Đề đáp án KT 1 tiết bù Đs Lần 6 kì II

ĐỀ KIỂM TRA BÙ LẦN III HỌC KÌ II
Môn: Đại số 11
( Thời gian làm bài 45 phút )
Câu 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = x5 – 4x3 – x2 +

x
2

b. y = ( 2 x + 1) ( −5 x + 3 x )
c. y =

2x − 3
x+4

d. y = (2 − 8 x )15
Câu 2: (2đ) Gọi (c) là đồ thị của hàm số: y = x3 – 3x2 + 2.
Viết phương trình tiếp tuyến của (c):
a. Tại điểm A (-1;-2)
b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = – 3x + 2012
Câu 3: (1đ) Giải phương trình f ' ( x ) = 0
2 cos18 x
3 sin 6 x cos6 x
−
+
+2
18
6
6
Câu 4: (1đ) Cho hai hàm số:
Biết: f ( x ) =

1
g( x ) = − sin 2 2 x
2
(∀x ∈ R)
Chứng minh rằng: f ' ( x ) = g' ( x )
f ( x ) = cos4 x + sin 4 x

;

-------- Hết --------


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA BÙ LẦN III HỌC KÌ II
Câu 1:
x
a. (2đ) Ta có y ' = ( x 5 )' − (4 x 3 )' − ( x 2 )' + ( )'
2
1
= 5 x 4 − 12 x 2 − 2 x +
( 0,5 ; 0,5 ; 0,5 0,5 )
2
b. (2đ) y ' = (2 x + 1)' (−5 + 3 x ) + (2 x + 1)(−5 + 3 x )'
0,5
= 2(−5 + 3 x ) + (2 x + 1)3
0,5
= −10 + 6 x + 6 x + 3
0,5
= 12 x − 7
0,5

(2 x − 3)' ( x + 4) − (2 x − 3)( x + 4)' 2( x + 4) − (2 x − 3).1
=
c. (1đ) y =
( x + 4)2
( x + 4)2
'

0,5

2x + 8 − 2x + 3
11
=
2
( x + 4)
( x + 4)2

0,5

d. (1đ) y ' = 15(2 − 8 x )14 .(2 − 8 x )'

0,5

=

= 15(2 − 8 x )14 .(−8) = −120(2 − 8 x )14
Câu 2: a. (1đ)

Ta có

y ' = ( x 3 − 3 x 2 + 2)' = 3 x 2 − 6 x

0,5
0,25)

Theo giả thuyết ta có: x0 = -1; y0 = -2; hệ số góc của tiếp tuyến là:
y ' ( x0 ) = y ' (−1) = 9

(0,25)

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y + 2 = 9 (x+1)
⇔ y = 9x + 7
b. (1đ)

(0,25)
(0,25)

Gọi tiếp điểm có toạ độ là: ( x0 ; y0 )

Ta có: y0 = x 03 − 3 x 0 2 + 2
Hệ số góc của tiếp tuyến là: y ' ( x0 ) = 3 x0 2 − 6 x0 , theo giả thiết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d: y = −3 x + 2011 ⇒ y ' ( x0 ) = −3 ⇔ 3 x0 2 − 6 x0 = −3
⇔ 3 x0 2 − 6 x0 + 3 = 0 ⇔ x0 = 1

(0,5)

Với x0 = 1 ⇒ y0 = 0 . Vậy phương trình tiếp tuyến là:
y − 0 = −3( x − 1) ⇔ y = −3 x + 3
Câu 3: (1đ) Với mọi x ∈ R Ta có: f ' ( x ) = −2sin18 x − 3 cos6 x − sin 6 x
Do f ' ( x ) = 0 ⇔ −2sin18 x − 3 cos6 x − sin 6 x = 0

(0,5)
(0,5)


⇔ 2sin18 x + 3 cos6 x + sin 6 x = 0
⇔ sin18 x + (
⇔ sin(6 x +

3
1
cos6 x + sin 6 x ) = 0
2
2

π
) = sin(−18 x )
3



π
π kπ
6 x + 3 = −18 x + k 2π
 x = − 72 + 12
⇔
⇔
(k ∈ z)
6 x + π = π + 18 x + k 2π
 x = − π − kπ



3
18 6

(0,25)

(0,25)

Câu 4: (1đ) Với mọi x ∈ R Ta có:
f ' ( x ) = 4 cos3 x (− sin x ) + 4sin 3 x.cos x = 4sin x cos x(sin 2 x − cos2 x ) (0,25)
= 2sin 2 x (− cos2 x ) = − sin 4 x
(0,25)
1
Mặt khác: g' ( x ) = (− )2sin 2 x (2 cos2 x ) = − sin 4 x
2
Vậy với mọi x ∈ R Ta có: f ' ( x ) = g' ( x )
----------- Hết -------------

(0,25)
(0,25)