thảo luận hiện tượng đa cộng tuyến

Đề cương chi tiết
Chương I. Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến
1.1 Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân
1.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
1.3 Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến

1.4 Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến
1.5 Biện pháp khắc phục
Chương II : Ví dụ thực tiễn
1.1 Mô tả dữ liệu
+ Mô hình dự kiến
+ Giải thích biến
+ Bộ số liệu điều tra
2.1 :Ước lượng và phân tích mô hình
2.1.1. Phân tích mô hình
3.2. Phát hiện đa cộng tuyến
2
3.2.1 R cao nhưng tỷ số t thấp

3.2.2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
3.2.3 Hồi quy phụ
3.2.4 Độ đo Theil
3.3 Biện pháp khắc phục
Kết Luận.


LỜI MỞ ĐẦU

Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải
thích Xi của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối
với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả

các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi
phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự
ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy để đa cộng tuyến là gì, hậu
quả của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc
phục nó. Để trả lời được những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng đi thảo luận
về đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến”.


CHƯƠNG I. LÝ LUẬN CƠ BẢN VỀ HIỆN TƯỢNG
ĐA CỘNG TUYẾN
1.1.

Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân

1.1.1.Khái niệm
Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến Xi
trong mô hình không có tương quan với nhau; mỗi biến Xi chứa một thông tin
riêng về Y, thông tin không chứa trong bất kì biến Xi khác. Trong thực hành,
khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến.
Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến.Giả sử
ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X1, X2, X3,…..,Xk
Y1 = β1+ β2 X2i + β3 X3i + Ui , (i = 1, n)
Các biến X2 , X3 ,..., Xk gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là
đa cộng tuyến chính xác nếu tồn tại λ2 ,..., λk không đồng thời bằng không sao
cho:
λ2 X2 + λ3 X3 + ... + λk Xk = 0
Các biến X2 , X3 ,..., Xk gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn
tại λ2 ,..., λk không đồng thời bằng không sao cho:
λ2 X2 + λ3 X3 + ... + λk Xk + Vi = 0

trong đó Vi là sai số ngẫu nhiên.
Trong (1.1) giả sử ∃ λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn:

λ2 X − λ3 X − ... − λ2 − V
2
λi 3
λi λi
Xi = λi
−

(1.1)


Từ (1.2) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp
tuyến tính của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có
một biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại.

1.1.2. Nguyên nhân
-

Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của các biến độc lập phụ
thuộc lẫn nhau trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể.

Ví dụ: Người thu nhập cao sẽ có khuynh hướng nhiều của cải hơn. Điều này
có thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan
sát về các cá nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại.
-

Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến:

- Hồi quy dạng các biến độc lập được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến,
đặc biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ.
- Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian.

1.1 Ước lượng khi có đa cộng tuyến

1.2.1. Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo
Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ số
hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn. Để đơn giản về
mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ sử dụng
dạng độ lệch trong đó:

yi = Yi − Y

;

1 n
Y = ∑ Yi
n i =1 ;

x

i

= X i − X ; (i = 1, n)

X=

1 n
∑ Xi

n i =1

thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng:

(1.3)

(1.4)


∧

∧

yi = β 2 x 2i + β 3i + ei

(1.5)

Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng:

∧

β2

∧

β3

( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )
=
( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x )

i

2
2i

2i

2
2i

i

2
2i

2
2i

2
2i
2

(1.6)

( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x
=
( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x )
i

2

2i

3i

2
3i

Giả sử:

X 3i = λ X 2 i

i

2i

2i

x 3i )

2

2
2i

2i

(1.7)

3i

trong đó λ là hằng số khác không, thay điều kiện này

vào (1.6) ta được:

∧

β2

( ∑ y x )( λ ∑ x ) − ( λ ∑ y x )( λ ∑ x )
=
( ∑ x )( λ ∑ x ) − ( λ ∑ x )
i

2
2i

2i

2
2i

i

2
2i

2

2
2i

2i

2 2
2i

(1.8)
∧

là biểu thức không xác định. Tương tự như vậy ta cũng có thể chỉ ra β 3 không
xác định.
∧

Vì sao chúng ta lại thu được kết quả như ở (1.8)? Lưu ý đến ý nghĩa của β 2
∧

có thể giải thích điều đó. β 2 cho ta tốc độ thay đổi trung bình của
thay đổi 1 đơn vị còn

X3

Y

khi X 2

không đổi. Nhưng khi X 3i = λX 2i thì điều đó có nghĩa

là không thể tách ảnh hưởng của X 2 và X 3 khỏi mẫu đã cho. Trong kinh tế
lượng thì điều này phá hủy toàn bộ ý định tách ảnh hưởng riêng của từng biến
lên biến phụ thuộc.

Thí dụ: X 3i = λX 2i thay điều kiện này vào (1.5) ta được:
∧

∧

∧

∧

∧

yi = β 2 x2i + β 3 (λx2i ) + ei = ( β 2 + λ β 3 x2i + ei = α x2i + ei
∧

Trong đó:

∧

∧

α = (β 2 + λ β 3 )

Áp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương nhỏ nhất
thông thường ta được:
∧

∧

∧

α = (β 2 + λ β3 ) =

∑x y
∑x
2i

i

2i

Như vậy dù
∧

α được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể xác
∧

định được β 2 và β 3 từ một phương trình 2 ẩn.
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể nhận
được lời giải duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong khi đó ta lại có
thể nhận được lời giải duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý
rằng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu
∧

∧

chuẩn của các ước lượng β 2 và β 3 là vô hạn.
1.2.2. Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo
Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là 1 trương hợp đặc biệt hiếm xảy ra. Trong các

số liệu liên quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuyến không hoàn
hảo.

X
Xét mô hình (1.5). Bây giờ chúng ta giả thiết giữa X 2 và 3 có cộng tuyến
không hoàn hảo theo nghĩa:

x3i = λx 2i + Vi


Trong đó λ ≠ 0 ,

Vi

là nhiễu ngẫu nhiên sao cho

∑x

Vi = 0

2i

Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng thu
∧

∧

được các ước lượng β 2 và β 3 .

Chẳng hạn:

( ∑ y x ) ( λ ∑ x + ∑V ) − ( λ ∑ y x + ∑ y V ) ( λ ∑ x )
=
( ∑ x )( λ ∑ x + ∑V ) − ( λ ∑ x )
2

β2

i

2i

2
2i

2
2i

2

2

i

2

i

2

2i

2i

2

i

i

2
2i

i
2

2i

(1.9)

Trong trường hợp này không có lý do gì để nói rằng (1.9) là không ước
lượng được.

1.2 Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến

Ta xét trường hợp mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo,
tức là biến độc lập Xi có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến X2 , X3 ,..., Xk . Có
một số trường hợp xảy ra như sau:
1.2.1 Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn

Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:
Var() =
(1.10)
Var(
(1.11)
Và: cov() =
(1.12)
Trong đó là hệ số tương quan giữa
Từ 1.10 và 1.11 ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì
phương sai của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn 1.12 chỉ ra rằng khi tăng
dần tới 1 thì cov() tăng về giá trị tuyệt đối.
1.3.2 Khoảng tin cậy rộng hơn
Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho khi đã biết là:
)


Trong đó:
Se(
Se(
Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho là
(1.13)
Và cho là:
(1.14)
(1.13) và (1.14) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham
số càng rộng.
Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì số liệu của mẫu
có thể thích hợp với tập các giả thiết khác nhau. Vì thế xác suất chấp nhận giả
thiết sai tăng l n (tức là tăng sai lầm loại II).
1.3.3

Tỷ số t mất ý nghĩa
Như đã biết, khi kiểm định giả thiết : chúng ta đã sử dụng tỷ số và đem so

sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. Trong khi có đa cộng tuyến
gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng được sẽ rất cao vì vậy làm cho chỉ
số t nhỏ đi. Kết quả là sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thiết H0.
1.3.4
cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa
Để giải thích điều này. Ta hãy xét mô hình hồi quy k biến như sau:
Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, như đã chỉ ra ở trên, ta
có thể tìm được một hoặc một số hệ số góc riêng là không có ý nghĩa là không
có ý nghĩa thống kê trên cơ sở kiểm định t. nhưng trong khi đó lại có thể rất
cao, nên bằng kiểm định F chúng ta có thể bác bỏ giả thiết: . Mâu thuẫn này
cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến.
1.3.5 Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng
1.3.6

trở lên rất nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu
Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai
Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của

các hệ số hồi quy trái với điều chúng ta mong đợi. Chẳng hạn lý thuyết kinh tế


cho rằng đối với hàng hoá thong thường thu nhập tăng thì cầu hàng hoá tăng,
nghĩa là khi hồi quy thu nhập là một trong các biến giải thích, biến phụ thuộc là
lượng cầu hàng hoá, nếu xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì ước
lượng của hệ số của biến thu nhập có thể mang dấu âm – mâu thuẫn với điều ta
mong đợi.
1.3.7 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ

thay đổi về độ lớn trong các ước lượng hoặc dấu của chúng
1.4

Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến
2

1.4.1 R cao nhưng tỉ số t thấp
2

2

Trong trường hợp R cao (thường R > 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là
dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .
1.4.2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có
khả năng có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không
chính xác.
Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng
tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến giải thích X 1 , X 2 , X 3 như sau:
X 1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X 2 = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X 3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
Rõ ràng X 3 = X 2 + X 1 nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên
tương quan cặp là:
r 12 = -1/3 ; r 13 = r 23 = 0,59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan
cặp những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích.
1.4.3. Xem xét tương quan riêng

Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và
Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y đối
2

2

với các biến X 2 , X 3 ,X 4 . Nếu ta nhận thấy răng r 1, 234 cao trong khi đó r 12,34 ; r
2
13, 24

2

; r 14, 23 tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X 2 , X 3 và X 4 có

tương quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến.

1.4.4. Hồi quy phụ

Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X i theo các biến giải thích
2

2

còn lại. R được tính từ hồi quy này ta ký hiện R i
2

Mối liên hệ giữa F i và R i :

Ri2 /( k − 2)
2
F= (1 − Ri ) /( n − k + 1)

F i tuân theo phân phối F với k – 2 và n - k +1 bậc tự do. Trong đó n là , k là số
2

biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R i là hệ số xác định trong hồi
quy của biến X i theo các biến X khác. Nếu F i tính được vượt điểm tới hạn F i
(k-2, n-k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X i có liên hệ tuyến tính với
các biến X khác. Nếu F i có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến
định liệu biến X i nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy
phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có
thể đảm đương được công việc tính toán này.
1.4.5. Nhân tử phóng đại phương sai


Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương
sai gắn với biến X i , ký hiệu là VIF(X i ).
2

VIF(X i ) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R i trong hồi quy của
biến X i với các biến khác nhau như sau:
1
2
VIF(X i ) = 1 − R i

(1.15)

Nhìn vào công thức (1.15) có thể giải thích VIF(X i ) bằng tỷ số chung của

phương sai thực của β 1 trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và phương
sai của ước lượng β 1 trong hồi quy mà ở đó X i trực giao với các biến khác. Ta
coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không
tương quan với nhau, và VIF so sánh tình huông thực và tình huống lý tưởng.
Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm
gì với tình huống đó. Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là không lý tưởng.
2

Đồ thị của mối liên hệ của R i và VIF là:
V IF

2

Ri
0,9 1
0


2

Như hình vẽ chỉ ra, khi R i tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi
2

R i =1 thì VIF là vô hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập
trong hồi quy.
1.4.6. Độ đo Theil

Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến
giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được

giải thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
k

2

∑

2

2

m = R - i = 2 ( R - R −i )
2

Trong đó R là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X 2
, X 3 … X k trong mô hình hồi quy:
Y = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ……. + β k X ki + U i
2

R −i là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các
biên X 2 , X 3 , … ,X i −1 , X i +1 , … ,X k
2

2

Đại lượng R - R −i được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác
định bội. Nếu X 2 , X 3 … X k không tương quan với nhau thì m = 0 vì những
2

đóng góp tăng thêm đó cộng lại bằng R . Trong các trường hợp khác m có thể

nhận giá trị âm hoặc dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2
biến giải thích X 2 và X 3 . Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:
2

2

2

2

2

m = R - ( R - r 12 ) – (R – r 13 )
2

2

Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r 12,3 , r 13, 2
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:


2

2

2

2

2

2

2

2

R = r 12 + (1- r 12 ) r 13, 2
R = r 13 + (1- r 13 ) r 12,3
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
2

2

2

2

2

2

2

2

2

m = R - (r 12 + (1- r 12 ) r 13, 2 - r 12 ) - ( r 13 + (1- r 13 ) r 12,3 - r 13 )

2

2

2

2

2

= R - ((1- r 12 ) r 13, 2 + (1- r 13 ) r 12,3 )

(1.16)

2

2

Đặt 1- r 12 = w 2 ; 1- r 13 = w 3 và gọi là các trọng số. Công thức (1.16) được viết
lại dưới dạng:
2

m = R - (w r
2

2
13, 2

+w r
3

2
12, 3

)

Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng
số của các hệ số tương quan riêng.
Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều có
ý nghĩa sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc không
phải là lý tưởng.

1.5.

Biện pháp khắc phục

1.5.1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng
thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số
riêng.
Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó
có dạng :

Qt =AL

Trong đó Qt là lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t; Lt lao động thời
kỳ t; Kt vốn thời kỳ t; Ut là nhiễu ; A, α, β là các tham số mà chúng ta cần ước
lượng. Lấy ln cả 2 vế (1.16) ta được :

LnQt + = LnA + αlnLt + βKtlnUt
Đặt
Ta được

LnQt = Qt* ; LnA = A* ; LnLt = Lt*
Qt*

= A* + αLt* + βKt* + Ut

(1.17)

Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương
sai của các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn.
Giả sử từ 1 nguồn thông tin nào đó mà ta biết được rằng ngành công nghiệp này
thuộc ngành có lợi tức theo quy mô không đổi, nghĩa là α + β = 1. Với thông tin
này, cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - α vào (1.17) và thu được :
Qt* = A* + αLt* + (1 - α) K*tt + Utt

Qt* – Kt* = A* + α(Lt* – Kt*) + Ut

Từ đó ta được
Đặt
Yt*

(1.18)

Qt* – Kt* = Yt* và Lt* – Kt* = Zt* ta được:
= A* + α Zt* + Ut

Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình

xuống còn 1 biến Zt*
µ
µ
µ
µ
Sau khi thu được ước lượng α của α thì β tính được từ điều kiện β = 1 – α

1.5.2. Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến
cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng
nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp
nhận được trong thực tế.
Đôi khi chỉ cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm
trọng của đa cộng tuyến.


1.5.3. Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn giản nhất” là bỏ
biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách
thức tiến hành như sau:
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X2, X3, .
…, Xk là các biến giải thích. Chúng ta thấy rằng X2 tương quan chặt chẽ với X3.
Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở X2 thì cũng chứa ở X3. Vậy nếu ta bỏ 1 trong
2 biến X2 hoặc X3 khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng
tuyến nhưng sẽ mất đi 1 phần thông tin về Y.
2
Bằng phép so sánh R2 và R trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không

có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X2 và X3
khỏi mô hình.

Thí dụ R2 đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X1, X2, X3, …, Xk là
0.94; R2 khi loại biến X2 là 0.87 và R2 khi loại biến X3 là 0.92; như vậy trong
trường hợp này ta loại X3.
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có
những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô
hình. Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận
giữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước
lượng hệ số khi biến đó ở trong mô hình.
1.5.4. Sử dụng sai phân cấp 1
Mặc dù biện pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng
chúng cũng có thể được sử dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.
Thí dụ chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y
và các biến phụ thuộc X2 và X3 theo mô hình sau :
Yt = β 1 + β 2 X 2t + β 3X 3t+ U t

(1.19)


Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1
nghĩa là :
Yt-1 = β 2 + β 2 X 2t-1 + β 3X 3t-1 + U t-1

(1.20)

Từ (1.19) và (1.20) ta được :
Yt – Yt-1 = β 2 (X 2t - X 2t-1 ) + β 3 (X 3t - X 3t-1) + U t - U t-1

(1.21)

Đặt yt = Yt – Yt-1

x2t = X 2t - X 2t-1
x3t = X 3t - X 3t-1
Vt = U t - U t-1
Ta được : yt = β 2 x2t + β 3 x3t + Vt

(1.22)

Mô hình hồi quy dạng (1.22) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa
cộng tuyến vì dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên
nghiệm nào chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số vấn đề chẳng hạn như số hạng
sai số Vt trong (1.22) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến
tính cổ điển là các nhiễu không tương quan. Vậy thì biện pháp sửa chữa này có
thể lại còn tồi tệ hơn.
1.5.5. Giảm tương quan trong hồi quy đa thức
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa
khác nhau trong mô hình hồi quy. Trong thực hành để giảm tương quan trong
hồi quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch. Nếu việc sử dụng dạng
độ lệch mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến
kỹ thuật “đa thức trực giao”.

1.5.6. Thay đổi dạng mô hình


Mô hình kinh tế lượng có nhiều dạng hàm khác nhau. Thay đổi dạng mô hình
cũng có nghĩa là tái cấu trúc mô hình.
1.5.7. Một số biện pháp khác
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa
như sau:
-

Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2

-

Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R2 của mô hình cao hơn R2 của mô hình hồi
quy phụ.
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ

-

không phải kiểm định.
-

Hồi quy thành phần chính

-

Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài

Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề
đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính
nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.

Chương II: VÍ DỤ MINH HỌA
Các yếu tố ảnh hưởng đến tiêu dung ở Hoa Kì giai đoạn 1939-1952

1.

Mô tả dữ liệu

- Mô hình dự kiến :
Y = β1 + β 2 X + β3 Z + β 4 T
Trong đó:
Y: Tiêu dùng


X: Thu nhập tiền lương
Z: Thu nhập từ nông trại
T: Thu nhập khác
-

Ảnh hưởng của các yếu tố đến tiêu dung tại Hoa Kì (1939-1952) :

• Khi thu nhập tăng, con người càng xuất hiện nhiều nhu cầu tiêu dùng nên ta có
thể thấy
β 2 > 0, β 3 > 0, β 4 > 0

BỘ SỐ LIỆU ĐIỀU TRA :
Đề tài : “Ảnh hưởng của các yếu tố đến tiêu dùng tại Hoa Kì (1936-1952) ”
Năm

Y

X

Z

T

1939

62.8

43.41

3.96

17.1

1940

65

46.44

5.48

18.65

1941

63.9

44.35

4.37

17.09

1942

67.5

47.82

4.51

19.28

1943

71.3

51.02

4.88

23.24

1944

76.6

58.71

6.37

28.11

1945

86.3

87.69

8.96

30.29

1946

95.7

76.73

9.76

28.26

1947

98.3

75.91

9.31

27.91

1948

100.3

77.62

9.85

32.3

1949

103.2

78.01

7.21

31.39

1950

108.9

83.57

7.39

35.61

1951

108.5

90.59

7.98

37.58

1952

111.4

95.47

7.42

35.7

2.1 Ước lượng và phân tích mô hình
2.1.1 Phân tích mô hình


Bảng 1
Y = 18,75095+ 0.35326*X + 0,623151*Z +1,459492*T
(SE) (6,792865) (0,319447)
(1,399512)
(0,728295)
( Kết quả làm tròn đến 6 chữ số)

* Giải thích mô hình
-

β 2 = 0.35326> 0 cho biết với các yếu tố khác không đổi, nếu thu nhập tiền
lương tăng thêm 1 đơn vị thì tiêu dung tăng lên 0.35326 đơnvị.

-

β3 = 0,623151> 0 cho biết với các yếu tố khác không đổi, nếu thu nhập từ nông

-

trại tăng thêm 1 đơn vị thì tiêu dùng tăng lên 0,623151 đơnvị.
β 4 = 1,459492>0 cho biết với các yếu tố khác không đổi, nếu thu nhập từ nông
trại tăng thêm 1 đơn vị thì tiêu dùng tăng lên 1,459492 đơnvị.
So sánh với dấu dự đoán ban đầu, ta thấy phù hợp với dấu dự đoán.
Ta thừa nhận mô hình dự kiến.
Kết luận :Mô hình xây dựng được là :


Y = 18,75095 + 0.35326*X + 0,623151*Z + 1,459492*T
(SE) (6,792865)

(0,319447)

(1,399512)

(0,728295)

3.2.Phát hiện đa cộng tuyến

2
3.2.1. R cao nhưng tỷ số t thấp

Hệ số xác định bội cao nhưng t thấp Với α = 0.05 ta có:
tα /2 (n − k) =t 0.025(10)= 2.228
Từ bảng kết quả eview ta có :

R 2 = 0.919522 > 0.8
^

^

β1
^

t = se( β1 ) = 2.760389 > 2.228

β2
^

t = se( β 2 ) = 1.105849 < 2.228

^

β3
^

t = se( β3 ) = 0.4452863 < 2.228

^

β4
^

t = se( β 4 ) = 2.003984 < 2.228

2
Ta thấy hệ số xác định bội R của mô hình là rất gần 1, điều này chứng tỏ là mô
hình rất phù hợp. Vậy R^2 cao nhưng t thấp.

⇒ Có thể nghi ngờ rằng có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình.

3.2.2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao


Sử dụng phần mềm Eview ta có bảng sau :

Bảng 2
Từ bảng trên ta thấy hệ số tương quan giữa các cặp biến giải thích đều rất cao:
Hệ số tương quan giữa biến X và biến Z là

0.810699 > 0.8

Hệ số tương quan giữa biến X và biến T là

0.945147 > 0.8

⇒ Có thể nghi ngờ rằng có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình.

3.2.3 Hồi quy phụ

Ta hồi quy biến X theo biến Z được kết quả như sau:


Ta đi kiểm định giả thiết H 0 : X không có hiện tượng đa cộng tuyến với Z
H1 : X có hiện tượng đa cộng tuyến với Z

Nhận xét: Ta thấy giá trị p-value của thống kê F là 0.000000 < =0.05
=> Bác bỏ giả thiết H 0 chấp nhận giả thiết H1 .
Vậy càng có cơ sở khẳng định mô hình trên có hiện tượng đa cộng tuyến.

3.2.4 Độ đo Theil
Hồi quy bằng Eview ta có các kết quả sau :
+ Xét mô hình hồi quy Y theo X ta được kết quả:


Bảng 1
+ Xét mô hình hồi quy Y theo Z ta được kết quả:

Bảng 2
+ Xét mô hình hồi quy Y theo T ta được kết quả:


Bảng 3
Từ 3 bảng hồi quy trên ta thu được kết quả:

R 2 = 0. 919522

r122 = 0.887115
r132

= 0.591464

r142 = 0.897833
Độ đo Theil trường hợp mô hình có 3 biến giải thích :
2
2
2
2
2
2
2
r
r
R
R
R
r
R
12
14
13
m =
-( )–( - )-( - )

= 0.919522 – ( 0.919522 - 0.887115 ) – ( 0.919522 - 0.591464)
– ( 0.919522 - 0.897833 )
= 0.537368
Vậy m khác 0 nên chứng tỏ có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra.Và mức độ đa
cộng tuyến là 0.537368
3.3 Biện pháp khắc phục

3.3 Biện pháp khắc phục
3.3.1 Bỏ biến.
Hồi quy bằng Eview ta có kết quả:


•

Khi bỏ biến X

Bảng 7

•

Khi bỏ biến Z

Bảng 8