chuyên đề ôn thi tốt nghiệp chuong III hinh học lớp 12

Chuyên đề hình học không gian
Trung tâm GDTX Sìn Hồ
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho điểm M( -1;2;3) và mặt phẳng
(
α
) có phương trình : x-2y+2z+5 = 0
a. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua M và vuông góc với (
α
)
b. Viết phương trình mặt phẳng (
β
)đi qua M và // (
α
). Tính khoảng cách từ M
tới (
α
)
Giải
a. Phương trình đường thẳng qua M và nhận
n
r
=( 1;-2;2) làm véc tơ chỉ phương
nên phương trình cần tìm là:
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =

⇔
1 2 3

1 2 2
x y z+ − −
= =
−
b. Phương trình mặt phẳng (
β
)đi qua M và nhận
n
r
=( 1;-2;2) làm véc tơ pháp
tuyến nên phương trình cần tìm là :
⇔
1( x+1) -2(y-2) +2(z-3)= 0
⇔
x-2y+2z-1=0
d(M, (
α
)) =
0 0 0
2 2 2
Ax By Cz D
A B C
+ + +
+ +
=
2 2 2
1 2 2 2 3 5
1 ( 2) 2
− − × + × +
+ − +

=2
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:
x
2
+y
2
+ z
2
-4x-6y+8z-2=0
a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
b.Tính khoảng cách từ tâm cầu I đến mặt phẳng (
α
) : x+3y-2z+3=0
Giải
a. Ta có tâm cầu I= (-A;-B;-C) =(2;3;-4)
bán kính mặt cầu là r=
2 2 2
A B C D+ + −
=
2 2 2
2 3 ( 4) 2+ + − +
= 31
b. Gọi khoảng cách từ I đến (
α
) là :
d(I, (
α
))=
0 0 0
2 2 2

Ax By Cz D
A B C
+ + +
+ +
=
2 2 2
2 3 3 2 ( 4) 3
1 3 ( 2)
+ × − × − +
+ + −
=
22
14

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho M( 2;1;4) và (P) có phương
trình : 2x+y-z-6=0
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và // với (P). Tính khoảng cách từ
M đến (P)
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua M và vuông góc với (P)
Giải
a. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và nhận
n
r
= (2;1;-1) làm véc tơ pháp
tuyến nên phương trình cần tìm là :
⇔
2(x-2) + 1(y-1) - 1(z-4)= 0
⇔

2x + y - z - 1=0
Gọi khoảng cách từ M đến (P) là:
d(M,(P))=
0 0 0
2 2 2
Ax By Cz D
A B C
+ + +
+ +

=
2 2 2
2 2 1 4 6
2 1 ( 1)
× + − −
+ + −
=
5
6
b. Phương trình đường thẳng
∆
đi qua M và nhận
n
r
= (2;1;-1) làm véctơ chỉ
phương nên phương trình
∆
có dạng :

0

0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

⇔

x 2 2t
y 1 t
z 4 t
= +


= +


= −

Câu 4: Trong không gian oxyz cho bốn điểm A(5;1;3) , B(1;6;2), C(5;0;4),
D(4;0;6)
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b. Viết phương trình tham số của cạnh CD và tính khoảng cách từ D tới (ABC)

Giải
a. Ta có
( 4;5; 1)AB = − −
uuur
;
(0; 1;1)AC = −
uuur
Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua A và nhận
n
r
=
(4;4;4)AB AC∧ =
uuur uuur
làm véc
tơ pháp tuyến nên ( ABC) có phương trình là:

⇔
4(x-5) + 4(y-1) +4(z-3)= 0

⇔
4x + 4y + 4z - 36=0
b. Đường thẳng CD có véctơ chỉ phương là
( 1;0;2)CD = −
uuur
nên phương trình có
dạng là:
0
0
0
x x at

y y bt
z z ct
= +


= +


= +

⇔
x 5 t
y 0
z 4 2t
= −


=


= +

Gọi khoảng cách từ D đến (ABC) là:
d(D,( ABC))=
0 0 0
2 2 2
Ax By Cz D
A B C
+ + +
+ +

=
2 2 2
4 4 4 0 4 6 36
4 4 4
× + × + × −
+ +
=
4
48
Câu 5: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng A(6;2;-5), B( -4;2;7),
C(2;3;-1) , D(1;-1;0)
a. Lập phương trình mặt cầu (S) đường kính AB
b. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa AB và // với CD
Giải
a. Gọi tâm mặt cầu là I(x
I
;y
I
;z
I
) mà I là trung điểm của AB nên toạ độ của I là:
6 ( 4)
1
2
2 2
2
2

5 7
1
2
I
I
I
x
y
z
+ −

= =


+

= =


− +

= =


⇔
I(1;2;1)
có r=
2
AB
=

2 2 2
( 10) 0 12
61
2
− + +
=
Vậy phương trình mặt cầu (s) tâm I bán kính r là:
(x-a)
2
+ (y-b)
2
+(z-c)
2
=r
2
⇔
(x-1)
2
+ (y-2)
2
+(z-1)
2
=61
b, Ta có
( 10;0;12)AB = −
uuur
,
( 1; 4;1)CD = − −
uuur
,

n
r
=
(48; 2;40)AB CD∧ = −
uuur uuur
phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua A và nhận
n
r

(48; 2;40)= −
làm véc tơ pháp
tuyến nên phương trình cần tìm là:
48(x-6) – 2(y-2) + 40(z+5) = 0
⇔
48x – 2y + 40z – 84 = 0
Câu 6: Cho
V
ABC biết A(1;-2;3) , B(2;1;0), C(3;4;5)
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b. Viết phương trình tham số của AB
Giải
a. Ta có
(1;3; 3)AB = −
uuur
;
(2;6;2)AC =
uuur

Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua A nhận
n
r
=
(24; 8;0)AB AC∧ = −
uuur uuur
làm véc
tơ pháp tuyến nên phương trình cần tìm là :

⇔
24(x-1) -8(y+2) +0(z-3)= 0

⇔
24x - 8y - 40=0
b. Phương trình đường thẳng AB đi qua A và nhận
(1;3; 3)AB = −
uuur
làm véc tơ chỉ
phương nên phương trình có dạng:
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +



= +

⇔
x 1
y 2 3
z 3 3t
t
t
= +


= − +


= −

Câu 7: Cho mặt phẳng (
α
) có phương trình 3x+ 5y -z -2 =0 và đường thẳng
d:có phương trình:
x 12 4
y 9 3
z 1 t
t
t
= +


= +



= +

a. Tìm toạ độ giao điểm M của d và (
α
). Từ đó viết phương trình mặt phẳng (
)
β
đi qua M và vuông góc với d
b. Viết phương chính tắc của đường thẳng qua N(2;-3;1) và // với d
Giải
a. Thay d vào (
α
) ta có 3( 12+4t) + 5(9+3t) - (1+t) - 2 =0
⇔
t=-3
với t=-3 ta có
x 12 4 ( 3) 0
y 9 3 ( 3) 0
z 1 ( 3) 2
= + × − =


= + × − =


= + − = −

⇒

M( 0;0;-2)
Phương trình mặt phẳng (
)
β
đi qua M và nhận
(4;3;1)u =
r
là véc tơ pháp tuyến
nên phương trình có cần tìm là :

⇔
4(x - 0) + 3(y - 0) +1(z + 2)= 0

⇔
4x + 3y + z + 2 = 0
b. Phương trình đường thẳng qua N và nhận
(4;3;1)u =
r
làm véc tơ chỉ phương
nên phương trình cần tìm là:
2 3 1
4 3 1
x y z− + −
= =
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho (
α
) có phương trình
4x+y+2z+1=0 và (
)
β

có phương trình 2x-2y+z+3=0
a. chứng minh (
α
) cắt (
)
β
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A (1;2;3) và vuông góc
với (
α
), tính khoảng cách từ A tới (
)
β
Giải
a. Ta có
n
α
uur
=(4;1;2)

n
β
uur
=(2;-2;1)
Vì
4 1 2
2 2 1
≠ ≠
−
⇒

n
α
uur
và
n
β
uur
không cùng phương vậy (
α
) cắt (
)
β
b. Phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận
n
α
uur
=(4;1;2) làm véc tơ chỉ
phương nên phương trình có dạng:
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +



= +

⇔
x 1 4
y 2
z 3 2t
t
t
= +


= +


= +

Gọi d(A, (
)
β
)=
0 0 0
2 2 2
Ax By Cz D
A B C
+ + +
+ +
=
2 2 2
2 1 2 2 3 3
2 ( 2) 1

× − × + +
+ − +
=
4
3
Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho A(3;-2;-2), B( 3;2;0), C(0;2;1)
D(-1;1;2)
a. Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD)
Giải
a. Ta có
( 3;0;1)BC = −
uuur
;
( 4; 1;2)BD = − −
uuur
phương trình mặt phẳng đi qua B và nhận
n
r
=
(1;2;3)BC BD∧ =
uuur uuur
làm véc tơ chỉ phương nên phương trình cần tìm là:
⇔
1(x - 3) + 2(y - 2) +3(z - 0)= 0
⇔
x + 2y + 3z - 7 = 0
b. Ta có r= d(A,(BCD)) =
2 2 2
14

1 2 3
−
+ +
=
14
Vậy phương trình mặt cầu tâm A bán kính r =
14
cần tìm là:
(x-a)
2
+ (y-b)
2
+(z-c)
2
=r
2

⇔
(x-3)
2
+ (y+2)
2
+(z+2)
2
=14
Câu10: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho A(0,0,3) , véc tơ
n
uur
=(1,1,1)và đường thẳng d có phương trình:
x 2

y 3
z t
t
t
= +


= −


=

a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận
n
uur
=(1;1;1) làm véc tơ
pháp tuyến
b. Tìm giao điểm I của d và (P) từ đó viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp
xúc với (Q): 2x+2y-z+3=0
Giải
a. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận
n
uur
=(1,1,1) làm véc tơ pháp
tuyến nên phương trình có dạng: A(x-x
0
) + B(y-y
0
) +C(z-z
0

) =0

⇔
1(x - 0) + 1(y - 0) +1(z - 3)= 0

⇔
x + y + z - 3 = 0
b. Gọi giao điểm của d và (P) là I(x;y;z)
Thay d vào (P) ta có (2+t)+ (3-t) +t - 3=0
⇒
t= -2
⇒
x 0
y 5
z 2
=


=


= −

⇒
I(0,5,-2)
ta lại có r = d(I, (Q)) =
0 0 0
2 2 2
Ax By Cz D
A B C

+ + +
+ +
=
2 2 2
3 0 2 5 2 3
2 2 ( 1)
× + × + +
+ + −
=
15
5
3
=
Vậy phương trình mặt cầu (S) tâm I bán kính r= 5 là:
(x - a)
2
+ (y - b)
2
+ (z - c)
2
=r
2

⇔
(x - 0)
2
+ (y - 5)
2
+ (z + 2)
2

=25
Câu 11:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho A(1;1;2) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 3x +y- 2z - 3= 0
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và // với (P) từ đó tính khoảng
cách từ A đến (P)