bài tập tổng hợp tất cả các dạng về phương trình

1) x − 4 = 5 − 3x

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH

3) x − 4 = 5 − 2x

4) x - 4 = 4 − 3x

7) x – 5 = -8

8) x − 3 + 2 x = 9

9) x + 8 = 3

2) x − 1 = 2x – 2
3
2
6)
=
x -1 x + 3
10) x − 5 + 2 x = 7

11) x + 12 = 5

12) x − 3 + 3 x = 9

13) 3x - 21 = 0

14) 3x – 7 = 2x – 3

15) 8x2 – 4x = 0

16) 5 x − 5 = 0

17) 8x – 3 = 5x + 12
21) 5x + 5 = 2x + 3
24) x + 1 = 2( x + 7)
27) 3 3x + 1 + 4 = 13
30) 2x – 3 = 4x + 6
x+2
1− x
− x+3=
33)
4
8
36)3x – 2( x – 3 ) = 6
39) x – 8 = 3 – 2( x + 4 )
43) ( x - 1 )2 - 9 = 0
x−4 x+4
+
=2
46)
x −1 x +1
3
4
3x + 2
+
=
49)
x −1 x +1 1− x2
x2 + 2 5x −1

52)
−
=0
2x
10

19) 9x – 11 = 13 - 3x
22) - 4x + 5 = - 5x + 6
25) x2 + 3x – 4 = 0
28) 4(x + 5) − 3 2x − 1 = 10
31) x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 )
x
x
2x
−
=
34)
2 x − 6 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)

55) 4x + 20 > 0

56) ( 2x – 6 )( x2 + 2 ) = 0

5) 3x − 2 – x – 2 = 0.

58)

6
3− x
+4=

x−2
x−2

37) ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2
40) 90 – x = 2(120 - 3x)
44) (x-1) (3x+1)=0
x + 2 x −1
=
47) 2 x − 1 −
6
4
96
2 x − 1 3x − 1
=
+
50) 5 + 2
x − 16 x + 4 x − 4
x − 3 x −1
=
53) x + 2 −
6
3

59) (x + 3).(x2 - 4) = 0

70) x(x – 1) = - x(x + 3)
72) ( x - 1 )2 - 9 = 0
75) x + 2 −

x − 3 x −1

=
6
3

78) x – 8 = 3 – 2( x + 4 )
3
4
3x + 2
+
=
x −1 x +1 1− x2
3x − 1 2 x + 5
−
=1
84)
x −1
x−3
81)

41) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
45) 3 x − 6 = 5 x + 1
x + 2 x −1
=
48) 2 x − 1 −
6
4
x + 5 2x − 3 6x − 1 2x − 1
−
=
+

51)
4
3
8
12
54) 2x – 3 = 4x + 7
57) 1+

x
5x
2
=
+
3 − x ( x + 2)(3 − x) x + 2

60) (x + 3).(x2 – 4) = 0

y +1
12
5
+
=1+
y−2
4 − y2
y+2
2
3
2
3
2

3
63) (x +3x–4) +(2x –5x+3) =(3x –2x –1)
x3
3x 2
x+3 x−2
3
=
2
−
+
64)
=2
65) x +
x −1
x +1
x
( x − 1) 3
67) ( 2x-7 ) ( x + 3) = 0
68) ( 2x-7 ) ( x + 3) = 0
61) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0

20) (x 2 - 2x + 1) – 4 = 0
23) 2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0
26) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
29) 2 x − 4 = 3(1 − x )
32) (x + 1)( x – 5) – x (x – 6) = 3x + 7
2x −1
x+2
− x −1 =
35)

3
4
38) x + 2 = 3 x − 5

62)

66)

x
x
2x
−
=
2 x − 6 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)

69) 2x – 3 = 4x + 6

71) 2 x − 4 = 3(1 − x )
2x −1
x+2
− x −1 =
73)
3
4

72) x + 2 = 3 x − 5
x−4 x+4
+
=2
74)

x −1 x +1

76) 3x – 2( x – 3 ) = 6

77) ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2

79) 5 x − 10 = 2 x + 4

80)

82)

x2 + 2 5x −1
−
=0
2x
10

85) 2x – 3 = 4x + 7

x + 5 2x − 3 6x − 1 2x − 1
−
=
+
4
3
8
12
x+3 x+5
+

=2
83)
x +1
x
86) ( 2x – 6 )( x2 + 2 ) = 0


87) 2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)2
x+2 1
2
− = 2
x − 2 x x − 2x
92) 3 x − 1 = 3 x
95) 2 x + 1 = 5
98) 15 – 8x = 9 – 5x.
5x)
x + 2 x −1
=
101) 2 x − 1 −
6
4
1
104) ( x - )( 2x + 5 ) = 0
2
2
3
−
=5
106)
x +1 x −1

2
109) (x – 2) ( x – 6) = 0
3
2
x
112) = -1
x x −1
89)

115) (2x - 1)(6 + 2x) = 0
118) (2x-1)2-(2-x)(2x-1)=0
121) |x| = 2x + 3
124) |x + 4| - 2| x -1| = 5x
x+3 x−2
2
−
= 2
126)
x −1 x +1 x −1
7x − 6
16 − x
+ 2x =
129)
6
5
5
3
6x + 4
−
= 2

132)
x−3 x+3 x −9
x +3 x −5
+
=2
135)
x +1
x
138)

x+2 1
2
− = 2
x − 2 x x − 2x

141) 3x ( x − 2 ) + 5 ( x − 2 ) = 0
144) 7 + 2x = 22 - 3x
x + 1 x + 2 2x − 1
−
=
147)
3
6
2
x 2x +1 x
= -x
150) 3
2
6
153) x + 3 = x − 1

x−4 x−2
x + 2 x −3
=
156)
x −1 x + 1
3x - 5 x 1
+ =
159)
5
4 20

88)

x+3 x−2
+
=2
x +1
x

2x − 5
3− x
=
91) 3 x − 6 = 5 x + 1
6
4
93) 15 - 7x = 9 - 3x
94) (3x - 2)(4 + 5x) = 0
2
96) (x - 6x + 9) - 4 = 0
97) (x2 - 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0

99) (x-1)(5x + 3) = (3x–8)(x–1)
100) (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 –
90) 1 +

x−2
96
2 x − 1 3x − 1
3
x 2 − 11
=
+
+
103)
=
x 2 − 16 x + 4 x − 4
x + 2 x − 2 x2 − 4
2x
x
4
+
= 1+
105)
( 2 x − 1)( 2 x + 1)
2x − 1 2x + 1
2
x −1 x − 2
x+4
x
2x
+

=2
+
= 2
107)
108)
x + 1 x −1 x − 1
x
x +1
x−3 x+2
x−2
13
2( x − 11)
+
=2
−
= 2
110)
111)
x−2
x
x+2 x−2
x −4
2
6
4
8
x
−
= 2
113)

=x+4
114)
x − 1 x − 3 x − 4x + 3
x−2
6
4
8
−
= 2
116) 2x + 1 = 15 - 5x
117)
x − 1 x − 3 x − 4x + 3
2
119) 2x + 5x - 3=0
120) (x + 2)( 1 - 4x2) = x2 + 4x + 4
122) |1-2x| + x = 2
123) | x -3| -5x = 4
2
2
2
125) (x +3x+1)=(x -x-1)
1− x
2x + 3
x + 2 x − 2 2( x 2 + x)
+3=
127)
128)
+
=
2

x +1
x +1
x −1 x +1
x −1
2
x
+
2
1
2
x + 1 x − 1 2( x + 2)
+ =
130)
131)
+
=
x − 2 x x( x − 2)
x−2 x−2
x2 − 4
2
1
3 x − 11
3x + 9 1 5x + 9 7 x − 9
−
=
+ =
−
133)
134)
x + 1 x − 2 ( x + 1)( x − 2)

4
2
3
4
5x − 2 3 − 4x
x+7
10 x + 3
6 + 8x
= 1+
+
= 2−
136)
137)
12
9
6
2
3
102) 5 +

139)

2
1
3x − 11
x −1
x
7x − 3
−
=

−
=
140)
x + 1 x − 2 ( x + 1) ( x − 2 )
x + 3 x − 3 9 − x2

142) 21x3 − 15x 2 − 6x = 0
145) 2x3 + 5x2 − 3x = 01
x 1 x+3
+1
148) − =
3 2
8
x+2 1
2
− =
151)
x − 2 x x( x − 2)
154) 1 + 3 = 3 − x
x−2
x−2
1 x -1 3x + 1
=
157)
x +1 x
x(x +1)
y +1
5
12
−

= 2
+1
160)
y−2 y+2 y −4

143) ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x2 – 25 = 0
146) – 3(x – 2 ) = 7 (10 – 4x )
5x − 3 7 x − 1 4 x + 2
−
=
− 5.
149)
6
4
7
3(2 x + 1)
3 x + 2 2(3x − 1)
−5−
=
.
152)
4
10
5
155) 3(2 x + 1) − 5 x + 3 + x + 1 = x + 7
4
6
3
12
y+5

y−5
y + 25
− 2
= 2
158) 2
y − 5 y 2 y + 10 y 2 y − 50
5x − 2 3 − 4 x
x−7
+
= 2−
161)
6
2
3


1
1
3 x − 12
3x − 2 3x + 1
+
= 2
=
163)
x+2 2− x x −4
x +5
x −3

164)

3x − 2 6x + 1
=
x + 7 2x − 3

167)

162)

1
2
2x − 3
+
= 2
x+2 2− x x −4
1
3 − 2x
x − 3 1 − 2x
+2=
168)
169)
+
= -6
x −1
x −1
5
3
1
5
3 x − 12
3

13
+
= 2
171)
172) 2(x + ) = 5 – (
+x)
x+2 x−2 x −4
5
5
174) x2 – x – (3x – 3) = 0
175)15 - 7x = 9 - 3x
165)

2x + 3 6
− =2
x +1 x
3x − 1 2 x + 5
−
=1
180)
x −1 x + 3
x −1
2x
+ 2 = 5−
183)
3
4
177)

166)

3
2
8 + 6x
=
−
1 − 4 x 1 + 4 x 16 x 2 − 1
x−2 1
x2 + 2
181)
− = 2
x − 1 x 2x − 2x
4x
2
2x 2
184) 2x =
+
x+3
7
x+3
3
5x − 2
187) (
+ 2)(5x – 2) =
2x + 1
2x + 1
178)

x-1
x

5x − 2
−
=
x + 2 x − 2 4 − x2
7
5− x
x −1
1
+ 2
=
+
188)
8x 4 x − 8 x 2 x( x − 2) 8 x − 16
1
x−3
+3=
x−2
2−x
3x − 2 6x + 1
=
192)
x + 7 2x − 3
189) .

190)

x +1 x + 2
4
−
= 2

x − 1 x + 3 x + 2x − 3

193)

1
3x 2
2x
− 3
= 2
x-1 x − 1 x + x + 1

3 x − 11
x + 4 3x + 2 x − 1
2
1
+
=
196)
=
5
10
3
x + 1 x − 2 ( x + 1)( x − 2)
x +1
4
x −1
x+4
x+3 x−2
− x−5 =
−

198)
- 2
=
199)
x −1 x −1
x =1
5
3
2
1
7
1
10 x + 3 15 − 8 x
−
=
=
201)
202)
x − 1 x − 2 ( x − 1)(2 − x)
12
9
x −1
3
x−5
x 2− x
=
− 2x + 1 = −
204) 2
205)
4

3
6
x −4 2− x
x −1
x
7x − 3
2x + 3
3
2
−
=
−
=
207)
208)
2
x+3 x−3 9− x
2x − 3 4x − 6 5
5 x − 4 16 x + 1
2 x −1
x+4
=
210)
211)
+x=
2
7
3
2
x +1 x − 2

=
213)
214) | 2x | = x – 6
2
3
216)| -2x | - 18 = 4x
217) 2(x +1) = 5x – 7
2
220) 4x - 12x + 5 = 0
221) x 2 - 3x + 2 = 0
222) (2x 2 + 1)(4x - 3) = (2x 2 + 1)(x – 12)
224) 2( x - 3)( x + 1 ) = (2x + 1)( x - 3) - 12
226) (4x-10)(24 + 5x) = 0
227) x 3 + x 2 + x +1 = 0
229) - x 2 + 5x = 6
230) x2 - 2x - 3 = 0
195)

( x + 2)

2

2x - 3

-1 =

x 2 +10
2x - 3

x − 2 2 x − 1 11 − 2 x 2

−
= 2
x+3
x
x + 3x
3x − 2
3 − 2( x + 7)
170)
=
+5
6
4
x + 43 x + 46 x + 49 x + 52
+
=
+
173)
57
54
51
48
176) ( x + 3 )( 2x ─ 1 ) = 4 ( x + 3 )
179)

x
x
3x + 2
−
=
2 x − 6 2 x + 2 ( x + 1) ( x − 3)

2x + 6 4x − 3
)=0
7
5
2
5x
3
185) .
+ 2
=
186)
x+3
x−3
x −9
182) (3x – 2)(

x + 5 2x − 3 6x − 1 2x − 1
−
=
+
4
3
8
12
x+2 x−2
4
−
= 2
194)

x−2 x+2 x −4
191)

1
5
15
−
=
x + 1 x − 2 ( x + 1)(2 − x)
x +5
x−5
x + 25
− 2
= 2
200) 2
x − 5 x 2 x + 10 x 2 x − 50
197)

1
2
3
+ 3
=
2
x +1 x − x − x +1 1− x2
2x + 1 x − 2 3 − 2x
−
=
−x
206)

6
4
3
2x − 5
3− x
209) 1 +
=
6
4
x +1
4
3 − x2
212)
−
=
x −1 x +1 1− x2
203)

215) | x + 3 | - 3x = -1
218) | x + 4 | + 5 = 2x
223) 12-3(x-2)2 = (x + 2)(1- 3x) + 2x
225) x(x+1)+(x-1) 2 =2(x-3)(x+4)+3
228) (2x – 1) 2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
231) 2x 2 + 3 = -5x


2− x
1− x
x
-1=

2007
2008 2009

232) x 2 + 5x + 6 = 0

233)

235) 3x – 1 = x + 3

236) x2 + 2x = 0

238)

x+2
<0
x-3

241) 3x – (7x + 2) > 5x + 4
244) x – 2 >4

239)

x-1
>1
x-3

242) 2 - 5x ≤ -2x -7
245) -2x + 3 ≤ 5x – 9

234) ( x 2 − 2 x + 1) − 4 = 0

237)

4x - 5 7 − x
>
3
5

x+2
≥0
5

240)x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12
243) 1+2(x-1) > 3 -2x

BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM TRÊN TRỤC SỐ

1
1) 3(2x – ) > 2x + 5;
3
4) 2x + 1 < 2x + 1
7) −24 – 2x < −4 – 12x
9) x – 13 > 5 – 2x
12) 5x + 2 ≤ 3 – 2x

2) 2(3x + 1) – 3x > 4.(x – 3).

3) 3x + 1 > 16.

5) −7x – 5 < −9x – 25
8)3x + 5 > 20

10) –2x + 1 > 1.
7
13)
≥ 3
2x + 3
16) x – 13 > 5 – 2x
19) 2( 3 x + 4) > – 3

6) 35 – 6x < 5 – 4x

15) 3x + 5 > 20
18) –2x + 1 > 5x – 20
21) 2(3x + 1) – 3x > 5(x – 3).
23( x – 13 < 0
24) 3x – 2 ≥ 21
1
3
26) 2x – > x +
26) 3 - 2x < 8
2
2
28) 2x + 4 > 20
29) x – 10 > 4 – 3x
31) –2x + 3 < -8
32) 3( 2 x - 4) > 6
34) 2(3x + 1) – 3x < 2.(x – 3)
36) 2 – 4x ≥ 6 – 3x

37)

7
≥ 3
2x + 3

39) x – 13 > 5 – 2x
40) - 3x + 2 < 21
12x + 5 3x − 1
<
42)
43) (x + 3)2 > 6x + 13
8
12
45) 3 - 2x < 7
45) 2x – 3 > 3(x – 2)
47) 3(x + 2) – 1 > 2(x – 3) + 4
49) 2(4 - 2x) + 5 ≤ 15-5x
x + 4 3x + 2 x − 1
+
<
5
10
3
3( x + 1)
x −1
< 3−
55) 2+
8
4
52)

58)

50) 3 - 2x ≤ 15 - 5x
x −1 x − 2
>
2
3
2 x − 7 12 x + 5
56)
<
4
3
53) x +

x + 2 x + 3 x −1 x − 4
−
<
−
18
8
9
24

12 x + 1 9 x + 1 8 x + 1
≤
−
2x – 3 > 3(x – 2)
12
3
4

2x −1 x +1 4x − 5
−
≥
62)
63) 3(x + 2) – 1 > 2(x – 3) + 4
2
6
3
65) ( x – 2 )2 + x2 ≥ 2x2 – 3x – 5
60)

67) 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x

11) 3x – 3 < 21 – 5x
14)

1
x – 1 >0.
3

17) 3x + 2 < 21
20) 5x + 1 > 21
22) 3x + 5 > 20
25) –2x + 1 > 0
27) 3(x + 1) – 3x + 1 > 4(x – 3)
30) 3x – 4 < 15
33) 7x – 12 〉 3x + 4
35) 6x + 12 ≤ 4x – 8
38) 3x + 5 > 20
41) –2x + 1 > 1

12 x + 1 9 x + 1 8 x + 1
≤
−
44)
12
3
4
46) 5(x – 1) ≤ 6(x + 2)
48) (x – 2)2 + x2 ≥ 2x2 – 3x – 5
2x −1 x +1 4x − 5
−
≥
51)
2
6
3
x 3x − 4
≥ 2x − 3
54) +
3
5
57)

x-2 2 x + 5 x + 6 x − 3
−
>
−
18
12
9

6

59)

x+2
1− x
− x+3=
4
8

61) 5(x – 1) ≤ 6(x + 2)
64) 2x + 5 ≤ 7
66) 2x + 3(x – 2) < 5x – (2x – 4)
x + 4 3x + 2 x − 1
+
<
68)
5
10
3


x − 1 x − 2 x 3x − 4
>
+
≥ 2x − 3
2
3
3
5

3 ( x + 1) x − 2 2 x − 7 3x − 7
≥
72) 1 +
>
10
5
6
2
2( x + 1)
x−2
≥ 2+
75)
3
2
3x + 5
x+2
−1 ≤
+x
78)
2
3
x−3
+1 > 2x − 5
81)
5
1 − 2x
1 − 5x
−1 >
84)
4

8
x −1
87)
>4
x−3
89) (x – 1) 2 < x(x + 3)
69) x +

92)

2x + 1
3 − 5x 4x + 1
+3≥
−
2
3
4

94) (x - 2)(x + 2) > x(x - 4)
97) 4 + 2 x ≥ 5
99) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0

2 x + 2 3 3x − 2
+
<
5
10
4
1 − 2x
1 − 5x

−1 >
73)
4
8
x−3
x−3
≥ 3−
76) x −
8
12
2x − 5 x + 7
≥
−x
79) 1 +
5
2
2 − 3x x + 7
≥
−x
82) 1 +
5
2
x − 4 1 2x − 5
+ >
85)
6
2
3
5x − 1 2 x + 3 x − 8
+

>
−
88)
10
6
15
90) 2x + 3 < 6 –(3 – 4x)
70)

93)

71)

2 − x 3 − 2x
<
3
5

74)

2
<0
3− x

x+4
x x−2
−x+4> −
5
3
2

1,5 − x 4 x + 5
≥
80)
5
2
77)

83) 2 − 5x ≤ −2x − 7
86)

x+2 x−2
−
<1
3
4

x −1
30
91) ( x − 3) ( x + 3) < x ( x − 6 )

5x-3 2 x + 1 2 − 3 x
+
≤
−5
5
4
2

95) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4
96) x2 – 4x + 3 ≥ 0

98) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + 3
100) 3x – (7x + 2) > 5x + 4