Giáo án ĐS lớp 11 NC Chương III

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Tuần: 17
Tiết: 42 − 43

Ngày soạn: 29/11/2010
CHƯƠNG III: DÃY SỐ − CẤP SỐ CỘNG − CẤP SỐ NHÂN

§1. PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp HS
Hiểu được phương pháp qui nạp toán học.
2. Về kỹ năng:
Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng quy nạp.
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, MTBT, thước kẻ….
HS: Đọc trước nội dung bài học.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
Giới thiệu nội dung và mục tiêu của chương
Đặt vấn đề vào bài mới:
Trong toán học ta thường gặp các bài toán chứng
minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị

nguyên dương của biến n.
1. Phương pháp qui nạp toán học.
HĐ1: Cm MĐ: (1)sgk
∗ Giao nhiệm vụ: (cá nhân) kiểm tra đẳng thức (1)
(SGK trang 97) khi n = 1.
- Khi n = 1, vế trái của (1) có bao nhiêu số hạng
và bằng bao nhiêu?
- Khi đó vế phải của (1) bằng bao nhiêu? So sánh
với vế trái.
∗ Hỏi
- Có thể nào kiểm tra đẳng thức (1) với mọi giá trị
nguyên dương của n?
∗ Dẫn dắt
- Ta có thể chứng minh: “với k là một số nguyên
dương tùy ý, nếu (1) đã đúng với n = k thì nó đúng
với n = k + 1”
- Như vậy: vì (1) đã đúng khi n = 1 nên theo kết
quả vừa chứng minh trên, nó cũng đúng khi n = 1
+1 = 2. Tương tự như thế, vì nó đúng khi n = 2
nên nó sẽ đúng khi n = 2 + 1 = 3 và do đã đúng khi
n = 3 nên nó phải đúng khi n = 3 + 1 = 4… Tiếp
tục quá trình suy luận đó, ta kết luận (1) đúng với
Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của HS

Phương pháp qui nạp toán học.
- VT có một số hạng 1.2 = 2
- VP cũng bằng 2

- Không thể

61


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

mọi giá trị nguyên dương của n.
∗ Đưa ra bảng phụ: Tổng quát

- Đọc bảng phụ và ghi nhớ
- Nêu thắc mắc (nếu có)
Chính xác hóa kiến thức, ghi nhận kiến thức mới
Bài tập áp dụng
HĐ2: Giải VD 1 sgk và HĐ 2, 3 sgk
H2 sgk
∗ HD học sinh VD 1 SGK, trang 98.
∗ Chia nhóm cùng giải hai bài tập H2 , H3 SGK/99 Đại diện nhóm lên bảng trình bày.
Kí hiệu đẳng thức cần Cm bởi (1)
* Với n = 1, ta có 1 = 12.
- Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày.
như vậy (1) đúng khi n = 1
* Giả sử (1) đúng với n = k, k ∈ N*, ta chứng minh
(1) cũng đúng khi n = k + 1
Thật vậy: 1 + 3 + …+ (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)2
Vậy (1) đúng ∀n ∈ N*
H3 sgk
Đại diện nhóm lên bảng trình bày

Kí hiệu đẳng thức cần Cm bởi (2)
1(4.12 − 1)
* Với n = 1, ta có 12 = 1 =
.
3
như vậy (2) đúng khi n = 1
* Giả sử (2) đúng với n = k, k ∈ N*, ta chứng minh
(1) cũng đúng khi n = k + 1
Thật vậy: 12 + 32 + …+ (2k − 1)2 + (2k + 1)2
k (4k 2 − 1)
=
+ (2k + 1) 2
3
3
4k + 12k 2 + 11k + 3
- Cho học sinh nhóm khác nhận xét.
=
3
2
(k + 1)(4k + 8k + 3)
=
3
(k + 1)[4(k + 1) 2 − 1)]
- Hỏi học sinh còn cách nào khác?
=
3
- Nhận xét cách giải và cách trình bày của học
sinh, chính xác hóa nội dung.
Vậy (2) đúng ∀n ∈ N*
∗ Yêu cầu học sinh đọc SGK trang 99 phần chú ý Học sinh nhóm khác nhận xét

Đọc chú ý sgk
và VD 2.
Thực hiện VD 2 sgk.
HĐ 3: Củng cố toàn bài
- Phát biểu nội dung chính của bài học.
- Trường hợp cần chứng minh mệnh đề A(n) đúng
với mọi giá trị nguyên dương n ≥ p (p nguyên
dương cho trước), ta phải lưu ý sự khác biệt nào Trả lời và hệ thống lại kiến thức.
trong các bước giải so với phương pháp chứng
minh qui nạp nói chung?
V. Hướng dẫn về nhà:
Học bài và làm lại các bài ví dụ đã làm.
BTVN: Làm bài tập 1 → 8 sgk tr 100
_____________________________________________________________________________________

Giáo viên: Ksor Y Hai

62


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Tuần: 18
Tiết: 44

Ngày soạn: 7/12/2010

BÀI TẬP

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp HS
Hiểu được phương pháp qui nạp toán học.
2. Về kỹ năng:
Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng quy nạp.
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, MTBT….
HS: Bài cũ, BTVN.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ 1: Kiểm trả bài cũ:
Nêu p2 qui nạp toán học.
Trả lời câu hỏi.
Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa
nội dung.
Bài tập
HĐ 2: Giải bài tập 1, 2 sgk
HS lên bảng trình bày.
Gọi HS lên bảng trình bày.
Bài tập 1: sgk
Kí hiệu đẳng thức cần Cm bởi (1)
1(1 + 1)
* Với n = 1, ta có 1 = 1 =

.
2
như vậy (1) đúng khi n = 1
* Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N*, ta chứng minh
(1) cũng đúng khi n = k + 1
Thật vậy: 1 + 2 + 3 + …+ k + (k + 1)
- Cho học sinh nhóm khác nhận xét.
k (k + 1)
k (k + 1) + 2(k + 1)
+ (k + 1) =
=
Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa
2
2
nội dung.
2
(
k
+
1)(
k
+
2)
k + 3k + 2
=
=
2
2
Vậy (1) đúng ∀n ∈ N*
Bài tập 2: sgk

Tương tự.
HĐ 3: Giải bài tập 3, 5 sgk
Đại diện nhóm lên bảng trình bày
N1: Bài tập 3:
∗ Chia nhóm cùng giải hai bài tập 3, 5 SGK/100
Kí hiệu bất đẳng thức cần Cm bởi (1)
- Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày.
* Với n = 1, ta có 1 < 2.1.
như vậy (1) đúng khi n = 1
Giáo viên: Ksor Y Hai

63


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

* Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N*, ta chứng minh
(1) cũng đúng khi n = k + 1
1
1
1
Thật vậy: 1 +
+ …+
+
< 2 k+
2
k
k +1

1
2 k k +1 +1
=
k +1
k +1
- Cho học sinh nhóm khác nhận xét.
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số k và k+1, ta có:
2 k k + 1 + 1 k + (k + 1) + 1
= 2 k +1
≤
k +1
k +1
Vậy (1) đúng ∀n ∈ N*
N2: Bài tập 5:
- Nhận xét cách giải và cách trình bày của học Kí hiệu bất đẳng thức cần Cm bởi (1)
1 1 7 14 13
sinh, chính xác hóa nội dung.
=
>
* Với n = 2, ta có + =
.
3 4 12 24 24
như vậy (1) đúng khi n = 2
* Giả sử (1) đúng khi n = k >1, k ∈ N, ta chứng
minh (1) cũng đúng khi n = k + 1
1
1
1
1
Tức là ta cm:

+
…+
+
+
k+2
k +3
2k
2k + 1
1
13
>
2(k + 1)
24
1
1
1
1
1
Ta có:
+
+ …+
+
+
k +2 k +3
2k
2k + 1 2(k + 1)
1
1
1
1

1
=
+ …+
+
+
−
k +1
2k 2k + 1 2( k + 1) k + 1
2(k + 1) + 2k + 1 − 2(2k + 1)
1
1
=
+ …+
+
2(k + 1)(2k + 1)
k +1
2k
1
1
1
=
+ …+
+
k +1
2k 2(k + 1)(2k + 1)
1
1 13
>
+ …+
>

k +1
2k 24
Vậy (1) đúng ∀n ∈ N*, n >1
HĐ4: Củng cố
Nhắc lại p2 qui nạp toán học.
V. Hướng dẫn về nhà:
Xem lại bài tập đã làm. Và làm thêm bài tập 6, 7 sgk
Đọc và trả lời trước các câu hỏi và hoạt động sgk §2. DÃY SỐ
_____________________________________________________________________________________
Tiết 45:

§2. DÃY SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp HS
Giáo viên: Ksor Y Hai

64


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

− Biết được: Khái niệm dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; bởi hệ thức truy hồi;
bằng mô tả); dãy số hữu hạn, vô hạn
− Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
2. Về kỹ năng:
− Xác định được các số hạng của dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát của dãy số.
− Xét được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
3. Về tư duy và thái độ:

Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, hình đồ thị, thước kẻ….
HS: Đọc trước nội dung bài học, trả lời các câu hỏi sgk.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
Đặt vấn đề vào bài mới:
HĐ1: Phân tích dãy số (1) sgk và các dãy số chẵn,
lẻ…
Tổng quát lại nêu định nghĩa SGK
1. Định nghĩa và ví dụ:
ĐN 1: SGK
u1 , u1 , u1 ….
Đưa ví dụ 1 để minh hoạ đn.
HĐ 2 : Thực hiện H1 sgk
u9 = ? , u99 = ? , u999 = ?
Kí hiệu: ( un ). Số hạng un là số hạng tông quát.
Dạng khai triển: u1 , u1 , u1 … un …
Chú ý: u1 , u1 , u1 … um : Dãy số hữu hạn
u1 : số hạn đầu; um số hạng cuối.
Đưa ví dụ 2 sgk minh hoạ.
2. Cách cho một dãy số
? Một dãy số được xđ khi nào?
? Lấy VD?
Nhận xét và đi đến cách cho một dãy số
Nêu 2 cách cho dãy số sgk.

Đưa VD 3, 4 SGK và yêu cầu HS đọc hiểu.
HĐ 3 : Thực hiện H2, 3 sgk
Gọi HS lên bảng trình bày.

Hoạt động của HS
Đọc sgk và trả lời câu hỏi gv

Ghi nhận định nghĩa.
Đọc VD 1 SGK.
H1: Trả lời:
1
1
1
u9 = , u99 =
, u999 =
10
100
1000
Nghe và hiểu kí hiệu dãy số và dạng khai triển.
Trả lời câu hỏi gv.
Đọc VD 2 sgk
Trả lời câu hỏi.

Ghi nhận cách cho dãy số.
Đọc VD 3, 4 SGK
H2: HS Trình bày
8
83
u33 =
, u333 =

25
250
H3:
HS
Trình
bày
Cho học sinh nhóm khác nhận xét.
Nhận xét bài làm của học sinh, chính xác hóa nội Ta có: v3 = v2 + 2v1 = 2 + 2.(−1) = 0
dung.
⇒ v4 = v3 + 2v2 = 0 + 2.(2) = 4
Giáo viên: Ksor Y Hai

65


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Ngoài 2 cách cho trên ta có cách cho khác?
Nêu cách 3 và đưa ví dụ minh hoạ.
Lưu ý: Một dãy số có thể cho bằng nhiều cách.
HĐ 4: Hãy tìm công thức của un ở VD 3, 5.
Gọi HS lên bảng trình bày.

Neu cách cho khác (cách 3 sgk)
Đọc VD5
H4: Tìm công thức của un ở VD 3, 5
VD3: un = 2n + 1, n ∈ N*
VD5: un = AMn

·AOM
n
AMn = AB.. sin ·ABM n = 2OA.sin
2
Cho học sinh nhóm khác nhận xét.
π
Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa = 2 sin n
nội dung.
HĐ 5: Củng cố
Trả lời và hện thống lại kiến thức.
?1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội
dung chính là gì ?
?2: Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều
gì ?
V. Hướng dẫn về nhà:
Học bài và làm lại các bài ví dụ đã làm.
BTVN: Làm bài tập 9, 10 sgk tr 105

_________________________________________________________________________
Tuần: 19
Tiết: 46

Ngày soạn: 14/12/2010

§2. DÃY SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp HS
− Biết được: Khái niệm dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; bởi hệ thức truy hồi;
bằng mô tả); dãy số hữu hạn, vô hạn
− Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.

2. Về kỹ năng:
− Xác định được các số hạng của dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát của dãy số.
− Xét được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, hình đồ thị, thước kẻ….
HS: Đọc trước nội dung bài học, trả lời các câu hỏi sgk.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của HS
66


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa dãy số.
Gọi HS giải BT 9a) 10a)
Nhận xét câu của trả lời học sinh, chính xác hóa
nội dung.
Bài mới:

3. Dãy số tăng, dãy số giảm.
Nhắc lại hàm số tăng, hàm số giảm.
Nêu ĐN2 sgk.
Đưa VD 6 sgk minh hoạ.
KL: Mọi dãy số không nhất thiết phải tăng hoặc
giảm.
HĐ 2: Trả lời H5 sgk
Gọi HS trả lời.
Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa
nội dung.
Đưa VD minh hoạ: VD mở đầu.
4. Dãy số bị chặn
Nêu ĐN3 sgk.
Đưa VD 7 sgk minh hoạ.
HĐ 3: Trả lời H6 sgk
Gọi HS trả lời.
Giải thích vì sao cau a) sai?
Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa
nội dung.
HĐ 4: Củng cố
?1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội
dung chính là gì ?
?2: Giải bài tập 13a) 14.
2
5
Gợi ý: BT 14. un = +
3 3(3n + 2)
Xét un +1 − un = ? ⇒ ?
un ≥ ?
Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa

nội dung.

Trả bài.
Lên bảng giải bài tập 9a) 10a)

Nhắc lại hàm tăng, giảm
Ghi nhận Đn
Đọc VD 6 sgk
H5: Tự lấy VD
VD: Dãy số tăng: ( un ) với un = 2 + n
1
Dãy số giảm: ( un ) với un =
n
Dãy số không tăng giảm: ( un ) với un = (−1)n
Đọc định nghĩa SGK và VD 7
H6: Trả lời:
Đúng là: b), c), d) và e).
Trả lời:

Trả lời và hệ thống lại kiến thức.
Lên bảng giải bài tập 13a)
Xét un +1 − un = (n+1)3−3(n+1)2 +5(n+1) −7 −(n3
−3n2 + 5n − 7) = 3n2 − 5n + 5 >0 ∀n ∈ N*
Vậy ( un ) tăng
2
5
BT 14: Ta có un = +
3 3(3n + 2)
2


2
5
5
un +1 − un = +
− +
÷
3 3(3(n + 1) + 2)  3 3(3n + 2) 
5
1
1 
−

÷ < 0 ⇒ ( un ) giảm
3  3(n + 1) + 2 3n + 2 
2
Mặt ≠ < un ≤ 1 , ∀n ∈ N* ⇒ ( un ) bị chặn
3
=

V. Hướng dẫn về nhà:
Học bài và làm lại các bài ví dụ đã làm.
BTVN: Làm bài tập còn lại sgk tr 105
Đọc trước và trả lời câu hỏi SGK §3. CẤP SỐ CỘNG
_____________________________________________________________________________________

Giáo viên: Ksor Y Hai

67

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Tuần: 20
Tiết: 47 − 48

Ngày soạn: 31/12/2010

§3. CẤP SỐ CỘNG
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: HS Biết được:
− Khái niệm cấp số cộng.
u + uk +1
; k≥2
− Tính chất uk = k −1
2
− Số hạng tổng quát un
− Tổng Sn của n số hạng đầu tiên của CSC
2. Về kỹ năng:
Bước đầu chứng được 1 dãy số là CSC
Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u1 , un , n, d, Sn
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, thước kẻ….
HS: Đọc trước nội dung bài học
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
HĐ 1: Ôn tập lại kiến thức cũ
Yêu cầu HS trả lời:
?1. Như thế nào là dãy số hữu hạn. Cho ví dụ
?2. Cho biết có mấy cách cho một dãy số, hãy kể
ra
?3. Cho ví dụ 1 dãy các số tự nhiên, 1 dãy các số
tự nhiên chẵn, 1 dãy các số tự nhiên lẽ.
Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của
HS.
Bài mới:
Đặt vấn đề vào bài mới:
HĐ2: Nhận xét các ví dụ trên
Dựa vào các ví dụ trên cho HS nhận xét: u 2 = u1 +
1 = 0 + 1 = 1; u3 = 1 + 1
⇒ kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng bằng ? Hãy
khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét được
Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của HS
Yêu cầu HS đọc ĐN SGK trang 110
Khi d = 0
Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của HS
Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi.
Tự cho ví dụ.
VD: * Dãy các số tự nhiên: 0,1,2,…,n,n+1,…
* Dãy các số tự nhiên chẵn: 0,2,4,6,8,…,2n,….
* Dãy các số tự nhiên lẽ: 1,3,5,7,…2n-1,…

Nhận xét câu trả lời của bạn

Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận xét được.
Đọc ĐN: (SGK nâng cao trang 110)
(un) là CSC ⇔∀n ≥ 2; un = un-1+ d
Trả lời câu hỏi của gv
68


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

HĐ3: Thực hiện ví dụ 1 và H1 SGK
Yêu cầu HS trả lời:
VD1: SGK

VD1: SGK
H1: a) là CSC với d = 3
Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội b) không là CSC vì 6,5 + 1,5 = 8 ≠ 9 (u5 ≠ u4+d)
dung
2. Tính chất
?. VD1: cho biết u2 = ?
Trả lời câu hỏi
u2 = trung bình cộng của 2 số nào?
u3 = trung bình cộng của 2 số nào?
- Phát biểu điều nhận xét được.
Trừ số hạng cuối đối với CSC hữu hạn, hãy khái
quát hóa, phát biểu điều nhận xét

Nhận xét câu trả lời của HS
Định lý 1: (SGK nâng cao, trang 110)
Ghi nhận định lí
Yêu cầu HS đọc ĐL1
u + u k +1
u k = k −1
HĐ4: CM: ĐL1 và H2 sgk
2
Yêu cầu HS trả lời:
Cm: SGK
u + u k +1
H2: Áp dụng đlí 1:
ĐL1: u k = k −1
∀k≥ 2
2
u +u
−1 + 3
u2 = 1 3 =
=1
2
2
Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội
u +u
u3 = 2 4 ⇒ u4 = 2u3 − u2 = 2.3 – 1 = 5
dung
2
? còn cách nào khác không?
3. Số hạng tổng quát
Một CSC khi biết u1 và d thì ta tính được các số Trả lời câu hỏi
hạng khác ?

un = u1 + (n-1)d
Nêu cách tìm? ⇒ un = ?
Nhận xét câu trả lời của HS
Ghi nhận định lí
Định lý 2: (SGK nâng cao, trang 111)
un = u1 + (n-1)d
Yêu cầu HS đọc đlí 2: sgk
Cm: sgk
HĐ5: CM: ĐL2, VD 2 và H3 sgk
H3: u31 = u1 + 30. (-3) = -77
Yêu cầu HS trả lời:
Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội VD 2: Lời giải sgk
dung
4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSC:
Trả lời câu hỏi
Tính tổng S = 1 + 2 + 3 +… + 100 =?
Cấp số cộng (un) với công sai d. Xét n số hạng đầu S = 5050
- Phát biểu điều nhận xét được
u1; u2; u3;…; un
Biểu diễn mối liên hệ giữa chúng SGK
S n = u1 + u2 + ... + un
Đọc SGK nâng cao trang 112, ĐL3
Nhận xét câu trả lời của học sinh
ĐL3:
Yêu cầu học sinh đọc đlí SGK
(u + u n ) n
[ 2u1 + (n − 1)d ] n
Sn = 1
hay S n =
2

2
HĐ6: Thực hiện VD3 và H4, H5 SGK
Chia 4 nhóm yêu cầu nhóm 1 làm VD3, nhóm 2 Đại diện nhóm trình bày.
VD 3: Lời giải SGK
làm H4, nhóm 3, 4 làm H5
Gọi đại diện nhóm trình bày.
[ 2u1 + (17 − 1)d ] 17 = 238
H4: S17 =
2
Giáo viên: Ksor Y Hai

69


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

H5: Gọi T là tổng số lương (triệu đồng) người kĩ sư
nhận được sau n năm làm việc. Khi đó:
[ 2.36 + (n − 1).3] n = 3n ( n + 23)
P/á 1: T1 =
2
2
[ 2.7 + (n − 1).0,5] 4n = 2n 2n + 13,5
P/á 2: T2 =
(
)
2
5n

So sánh T1; T2 : Xét T1 − T2 = ( 3 − n )
2
T1 – T2 ≥ 0 ⇔ n ≤ 3 và T1 – T2 < 0 ⇔ n > 3
- Cho HS nhóm khác nhận xét.
Như vậy: Nếu dự định làm việc không quá 3 năm
- Hỏi xem còn cách nào khác không?
thì nên chọn phương án 1
- Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội Nếu làm việc trên 3 năm thì nên chọn p/á 2.
dung
HĐ7: Củng cố toàn bài
- Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội Trả lời câu hỏi
dung chính là gì?
Hệ thống lại kiến thức bài học và ghi nhớ các công
- Theo em qua bài học này ta cần đạt điều gì?
thức.
V. Hướng dẫn về nhà:
- Học bài và ghi nhớ các công thức đã học.
- Bài tập về nhà: 19- 28 SGK nâng cao trang 114, 115
- Gợi ý, hướng dẫn học sinh làm bài tập về nhà.
- Đọc trước nội dung và trả lời các câu hỏi của bài 4: Cấp số nhân
_____________________________________________________________________________________
Tuần: 21
Tiết: 49 − 50

Ngày soạn: 4/01/2011

§4. CẤP SỐ NHÂN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: HS Biết được:
− Khái niệm cấp số nhân.

2
− Tính chất uk = uk −1 .uk +1 ; k ≥ 2
− Số hạng tổng quát un
− Tổng Sn của n số hạng đầu tiên của CSN
2. Về kỹ năng:
Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u1 , un , n, q, Sn
Bước đầu chứng được 1 dãy số là CSN
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, thước kẻ….
HS: Đọc trước nội dung bài học
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Giáo viên: Ksor Y Hai

70


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ
Yêu cầu HS trả lời:
?1. Như thế nào là CSC?

?2. Số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu?
?3. Áp dụng làm bài tập: 25, 27 SGK

Hoạt động của HS
Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi.

BT25: 6 = u1 – u3 = -2d ⇒ d = -3
-10 = u5 = u1 + 4d = u1 – 12 ⇒ u1 = 2
Vậy un = 2 + (n – 1). (-3) = 5 – 3n
BT 27: Ta có u1 = u2 – d và u23 = u22 + d
23(u1 + u23 ) 23(u2 + u22 )
S 23 =
=
= 690
2
2
Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của Nhận xét câu trả lời của bạn
HS.
Bài mới:
- Giới thiệu bài : - ''Chúng ta đã biết về CSC, trong
tiết này ta tiếp tục tìm hiểu 1 loại dãy số đặc biệt
nữa gọi là CSN''.
- Yêu cầu HS tìm hiểu bài toán mở đầu (SGK trang
115)
- Gợi ý cách giải đến un
HS trả lời
Ta có dãy số (un) thế nào ?
- Các dãy số có tính chất tương tự (un) là CSN
HS trình bày lên bảng.
Yêu cầu HS tính u1→ u6

un = un-1+ un-1× 0,004 = un-1× 1,004
Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của HS.
1. Định nghĩa
Yêu cầu HS đọc ĐN (SGK trang 116)
Khi q = 0, q = 1, u1 = 0 ta có những CSN nào?
HĐ 2: Thực hiện VD 1; VD 2 và H1 sgk
Yêu cầu HS đọc VD1 (SGK trang 116), giải thích.
Gọi HS trình bày H1; VD 2
Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của HS
2. Tính chất
Yêu cầu HS đọc Đl 1 (SGK trang 117)
Gợi ý HS chứng minh
HĐ 3: Thực hiện VD 3 và H2 sgk
Gọi HS trả lời H2
Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của HS
Giáo viên: Ksor Y Hai

Tính u1 = 10040000; u2 = 10080000;
u3 = 101204806; u4 = 10160963;
u5 = 10201606; u6 = 10242413
Đọc, hiểu Đn
(un) là CSN ⇔∀n ≥ 2; un = un-1.q
Trả lời câu hỏi của gv
Đọc ví dụ 1 (SGK trang 116)
- Nghe giải thích.
H1: a) CSN vì có q = 1,5
b) Không là CSN
c) Là CSN vì q = 0
VD 2: Lời giải SGK
Đọc, hiểu Đl 1 (SGK trang 117)

Cm: SGK
H2: Trả lời: Không tồn tại, vì nếu là CSN thì theo
đlí 1 u2100 = u99.u101 = (-99).101 < 0 vô lí
VD 3: lời giải SGK
71


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

3. Số hạng tổng quát
Yêu cầu HS đọc Đl 2 (SGK trang 118)
HĐ 4: Thực hiện VD 4 và H3 sgk
Gọi HS trình bày VD4 và H3

Đọc, hiểu Đl 2 (SGK trang 118)

Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của HS
4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSN
Giới thiệu bài toán cổ Ấn độ và bài toán đố vui
SGK
Cấp số nhân (un) với công bội q. Xét n số hạng đầu
u1; u2; u3;…; un
S n = u1 + u2 + ... + un
q = 1 thì Sn = ?
q ≠ 1 ta có Sn = ?
Yêu cầu HS đọc Đl 2 (SGK trang 119)
Gợi ý HS chứng minh
HĐ 5: Thực hiện VD 5 và bài toán trên

Chia 4 nhóm yêu cầu nhóm 1,2 làm VD5, nhóm 3,
4 làm bài toán trên
Gọi đại diện nhóm trình bày.

- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- Hỏi xem còn cách nào khác không?
- Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội
dung
HĐ6: Củng cố toàn bài
- Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội
dung chính là gì?
- Theo em qua bài học này ta cần đạt điều gì?

VD 4: lời giải SGK
H3: Kí hiệu un(người) là dân số sau n năm
Ta có: un = 3.106 .(1+ 0,02)n
Do đó u2 = 3121200 (người)
Nghe và suy nghĩ

Trả lời câu hỏi
Đọc, hiểu Đl 2 (SGK trang 119)
Cm: SGK
VD 5: Lời giải SGK
Bài toán cổ Ấn độ:
Kí hiệu un là số hạt thóc trong ô thứ n
Ta có un = 2n-1 ; (un) là CSN với u1 = 1, q = 2
1( 1 − 264 )
64 – 1
S64 =
=2

1− 2
Bài toán đố vui:
Tương tự như trên

V. Hướng dẫn về nhà:
- Học bài và ghi nhớ các công thức đã học.
- Dặn HS làm các bài tập 29, 32, 34, 36 (SGK trang 120).
- Gợi ý, hướng dẫn học sinh làm bài tập về nhà.
_____________________________________________________________________________________
Tuần: 22
Tiết: 51

Ngày soạn: 11/1/2011

BÀI TẬP
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cho HS:
− Khái niệm cấp số nhân.
2
− Tính chất uk = uk −1 .uk +1 ; k ≥ 2
− Số hạng tổng quát un
Giáo viên: Ksor Y Hai

72


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

− Tổng Sn của n số hạng đầu tiên của CSN
2. Về kỹ năng:
Chứng được 1 dãy số là CSN
Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u1 , un , n, q, Sn
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, thước kẻ….
HS: Làm trước BT từ 29 đến 37 SGK
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ
Yêu cầu HS trả lời:
?1. Như thế nào là CSN?
?2. Số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu CSN?
?3. Áp dụng làm bài tập: 29, 34 SGK

Hoạt động của HS
Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi.

BT29: a) là CSN có q = -2
un +1 6(n + 1)
=
b) Không là CSN vì
un
n

BT 34: Ta có u1 = u2 – d và u23 = u22 + d
u
u6 = u3 .q 3 ⇒ q 3 = 6 = −27 ⇒ q = -3
u3
5
−5 = u3 = 9u1 ⇒ u1 = −
Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của
9
n −3
HS.
Vậy un = −5(−3)
Nhận xét câu trả lời của bạn
Bài tập:
HĐ 2: Giải bài tập 33
BT33: HS trình bày
Gọi HS trình bày
um = u1.q m −1 = u1.q m −1+ k −k = u1.q k −1.q m − k
k −1
m−k
Vì uk = u1.q nên um = uk .q

Nhận xét và chính xác hóa lại bài giải của HS
HĐ 3: Giải bài tập 36
Gọi HS trình bày

7−4
3
a) u7 = u4 .q ⇒ q = −343 ⇒ q = −7
b) không
BT36: HS trình bày

a) q = 54:18 = 3 vì un = 18.3n-1 = 39366
⇒ n = 8 vậy S = 59040
b) Tương tự câu a

Nhận xét và chính xác hóa lại bài giải của HS
HĐ 4: Giải bài tập 32 và 37 sgk/121
Chia 4 nhóm yêu cầu nhóm 1,2 làm BT32, nhóm Đại diện nhóm trình bày.
BT32: Với mỗi n ∈ {1, 2, 3, 4, 5}; Vì u1 > 0; u2 > 0
3, 4 làm BT37
Nên q > 0 ⇒ un > 0
Gọi đại diện nhóm trình bày.
Và u1.u3 = 1 ⇒ u2 = 1
Giáo viên: Ksor Y Hai

73


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

u3.u5 = 1/16 ⇒ u4 = ¼
u3 = ½ do đó u1 = 2; u5 = 1/16
Ta có CSN cần tìm.
BT37: Kí hiệu A, B, C, D là số đo bốn góc.
A ≤ B ≤ C ≤ D và D = 8A
A, B, C, D là CSN nên D = A.q3 ⇒ q = 2
A + B + C + D = 15A = 360 ⇒ A = 24 (độ)
B = A. 2 = 48 (độ); C = B.2 = 96 (độ); D = 192 (độ)
HS nhóm khác nhận xét

- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- Hỏi xem còn cách nào khác không?
- Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội
dung
HĐ 5: Củng cố
Hệ thống lại các dạng bài tập đã làm.
? Các dạng bài tập đã làm?
? CSN biết ba trong năm yếu tố u1 , un , n, q, Sn

V. Hướng dẫn về nhà:
- Học bài và ghi nhớ các công thức đã học.
- Làm các bài tập còn lại phần luyện tập (SGK trang 121- 122).
- Gợi ý, hướng dẫn học sinh làm bài tập về nhà.
_____________________________________________________________________________________
Tuần: 22
Tiết: 52

Ngày soạn: 18/1/2011

ÔN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp HS hệ thống lại kiến thức trong chương III
- Khái niệm phương pháp qui nạp; dãy số; CSC; CSN
2. Về kỹ năng:
Giải được một số bài toán đơn giản bằng quy nạp
Xác định được các số hạng của dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát của dãy số.
Xét được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u1 , un , n, d, Sn của CSC, CSN
3. Về tư duy và thái độ:

Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, giáo án….
HS: Làm trước BT từ 44 đến 49 SGK/ 123
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
I. Tóm tắt kiến thức cần nhớ.
1. Phương pháp qui nạp
Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của HS
Hệ thống lại kiến thức
74


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Thực hiện 2 bước:
B1: CM A(n) đúng với n = p
B2: Gt A(n) đúng với n = k với p ≤ k
Cm A(n) đúng với n = k + 1
2. Dãy số
Dãy số vô hạn: (un) với n ∈ N*
Dãy số hữu hạn: (un) với n ∈{1, 2, …, m}

Dãy số tăng, dãy số giảm, bị chặn.
3. CSC: (un) ⇔ un = un – 1 + d
Các yếu tố trong CSC là u1 , un , n, d, Sn
4. CSN: (un) ⇔ un = un – 1 . q
Các yếu tố trong CSN là u1 , un , n, q, Sn
II. Bài tập trắc nghiệm SGK
Gọi HS chọn đáp án và giải thích
Nhận xét và hoàn chỉnh.

Trả lời các câu hỏi gv

Làm BT trắc nghiệm SGK
Đáp án:
52. a) Sai; b) sai; c) đúng
53B; 54B; 55A; 56C; 57D.

V. Hướng dẫn về nhà:
Học và hiểu các công thức trong chương và PP qui nạp toán học
Làm bài tập về nhà: Từ 44 đến 49 sgk
Hướng dẫn bài tập 45, 46, 47
_____________________________________________________________________________________
Tuần: 23

Ngày soạn: 18/1/2011
Tiết 53

ÔN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp HS hệ thống lại kiến thức trong chương III
- Khái niệm phương pháp qui nạp; dãy số; CSC; CSN

2. Về kỹ năng:
Giải được một số bài toán đơn giản bằng quy nạp
Xác định được các số hạng của dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát của dãy số.
Xét được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u1 , un , n, d, Sn của CSC, u1 , un , n, q,
Sn của CSN
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, thước kẻ….
HS: Đọc trước nội dung bài học
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:

Giáo viên: Ksor Y Hai

75


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Hoạt động của GV
HĐ 1: Hỏi bài cũ:
? 1: P2 qui nạp toán học?
?2: Cách chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn.

Nhận xét và đánh giá
HĐ 2: Chữa BTVN
BT 44 sgk/123
Gọi HS trình bày.

Hoạt động của HS
Trả lời câu hỏi.
HS trình bày.
BT 44 sgk/123
Ta sẽ cm:
1.22 + 2.32 + ... + (n − 1).n 2 =
∀n ∈ ¥ * , n ≥ 2

n(n 2 − 1)(3n + 2)
(1)
12

2.(22 − 1)(3.2 + 2)
Với n = 2, ta có 1.2 =
12
Vậy (1) đúng khi n = 2.
Giả sử (1) đúng với n = k, k ≥ 2.
k (k 2 − 1)(3k + 2)
1.22 + 2.32 + ... + (k − 1).k 2 =
12
Ta cm: (1) đúng khi n = k + 1
BT 46:
2
2n ( n 2 + 1)
n

−
1
(
)
a) an = n + 1 ; b) bn =
; c) cn =
;
2
( n + 1)
n +1
2

Nhận xét và đánh giá
BT 46 sgk/123
Gọi HS trình bày.

Nhận xét và đánh giá
BT 47 sgk/123
Gọi HS trình bày.
Nhận xét và đánh giá
BT 50 sgk/123
Gọi HS trình bày.
Nhận xét và đánh giá
Củng cố:
Hệ thoogs lại các bài tập đã làm

n2 + 1
2n
BT 47: a) là cấp số cộng, cộng bội d = 8
b) không phải là CSC và CSN.

c) là CSN với q = 8
BT 50:
Chứng minh: un = 3 bằng qui nạp
Từ đó suy ra (un) là CSC với d = 0, và là CSN với
q=1
d) d n =

V. Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã làm.
Làm thêm các BT còn lại
Chuẩn bị tôt bài kiểm tra 1 tiết
_____________________________________________________________________________________
Tiết 54

KIỂM TRA 1 TIẾT
I. Mục tiêu:
- Nhằm đánh giá, đo lường kiến thức của HS trong nôi dung chương II về các mức độ: Nhận biết; thông
hiểu, và vận dụng kiến thức đã học.
- Ghi lại kết quả học tập để xếp loại HS
- Phát hiện kịp thời những HS bị hỏng kiến thức để bổ cứu sau này.
Giáo viên: Ksor Y Hai

76


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Đề kiểm tra, đáp án và thang điểm….
HS: Học bài, ôn tập kiến thức đã học, giấy kiểm tra……
III.Hình thức kiểm tra
Kiểm tra viết tự luận
IV. Ma trận đề:
P2 qui nạp: 1câu (3đ)
Dãy số 1câu (3đ)
CSC và CSN 2câu (4đ)
V. Đề:
Câu 1: (3đ) Cho dãy số ( un ) xác định bởi: u1 = 6 và un + 1 = 3un – 11 với mọi n ≥ 1
3n −1 11
+
2
2
xác định bởi: u1 = 1 và un + 1 = un + (n + 1). 2n với mọi n ≥ 1

Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, ta có un =
Câu 2: (3đ) Cho dãy số ( un )
a) Tính u2 , u4

b) Chứng minh dãy số ( un ) tăng.

u2 − u3 + u5 = 10
Câu 3: (4đ) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 
u1 + u6 = 17
a) Xác định u1 và công sai d
b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên
VI. Đáp án:
Câu 1: (3đ)
31−1 11

Với n = 1, ta có u1 = 6 =
+ . Như vậy (1) đúng với n = 1
2
2
3k −1 11
Giả sử (1) đúng với n = k, k ≥ 2. uk =
+ . Ta cm (1) đúng khi n = k + 1
2
2
Từ hệ thức xác định dãy số ( un ) và gt ta có
 3k −1 11 
3k 11
+ ÷ - 11 =
uk + 1 = 3uk – 11 = 3 
+
2
2 2
 2
Vậy (1) đúng với mọi n ≥ 1
Câu 2: (3đ)
2
3
a) u2 = 5; u3 = u2 + 3.2 = 17 ⇒ u4 = u3 + 4.2 = 49

b) Từ hệ thức xác định dãy số ( un ) , ta có un + 1 - un = un + (n + 1). 2n - un = (n + 1). 2n > 0 suy ra un+1 > un
Vậy dãy số ( un ) tăng.
Câu 3: (4đ) Gọi d là công sai, ta có
u2 − u3 + u5 = 10 u1 + 3d = 10
⇔
⇔


 2u1 + 5d = 17
u1 + u6 = 17
a) un = u1 + (n − 1)d = 3n - 2
b) S20 = 10.(2 + 19.3) = 590

Giáo viên: Ksor Y Hai

u1 = 1

d = 3

77


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo viên: Ksor Y Hai

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

78