trừu tợng mang tính hàn lâm kinh viện.
+ Chú trọng thực hành củng cố kiến thức cơ bản và rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức cơ bản.
Về phơng pháp dạy học, trong sách giáo khoa có những hoạt động
yêu cầu học sinh phải thực hiện để phát hiện kiến thức mới, hoặc củng cố kiến
thức vừa học. Điều đó thể hiện phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá
hoạt động học tập của học sinh. Những hoạt động này không những có tác
dụng gợi ý cho giáo viên về cách dạy mà còn giúp ngời học tự học khi không
có giáo viên vẫn có thể tự mình khám phá hoặc củng cố kiến thức. Những điều
này rất bổ ích. Tuy nhiên, những hoạt động này không phải là điều bắt buộc
đối với mọi giáo viên, mọi tình huống; nó chỉ mang tính gợi ý. Giáo viên bằng
kinh nghiệm nghề nghiệp của mình, có thể thay đổi những hoạt động ấy cho
phù hợp với từng hoàn cảnh, từng đối tợng học sinh, sáng tạo những hoạt động
phù hợp và tốt hơn.
- Mục tiêu của Chơng 1(SGK - Toán 6 năm 2002) và của mỗi bài học đ-
ợc nêu lên một cách ngắn gọn, nó thể hiện những điều cơ bản yêu cầu học
sinh phải đạt về kiến thức và về kỹ năng vận dụng kiến thức.
- Mục tiêu của chơng này là:
Ôn tập một cách hệ thống về số tự nhiên: Các phép tính cộng, trừ, nhân,
chia các số tự nhiên, các tính chất chia hết của một tổng, các dấu hiệu chia hết
cho 2, cho 5, cho 3, và cho 9. Học sinh làm quen với một số thuật ngữ và ký
hiệu về tập hợp. Học sinh hiểu đợc một số khái niệm: Luỹ thừa, số nguyên tố,
25