Giao an dai so 8 day du

Trêng THCS S¬n TiÕn
Dạy Lớp: 8C; 8D; 8E
Tiết PPCT: 01

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh
Ngày soạn 20/08/2008
Ngày dạy 25/08/2008

CHƯƠNG I.
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I . MỤC TIÊU :
HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
II . CHUẨN BỊ :
GV : So¹n bµi, ®äc tµi liƯu tham kh¶ọ, dung cu day häc.
HS : ¤ân tập quy tắc nhân một số với một tổng , nhân 2 đơn thức , bảng nhóm
III . TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP
Hoạt động của GV
Hoạt Động 1
-GV giới thiệu chương trình đại số lớp 8
-GV nêu yêu cầu về sách vở , dụng cụ học tập
, ý thức và phương pháp học tập bộ môn toán
GV giới thiệu chương I : Trong chương I chúng
ta tiếp tục học về phép nhân và phép chia các
đa thức , các hằng đẳng thức đáng nhớ , các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu “ Nhân
đơn thức với đa thức”
Hoạt động 2

1 . Quy Tắc :
GV : Cho đơn thức 5x
-Hãy viết một đa thức bậc hai bất kỳ gồm 3
hạng tử
-Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa
viết
-Cộng các tích tìm được
GV chữa bài và giảng chậm rãi cách làm cho
HS
GV yêu cầu HS làm ?1
GV cho 2 HS từng bàn kiểm tra bài làm của
nhau .
GV kiểm tra và chữa bài của vài HS
GV giới thiệu : Hai VD vừa làm là ta đã nhân
một đơn thức với một đa thức . Vậy muốn
nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế
nào ?
GV nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng quát .
A(B+C)=A.B+A.C
( A , B , C là các đơn thức )
Hoạt Động 3
2 . p dụng :

Hoạt động của HS
Hs mở mục lục trang 134 SGK để theo dõi
HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện
HS nghe giới thiệu nội dung kiến thức sẽ học
trong chương

HS cả lớp tự làm nháp . Một HS lên bảng làm

HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

Một HS lên bảng trình bày

HS phát biểu quy tắc

Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

( - 2x3 ) ( x2 + 5x -

VD Làm tính nhân
( - 2x3 ) ( x2 + 5x -

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

1
)
2

GV yêu cầu HS làm ? 2
1
1
a) ( 3x3y - x2 + xy ) . 6xy3
2
5
2

1
1
b) ( - 4x3 + y − yz ).(− xy )
3
4
2

GV nhận xét bài làm của HS
GV Khi đã nắm vững quy tắc các em có thể
bỏ bớt bước trung gian
Yêu cầu HS làm ? 3 (SGK)
? Hãy nêu công thức tính diện tích hình
thang ?
? Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn
theox và y

GV đưa bài lên bảng phụ
Bài giải sau Đ( đúng ) hay S ( sai) ?
1) x ( 2x + 1 ) = 2x2 + 1 )
2) ( y2x – 2xy ) ( - 3x2y) = 3x3y + 6 x3y
3) 3x2 ( x – 4 ) = 3x3 -12x2
3
4) x ( 4x – 8 ) = -3x2 + 6x
4
5) 6xy ( 2x2 – 3y ) = 12x2y +18 xy2
1
6) - x ( 2x2 + 2 ) = -x3 + x
2
Hoạt động 4
Luyện tập

GV yêu cầu HS làm bài tập.
Bài 1 tr5 SGK
GV gọi 2 HS lên bảng chữa bài
GV chữa bài và cho điểm

1
)
2

= - 2x3 . x2 +(-2x3) . 5x + ( -2x3) . -

1
2

=-2x5 – 10x4 + x3
HS làm ?2. Hai HS lên bảng trình bày
HS1 :
6
a) = 18x4y4 -3x3y3 + x2y4
5
HS2 :
1
1
b) = 2x4y - xy 2 + xy2z
3
8

HS nêu : Shình thang = ( Đáy lớn + đáy nhỏ ) .
Chiều cao : 2
S = [ ( 5 x + 3) + ( 3 x + y ) ].2 y

2
=( 8x +3 +y ) . y
= 8xy + 3y +y2
Với x =3 m y = 2 m
S = 8.3.2 +3.2+22
= 58 (m2)
Vậy diện tích mảnh vườn là: (m2)
HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích S
1) S;

2) S;

3)Đ; 4) Đ; 5) S; 6) S

HS 1: a) = 5x5 - x3 -

1 2
x
2

2 4
2
x y + x2y2
3
3
5 2 2
HS 2: c) = -2x4y +
x y – x2y.
2
1

1
d) = x5y - x3y3 - x2y.
5
2
b) =2 x3y2 -

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

BT 2: SGK. HS hoạt động theo nhóm

Bài tập 2 Tr 5 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

a) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2
(Thay vào x = - 6 ; y = 8. kq = 100)
b) = x3 – xy – x3 – x2y +x2y – xy = -2xy
1
( thay x = ; y = - 100. kq = 100)
2
Đại diện một nhóm trình bày cách giải
HS cả lớp nhận xét , góp ý .

GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm
Bài tập 3 Tr 5 SGK
Tìm x biết :

3x .( 12x – 4) -9x ( 4x – 3 ) =30
Hỏi : Muốn tìm x trong đẳng thức trên trước
HS . Muốn tìm x trong đẳng thức trên trước
hết ta phải làm gì ?
hết ta cần rút gọn vế trái
GV yêu cầu HS cả lớp làm bài.
HS làm bài
KQ: x = 2
1 HS lên bảng làm
GV Cho biểu thức .
1
M = 3x ( 2x – 5y ) +( 3x – 2y ) (- 2x ) - ( 2 –
2
26xy )
Chứng minh giá trò của biểu thức M không phụ
thuộc vào giá trò của x, y .
GV : Muốn chứng tỏ giá trò của biểu thức M
không phụ thuộc vào giá trò của x và y ta làm Ta thực hiện phép tính của biểu thức M , rút
gọn và kết quả phải là một hằng số
như thế nào ?
Một HS trình bày miệng
GV Biểu thức M có giá trò là -1 , giá trò này
không phụ thuộc vào giá trò của x , y
Hoạt Động 5
Hướng dẫn về nhà :
-Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức ,
có kỹ năng nhân thành thạo , trình bày theo
hướng dẫn
Làm các bài tập : 3 (b) , 4 , 5, 6 Tr 5, 6 SGK
BT 1, 2, 3 , 4,5Tr 3 SBT

Đọc trước bài nhân đa thức với đa thức
Rút kinh nghiệm

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

Dạy Lớp: 8C; 8D; 8E
Tiết PPCT: 02

Ngày soạn 20/08/2008
Ngày dạy 25/08/2008

§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I . MỤC TIÊU
-HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
-HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
II . CHUẨN BỊ :
Gv : So¹n bµi, ®äc tµi liƯu tham kh¶ọ, dung cu day häc.
HS : Dơng cơ häc tËp, SGK.
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
Hoạt động của GV
Hoạt Động 1 :
Kiểm tra bài cũ
Hỏi –Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa
thức . Viết dạng tổng quát . Chữa bài tập 5 Tr
6 SGK

-Chữa bài tập 5 Tr 3 SBT
HS nhận xét và cho điểm HS
Hoạt Động 2
1 . Quy tắc ( 18 phút )
VD . ( x – 2 ) . ( 6x2 – 5x + 1 )
Các em hãy tự đọc SGK để giải thích cách
làm
GV nêu lại các bước làm và nói : Muốn nhân
đa thức ( x – 2) với đa thức 6x2 – 5x + 1 , ta
nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 2 với từng
hạng tử của đa thức 6x 2 – 5x + 1 rồi cộng các
tích lại với nhau.
Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 +11x – 2 là tích của
đa thức x – 2 và đa thức 6x2 – 5x + 1
Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế
nào?
GV đưa quy tắc lên bảng phụ để nhấn mạnh
cho HS nhớ
Hãy viết dạng tổng quát ?
GV yêu cầu HS đọc nhận xét SGK
1
? 1 ( xy – 1 ) . ( x3 – 2x – 6 )
2
GV hướng dẫn HS làm ? 1
Cho HS làm tiếp bài tập :

Hoạt động của HS
HS1 Phát biểu , làm bài 5SGK
a, = x2 – y2
b, = xn- yn

HS 2 chữa bài 5 SBT
Kq x = -2
HS nhận xét bài làm của bạn
HS cả lớp nghiên cứu VD Tr 6 SGK và làm
bài vào vở
Một HS lên bảng trình bày lại
( x – 2 ) . ( 6x2 – 5x + 1 )
= x . (6x2 – 5x + 1 ) – 2 . (6x2 – 5x + 1 )
= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2
= 6x3 – 17x2 + 11x – 2

HS nêu quy tắc
Hai HS đọc quy tắc
( A +B ) .(C +D) = AC +AD +BC +BD
HS đọc nhận xét trong SGK
HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV
1
= xy .( x3 – 2x – 6 ) – 1 .( x3 – 2x – 6 )
2
1
= x4y –x2y – 3xy – x3 +2x + 6
2
HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

( 2x – 3 ) . (x2 – 2x +1)

HS : = 2x .( x2 – 2x +1) – 3 .( x2 – 2x +1)
= 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – 3
GV cho HS nhận xét bài làm
= 2x3 – 7x2 + 8x – 3
GV : Khi nhân các đa thức một biến ở VD trên HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn
, ta còn có thể trình bày theo cách sau :
Cách 2 : Nhân đa thức đã sắp xếp
6x2 – 5x + 1
x- 2
HS theo dõi GV làm
2
- 12x + 10x – 2
6x3 -5x2 + x
6x3 – 17x2 + 11x – 2
GV nhấn mạnh các đơn thức đồng dạng phải
sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn
Cho HS thực hiện phép nhân theo cách 2
( x2 – 2x + 1) .( 2x – 3 )
HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm
x2 – 2x + 1
2x – 3

Gv nhận xét bài làm của HS
Hoạt Động 3 :
2 . p Dụng :
GV yêu cầu HS làm ? 2

GV nhận xét bài làm của HS

GV yêu cầu HS làm ? 3
Hoạt động 4
3 . Luyện tập ( 10 phút )
Bài 7 Tr 8 SGK
GV cho HS hoạt động theo nhóm
GV kiểm tra một vài nhóm và nhận xét
Hoạt Động 5 :
Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )
-Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức
-Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa
thức cách 2

-3x2 +6x – 3
2x3 - 4x2 + 2x
2x3 – 7x2 + 2x – 3
HS nhận xét bài làm của HS
Ba HS lên bảng trình bày
HS 1 : a) ( x + 3) . ( x2 + 3x – 5 )
= x . ( x2 + 3x – 5 ) + 3 . ( x2 + 3x – 5 )
= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15
= x3 +6x2 + 4x – 15
HS 2 :
x2 + 3x – 5
x+ 3
2
3x + 9x – 15
3
x + 3x2 - 5x
x3+ 6x2 + 4x – 15
HS3 : b) ( xy – 1 ) ( xy + 5)

= xy . ( xy + 5) – 1. ( xy + 5 )
= x2y2 + 5xy – xy – 5
= x2y2 + 4xy – 5
HS Diện tích HCN là :
S = ( 2x + y ) .( 2x – y)
= 4x2 – 2xy + 2xy – y2
= 4x2 – y2
Với x = 2,5 m và y = 1 m ta có S = 4 . 2,52 - 12
= 24 m2
HS hoạt động nhóm
Đại diện hai nhóm lên trình bày , mỗi nhóm
làm một phần

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

-Làm BT 8 tr 8 SGK
BT 6, 7, 8 Tr4 SBT .
Rút kinh nghiệm
Dạy Lớp: 8C; 8D; 8E
Tiết PPCT: 03

Ngày soạn 30/08/2008
Ngày dạy 01/09/2008

LUYỆN TẬP

A . Mục Tiêu :
HS được củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức
HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức , đa thức
B . Chuẩn Bò :
GV : So¹n bµi, ®äc tµi liƯu tham kh¶ọ, dung cu day häc.
HS : C¸c kiƯn thøc cđa bµi tríc, lam bµi tËp ë nhµ.
C . Hoạt động trên lớp :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt Động 1 :
HS1 : Phát biểu quy tắc
1
Kiểm tra bài cũ – Chữa bài tập
Chữa BT 8. a) ( x2y2 - xy + 2y ) . ( x – 2y )
2
HS1 : -Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa
1
thức ? Chữa bài tập 8 Tr 8 sgk
= x3y2 – 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy – 4y2
2
2
2
b , ( x –xy + y ) . ( x + y )
= x3 + x2y –x2y –xy2 + xy2 + y3
= x3 + y3
HS2 : Chữa bài tập 6 Tr4 SBT
a , ( 5x – 2y ) . ( x2 – xy + 1 )
= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y
= 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y

b , ( x – 1 ) .( x + 1) . ( x + 2 )
= ( x2 + x – x – 1 ) . ( x + 2 )
= ( x2 – 1 ) . ( x + 2 )
= x3+ 2x2 – x – 2
HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét bài làm của HS
HS cả lớp làm bài vào vở
Hoạt Động 2 :
Ba HS lên bảng làm , mỗi HS làm một bài
Luyện Tập :
1
Bài 10 Tr 8 SGK
HS 1 : a) ( x2 – 2 x + 3 ) . ( x – 5 )
2
GV yêu cầu câu a , trình bày theo 2 cách
3
1 3
= x – 5x2 – x2 + 10x + x – 15
2
2
23
1 3
= x – 6x2 +
x – 15
2
2
HS2 : Trình bày C2 câu a ,
x 2 – 2x + 3
1
x–5

2
- 5x2 + 10x – 15
3
1 3
x - x2 + x
2
2
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

GV theo dõi HS làm bài dưới lớp
GV nhận xét bài làm trên bảng
Bài Tập 11 Tr 8 SGK
GV : Muốn chứng minh giá trò của biểu thức
không phụ thuộc vào giá trò của biến ta làm
thế nào ?

GV theo dõi HS làm bài dưới lớp

Bài Tập 12 Tr 8 SGK
GV đưa bài trên bảng phụ
GV yêu cầu HS trình bày miệng quá trình rút
gọn biểu thức
Sau đó gọi HS lên bảng điền giá trò của biểu
thức

Bài 13 Tr 9 SGK
Yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở việc
làm bài
GV kiểm tra bài làm của vài ba nhóm

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

23
1 3
x - 6x2 + x – 15
2
2
2
HS 3 : b , ( x – 2xy + y2 ) . ( x – y )
= x3- x2y -2x2y +xy2 – y3
= x3 – 3x2y + xy2 – y3
HS : Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn, biểu
thức không còn chứa biến ta nói rằng: giá trò
của biểu thức không phụ thuộc vào giá trò của
biến.
HS làm bài vào vở , Hai HS lên bảng làm
HS1 : a) ( x – 5) . ( 2x +3) – 2x ( x – 3 ) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 -2x2 + 6x +x + 7
=-8
Vậy giá trò của biểu thức không phụ thuộc vào
giá trò của biến.
HS2 : b) (3x -5 ) ( 2x + 11 ) – ( 2x +3) ( 3x +7 )
= 6x2 + 33x – 10x – 55- ( 6x2 +14x +9x +21
= 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x -21
= - 76
Vậy giá trò của biểu thức không phụ thuộc vào

giá trò của biến.
Giá trò của x
Giá trò của biểu thức
( x2-5) (x +3)+ (x+4 )
( x- x2 )
= -x -15
x =0
-15
x = -15
0
x = 15
-30
x = 0,15
-15,15
Hs cả lớp nhận xét
HS hoạt động theo nhóm
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b

Hoạt Động 3 :
Hướng dẫn về nhà :
Bài 14, 15 Tr 9 SGK , bài 8 , 9 ,10 Tr 4SBT
Hướng dẫn bài 14 :
-Viết công thức của 3 số tự nhiên chẵn liên
tiếp
2n , 2n + 2 , 2n + 4 ( n ∈ N )
-Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích
hai số đầu là 192
( 2n +2 ) ( 2n +4) – 2n( 2n +2) =192
-Đọc trước bài : Hằng đẳng thức đáng nhớ

Rút kinh nghiệm

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Dạy Lớp: 8C; 8D; 8E
Tiết PPCT: 04

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

Ngày soạn 01/09/2008
Ngày dạy 03/09/2008

§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I. MỤC TIÊU :
Hs nắm được ba hằng đăng thức đầu tiên
Biết áp dụng hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý
II . CHUẨN BỊ :
Gv : So¹n bµi, ®äc tµi liƯu tham kh¶ọ, dung cu day häc, vẽ sẵn hình 1 Tr 9 SGK trên bảng phụ
HS : ¤n quy tắc nhân đa thức với đa thức.
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh
1:
Một HS lên bảng
1 . Kiểm tra : Phát biểu quy tắc nhân đa -Phát biểu quy tắc
thức với đa thức
-Chữa bài tập 15
1
1
Chữa bài tập 15 Tr 9 SGK
a, ( x +y ) ( x +y)
2
2
1
1
1
= x2 + xy + xy +y2
4
2
2
1 2
= x + xy + y2
4
1
1
b,(x- y).(x- y)
2
2
1
1
1

= x2 - xy - xy + y2
2
2
4
1
= x2 – xy + y2
4
HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét cho điểm
Trêng THCS S¬n
TiÕn
Hoạ
t động

Hoạt Động 2 :
1 . BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
Gv đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tính
1
1
( x +y ) ( x +y) bạn phải thực hiện phép
2
2
nhân đa thức với đa thức .
Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân
một số dạng đa thức thường gặp và ngược
lại biến đổi đa thức thành tích , người ta lập
các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong chương
trình toán lớp 8, chúng ta sẽ lần lượt học
hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức này có
nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức,

tính giá trò biểu thức được nhanh hơn.
Hs làm ?1 tại lớp, một HS lên bảng thực hiện
GV yêu cầu HS làm ? 1
( a + b )2 = ( a + b ) . ( a + b )
= a2 + ab + ab + b2
GV : Với a > 0, b >0 công thức này được
= a2 + 2ab + b2
minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và
hình chữ nhật trong hình 1
GV đưa hình 1 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để
giải thích:
Diện tích hình vuông lớn là ( a + b ) 2 bằng
tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ ( a 2
và b2 ) và hai hình chữ nhật ( 2.ab )
Với A , B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:
( A +B )2 = A2 + 2AB + B2
GV yêu cầu HS thực hiện ?2 với A là biểu
thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai. Vế trái
HS: Bình phương của một tổng hai biểu thức
là một tổng hai biểu thức.
GV chỉ lại hằng đẳng thức và phát biểu bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai
lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai
chính xác.
2
cộng bình phương biểu thức thứ hai.
p dụng: a) Tính ( a + 1 )
Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất biểu thức thứ HS: Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là
1
hai?
HS áp dụng cụ thể :

GV hướng dẫn
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8
( a + 1 )2 = a2 +2 . a . 1 + 12
2
2
= a + 2a + 1


Trêng THCS S¬n TiÕn

Ngày soạn:

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

Ngày dạy:

Tiết 5 :

LUYỆN TẬP

I . MỤC TIÊU :
Củng cố các kiến thức về ba hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng , Bình phương của
một hiệu , Hiệu hai bình phương
HS vận dụng thành thạo ba hằng đẳng thức trên vào giải bài toán
II . CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ
HS : Bảng nhóm
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :

HS1 : Viết và phát biểu thành lời hai hằng
đẳng thức ( A – B )2 và ( A –B )2
Chữa bài tập 11 Tr 4 SBT
HS2 : Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng
thức hiệu hai bình phương
Chữa bài tập 18 Tr 11 SGK

HS
HS trả lời
Chữa bài tập 11 :
( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2
( x – 3y ) . ( x + 3y ) = x2 – 9y2
( 5 – x )2 = 25 -10x + x2
HS2 Trả lời
Chữa bài tập 18
2
a , x2 + 6xy +9y = ( x + 3y) 2
b , x2 – 10xy + 25y2 = ( x – 5y)

GV nhận xét cho điểm
Hoạt Động 2 : LUYỆN TẬP ( 28 phút )
Bài 20 Tr12 SGK :
Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau :
( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x + 2y )2

Bài 21 Tr12 SGK
GV yêu cầu HS đọc yêu cầu đề bài
GV : Câu a Cần phát hiện bình phương biểu
thức thứ nhất , bình phương biểu thức thứ hai ,
rồi lập tiếp hai lần biểu thức thứ nhất và thứ

hai
GV yêu cầu HS nêu đề bài tương tự
Bài 17 Tr11 SGK
GV đưa bài lên bảng phụ
Hãy chứng minh :
( 10a + 5 )2 = 100a ( a + 1 ) + 25

2

c ,( 2x – 3y ) . ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2
HS nhận xét
HS trả lời
Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau
Vế phải : ( x + 2y ) 2 = x2 + 4xy + 4y2 khác với
vế trái

HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm
9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12
= ( 3x – 1 )2
b , ( 2x + 3y )2 +2 ( 2x +3y ) +1
= ( 2x + 3y + 1 )2
HS tự nêu

( 10a + 5 )2 = (10a)2 +2.10a.5 + 25
= 100a2 +100a +25 = 100a( a +1) +25

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

GV : (10a + 5 )2 với a ∈ N chính là bình
phương của một số có tận cùng là 5 , với a là
số chục của nó
VD : 252 = ( 2 . 10 + 5 )2
Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính
nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận
cùng bằng 5?
( Nếu HS không nêu được thì GV hướng dẫn )
p dụng tính 252 ta làm như sau :
+ Lấy a( là 2 ) nhân a +1 (là 3) được 6
+ Viết 25 vào sau số 6 , ta được kết quả là 625
Sau đó yêu cầu HS làm tiếp

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

HS : Muốn tính nhẩm bình phương của một
số tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số chục
nhân với số liền sau nó rồi viết tiếp 25 vào
cuối

HS tính : 352
652
852
Bài 22 Tr 12 SGK
HS hoạt động theo nhóm
a , 1012 = ( 100 + 1) 2 = 10000 +200 +1
=10201
b , 1992 = (200 -1)2 = 40000- 400 +1 =39601
c , 47. 53 = (50 -3) (50 +3) = 502 -32 = 2491

Bài 23 Tr 12 SGK : Gv đưa bài tập lên bảng Đại diện nhóm trình bày
phụ
Các HS khác nhận xét , chữa bài
Hỏi : Để chứng minh một đẳng thức ta làm thế
nào ?
HS Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi một
Gọi hai HS lên bảng làm , các HS khác làm vế bằng vế còn lại
bài vào vở , GV theo dõi HS làm bài dưới lớp
HS 1 : a , ( a+b)2 = ( a –b)2 +4ab
BĐ VP : ( a –b)2 +4ab = a2 -2ab + b2 +4ab
= a2 +2ab + b2
= ( a+b)2 = VT
GV lưu ý : Các công thức này nói về mối liên HS2 : b, ( a –b )2 = ( a+b)2 -4ab
hệ giữa bình phương của một tổng và bình BĐ VP : ( a+b)2 -4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab
phương của một hiệu , cần ghi nhớ để áp dụng
= a2 – 2ab + b2
cho các bài tập sau
= (a –b )2 = VT
2
VD Tính (a –b ) biết a + b = 7 và a .b = 12
Sau đó GV cho HS làm phần b
Bài 25 Tr12 SGK : Tính a , (a +b +c )2 =
? Làm thế nào để tính được bình phương của
một tổng ba số
GV ? Em nào còn có cách tính khác
HS (a +b +c )2 = [ (a + b) + c ] 2 =
(a+b)2+2(a+b).c+c2 = a2 + 2ab +b2 +2ac +2bc
Các phần b , c về nhà làm tương tự
+c2 = a2 +b2 +c2 +2ab +2bc +2ac
Hoạt Động 3: Tổ Chức Trò Chơi Thi Làm HS : (a +b +c )2 = (a +b +c) . (a +b +c)

Toán Nhanh
GV thành lập hai đội chơi , mỗi đội 5 HS , HS
sau có thể chữa bài của HS liền trước . Đội
nào đúng và nhanh hơn là thắng .
Biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng . Hai đội lên chơi , mỗi đội có một bút ,
1 / x2 – y2
chuyền tay nhau viết
2
2 / ( 2 – x)
HS cả lớp theo dõi và cổ vũ
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

3 / ( 2x + 5) 2
4 / ( 3x +2) ( 3x -2)
5 / x2 – 10x +25
GV cùng chấm thi , công bố đội thắng cuộc ,
phát thưởng
Hoạt Động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc kỹ các hằng đẳng thức đã học
Bài tập : 24, 25(b,c) Tr12 SGK
13, 14 Tr4, 5 SBT
Rút kinh nghiệm

Tiết 6 :

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Ngày soạn
Ngày dạy
I . MỤC TIÊU
HS Nắm được các hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng , Lập phương của một hiệu
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
II . CHUẨN BỊ
Gv : Bảng phụ
HS : Bảng nhóm
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
Hoạt Động 1 : Kiểm tra bài cũ :
Chữa bài 15 Tr5 SBT

GV kiểm tra bài làm dưới lớp
GV nhận xét cho điểm
Hoạt Động 2
4 . LẬP PHƯƠNG CŨA MỘT TỔNG
Gv cho HS làm ? 1
Tính ( a +b) ( a +b)2 (với a,b là hai số tuỳ ý )
GV : ( a +b) ( a +b)2 = (a +b)3
Vậy ta có :
(a +b)3 = a3 +3a2b +3ab2 +b3
Tương tự :
(A +B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3
GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
phương của một tổng hai biểu thức bằng lời

HS Khá :
a chia cho 5 dư 4 ⇒ a = 5n + 4 với n ∈ N
⇒ a2 = (5n +4 )2

= 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 +1
= 5 ( 5n2 +8n + 3 ) + 1
Vậy a2 chia cho 5 dư 1

HS làm bài vào vở một HS lên bảng làm
= ( a +b) .( a2 +2ab +b2 )
= a3 +2a2b +ab2 +a2b +2ab2 +b3
= a3 +3a2b +3ab2 +b3

HS phát biểu

p dụng : Tính a , (x +1) 3
HS làm bài vào vở , Hai HS lên bảng làm
3
b , ( 2x + 3y)
a , = x3 + 3 . x2 .1 + 3 .x . 12 +13
Hỏi : Nêu biểu thức thứ nhất , biểu thức thứ
= x3 +3x2 + 3x +1
hai
b , = (2x)3 + 3 .(2x)2 .3y + 3 . 2x .(3y)2 +(3y)3
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

p dụng hằng đẳng thức lập phương của một
tổng để tính
GV nhận xét
Hoạt động 3 :
5 . LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

GV yêu cầu HS tính (a –b)3 bằng hai cách
Nửa lớp tính : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b )
Nửa lớp tính : a –b)3 = [ a + (−b)] 3

GV Hai cách làm trên đều cho kết quả :
(a –b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3
Tương tự :
(A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 với A , B là
các biểu thức
GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
phương của một hiệu hai biểu thức thành
lời ?
GV phát biểu lại
? So sánh biểu thức khai triển của hai hằng
đẳng thức (A +B)3và (A - B)3 em có nhận xét
gì ?

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

= 8x3 + 36 x2y +54xy2 +27y3
HS cả lớp nhận xét

HS tính cá nhân theo hai cách
Hai HS lên bảng tính
Cách 1 : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b )
= ( a2 -2ab +b2) ( a –b )
= a3 –a2b -2a2b +2ab2 +ab2 –b3
= a3 -3a2b +3ab2 –b3
Cách 2 : a –b)3 = [ a + (−b)] 3
= a3 +3a2.(-b) +3a. (-b)2 +(-b)3

= a3 – 3a2b +3ab2 – b3

Hai HS phát biểu

HS : Biểu thức khai triển cả hai hằng đẳng
thức này đều có bốn hạng tử ( trong đó luỹ
thừa của A giảm dần , luỹ thừa của B tăng dần
Ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng có
bốn dấu đều là dấu “+” ,còn hằng đẳng thức
lập phương của một hiệu , các dấu “+” , “-“
xen kẽ nhau
1 3
HS làm bài vào vở , hai HS lên bảng làm
p dụng Tính : a , ( x - ) b , ( x -2y ) 3
1
1
1
1
3
HS1 : ( x - ) 3= x3 – 3.x2 . +3x.( )2-( )3
GV: Cho biết biểu thức thứ nhất , biểu thức
3
3
3
3
1
1
thứ hai , sau đó khai triển biểu thức ?
= x3 – x2 + x 3
27

HS 2 :
= x3 – 3 . x2 .2y + 3.x .(2y)2 – (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3
c , Trong các khảng đònh sau , khảng đònh HS trả lời miệng , có giải thích
1 / Sai , Vì lập phương của hai đa thức đối
nào đúng ? ( GV đưa bài tập lên bảng phụ )
3
3
nhau thì đối nhau
1 / ( 2x – 1 ) = ( 1 – 2x )
2 / Đúng , Vì bình phương của hai đa thức đối
2
2
nhau thì bằng nhau
2 / (x- 1 ) = (1 – x )
3 / Đúng , Vì x + 1 = 1 +x
3
3
3/(x+1) =(1+x)
4 / Sai , Vì hai vế là hai đa thức đối nhau
2
2
x2 – 1 = - (1 – x2 )
4/ x –1=1–x
5 / Sai , ( x -3 )2 = x2 -6x + 9
5 / ( x -3 )2 = x2 -2x + 9
Em có nhận xét gì về quan hệ của ( A – B ) 2 HS : ( A – B )2 = ( B- A )2
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8

Trêng THCS S¬n TiÕn

với ( B- A )2 , của (A – B )3 với ( B – A )3?

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

(A – B )3 = - ( B – A )3

Hoạt Động 4 : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
Bài 26 Tr14 SGK

HS cả lớp làm bài vào vở
Hai HS lên bảng làm
a , ( 2x2 + 3y ) 3 = (2x2)3 +3.( 2x2)2.3y +
3.2x2(3y)2+(3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2+27y3
1
1
1
1
b , ( x – 3 )3 = ( x)3- 3. ( x)2.3 +3. x.32 2
2
2
2
1
9
27
33 = x3 - x2 +
x – 27
8
4

2
HS hoạt động nhóm làm bài trên phiếu học tập
có in sẵn đề bài
Đại diện nhóm trả lời
Bài 29 Tr14 SGK
Hs cả lớp nhận xét
N . x3 -3x2 +3x -1 = ( x -1 )3
U . 16 +8x +x2 = ( x + 4 )2
H . 3x2 + 3x + 1 +x3 = ( x + 1 )3= ( 1 +x)3
 . 1 – 2y + y2 = ( 1 – y )2 = ( y – 1 )2
HS giải ra từ “ NHÂN HẬU”
HS : Người nhân hậu là người giàu tình thương
GV : Em hiểu thế nào là con người “Nhân , biết chia sẻ cùng mọi người , “ Thương người
như thể thương thân”
Hậu”

Hoạt Động 5 : Hướng dẫn về nhà :
n tập 5 Hằng đẳng thức đã học , so sánh để
ghi nhớ
Bài Tập : 27 , 28 Tr14 SGK
16 Tr5 SBT
Rút kinh nghiệm

Tiết 7
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP )
Ngày soạn
Ngày dạy
I . MỤC TIÊU
HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương , Hiệu hai lập phương
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán

II . CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ
HS : Học và làm bài tập
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV
Hoạt Động 1 : Kiểm tra bài cũ
Viết hằng đẳng thức lập phương của một

HS

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

tổng , lập phương của một hiệu .
Chữa bài tập 28 (a) Tr14 SGK

HS1 28 (a) :
x 3 + 12x2 + 48x +64 tại x= 6
= x3+3 .x2 . 4 +3. x .42+43
= ( x +4) 3
= ( 6 + 4) 3 = 103 = 1000
HS2 Trong các khảng đònh sau , khảng đònh HS2
nào đúng ?
a , ( a – b)3 = ( b -- a)3
a , Sai
2

2
b , ( x- y) = (y- x)
b , Đúng
3
3
2
c , (x + 2 ) = x +6x +12x +8
c , Đúng
d , ( 1 –x )3 = 1 – 3x – 3x2 – x3
d , Sai
Chữa bài tập 28 (b) Tr14 SGK
Bài 28 (b)
GV nhận xét cho điểm
x 3 – 6x2 +12 x – 8 tại x = 22
Hoạt Động 2 :
= ( x – 2 )3 = (22 – 2) 3=203 = 8000
6 . TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG
HS nhận xét bài làm của bạn
Gv : Yêu cầu HS làm ? 1 Tr14 SGK
HS trình bày miệng
( a +b ) . ( a2 – ab + b2 )
= a3 – a2b + ab2 +a2b – ab2 + b3
3
3
2
2
GV từ đó ta có : a +b =(a+b).( a -ab+b )
= a3 +b3
Tương tự :

A3+B3 = ( A +B ) ( A2 – AB + B2 )

Với A , B là các biểu thức tuỳ ý .
GV giới thiệu : ( A2 – AB + B2 ) quy ước gọi
là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức
( vì so với bình phương của của hiệu ( A – B )
2
thiếu hệ số 2 trong – 2AB
GV : Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
tổng hai lập phương của hai biểu thức
p dụng :
a , Viết x3 + 8 dưới dạng tích
Tương tự viết 27x3 +1 dưới dạng tích
b , Viết ( x +1 ) ( x2 – x+1) dưới dạng tổng
Bài 30(a) Tr16 SGK
Rút gọn biểu thức
( x + 3) ( x2 – 3x +9 ) – ( 54+x3)
GV theo dõi HS làm bài
GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B ) 3 là lập
phương của một tổng với A 3 + B3 là tổng hai
lập phương
Hoạt Động 3 :
7 . HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
Gv Yêu cầu HS làm ? 3

HS : phát biểu

HS : x3 + 8 = x3 +23 = ( x + 2 ) ( x2 – 2x +4)
27x3 +1 = (3x)3 +13 = ( 3x+1) (9x2 -3x +1)
( x +1 ) ( x2 – x+1) = x3 +13 = x3 +1

HS cả lớp làm vào vở , một HS lên bảng làm

HS làm bài vào vở

GV Từ kết quả phép nhân ta có :
a 3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2)
Tương tự :

A 3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2)

Ta quy ước ( A2 + AB + B2) là bình phương
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

thiếu của tổng hai biểu thức
GV : Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
hiệu hai lập phương của hai biểu thức ?
GV : Nhắc lại .
p dụng :
a , Tính ( x – 1 ) ( x2 +x + 1)
b , Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích ?
GV nhận xét
Bài 30 (b) Tr16 SGK
Rút gọn biểu thức :
( 2x +y) (4x2 – 2xy +y2) –(2x-y)( 4x2 + 2xy
+y2)

Hoạt Động 4 : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
Gv yêu cầu HS cả lớp viết vào giấy bảy hằng
đẳng thức đã học
Sau đó trong từng bàn hai bạn đổi bài nhau
để kiểm tra
Bài 31(a) Tr16 SGK
Chứng minh rằng :
a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b)

HS phát biểu

HS : ( x – 1 ) ( x2 +x + 1) = x3 + 13 = x3 +1
HS : làm nháp , Một HS lên bảng làm
8x3 – y3 = ( 2x)3 – y3 = ( 2x –y ) ( 4x2+ 2xy+y2)
HS cả lớp làm bài , một HS lên bảng làm
= [ (2x)3 + y3 ] - [(2x)3 – y3 ]
= 8x3 +y3 – 8x3 + y3 = 2y3
HS nhận xét
HS viết
HS đổi bài kiểm tra cho nhau

HS làm bài , một HS lên bảng làm
BĐ VP : ( a + b )3 -3ab ( a+b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3+b3 = VT
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
HS làm tiếp :
3
3

p dụng Tính a +b biết a . b = 6 và a + b = a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b)
-5
= ( -5 )3 – 3 . 6 . ( - 5 ) = -125+ 90= -35
HS hoạt động nhóm
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm :
Đại diện nhóm trình bày bài
1 / Bài 32 Tr16 SGK
HS nhận xét góp ý
2 / Các khảng đònh sau là đúng hay sai ?
a , ( a - b )3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 )
b , ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
c , x2 + y2 = ( x – y ) ( x + y )
d , ( a - b )3 = a3 – b3
e , ( a + b ) ( b2 – ab + a2 )
Hoạt Động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc lòng ( công thức và phát biểu
thành lời ) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập : 31(b) ,33,36,37 Tr16 SGK
17, 18 Tr 5 SBT
Rút kinh nghiệm
Tiết 8

LUYỆN TẬP

Ngày soạn
Ngày dạy
I . MỤC TIÊU
Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8

Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

HS biết vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào giải toán
GV hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức ( A ± B )2 để xét giá trò của một tam thức bậc hai
II . CHUẨN BỊ
GV Bảng phụ
HS học và làm bài , bảng nhóm
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV
Hoạt Động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK
Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời
hằng đẳng thức A3 + B3 và A3 - B3
HS2 : Chữa bài tập 37 Tr17 SGK
( GV đưa bài tập lên bảng phụ )
GV nhận xét cho điểm HS
Hoạt Động 2 : Luyện Tập
Bài 33 Tr 16 SGK
GV yêu cầu hai HS lên bảng làm
GV yêu cầu HS thực hiện từng bước theo
hằng đẳng thức , không bỏ bước để tránh
nhầm lẫn

HS
HS trả lời và làm bài

HS nhận xét bài làm của bạn

Hai HS lên bảng làm , các HS khác mở vở đối
chiếu
HS1 a , c , e :
HS2 b , d , f
HS nhận xét

Bài 34 Tr16 SGK
HS1 : a , ( a + b) 2 – (a – b)2
GV cho HS chuẩn bò bài khoảng 4 phút sau
= ( a2 + 2ab + b2 ) – (a2 - 2ab + b2 )
đó gọi hai HS lên bảng làm câu a , b
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
= 4ab
HS nhận xét
HS làm cách khác
Gv ? câu a, em nào còn cách làm khác
Cách 2 : ( a + b) 2 – (a – b)2
= ( a +b +a –b ) ( a +b – a + b )
= 2a . 2b = 4ab
HS 2 : b , ( a + b) 3 – ( a – b )3 – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)
– 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 –
2b3 = 6a2b
GV nhận xét
HS cả lớp nhận xét – chữa bài
GV cho HS hoạt động nhóm :
HS hoạt động nhóm

Nửa lớp làm bài 35 Tr17 SGK
Đại diện nhóm lên bảng trình bày
Nửa lớp làm bài 38 Tr17 SGK
Bài 35 Tính nhanh :
GV theo dõi các nhóm làm bài
a , 342 + 662 + 68 . 66 = 342 +2 . 34 . 66 +662
= ( 34 + 66 )2 = 1002 = 10000
b , 742 + 242 – 48 . 74 = 742 – 2 . 74 . 24 + 242
= ( 74 - 24 )2 = 502 = 2500
Bài 38 Chứng minh các hằng đẳng thức :
a , ( a – b )3 = - ( b – a ) 3
VT = ( a – b )3 = [ - ( b – a ) ]3 = - ( b – a ) 3=
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

GV yêu cầu HS làm theo cách khác

VP
b , ( - a – b ) 2 = ( a + b )2
VT = ( - a – b ) 2 = ( -a )2 – 2 . (-a) .b + b2
= a2 – 2ab +b2 = (a + b )2 = VP
HS nhận xét , nêu cách giải khác

Hoạt Động 3 :
Hướng dẫn xét một số dạng toán về tam thức
bậc hai

Bài 18 Tr5 SBT
CHứng tỏ rằng :
a , x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
GV hướng dẫn HS : Xét vế trái của bất đẳng
thức ta thấy x2 – 6x + 10 = x2 - 2 . x . 3 +32 +1
= ( x - 3 )2 + 1
Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến
vào bình phương của một hiệu còn lại là
hạng tử tự do
HS : Có ( x - 3 )2 ≥ 0 với mọi x
GV : Tới đây làm thế nào để chứng minh ⇒ ( x - 3 )2 + 1 ≥ 1 với mọi x
được đa thức luôn dương với mọi x ?
Hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
HS : 4x – x2 – 5 = - ( x2 – 4x + 5 )
Tương tự chứng minh 4x – x 2 – 5 < 0 với mọi = - ( x2 – 2 . x . 2 + 22 +1 )
x
= - [ ( x – 2 )2 + 1 ]
GV : Làm thế nào để tách để tách ra từ đa Ta có ( x – 2 )2 ≥ 0 với mọi x
thức bình phương của một hiệu hoặc một ⇒ ( x – 2 )2 + 1 > 0 với mọi x
⇒ - [ ( x – 2 )2 + 1 ] < 0 với mọi x
tổng
GV từ đây ta có thể suy ra giá trò lớn nhất
của biểu thức 4x – x2 – 5 là -1
Hoạt Động 4 : Hướng dẫn về nhà
n lại các hằng đẳng thức
Bài tập : 19 ( c ) , 20 , 21
18 , 21 SBT
Rút kinh nghiệm

Tiết 9

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Ngày soạn
Ngày dạy
I . MỤC TIÊU
Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
II . CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

HS : Bảng nhóm
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV
Hoạt Động 1 Kiểm tra bài cũ
Tính nhanh giá trò của biểu thức
HS1 : a , 85 . 12,7 + 15 . 12,7
HS2 : b , 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26

GV nhận xét cho điểm
GV : Để tính nhanh giá trò hai biểu thức
trên hai bạn đã sử dụng tính chất phân phối

của phép nhân đối với phép cộng để viết
tổng ( hoặc hiệu ) đã cho thành một tích .
Đối với các đa thức thì sao ? chúng ta xét
tiếp các VD
Hoạt Động 2 :
1 / VÍ DỤ :
Ví dụ 1 : Hãy viết 2x 2 – 4x thành một tích
của những đa thức .
GV : Gợi ý 2x2 = 2x . x
4x = 2x . 2
GV : Trong VD vừa rồi ta viết 2x2 – 4x
thành tích 2x ( x – 2 ) , việc biến đổi đó
được gọi là phân tích đa thức 2x 2 – 4x thành
nhân tử
GV : Vậy thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử ?
GV : Phân tích đa thức thành nhân tử còn
gọi là phân tích đa thức thành thừa số
GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung . Còn nhiều phương pháp để
phân tích đa thức thành nhân tử chung ta sẽ
học ở các tiết học sau .
GV : Hãy cho biết nhân tử chumg ở VD
trên là gì ?
GV : Hãy phân tích 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
thành nhân tử

GV : Nhân tử chung trong VD này là 3x2y2
Hệ số của nhân tử chung ( 3 ) có quan hệ gì

với các hệ số nguyên dương của các hạng
tử ( 3 , 6 , 9 ) ?
Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung
( x2y2) có quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng

HS
Hai HS lên bảng làm HS dưới lớp làm nháp
HS1 :
a , = 12,7 . ( 85 + 15 ) = 12,7 . 100 = 1270
HS2 :
b , = 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 2 . 26
= 52 . ( 143 – 39 – 4 ) = 52 . 100 = 5200
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

HS : 2x2 – 4x = 2x . x - 2x . 2
= 2x ( x – 2 )

HS : Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi
đa thức đó thành một tích của những đa thức .
Một HS đọc khái niệm trang 18 SGK

HS : 2x
HS làm bài vào vở , Một HS lên bảng làm
3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
= 3x2y2 . x - 3x2y2 . 2y + 3x2y2 . 3
= 3x2y2 ( x – 2y + 3 )
HS : Hệ số của nhân tử chung chính là Ư C LN
của các hệ số nguyên dương của các hạng tử .
HS : Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải
là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa

thức , với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong
các hạng tử .

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

chữ của các hạng tử ?
GV : Chốt lại cách tìm nhân tử chung
Hoạt động 3
HS1 : a , x2 – x = x . x – x . 1 = x ( x – 1 )
2 / ÁP DỤNG
HS2 : b , 5x2 ( x – 2y ) – 15 x ( x – 2y )
GV cho HS làm ? 1
= ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x )
GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của
= ( x – 2y ) . 5x ( x – 3 )
mỗi đa thức , lưu ý đổi dấu của câu c . Sau
= 5x ( x – 2y ) ( x – 3 )
đó yêu cầu HS làm bài vào vở , ba HS lên HS3 : c , 3 .( x – y ) – 5x ( y – x )
bảng làm
= 3 .( x – y ) + 5x ( x – y )
= ( x- y ) ( 3 + 5x )
HS nhận xét bài làm của bạn
HS : Tuy kết quả là một tích nhưng phân tích như
vậy chưa triệt để vì đa thức ( 5x2 – 15x ) còn
phân tích được bằng 5x ( x – 3 )

GV ở câu b , nếu dừng lại ở kết quả ( x – 2y
) ( 5x2 – 15x ) có được không ?
GV : Nhấn mạnh : nhiều khi để làm xuất
hiện nhân tử chung , ta cần đổi dấu các
hạng tử , cách làm đó là dùng tính chất A =
-(-A)
GV : Phân tích đa thức thành nhân tử có
nhiều ích lợi . Một trong các ích lợi đó là
giải toán tìm x .
GV cho HS làm ? 2
GV : gợi ý phân tích đa thức 3x 2 – 6x thành
nhân tử . Tích trên bằng 0 khi nào ?
Hoạt Động 4 :
LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
Bài 39 tr19 sgk
GV chia lớp làm hai nửa lớp làm câu b , d
Nửa lớp làm câu c , e
Gvtheo dõi HS làm dưới lớp

HS : 3x2 – 6x = 0
⇒ 3x . ( x – 2 ) = 0
⇒ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hay x = 2
HS làm bài
Hai HS lên bảng
2
HS1 : b , x2 + 5x3 + x2y
5
2
= x2 ( + 5x + y )
5

2
2
d, x(y–1)- y(y–1)
5
5
2
= (y–1)(x–y)
5
HS2 : c , 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
= 7xy ( 2x – 3y + 4xy )
e , 10x . ( x- y ) – 8y ( y – x )
= 10x ( x – y ) + 8y ( x – y )
= 2 ( x – y ) ( 5x + 4y )
HS nhận xét bài làm của bạn
HS đọc đề bài

HS : Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử , rồi
mới thay giá trò của x và y vào tính
HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm
Bài 40 (b ) Tr19 SGK
Tính giá trò của biểu thức : x ( x – 1 ) –y ( 1 x ( x – 1 ) –y ( 1 - x) = x ( x – 1 ) + y ( x – 1 )
GV nhận xét bài làm của HS

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

- x) tại x = 2001 , y = 1999
GV : Để tính nhanh giá trò của biểu thức ta
nên làm như thế nào ?
GV yêu cầu HS làm bài vào vở , một HS
lên bảng trình bày

=(x–1)(x+y)
Thay x = 2001 , y = 1999 ta có :
( 2001 – 1 ) ( 2001 + 1999 ) = 2000 . 4000
= 8 000 000
HS nhận xét
HS : Trả lời ……………………………..
-Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để .
-HS trả lời ……………………………………

GV Hỏi : -Thế nào là phân tích đa thức
thành nhân tử ?
- Muốn tìm các số hạng trong ngoặc ta lấy lần
-Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử
đạt yêu cầu gì ?
chung
-Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa
thức có hệ số nguyên ?
-Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc
sau nhân tử chung ?
Hoạt Động 5 :
Hướng dẫn về nhà :
-n lại bài theo câu hỏi củng cố
-Bài tập 40 ( a) , 41 , 42 Tr19 SGK
22 , 24 , 25 Tr5 , 6 SBT

Xem trước bài 7 , ôn tập các hằng đẳng
thức đáng nhớ
Rút kinh nghiệm

Tiết 10

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Ngày soạn
Ngày dạy
I . MỤC TIÊU
HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng
thức
HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
II . CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ
HS : Bảng nhóm
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS1 chữa bài 41 ( a ) và bài 42

HS
Hs1 ( Khá )
Bài 41 :
5x ( x – 2000 ) – x + 2000 = 0
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8

Trêng THCS S¬n TiÕn

HS2 : a , Viết tiếp vào vế phải để được
hằng đẳng thức đúng
A2 + 2AB + B2 =
A2 + 2AB - B2 =
A2 – B2 = …..
A3 + 3A2B +3AB2 +B3 = ……
A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = ……
A3 + B3 = …..
A3 – B3 = ……

GV nhận xét cho điểm
Gvchi3 vào các hằng đẳng thức và nói :
Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta
biến đổi đa thức thành một tích , đó là nội
dung bài học hôm nay
Gv ghi tên bài :
Hoạt động 2 :
1 / VÍ DỤ :
GV : Phân tích đa thức x2 – 6x + 9 thành
nhân tử
Hỏi bài toán này em có dùng được phương
pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ?
( GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức
theo chiều tổng tích )
GV Đa thức này có ba hạng tử , em hãy nghó
xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để
biến đổi thành tích ?
GV ( có thể gợi ý nếu HS chưa phát hiện

ra ) Những đa thức nào vế trái có ba hạng tử
?
GV Đúng , các em hãy biến đổi để làm xuất
hiện dạng tổng quát .
GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức
GV Các em hãy tự nghiên cứu VD Tr19
SGK

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

⇒ 5x ( x – 2000 ) – ( x – 2000 ) = 0
⇒ ( x – 2000 ) ( 5x – 1 ) = 0
⇒ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
1
⇒ x = 2000 hoặc x =
5
Bài 42
Ta có 55n + 1 – 55n = 55n .55 – 55n
= 55n ( 55 – 1 ) = 55n . 54 luôn chia hết
cho 54
HS 2 :
Điền tiếp vào vế phải

-Phân tích x3 – x thành nhân tử
= x (x2 – 1 ) = x ( x + 1 ) ( x – 1 )
HS nhận xét bài làm của bạn

HS Không dùng được phương pháp đặt nhân tử

chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không
có nhân tử chung

HS : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng
bình phương của một hiệu
x2 – 6x + 9 = x2 – 2 . x . 3 + 32 = ( x + 3 )2

HS tự nghiên cứu SGK

Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

Hỏi Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho
biết ở mỗi VD đã sử dụng hằng đẳng thức
nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV yêu cầu HS làm ? 1
a , x3 + 3x2 + 3x + 1
GV : Đa thức này có bốn hạng tử theo em
có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ?
b , ( x + y )2 – 9x2

HS trả lời

Hoạt Động 3
2 / ÁP DỤNG
VD : Chứng minh rằng ( 2n + 5 )2 – 25 chia

hết cho 4 với mọi số nguyên n
Hỏi : Để chứng minh đa thức chia hết cho 4
với mọi số nguyên n , cần làm thế nào ?
Hoạt động 4 : Luyện Tập
Bài 42 Tr20 SGK
GV yêu cầu HS làm bài độc lập , rồi gọi lần
lượt lên chữa
GV : Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy
hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng
cho phù hợp

HS đọc đề bài

GV theo dõi HS làm bài

GV cho HS hoạt động nhóm mỗi nhóm làm
một trong các bài tập sau
Nhóm 1 : Bài 44(b)
Nhóm 2 : Bài 44(e)
Nhóm 3 : Bài 45 (a)
Nhóm 4 : Bài 45 (b)

HS Có thể sử dụng hằng đẳng thức lập phương
của một tổng
HS làm bài dưới lớp , HS trả lời miệng
a , x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3 . x2 .1 + 3.x.12 +13
= ( x + 1 )3
b , ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – ( 3x)2
= ( x + y + 3x ) ( x +y – 3x )
= ( 4x + y ) ( y – 2x )

HS làm : 1052 – 25 = 1052 – 52
= ( 105 + 5 ) ( 105 – 5 ) = 110 . 100 = 11000

HS : Ta cần biến đổi đa thức thành một tích
trong đó có thừa số là bội của 4
HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm

HS làm bài vào vở , bồn HS lên bảng làm
a , x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x+3)2
b , 10x – 25 – x2 = - ( x2 – 10x + 25 )
= - ( x2 – 2.x.5 + 52 ) = - ( x – 5 )2
1
1
c , 8x3 - = ( 2x)3 – ( )3
8
2
1
1
= ( 2x - ) ( 4x2 + x + )
2
4
1 2
1
d,
x – 64y2 = ( x )2 – ( 8y )2
25
5
1
1
= ( x- 8y ) ( x + 8y )

5
5
HS nhận xét bài làm của bạn
HS hoạt động theo nhóm :
Nhóm 1 : Bài 44(b)
( a + b )3 – ( a –b )3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 +b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 -b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3
= 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 )
Nhóm 2 : Bài 44(e)
-x3 + 9x2 – 27x + 27 = - ( x3 – 9x2 + 27x – 27 )
= - ( x3 – 3 . x2 . 3 + 3.x.32 -33 ) = -(x-3 )3
( hoặc = 33 – 3. 32.x + 3. 3 . x2 –x3 = ( 3 – x )3
Nhóm 3 : Bài 45 (a)
Tìm x biết
2 – 25x2 = 0
( 2 )2 – ( 5x )2 = 0
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

GV nhận xét , Cho điểm một số nhóm
Hoạt Động 5 : Hướng dẫn về nhà
n lại bài , chú ý vận dụng hằng đẳng thức
cho phù hợp
Bài tập : 44 ( a , c , d ) Tr20 SGK
29 , 30 Tr 6 SBT

Rút kinh nghiệm

Tiết 11

( 2 + 5x ) ( 2 - 5x ) = 0
⇒ 2 + 5x = 0 hoặc 2 - 5x = 0
− 2
2
⇒x=
hoặc x =
5
5
Nhóm 4 : Bài 45 (b)
1
Tìm x biết : x2 – x + = 0
4
1
1
x2–2.x.
+ ( )2 = 0
2
2
1 2
1
1
(x) =0⇒x=0 ⇒x=
2
2
2
Đại diện nhóm trình bày bài giải

HS nhận xét góp ý

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Ngày soạn
Ngày dạy
I . MỤC TIÊU
HS biết nhóm các các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
II . CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ
HS: Bảng nhóm
III : HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV
HS
3
Hoạt Động 1 : Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề HS ( a + b ) +(a – b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 +
HS1 : Chữa bài tập 44( c) Tr20 SGK
a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = 3a3 + 6ab2
= 2a(a2+3b2)
Hỏi : Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm HS Dùng hằng đẳng thức lập phương của một
bài tập trên ?
tổng và lập phương của một hiệu
Em còn cách nào khác để làm không ?
Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập
phương
( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ]
[( a+b) 2 – ( a+b) (a-b) +(a-b)2]=( a+b+a-b)
( a2- 2ab+b2-a2+b2+a2+2ab+b2)
=2a(a2 +3b2 )

Bài 29(b) Tính nhanh 872 +732 -272 -132
HS2 : Chữa bài 29(b) Tr19 SBT
= ( 872 -272 ) +( 732 – 132 )
= (87 + 27 ) ( 87 – 27 ) +(73+13) ( 73-13)
= 114 . 60 + 86 . 60 = 60.( 114+86) = 60. 200=
12000
Em còn cách nào khác không ?
HS nhận xét
GV Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức HS : = ( 872 – 132 ) + ( 732-272 )
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8


Trêng THCS S¬n TiÕn

thành nhân tử còn có thêm phương pháp
nhóm các hạng tử . Vậy nhóm như thế nào để
phân tích đa thức thành nhân tử , đó là nội
dung bài học hôm nay
Hoạt Động 2
1 / VÍ DỤ
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 – 3x +xy -3y
GV đưa VD lên bảng cho HS làm thử . Nếu
làm được thì GV khai thác ,nếu không làm
được GV gợi ý cho HS : Với VD trên có thể
sử dụng hai phương pháp đã học không ?
Trong bốn hạng tử , những hạng tử nào có
nhân tử chung ?
GV : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung
đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm

GV : Đến đây em còn nhận xét gì ?
GV : Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm
GV Em có thể nhóm các hạng tử theo cách
khác được không ?

Gi¸o viªn: Ph¹m Tn Anh

HS Vì bốn hạng tử của đa thức không có
nhân tử chung nên không dùng được phương
pháp đặt nhân tử chung . Đa thức cũng không
có dạng hằng đẳng thức nào
HS : x2 và -3x ; xy và – 3y hoặc x2 và xy ; -3x
và -3y
x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 – 3x) +( xy -3y )
= x ( x – 3 ) +y ( x – 3 )
Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung .
= (x- 3 ) ( x+y )

GV : Lưu ý Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu
“-“trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các
HS x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 +xy ) – ( 3x + 3y )
hạng tử trong ngoặc
= x( x+y ) – 3( x + y) = (x+y ) ( x – 3 )
GV : Hai cách làm như VD trên gọi là phân
tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm các hạng tử .Hai cách trên cho ta kết
quả duy nhất
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
9 – x2 +2xy – y2
GV yêu cầu HS tìm cách nhóm

GV : Có thể nhóm đa thức là : ( 9- x2 ) +( 2xy
–y2) được không ? Tại sao ?
GV : Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm
thích hợp , cụ thể là :
-Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
-Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở
mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp
tục .
Hoạt Động 3 :
2 / ÁP DỤNG :
GV cho HS làm ?1
GV theo dõi HS làm dưới lớp
GV đưa ?2 lên bảng phụ yêu cầu HS nêu ý
kiến của mình về lời giải của bạn

HS : 9 – x2 +2xy – y2 = 9 – ( x2 – 2xy + y2)
= 32 – ( x – y ) 2 =[ 3 – ( x – y ) ]. [ ( 3 + ( x –
y)]=(3–x+y)(3+x–y)
HS : Nếu nhóm như vậy , mỗi nhóm có thể
phân tích tiếp được , nhưng quá trình phân
tích không tiếp tục được
( 9- x2 ) +( 2xy –y2) = ( 3-x ) ( 3+x) +y( 2x-y)

Tính nhanh : 15.64 +25.100+36.15+60.100
= ( 15.64 +36.15 ) +( 25.100+60.100)
= 15( 64+36) +100( 25+60) = 15.100+100.85
=100( 15+85) = 100.100 = 10000
HS Bạn An làm đúng , bạn Thái và bạn Hà
chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích
Gi¸o ¸n ®¹i sè líp 8