Bài 1. Tứ giác

CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa

Mỗi tam giác có
tổng các góc
bằng 1800. Còn
tứ giác thì sao ?

Trong các hình dưới đây
gồm mấy đoạn thẳng ?
Đó là các đoạn thẳng nào ?
B

B

A

B
C
C

A
A

D

A
D

b)

a)

.

C

Hình 2

D

D

c)
Hình 1

B

C


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
Các hình đều gồm bốn đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA

Các hình 1a; 1b; 1c đều gồm bốn đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA
Ở mỗi hình 1a; 1b; 1c bốn đoạn

bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một

đường thẳng

thẳng AB, BC, CD, DA có đặc điểm
gì ?


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa

Mỗi hình 1a; 1b; 1c gọi là một tứ giác ABCD.

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA
trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng
Vậy tứ
giác ABCD là
nằm trên một đường
thẳng.
hình như thế nào ?
N

Ví dụ:

Vẽ tứ giác vào
vở rồi đặt
tên ? P

M
Q
Tứ giác MNPQ

CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
A
Từ
định
nghĩa
tứ
Hình 2 không là tứ giác vì có hai đoạn thẳng BC và CD
Hãy cho biết
cùng nằm trên một đường giác.
thẳng.
hình 2 có phải là
Tứ giác ABCD còn được gọi là tứ giác BCAD, BADC, ….
B
.
tứ giác không ? Vì
C
Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh
sao ?

D

Hình 2

Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA gọi là các cạnh
Tứ giác MNPQ.
Hãy đọc tên tứ giác ở

Đỉnh: M, N, P, Q
ví dụ trên, chỉ ra
Cạnh: MN, NP,
PQ, cạnh
QM ?
đỉnh,

N

P
M
Q

Lưu ý: Khi gọi tên tứ giác nên gọi theo một thứ tự nhất định.


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa

Tứ giác hình 1a luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là
Trongthẳng
các tứchứa
giác bất
ở hình
1, tứnào
giáccủa
nàotứ luôn
đường
kì cạnh

giác nằm trong
nửa
mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào
Tứ của
giáctứ
ở hình
giác ?1a là tứ giác lồi.

?1

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng
có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
Tứ giác lồi là tứ
thế nào
? thích gì thêm,
Lưu ý: Từ nay, khi nói đến tứ giác
giác như
mà không
chú
ta hiểu đó là tứ giác lồi.

Ký hiệu 


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa

Tứ giác hình 1b; 1c cóTại
cạnh

cạnh
BC) mà tứ giác nằm trong
sao(như
tứ giác
hình
cả hai nửa mặt phẳng 1b;
có bờ
đường
chứa cạnh đó
1clàkhông
là thẳng
tứ
nên nó không là tứ giác lồi.giác lồi ?
B
A

?2

Quan sát tứ giác ABCD hình 3
rồi điền vào chỗ trống:

B

.Q

A. P

.M

D

.N
B

C

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B…và C, CC và D, D và A Hình 3
A
D
Hai đỉnh đối nhau: A và C, B…và D
C
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai
…
b) đỉnh đối nhau): AC, BD
c)

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC
… và CD, CD và DA, DA và AB
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD
… và BC

D


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
?2

Quan sát tứ giác ABCD hình 3

rồi điền vào chỗ trống:
µ ,C
µ ,D
µ
µ B
d) Góc: A,
µ , ….
µ và D
µ
Hai góc đối nhau: µA và C
B

B

A

.Q

.P

.M

D

.N
C

Hình 3

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong tứ giác): M, …

P
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài tứ giác): N, …
Q


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
2. Tổng các góc của một tứ giác
?3

a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của tam giác ?
b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý, Dựa vào định lý về tổng ba góc
µ +C
µ + D
µ = ?
của tam giác, hãy tính tổng: µA + B
Giải:

a) Tổng ba góc của một tam giác bằng 180

0

A
2

¶ +B
µ +C
µ = 1800 (1)
b) Nối AC, ∆ABC có: A

1
1
¶ +D
µ +C
¶ = 1800 (2)
∆DAC có: A
2
2

D

B

1

2

1
C


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
2. Tổng các góc của một tứ giác

Từ (1) và (2) ta có:

¶ +A
¶ +B+

µ C
µ +C
¶ +D
µ = 360 0
A
1
2
1
2
µ µ µ +D
µ = 3600
A+B+C

Từ kết quả trên. Hãy0
Định lý: Tổng các góc của một tứ
360
chogiác
biết bằng
tổng các
góc của một tứ giác
bằng bao nhiêu độ ?
GT  ABCD
0
µ
µ
µ
µ
A+B+C
+D
=

360
KL

B

A
D

C


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
2. Tổng các góc của một tứ giác
3. Bài tập

Bài 1. Quan sát các hình sau. Chỉ ra tứ giác , tứ giác lồi ?
B

A

F

E

I

P

C

.

H

G

C’
D’

L

R

S
I’

F’

B’
A’

M

G’

Y

Q’

E’

H’

X
T

K

D

Q

V

K’

N’
M’

P’

T’

Tứ giác: ABCD, EFGH, PQRS, TVXY, A’B’C’D’, E’F’G’H’, I’K’M’N’
Tứ giác lồi: ABCD, PQRS, A’B’C’D’, E’F’G’H’, I’K’M’N’

R’
S’

CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
2. Tổng các góc của một tứ giác

B

B

3. Bài tập

I
X

Bài 2. Tìm x
hình sau:

A 65

0

D

N

E

a)

600 K

A

110

65

Q x
d)

950
R

0

S

b)

N
4x

M
3x

e)

x

D
F

E
x

Q 2x

80

0

1050
M

x

c)
P
x

0

1200

P

X

H

f)

G

C


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
2. Tổng các góc của một tứ giác
3. Bài tập
Giải:
a) ABCD :

µ µ µ +D
µ = 3600 hay 1100 +1200 +80 0 +x=360 0
A+B+C

Vậy x = 500
b) EFGH :
Vậy x = 900
c) ABDE :
Vậy x = 1150

x = 3600 − (1100 +1200 +800 ) = 500
µ +F+G
$ µ +H
µ = 3600 hay 900 +900 +900 + x = 360 0
E

x = 3600 − (900 +900 +900 ) = 900
µA+ B
µ +D
µ +E
µ = 3600 hay 650 +900 +900 + x = 3600
x = 3600 − (650 +900 +900 ) = 1150


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
2. Tổng các góc của một tứ giác
3. Bài tập
d) IKMN :
Vậy x = 650

µ +M
¶ +N
µ = 3600 hay 1300 +900 +750 + x = 3600
I$+ K
x = 3600 − (1300 +900 +750 ) = 650
µ +Q
µ +R
µ + S$ = 3600 hay 650 +950 +x+ x = 360 0
P

e) PQRS :
Vậy x = 1000
f) MNPQ :
Vậy x = 360

2 x = 3600 − (650 +950 ) = 2000 => x = 1000
¶ +N
µ +P
µ +Q
µ = 3600 hay 4x+3x+2x+ x = 3600
M

10 x = 3600 ⇒ x=360


CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
2. Tổng các góc của một tứ giác
3. Bài tập

Kiến thức cần nhớ:

4. Củng cố

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA
trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng
nằm trên một đường thẳng.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa
mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì
cạnh nào của tứ giác.
Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
§1. TỨ GIÁC
1. Định nghĩa
2. Tổng các góc của một tứ giác
3. Bài tập
4. Củng cố
5. Bài tập tập về nhà.
- Về nhà học định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, định lý về
tổng các góc của một tứ giác.
- Bài 2; 3; 4 (SKG/66; 67)
Bài 1; 2; 6 (SBT/ 61)
Đọc phần “có thể em chưa biết”