Nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức hình học không gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ XUÂN LAN

NGHIÊN CỨU CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN
KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHỜ VIỆC
SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG
LÀM PHƯƠNG TIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC


NGHỆ AN – 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ XUÂN LAN

NGHIÊN CỨU CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN
KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHỜ VIỆC
SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG
LÀM PHƯƠNG TIỆN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. ĐÀO TAM


NGHỆ AN – 2013
LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn
khoa học của GS.TS Đào Tam. Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng kính
trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy, đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành
luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy giáo, cô giáo trong chuyên
ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh,
Đại học Đồng Tháp đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá
trình thực hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô,
Khoa sau đại học của đại học Vinh và đại học Đồng Tháp, sở Giáo dục và
Đào tạo Đồng Tháp, Ban giám hiệu cùng các bạn bè đồng nghiệp tại Trung
tâm GDTX – KTHN Tỉnh Đồng Tháp và Trường THPT thành phố Cao Lãnh
đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin gởi đến tất cả người thân và bạn bè lòng biết ơn sâu sắc.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!
Luận văn không tránh khỏi những sai sót, tác giả rất mong nhận được
ý kiến đóng góp của quý thầy giáo, cô giáo và các bạn.
Nghệ An, tháng 8 năm 2013
Tác giả

Nguyễn Thị Xuân Lan


MỤC LỤC

Trang phụ bìa
Lời cam đoan
MỤC LỤC.......................................................................................................................................................1


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Từ viết tắt

Từ viết đầy đủ

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HHKG

Hình học không gian

HHP

Hình học phẳng

HKG

Hình không gian

HP

Hình phẳng

HS

Học sinh

KG

Không gian

Mp

Mặt phẳng

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Theo mục 1 điều 28 Luật giáo dục năm 2005 của nước Cộng hòa xã hội
chủ nghĩa Việt Nam quy định: “Giáo dục trung học phổ thông phải củng cố,
phát triển những nội dung đã học ở trung học cơ sở, hoàn thành nội dung giáo
dục phổ thông; ngoài nội dung chủ yếu nhằm đảm bảo chuẩn kiến thức phổ
thông, cơ bản, toàn diện và hướng nghiệp cho mọi học sinh còn có nội dung
nâng cao ở một số môn học để phát triển năng lực đáp ứng nguyện vọng của
học sinh”.
Nhận thức được vị trí, vai trò của mình trước Đảng và Nhân dân ngành
Giáo dục nên chúng tôi nhận thấy cần phải đổi mới toàn diện, trong đó đổi
mới phương pháp dạy học là nhiệm vụ cấp bách, then chốt. Nghị quyết Hội
nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá
VIII, 1997) đã nêu ra: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc
phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người
học. Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại
vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu
cho HS, nhất là sinh viên đại học”.

Ở bậc Trung học cơ sở, học sinh học chủ yếu là hình học phẳng và
bước đầu làm quen với những kiến thức mở đầu của hình học không gian. Lên
bậc Trung học phổ thông, học sinh mới được học hình học không gian một
cách đầy đủ và có hệ thống. Cách thức xây dựng hình học không gian khác rất
nhiều so với hình học phẳng, đối tượng và quan hệ giữa các đối tượng của
hình học không gian trừu tượng không trực quan như hình học phẳng. Hình
học phẳng học sinh quen xét quan hệ giữa các đối tượng dựa vào hình vẽ trực
quan còn hình học không gian đòi hỏi rất cao trí tưởng tượng của người học.


Bên cạnh đó có nhiều kiến thức của hình học phẳng vẫn đúng trong hình học
không gian nhưng cũng có nhiều quan niệm, nhiều quan hệ hoàn toàn đúng
trong hình học phẳng lại không còn đúng trong hình học không gian. Điều
này đã gây nên những trở ngại lớn trong việc tiếp thu kiến thức của học sinh.
Do đó làm thế nào để học sinh vừa có thể sử dụng những kiến thức cũ, vừa
tiếp thu kiến thức mới sâu sắc và chính xác đó là điều cơ bản trong dạy học
hình học không gian.
Ở trường Trung học phổ thông, việc học sinh phải nghiên cứu hình
không gian qua hình biểu diễn phẳng khẳng định vai trò đặc biệt quan trọng
của việc hình dung và biểu diễn đúng các hình không gian qua hình biểu diễn
phẳng bởi vì các mối quan hệ không gian trên hình vẽ không còn phản ánh
trực quan các tính chất, quan hệ của hình hình học cần nghiên cứu, có những
yếu tố bất biến và những yếu tố thay đổi khi vẽ hình biểu diễn. Để có sự đúng
đắn giữa đối tượng không gian và hình biểu diễn của nó thì chúng ta cần kết
hợp tư duy logic và trí tưởng tượng không gian.
Hình học không gian là một chủ đề khó đối với hầu hết học sinh và một
số ít giáo viên. Trong thời gian qua, cũng có không ít đề tài nghiên cứu về
hình học không gian như: Luận văn Thạc sĩ giáo dục của Lê Đình Quân (năm
2007) với đề tài “ Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong
dạy học kiến tạo (Thông qua dạy học chủ đề kiến thức Hình học không

gian)”; Luận văn Thạc sĩ giáo dục của Nguyễn Thị Tuyết Mai (năm 2005) với
đề tài “Vận dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập Toán nhằm tổ chức
hoạt động nhận thức cho học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông (Thể
hiện qua dạy học hình học không gian)”... Tuy nhiên, chưa có công trình nào
nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức hình học không gian nhờ việc
sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện.


Xuất phát từ những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài: “ Nghiên cứu
các hoạt động phát hiện kiến thức hình học không gian nhờ việc sử dụng
kiến thức hình học phẳng làm phương tiện”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định vai trò và ý nghĩa của việc “Nghiên cứu các hoạt động phát
hiện kiến thức hình học không gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học
phẳng làm phương tiện”.
Đề ra một số các hoạt động giúp học sinh phát hiện kiến thức HHKG
thông qua kiến thức HHP.
3. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học hình học không gian, nếu giáo viên quan tâm đến việc
luyện tập cho học sinh các hoạt động dựa trên cơ sở kiến thức hình học phẳng
(đã biết) nhằm phát hiện kiến thức mới sẽ góp phần nâng cao hiệu quả hoạt
động nhận thức hình học không gian của học sinh.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Quan niệm về hoạt động phát hiện thể hiện trong một số phương pháp
dạy học tích cực.
4.2. Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về mối quan hệ giữa hình học phẳng
và hình học không gian.
4.3. Xác lập những định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng thực
hiện các biện pháp sư phạm.
4.4. Xây dựng một số hoạt động để phát hiện kiến thức hình học không gian

nhờ sử dụng kiến thức hình học phẳng.
4.5. Thực nghiệm tại một số trường THPT tại tỉnh Đồng Tháp.


5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm những tài liệu, bài báo, giáo
trình có liên quan đến đề tài.
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phát phiếu điều tra để khảo sát
thực trạng, tiến hành dự giờ, thăm lớp để tìm hiểu việc dạy chủ đề hình học
không gian tại một số trường thuộc tỉnh Đồng Tháp.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng
thông qua các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng trên cùng một đối tượng
ở một số trường thuộc tỉnh Đồng Tháp. Phân tích kết quả thực nghiệm bằng
phương pháp định tính và định lượng.
5.4. Phương pháp thống kê Toán học: thống kê các kết quả đã khảo sát.
6. Cấu trúc luận văn
Luận văn ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục
còn có ba chương:
Chương 1 – Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Một số khái niệm
1.2. Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thông hoạt động tìm tòi phát
hiện kiến thức
1.3. Một số thể hiện của hoạt động phát hiện
1.4. Mối quan hệ giữa kiến thức HHP và HHKG
1.5. Thực trạng của việc nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức
HHKG nhờ việc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện ở các trường THPT
1.6. Kết luận chương 1


Chương 2 - Nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức

hình học không gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng
làm phương tiện
2.1. Định hướng trên cơ sở đề ra các hoạt động
2.2. Các dạng hoạt động
2.2.1. Hoạt động 1. Phát hiện và sử dụng kiến thức HHP với các
mạch kiến thức HHKG để giúp học sinh luyện tập các hoạt động tương tự hoá
nhằm phát hiện kiến thức HHKG
2.2.2. Hoạt động 2. Xem xét các bộ phận phẳng trong các hình
không gian nhằm hướng học sinh hoạt động chuyển bài toán không gian về
nhóm các bài toán phẳng thích hợp
2.2.3. Hoạt động 3. Luyện tập cho học sinh chuyển bài toán không
gian về bài toán phẳng nhờ tính chất bất biến của nhóm các phép biến đổi
2.2.3.1. Hoạt động 3.1. Sử dụng phép biến hình
2.2.3.2. Hoạt động 3.2. Dùng phương pháp trải hình
2.3. Kết luận chương 2
Chương 3 – Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết quả thực nghiệm
3.5. Đánh giá chung về thực nghiệm sư phạm
3.6. Kết luận chương 3


NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm
1.1.1. Hoạt động là gì?
Có nhiều định nghĩa khác nhau về hoạt động:

− Theo sinh lý học: hoạt động là sự tiêu hao năng lượng, thần kinh và
cơ bắp của con người tác động vào hiện thực khách quan nhằm thỏa mãn nhu
cầu của mình. Quan điểm này đồng nhất hoạt động của con người với hành vi
của con vật.
− Theo tâm lý học duy vật biện chứng: hoạt động là phương thức tồn
tại của con người, là sự tác động một cách tích cực giữa con người với hiện
thực, thiết lập mối quan hệ giữa con người với thế giới khách quan. Nhằm tạo
ra sản phẩm cả về phía thế giới, cả về phía con người. Hoạt động là phương
thức tồn tại của con người, phương thức tồn tại của mọi sự vật hiện tượng,
quy định tồn tại của sự vật hiện tượng đó. Khi phương thức thay đổi sự vật
hiện tượng bị thay đổi thành sự vật hiện tượng khác. Xét về phương diện loài:
hoạt động lao động của con người là sự tác động tích cực của con người với
thế giới khách quan để tạo ra sản phẩm. Trong lao động sử dụng công cụ lao
động và sự phân công lao động. Xét về phương diện cá thể: hoạt động của cá
thể quy định sự tồn tại của cá thể. Hoạt động là quá trình tác động tích cực
của con người vào thế giới khách quan, kết quả tạo ra sản phẩm về phía thế
giới (đồ vật, tri thức) và tạo ra sản phẩm về phía con người (hình thành phẩm
chất tâm lý mới, cấu tạo tâm lý mới).


1.1.2. Khái niệm phát hiện
Theo từ điển Tiếng Việt, phát hiện là “tìm cái chưa ai biết”, nghĩa là
tìm ra cái mới được nhân loại thừa nhận và dùng được trong phạm vi khoa
học và cả phạm vi loài người.
Theo Vũ Cao Đàm thì phát hiện là sự nhận ra những vật thể, những quy
luật xã hội đang tồn tại một cách khách quan.
Theo Nguyễn Hữu Châu thì phát hiện là sự hấp thụ về mặt tinh thần
một khái niệm hay nguyên lý mà một cá nhân đã đúc kết từ một hoạt động thể
chất hay tinh thần.
Trong dạy học môn Toán, hoạt động phát hiện là hoạt động trí tuệ của

học sinh được điều chỉnh bởi vốn tri thức đã có thông qua các hoạt động khảo
sát, tương tác và tình huống để phát hiện tri thức mới.
1.2. Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thông hoạt động tìm tòi phát hiện
kiến thức
Năng lực trên được thể hiện qua các thành tố sau:
− Biết lựa chọn các tình huống, các tri thức về các đối tượng, các quy
luật, các phương pháp để học sinh tư duy, hình dung làm bộc lộ động cơ hoạt
động – đối tượng mang tính nhu cầu.
− Biết điều khiển học sinh lựa chọn các hoạt động trí tuệ, hoạt động
toán học, bằng con đường quy nạp, mô hình hóa để rút ra các tính chất chung,
các quy luật, các phương pháp mới.
− Định hướng cho học sinh tiến hành hoạt động theo các phương thức
khác nhau để tìm cách giải quyết vấn đề khác nhau.


− Biết đánh giá các tri thức và hoạt động, các sản phẩm hoạt động của
học sinh.
Có thể làm sáng tỏ những thành tố nói trên thông qua ví dụ sau:
Ví dụ. Điều khiển học sinh hoạt động tìm tòi lời giải các bài toán “Cho
hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Xác định hai điểm M, N sao cho
M ∈ AC1 , N ∈ B1D1 và MN song song với A1D”. Giáo viên có thể bằng ba

cách điều khiển học sinh hoạt động ứng với ba cách giải sau đây:
Cách 1: Yêu cầu học sinh chuyển sang ngôn ngữ véctơ. Khi đó điểm M
uuuur uuuur
AM = xAC1
 uuuur uuuur
cần tìm thỏa mãn B1N = yB1D1 ( 1) . Bài toán dẫn đến tìm x, y. Muốn vậy
 uuuur uuuur
MN = zA1D

uuuur uuuur uuuur
học sinh phải hoạt động khai triển các véctơ AC1 , B1D1 , A1D của hệ (1) qua
uuur r uuur r uuuur r
ba véctơ không đồng phẳng AB = a , AD = b , AA1 = c , từ đó hệ phương trình
(1) được chuyển về hệ phương trình đại số và ta tìm được x =

2
1
,y= .
3
3

Cách 2: Điều khiển học sinh chuyển sang ngôn ngữ của phép chiếu
song song: Xem N là ảnh của M qua phép chiếu song song lên mp ( A1B1C1D1 )
theo hướng chiếu A1D . Khi đó việc dựng MN quy về dựng điểm N, điểm N
là giao điểm của hai đường thẳng B 1D1 và đường thẳng ảnh của AC1 qua phép
chiếu song song nói trên.
Cách 3: Hướng dẫn học sinh xem bài toán này là trường hợp đặc biệt
của dạng toán quen thuộc: Dựng đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau
và song song với đường thẳng cho trước.


1.3. Một số thể hiện của hoạt động phát hiện
1.3.1. Hoạt động phát hiện thể hiện trong dạy học kiến tạo
Theo quan điểm kiến tạo thì quá trình tự mình phát hiện kiến thức sẽ
sâu sắc hơn kiến thức mà mình tiếp nhận từ người khác. L.X.Vugôtxki cho
rằng trẻ em học khái niệm thông qua các mâu thuẫn giữa những quan niệm
hằng ngày với những khái niệm mới của người lớn. Chu trình của dạy học
kiến tạo bao gồm các pha chính sau đây:
Vốn tri thức  Dự đoán  Kiểm nghiệm (thử và sai)  Điều chỉnh

 Tri thức mới.
Có thể hình dung rằng, quá trình kiến tạo tri thức là quá trình đi từ
những tri thức đã biết đến việc tìm kiếm, phát hiện các tri thức mới. Đó là quá
trình kết nói những cái “đã biết” và “sẽ biết” của nhận thức. Khoảnh khắc
then chốt của vấn đề này là thời điểm “lóe sáng” của nhận thức [9].
Theo Nguyễn Cảnh Toàn thì “học Toán là học cả cách phát hiện vấn
đề, cách định hướng giải quyết vấn đề và cuối cùng là giải quyết vấn đề”.
Theo G.Polya thì hoạt động của giải toán phải thể hiện được đặc trưng
của phương pháp khoa học đó là dự đoán và kiểm nghiệm. Dự đoán, phát hiện
và kiểm nghiệm mang lại các tri thức mới [9].
Quy trình dạy học và phát hiện theo quan điểm kiến tạo bao gồm các
bước sau:
Bước 1: Ôn tập và tái hiện. Trong bước này GV giúp HS hệ thống, ôn
lại các kiến thức cũ có liên quan đến kiến thức mới bằng cách sử dụng các câu
hỏi, bài tập.


Bước 2: Phát hiện vấn đề. Làm bộc lộ quan niệm của HS, trong đó GV
hoặc HS nêu vấn đề (bài tập, câu hỏi...) từ đó tạo ra cơ hội cho HS bộc lộ
quan niệm của mình về vấn đề học tập, phát hiện mối quan hệ logic để nêu ý
tưởng giải quyết vấn đề.
Bước 3: Giải quyết vấn đề. Làm bộc lộ một số dấu hiệu, trong đó phải
phát hiện các dấu hiệu bản chất hình thành nên khái niệm.
Bước 4: Đề xuất giả thuyết. GV tổ chức cho HS đề xuất các giả thuyết,
tập hợp ý tưởng, so sánh ý tưởng và đề xuất ý tưởng chung cho cả lớp. Trong
bước này, thường xử dụng các quy tắc như: đặc biệt hóa, xét các tương tự,
khái quát hóa, suy ngược xuôi, quy lạ về quen,...
Bước 5: Kiểm tra giả thuyết (thử và sai). Phân tích kết quả và từ đó rút
ra kết luận chung cho cả lớp.

Bước 6: Kết luận vấn đề.
1.3.2. Hoạt động phát hiện thể hiện trong dạy học khám phá
Hoạt động khám phá của HS và hoạt động khám phá tri thức nhân loại
của các nhà khoa học có những điểm giống nhau và khác nhau cơ bản. Sự
giống nhau đó là cả nhà khoa học và học sinh đều có mục đích là tìm ra cái
mới thông qua quá trình quan sát, phân tích, phân loại, đánh giá, tiên đoán,
mô tả và suy luận. Song sự khám phá của HS là một quá trình khám phá, cảm
nhận “độc đáo” dưới vai trò chủ đạo của GV. Quá trình nhận thức của HS có
tính độc đáo vì:
− Quá trình phát hiện, khám phá của HS không phải là quá trình tìm ra
cái mới cho nhân loại. Những điều mà các em khám phá không phải là những
gì “to tát” mà chỉ nhằm tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới với bản
thân mình (có trong chương trình), giúp các em tích cực, chủ động chiếm lĩnh


tri thức trong đó. Để phát hiện ra tri thức mới, HS phải thực hiện hàng loạt
các hoạt động, trong đó GV khéo léo đặt người HS vào người phát hiện, khám
phá lại những tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại thông qua những
câu hỏi, những hành động mà HS giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽ dần xuất
hiện con đường dẫn đến tri thức.
− Quá trình khám phá, phát hiện của HS không phải diễn ra theo con
đường mò mẫm như quá trình nhận thức chung của loài người hay các nhà
khoa học, có chăng chỉ là quá trình “thử và sai” trong tình huống mà thôi.
− Quá trình khám phá, phát hiện của HS diễn ra theo con đường đã
được khám phá với chương trình và nội dung dạy học đã được gia công sư
phạm.
− Quá trình khám phá, phát hiện của HS được tiến hành theo các khâu
của dạy học.
− Quá trính phám phá, phát hiện của DH diễn ra dưới sự lãnh đạo, tổ
chức, điều khiển của GV với những điều kiện sư phạm nhất định.

Như vậy, phương pháp dạy học mà ở đó HS tự khám phá, phát hiện ra
và lĩnh hội tri thức mới, dưới sự hướng dẫn, định hướng của GV, được xem là
phương pháp dạy học khám phá. Trong phương pháp dạy học này “thầy giáo
tìm cách giúp cho HS tìm ra các sự kiện, các khái niệm, các quy tắc,... mà
người thầy muốn truyền đạt lại. Đây là một phương pháp dạy học nhằm tích
cực hóa hoạt động của HS, đặt người học vào thế chủ động, sáng tạo. GV tạo
ra những tình huống hoạt động, những câu hỏi gợi mở, có thể đàm thoại bằng
phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập,... qua đó HS có thể khám
phá được, nhận thức được những tri thức mới.


Phát hiện trong dạy học được hiểu là “tìm thấy cái chính mình chưa
biết và có nhu cầu muốn biết” . Nghĩa của nó chỉ rõ vai trò HS trong việc tìm
tòi, thảo luận, tranh luận để tìm ra phương án giải quyết vấn đề. Phương thức
phát hiện trong dạy học bộ môn Toán theo quan diểm khám phá thể hiện theo
các bước:
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề. Bao gồm:
− Phát hiện vấn đề từ một tình huống tạo vấn đề.
− Giải thích, chính xác hóa để hiểu vấn đề.
− Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu để giải quyết vấn đề đặt ra.
Bước 2: Tìm giải pháp. Bao gồm:
− Tìm một cách giải quyết vấn đề tiêu biểu nhất.
− Phân tích vấn đề tìm ra mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
Trong môn toán, cái đã biết là các quy tắc, công thức đã học trước đó hay là
một bài toán quen thuộc.
Bước 3: Giải quyết vấn đề. Bao gồm:
− Trình bày các lập luận.
− Trình bày giải pháp (trình bày bài giải một cách sạch sẽ, gọn gàng).
1.3.3. Hoạt động phát hiện thể hiện trong phương pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề

Hạt nhân của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều khiển quá
trình nghiên cứu của học sinh. Quá trình này có thể chia thành các bước sau,
trong đó bước nào, khâu nào do học sinh tự tìm tòi, nghiên cứu hoặc có sự gợi
ý của thầy hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của thầy là tuỳ thuộc sự lựa chọn của
GV và HS.


Bước 1: Phát hiện vấn đề
− Đưa học sinh vào tình huống có vấn đề.
− Phân tích tình huống đó.
− Dự đoán vấn đề nảy sinh và đặt mục đích chứng minh tính đúng đắn
của nó.
Bước 2: Giải quyết vấn đề
− Phân tích vấn đề, làm rõ những mối quan hệ giữa cái đã biết và cái
phải tìm.
− Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí
bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Trong khâu này thường sử dụng những
quy tắc tìm đoán như: quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường
hợp suy biến, xem xét tương tự, khái quá hoá, xét những mối liên hệ và phụ
thuộc, suy ngược và suy xuôi...
− Trình bày cách giải quyết vấn đề.
Bước 3: Kiểm tra và vận dụng
− Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế của lời giải.
− Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu của lời giải.
− Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
− Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát
hoá, lật ngược vấn đề... và giải quyết nếu có thể.
Những điểm lưu ý trong quá trình sử dụng quy trình dạy học
− Quy trình dạy học trên phải được xây dựng trên cơ sở bao quát toàn
bộ các đơn vị kiến thức quy định trong một giờ học, tức là giáo viên phải định

rõ vấn đề nhận thức nào là cơ bản, cho học sinh phát hiện và giải quyết (giai
đoạn 1 và 2), những vấn đề còn lại được coi là sự vận dụng (giai đoạn 3) của
vấn đề cơ bản đó. Như vậy, toàn bộ tiến trình giờ học là sự vận động và biến
đổi theo ba giai đoạn của vấn đề cơ bản ban đầu.
− Bước vận dụng vào tình huống mới (trong giai đoạn thứ ba của quy
trình) lại trải qua ba giai đoạn của quy trình dạy học: phát hiện tình huống
mới, giải quyết nó và lại vận dụng nó vào tình huống mới khác... cứ thế tiếp
tục cho tới hết giờ học. Do đó, hành động vận dụng ở quy trình dạy học phải
thực hiện mục đích kép: vừa tìm ra kiến thức mới, vừa rèn luyện phương thức
hành động qua việc thực hành lại quy trình dạy học.
− Quy trình dạy học đã nêu trên được coi là quy trình “khung” cho một
giờ dạy theo kiểu giải quyết vấn đề. Còn trong mỗi giai đoạn, hoạt động
tương tác giữa giáo viên và học sinh luôn biến đổi hết sức linh hoạt bởi: tuỳ
thuộc vào nội dung nhận thức nào cần lĩnh hội, hình thức dạy học nào được
lựa chọn, trình độ nhận thức của học sinh, năng lực chuyên môn và sư phạm
của giáo viên... Song, cần đảm bảo tính hướng đích của quy trình dạy học:
Dựa vào kết quả dự đoán mà chủ thể (học sinh) luôn hướng vào đó để điều
chỉnh và kiểm tra hành động của mình.
Không nên quá cứng nhắc trong việc xây dựng và sử dụng quy trình
dạy học, bởi việc thiết kế nó bị phụ thuộc vào nội dung, đối tượng nhận thức,
trình độ của giáo viên, phương tiện dạy học...
1.3.4. Hoạt động phát hiện thể hiện trong lý thuyết hoạt động
Hoạt động phát hiện thể hiện trong lý thuyết hoạt động thông qua bằng
hai con đường để chiếm lĩnh kiến thức:


− Tái hiện kiến thức: Định hướng đến hoạt động tái tạo, được xây dựng
trên cơ sở học sinh lĩnh hội các tiêu chuẩn, hình mẫu có sẵn.

− Tìm kiếm kiến thức: Định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫn
đến việc “phát minh” kiến thức và kinh nghiệm hoạt động.
Nếu con đường thứ nhất chiếm ưu thế trong một PPDH cụ thể nào thì
PPDH đó có thể được xem là ít tích cực, bởi các kiến thức cho sẵn có tính áp
đặt cao đối với quá trình học, nó kiểm soát người học từ bên ngoài nên ít có
khả năng kích thích tạo hoạt động một cách thực sự (chỉ ghi nhớ, tái hiện). Và
trạng thái tinh thần tương thích của tính tích cực là bắt chước, tái hiện.
Ở con đường thứ hai, kiến thức xuất hiện trước, học sinh lúc đầu chỉ là
những thông tin dự đoán – bản thân nó đã có tác dụng gợi ý và khuyến khích
người học tự mình nỗ lực kiểm tra điều dự đoán. Quá trình học tập diễn ra
theo kiểu tìm kiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi,... và người học tự kiến tạo
kiến thức, kỹ năng tương thích với kinh nghiệm và bản chất của mình. Do đó,
quá trình mang bản chất hoạt động, người học trở thành chủ thể tích cực hơn
và nếu nó chiếm ưu thế trong một PPDH nào thì phương pháp đó được xem là
tích cực hơn, nhưng cũng vì thế mà hệ số sai sót, mức độ khó khăn cũng lớn
hơn.
Tuy nhiên để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội được đầy đủ lượng kiến
thức quy định trong một đơn vị thời gian (giờ học) thì không thể chỉ vận dụng
máy móc một cách dạy học nào mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng với
nhau, trong đó cách thứ hai phải chiếm ưu thế.
1.4. Mối quan hệ giữa kiến thức HHP và HHKG
1.4.1. Mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng
1.4.1.1. Khái niệm


Phạm trù cái chung dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính, những
quan hệ, những mối liên hệ... tồn tại phổ biến ở nhiều sự vật, hiện tượng.
Phạm trù cái riêng dùng để chỉ một sự vật, một hiện tượng, một quá
trình.
1.4.1.2. Mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng trong dạy học Toán

a. Quan điểm duy vật biện chứng
Theo quan điểm duy vật cái riêng và cái chung tồn tại khách quan.
Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng mà biểu hiện
sự tồn tại của nó, cái chung không tồn tại biệt lập tách rời cái riêng.
Cái riêng chỉ tồn tại trong mối quan hệ với cái chung, không có cái
riêng tồn tại độc lập tuyệt đối tách rời cái chung.
Cái riêng là cái toàn bộ, đa dạng, phong phú hơn cái chung, cái chung
là cái bộ phận nhưng sâu sắc, bản chất hơn cái riêng.
b. Cụ thể hoá trong dạy học Toán
Khi ta hiểu cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng có nghĩa là những thuộc
tính, tính chất, các mối quan hệ đúng trong cái chung thì đúng cho mọi cái
riêng (xét theo một quan hệ nào đó). Nói khác đi những tính chất của cái
riêng phong phú hơn những tính chất của những đối tượng “ngoại diên” rộng
hơn. Chẳng hạn, hình vuông có nhiều tính chất phong phú hơn hình chữ
nhật... Vì vậy ta nói cái riêng là cái toàn bộ đa dạng hơn.
Nhận thức quan điểm biện chứng nói trên có ý nghĩa quan trọng trong
hoạt động khảo sát những tính chất có mặt trong một số các trường hợp riêng
sau đó mở rộng cho tập hợp các đối tượng có “ngoại diên” rộng hơn để phát
hiện tri thức mới.


Trong dạy học Toán nhiều khi để chứng minh một mệnh đề nào đó
trong trường hợp cụ thể thì người ta tìm cách chứng minh trong trường hợp
tổng quát rồi sau đó đặc biệt hoá.
c. Vận dụng tư tưởng của phép biện chứng về cái chung và cái riêng
vào hoạt động nhận thức trong dạy học Toán
Có thể quán triệt phép biện chứng về mối quan hệ giữa cái chung và cái
riêng vào việc phát triển nhận thức cho học sinh trong dạy học Toán qua
những phương thức sau:
Phương thức 1: Luyện cho học sinh hoạt động khảo sát, tương tác

qua các trường hợp riêng thông qua hoạt động phát hiện để tìm cái chung – tri
thức mới tổng quát hơn.
Có thể vận dụng phương thức này vào các hoạt động phát hiện cái mới
như: khái niệm mới, định lí mới, quy tắc mới...
Quan điểm nói trên phù hợp với quy luật nhận thức: từ ttrực quan sinh
động đến tư duy trừu tượng.
Phương thức nêu trên có thể được vận dụng vào các lí thuyết và các
phương pháp dạy học tích cực như: dạy học theo quan điểm hoạt động; dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề; dạy học kiến tạo; dạy học theo lí thuyết
tình huống; dạy học hợp tác. Điều nói trên sẽ hiện hữu cụ thể thông qua việc
tổ chức các tình huống dạy học nhằm vào việc khai thác phát hiện và giải
quyết các mâu thuẫn, vượt qua các chướng ngại.
Con đường tổng quát của hoạt động nhận thức theo phương thức này có
thể tóm tắt.
Bước 1: Khảo sát tương tác trên một trường hợp riêng;


Bước 2: Hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp tìm các mối quan hệ
giữa các yếu tố thành phần;
Bước 3: Hoạt động khái quát hoá rút ra tính chất chung;
Bước 4: Kiểm chứng và rút ra tính chất, quy luật chung (nếu đúng) ở
các tình huống mới.
Phương thức 2: Xuất phát từ yêu cầu giải đáp một vấn đề cụ thể (một
trường hợp riêng), thông qua hoạt động khái quát hoá, biến đổi đối tượng, đề
xuất và giải đáp vấn đề tổng quát (cái chung); từ đó giải quyết trường hợp
riêng ban đầu và cụ thể hoá nhiều trường hợp riêng khác liên quan.
Ý nghĩa của phương thức này là cụ thể hoá mối quan hệ giữa cái chung
và cái riêng.
1.4.2. Mối quan hệ giữa HHP và HHKG
HHP và HHKG có những điểm tương tự. Vì nó phản ánh những bất

biến afin. Chẳng hạn như: đường thẳng là 1-phẳng, mặt phẳng là 2-phẳng;
đoạn thẳng, tam giác, tứ diện là các đơn hình.
Trong quá trình dạy học ở phổ thông khi chuyển việc nghiên cứu HHP
sang HHKG thường nảy sinh việc so sánh giữa những hình trong mặt phẳng
với các hình trong không gian. Đặc biệt là hai hình cơ bản đó là tam giác và
tứ diện.
Từ khái niệm mang tính tương ứng giữa tam giác và tứ diện có thể mở
rộng từ bài tập phẳng ra bài tập không gian và để giải quyết một bài tập không
gian ta có thể dựa vào cách giải quyết của bài tập phẳng.


Mối quan hệ giữa HHP và HHKG có thể được tóm tắt như sau:
Hình học phẳng

Hình học không gian

- Không được giới thiệu mà - Khái niệm hình vẽ được giới
mặc nhiên được sử dụng thiệu ngay khi bước vào nghiên
trong vai trò phương tiện cứu một cách hệ thống hình học
Khái

nghiên cứu hình học.

không gian ở lớp 11, là sự “biểu
diễn” đối tượng không gian lên

niệm

mặt phẳng, với ý nghĩa để nghiên

hình vẽ

cứu hình học không gian, sau đó
hình vẽ được thể chế hoá qua việc
định nghĩa chính xác dựa trên cơ
sở phép chiếu song song.
- Được thường xuyên rèn - Không được rèn luyện vẽ hình.
luyện kỹ năng và thao tác Thông qua các hình ở mẫu, các
vẽ hình chính xác thông hình minh hoạ sẵn, tự rút kinh
qua các bài toán vẽ hình và nghiệm trong quá trình giải bài
dựng hình.

Vẽ hình

tập.

- Mọi yếu tố đều bất biến, - Có yếu tố bất biến và yếu tố
hình vẽ trực quan như ta không bất biến, cần phân biệt rõ.
tưởng tượng

- Các hình biểu diễn đầy đủ không
đồng dạng với nhau (do góc nhìn
khác nhau).

Cơ sở

- Các khái niệm, định lý, - Các khái niệm, định lý, tính chất,

vẽ hình
Đọc

tính chất, chỉ dẫn cách vẽ.
quy tắc biểu diễn.
- Dựa vào các khái niệm, - Dựa vào các khái niệm, định lý,

hình

định lý, tính chất, dụng cụ tính chất, hình biểu diễn mẫu, quy