Đề 16-đáp án ôn tập vào THPT 2009-2010

Ti liu ụn thi toỏn vo lp 10 Su tm
Đề 16
Bài 1Cho biểu thức A =
2
222
12)3(
x
xx +
+
22
8)2( xx
+

a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)
Cho các đờng thẳng:
y = x-2 (d
1
)
y = 2x 4 (d
2
)
y = mx + (m+2) (d
3
)
a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d
3
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
b. Tìm m để ba đờng thẳng (d
1

); (d
2
); (d
3
) đồng quy .
Bài 3: Cho phơng trình x
2
- 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)
a. Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ
thuộc vào m.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x
2
1
+ x
2
2
(với x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình
(1))
Bài 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung
lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các
tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp
đờng thẳng AB với CD; AD và CE.
a. Chứng minh rằng DE// BC
b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F

Chứng minh hệ thức:
CE
1
=
CQ
1
+
CE
1
Bài 5: Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng:
21
<
+
+
+
+
+
<
ac
c
cb
b
ba
a
đáp án
Bài 1: - Điều kiện : x

0
a. Rút gọn:
44

96
2
2
24
++
++
=
xx
x
xx
A

2
3
2
+
+
=
x
x
x

- Với x <0:
x
xx
A
322
2
+
=

- Với 0<x

2:
x
x
A
32
+
=

- Với x>2 :
x
xx
A
322
2
+
=

b. Tìm x nguyên để A nguyên:
Ti liu ụn thi toỏn vo lp 10 Su tm
A nguyên <=> x
2
+ 3
x
<=> 3
x
=> x =
}{

3;1;3;1


Bài 2:
a. (d
1
) : y = mx + (m +2)
<=> m (x+1)+ (2-y) = 0
Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m



=
=+
02
01
y
x
=.>



=
=
2
1
y
x
Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d
3

) đi qua
b. Gọi M là giao điểm (d
1
) và (d
2
) . Tọa độ M là nghiệm của hệ



=
=
42
2
xy
xy
=>



=
=
0
2
y
x
Vậy M (2; 0) .
Nếu (d
3
) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d
3

)
Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m= -
3
2
Vậy m = -
3
2
thì (d
1
); (d
2
); (d
3
) đồng quy
Bài 3: a.
'

= m
2
3m + 4 = (m -
2
3
)
2
+
4
7
>0

m.

Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
b. Theo Viét:



=
=+
3
)1(2
21
21
mxx
mxx
=>



=
=+
622
22
21
21
mxx
mxx

<=> x
1
+ x
2

2x
1
x
2
4 = 0 không phụ thuộc vào m
a. P = x
1
2
+ x
1
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= 4(m - 1)
2
2 (m-3)
= (2m -
2
5
)
2
+

m

4
15
4
15

VậyP
min
=
4
15
với m =
4
5

Bài 4: Gii
Ti liu ụn thi toỏn vo lp 10 Su tm
a. Sđ

CDE =
2
1
Sđ DC =
2
1
Sđ BD =
BCD

=> DE// BC (2 góc vị trí so le)

b.

APC =
2
1
sđ (AC - DC) =

AQC
=> APQC nội tiếp (vì

APC =

AQC
cùng nhìn đoan AC)
c.Tứ giác APQC nội tiếp

CPQ =

CAQ (cùng chắn cung CQ)

CAQ =

CDE (cùng chắn cung DC)
Suy ra

CPQ =

CDE => DE// PQ
Ta có:
PQ

DE
=
CQ
CE
(vì DE//PQ) (1)
FC
DE
=
QC
QE
(vì DE// BC) (2)
Cộng (1) và (2) :
1
==
+
=+
CQ
CQ
CQ
QECE
FC
DE
PQ
DE
=>
DEFCPQ
111
=+
(3)
ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ

Thay vào (3) :
CECFCQ
111
=+

Bài 5:Ta có:
cba
a
++
<
ab
a
+
<
cba
ca
++
+
(1)

cba
b
++
<
cb
b
+
<
cba
ab

++
+
(2)

cba
c
++
<
ac
c
+
<
cba
bc
++
+
(3)
Cộng từng vế (1),(2),(3) :
1 <
ba
a
+
+
cb
b
+
+
ac
c
+

< 2