Bài giảng TONG HOP TAT CA CAC DANG TOAN HAY HIEN NAY THI VAO LOP 10

Hoàng Văn Phư
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dương
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 1
Hoang
Tài liệu ôn thi
vào bậc THPT
năm học 2010 - 2011
Hoàng Văn Phư
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dương
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 2
Phần I: các dạng phơng trình cơ bản.
Bài 1. Giải các phơng trình bậc nhất sau:
1/
6
2
3
1
2
32
+
=



xxx
2/ 2(x-1) - 3 = 5x + 4
3/ 5(x-2) + 3 = 1 2(x-1)

4/
5. 45 0x =
5/
3 1 2 6
1
24 36
x x
+
=
6/
1 2 3 20
5
4 6 3
x x x +
= +
Bài 2. Giải các phơng trình bậc hai khuyết b,c
1/ 2x
2
- 7x = 0
2/
3
4

x
2
+
9
5
x = 0
3/ 5x - 3x

2
= 0
4/
2
7 5
0
5 14
x
x =
5/ -4x
2
+ 18 = 0
6/ - 5x
2
- 7 = 0
7/ 4x
2
- 64 = 0
8/ 4x
2
+ 25 = 0
9/ 9x
2
+ 16 = 0
10/ 36 x
2
7 = 0
11/ 25x
2
- 1 = 0

12/ - 4+
2
16
x
= 0
Bài 3. Giải các phơng trình sau:
1. (x- 1)( x - 2) = 10 - x
2. x
2
+ 2( 1 +
3
) x + 2
3
= 0
3. (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4)
4.a) x
2
+ ( x + 2)
2
= 4 b) x( x + 2) - 5 = 0
5/ 5x
2
- 2x + 6 = 13
6/ x
2
- 2
3
x - 6 = 0
Bài 4. Giải các phơng trình chứa ẩn ở mẫu sau:
1/

xxx
1
1
1
5
1
=

+

2/
2
1
11
=
+


+
x
x
x
x
3/
4
1
4
1
3
1

=
+
+

xx
4/
1 1 1
6 4x x
+ =
+
5/
1 5
1
2 2
x
x x

+ =

6/
40 24 19
2 2 3x x
=
+ +
7/
2
2
3 1 4 24
2 2 4
x x x x

x x x
+ + +
=

8/
1
7
1
2
1
3
2
2


=



+

x
xx
x
x
x
x
9/
xxx
x

x


+
=
+

+

3
1
3
7
3
4
9
14
2

Bài 5. Giải các phơng trình sau:
1/ 3x
3
+ 6x
2
- 4x = 0
3/ x
3
- 5x
2
- x + 5 = 0

2/ (x + 1)
3
- x + 1 = (x- 1)(x-2)
4/ ( 5x
2
+ 3x+ 2)
2
= ( 4x
2
- 3x- 2)
2
Dạng 4. Đa về PT bậc hai bằng PP đặt ẩn phụ
1/ 36x
4
+ 13x
2
+ 1 = 0
2/ x
4
- 15x
2
- 16 = 0
3/ 3x
4
+ 2x
3
- 40x
2
+ 2x + 3 = 0
4/

3
1
5
)1(
2
2
2
=
+

+
x
x
x
x
5/ x (x+1) (x +2 ) (x + 3 ) = 3
6/ ( 12x - 1 )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330
7/ (x
2
- 3x + 4 ) ( x
2
- 3x +2 ) = 3
8/
12
1
)1(
1
)2(
1
2

=
+

+
x
xx
Bài 6. Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phơng trình vô tỉ
1/
2002144
2
=+
xx
2/
5050202
2
=+
yy
3/
143
=
xx
4/ x-
031
=
x
5/
2322
=
xx
6/

262
=+
xx
7/ 3x
2
- 14|x| - 5 = 0
8/ | x
2

- 3x + 2| = x - 2
9/ | x
2
- 3x - 4 | = |2x
2
- x - 1|
10/ x
2
-
x
- 6 = 0
Bài 7. Giải các hệ phơng trình sau:
1.
2
2
5 6 0
3 4 0
x x
x x

=

=


5.
2
3 4 1 0
3 1 0
x x
x

+ =

=

2.
2
2
5 4 1 0
6 0
x x
x x

=


=

6.
2
20 0
4 6 0
x x
x

=

>

3.
2
2
5 4 1 0
2 0
x x
x x

+ =






7.
15 20 0
4 6 0
x

x
>


>

4.
25 5 0
3 6 0
x
x
>


>

8.
20 15 0
2 5 0
x
x
>


>


Phần II: Rút gọn biểu thức.
Hoang
Hoàng Văn Phư

ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dương
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 3
Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định
Dạng 2: Rút gọn biểu thức.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị của biến
Dạng 4: - Tính giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức.
- Tìm x để giá trị của biểu thức thoả mãn một điều kiện nào đó.
Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN
Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên
Dạng 7: CM biểu thức thoã mãn 1 điều kiện với mọi x
Kiến thức bổ trợ:
1. Phép tính trên căn thức và 4 phép biến đổi.
2. Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách )
3. PP quy đồng mẫu thức các phân thức
4. Phép tính trên căn thức.
5. Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài 1: Cho biểu thức:
A =








+

+++
1
1
1
2
xxxxx
x
:









+
1
1
2
x
x
; Với x

0 và x

1
a. Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị của biểu thức A tai x = 3 - 2
2

.
Bài 2: Cho biểu thức:
A =









+

+

1
1
1
1
x
x
x
x
:
2
1
2
2
x

x


ữ
ữ

; Với x > 0 và x

1
1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm x để
x
A
> 2.
Bài 3: Cho biểu thức:
A =
1
1
1
1
1
2


++
+
+

+
xxx
x

xx
x
1. Tìm x để A có nghĩa 2. Rút gọn. 3. CMR A<
3
1
4. Tính A tại x = 3- 2
2
Bài 4: Cho biểu thức:
A =
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3
65
92
1. Rút gọn. 2. Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Bài 5: Cho biểu thức:
M =
1212
1
.
1
1
2

+
+










+


+
x
x
xx
x
x

xx
xx
xxxx
a) Rút gọn. b) Với giá trị nào của x thì M đạt GTLN, tìm GTLN đó.
Bài 6: Cho biểu thức: A =
x
xx
xx
xx
+
+
+
+
2
1
1
2
a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 7: Cho biểu thức:
P =
x
x
xx
xx
xx
xx 111
+
+
+
+

, với x 1, x > 0
Bài 8: Cho biểu thức: A =








++
+











+
1
2
:

1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
( 0 x 1)
1. Rút gọn A 2. Tính
A
khi x = 4 + 2
3
Bài 9: Cho biểu thức:
Hoang
1. Rút gọn P 2. Tìm x để P =
2
9
Hoàng Văn Phư
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dương
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 4
A =
xxxx
x
xx
++
+

1
:
1
2
1. Tìm x để A có nghĩa. 2. Rút gọn A
Bài 10: Cho biểu thức: K =
x
xx
x
x
xx
x
3
13
1
42
:3
1
2
3
2
+

+

+
+
+

1. Rút gọn với x > 0 ; x
4
1
2. Tính giá trị của K tại x =
4
1

3. Tìm x để K < 0. 4. Tìm x để K có giá trị nguyên.
Bài 11: Cho biểu thức: A =
x
x
xx
x
xx
x
x
x

+
+

+



66
62
:
6
6
36
1. Tìm điều kiện của x để A xác định.
2. CMR: giá trị của A không phụ thuộc vào x, với mọi x thuộc TXĐ
Bài 12: Cho biểu thức:P =
( )
2
1 1 3 1 1
:
1 1 1
3 1
a a a a
a a a a
a a

+ +
ữ

ữ

ữ
+

với a
0, 1a
1. Rút gọn. 2. Tìm a để
P
1
đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 13. Cho biểu thức:A =
( ) ( )
2 2 4 6 9
:
4
2 2
2 3
x x x x x
x
x x
x x

+ +

ữ
ữ

+


, với x

0 và x 4, x 9
1. Rút gọn. 2. Tính giá trị của A biết |x| =
9
1
3. Tìm x để A 1 4. Tìm x

N / x > 4 để A là 1 số nguyên.
Bài 14: Cho biểu thức:A =
6 1
4 6 3 2
x
x x x x x
+ +
+
a) Tìm TXĐ b) Rút gọn c) Tính A khi x = 9 d) Tìm giá trị của x để A = 1
Bài 15: Cho biểu thức: Y =

+










+
+
+
1
1
1
1 x
xx
x
xx
, ( x > 0; x 1 )
1. Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị của hàm số y.
Bài 16: Cho biểu thức: A =
xy
xyyx
+
:
yx
yx

, với x > 0, y > 0, x y.
1.Rút gọn biểu thức A 2.Tính giá trị của biểu thức A khi x =
625

, y =
625
+
Bài 17: Cho biểu thức: A =
4
3
1
x
x

+
ữ
+

:
2
1
x
x
x


ữ
ữ

+

với x

0
1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm giá trị của x để A > 1
Bài 18: Cho biểu thức:A =
3 1 4 4
4
2 2
a a a
a
a a
+
+

+
( a

0, a

4 )
1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của A khi a = 9.
Bài 19: Cho biểu thức: A =

+









+
+

2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
( x

0; x

1 )
1. Rút gọn biểu thức A 2.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 20: Cho biểu thức: A =
( )
2 1
: 1
1 1 1
x x
x
x x x x x

+
+
ữ
ữ
+ +

với x

0; x

1
1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của A khi a = 3 - 2
2
.
Hoang
Hoàng Văn Phư
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dương
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032

Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 5
Bài 21: Rút gọn các biểu thức sau:
A =
1 1 2
2 2 2 2 1
x x
x x x


+
( x

0; x

1 )

1 1 1 2
:
1
1 1 1 1
x x x
B
x
x x x x

+
= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

với x
0, 1x
C=
2 4 2 4 4 2
:
2 4 4 2 8 2
x x x x
x x x x x x x

+ +

ữ
ữ
+ +


D =
2
3 3
: .
3
2
x y x y
x
x y
x y x xy y

+
+

ữ
ữ

+ +



E =
( )
1 1
1
1
x x x
x x
x
x

+

ữ
ữ

+

với
0, 1x x
F =

7 1
9
3 3
b b b
b
b b



ữ
ữ

+

với b
0
và
9b

.
G =
4 1 1
1
2 2
a a
a
a a

+

ì
ữ
ữ
ữ
+


với a > 0 và
4a

.
H =
1 1 1 1
:
1
1 1
a
a a a

+
ữ ữ

+

với a > 0 và
1a
.
I=
x
x

x
x
x
x

+
+
+
+

+
4
51
2
2
2
1
với mọi x
4;0

x
)
K =(
)
2
1
(:)
1
1
11

2


+
++
+

+
x
xxx
x
xx
x

L= (
x
1
-
1
1

x
) : (
)
2
1
1
2

+

+
x
x
x
x

M=
1
)1(22
1
2


+
+

++

x
x
x
xx
xx
xx

Chú ý: - Tất cả các biểu thức trên coi nh đã xác định
Phần III: hệ phơng trình hai ẩn và Hàm số y = ax + b
1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
3. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến.
4. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù.
5. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm A ( x
0
; y
0
) cho trớc.
6. Tìm điều kiện của tham số để 2 đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt nhau tại một điểm nằm trên
trục tung, hoành; song song; trùng nhau; vuông góc;
Hoang
H
à
m

s
ố

y

=

a
x

+

b
Hoàng Văn Phư
ơng

An Lạc Chí Linh Hải Dương
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 6
7. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành một tam giác có chu vi
hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trớc.
8. Tìm cố định của đồ thị hàm số
9. Giải hệ phơng trình thông thờng bằng PP cộng đại số; PP thế và PP đặt ẩn phụ.
10.Tìm điều kiện để hệ phơng trình nhận 1 cặp số cho trớc làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn
hoặc cặp số phải tìm.
11. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm.
12. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số.
13. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn một hệ thức nào đó cho trớc.
14. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nguyên
15. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm và tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa nghiệm.
16. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục và của 2 đờng thẳng y = ax + b và y =
ax + b.
17. Tìm điều kiện để 3 đờng thẳng đồng quy.
18.Lập phơng trình của một đờng thẳng:
Đi qua 2 điểm A (x
1
; y
1
) và B(x
2
; y
2
) cho trớc.
Đi qua điểm A (x
1
; y

1
) và vuông góc với đờng thẳng cho trớc.
Đi qua điểm A (x
1
; y
1
) và song song với đờng thẳng cho trớc.
Hàm số y = ax + b
Bài 1: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a) y =( 2m + 1 )x - 3m + 2 b) y =
m

5
( x - 1 ) c) y =
1
1

+
m
m
x +
2
7
d) y = 4mx + 3x - 2 e) y = ( m
2
- 4m )x
2
+ ( m- 4 )x + 3
Bài 2. Chứng minh các hàm số sau:
a) y = (6 + 2

2
)x - 9x + 3 nghịch biến

x

R
b) y = (
11
-
3
) x + 2x - 4 đồng biến

x

R
Bài 3. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1
1. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
2. Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc.
3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc tù.
Bài 4. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1
1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm (
2
- 1; 2 ).
2. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc nhọn.
3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích =
2
1
4. Tìm điểm cố định của hàm số.
Bài 5. Cho hàm số y = (m
2

- 2)x + m + 2
1. Tìm giá trị của m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + 1
2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đờng thẳng x = 1 và cắt đồ thị của hàm số
y = 3x - 1 tại một điểm.
Bài 6.
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(2;1) và B(-1;5 )
2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị trên với hai trục toạ độ.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục toạ độ và đờng thẳng trên.
Bài 7.
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(2;5) và vuông góc với đờng thẳng y = 3x - 2
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(4;1) và song song với đờng thẳng y = 2x + 3
Hoang


ứ
n
g
s

d
ụ
n
g

c
ủ
a

h
ệ

Hoàng Văn Phư
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dương
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 7
Bài 8.
Cho hàm số y = ( m-1)x + m + 3
1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1
2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; -3 )
3. CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định

giá trị của m. Tìm giá trị ấy.
4. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích
bằng 1 ( đơn vị diện tích )
Bài 9.
Cho hàm số y = (m + 2)x + m-3
1. Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc bằng 45
0
3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
4. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
5. Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x-1, y = -3x + 4 và y=(m+2)x + m -3 đồng quy
Bài 10.
Cho 2 điểm A(1; 1) và B( 2; -1)
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B.
2. Tìm m để đờng thẳng y = (m
2
+ 3m )x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng

thời đi qua điểm C ( 0; 2 ).
Bài 11.
Cho hàm số y = (2m - 3)x + m- 1
1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4)
2.Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2
- 1
Bài 12. Cho hàm số y = 2x + m (d)
1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B (
2
; -5
2
)
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 trong góc phần t thứ IV.
Bài 13
Cho hàm số y = x + 2m - 1 (d). Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đờng thẳng
y = 2x + 1 trong góc phần t thứ II.
Bài 14.
Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 và y = 4x - m +2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 15.
Cho đt y = (1- 4m )x + m- 2
1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ.
2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số bằng 1
3. Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đt y = -x - 1
Bài 16.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m+1)x - 4m 1 và điểm A( -2; 3 ). Tìm m
để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất.
Bài 17.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; -4) và điểm C nằm trên trục Ox. Tìm

toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Hệ phơng trình
Bài 1. Giải các hệ phơng trình sau:
1.
3
3 4 2
x y
x y
=


=

2.
4x + 3y = 2
7 x - 3y = 5



3.
3y - 7 = 8
x -2y = -3



4.
8 7 5
12 13 8
x y
x y

=


+ =

5.
4 2 3
2 4 0
x y
x
+ =


+ =

Hoang