de thi thu lan 2 THPT Nhi chieu Hai Duong

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
Trường THPT Nhị Chiểu

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 180 phút )
Câu 1( 2 điểm )

2x +1
(C)
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cùng với hai đường tiệm cận của (C)
tạo thành một tam giác có chu vi bằng 8 + 2 10
Cho hàm số : y =

Câu 2 ( 2 điểm )

π

2sin 2  x + ÷+ 2sin 2 x − 3 2 s inx
4

=1
2sin x.cosx - 1
 3 x − 1 − y = x − 2
2. Giải hệ phương trình:  3
 y + 3 y − x x + 3 − 6 x − 3 = 0
Câu 3 ( 2 điểm )
ln15

 2
ex + 1 
x
e
x
+

÷dx
1. Tính tích phân: ∫
x

÷
e
−
3
ln8


2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, góc BAD bằng 600 ,
đường cao của hình chóp là SO bằng 2a. (α) là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với mặt
phẳng (SCD), (α) cắt SC, SD lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.ABPQ.
Câu 4 ( 2 điểm )
x2 y 2
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình:
+
= 1 và điểm A(5;0). Tìm trên
25 9
Elip các điểm B, C đối xứng nhau qua trục Ox sao cho tam giác ABC đều.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
x +1 y +1 z + 3

x −1 y +1 z − 5
d1 :
=
=
=
=
và d 2 :
2
3
2
−2
1
2
Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên.
Câu 5 ( 1 điểm )
Giải phương trình sau trên tập các số phức:
z 4 − 2z3 + 4z − 4 = 0
Câu 6a ( 1 điểm ) Dành cho thí sinh thi khối A,B
 1
Cho các số thực a, b, c ∈  0; ÷ thỏa mãn : a + b + c = 1 . Chứng minh rằng:
 2
1
1
1
+
+
≥ 27
a ( 2b + 2c − 1) b ( 2a + 2c − 1) c ( 2a + 2b − 1)
Câu 6b ( 1 điểm ) Dành cho thí sinh thi khối D
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : a + b + b + c + c + a = 6 . Chứng minh rằng :

a 2 + b 2 + c 2 ≥ 12
1. Giải phương trình:

--------------------------------------------------------------------