9 đề thi thử CD DH theo cấu trúc chuẩn của Bộ GDĐT

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 1)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm m để phương trình - x 3 + 3x 2 + m3 - 3m 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: sin9x + sin5x + 2sin 2 x = 1
x
x+1
2. Giải bất phương trình: log 2 (2 -1)log 2 (2 - 2) > 2
Câu III (1,0 điểm)
π

4

Tính tích phân: I = ∫
0

cos2x
dx
1 + 2sin2x

Câu IV (1,0 điểm)

Cho chóp tứ giác SABCD, đáy là hình thoi, AC = 6, BD = 8. Các mặt bên hợp với đáy 1 góc 450.
Tính thể tích khối chóp.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=

( x-1)

2

+y 2 +

( x+1)

2

+y 2 + y-2

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5). Đỉnh
B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y –z + 5 = 0 và các điểm A(0;
0; 4), B(2; 0; 0). Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu
nhiên mỗi lần 3 viên bi. Hãy tính xác suất để lấy được:
a) 3 viên bi màu đỏ

b) Ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đường
2
2
tròn: ( x - 1) + ( y + 3) = 25 theo một dây cung có độ dài là 8.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3). Hãy
viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác và vuông góc với mặt phẳng chứa tam
giác.
Câu VII.b (1 điểm)
1
2
3
n
n-1
Chứng minh rằng: C n + 2Cn + 3C n + ... + nC n = n.2


THAM KHO
*********
( s 2)

THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt

I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s y = x 3 + mx 2 - m - 1

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = -3
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ti cỏc im c nh m th hm s luụn i qua vi mi giỏ tr ca m.
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh: ( 1+cosx ) ( 1+sinx ) = 2

x + 3 7 x = 2x 8

2. Gii bt phng trỡnh:
Cõu III (1,0 im)


Tớnh tớch phõn: I =

2

( cos x+sin x )dx
3

3

0

Cõu IV (1,0 im)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA = SB = SD = a. Tính
diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.

Cõu V (1 im)
Tỡm cỏc gúc A, B, C ca tam giỏc ABC biu thc Q = sin 2 A + sin 2 B - sin 2C t giỏ tr nh nht.
II - PHN RIấNG (3,0 im)

Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1. Cho tam giỏc ABC, cnh AB x + y - 9 = 0 ng cao nh A v B ln lt l d 1: x + 2y - 13 = 0 v d2: 7x +
5y - 49 = 0. lp phng trỡnh AC, BC v ng cao th ba.
2. Trong khụng giam vi h trc to Oxyz cho ng thng d:

x-1 y+3 z-1
=
=
v mt phng (P): 2x
-1
2
1

+ y 2z + 9 = 0. Tỡm to I thuc d sao cho khong cỏch I n mt phng (P) bng 2.
Cõu VII.a (1,0 im)
Mt i thanh niờn tỡnh nguyn cú 15 ngi, gm 12 v 3 n. Hi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng i thanh
niờn tỡnh nghuyn ú v giỳp 3 tnh min nỳi, sao cho mi tnh cú 4 nam v 1 n.
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Cho tam giỏc ABC cú nh A(-1; -3) v hai ũng cao: BH: 5x + 3y 25 = 0 v CK: 3x + 8y 12 = 0. Hóy
xỏc nh to B, C.
2. Trong khụng gian 0xyz , cho mt phng (P) cú phng trỡnh x + y + z + 1 = 0 v ũng thng d cú phng
trỡnh:

x-1 y-2
z-1
=

=
. Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn mt phng (P)
1
2
3

Cõu VII.b (1 im)
1
2
2 3
3 4
2n 2n+1
Tỡm s nguyờn dng n sao cho: C 2n+1 - 2.2C2n+1 + 3.2 C 2n+1 - 4.2 C 2n+1 +...+(2n+1)2 C 2n+1 = 2009


ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 3)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, đồ thị (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2.Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0
Câu II (2,0 điểm)
 A

B 2 3
tg + tg =
 2
2
3
cos A + cos B = 1


1. Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn :
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
3
3

x − 7 x = y − 7 y
2. Giải hệ phương trình :  2
2

x + y = x + y + 2
e

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫
1

ln xdx
x 1 + 4 ln 2 x

Câu IV (1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Cho biết AB = a, BC = 2a, góc giữa
cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm trên cạnh AB.
1. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC.

2. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM.
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh:
2009
2009
2009
1+ x 
1+ y 
1+ z 

÷ +
÷ +
÷ ≥3
 2 
 2 
 2 
I - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung
điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
2. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d 1 :
x = 1 + 2t

đường thẳng d2:  y = 3t
z = t


x y z −3

= =
theo phương của
1 4
2

lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 .

Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trong tập số phức: z 3 + (2 − 2i ) z 2 + (5 − 4i ) z − 10i = 0
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm
nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.
x−2 y+2 z
x +1 y −1 z − 2
=
=
=
=
2. Trong Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 có pt: ∆1:
, ∆2:
2
3
1
1
5
−2
CMR: ∆1 và ∆2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.

− 3+i


Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh z = 
 1+ i 



12

là một số thực.


ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 4)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân
biệt
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

cos x − sin 2 x
= 3

2 cos 2 x − sin x − 1

2. Giải bất phương trình:
Câu III (1,0 điểm)
1

Tính tích phân: I =

∫x

2

0

x2 − 4 x > x − 3

4x + 5
dx
+ 3x + 2

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích ∆AMN theo a.
Câu V (1 điểm)
 1  1  1 
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 1 + ÷1 + ÷ 1 + ÷ ≥ 64
 a  b  c 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

x2 y 2
+
= 1 , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3).
16 9
x +1 y −1 z − 2
=
=
2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
và mp(P): x − y − z − 1 = 0
2
1
3
1. Viết phương trình các tiếp tuyến của elip

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vuông góc với d.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn.
Tìm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

 13 13 
; ÷, pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x − y − 3 =
5 5

1. Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H 

0, x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với
A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD.
CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.
Câu VII.b (1 điểm)

log 2 x + 3 5 − log 3 y = 5

Giải hệ phương trình: 

3 log 2 x − 1 − log 3 y = −1


ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 5)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
2x −1
Cho hàm số : y =
(1)
x +1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số hàm số (1).
2. Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và
B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x =

1
sin2x
4

2. Giải phương trình : 7 x + 1 − 3x − 18 = 2 x + 7
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 0. Tính thể tích hình chóp đã
cho.
Câu IV (1,0 điểm)
Tính: lim

3

x →0

3x + 8 − 2 x + 4
sin 2 x

Câu V (1 điểm)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + z +

1 1 1
+ +
x y z

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đường thẳng tương ứng chứa
đường cao kẻ từ B,C của tam giác thứ tự có phương trình: x-2y+1=0 và 3x+y-1 = 0 . Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1;2;2) và đường thẳng ∆ :

x +1 y − 2 z
=
=
1
−1
3

Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆ .
Câu VII.a (1,0 điểm)
1.Cn0 2.Cn1 3.Cn2
(n + 1).Cnn
0
1
2
+
+
+
...
+
Tính tổng S =
biết rằng Cn + Cn + Cn = 211
A11

A21
A31
An1
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3 = 0.

Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ∈ ( d 1) , C ∈ (d 2) , B , D thuộc Ox và AC=2BD.
x − 5 y + 3 z −1
=
=
2. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
và mp(α): 2x + y − z − 2 = 0
−1
2
3

Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x +1

x2 − 2


ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 6)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y =

(m 2 − 3m + 2) x + 1
, đồ thị (Cm) .
2x − m + 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2. Tìm m để hàm số nghịch biến trong ( −∞;1) .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 3tg3x - tgx +

3(1 + sin x)
π x
- 8 cos2 ( − ) = 0.
2
4 2
Cox x

2. Giải phương trình : x 3 + 2 = 3 3 3x − 2
Câu III (1,0 điểm)
2

Tính tích phân I =

∫
1

x x −1
dx
x −5

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C1D1. Tính thể tích của khối tứ diện
A1O1BD.




Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả x + y = 1. Chứng minh 1 −

1
x2

1 


1 − y 2 
≥9



II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) qua

M(-1; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại giao điểm của (d) với trục tung.

2. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Viết pt mp(α) chứa AB
và vuông góc với mp(BCD)
Câu VII.a (1,0 điểm)
2+i
−1 + 3i
z=
Giải phương trình :
1− i
2+i
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Cho đường Parabol có phương trình y 2 =- 4x và giả sử F là tiêu điểm của nó . Chứng minh rằng nếu một
đường thẳng đi qua F và cắt Parabol taị hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với Parabol tại A,B vuông góc với
nhau
1
 3

2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A ;0;−1, B ;4;−3  và mp(P) : x + 4y – 2z – 13 = 0 .
2
 2

a) Chứng tỏ A,B đối xứng với nhau qua mp(P) .
b) Tìm trên mp(P) điểm M sao cho tam giác ABM đều .
Câu VII.b (1 điểm)

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x+2 -3 x 2 − 4


ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 7)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2. Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của (C m) lập thành một tam giác vuông cân.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: sin3x + cos3x = cos2x(2cosx – sinx)
2. Giải bất phương trình :

3
2
>
log 2 ( x + 1) log 3 ( x + 1)

Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y = | 2x+2| và y = – x 2– 2x + 2
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho
AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mp(AB’C).

Câu V (1 điểm)
Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau :x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Q =

x
y
z
+
+
x +1 y +1 z + 4

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = 0 và hai điểm A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho
2MA2+MB 2 có giá trị nhỏ nhất
2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0).
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD
Câu VII.a (1,0 điểm)
17

 1 4 3
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 
+ x ÷ x≠0
2
 x

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Cho đường tròn x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và điểm M(2; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt
đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có
tâm nằm trên đường thẳng ∆ :
Câu VII.b (1 điểm)

x y+3 z
=
= đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
1
−1
2

Giải phương trình: 2x + 1 + x2 − x3 + x4 − x5 + … + (−1)n.xn + … =

13
(với x <1, n≥2, n∈N)
6


..
ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 8)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
2x + 1
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y =
x+2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên
2. Chứng minh đường thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn
AB ngắn nhất.

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải phương trình:

1
cos x
1
3 − x − x +1 >
2
3 sin x + cos x =

Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: lim

3 x + 7 − 5 − x2

x →1

x −1

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh a và SA = SB = SC = SD =
a. Tính đường cao và thể tích hình chóp theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho 3 số x, y, z không âm. Chứng minh rằng:

2 x
x3 + y 2

+

2 y
y3 + z 2

+

2 z
z3 + x2

≤

1
x2

+

1
y2

+

1
z2

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho A(4, 5) và B(5, 1), đường thẳng AB cắt đường tròn (C): x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 21 = 0 tại E và F. Tính độ
dài đoạn EF.
2. Cho 4 điểm A(1, 2, 2), B(-1, 2, -1), C(1, 6, -1), D(-1, 6, 2)
a) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và các cặp cạch đối bằng nhau.
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 3 2 x 2 − 2 3 x + 2 = 0
2. x 2 − (3 − i ) x + 4 − 3i = 0
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C(4, -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh
có phương trình tương ứng là 2x - 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0.
2. Cho tứ diện với 4 đỉnh A(0, 0, 2), B(3, 0, 5), C(1, 1, 0), D(4, 1, 2)
a) Tính độ dài đường cao hà từ D xuống mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình tham số của đường cao nói trên. Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mặt phẳng (ABC).
Câu VII.b (1 điểm)
Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.Tìm xác suất của các
biến cố sau
1. Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu
2. Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu
3. Cả hai người bắn trượt

THAM KHO
*********
( s 9)

THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt

I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)

Cõu I (2,0 im)
Cho hm s: y = x3 3x 2 + 2
1. Kho sỏt v v th hm s.
2. Tỡm giỏ tr ca

3
2
phng trỡnh x 3x + 2 = m cú 6 nghim phõn bit.

Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:

sin 6 x + cos6 x 1
= tan 2 x
cos2 x sin 2 x 4

x 2 ( y + 1)( x + y + 1) = 3x 2 4 x + 1
2. Gii h phng trỡnh:

2
xy + x + 1 = x
1/ 2

Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I=

1+ x

x.ln 1 x dx
0

Cõu IV (1,0 im)

Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a. Gi I, K, M, N ln lt l trung im ca AD, BB,
CD, BC.
1. Chng minh I, K, M, N ng phng.
2. Tớnh khong cỏch gia IK v AD.
Cõu V (1 im)
x2 y 2 x y
x4 y 4

ữ+ +
f
(
x
,
y
)
=
+

2
+
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
y 2 x2 ữ y x
y4 x4


II - PHN RIấNG (3,0 im)

Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1. Viết pt đờng tròn ngoại tiếp ABC. Biết AB: 2x - y + 4 = 0; BC: x + y - 1 = 0: AC: x + 4y + 2 = 0.
2. Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2; 2; 4), A(-2; 2; 0), B(-5; 2; 0), C(-2; 1; 1). Tính khoảng cách giữa hai
cạnh đối SA và BC
Cõu VII.a (1,0 im)

C yx : C yx+ 2 = 1: 3
Gii h phng trỡnh: x x
C y : Ay = 1: 24
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Trong mpOxy, cho 2 ng thng d1: 2x 3y + 1 = 0, d2: 4x + y 5 = 0. Gi A l giao im ca

d1 v d2. Tỡm im B trờn d1 v im C trờn d2 sao cho ABC cú trng tõm G(3; 5).

2. Cho tứ diện ABCD với A(3,2,6); B(3,-1,0); C(0,-7,3); D(-2,1,-1)
a)
Chng minh tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối vuông góc nhau

b)
Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Cõu VII.b (1 im)
2 x y
2 x y

2
2
2




3 ữ + 7 ữ
6 = 0 (1)
Gii h phng trỡnh: 3
3

lg(3 x y ) + lg( y + x) 4 lg 2 = 0 (2)