bai tap phan nhiet hoc

Bài 1: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa nớc đá nhiệt độ t1 = -50C. Ngời ta đổ vào bình một lợng nớc có khối lợng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 800C. Sau khi cân bằng nhiệt thể tích của chất chứa
trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lợng của chất chứa trong bình. Biết khối lợng riêng của nớc và nớc đá là Dn = 1000kg/m3 và Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nớc và nớc đá là 4200J/kgK,
2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 340000J/kg.
Giải: Nếu đá tan hết thì khối lợng nớc đá là:
md = V .Dn m = 0, 7 ( kg )
Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc đá tan hết là:
Q1 = md cd ( 0 t1 ) + md = Q1 = 7350 + 238000 = 245350 ( J )
Nhiệt lợng do nớc toả ra khi hạ nhiệt độ từ 800C đến 00C là:
Q2 = m.cn ( t2 0 ) = 168000 ( J )

Nhận xét do Q2 < Q1nên nớc đá không tan hết, đồng thời Q2 > md cd ( 0 t1 ) nên trong bình tồn tại cả
nớc và nớc đá. Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 00C
Khối lợng nớcđá dã tan là: md tan =

168000 7350
= 0, 4725 ( kg )
340000

Sau khi cân bằng nhiệt:
Khối lợng nớc trong bình là: mn = 0,5 + 0, 4725 = 0,9725 ( kg ) V = 0,9725l
Thể tích nớc đá trong bình là: Vd = V Vn = 1, 2 0,9725 = 0, 2275l
Khối lợng nớc đá trong bình là: md ' = Vd Dd = 0, 20475 ( kg )

Vậy khối lợng của chất trong bình là: m = mn + md ' = 1,17725 ( kg )
Bài 2: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải có tiết diện không đổi là S.
Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S. Nhiệt độ của
chất lỏng ở bình bên phải đợc giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên trái tăng thêm t 0
C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 1 0C thì thể tích
chất lỏng tăng thên lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình và ống nối.
Giải: Gọi D là khối lợng riêng của nớc ở nhiệt độ ban đầu. Khi tăng nhiệt độ thêm t 0 C thì khối lợng riêng của nớc là D (1 + t ) . gọi mực nớc dâng lên ở bình bên trái là h1 và ở bình bên phải là
h2 , do khối lợng nớc đợc bảo toàn nên ta có:

D( 2 Sh + Sh1 )
+ DS ( h + h2 ) = Dh( 2 S + S )
1 + t

(1)

Khi nớc trong bình ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại hai đáy phải bằng nhau, ta có phơng trình:
10.D( h + h1 )
= 10 D( h + h2 )
(2)
1 + t
h. .t
h. .t
=
Từ (1) và (2) Ta có h2 =
bỏ qua .t ở mẫu vì .t <<1
2(1 + t )
2
.t
Do đó mực nớc ở bình phải là: h2 = h + h2 = h1 +

2


Bài 3: Trong một cục nớc đá lớn ở 00C có một cái hốc với thể tích V = 160cm3 . Ngời ta rốt vào hốc
đó 60g nớc ở nhiệt độ 750C. Hỏi khi nớc nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao nhiêu? Cho
khối lợng riêng của nớc và nớc đá lần lợt là Dn = 1g/cm3,
Dd = 0,9g/cm3. Nhiệt nóng chảy của nớc đá là: = 3,36.105 J/kg.
Giải:
Do khối đá lớn ở 00C nên khi đổ 60g nớc vào thì nhiệt độ của nớc là 00C. Nhiệt lợng do nớc toả ra

để nguội đến 00C là: Q = m.c.t = 0,06.4200.75 = 18900 J


Nhiệt lợng này làm tan một lợng nớc đá là: m =
Thể tích phần đá tan là: V1 =

Q
18900
=
= 0,05625kg = 56,25 g
3,36.10 5

m 56,25
=
= 62,5cm 3
Dd
0,9

Thể tích của hốc đá bây giờ là V ' = V + V1 = 160 + 62,5 = 222,5cm 3
Trong hốc chứa lợng nớc là: ( 60 + 56,25) lợng nớc này có thể tích là 116,25cm 3 Vậy thể tích của phần
rỗng là:
222,5 116,25 = 106,25cm 3
Bài 4: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa 200ml nớc ở nhiệt độ ban đầu t0=100C. Để có 200ml
nớc ở nhiệt độ cao hơn 400C, ngời ta dùng một cốc đổ 50ml nớc ở nhiệt độ 600C vào bình rồi sau
khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nớc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc bình và môi trờng.
Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lợt đổ thì nhiệt độ của nớc trong bình sẽ cao hơn 400C ( Một lợt đổ gồm
một lần múc nớc vào và một lần múc nớc ra)
Giải:
Nhiệt độ ban đầu của nớc trong bình là 100C. Khối lợng nớc ban đầu trong bình là m0= 200g. Khối
lợng nớc mỗi lần đổ nớc vào và múc nớc ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu của nớc đổ vào là t= 600C .

Giả sử sau lợt thứ ( n 1) thì nhiệt độ của nớc trong bình là: tn-1 và sau lợt thứ n là tn. Phơng trình
cân bằng nhiệt :
Qt = m.c( t t n ) = Qth = m0 c( t n t n 1 )
m.t + m0 t n 1 t + 4t n 1
tn =
=
m + m0
5

với n = 1,2,3....
Ta có bảng sau:
Sau lợt thứ n
1
2
Nhiệt độ tn
200C
280C

3
34,40C

4
39,520C

5
43,60C

Vậy sau lợt thứ 5 nhiệt độ của nớc sẽ cao hơn 400C
Bài 5: Trong một xi lanh thẳng đứng dới một pít tông rất nhẹ tiết diện S = 100cm2có chứa M = 1kg
nớc ở 00C. Dới xi lanh có một thiết bị đun công suất P = 500W. Sau bao lâu kể từ lúc bật thiết bị

đun pít tông sẽ đợc nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển động của pít tông khi
lên cao là đều , hãy ớc lợng vận tốc của pít tông khi đó. Cho biết nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/
kg K,nhiệt hoá hơi của nớc là 2,25.106J/kg, khối lợng riieng của hơi nớc ở nhiệt độ 1000C và áp suất
khí quyển là 0,6kg/m3. Bỏ qua sự mất mát nhiệt bởi xi lanh và môi trờng.
Giải:
Coi sự nở vì nhiệt và sự hoá hơi không làm thay đổi mức nớc. Khi pít tông ở độ cao h thể tích nớc là
V = S.h = 0,01m3
Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc nóng từ 00C lên tới 1000C và hoá hơi ở 1000C là
Q = mct + lDV = 419 KJ + 13,5 KJ = 432,5 KJ
Q
Do bỏ qua sự mất mát nhiệt nên Q = Pt t = = 865( s )
P

Thời gian đó gồm 2 giai đoạn thời gian đun sôi t1 và thời gian hoá hơi t2
t = t1 + t2
t1 mct
=
= 31
t2
lDV
1
Vậy t 2 = t 27( s )
32
h
Vận tốc của pít tông tính từ lúc hoá hơi là v = 3,7( cm / s )
t2

Do công suất đun không đổi nên

Bài 6: Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm3 chứa nớc và nớc đá ở nhiệt

độ t1= 00C, khối lợng nớc gấp 10 lần khối lợng nớc đá. Một thiết bị bằng thép


đợc đốt nóng tới t2 = 800C rồi nhúng ngập trong nớc, ngay sau đó mức nớc trong bình dâng lên cao
thêm h = 3cm. Tìm khối lợng của nớc lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng thái cân bằng nhiệt đợc
thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 50C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trờng. Cho
biết nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK, của nớc đá là 2100J/kgK, của thép là 500J/kgK. Nhiệt
nóng chảy của nớc đá là 330KJ/Kg , khối lợng riêng của thép là 7700kg/m3.
Giải:
Gọi khối lợng nớc đá trong bình lúc đầu là m0 thì khối lợng nớc trong bình là 10m0
Thể tích của khối thép đúng bằng thể tích nớc bị chiếm chỗ:
Vt = h.S = 3.100 = 300cm 3 = 0,3.10 3 m 3

Khối lợng của khối thép: mt = Dt .Vt = 0,3.10 3.7700 = 2,31kg
Phơng trình cân bằng nhiệt :
mt C t ( t 2 t ) = m0 + ( m0 + 10m0 ) C n ( t t1 ) m0 = 0,154kg
m = 10.m0 = 1,54kg

Bài 7: Một bình nhiệt lợng ké có diện tích đáy là S = 30cm2 chứa nớc (V= 200cm3) ở nhiệt độ T1=
300C. Ngời ta thả vào bình một cục nớc đá có nhiệt độu ban đầu là T0 = 00C, có khố lợng m= 10g.
Sau khi cân bằng nhiệt mực nớc trong bình nhiệt lợng kế đã thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả
cục nớc đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 10Cthì thể tích nớc tăng = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu. Bỏ
qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trờng. Nhiệt dung của nớc và nhiệt nóng chảy của nớc đá lần
lợt là: C= 4200J/kgK, =330kJ/kg.
Giải:
Sự thay đổi mức nớc trong bình là do thể tích nớc phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu không có sự nở
vì nhiệt thì không sảy ra sự thay đổi mức nớc vì áp suất tác dụng lên đáy khi vừa thả cục nớc
đá và khi cục nớc đá tan hết là nh nhau.
Gọi M là khối lợng nớc trong bình nhiệt lợng kế, T là nhiệt độ khi cân bằng, ta có phơng trình :
M .T1 + mT0 m / C

.m + mC ( T T0 ) = M .C ( T1 T ) T =
m+M

thay số ta có T= 24,830C
Kí hiệu V0 là thể tích hỗn hợp nớc và nớc đá với khối lợng m +M khi vừa thả đá vào bình. Với Dd =
0,9g/cm3 thì

V0 = 200 +

10
= 211cm 3
0,9

Khi cân bằng nhiệt thể tích nớc và nớc đá ( chủ yếu là nớc ) đều giảm
Thể tích giảm là: V = V0 ( T T1 ) ( tính gần đúng)
V
Do đó mực nớc thay đổi là: h = V = 0 ( T T1 ) Thay các giá trị vừa tính đợc ở trênvào ta có h
S

S

= - 0,94mm.
Vậy mực nớc hạ xuống so với khi va thả cục nớc đá là 0.94mm
Bài 8: Trong một bình thí nghiệm có chứa nớc ở 00C. Rút hết không khí ra khỏi bình, sự bay hơi
của nớc sảy ra khi hoá đá toàn bộ nớc trong bình. Khi đó bao nhiêu phần trăm của nớc đã hoá hơi
nếu không có sự truyền nhiệt từ bên ngoài bình. Biết rằng ở 00C 1kg nớc hoá hơi cần một nhịêt lợng
là 2543.103J và để 1kg nớc đá nóng chảy hoàn toàn ở 00C cần phải cung cấp lợng nhiệt là
335,2.103J.
Giải:
Gọi khối lợng nớc ở 00C là m, khối lợng nớc hoá hơi là m thì khối lợng nớc hoá đá là ( m - m )

Nớc muốn hoá hơi phải thu nhiệt: Q1 = m.l = 2543.103m
Nớc ở 00 hoá đá phải toả ra một nhiệt lợng: Q2 = 335.103( m - m )
Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có Q1 = Q2


m 335,2
=
= 11,65 %
m
2878,2

Bài 9: Một lò sởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 200C khi nhiệt độ ngoài trởi là 50C. Nếu nhiệt độ ngoài
trời hạ xuống -50C thì phải dùng thêm một lò sởi nữa có công suất là 0,8kW mới duy trì đợc nhiệt
độ của phòng nh trên. Tìm công suất của lò sởi đặt trong phòng.


Giải:
Gọi công suất của lò sởi đặt trong phòng là P. Khi nhiệt độ trong phòng ổn định thì công suất
của lò bằng công suất toả nhiệt do phòng toả ra môi trờng. Ta có
P = q(20 5) =15q (1)trong đó q là hệ số tỉ lệ
Khi nhiệt độ ngoài trời giảm đi tới -50C ta có:
( P + 0,8 ) = q (20 ( -5_)) = 25q (2)
Từ (1) và (2) ta có P = 1,2kW
Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nớc ở nhiệt độ t0 = 200C. Ngời ta thả vào bình một hòn bi
nhôm ở nhiệt độ t = 1000C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nớc trong bình là t1= 30,30C. Ngời ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nớc khi cân bằng nhiệt là t2=
42,60C. Xác định nhiệt dung riêng của nhôm. Biết khối lợng riêng của nớc và nhôm lần lợt là
1000kg/m3 và 2700kg/m3, nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK.
Giải:
Gọi Vn là thể tích của nớc chứa trong bình, Vb thể tích của bi nhôm, khối lợng riêng của nớc và
nhôm lần lợt là Dn và Db, nhiệt dung riêng lần lợt là Cn và Cb

Vì bình chứa đầy nớc nên khi thả bi nhôm vào lợng nớc tràn ra có thể tích bằng thể tích bi nhôm: Vt
= Vb. Ta có phơng trình cân bằng nhiệt thứ nhất là:
mb C b ( t t1 ) = mn' C n ( t1 t 0 ) ( Trong đó mn' khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ nhất )
Vb Db C b ( t t1 ) = (Vn Vb ) Dn C n ( t1 t 0 ) . Thay số vào ta có
Vb (188190C b + 43260000) = 43260000Vn (1)
Khi thả thêm một viên bi nữa thì phơng trình cân bằng nhiệt thứ hai:
( mn'' C n + mb Cb )( t 2 t1 ) = mb Cb ( t t 2 ) ( Trong đó mn'' khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ hai )

(Vn 2Vb ) Dn C n ( t 2 t1 ) + mb Cb ( t 2 t1 ) = Vb Db ( t t 2 )

Thay số vào ta có:

(

)

Vb 121770C b + 10332.10 4 = 5166.10 4 Vn (2)

Lấy (1) chia cho (2) Cb =501,7 ( J/kgK)
Bài 11: Trong một bình nhiệt lợng kế chứa hai lớp nớc: Lớp nớc lạnh ở dới, lớp nớc nóng ở trên.
Thể tích của cả hai khối nớc có thay đổi không khi sảy ra cân bằng nhiệt? Hãy chứng minh khẳng
định trên. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với thành bình.
Giải: Gọi V1, V2 là thể tích ban đầu của nớc nóng và nớc lạnh, V1 và V2 là thể tích nớc nóng và nớc lạnh ở nhiệt độ cân bằng tcb , là hệ số nở của nớc.
Thể tích V1 ở nhiệt độ ban đầu là: V1 = V1' (1 + .t1 )(1) do t1> tcb
Thể tích V2 ở nhiệt độ ban đầu là: V2 = V2 ' (1 t 2 )( 2) do t2< tcb

Từ (1) và (2) ta có: V1 + V2 = V1' + V2' + (V1' .t1 V2' .t 2 )( 3)
m1c t1 = m2 ct 2
Theo phơng trình cân bằng nhiệt ta có:
V1' Dct1 = V2' Dct 2

m1 và m2 cùng khối lợng riêng vì cùng là cghaats lỏng ở nhiệt độ cân bằng
ta có V1' t1 = V2' t 2 V1' t1 V2' t 2 = 0 (4)
Thay (4) vào (3) ta có: V1 + V2 = V1' + V2' . Vậy thể tích hai khối nớc không thay đổi khi đạt nhiệt độ
cân bằng.
Bài 12: Một bình chứa nớc có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dới và mặt trên của bình đặt
nằn ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nớc trong bình tỉ lệ bậc nhất với chiều cao lớp nớc;
tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nơc là t1= 40C và trên mặt của bình nhiệt độ của nớc là
t2= 130C. Sau một thời gian dài nhiệt độ của nớc trong bình là đồng đều và bằng t0. Hãy xác định t0
cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) không đẫn nhiệt và không hấp thụ nhiệt. ( hình vẽ )


Giải: Ta chia khối nớc trong bình ra làm n lớp nớc mỏng nằm ngang với khối lợng tơng ứng
của các lớp nớc là m1, m2 ........Gọi nhiệt độ ban đầu của các lớp nớc đó là t1,t2.....nhiệt dung
riêng của nớc là C. Nhiệt độ cân bằng của khối nớc trong bình khi n lớp nớc trao đổi nhiệt
với nhau là: t 0 =

m1t1 + m2 t 2 + .............. + mn t n
(1)
m1 + m2 + ....... + mn

Vì nhiệt độ của lớp nớc tỉ lệ với chiều cao của lớp nớc nên ta có: ti = A+B.hi
ở điểm thấp nhất thì: h1= 0 t1=A = 40C
ở điểm cao nhất h thì: t2 = A+B.h = 130C
9
t 2 t1 9
= Do đó ti = 4+ hi Thay giá trị của ti vào
h
h
h

m h + m2 h2 + ............. + mn hn 9
.
(1) ta đợc: t 0 = 4 + 1 1
m1 + m2 + .......... + mn
h
m h + m2 h2 + ............. + mn hn
Biểu thức 1 1
chính là độ cao của trọng tâm tam giác ( Thiết diện
m1 + m2 + .......... + mn
h
2.h 9
hình lăng trụ) Biểu thức đó bằng 2 . Do đó t 0 = 4 +
. = 10 0 C
3
3 h

Từ đó ta có: B =

Vậy nhiệt độ cân bằng t0 = 100C.
Bài 13: Ngời ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã đợc nung nóng tới nhiệt độ t =
3250C lên một khối nớc đá rất lớn ở 00C . Hỏi viên bi chui vào nớc đá đến độ sâu là bao nhiêu? Bỏ
qua sự dẫn nhiệt của nớc đá và sự nóng lên của đá đã tan. Cho khối lợng riêng của sắt là D =
7800kg/m3, của nớc đá là D0 = 915kg/m3. Nhiệt dung riêng của sắt là C = 460J/kgK, nhiệt nóng
chảy của nớc đá là 3,4.105J/kg. Thể tích khối cầu đợc tính theo công thức V =

4
.R 3 với R là bán
3

kính.

Giải: Khối lợng của nớc đá lớn hơn rất nhiều khối lợng của bi nên khi có sự cân bằng nhiệt thì
nhiệt độ là 00C.
4
3

Nhiệt lợng mà viên bi tỏa ra để hạ xuống 00C là: Q1 = V .D.C ( t 0 ) = R 3 D.C.t
Giả sử có m (kg) nớc đá tan ra do thu nhiệt của viên bi thì nhiệt lợng đợc tính theo công thức :
Q2 = m. . áp dụng phơng trình cân bằng nhiệt ta có
3
m
1
4. .R 3 .D.C.t
Thể tích khối đá tan ra là: Vt =
= 4. .R .D.C.t .
Q1 = Q2 m =
D0
D0
3.
3.
Do Vt là tổng thể tích của một hình trụ có chiều cao là h và một nửa hình cầu bán kính R nên



1 4
2 3

4 RDCt 2 R 2 R 2 DCt
1

=

=

1
2
3

D
3
3

D
.R
0
0





ta có h = Vt . .R 3

Vậy viên bi chui vào đến độm sâu là H = h + R thay số ta có H = 32 cm
Bài 14: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nớc đá cao 25 cm ở nhiệt độ 200C. Ngời ta rót
nhanh một lợng nớc vào bình tới khi mặt nớc cách đáy bình 45 cm. Khi đã cân bằng nhiệt mực nớc
trong bình giảm đi 0,5 cm so với khi vừa rót nớc. Cho biết khối lợng riêng của nớc và nớc đá lần lợt
là : Dn = 1000kg/m3, Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nớc và nhiệt nóng chảy của đá tơng ứng
là: Cn = 4200J/kgK, = 340000J/kg. Xác định nhiệt độ của nớc rót vào.
Giải: Sở dĩ mực nớc trong bình giảm so với khi vừa rót nớc là do lợng nớc đá trong bình bị tan ra
thành nớc. Gọi độ cao cột nớc đá đã tan là X ta có khối lợng nớc đá tan ra là:

S . X .Dd = S ( X 0,005) Dn


Rót gän S, thay sè ta tÝnh ®ỵc X = 0,05m. Nh vËy níc ®¸ cha tan hÕt trong b×nh cßn c¶ níc vµ níc
®¸ nªn nhiƯt ®é c©n b»ng cđa hƯ thèng lµ 00C . Gäi nhiƯt ®é cđa níc rãt vµo lµ t. NhiƯt lỵng do khèi
níc nãng táa ra lµ: Q1 = S ( 0,45 − 0,25) Dn C n ( t − 0 )
NhiƯt lỵng do khèi níc ®¸ thu vµo lµ : Q2 = S .0,25.20.Dd C d + S . X .Dd .λ
Sư dơng ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiƯt la cã Q1=Q2 ta tÝnh ®ỵc t = 29,50C
Bµi 15: Ngßi ta ®ỉ mét lỵng níc s«i vµo mét thïng ®· chøa níc ë nhiƯt ®é cđa phßng (250C) th×
thÊy khi c©n b»ng nhiƯt ®é níc trong thïng lµ700C. NÕu chØ ®ỉ lỵng níc s«i nãi trªn vµo thïng nµy
nhng ban ®Çu kh«ng chøa g× th× nhiƯt ®é cđa níc khi c©n b»ng lµ bao nhiªu. BiÕt r»ng lng níc s«i
gÊp hai lÇn lỵng níc ngi. Bá qua sù trao ®ỉi nhiƯt víi m«i trêng.
Ph¬ng ph¸p: Gäi lỵng níc ngi lµ m th× lỵng níc s«i lµ 2m, q lµ nhiƯt dung cđa thïng. Ta cã:
2m(100 − 70 ) = cm( 70 − 25) + q ( 70 − 25) (1)
2m(100 − t ) = q( t − 25) (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã t = 89,30C
Bµi 16: Ngêi ta ®ỉ vµo mét h×nh trơ th¼ng ®øng cã diƯn tÝch ®¸y S = 100cm2 lÝt níc mi
cã khèi lỵng riªng D1 = 1,15g/cm3 vµ mét cơc níc ®¸ lµm tõ níc ngät cã khèi lỵng m = 1kg. H·y
x¸c ®Þnh sù thay ®ỉi møc níc ë trong b×nh nÕu cơc níc ®¸ tan mét nưa. Gi¶ thiÕt sù tan cđa mi
vµo níc kh«ng lµm thay ®«i thĨ tÝch cđa chÊt láng.
Gi¶i: Lóc ®Çu khèi níc ®¸ cã khèi lỵng m chiÕm mét thĨ tÝch níc lµ V1= m/D1. Khi cơc ®¸ tan mét
nưa th× níc ®¸ chiÕm mét thĨ tÝch níc lµ V2 = m/2.D2 víi D2 lµ khèi lỵng riªng sau cïng cđa níc
trong b×nh. Nưa cơc ®¸ tan lµm t¨ng thĨ tÝch cđa níc cđa níc lµ V’ = m/2D víi D lµ khèi l¬ng riªng
cđa níc ngät. Mùc níc trong b×nh thay ®ỉi lµ
V2 + V ' − V1 m  1
1
1 

∆h =
= 

+
−
S
S  2 D2 2 D D1 
Thay c¸c gi¸ trÞ ta cã: mùc níc d©ng cao 0,85cm
m
D1V +
2 = 1,1 g
D2 =
'
V +V
cm 3

Bµi 17: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t 1 = 230C, cho vào nhiệt
lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t 2. Sau khi hệ cân bằng nhiệt, nhiệt độ của
nước giảm đi 9 0C. Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất lỏng khác (không
tác dụng hóa học với nước) ở nhiệt độ t 3 = 45 0C, khi có cân bằng nhiệt lần hai, nhiệt độ của
hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất.
Tìm nhiệt dung riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng của
nhôm và của nước lần lượt là c1 = 900 J/kg.K và c2 = 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi mất mát nhiệt
khác.
Khi có sự cân bằng nhiệt lần thứ nhất, nhiệt độ cân bằng của hệ là t, ta có
m.c1.(t - t1) = m.c2.(t2 - t)
(1)
o
mà t = t2 - 9 , t1 = 23 C , c1 = 900 J/kg.K , c2 = 4200 J/kg.K (2)
từ (1) và (2) ta có 900(t2 - 9 - 23) = 4200(t2 - t2 + 9)
900(t2 - 32)
= 4200.9 ==> t2 - 32 = 42
0

suy ra t2 = 74 C và t = 74 - 9 = 650C
Khi có sự cân
bằng nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân bằng của hệ là t', ta có
2m.c.(t' - t3) = (mc1 + m.c2).(t - t')
(3)
(0,25đ)
o
mà t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t3 = 45 C ,
(4)
từ (3) và (4) ta có 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55)
2c(10)
= 5100.10


suy ra c =

5100
= 2550 J/kg.K
2

Vậy nhiệt dung riêng của chất lỏng đổ thêm vào là 2550J/kg.K
Bài 18.
o
Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 136 C vào một nhiệt
lượng kế chứa 50g nước ở 14oC. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao nhiêu gam kẽm trong miếng hợp
kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18 oC và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng
thêm lên 1oC thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của nước, chì và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/
(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi.
- Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là mc và mk, ta có:
mc + mk = 0,05(kg).

(1)
- Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra: Q1 = m c cc (136 - 18) = 15340m c ;
Q 2 = m k c k (136 - 18) = 24780m k .
- Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là:
Q3 = m n c n (18 - 14) = 0,05 × 4190 × 4 = 838(J)

Q 4 = 65,1× (18 - 14) = 260,4(J) .
- Phương trình cân bằng nhiệt: Q1 + Q 2 = Q3 + Q 4 ⇒

15340mc + 24780mk = 1098,4
(2)
≈
≈
- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: mc 0,015kg; mk 0,035kg.
Đổi ra đơn vị gam: mc ≈ 15g; mk ≈ 35g
Bµi 19: Cã mét sè chai s÷a hoµn toµn gièng nhau, ®Ịu ®ang ë nhiƯt ®é t 0x C . Ngêi ta th¶ tõng chai
lÇn lỵt vµo mét b×nh c¸ch nhiƯt chøa níc, sau khi c©n b»ng nhiƯt th× lÊy ra råi th¶ chai kh¸c vµo.
NhiƯt ®é níc ban ®Çu trong b×nh lµ t0 = 360C, chai thø nhÊt khi lÊy ra cã nhiƯt ®é t 1 = 330C, chai thø
hai khi lÊy ra cã nhiƯt ®é t2 = 30,50C. Bá qua sù hao phÝ nhiƯt.
a. T×m nhiƯt ®é tx.
b. §Õn chai thø bao nhiªu th× khi lÊy ra nhiƯt ®é níc trong b×nh b¾t ®Çu nhá h¬n 260C.
Bài 20: Một bình hình trụ có chiều cao h 1 = 20cm, diện tích đáy trong là s1 = 100cm2 đặt trên mặt
bàn ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t 1= 800C. Sau đó, thả vào bình một khối trụ đồng chất
có diện tích đáy là s2 = 60cm2 chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t2. Khi cân bằng thì đáy dưới
của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ nước trong bình khi cân
bằng nhiệt là t = 650C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với mơi trường xung quanh và với
bình. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m 3, nhiệt dung riêng của nước C 1 =
4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.K.
1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2.
2. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng thì

khối trụ chạm đáy bình?