Một số ứng dụng của giao thoa kế Michelson

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

CHU DUY THẮNG

Mét sè øng dông cña giao thoa kÕ michelson

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Vinh, 2013


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

CHU DUY THẮNG

Mét sè øng dông cña giao thoa kÕ michelson
CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
Mã số : 60.44.01.09
LUẬN VĂN THẠC SĨ

Người hướng dẫn khoa
học:
PGS.TS: Nguyễn Hoa Lư
Vinh, 2013

3
Mục lục
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Danh mục các kí hiệu viết tắt
Danh mục các hình và bảng
Mở đầu
Cấu tạo và nguyên lí làm việc của giao thoa kế
Khái niệm cơ bản về giao thoa của nhiều chùm sáng
Giao thoa kế mach-Zehnder
Giao thoa nhiều tia
Phủ điện môi nhiều lớp
Kính lọc giao thoa
Giao thoa kế Fabry-Perot phẳng
Kính lọc phân cực
Giao thoa kế Michelson
Kết luận
Sử dụng giao thoa kế Michelson đo bước sóng ánh

Trang
2
3
4
5
7
8
8
9
13

17
21
24
27
29
38
39

sáng và chiết suất bản mỏng thủy tinh
2.1 Độ chính xác và sai số thực nghiệm của phép đo
2.2 Đo bước sóng ánh sáng nhờ giao thoa kế Michelson
2.3 Đo chiết suất bằng giao thoa kế Michelson trong

39
40
43

phòng thí nghiệm
2.4 Kết luận
Kết luận chung
Tài liệu tham khảo

46
47
49

Chương 1
1.1
1.2
1.3

1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Chương 2

Lời cam đoan
Trong luận văn thạc sĩ này tôi đã sử dụng một số tài liệu và được trích dẫn
trong này đã có ghi chú cụ thể. Những giá trị thực nghiệm được thực hiện trong
phòng thí nghiệm do chính bản thân tiến hành đo được và đã có hình ảnh
chứng minh kèm theo. Những kết quả đạt được trong quá trình làm thí nghiệm


4
đã được nêu trong bảng 2.1 và 2.2. Tôi cam đoan những điều trên hoàn toàn
đúng sự thực, có gì sai sót tôi xin chịu hoàn toán trách nhiệm.

Lời cảm ơn
Trong quá trình học lớp cao học 19 chuyên ngành: quang học, tôi được
PGS.TS.Nguyễn Hoa Lư hướng dẫn với đề tài: “Một số ứng dụng của giao
thoa kế Michelson” . Trong quá trình thực hiện, tôi đã được sự giúp đỡ,


5
hướng dẫn tận tình của thầy và tôi đã hoàn thành được luận văn.Tôi chân
thành cảm ơn thầy
Tôi xin cảm ơn TS. Nguyễn Huy Bằng đã tạo điều kiện về cơ sở vật chất
phòng thí nghiệm ở ĐH Vinh, đã giúp tôi thực hiện thành công các thí nghiệm.

Tôi cũng xin cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo trong khoa vật lí nói
riêng và các thầy cô trong trường Đại học Vinh nói chung đã giúp tôi hoàn
thành được luận văn này.
Tôi cảm ơn gia đình của tôi, cảm ơn trường THPT Diễn Châu 2, đã tạo mọi
điều kiện về thời gian và vật chất trong quá trình tôi học thạc sĩ và hoàn thành
luận văn.

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt
Ak
a
c
D
I0, I1,...

Biên độ ánh sáng
Khoảng cách giữa bản chia và gương
Vận tốc ánh sáng trong chân không
Độ dày màng mỏng
Cường độ ánh sáng


6
L
m

Chiều dài mẫu
Số nguyên (số lần xuất hiện sáng tối của vòng giao

n
T

R
sk
Δs
Δy
α, β
δ
φk
ε0, ε
ν

thoa)
Chiết suất môi trường
Hệ số truyền qua
Hệ số phản xạ
Quang trình
Hiệu quang trình
Khoảng cách
Góc
Độ chênh lệch pha
Pha
Hằng số điện thẩm
Tần số

Danh mục các hình và bảng
Hình 1.1
Hình 1.2

Sơ đồ mô tả nguyên lý giao thoa
Giao thoa kế Mach-Zehnder

Hình 1.3

Giao thoa laser đo chiết suất cục bộ

Hình 1.4

Một kiểu phân bố giao thoa khi một vùng không khí bị
đốt nóng

Hình 1.5

Kết hợp giữa giao thoa kế Mach-Zehnder và máy quang
phổ theo phương pháp móc câu

Hình 1.6

Vị trí của các vệt giao thoa như hàm của bước sóng
quan sát tại tiêu diện của máy quang phổ

Hình 1.7

Giao thoa nhiều tia qua hai mặt phẳng song song


7
Hỡnh 1.8

H s truyn qua ca giao thoa nhiu tia ph thuc vo

Hỡnh 1.9

lch pha
Cng nh giao thoa ph thuc tn s cho trng
hp hai tia

Hỡnh 1.10
a

Etalon

Giao thoa k Fabry-Perot
b
Hình 1.11 Gơng điện môi nhiều lớp.
Hình 1.12 Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ cực đại vào chiết suất
và số lớp
Hình 1.13 Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào bớc sóng
của gơng ba lớp thuỷ tinh
Hỡnh 1.14
Hỡnh 1.15
Hỡnh 1.16
Hỡnh 1.17
Hỡnh 1.18

Kớnh lc giao thoa trờn nguyờn lý giao thoa k FabryPerot.
Ph truyn qua ca kớnh lc giao thoa.
Giao thoa k F-P phng s dng chựm tia song song v
ghi cng truyn qua bng u thu in quang
Quang trỡnh ca chựm tia qua giao thoa k F-P v nh
giao thoa

Hỡnh 1.19

Profile vch hunh quang ca phõn t Na 2 kớch thớch
bi laser
Phin Lio

Hỡnh 1.20

Giao thoa hai súng Michelson

Hỡnh 1.21

H s truyn qua ca giao thoa k Michelson

Hỡnh 1.22

Võn giao thoa ca chựm ỏnh sỏng phõn k qua giao thoa
k Michelson

Hỡnh 1.23

Cu hỡnh giao thoa k Michelson v vt giao thoa.

Hỡnh 1.24

Giao thoa k Michelson vi cỏc linh kin ph tr o
chớnh xỏc bc súng

Hỡnh 1.25

Giao thoa k Michelson khụng cú b phn chuyn ng

Hỡnh 2.1

S o bc súng bng Giao thoa k Michelson

Hỡnh 2.2

nh ton cnh h o.

Hỡnh 2.3

nh giao thoa

Hỡnh 2.4

S o chit sut

Hỡnh 2.5
Bảng 1.1

Ton cnh h ụ chit sut ca bn thy tinh mng
Các giá trị đặc trng quang của vài vật liệu quang học


8
Bảng 1.2

Ngỡng phá huỷ của thuỷ tinh k- 8, với chất lợng bề mặt
khác nhau

Bng 2.1
Bng 2.2

Cỏc giỏ tr o v tớnh búc súng
Cỏc giỏ tr o v tớnh chit sut bn mng thy tinh

M U
Khi nghiờn cu v ỏnh sỏng, chỳng ta quan tõm n cng ca nú, nhng
khi nghiờn cu v mt chựm ỏnh sỏng, ngoi cng tng, chỳng ta quan tõm
n vựng ph, ph cng [1,2,3,4]. Nu chựm ỏnh sỏng l dng xung, thỡ
rng xung cng c quan tõm[2]. nghiờn cu c tt c cỏc tớnh cht trờn
ca chựm xung ỏnh sỏng, cn s dng n k thut quang ph khỏc nhau vi
cỏc thit b quang hc khỏc nhau.
Giao thoa k l mt trong nhng thit b quan trng trong k thut quang
ph. Nh cú giao thoa k m chỳng ta cú th cỏc nh c bc súng ỏnh sỏng,
ph cng . Ngoi ra, cú th xỏc nh c phõn cc ca ỏnh sỏng [5].
Khi nghiờn cu hin tng giao thoa ỏnh sỏng, ta nghiờn cu hin tng giao
thoa ỏnh sỏng vi ngun sỏng im, ngun sỏng rng, giao thoa ca nhiu chựm
tia sỏngHin tng giao thoa ỏnh sỏng cú nhiu ng dng trong thc t. Mt
trong nhng ng dng in hỡnh l s dng giao thoa k Milchelson o bc
súng laser, o chit sut ca bn mng,


9
Hiện nay các trường đại học, cao đẳng viện nghiên cứu và một số trường
THPT đã được trang bị giao thoa kế Michelson để phục vụ cho mục đích nghiên
cứu thí nghiệm. Ở các trường THPT chưa được quan tâm đúng mực, việc nâng
cao chất lượng hoạt động thực hành thí nghiệm ở các cơ sở đào tạo, các cấp
đang là vấn đề bức thiết thu hút sự quan tâm của các giảng viên, giáo viên, học

sinh,sinh viên. Chính vì vậy tôi đã chọn đề tài: “Một số ứng dụng của giao thoa
kế Michelson ” cho luận văn tốt nghiệp của mình. Ngoài phần mở đầu và kết
luận của luận văn được trình bày trong hai chương:
Chương 1. Trình bày về nguyên lý giao thoa ánh sáng, cấu trúc và ứng dụng
của một số thiết bị quang học hoạt động dựa trên nguyên lý giao thóa ánh sáng.
Chương 2. Trình bày một số hệ quang học sử dụng nguyên lý giao thoa kế
Michelson để xác định bước sóng ánh sáng và chiết suất. Trên cơ sở đó, thực
hiện phép đo bước sóng và chiết suất bản mỏng thủy tinh trong phòng thí
nghiệm.
Chương 1
CẤU TẠO VÀ NGUYÊN LÍ LÀM VIỆC CỦA GIAO THOA KẾ
1.1. Khái niệm cơ bản về giao thoa của nhiều chùm ánh sáng
Nguyên lý hoạt động cơ bản của giao thoa kế có thể tổng quát như sau (xem
hình 1.1). Một sóng ánh sáng có cường độ I 0 được chia ra thành hai hoặc nhiều
sóng thành phần có biên độ Ak . Các sóng thành phần này truyền theo các quang
trình khác nhau có độ dài sk = nxk , trong đó, n là chiết suất, sau đó, các sóng
thành phần chồng chập với nhau ở đầu ra của giao thoa kế.


10

Hình 1.1.Sơ đồ mô tả nguyên lý giao thoa [2].

Do các sóng này từ một nguồn, nên chúng sẽ là kết hợp nếu chênh lệch
quang trình giữa chúng nhỏ hơn độ dài kết hợp. Biên độ tổng của các sóng
chồng chập sẽ phụ thuộc vào biên độ thành phần Ak và pha ϕ k = ϕ 0 +

2π sk
. Như
λ

vậy, biên độ tổng phụ thuộc vào bước sóng λ . Cường độ của các sóng truyền
qua giao thoa kế đạt cực đại trong trường hợp khi có sự giao thoa khuếch đại
của các sóng thành phần. Điều đó xẩy ra khi độ lệch quang trình thoả mãn điều
kiện sau:

∆ sik = si − sk = mλ ,(m = 1, 2,...)

(1.1)

Cường độ của sóng truyền qua sẽ là:
I tq :

∑A

2

k

(1.2)

k

Thiết bị giao thoa chỉ hai sóng thành phần gọi là giao thoa kế Michelson và
Mach-Zehnder. Giao thoa kế nhiều sóng gọi là Fabry-Perot và gương phủ nhiều
lớp điện môi (Etalon, bản mặt song song, …).
Một số tinh thể lưỡng chiết cũng có thể sử dụng như giao thoa kế hai sóng có
phân cực vuông góc với nhau. Loại giao thoa này còn được gọi là tấm lọc Lio,
thường được dùng trong laser màu.
Điều kiện (1.1) không chỉ thoả mãn đối với bước sóng λ mà với tất cả các

bước sóng thoả mãn điều kiện

λm =

∆s
, (m = 1,2,...) .
m

(1.3)


11
Khoảng cách giữa hai bước sóng sẽ là:

δλ =

∆s ∆s
∆s
−
= 2
.
m m+1 m + m

(1.4)

Vùng tán sắc của giao thoa kế, thông thường được biểu diễn dưới dạng đơn
vị tần số

δν =

c
∆s

(1.5)

không phụ thuộc vào bậc m.
1.2. Giao thoa kế Mach-Zehnder
Giao thoa kế Mach-Zehnder sử dụng hai chùm ánh sáng, từ một nguồn nhờ
bản chia. Hai chùm tia này sẽ truyền theo hai quang trình khác nhau (hình 1.2).
Sau khi phản xạ từ hai gương, chúng lại gặp nhau ở bản chia thứ hai và giao
thoa với nhau. Khi hai bản chia và hai gương song song với nhau một cách tuyệt
đối, độ lệch của quang trình giữa hai chùm không phụ thuộc vào góc tới α . Khi
đặt mẫu có chiết suất n vào một trong hai nhánh đặt, độ lệch quang trình sẽ là:

∆s = (n − 1) L ,

(1.6)

trong đó, L là độ dày mẫu.
Sự mở rộng chùm tia ở nhánh 3 dẫn đến sự tăng kích thước của các vạch
giao thoa. Cấu hình này giúp ta đo được chiết suất cục bộ. Nếu sử dụng nguồn
laser với chiều dài kết hợp lớn, chiều dài hai nhánh của giao thoa kế có thể tách
khác nhau (hình 1.2), nhưng vẫn không ảnh hưởng đến độ tương phản của ảnh.
Nhờ hai thấu kính L1 và L2 chùm tia laser có thể mở động từ 10 đến 20 cm. Từ
đó, có thể nghiên cứu được các đối tượng có kích thước lớn.


12

Hình 1.2. Giao thoa kế Mach-Zehnder [6]

Ảnh giao thoa có thể ghi nhận bằng cách chụp ảnh, trực tiếp bằng mắt hoặc
sử dụng camera. Để nhận được hiệu ứng giao thoa tốt, vùng chiếu sáng trên
gương không được dao động nghiêng so với mặt phẳng lý tưởng một lượng

λ
.
2

Như vậy, tiết diện chùm tia càng nhỏ, thì điều kiện trên dễ thỏa mãn.
Giao thoa kế Mach-Zehnder được ứng dụng rộng rãi. Nhờ nó mà chúng ta có
thể nghiên cứu, khảo sát thay đổi mật độ dòng khí nhiễu loạn, cũng như kiểm
soát một cách chính xác cao chất lượng mặt phẳng gương hay các bản mặt giao
thoa.
Để thu được thông tin về sự thay đổi cục bộ của quang trình trong mẫu, cần
phải điều chỉnh ảnh giao thoa bằng cách làm nghiêng một ít các bản chia P 1, P2
hay gương M1 và M2 (hình 1.3), sao cho giao thoa kế mất tính đối xứng. Giả
thiết mặt phẳng của P1 và M1 quay một góc nhỏ β theo chiều kim đồng hồ xung
quanh trục z, còn cặp P2 và M2 theo chiều ngược kim đồng hồ cùng góc β , khi
đó, quang trình giữa P1 và M1 bằng ∆ 1 = 2a cos(α + β ) , trong đó a là khoảng
cách giữa bản chia P1 và gương M1, còn quang trình giữa P2 và M2 sẽ là

∆ 2 = 2a cos(α − β ) . Như vậy, chênh lệch quang trình của hai tia sẽ là:
∆ = ∆ 2 − ∆ 1 = 2a [ cos(α − β ) − cos(α + β ) ] = 2 sinα sin β

(1.7)


13

Hình 1.3. Giao thoa laser đo chiết suất cục bộ

phụ thuộc vào góc tới α . Trên mặt phẳng quan sát sẽ xuất hiện các vạch giao
thoa thẳng song song, cách nhau một khoảng tính theo góc là:

sin α m − sin α m +1 =

λ
.
4a β

(1.8)

Mẫu trong nhánh 3 sẽ tăng thêm độ lệch quang trình:
∆s ( β ) =

( n − 1) L
cos β

,

(1.9)

phụ thuộc vào chiết suất cục bộ và độ dài tia trong mẫu. Kết quả, độ lệch pha sẽ
làm dao động ảnh giao thoa đi một góc γ =

∆s
.
4a β

Khi sử dụng thấu kính tiêu cự f để tạo ảnh giao thoa trên mặt quan sát, thì độ
dịch tuyến tính sẽ là ∆y =

f ∆s
. Trên hình 1.4, là một trong những ảnh giao
4a β

thoa ghi được nhờ giao thoa kế laser (hình 1.3) khi một nhánh có chiết suất thay
đổi (đốt nóng không khi bằng đèn cồn).


14

Hình 1.4. Một kiểu phân bố giao thoa
khi một vùng không khí bị đốt nóng

Tương tự, giao thoa kế Mach-Zehnder có thể sử dụng để xác định chiết suất
khí nguyên tử. Thí nghiệm được trình bày trên hình 1.5. Hệ đo gồm giao thoa kế
Mach-Zehnder và máy quang phổ. Trong hệ này hai bản chia và hai gương
nghiêng một góc, sao cho các vệt giao thoa ở đầu ra cách nhau một khoảng
∆y ( λ ) =

λf
, vuông góc với vệt.
4a β

Hình 1.5. Kết hợp giữa giao thoa kế Mach-Zehnder và máy quang phổ theo
phương pháp móc câu

Do chiết suất của khí nguyên tử phụ thuộc vào bước sóng nên hiện tượng

dịch gây ra do đường cong tán sắc gần với vạch phổ hấp thụ (hình 1.6). Vệt giao
thoa gần phổ hấp thụ có dạng móc câu.


15

Hình 1.6. Vị trí của các vệt giao thoa như hàm của bước sóng quan sát tại tiêu
diện của máy quang phổ

1.3. Giao thoa nhiều tia
i (ω t − kx )
Giả sử một sóng phẳng E = A0 e
chiếu theo góc α vào hai tấm phản

xạ một phần, song song nhau (hình 1.7). Trên mỗi mặt phẳng sóng sẽ phản xạ
và khúc xạ và chia ra thành hai phần phụ thuộc vào hệ số phản xạ và truyền qua
của mỗi mặt. Quá trình phản xạ và khúc xạ sẽ diễn ra đối với các sóng thành
phần thứ cấp.
Hình 1.7. Giao thoa nhiều tia qua hai mặt phẳng song song [7].

Sử dụng cách tính biên độ thành phần giống như đối với giao thoa
Michelson, nhưng quá trình phản xạ và truyền qua nhiều lần. Giả sử quá trình


16
phản xạ và khúc xạ liên tục đến vô cùng, khi đó, ta có cường độ ánh sáng phản
xạ tổng sẽ là:
I px =

I 0 F sin 2 ( δ / 2 )

(1.10a)

1 + F sin 2 (δ / 2)

trong đó,

I 0 = 2cε 0 A0 A0* ,

(1.11)

F = 4 R /(1 − R ) 2 ,

(1.12)

R là hệ số phản xạ của mặt phẳng (giả thiết các mặt điều có hệ số phản xạ như
nhau),

δ=

2π∆s
λ +∆ϕ

(1.13)

là độ lệch pha sau giữa hai tia phản xạ lân cận,

∆s = 2d (n 2 − sin 2 α )

(1.14)

chênh lệch quang trình giữa hai tia phản xạ lân cận, ∆ϕ là độ dịch pha ban đầu
khi phản xạ trên mặt phẳng vào đầu tiên.
Khi bỏ qua hấp thụ của môi trường và của vật liệu, sử dụng hệ thức
I px + I tq = I 0 , ta tính được cường độ truyền qua như sau:
I tq =

I0
.
1 + F sin 2 ( δ / 2 )

(1.15)

Hình 1.8 mô tả sự phụ thuộc của cường độ truyền qua (1.15) vào hệ số phản
xạ R. Giá trị hệ số truyền qua đạt cực đại T=1 khi δ = 2mπ . Tại cực đại của hệ
số truyền qua, I tq = I 0 , còn I px = 0 . Khoảng tần số giữa hai cực đại gọi là vùng tán
sắc của giao thoa kế.
Do δ =

2π∆s
c
và λ = , ta có
ν
λ

δν = c / ∆s =

c
2d n 2 − sin 2 α

.

(1.16)


17

Hình 1.8. Hệ số truyền qua của giao thoa nhiều tia phụ thuộc vào độ lệch pha.

Trong trường hợp góc tới vuông góc, tức là α = 0 , vùng tán sắc sẽ là:

δν =

c
2dn

(1.17)

Sử dụng (1.17) có thể tính được độ bán rộng ε = δ1 − δ 2 của cực đại trên
hình 1.8 ( I (δ1 ) = I (δ 2 ) =

ε =2

I0
) như sau:
2

1− R
R

(1.18)

với giả thiết 1-R<< R.
Tỉ số giữa vùng tán sắc δν và bán rộng ∆ν =

ε
δν gọi là độ nét F* của
2π

giao thoa kế
F * = δν / ∆ν =

Độ phân giải phổ

π R
.
1− R

(1.19)

ν
λ
hay
của giao thoa có thể xác định nhờ vùng tán
∆λ
∆ν

sắc và độ nét. Hai sóng tới với tần số ν 1 và ν 1 + ∆ν 1 có thể phân giải được khi

18
cực đại giao thoa của chúng tách nhau một khoảng cỡ ε . Khi hai sóng tới có
cường độ bằng nhau, cường độ tổng truyền qua sẽ là (theo 1.15)



1
1
I (ν ) = I0 
+

2
2
1
+
F
sin
πν
/
δν
1
+
F
sin
π
ν
+
∆
ν
/

δν
(
)
(
)
(
)


trong đó, độ lệch pha được thế bằng vùng tán sắc, δ =

(1.20)

2π∆sν 2πν
=
. Hình 1.9
c
δν

cho phân bố I (ν) trong vùng truyền qua cực đại δ ( ν ) = 2mπ cho khoảng phân
giải phổ cực tối thiểu

∆ν =

εδν δν
=
2π
F*.

(1.21)

Thay (1.21) vào (1.20) ta có

I (ν = mδν) ≈1, 2 I 0 ;

I (ν = mδν + εδν / 4π ) ≈ I 0
và
I (ν = mδν +εδν / 2π) ≈1, 2 I 0 .
Hình 1.9. Cường độ ảnh giao thoa phụ thuộc tần số cho trường hợp hai tia.

Một lần nữa thấy rằng độ phân giải phổ của giao thoa sẽ là

ν
ν
=
F*
∆ν δν

(1.22)

ν
λ
F * ∆s
=
=
∆ν ∆λ
λ

(1.23)

19
phõn gii ph ca giao thoa bng tớch ca nột F* vi lch quang
trỡnh


s



trờn mt n v bc súng.

Trờn c s giao thoa ca nhiu tia, mt s thit b quang hc ó c ch to
vi nhiu mc ớch khỏc nhau :
Etalon l mt tm thch anh hoc thu tinh cht lng cao mi hai mt song
song v ph phn x (hỡnh 1.10a). Trong quang ph laser, etalon c t trong
bung cng hng nh mt thit b lc la i vi laser cú ph phỏt x rng ;
Giao thoa k Fabry-Perot c ghộp t hai gng quang hc cú mt phn x i
nhau (hỡnh 1.10b). Tng t nh etalon, cu hỡnh ca giao thoa k F-P c s
dng lc la bc súng, c bit s dng nh bung cng hng laser. Ngoi
ra, giao thoa k ny c s dng o trc tip, chớnh xỏc bc súng ỏnh sỏng
v kho sỏt phõn b vch ph vi phõn gii cao.

a)

b)

Hỡnh 1.10. a) Etalon. b) Giao thoa k Fabry-Perot [8].

1.4. Phủ điện môi nhiều lớp

Bản mặt song song, Etalon hay gơng của giao thoa kế Fabry-Perot là tấm
thuỷ tinh hay thạch anh đợc phủ nhiều lớp điện môi, hay gọi là gơng laser. Nếu
chỉ có đế thuỷ tinh hay thạch anh đợc đánh bóng với độ bóng cao cũng không
thể có hệ số phản xạ cao. Ngoài ra, hệ số phản xạ (truyền qua) của các tấm thuỷ
tinh đợc đánh bóng này không có tính lọc lựa. Để có đợc hệ số phản xạ lọc lựa
theo từng bớc sóng, các tấm thuỷ tinh phải đợc phủ nhiều lớp phản xạ cộng hởng, hoạt động theo nguyên lý giao thoa nhiều tia. Gơng laser đợc chế tạo rất
đặc biệt. Nó cấu tạo từ rất nhiều lớp điện môi trong suốt, mỏng song song cách


20
nhau bằng một lớp không khí. Hiện tợng giao thoa xẩy ra nhiều lần giữa các mặt
phản xạ dẫn đến sự phụ thuộc của hệ số phản xạ của gơng vào bớc sóng bức xạ
(hình 1.11).
Hệ số phản xạ cực đại của gơng bao gồm m bản mặt có độ dày bằng
nhau, đặt cách nhau một khoảng không khí xác định (khoảng cách không
khí bằng nhau), bằng một vài số lẻ lần một phần t bớc sóng (0/4 - 0 bớc
sóng bức xạ trong chân không), xác định bởi biểu thức:

rmax

1 n2m

=
2m
1
+
n

2

(1.24)

trong đó, m là số lớp điện môi.
Hình 1.11. Gơng điện môi nhiều lớp.
a) cấu trúc nhiều lớp. b) hệ số phản xạ theo bớc sóng [9]

Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào số bản mặt và chiết suất của nó thể hiện
trên hình 1.12. Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ của một bản mặt độ dày D, với
hai hệ số phản xạ hai mặt bằng nhau (r1=r2 =r) theo tần số bức xạ có dạng
sau
R( ) =

4r sin 2 ( 2nD )

(1 r ) 2 + 4r sin 2 ( 2nD )

(1.25)

là hàm chu kỳ theo tần số. Khoảng cách r giữa hai đỉnh cực đại bằng

r= (2nD)-1

.

(1.26)


21

Hình 1.12. Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ cực đại vào chiết suất và số lớp

Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào tần số của gơng nhiều lớp điện môi rất
phức tạp, mà đặc trng của nó phụ thuộc vào số lớp.
Khoảng tần số giữa hai cực đại của gơng phản xạ nhiều lớp xác định độ dày
nhỏ nhất (tính cả độ dày lớp và độ dày không khí) và bằng r= (2D)-1.

Hình 1.13. Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào bớc sóng
của gơng ba lớp thuỷ tinh [9]

Sự phụ thuộc cuả hệ số phản xạ của gơng ba lớp thuỷ tinh (n 1,51)
độ dày 2,5 mm vào bớc sóng nh trên hình 1.13. Có thể nói rằng, đối với
gơng hai lớp có thể tính gần đúng khoảng cách tần số. Ví dụ với hai lớp
D 1 =2,0 mm (n=1,79) và khoảng cách không khí D 2 = 25 mm, thì khoảng
cách tần số giữa hai cực đại cơ bản đối với bớc sóng 694,3 nm là 1 =
(2D 1 ) -1 = 0,67 , còn khoảng cách tần số giữa hai đỉnh phụ là 2 = (2nD 2 ) 1

= 0,069 .


22
Gơng cộng hởng, theo nguyên tắc có thể cấu tạo từ nhiều bản mặt có độ
dày khác nhau và khoảng cách không khí giữa chúng khác nhau. Song điều này
khó thực hiện đợc, do khó khăn về mặt tính toán thiết kế và gia công nên nó ít đợc sử dụng trong thực tế.
Bảng 1.1. Các giá trị đặc trng quang của vài vật liệu quang học.
Bớc sóng
Ngỡng phá huỷ
Ngỡng phá huỷ
bức xạ

Phát tự do
Phát đơn xung
Mật độ
Mật độ
Mật độ
Mật độ
àm
Loại
năng lcông
năng lcông suất
thuỷ tinh
ợng
suất
ợng
W/cm2
J/cm2
W/cm
J/cm2
2

Thuỷ
tinh
nóng
chảy
k-8

1,06

15000

1,6,5.106

190

1.4.1010

1,06

13500

14.106

87

0,89.1010

Để có đợc hệ số phản xạ đáng kể, trong khi chế tạo cần lu ý các lớp cách
nhau không lớn hơn /8. Trong trờng hợp ngợc lại, phản xạ của các đỉnh cơ bản
bị giảm, phản xạ của các đỉnh phụ tăng. Sự thay đổi đồng thời độ dày lớp và
không khí sẽ dẫn đến sự thay đổi đỉnh cực đại của hệ số phản xạ. Nếu độ chính
xác khi gia công các lớp thấp hơn /4, thì hệ số phản xạ của hệ này chính bằng
tổng hệ số phản xạ Fresner của tất cả các mặt phẳng. Cấu trúc này đợc sử dụng
nh gơng ra cho quá trình lọc mode. Gơng nhiều lớp điện môi sẽ bền với bức xạ
công suất lớn, do ngỡng phá huỷ của nó lớn. Trong bảng 1.1 liệt kê ngỡng phá
huỷ của một số vật liệu.
Ngỡng phá huỷ của vật liệu còn phụ thuộc vào tính chất của bề mặt. Nếu bề
mặt đợc đánh bóng tốt thì ngỡng phá huỷ sẽ cao hơn. Trên bảng 1.2 là ngỡng
phá huỷ của thuỷ tinh k- 8, với chất lợng bề mặt khác nhau.
Bảng 1.2. Ngỡng phá huỷ của thuỷ tinh k- 8, với chất lợng bề mặt khác
nhau

Vật liệu
Chất lợng bề mặt
Ngỡng phá huỷ bề
mặt J/cm2
K-8
Đánh bóng đặc biệt
190
K-8
Đánh bóng cơ học
80
K-8
Mài cơ học
9


23
Trong nhiều trờng hợp gơng ra của buồng cộng hởng đợc ghép bởi nhiều bản
mặt có độ dày nh nhau, nhng với tiết diện ngang khác nhau. Gác gơng này chỉ
sử dụng cho laser có phân bố nghịch đảo không đều theo tiết diện ngang của
hoạt chất.
Laser rắn thờng sử dụng các gơng điện môi nhiều lớp có hệ số phản xạ lớn ở
vùng 1000- 1100 nm.
1.5. Kớnh lc giao thoa
Kớnh lc giao thoa c s dng truyn bc x lc la trong vựng ph
hp. Bc x ti trong vựng ph hp s phn x hoc hp th. Mt s kớnh lc
c s dng tỏch vch.
Kớnh giao thoa tỏch vch l etalon Fabry-Perot cú dy quang gia hai mt
song song rt nh. Kớnh lc trung tớnh gm hai lp mng phn x cao, cú th
ph bng bc hoc nhiu lp in mụi (hỡnh 1.14). Gia hai mt ny l mt lp
mụi trng khụng hp th, cú chit sut nh. Phng trỡnh truyn cc i ca

etalon s l:

m =

2dn
cos
m

(1.27)

trong ú, m l bc súng ng vi cc i th m, l gúc khỳc x trong mụi
trng gia hai mt.

a)

b)

Hỡnh 1.14. Kớnh lc giao thoa trờn nguyờn lý giao thoa k Fabry-Perot.
a) hai lp mng bc; b) nhiu lp in mụi [10]


24
Ví dụ: khi nd = 0,5µ m và góc tới bằng 0, các bước sóng λ1 = 1µ m ,
λ2 = 0,5µ m λ3 = 0,33µ m , v.v., sẽ được truyền qua. Như vậy, trong vùng phổ nhìn

thấy, kính lọc này chỉ có một đỉnh truyền qua ứng với bước sóng λ = 500nm với
độ bán rộng phụ thuộc vào độ nét F * = π R /(1 − R) (xem hình 1.15).
Hình 1.15. Phổ truyền qua của kính lọc giao thoa.
1. Kính tách sóng. 2. Kính lọc vạch.

Kính lọc giao thoa đặc trưng bởi các đại lượng sau:
1) bước sóng của đỉnh truyền qua λm ;
2) hệ số truyền qua tại cực đại;
3) hệ số tương phản, tỉ số giữa hệ số truyền qua cực đại và cực tiểu;
4) độ rộng tại ½ độ truyền qua cực đại.
Độ truyền qua cực đại là T * = T 2 /(1 − R)2 . Khi sử dụng màng mỏng bạc hoặc
nhôm với R = 0,8 , T = 0,1 và hệ số hấp thụ A = 0,1 , độ truyền qua của kính lọc
chỉ đạt T * = 0, 25 , còn độ nét F * = 15 . Trong ví dụ này, độ bán rộng cực đại sẽ
là 660cm −1 với vùng tán sắc 104 cm −1 . Đối với bước sóng λ = 500nm , độ bán
rộng cực đại của kính lọc gần bằng 16nm. Đối với quang phổ laser, kính lọc
giao thoa với hệ số truyền qua thấp với lớp phủ kim loại ít được sử dụng. Vì thế,
kính lọc với các lớp phủ điện môi (hình 1.14b) cần được sử dụng. Do hệ số
phản xạ cao, độ nét F* của kính lọc loại này rất cao. Nó không những làm giảm


25
4 F *2
độ rộng vạch, mà làm tăng hệ số tương phản 1 + F = 1 +
. Khi R=0,95, thì
π2
4R

F= (1 − R) 2 =1,5.103. Từ đó suy ra cường độ tại cực tiểu truyền qua nhỏ hơn
0,1% so với cường độ tại cực đại.
Độ rộng vạch sẽ nhỏ hơn nữa nếu sử dụng hai kinh lọc liên tiếp. Nhưng tốt
nhất nên sử dụng kính lọc đúp với ba mặt phẳng phản xạ cao ngăn bởi hai lớp
môi trường không hấp thụ có độ dày như nhau. Khi độ dày hai lớp môi trường
lệch nhau chút ít, ta sẽ được kính lọc vùng, với độ truyền qua cực đại phẳng ở
đỉnh và giảm nhanh về hai phía (hình 1.15).
1.6. Giao thoa kế Fabry-Perot phẳng

Giao thoa kế Fabry-Perot phẳng (sử dụng hai gương phẳng) được sử dụng
rộng rãi để đo một cách chính xác và tuyệt đối bước sóng và khảo sát phân bố
vạch phổ với độ phân giải cao. Nhờ khả năng phân giải phổ cao lên tới 10 7, nên
có thể sử dụng để khảo sát vạch phổ mở rộng Doppler hay phổ mở rộng áp suất.
Khác với etalon, sử dụng hai tấm thuỷ tinh có hai mặt song song, giao thoa kế
Fabry-Perot sử dụng hai gương phẳng, mặt phủ song song với nhau, mặt sau của
gương được mài vát. Ngoài phụ thuộc vào hệ số phản xạ, chất lượng mặt phẳng,
độ nét của ảnh giao thoa cũng phụ thuộc mạnh vào độ song song của hai mặt
phản xạ (hình 1.16).