thpt 16

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.59 KB, 6 trang )

Mã phách:

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN

D074

Phần I: (2,0 điểm)Trắc nghiệm khách quan:
Hãy chọn và chỉ ghi một trong các chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả
đúng vào bài làm của em ( Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Câu 1: Căn bậc hai của 121 là
A. -11
B. 1212
C. 11 và -11
D. |-11|
Câu 2:
Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng y = - 3x + 2?
A. y = 2 - 3x
B. y = 4 - |-3|x
C. y = 3x – 2
D. y = - (4 + 3x)
Câu 3: Điểm B (-2;-1) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây ?
A.y=-

x2
2

B . y = - x2

C.y=-

x2
3

D.y=-

x2
4

Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 1 và -2 ?
A . x2 + x - 2 = 0
B . x 2 + 2x = 0
C . x2 - 4 = 0
D . (x + 1)(x – 2) = 0
Câu 5: Tam giác ABC có BC = 5, AC = 4; AB = 3. Ta có Cos B bằng
A. 0,75
B. 0,6
C. 0,8
D. 1,3
Câu 6: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn ?
A. Hình vuông
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi

D. Hình thang cân

Câu 7: Cho (O;R) và cung AB có số đo là 300.Độ dài cung AB (Tính theo R) là
A.

πR
6

B.

πR
5

C.

πR
3

D.

πR
2

Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A, Bµ = 600 , BC = 6 quay một vòng xung quanh
trục AC thì thể tích của hình tạo thành là:
A. 27 π 3
B. 6 π 5
C. 18 π 3
Phần II: (8,0điểm) Tự luận
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau
a) ( 5 200 − 3 450 + 2 50 ) : 10
b)

1
1
−

(a ≥ 0; a ≠ 4)
a −2
a +2

D. 9 π 3

2. Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0 ) Biết đồ thị (D) của nó đi qua hai điểm
A(3;-5) và B(1,5; -6)

Câu 2: (2,0 điểm)
2
Cho phương trình x − 2 ( m + 2 ) x + 6m + 1 = 0 ẩn x tham số m
a) Giải phương trình khi m = −

1
6

b) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi giá trị của m
c) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt lớn
hơn 2.
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm
của đoạn thẳng OA. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa
đường tròn tại I. Lấy M bất kì thuộc đoạn thẳng IC (M khác I và C), tia AM cắt
nửa đường tròn tại N (N khác A), Tia BN cắt đường thẳng IC tại D.
a) Chứng minh bốn điểm A, C, N, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính độ dài CD theo R trong trường hợp M là trung điểm của IC.
c) Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = 2.AC. Chứng minh tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác EMD luôn thuộc một đường cố định khi M
chuyển động trên đoạn thẳng IC.
Câu 4: (1 điểm)
Cho số a không đổi các số thực x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức sau:
F(x; y) = (x-2y+1)2 + (2x+ay+5)2.
-------------------Hết-------------------

2

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
Câu
1
2
3
Đáp án
C
C
D
Biểu
0,25
0,25
0,25
điểm
Phần II: Tự luận: (8 điểm)
CÂU

4

A
0,25

5
B
0,25

6
C
0,25

7
A
0,25

LỜI GIẢI SƠ LƯỢC
1- a) (0,5 điểm)
+ A = ( 5 200 − 3 450 + 2 50 ) : 10 = 5 20 − 3 45 + 2 5
= 5.2 5 − 3.3 5 + 2 5 = 3 5
1-b) (0,5 điểm)

1
(2điểm)

+B=
=

a +2
a -2
−

( a -2)( a +2) ( a +2)( a -2)

a +2 − a +2
4
=
a−4
( a − 2)( a +2)

8
D
0,25

ĐIỂM
0,25
0,25

0,25
0,25

2- (1,0 điểm)
3a + b = −5
1,5a + b = −6

+ LËp ®îc HPT: 

+ Gi¶i HPT ®óng ®îc a = 2/3; b = -7
a) (0,5 điểm)

0,5
0,5

+ Khi m = − , thì phương trình có dạng : x2 – 13/3.x = 0

0,25

+ Giải được x1 = 0 và x2 = 13/3

0,25

b) (0,5 điểm)
2
+ ∆ ' = ( m + 2 ) − ( 6m + 1) = m 2 − 2m + 3

0,25

1
6

= ( m − 1) + 2 > 0 với mọi m
+ Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) (1 điểm)
2
+ Đặt x − 2 = t phương trình x − 2 ( m + 2 ) x + 6m + 1 = 0 (1) trở
2
thành t 2 − 2mt + 2m − 3 = 0 (2)
(2điểm) + Vì PT (1) có nghiệm với mọi m nên PT (2) có nghiệm với
mọi m
+ XÐt (2) cã hai nghiÖm t 1 ;t 2 theo §L Vi- Ðt cã:
2

0,25
0,25

0,25

3

t 1 + t1 = 2m; t1 t1 = 2m − 3
+ PT (1)cã hai nghiÖm lín h¬n 2 ⇔ (2) cã hai nghiÖm d¬ng
m > 0
t 1 + t 2 = 2m > 0
3

⇔
⇔
3 ⇔m>
2
t 1 t 2 = 2m − 3 > 0
m > 2
3
2
VËy khi m > th× ph¬ng tr×nh x − 2 ( m + 2 ) x + 6m + 1 = 0
2
cã hai nghiÖm lín h¬n 2
a) (1 điểm)
Vẽ hình, đúng đủ phần a
·
·
3

+ ACD
= AND
= 900 => A, C, N, D cùng thuộc đường tròn
(3 điểm) đường kính AD.
b) (1 điểm)
+ ∆AIB vuông tại I, IC là đường cao: IC2 = AC.CB = …
3 2
R => CI = R 3
4
2
·
·
+ Có CAM
=> tgCAM = tgCDB =>
= CDB

0,25

0,25

0,5
0,5
0,25
0,25
0,5

CM CB
AC.CB
=
=> CD =

= ... = R 3
AC CD
CM

c) (1 điểm)
+ Có CB=CE và CD ⊥ EB ⇒ CD là trung trực của EB
·
·
=> DEC
= DBC
·
·
+ Có tứ giác CMNB nội tiếp => DBC
= DMN
·
·
+ Do đó DEC
=>Tứ giác EAMD nội tiếp hay bốn 0,5
= DMN
điểm E, A, M, D cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆EAD
=> tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EAMD thuộc trung
trực của AE.
+ Do A, B, C cố định AE không đổi nên E cố định =>
đường trung trực của AE cố định
=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EMD thuộc đường 0,5
trung trực của đoạn thẳng AE cố định.
+Xét hệ phương trình: x-2y+1= 0 ; 2x+ay+5 = 0 (I)
- Dễ thấy nếu a ≠ - 4 thì hệ (I) có duy nhất nghiệm => min
f(x; y) = 0, đạt khi (x; y) nhận giá trị là nghiệm duy nhất của
hệ (I)

- Nếu a = -4 thì f(x; y) = (x-2y+1)2 + (2x-4y+5)2.
4
(1 điểm) Đặt: x-2y+12 = t được:
f(x; y) = 5t +12t+9 = g(t) = 5(t+6/5)2 + 9/5 ≥ 9/5
=> min f(x; y) = 9/5đạt được <=> x-2y+1 = -6/5
Sẽ có vô số cặp số thực x; y thỏa mãn đ/k đó

0,25

0,5

4

+ Vậy: min f(x; y) = 0 nếu a ≠ - 4
và min f(x; y) = 9/5 nếu a = -4.
Hình vẽ của câu 4:

0,25

D
N
I
M
E

A
C

B