ôn thi tốt nghiệp chương 1 dao động cơ(chốt kiến thức va bài tập)

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC.

Lý minh Hùng

1.



Dạng I: Các khái niệm cơ bản về dao động điều hoà:
Những kiến thức cần nắm: - ĐN về dđđh.
Ý nghĩa của các đại lượng có trong pt dao động: x = Acos( ωt + ϕ ) . Trong đó A, ω ,ϕ là những hằng số.
+ x: li độ dao động( Khoảng cách từ vị trí của vật đến VTCB)( có thể âm hoặc dương hoặc bằng không)
+ A= xmax : Biên độ dao động ( A>0)
+ ω : Tần số góc (rad/s) ( ω >0)
+ ϕ : Pha ban đầu (có thể âm hoặc dương hoặc bằng không)
+ (ωt + ϕ ) : Pha dao động
Câu 1: Trong pt dđđh: : x = Acos( ωt + ϕ ) .
A.Biên độ A, tần số góc ω , pha ban đầu ϕ là các hằng số dương.
B. Biên độ A, tần số góc ω , pha ban đầu ϕ là các hằng số âm.
C. Biên độ A, t.số góc ω , pha b.đầu ϕ là các h.số phụ thuộc cách chọn góc t.gian t= 0.
D. Biên độ A, tần số góc ω là các hằng số dương, pha ban đầu ϕ là hằng số phụ thuộc cách chọn góc thời gian t= 0.
Câu 2: Xác định các đại lượng dđđh từ pt chuyền động theo pt: x= 4cos( 10t + π / 6) . (cm; s)
a)
Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu của dđ.
b) lập biểu thức của vận tốc và gia tốc. Tìm giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc
Câu 3: Pt dđ của một vật dđđh có dạng : x = 6cos( 10πt + π ) . (cm; s). Tần số góc và chu kì dao động là:
A. 6 π (rad/s); 0,032 s.
B. 5 (rad/s); 0,2 s.
C. 5 (rad/s); 1,257 s.
D. 10 π (rad/s); 0,2 s.
10

π
t
+
π
/
3
)
Câu 4: Pt dđ của một vật dđđh có dạng : x = 0,2cos(
. (m) . Chu kì T, tần số góc ω , pha ban đầu ϕ , biên độ
A, và li độ x của vật tại thời điểm t = 0,2 s là:
A. 0,1s, 5 π rad/s, π /6, 0,2m, 0,1m.
B. 0,2s, 10 π rad/s, π /3, 0,2m, 0,1m.
C. 0,1s, 5 π rad/s, π /6, 0,2m, 0,2m.
D. 0,2s, 10 π rad/s, π /6, 0,2m, 0,1m.
Câu 5: Dao động điều hoà là:
A. Những cđ có trạng thái c.đ được lặp lại như cũ sau những khoảng t.gian bằng nhau.
B. Những cđ có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một VTCB.
C. Một dđ được mô tả bằng một định luật dạng sin (hay cosin) đối với thời gian.
D. Một dđ có biên độ dđ phụ htuộc vào tần sốriêng của hệ dđ.
Câu 6: Một chất điểm dđđh trên một quĩ đạo thẳng dài 10 cm. Biên độ dđ của vật là:
A. 5 cm.
B. 10 cm.
C. 2,5 cm.
D. 20 cm.
Câu 7: Pt của 1 vật dđđh có dạng: x = 20cos(2 πt + π / 3) (cm); Li độ x tại thời điểm t = 0,5s là:
A. 5 cm;
B. – 5 cm;
C. 10 cm;
D. – 10 cm.
Câu 8: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với li độ cực đại xm=A. Khi thế năng bằng động năng, li độ

của vật là: A. x = ±

A
2

B. x = ±

A
4

C. x = ±

A 2
2

D. x = ±

A 2
4

Câu 9 : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
C. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.
D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt ( x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại
thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 5cm/s.
B. 20π cm/s.
C. -20π cm/s.

D. 0 cm/s.
2. Dạng II: Vận tốc – Gia tốc – Chu kì – Tần số
* Pt li độ:
x = Acos( ωt + ϕ ) .
* Pt vận tốc: v = x’ = - Aω sin(ωt + ϕ ) .
Khi vật ở VTCB: x = 0 ;
vmax= Aω
Khi vật ở vị trí biên: x = ± A ; ; v = 0
2
* Pt gia tốc: a= v’= x’’= - ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = −ω 2 x => amax = ω A.
+ Khi vật ở VTCB: x = 0: a = 0;
+ Khi vật ở vị trí biên: x = ± A ; amax = ω 2 A ;
* Tần số góc - Chu kì dđ - Tần số dđ: ω =

2π
= 2πf
T

=> T =

2π
;
ω

f =

ω
2π

Câu 1: Một chất điểm dđđh trên một đường thẳng quanh VTCB O với chu kì T= π /5 s. Biết khi t=0 vật ở li độ

x =- 4cm với vận tốc bằng không. Giá trị vận tốc cực đại là:
A. 20 cm/s.
B. 30 cm/s.
C. 40 cm/s.
D. 60 cm/s.
Câu 2: Một vật dđđh theo pt: x= 10 cos( 6πt + π / 6) (cm).
A. Tần số dđ của chất điểm là 0,4 Hz.
B. Tần số dđ của chất điểm là 2,5 Hz.
C. Chu kì dđ của chất điểm là 2,5 s.
D. Đáp án khác.
Câu 3: Trong dđđh, gia tốc của vật


A. tăng khi vận tốc của vật tăng.
B. giảm khi vận tốc của vật tăng.
C. không thay đổi.
D. tăng hay giảm tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ.
Câu 4: Hãy chỉ ra thông tin không đúng về cđ điều hoà của chất điểm:
A. Biên độ dđ là đại lượng không đổi.
B. Động năng là đại lượng biến đổi.
C. Giá trị vận tốc tỉ lệ thuận với li độ.
C. Giá trị của lực tỉ lệ thuận với li độ.
Câu 5: Tại thời điểm khi vật thực hiện dđđh với vận tốc bằng ½ lần vận tốc cực đại, vật xuất hiện tại li độ bằng bao
nhiêu?

A.

A 3
;
2

B.

A
;
3

C.

A
;
2

D. A 2 .

Câu 6: Một vật thực hiện dđđh với chu kì dđ T= 3,14 s và biên độ dđ A= 1m. Tại thời điểm vật đi qua VTCB, vận tốc của
vật đó bằng bao nhiêu?
A. 0,5 m/s;
B. 1 m/s;
C. 2 m/s;
D. 3 m/s.
Câu 7: Một chất điểm dđ dọc theo trục Ox với pt x= 10 cos 2t (cm; s) . Vận tốc cực đại của chất điểm là:
A. 20 cm/s;
B. 5 cm/s;
C. 2 cm/s;
D. Một giá trị khác.
Câu 8: Một vật dđđh với pt x= 10cos( 2πt + π / 2) (cm) . Thời gian ngắn nhấ vật đi từ vị trí li độ x = -8 cm đến vị trí li
độ x= 8 cm là:
A. 1 s;
B. 2 s;

C. 4 s;
D. Một giá trị khác.
Câu 9: CT liên hệ giữa tần số góc ω , tần số ϕ và chu kì T của một dđđh là:

2π
;
f

A. ω = 2πT =

B. T =

1
ω
=
;
f 2π

C. f =

1 ω
=
;
T 2π

D. ω = πf =

π
.
T

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có
độ lớn bằng
A. 4 cm/s.
B. 8 cm/s.
C. 3 cm/s.
D. 0,5 cm/s.
* Công thức độc lập với thời gian: A2 = x 2 +

v2
=> A =
ω2

x2 +

v2
ω2

và v = ω A2 − x 2

Câu 1: Một vật dđđh với pt x= Acos( ωt + ϕ ) . Hệ thức liên hệ giữa b.độ A, li độ x, vận tốc góc ω và v.tốc v có dạng:
A. A2 = x 2 −

v
;
ω

B. A2 = x 2 −

v2

;
ω2

C. A2 = x 2 +

v
;
ω

D. A2 = x 2 +

Câu 2: Một vật dđđh với pt x = Acos( ωt + ϕ ) . Vận tốc v ở li độ x được xđ bởi CT:
A. A =

x2 +

A2
;
ω2

B. v = ω 2 x 2 − A2 ;

C. v = ω A2 − x 2 ;

v2
.
ω2

D. Một CT khác.

Câu 3: Một vật dđđh với chu kì T= π /5 s. Khi vật cách VTCB 3 cm thì nó có vận tốc v= 40 cm/s. Biên độ dđ của vật:
A. 3 cm;
B. 4 cm;
C. 5 cm;
D. Một giá trị khác.
Câu 4: Một vật dđđh với tần số f= 1/ π Hz, biên độ A= 5 cm. V.tốc của vật tại li độ x= 3 cm là:
A. 0,4 m/s
B. 0,6 m/s.
C. 0.8 m/s.
D. 4 m/s.
Câu 5: Một chất điểm dđđh trên một đoạn thẳng MN dài 10 cm. Biết vận tốc của nó khi qua trung điểm của MN là 40 π
cm/s. Tần số dđ của chất điểm là:
A. 0,25 Hz;
B. 4 Hz;
C. 8 Hz;
D. 16 Hz.
Câu 6: Một vật dđđh với tần số f= 2 Hz. Khi pha dđ bằng ð/4 thì gia tốc của vật là a = - 8m/s 2. Lấy π 2=10. Biên độ dđ
của vật là:
A. 10 2 cm;
B. 5 2 cm;
C. 2 2 cm;
D. Một giá trị khác.
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số góc ω , chu kì T, biên độ A. Tốc độ trunh bình của chất điểm trong
một chu kì là ?
A. v =

4A
.
T

B. v =

2A
.
ω

C. v =

2ω
.
A

D. v =

T
.
4A

Câu 8: Một vật d đ đh với biên độ 20 cm. Khi vật có li độ 10 cm thì nó có vận tốc 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật
là:
A. 1 s.
B. 0,5 s.
C. 0,1 s.
D. 5 s.
Câu 10: Một vật d đ đh trên đoạn thẳng dài 40 cm. Khi vật có li độ -10cm thì nó có vận tốc − 10π 3 cm/s. Tìm tần số?
a) phương trình dao động: x = Acos( ωt + ϕ ) .
* Vận tốc góc: ω =

k
ω

m
=> T =
= 2π
m
2π
k

* Chú ý: k1 // k2 => k= k1 + k2

CON LẮC LÒ XO

1
1
=
T 2π
k1 k 2
và k1 nt k2 => k =
k1 + k 2
và f =

k
m

Câu 1: Độ cứng tương đương của hai lò xo k1 , k2 mắc song song là 400 N/m . Biết k1= 300 N/m, k2 có giá trị là:
A. 100 N/m;
B. 200 N/m;
C. 500 N/m;
D. 1200 N/m.
Câu 2: Hai lò xo có độ cứng k1= 200 N/m và k2= 300 N/m. Độ cứng tương đương khi hai lò xo mắc nối tiếp là :
A. 500 N/m;

B. 120 N/m;
C. 600 N/m;
D. 240 N/m.


Câu 3: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m= 500g mắc vào hệ gồm hai lò xo k 1= 30 N/m và k2=60 N/m
nối tiếp. Tần số dđ của hệ là
A. 2 Hz;
B. 1,5 Hz;
C. 1 Hz;
D. 0,5 Hz.
Câu 4: Hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k= 100 N/m. Mắc hai lò xo song song nhau rồi treo vật nặng khối lượng
m= 500g. Lấy π 2= 10. Chu kì dđ của hệ bằng:
A. 2 s;
B. 0,2 s;
C. 2 π /5 s;
D. 1 s.
Câu 5: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng là m, lò xo có độ cứng k. Nếu giảm độ cứng lò xo đi 2 lần và tăng
khối lượng vật nặng lên gấp 2 lần thì tần số dđ ( chu kì dđ ) của vật:
A. Tăng 4 lần;
B. Giảm 4 lần;
C. Giảm 2 lần;
D. Không đổi.
Câu 6: Khi gắn quả cầu m1 vào một lò xo thì nó dđ với chu kì T 1= 2,4 s, còn khi gắn quả m2 vào lò xo trên thì chu kì
là T2= 3,2 s. Gắn đồng thời quả m1 và m2 vào lò xo trên thì chu kì của nó bằng:
A. 0,8 s;
B. 2,8 s;
C. 4 s;
D. 5,6 s.
Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m= 500g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m, đang dđđh. Khi

vận tốc của vật là 40 cm/s thì gia tốc của nó bằng 4 3 m/s2 . Biên độ dđ của vật là:
A. 4 cm;
B. 16 cm;
C. 20 3 cm;
D. 8 cm.
Câu 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m= 0,2g, lò xo có độ cứng k= 50 N/m. Kéo vật khỏi
VTCB 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc đầu 15 5π cm/s. . Lấy π 2= 10. Năng lượng dđ của vật là:
A. 245 J;
B. 24,5 J;
C. 2,45 J;
D. 0,1225 J.
Câu 9: : Một con lắc lò xo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m= 1 kg, lò xo có độ cứng k= 100 N/m đang dđđh với
biên độ A = 8 cm. Vận tốc của vật khi qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng có độ lớn bằng:
A. 2 m/s;
B. 4 m/s;
C. 0,2 m/s;
D. 0,4 m/s.
Dạng IV: Năng lượng dao động của con lắc lò xo:
* Động năng Eđ =

1 2 1
mv = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ ) = E sin 2 (ωt + ϕ )
2
2

+ Khi qua VTCB
* Thế năng Et =

Eđ = Eđmax = cơ năng

+ Khi qua vị trí biên Eđ = Eđmin= 0

1 2 1 2
kx = kA cos 2 (ωt + ϕ ) = E cos 2 (ωt + ϕ )
2
2

+ Khi qua VTCB

Et = Et(min) = 0

+ Khi qua vị trí biên Et = Et(max) = cơ năng

1 2 1
2 2
* Cơ năng: E= Eđ + Et = kA = mω A = Eñ max = Et max = const
2
2
* Kết luận: (sgk)
Bài 1: Chọn câu trả lời sai: Năng lượng dđ của một vật dđđh:
A. Biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kì T.
B. Bằng động năng của vật khi vật qua VTCB.
C. Tăng 4 lần khi biên độ tăng gấp 2 lần.
D. Không đổi theo thời gian.
Câu 2: Một chất điểm có khối lượng m= 1g dđđh với chu kì T= π /5 s. Biết năng lượng dđ của nó là 8 mJ. Biên độ dđ
của chất điểm là:
A. 40 cm;
B. 20 cm;
C. 4 cm;
D. 2 cm.

Câu 3: Năng lượng của một vật dđđh:
A. Tăng 81 lần khi biên độ tăng 3 lần và tần số tăng 3 lần.
B. Giảm 16 lần khi biên độ giảm 4 lần và tần số giảm 4 lần.
C. Tăng 3 lần khi tần số giảm 3 lần và biên độ tăng 9 lần .
D. giảm 15 lần khi tần số dđ giảm 5 lần và biên độ dđ giảm 3 lần
Câu 4: Động năng của một vật dđđh:
A. Biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kì T.
B. Khi vật qua VTCB có giá trị bằng thế năng của nó ở cùng vị trí đó.
C. Tăng 4 lần khi biên độ tăng gấp 2 lần.
D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
Câu 5: Một vật dđđh với biên độ A= 10 cm. Li độ của vật tại nơi động năng bằng 3 lần thế năng là:
A. 5 cm;
B. – 5 cm;
C. Câu A và B đều đúng;
D. Một giá trị khác.
Câu 6: Một vật dđđh. Ở vị trí li độ x= A/2 thì:
A. Động năng bằng thế năng.
B Thế năng bằng 1/3 động năng.
C. Động năng bằng ¾ lần cơ năng.
D. Cơ năng bằng 4 lần thế năng ac1
ω
t
+
ϕ
)
* Lập pt dđđh: x = Acos(
.
Tìm A, ω và ϕ thay vào pt trên
* Một số trường hợp đặc biệt của ϕ :


Khi chọn gốc tgian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương: ϕ = - π /2 => x= A cos( ωt − π / 2) .

Khi chọn gốc tgian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm: ϕ = π /2 => x= A cos( ωt + π / 2) .

Khi chọn gốc tgian là lúc vật qua VT biên dương x = +A : ϕ = 0 => x= Acos ωt .

Khi chọn gốc tgian là lúc vật qua VT biên âm x = -A: ϕ = π => x = Acos( ωt + π ) .
Câu 1: Một vật dđđh với biên độ A, tần số góc ω . Chọn góc tgian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương. Ptdđ của vật là
A. x = Acos( ωt − π / 2) .
B. x = Acos( ωt + π / 2) .
C. x = Acos( ωt + π / 4) ;
D. x = A cos ω t.
Câu 2: Một vật dđđh với biên độ A= 10 cm, chu kì t= 2s. Khi t= 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Pt dđđh của vật là:
A. x = 10cos( πt − π / 2) (cm);
B. x= 10cos( πt + π / 2) (cm);
C. x= 10cos( πt + π ) (cm);
D. x= 10cos πt (cm)


* Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm v? vmax? a? amax?
Câu 3: Một vật dđđh trên quĩ đạo có chiều dài 8 cm với tần số 5 Hz. Chọn gốc toạ độ O tại VTCB, gốc thời gian t=0 khi
vật ở vị trí có li độ dương cực đại thì pt dđ của vật là:
A. . x= 8cos( πt + π / 2) (cm);
B. x= 4cos10 πt (cm).
C. x= 4cos(10 πt + π / 2) (cm);
D. x= 8cos πt (cm).
Câu 4: Một vật có k.lượng m= 1 kg dđđh với chu kì T= 2 s. Vật qua VTCB với vận tốc v 0= 31,4m/s. Khi t=0, vật qua vị
trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π 2=10. pt dđđh của vật là:
A. x = 10cos( πt + 5π / 6) (cm);
B. x = 10cos( πt + π / 6) (cm);

C . x = 10cos( πt − π / 6) (cm);
D. đáp án khác
* Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm v? vmax? a? amax? Fmax?...
Câu 5: Con lắc lò xo dđđh với tần số góc 10 rad/s. Lúc t= 0, hòn bi của con lắc đi qua vị trí có li độ x= 4 cm, với vận tốc
v =-40cm/s. Viết pt dđ.
A. x=4 2 cos(10t + 3π / 4) (cm) ;
B. x= 8 cos(10t + 3π / 4) (cm) ;
C. x=4 2 cos(10t − π / 4) (cm) .
Dạng III: Lực gây ra dđđh: Lực td là lực hồi phục luôn đưa vật về VTCB.
F= k x và F= ma => * Khi qua VTCB:
F= Fmin= 0

D. đáp án khác

* Khi qua vị trí biên: F= F max= kA= m ω 2 A
Câu 1: Một vật có khối lượng m = 100g dđđh với chu kì 1 s. Vận tốc của vật khi qua VTCB là v 0= 31,4 cm/s. Lấy π
=10. Lực hồi phục cực đại td vào vật là:
A. 0,2 N;
B. 0,4 N;
C. 2 N;
D. 4 N.
Câu 2: Một chất điểm có khối lượng m= 50g dđđh trên đoạn thẳng MN dài 8 cm với tần số f= 5 Hz. Khi t =0, chất điểm
qua VTCB theo chiều dương. Lấy π 2 =10. Lực gây ra chuyển động của chất điểm ở thời điểm t= 1/12 s có độ lớn là:
A. 100 N;
B. 3 N;
C. 1 N;
D. 100 3 N.
Dạng III:
1) Lực gây ra dđđh: Lực td là lực hồi phục luôn đưa vật về VTCB.
F= k x và F= ma => Khi qua VTCB:

F= Fmin= 0
2

Khi qua vị trí biên: F= F max= kA= m ω 2 A .
2) Lực đàn hồi: F = k ∆l + x
* Con lắc lò xo nama ngang: ∆l = 0 ⇒ Fñh = k x .
* Con lắc lò xo treo thẳng đứng: k. ∆l = mg.

* Lực đàn hồi cực đại: Fmax =k ( ∆ + A )
* Lực đàn hồi cực tiểu: + Nếu A> ∆l ⇒ Fmin = 0.
+ Nếu A< ∆l ⇒ Fmin = k ( ∆ − A )

Câu 1: Một vật có khối lượng m= 100g dđđh với chu kì 1 s. Vận tốc của vật khi qua VTCB là v 0= 31,4 cm/s. Lấy π
2
=10. Lực hồi phục cực đại td vào vật là:
A. 0,2 N;
B. 0,4 N;
C. 2 N;
D. 4 N.
Câu 2: Một chất điểm có khối lượng m= 50g dđđh trên đoạn thẳng MN dài 8 cm với tần số f= 5 Hz. Khi t=0, chất
điểm qua VTCB theo chiều dương. Lấy ð2=10. Lực gây ra chuyển động của chất điểm ở thời điểm t= 1/12 s có độ lớn
là:
A. 100 N;
B. 3 N;
C. 100 3 N.
D. đáp án khác
Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m= 100g và lò xo có độ cứng k= 100 N/m đang
dđđh với pt: x= 8 cos(ωt + 5π / 6) (cm). Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dđ có giá trị:
A. Fmax= 13 N; Fmin= 3 N;
B. Fmax= 5 N; Fmin= 0 ;

C. . Fmax= 13 N; Fmin= 0 ;
D. Fmax= 3 N; Fmin= 0;
Câu 4: Một lò xo có độ cứng k= 200 N/m đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nặng có khối lượng
m = 200g. Cho vật dđđh theo phương thẳng đứng với biên độ 4 cm.
A. Lực hồi phục td lên vật khi vật qua vị trí thấp nhất triệt tiêu.
C . Lực hồi phục td lên vật khi vật qua vị trí cao nhất bằng 3 N.
A. Lực đàn hồi của lò xo khi qua VTCB triệt tiêu.
B. D. Lực đàn hồi td lên vật khi vật qua vị trí thấp nhất bằng 5N.
Câu 5:Con lắc lò xo có k.lượng m= 1,2 kg dđđh theo phương ngang với pt x= 10 cos(5t + 5π / 6) (cm). Độ lớn của
lực đàn hồi tại thời điểm t = π /5 s
A. 1,5 N;
B. 3 N;
C. 13,5 S .
D. đáp án khác
Câu 6: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k= 100 N/m. Đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới
treo một vật có khối lượng m= 1kg. Cho vật dđđh với pt: x= 10 cos(ωt − π / 3) (cm). Độ lớn của lực đàn hồi khi vật
có vận tốc 50 3 cm/s và ở phía dưới VTCB là:
A. 5 N;
B. 10 N;
C. 15 N;
CON LẮC ĐƠN

D. đáp án khác


* Vận tốc góc: ω =

ω
l
g

= 2π
=> T=
2π
g
l

* Vận tốc của vật khi có li độ góc : v =

và f =

1
1
=
T 2π

g
l

2 gl (cos α − cos α 0 ) => Tại VTCB: v max = 2 gl (1 − cos α 0 )

* Lực căng dây khi vật có li độ góc : T= mg ( 3cos – 2cos 0 )
Câu 1: Tìm biểu thức để xđ chu kì dđ con lắc đơn:
A. T= 2π

g
.
l

B. T= π

2l
.
g

C. T= π

2g
.
l

l
.
g

D. T= 2π

Câu 2: Tần số dđ của con lắc đơn là:
A. f = 2π

g
.
l

B. f =

1
2π

l
.

g

C. f =

1
2π

g
.
l

D.

1
2π

f=

g
.
k

Câu 3: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc 0+. Khi con lắc qua vị trí có li độ góc thì vận
tốc của con lắc:
A. v =
C. v =

2 gl (cos α − cos α 0 )

2g

(cos α − cos α 0 )
l
2g
(cos α + cos α 0 ) .
l

B. v =

2 gl (cos α + cos α 0 )

D. v =

Câu 4: Chọn phát biểu sai về dđ nhỏ của con lắc đơn:
A .Độ lệch s hoặc li độ góc biến thiên theo qui luật dạng sin hoặc cosin theo thời gian.
B. Chu kì dđ của con lắc đơn T= 2π

l
.
g

C .Tần số dđ của con lắc đơn f =

1
2π

g
.
l

D. Năng lượng dđ của con lắc đơn luôn được bảo toàn.

Câu 5: Tại mot nơi xác định, chu kì dđđh của con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. căn bậc hai chiều dài con lắc
B. chiều dài con lắc
C. căn bậc hai gia tốc trọng trường
D. gia tốc trọng trường.
Câu 6: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới gắn với một vật dđđh có tần số góc 10
rad/s. nếu coi gia tốc trọng trường g=10 m/s2 thì tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là:
A. 5 cm.
B. 8 cm.
C. 10 cm.
D. 6 cm.
Câu 7: Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn dđđh với chu kì dđ là

2π
s. Chiều dài của con lắc đơn đó là:
7

A. 2 mm.
B. 2 cm.
C. 20 cm.
D. 2m.
Câu 8: Một con lắc đơn có chiều dài dây l 1 thì chu kì dđ là T1 = 0,60 s. Nếu dây dài l2 thì chu kì dđ là T2 = 0,45 s. Hỏi
con lắc đơn có dây dài l= l1+ l2 thì chu kì dđ là bao nhiêu?
A. 0,50 s;
B. 0,90 s;
C. 0,75 s;
D. 1,05 s.
Câu 9: Con lắc đơn dây treo dài l= 80 cm ở nơi có gia tốc trọng trường g= 9,81 m/s 2 Tính chu kì dđ T của con lắc
chính xác đến 0,01 s.
A. 1,79 s.

B. 1,63s.
C. 1,84 s.
D. 1,58 s.
Câu 10: Một con lắc đơn dây treo dài l= 50 cm ở nơi có gia tốc trọng trường g= 9,793 m/s 2. Tìm tần số dđ nhỏ chính
xác đến 0,001 s-1.
A. 0,752 s-1;
B. 0,704 s-1;
C. 0,695 s-1;
D. 0,724 s-1.
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 dđđh cùng phương, cùng tần số: : x1 = A1cos( ωt + ϕ1 ) và
Phương trình dđ tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos( ωt + ϕ ) . Với :

x 2 = A2 cos( ωt + ϕ 2 ) .

+ Biên độ dđ tổng hợp: A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) + Pha ban đầu: tgϕ =
 Nếu 2 dđ thành phần:

+ Cùng pha: ∆ϕ = k 2π thì A =Amax = A1 + A2

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2

+ Ngược pha : ∆ϕ = 2( k + 1)π thì A= A1 − A2
+ Vuông pha: ∆ϕ =

π
⇒ A = A12 + A22
2

Câu 1: Tìm biểu thức đúng để xđ biên độ dđ tổng hợp của 2 dđđh cùng phương, cùng tần số ω với pha ban đầu ϕ1,ϕ 2 .
A. A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) .

B. A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 sin(ϕ1 − ϕ 2 ) .

B. A 2 = A12 + A22 − 2 A1 A2 sin(ϕ1 − ϕ 2 ) .

C. A 2 = A12 + A22 − 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ 2 )


Câu 2: Tìm biểu thức đúng để xđ pha ban đầu của dđ tổng hợp của 2 dđđh cùng phương, cùng tần số có biên độ A 1 ,
A2 và pha ban đầu ϕ1,ϕ 2 .

A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 sin ϕ 2
B. tgϕ =
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
A. tgϕ =

Câu 3: Một vật tham gia đồng thời 2 dđđh có pt x1 =

A1 sin ϕ1 + A2 cos ϕ 2
.
A1 cos ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
D. tgϕ =
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2

B. tgϕ =

2 cos(2t + π / 3) (cm) và x2 =

2 cos(2t + π / 6) (cm ).
C. x = 2 cos( 2t + π / 12) (cm).

2 cos(2t − π / 6) (cm ). Pt

B. x = 2 3 cos(2t + π / 3) (cm).

dđ tổng hợp là: A. x =

D. x = 2 cos(2t − π / 6) (cm).
Câu 4: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện dđ tổng hợp của 2 dđđh cùng phương có các pt dđ là:
x1 = 5 cos(10t + π ) (cm) và x2 = 10 cos(10t − π / 3) (cm ) . Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng vào vật là:
A. 50 3 N.

B. 5 3 N.

C. 0,5 3 N.

D. 5 N.

Câu 5: Một vật tham gia đồng thời 2 dđđh có pt x 1 = cos(50πt ) (cm) và x2 =
hợp là:

A. x = (1 + 3 ) cos(50πt + π / 2) (cm).

3 cos(50πt − π / 2) (cm ). Pt dđ tổng

B. x= (1 + 3 ) cos(50πt − π / 2) (cm).

C. x= 2 cos(50πt − π / 3) (cm).
D. x= 2 cos(50πt + π / 3) (cm).
Câu 6: Một vật tham gia đồng thời 2 dđđh cùng phương, cùng tần số, cùng pha( ngược pha) có biên độ là A 1 và A2
với A2 = 3A1 thì biên độ dđ tổng hợp A là:
A. A1.
B. 2A1.
C. 3A1
D. 4A2
Câu 7: Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là x 1 = 4 cos(π t −

π
4 cos(π t − )(cm ) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
2
A. 8cm.
B. 4 3 cm.
C. 2cm.

π
)(cm ) và x2=
6

D. 4 2 cm.
DAO ĐỘNG TỰ DO – DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
1) Dao động tự do: Dao động tự do là dao động có chu kì hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao
động, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
2) Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
 Nguyên nhân của sự tắt dần là do lực ma sát hay lực cản của môi trường tác dụng lên vật dđ, làm năng lượng
dđ giảm dần, lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh..

 Đặc điểm: sgk
3) Dđ cưỡng bức
 Đặc điểm: + Trong thời gian đầu ∆t dđ của hệ là sự tổng hợp của : dđ riêng ( tần số f 0 ) và dđ do ngoại lực
gây ra ( tần số f)
+ Sau thời gian ∆t , dđ riêng tắt hẳn, hệ dđ với tần số bằng tần số f của ngoại lực, Biên độ phụ
thuộc vào quan hệ giữa tần số f và f0 .
4) Sự cộng hưởng: là hiện tượng biên độ của dđ cưỡng bức tăng nhanh và đạt giá trị cực đại khi tần số của lực
cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dđ: flựca= f riêng => A= Amax
Câu 1: Tìm kết luận sai:
A. dđ tắt dần là dđ sẽ bị ngừng lại sau một thời gian do tác dụng ma sát của môi trường.
B. Nếu sức cản của môi trường nhỏ con lắc còn dđ khá lâu rồi mới dừng lại.
C. Nếu sức cản của môi trường lớn con lắc dừng lại nhanh, có thể chỉ qua VTCB một lần, thậm chí chưa qua được
VTCB đã dừng lại.
D. Biên độ dđ tắt dần giảm liên tục theo cấp số nhân lùi vô hạn với công bội nhỏ hơn một.
Câu 2: Tìm kết luận sai:
A. Để cho một dđ không tắt dần cần tác dụng vào nó một ngoại lực không đổi liên tục.
B. trong một t.gian đầu ∆t , dđ của con lắc là một dđ phức tạp, là sự tổng hợp của dđ riêng và dđ do ngoại lực tuần
hoàn gây ra.
C. Sau t.gian ∆t , dđ riêng đã tắt hẳn, con lắc chỉ còn dđ do tác dụng của ngoại lực.
D. Dđ cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực, biên độ phụ thuộc mối quan hệ giữa tần số của ngoại lực f và
tần số riêng,
Câu 3: Tìm kết luận sai:
A. Hiện tượng biên độ dđ cưỡng bức tăng nhanh đến 1 giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng
của hệ dđ được gọi là sự cộng hưởng
B. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi ngoại lực cưỡng bức lớn hơn hẳn lực ma sát gây tắt dần.
C. Biên độ dđ cộng hưởng càng lớn khi ma sát càng nhỏ.
D. Hiện tượng cộng hưởng có thể có lợi hoặc có hại trong đời sống và trong kĩ thuật.
Câu 4: Phát biểu nào dưới đây về dđ tắt dần là sai:

A. Dđ có biên độ giảm dần do ma sát hoặc lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động;
B. Ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dđ;
C. Lực cản hoặc lực ma sát càng nhỏ thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài;
D. Tần số dđ càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài;
Câu 5: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi nào?
A.Tần số của dđ bằng tần số riêng của hệ;
B.Tần số của lực cưỡng bức bé hơn tần số riêng của hệ;
C.Tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ;
D.Tần số của lực cưỡng bức bằng hơn tần số riêng của hệ;
Câu 6: Tìm kết luận sai về sự tự dđ:
A.Dđ được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực được gọi là sự tự dđ.
B.Khi lên dây cót đồng hồ, ta đã tích luỹ vào dây cót một thế năng nhất định.
C.Sau mỗi nửa chu kì dao động, dây cót lại dãn ra một chút, một phần năng lượng của nó được truyền tới quả lắc một
cách đều đặn, bù lại phần năng lượng đã tiêu hao do ma sát.
D.Chu kì giải phóng năng ở dây cót bằng đúng chu kì dao động quả lắc. Đây là một thí dụ đơn giản và đẹp đẽ về hiện
tượng cộng hưởng.

**********************
Câu 1: Pt dđ của một chất điểm có dạng x = A cos( ωt + π / 2) . Gốc thời gian đã được chọn vào lúc:
A. chất điểm có li độ x = +A/2.
B. chất điểm có li độ x = -A/2.
B. chất điểm qua VTCB theo chiều dương.
D. chất điểm qua VTCB theo chiều âm.
câu 2: Một vật dđđh với biên độ 4 cm, tần số 20 Hz. chọn góc thời gian là lúc vật có li độ 2 3 cm và chuyển động
ngược chiều dương đã chọn. Pt dđ của vật là:
A. x = 4 cos(40πt + π / 3) (cm ).
B. . x = 4 cos( 40πt + 2π / 3) (cm ).
C. x = 4 cos(40πt + π / 6) (cm ).
D. đáp án khác
Câu 3: Một vật dđđh có quãng đường đi được trong một chu kì là 16 cm. Biên độ dđ của vật là:

A. 4 cm;
B. 5 cm;
C. 10 cm;
D. 2 cm.
2
Câu 4: Pt dđ của một vật có dạng x = 5cos( 2πt + π / 3) (cm; s) . Lấy π = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là
A. – 12 (m/s2)
B. – 120 (cm/s2 )
C.1,20 (m/s2)
D. – 60 (cm/s2).
Các bài tập 1.21 đến 1.31 Sách Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT năm 2007- 2008.
Câu 5: Một vật dđđh có quãng dường đi được trong một chu kì là 16 cm. Biên độ dđ của vật là:
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 16 cm
D. 2 cm
Câu 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng dđ với biên độ 4 cm, chu kì 0,5 s, khối lượng quả nặng 400g. Cho g= 10 m/s 2.
Độ cứng của lò xo là: A. 640 N/m
B. 25N/m
C. 64 N/m
D. 32 N/m
Câu 7:Câu 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng dđ với biên độ 4 cm, chu kì 0,5 s, khối lượng quả nặng 400g. Cho g= 10
m/s2.Giá trị cực đại của lực đàn hồitác dụng vào quả nặng là:
A. 6,56 N
B. 2,56 N
C. 256 N
D. 656 N
Câu 8: Một vật nặng 500g dđ đh trên quỹ đạo dai 20 cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao
động. Cơ năng của vật là
A. 2025 J

B. 0,9 J
C. 900 J
D. 2,025 J
Câu 9: : Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64cm.
Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc là
A. 1,6s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 2s.
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ li độ α0. khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con
lắc là bao nhiêu?
A. 2lg(1 − cos α 0 )
B. lg cos α 0
C. lg(1 − cos α 0
D. 2lg cos α 0
Câu 2:Một con lắc đơn có chiều dài 2,00m, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g=9,8m/s 2 . con lắc thực
hiện bao nhiêu dao động toàn phần trong 5,00 phút?
A. 3
B. 106.
C. 300
D. 2
Câu 3. Biểu thức li độ của dao động điều hoà có dạng x = Acos(ωt + ϕ), vận tốc của vật có giá trị cực đại là
A. vmax = A2ω.
B. vmax = 2Aω.
C. vmax = Aω2.
D. vmax = Aω.
Câu 4. Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160N/m. Vật dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với biên độ 10cm. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là
A. 4m/s.

B. 6,28m/s.
C. 0 m/s
D. 2m/s.
Câu 5. Chọn cu sai khi nói về chất điểm dao động điều hoà:
A. Khi chuyển động về vị trí cân bằng thì chất điểm chuyển động nhanh dần đều.
B. Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại.
C. Khi vật ở vị trí biên, li độ của chất điểm có đ ộ lớn cực đại.
D. Khi qua vị trí cn bằng, gia tốc của chất điểm bằng không.
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì
vận tốc của nó bằng
A. 0,5m/s.
B. 2m/s.
C. 3m/s.
D. 1m/s.


Câu 7. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với
biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong

π
s đầu tiên là
10

A. 6cm.
B. 24cm.
C. 9cm.
D. 12cm.
Câu 8. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Độ giãn của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng là ∆l. Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A > ∆l). Lực đàn hồi nhỏ
nhất của lò xo trong quá trình dao động là

A. F = k∆l.
B. F = k(A-∆l)
C. F = kA.
D. F = 0.
Câu 9. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hoà, khi khối lượng của vật là
m = m1 thì chu kì dao động là T1, khi khối lượng của vật là m = m2 thì chu kì dao động là T2. Khi khối lượng của vật là
m = m1 + m2 thì chu kì dao động là
A.

1
.
T1 + T2

B. T1 + T2.

C.

T12 + T22 .

D.

T1T2
T12 + T22

.

Câu 10. Con lắc lò xo đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng ở nơi có gia
tốc trọng trường g. Khi vật ở vị trí cân bằng, độ giãn của lò xo là ∆l. Chu kì dao động của con lắc được tính bằng biểu
thức

A. T = 2π

k
.
m

B. T =

1
2π

g
.
∆l

C. T = 2π

∆l
.
g

D.

1
2π

m
.
k

Câu 11. Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt làT 1 = 2s và T2 = 1,5s, chu kì dao động của
con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên là
A. 5,0s.
B. 2,5s.
C. 3,5s.
D. 4,9s.
Câu 12. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình dao động thành phần là
x1 = 5cos10πt (cm) và x2 = 5cos(10πt +

π
) (cm).
6
π
C. x = 5 3 cos(10πt + ) (cm).
4
A. x = 5cos(10πt +

π
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của vật là
3
π
B. x = 5 3 cos(10πt + ) (cm).
6
π
D. x = 5cos(10πt + ) (cm).
2

Câu 13. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cng tần số: x 1 = A1cos ( ω t + ϕ 1) và
x2 = A2cos ( ω t + ϕ 2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi
A. ϕ

2

– ϕ 1 = (2k + 1) π

B. ϕ 2 – ϕ 1 = (2k + 1)

π
2

C. ϕ 2 – ϕ 1 = 2k π

D. ϕ 2 – ϕ 1 =

π
4

Câu 14. Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, có các
phương trình lần lượt là x 1 = 5cos(10t + π) (cm) và x2 = 10cos(10t - π/3) (cm). Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng
lên vật là
A. 50 3 N.
B. 5 3 N.
C. 0,5 3 N.
D. 5N.
Câu 15. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có các
phương trình dao động là x1 = 6cos(15t +

π
) (cm) và x2 = A2cos(15t + π) (cm). Biết cơ năng dao động của vật là
3

E = 0,06075J. Hãy xác định A2. A. 4cm.
B. 1cm.
C. 6cm.
D. 3cm.
Câu 16. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương
cùng tần số ?
A. Phụ thuộc vào độ lệch pha của hai dao động thành phần.
B. Phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần.
C. Lớn nhất khi hai dao động thành phần cùng pha.
D. Nhỏ nhất khi hai dao động thành phần ngược pha.
Câu 17. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào ?
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng ln vật.
C. Tần số ngoại lực tuần hồn tc dụng ln vật.
D. Hệ số lực cản tc dụng ln vật.
Câu 18. Pht biểu no sai khi nói về dao động tắt dần:
A. Biên độ dao động giảm dần.
B. Cơ năng dao động giảm dần.
C. Tần số dao động càng lớn thì sự tắt dần cng chậm.
D. Lực cản v lực ma st cng lớn thì sự tắt dần cng nhanh.
Câu 19. Điều kiện nào sau đây là điều kiện của sự cộng hưởng ?
A. Chu kì của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kì ring của hệ.
B. Lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một giá trị F0 nào đó.
C. Tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.
D. Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn nhiều tần số riêng của hệ.