ĐỀ KHẢO sát CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN 9 năm học 2015

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO THẠCH HÀ

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. Cho đa thức P(x) = 2x4 - 7x3 - 2x2 + 13x + 6
a. Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
b. Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi số nguyên x
Bài 2. a. Tính giá trị biểu thức: A =

4− 7 − 4+ 7

b. Biết x - y = 5 . Tính giá trị của biểu thức sau:
A = x2 (x + 1) - y2 (y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1)
c . Tìm các số nguyên tố x, y biết: x2 -1 = 2y2
Bài 3. a. Tìm GTLN của: M = - x2 - 2y2 - 2xy + 2x - 2y - 2015
b. Tìm GTNN của: A =

3x 2 − 6 x + 14
x2 − 2x + 5

Bài 4. Giải các phương trình :
a. ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) = −1
2
b. x + 2 x + 2 x + 1 − 2 = 0 .

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H ∈ BC). Trên
tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng với nhau. Tính
độ dài đoạn BE theo m = AB.
b. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM
và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
c. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

GB
HD
=
.
BC AH + HC

-----------HẾT-----------Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:...........
Lưu ý: Học sinh không được dùng máy tính.