Giáo án ĐS lớp 11 NC Chương V

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Tuần: 31
Tiết: 73 − 74 – 75

Ngày soạn: 2/4/2011
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

§1. KHÁI MIỆM ĐẠO HÀM
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng).
- Biết ý nghĩa vật lí và hình học của đạo hàm.
- Nắm vững quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa.
2. Về kỹ năng:
- Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2, 3 theo định nghĩa.
- Lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đò thị hàm số đó.
- Biết tìm vận tốc tức thời của một chuyển động có phương trình S = f ( x )
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ. Mô hình chuyển động, bảng phụ...
HS: Đọc trước nội dung bài học, trả lời các hỏi và hoạt động SGK. Kiến thức đã học về giới hạn hàm
số
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:

Hoạt động của GV
Tiết 1
Giới thiệu nội dung và mục tiêu của chương V.
Đặt vấn đề vào bài học:
1 2
Cho hs f ( x ) = x .
2
1 2
x −2
Tính f(2) và
?
lim 2
x →2
x−2
1. Ví dụ mở đầu
HĐ1: Đọc VD sgk
Yêu cầu HS đọc sgk phần VD mở đầu.
Minh họa hình vẽ H5.1 sgk
Nhận xét về tỉ số trên khi t càng gần to ?
f ( x) − f ( x0 )
gọi là đạo hàm
0
x − x0
2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm

Hoạt động của HS
Nghe hiểu nhiệm vụ
Tính f(2) = 2
1 2

x −2
và
2
lim
=2
x →2
x−2

Đọc sgk.
Phát biểu điều nhận xét được.
f (t ) − f (t0 )
v(to) = lim
t → to
t − t0

Khái quát hóa lại: xlim
→x

Giáo viên: Ksor Y Hai

101


Trường THPT Nguyễn Du

HĐ2: Đọc ĐN sgk
Yêu cầu HS đọc SGK trang 185.
Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng ∆x, ∆y
Gọi HS nêu chú ý SGK.
HĐ3: Thực hiện H1 sgk

Yêu cầu HS tính và tính y’(xo)
Gọi HS đọc kết quả.
Nhận xét bài làm của HS, chính xác hoá nội dung.
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa
Gọi HS nêu cách tính y’(xo) theo định nghĩa.
Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội
dung.
HĐ4: Thực hiện VD1 sgk và BT áp dụng
Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm
VD1.
HD các bước thực hiện.
BT áp dụng: Cho y = 5x2 +3x +1, tính y’(2)
Nhận xét bài làm của HS, chính xác hoá nội dung.
Qua ĐN và QT có nhận xét gì?
Nhận xét:
1. Từ ĐN và QT nếu ta thay x 0 bởi x thì ta được
ĐN và QT tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x
2. f(x) có đạo hàm tại x0 thì liên tục tại x0
Điều ngược lại thì chưa chắc đúng. VD y = x

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao
Đọc ĐN SGK trang 185
f ( x) − f ( x0 )
ĐN: f ' ( x0 ) = xlim
→ x0
x − x0
Kí hiệu: y’(x0) = f’(x0)
Chú ý trang 185 SGK
H1: HS trả lời
∆y = (x0 + ∆x)2 – x02 = ∆x (2x0 - ∆x)

∆y
y'(xo) = lim
= 2xo
∆x → 0 ∆x
HS Đọc quy tắc SGK và ghi nhớ

VD 1: Lời giải SGK
BT: HS trình bày.
∆y =5(2 + ∆x)2 + 3(2 + ∆x) +1 - 5.22 – 3.2 – 1
= ∆x (23 + ∆x)
∆y
y'(2) = lim
= 23
∆x → 0 ∆x
Nêu nhận xét sgk

Tiết 2
3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
HĐ1: Đọc sgk/187
Bảng phụ vẽ hình 5.2
Lập luận giảng giải để đi đến đường thẳng M0T HS trả lời được:
M0T là tiếp tuyến của (C) tại M0 và có hệ số góc
kM
qua M0 và hệ số góc k0 = xMlim
→ x0
kM
k0 = xMlim
→ x0
Cách xác định hệ số góc của cát tuyến M0M?
f ( xM ) − f ( x0 )

kM = tan α =
xM − x0
f’(x0) = k0
Phát biểu ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Gọi HS phát biểu ý nghĩa hình học của đạo hàm
Ghi nhớ: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f(x) tại điểm M0(x0,f(x0)là:
HĐ 2: Thực hiện VD 2 và H2 sgk
y = f’(x0)(x - x0) + f(x0)
Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm
VD2.
VD 2: Lời giải SGK
Giáo viên: Ksor Y Hai

102


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

HD các bước thực hiện.
BT H2: Viết pttt y = x2
a) Tại M(2; 4); b) Tiếp điểm có y = 4; c) k = 3
Nhận xét bài làm của HS, chính xác hoá nội dung.

BT H2: HS trình bày.
Pttt: a) y = 4(x -2) + 4 = 4x – 4
BT: b) y = 4 ⇔ x = ±2
y’(-2) = - 4

Pttt tại (- 2; 4) là y = -4(x +2) + 4 = -4x – 4

4. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm
HĐ3: Đọc sgk/188
Tương tự VD mở đầu. Hs: s = s(t).
Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định như Nghe và hiểu nhệm vụ.
Trả lơi:
thế nào? Nêu điều kiện của ∆t?
s (t + ∆t ) − s (t0 )
v(to) = lim 0
(nếu có)
Gọi HS phát biểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm
∆t → 0
∆t
Áp dụng tính vận tốc tức thời của viên bi (VD mở Phát biểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm: sgk
đầu ) tại thời điểm t0
HS áp dụng công thức vận tốc và tính được
HĐ4: Củng cố
v(t0) = gt0
Câu hỏi:
Trả lơi:
1. Nội dung chính bài học là gì?
2. Cách tính đạo hàm tại 1 điểm?
3. Cách viết phương trình tiếp tuyến?
Bài tập: a. Chuyển động có phương trình s = t2 . a) v(t0) = f’(t0) = 2t0 = 4 (C)
Tính v(2)?
b) HS tính và viết đúng pt tiếp tuyến là y = -x+2
b. Cho hàm số y = -x2 + 3x - 2 (C )
- Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2?
Gọi HS đọc kết quả.

V. Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các nội dung đã học. Nắm được cách tính đạo hàm theo định nghĩa.
Đọc trước phần 5. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng
BTVN : Làm các bài tập 1, 2,. 4, 5. 6 SGK/192.
________________________________________________________________________________
Tiết 3
Hoạt động của GV
A. Kiểm tra bài cũ
HĐ1 : Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định
nghĩa và giải bài tập 1a, 2 b sgk?
Nhận xét và đánh giá.
B. Nội dung bài mới
5. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng
a) Khái niệm
GV nêu định nghĩa
HĐ2: Thực hiện VD3 và H4 sgk
Yêu cầu HS thảo luận và lên bảng trình bày
Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của y = x3 trên R
HD học sinh thực hiện.
Nhận xét bài làm của HS và chính xác hóa nội
dung.
Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của HS
HS nhăc lại phương pháp.
2
BT1a) ∆y = ( x0 + ∆x ) − 1 − x02 + 1 = 3
2b) y’(2) = 5
Đọc sgk/189
Ghi nhận ĐN

HS trình bày
Ví dụ 3: Lời giải sgk
H4: a) ∀x ∈ ¡ ta có ∆y = 0, y’ = 0
b) ∀x ∈ ¡ ta có ∆y = ∆x , y’ = 1

103


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

b) Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Tù H4 ta có Đlí
Gọi HS lên bảng ghi Đlí và Cm
Nêu chú ý SGK (Có thể giải thích)
HĐ3: Thực hiện VD4 và H5 sgk
Yêu cầu HS thảo luận và lên bảng trình bày
Ví dụ 4: Tìm đạo hàm của y = x4 trên R
Nhận xét bài làm của HS và chính xác hóa nội
dung.

HS lên bảng ghi Đlí
Cm: SGK
HS trình bày
Ví dụ 4: Lời giải sgk
H5: a) f’(x) = 10x9. Do đó f’(-1) = -10
1
1
b) f’(x) =

. Do đó f’(1) =
2 x
2

HĐ4: Củng cố toàn bài
?1: PP Tính đạo hàm bằng định ngĩa?
Trả lời và hệ thống lại kiến thức
?2: Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại
tiếp điểm?
?3: Đạo hàm của một số hàm số y=c,y =x, y= x ? Làm BT sgk
BT3b), 5a, c), 7 sgk
Nhận xét và đánh giá.

VI. Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các nội dung đã học. Nắm được cách tính đạo hàm theo định nghĩa.
BTVN : Làm các bài tập 8, 9 SGK/192. 10, 11, 12, 13, 14 tr 195
________________________________________________________________________________
Tuần 32
Tiết 76 – 77 – 78

Ngày soạn: 9/4/2011

§2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu, tích, thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm
hợp.
2. Về kỹ năng: Giúp HS
Tính được đạo hàm của hàm số được cho ở các dạng nói trên.
3. Về tư duy và thái độ:

Tư duy: Khả năng nhận dạng, vận dung các quy tắc để tìm đạo hàm.
Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ….(bảng1, 2), MTBT
HS: Đọc trước nội dung bài học, trả lời các hỏi và hoạt động SGK, MTBT
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
A. Kiểm tra bài cũ
Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của HS

104


Trường THPT Nguyễn Du

HĐ1 : Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định
nghĩa và giải bài tập 8b, 9a sgk?
Nhận xét và đánh giá.

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao
Nhắc lại các bước.
BT 8: b) Với mỗi x ∈ ¡ .
2
3
Tính ∆y = 3 x 2 ∆x + 3 x ( ∆x ) + ( ∆x )

∆y
= 3x 2
∆x → 0 ∆x

Tính giới hạn: lim

B. Nội dung bài mới
Giới thiệu mục tiêu bài học
1. Đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số
Đặt vấn đề dẫn tới việc phải tính đạo hàm tổng hay
hiệu 2 hàm số
Nêu Đlí 1 sgk
Cho HS đọc cách CM trong SGK trang 197
Gọi HS viết dạng viết gọn SGK và dạng mở rộng
HĐ 2: Thực hiện VD 1 và H1
Đưa VD 1 áp dụng công thức
(u + v + w)’ = .
Cho HS làm H1 Trang 197
Tính đạo hàm: y = x 4 − 3 x − 1
Nhận xét bài làm của HS và chính xác hóa nội
dung.
2. Đạo hàm của tích hai hàm số
Đặt vấn đề như SGK trang 197
Định lí 2 (SGK)
CM
HĐ 3: Thực hiện VD 2, BT và H2, H3
- Đưa VD2 trang 199 – SGK.
- Đưa thêm VD khác tương tự
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) y = 2 x 3 − 3 x + 5 x

b) y = ( x + 1)( x 2 + 2)
c) y = (2 x + 1) x .
-Yêu cầu HS phân tích H2 và thực hiện H3a
Sử dụng kết quả H3 để làm H3b Tr 199.
Nhận xét bài làm của HS và chính xác hóa nội
dung.
3. Đạo hàm của thương hai hàm số
,
u
- Đặt vấn đề:  ÷ = ?
v

Giáo viên: Ksor Y Hai

Vậy y’ = 3x2
BT 9a) tương tự
Nhận xét bài làm của bạn
Nghe và hiểu
Nghe – suy nghĩ

Định lí: (dạng viết gọn SGK)
HS đọc cách CM trong SGK
Viết dạng mở rộng
VD 1: Lời giải sgk
Gọi HS lên bảng trình bày
H1: a) f’(x) = 5x4 - 4x3 + 2x
f’(-1) = 7
b) Ta có g(x) = 1 + f(x). Lấy đạo hàm 2 vế được
f’(x)= g’(x) .
Nhận xét bài làm của bạn

Nghe và suy nghĩ.
Đọc định lí trang 198
Định lí 2: sgk
Ghi nhớ công thức. (u.v)’ = u’.v + u.v’
Xem chứng minh sgk
Đọc VD2 và thực hiện theo sự hương dãn của GV
Trình bày bài tập:
3
a) y’ = 6x2 +5
2 x
b) y’ = x2 + 2 + 2x(x + 1) = 3x2 + 2x + 2
2x +1
c) y’ = 2 x +
2 x
H2: Sai, vì áp dụng sai công thức
H3: a) Cm: (uvw)’ = [(uv)w]’ = (uv)’.w + uv.(w)’
= (u’v + u.v’).w + uv.w’= u’vw + uv’w + uvw’
b) y’ = 2x(1 – x)(x + 2) – x2(x + 2) + x2(1 - x)

Nghe và hiểu nhiệm vụ

105


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Đlí 3:

Định lí 3: sgk

HĐ 4: Thực hiện H4, VD3 và BT
- Cho HS làm H4 Trang 200 .

 u  u '.v − u.v '
Ghi nhớ công thức.  ÷ =
v2
v

,

- Đưa VD3 – Trang 200 – GK
- Đưa thêm VD khác tương tự
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1− 2x
a) y =
x+3
x 2 − 3x + 1
b) y =
2x +1
1
c) y = 2
x + x +1
- Cho HS làm H5 trang 201
Nhận xét bài làm của HS và chính xác hóa nội
dung.
HĐ 5: Củng cố
Nội dung chính bài học là gì?
1. u + v)’ = ? (u – v)’ = ?

2. (uv)’ = ?
,
u
3.  ÷ = ?
v

,

1
 1  1'.x − 1.x ' 0 − 1
H4: a)  ÷ =
= 2 =− 2
2
x
x
x
 x
b) Tương tự
Xem VD 3 sgk và thực theo sự HD của gv
Trình bày bài tập:
−2( x + 3) − (1 − 2 x)
7
=−
a) y ' =
2
( x + 3)
( x + 3) 2
b)
=

( 2 x − 3) ( 2 x + 1) − 2 ( x 2 − 3x + 1)
y'=
2
( 2 x + 1)

2 x2 + 2 x − 5

( 2 x + 1)

2

Trả lời và hệ thống lại kiến thức

V. Hướng dẫn về nhà:
- Học kĩ các công thức tính đạo hàm đã biết.
-Xem trước phần tiếp theo: 4. Đạo hàm của hàm hợp .
BTVN: Làm bài tập
________________________________________________________________________________

Tiết 78
Hoạt động của GV
HĐ1: Kiểm tra bài cũ 2HS .
- Nêu các dạng viết gọn:
1. Đạo hàm của tổng hay hiệu 2 hàm số
2. Đạo hàm của tích 2 hàm số
3. Đạo hàm của thương hai hàm số
Áp dụng BT 17a), 18b), 19c)
Nhận xét và đánh giá.
4. Đạo hàm hàm số hợp
a) Khái niệm về hàm số hợp

Đặt vấn đề đưa ra hàm số hợp : y là HS của u , u
là hàm số của x , y có là HS của x không ?
HĐ2:Trình bày ví dụ 4 sgk và H6

Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của HS
Nghe và trả lời
HS lên bảng trình bày
Nhận xét bài làm của bạn
Nghe và trả lời

106


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Dẫn dắt HS theo dõi cách trình bày vả giải quyết ví
dụ đồng thời đặt ra những câu hỏi gợi mở cho HS
trả lời
+ Giáo viên nêu khái niệm và ghi chú
+ Cần nhấn mạnh đây là một khái niệm quan trọng
HS cần chú ý
-Yêu cầu HS điền vào bảng sau theo nhóm (4 tổ )
f(u)
u(x)
y = f[u(x)]
TXĐ

x–1
u
4
x2
Nhận xét bài làm của HS và chính xác hóa nội
dung.
b) Cách tính đạo hàm của hàm số
GV nêu định lý.
- Yêu cầu học sinh học thuộc, hiểu, vân dụng và
không cần chứng minh
HĐ3: Thực hiện ví dụ 5 trong SGK
Đưa ví dụ 5 sgk
Dẫn dắt HS theo dõi cách trình bày vả giải quyết ví
dụ đồng thời đặt ra những câu hỏi gợi mở cho HS
trả lời
Từ ví dụ trên GV dẫn dắt để đi đến Hệ Quả 1
Gọi HS lên bảng làm BT
3
Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( 1 − 2 x )
u3

Ví dụ 4: SGK
HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi cảu giáo viên
đưa ra
Chú ý lắng nghe, ghi chép
Khái niệm:(SGK)
HS điền vào bảng sau
Mỗi nhóm 1 câu

5−

Nhận xét bài làm của HS và chính xác hóa nội
dung.
HĐ 4: Thực hiện H7 và VD 6
Gọi HS lên bảng làm H7.

Nghe, ghi chép đlí

Ví dụ 5:
HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi cảu giáo viên
đưa ra
Nghe, ghi chép HQ 1
HS lên bảng trình bày
2
2
y ' = 3 ( 1 − 2 x ) ( 1 − 2 x ) ' = −6 ( 1 − 2x )

H7: a) f (u ) = u
1
2 u ( x)
2 u
Áp dụng CT tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có
1
u ( x ) ' = f '(u ).u '( x ) =
.u '( x )
2 u ( x)
Nghe, ghi chép HQ 1
Ví dụ 6 sgk
HS trình bày
( x 4 − 3x 2 + 7 ) ' = 4 x3 − 6 x

y'=
2 x 4 − 3x 2 + 7 2 x 4 − 3x 2 + 7
Nhận xét bài làm của bạn
b) Ta có f '(u ) =

(

Nêu hệ quả 2 và yêu cầu HS thừa nhận để làm bài
tập không cần chứng minh để làm bài tập
Đưa ví dụ 6 sgk và bài tập sau:
y = x 4 − 3x 2 + 7
Gọi HS lên bảng làm trình bày.
Nhận xét bài làm của HS và chính xác hóa nội
dung.
HĐ5: Củng cố
1. Cho các nhóm ghi bảng tóm tắt
đạo hàm của một số hàm số thường gặp;các quy
tắc tính đạo hàm
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
Giáo viên: Ksor Y Hai

1

nên f '(u ( x ) =

)

Gọi đại diện nhóm ghi bảng tóm tắt.
HS trình bày bài tập áp dụng

107


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

a) y = ( 1 − x )

10

3

 1+ x 
b) y = 
÷
1− x 

2
x +1
Nhận xét bài làm của HS và chính xác hóa nội
dung.
c) y = (2 x − 1) x 2 + 1

d) y =

2

VI. Hướng dẫn về nhà:
GHI NHỚ: các công thức đạo hàm

- Làm bài tập : 16 → 20 – SGK
- Làm thêm :Tính đạo hàm của :
a) y = (3 x + 1)( x 2 + 2)(3 x5 + 6)
10

 x3 − 5 x + 1 
b) y =  2
÷
 x + 7x + 9 
________________________________________________________________________________
Tuần 33
Tiết 79

Ngày soạn: 9/4/2011

BÀI TẬP
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp HS củng cố
- Đạo hàm các hàm số thường gặp.
- Các quy tắc tính đạo hàm.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện HS
Vận dụng các quy tắc để tìm đạo hàm.
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng vận dụng, suy luận hợp lí. Biết quy lạ về quen.
Thái độ: Tích cực suy nghĩ; thảo luận nhóm và hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ, MTBT, Phiếu HT….
HS: Đọc trước nội dung bài học, trả lời các hỏi và hoạt động SGK
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ
Giới thiệu các dạng bài tập của tiết học và PP giải.
Nhắc lại một số CT và quy tắc tìm đạo hàm.

Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của HS
Ghi nhận mạch kiến thức cơ bản , PP giải toán các
dạng BT đã được học.
1. Đạo hàm một số hàm số thường gặp.
c’ = 0; x’ = 1
(xn)’ = nxn-1 ( n là số tự nhiên > 1 )
108


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

( x)' =

HĐ 2: Giải bài tập 16
Bài tập 16 a, b) bằng hai cách
Dùng ĐN và Đlí
Hướng dẫn:
Bước
1

Công việc
Tính ∆y

=

=
Tính lim∆y/∆x
2
∆x → 0
=
KL :
y’
Lưu ý: Dùng MTBT kiểm tra lại kết quả trên
HĐ 3: Giải bài tập 17a); 18a, e, f) ; 19 a, c, d
Cho HS thảo luận theo nhóm
Gọi HS trình bày.

1

2 x
2. Các quy tắc tính đạo hàm
(u ± v)’ = u’ ± v’
(u.v)’ = u’.v +u.v’
'
 u  u '.v − u.v '
 ÷=
v2
v
y 'x = y 'u u ' x

Bài tập 16a
Cách 1: Bằng ĐN
Tính ∆y = 7 + (1 + ∆x) – (1 - ∆x)2 – 7 = ∆x(∆x – 1)
∆y lim ∆x − 1 = −1
)
= ∆x →0 (
Tính gh lim
∆x → 0 ∆x
KL: y’(1) = -1
Cách 2: Bằng Đlí
y’ = 1 - 2x. do đó y’(1) = -1

BT 16b) tương tự
Nhận xét bài làm của bạn.
4
2
Bài tập 17a) y ' = 5 x − 12 x + 2 −

2 x
Bài tập 18a) y ' = 2 x ( x + 1) ( 7 x + 1)
6

e) y ' =
Nhận xét và chỉnh sửa chổ sai.

6

x ( x + 2)

( x + 1)

2

Bài tập 19a) y ' = 32 ( x − x 2 ) (1 − 2 x)
31

c) y ' =
HĐ 4 : Giải bài tập 20; 21; 22
Cho HS thảo luận theo nhóm
Gọi HS trình bày.

3

3− x
2 ( 1− x)

3

N1: Bài tập 20) f '( x ) =
Giải bpt:

x −1

x −1
x2 − 2 x

≤ x2 − 2x

x − 2x
3 + 5


S = ( −∞;0 ) ∪ 
; +∞ ÷
÷
 2

N2:
Bài tập 21 Tương tự BT20. a) x < 0 hoặc x > 2
N3: Bài tập 22b) y’ = x3 – 3x2 – 3x
y’ + 5 = 0 ⇔ x3 – 3x2 – 3x + 5 = 0

Giáo viên: Ksor Y Hai

2

109


Trường THPT Nguyễn Du

Nhận xét và chỉnh sửa chổ sai.

HĐ 5: Giải bài tập 24a, 25
HD cách giải
Gọi HS trình bày.
Nhận xét và chỉnh sửa chổ sai.

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao
⇔ x = 1, x = 1 + 6 , x = 1 - 6
Nghiệm gần đúng với sai số tuyệt đối không vượt

quá 0.001 là: x = 1, x = 3,449 ± 0,001,
x = -1,449 ± 0,001
Bài tập 25
Cách 1: Gọi M o ( xo ; xo 2 ) ∈ ( P ) . Phương trình tt
2
của(P) tại M o là : y = 2 xo x − xo .Tt đi qua A(0 ; -1 )
nên ta có : xo = ±1 .Suy ra 2 tt cần tìm y = ±2 x − 1 .
Cách 2: Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ;
-1 ) với hệ số góc k là : y = kx -1 .
(d) tiếp xúc với (P) tại điểm M o (theo kquả bt 13)
 f ( xo ) = kxo − 1  xo 2 = kxo − 1
⇔
⇔
 2 xo = k
 f '( xo ) = k
Khử xo ta được k = ±2 .

V. Hướng dẫn về nhà:
- Đọc lại các CT và quy tắc tìm đạo hàm.
- Giải các bài tập còn lại.
- Đọc trước bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác.
________________________________________________________________________________
Tuần 33
Tiết 80 − 81

Ngày soạn: 13/4/2011

§3. ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

sin x
- Biết được lim
=1
x→0
x
- Biết được đạo hàm của hàm số y = sinx, y = cosx và các hàm số hợp tương ứng
2. Về kỹ năng: Giúp HS
sin x
0
- Biết vận dụng lim
= 1 trong một số giới hạn dạng đơn giản.
x→0
x
0
- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng dự đoán, suy luận hợp lí. Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các công
thức.
Thái độ: Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ, MTBT, phiếu HT….
HS: Đọc trước nội dung bài học, Ôn lại kiến thức gh và các bước tính đạo hàm bằng ĐN, trả lời các
hỏi và hoạt động SGK
III. Phương pháp:

Giáo viên: Ksor Y Hai

110

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:

Tiết 1:
sin x
x→0
x
sin x
HĐ 1: Tìm lim
=?
x→0
x
1. Giới hạn lim

Nghe và hiểu nhiệm vụ
Trả lời các câu hỏi

x
0.1
0.01 0.001
0.0001
sin x
sin
x
?1 : Dùng MTBT, tính giá trị của

theo bảng
x
x
sau ?
sin x
?2 : Em hãy nhận xét giá trị của
thay đổi như Nhận xét câu trả lời của bạn.
x
thế nào khi x càng ngày càng dần tới 0 ?
Ghi nhận kiến thức cơ bản vừa được học.
sin x
sin x
KL : lim
=1
=0
Định lý 1 : lim
x→0
x →0
x
x
sin u ( x)
= 1 nếu u ( x) ≠ 0 ∀x ≠ xo
Chú ý : xlim
−> xo
u ( x)
HĐ 2: Thực hiện việc giải ví dụ 1 và H1.
VD 1: Lời giải sgk
HD cách giải
H1: (D) vì
Gọi HS trình bày.

Nhận xét và chỉnh sửa chổ sai.
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
HĐ 1: Tính (sinx)’= ?
+ Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx
tại điểm x bằng ĐN ?
+ Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = sinx.

Bước

1
2

y = f(x)

Vận dung cho hàm số
y = sinx

Tính ∆y
Tính
∆y
lim
∆x → 0 ∆x
KL : y’

+ KL (sinx)’ = ?
HĐ 3a: Tính đạo hàm của hàm số y = x.sinx
HĐ 3b : Tính (sinu)’
+ Nếu y = sinu, u = u(x) thì (sinu)’ = ?.
+ Tính sin x '

(

)

HĐ 4 : Củng cố
Tính đạo hàm của hàm số
a) y = sin (x3 - x + 2)
b) y = 2sin 2 ( x 3 + 2 x)
Tiết 2:

Giáo viên: Ksor Y Hai

Định lý 2: (sinx)’ = cosx
VD1: Tính (x.sinx)’
Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu

111


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

3. Đạo hàm của hàm số y = cosx
HĐ 1: Đặt vấn đề tính đạo hàm của hàm số y =

(

)

VD2: Tính sin x '

cosx thông qua tính tương tự và kết quả tính đạo
hàm của sin ở mục 2. Từ đó giới thiệu và đặt vấn Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
đề chứng minh đònh lí 3 Tr 209
Lưu ý: Cách viết gọn đònh lí để học sinh sử dụng
trong quá trình giải bài tập
+ Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ?
HĐ 2: Thực hiện giải ví dụ 3, 4 .
GV hướng dẫn HS thực hiện
+ Tính (cos (2x2 –1 ))’
u cầu HS thực hiện giải ví dụ 4 theo nhóm .
HĐ 3 : Củng cố
Tính đạo hàm của hàm số

-Nhận xét câu trả lời của bạn.
-Trả lời các câu hỏi
-Nhận xét câu trả lời của bạn.

Định lý 3:

(cosx)’ = - sinx
(cosu)’ = - u’. sinu
- Học sinh hiểu nội dung của đònh lí.

VD 3: Tính (cos (2x2 –1 ))’
VD 4: Tính đạo hàm của hàm số
a) y = sinx + 2cosx
b) y = cosx/sin2x
V. Hướng dẫn về nhà:

Đọc kỹ các cơng thức đã học.
BTVN : làm bài tập 28, 29, 30 sgk
Xem phần tiếp theo của bài học trong SGK Tr 208-211.
__________________________________________________________________________________
Tuần 35
Tiết 82 − 83

Ngày soạn: 23/4/2011
§3 ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp HS
- Biết được đạo hàm của hàm số y = tanx ; y = cotx và các hàm số hợp tương ứng.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện HS
- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác
- Vận dụng thành thạo các quy tắc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Hiểu và vận dụng các quy tắc đã học để tính đạo hàm của hàm số y = tanx =

sin x
;y=
cos x

cos x
sin x
Thái độ: Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm, cẩn thận, chính xác.

cotx =

Giáo viên: Ksor Y Hai

112


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ, MTBT, phiếu HT….
HS: Đọc trước nội dung bài học, Ôn lại kiến thức gh và các bước tính đạo hàm bằng ĐN, trả lời các
hỏi và hoạt động SGK
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Tiết 82
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tìm đạo hàm của hàm số:
HS lên bảng giải
2
2
y
=
3sin
(
x
−

2
x
)
a)
π
y’= 6cos3x + 2sinx(2x - )
π
3
b) y = 2sin3x – cos(2x - )
3

HĐ 2: Tính đạo hàm y =

sin x
π
(x ≠
+ k π , k ∈ Z)
2
cos x

Hoạt động của GV
1. Hàm lượng giác y = tanx (x ≠
H1: Đạo hàm

Hoạt động của học sinh

π
+ k π , k ∈ Z)
2

sin x
có dạng quy tắc tính đạo hàm
cos x

nào?
H2: Học sinh lên bảng?
H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số
tanx=?

H4: Vậy kết luận gì về đạo hàm của hàm số y = tanx

u
u ' v − uv '
- Quy tắc: ( ) ' =
v
v2
- y’= (
=

cos x cos x + sin x sin x cos 2 x + sin 2 x
=
cos 2 x
cos 2 x

=

1
cos 2 x

Kết luận: (tanx)’=

Đlí 4: sgk
H5: Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp thì
(tanu)’=? Với u = u(x).
Chú ý:
H6: u(x)=? => u’(x)
Ví dụ: Tìm đạo hàm của
y = tan(3x + 5)2, u(x)=(3x + 5)2
Giáo viên: Ksor Y Hai

sin x ’ (sin x) ' cos x − sin x (cos x) '
) =
cos x
cos 2 x

(x ≠

1
cos 2 x

π
+ k π , k ∈ Z)
2

Nếu y = tanu với u = u(x) thì (tanu)’=
VD: [tan(3x + 5)2]’=

u ' ( x)
cos 2 u

6(3x + 5)

cos 2 [ (3 x + 5)]

2

113


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

u’(x) = 6(3x + 5)
HĐ 3: Tính đạo hàm y =

cos x
(x ≠ k π , k ∈ Z)
sin x

Hoạt động của GV

Hoạt động của học sinh

2. Hàm lượng giác y = cotx
H1: Đạo hàm

cos x
có dạng quy tắc tính đạo hàm
sin x

nào?

u
u ' v − uv '
- Quy tắc: ( ) ' =
v
v2
- y’= (

H2: Học sinh lên bảng?

cos x ’ − (sin x) ' cos x + sin x(cos x) '
)=
sin x
sin 2 x

H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số
cotx=?

=

− (cos x cos x + sin x sin x) − (cos 2 x + sin 2 x)
=
sin 2 x
sin 2 x

H4: Vậy kết luận gì về đạo hàm của hàm số y = cotx

=

−1
sin 2 x

Đlí 5: sgk

Kết luận: (cotx)’=

−1
sin 2 x

(x ≠ k π , k ∈ Z)
H5: Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp thì
(cotu)’=? Với u=u(x).
H6: u(x)=? => u’(x)
Ví dụ: Tìm đạo hàm của

Nếu y = cotu với u = u(x) thì (cotu)’= −
VD: [cot(5x + 15)2]’= −

u ' ( x)
sin 2 u

10(5 x + 15)

sin 2 [ (5 x + 15)]

2

y = cot(5x + 15)2, u(x)=(5x +1 5)2

u’(x) = 10(5x + 15)
HĐ 4: Củng cố
Hoạt động của GV
Tìm đạo hàm của hàm số:
a) y = 3sin 2 ( x 2 − 2 x)
π
b) y = 2sin3x – cos(2x - )
3

Hoạt động của HS
HS lên bảng giải
π
y’= 6cos3x + 2sinx(2x - )
3

Tiết 83

BÀI TẬP
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
HĐ 1: Tìm đạo hàm của các +Gọi 5 HS lên bảng.
hàm số sau:
+GV gợi ý lại các quy tắc tính
a) y = 5sinx - 3cosx
u
đạo hàm , u - v, u.v, các công
sin x + cos x
v
b) y =
sin x − cos x

thức tính đạo hàm u , sinu
c) y = xcotx.
Giáo viên: Ksor Y Hai

Nội dung ghi bảng
►Đáp án:
a) y’ = 5cosx + 3sinx
−2
b) y ' =
2
( sin x − cos x )

114


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

d) y = 1 + 2 tan x

c) y ' = cot x −

e) y = sin 1 + x 2
d) y’ =
e) y’ =

x
sin 2 x

1
.
cos x 1 + 2 t anx
2

x cos 1 + x 2
1 + x2

.

HĐ 2:
►Đáp án:
f '(1)
biết f(x) = x2 và +Gọi 2 HS lên bảng.
a) f’(x) = 2x  f’(1) = 2.
g '(1)
+GV
gợi
ý
tính
f’(x),
g’(x)
từ
đó
π
πx
πx
g
'(
x

)
=
4
+
cos
g ( x) = 4 x + sin
dẫn đến f’ (1), g’(1) và kết quả
.
2
2
2
bài toán.

g’(1)
=
4.
b) Tính f’(π) nếu
f '(1) 1
sinx - cosx
= .

f(x) =
.
g '(1) 2
cosx - xsinx
b) f’(π) = -π2.
a) Tính

HĐ 3: Giải phương trình y’(x) =
0 biết:

a) y = 3cosx + 4sinx + 5x.
b) y = sin2x - 2cosx.

+GV gợi ý. Tính y’, cho y’ = 0. a) y’ = - 3sinx + 4cosx + 5
+GV nhắc lại cách giải các
π
y ' = 0 ⇔ x = ϕ + + k2π
phương trình lượng giác và các
2
công thức lượng giác có liên
4
sinφ = ,k ∈ Z .
quan đến bài toán.

với

5

b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2
Nghiệm phương trình
π

 x = 2 + k2π

 x = −π + k2π(k ∈ Z)

6

7π
x =

+ k2π

6

HĐ 4: Chứng minh rằng hàm số +GV gợi ý: Tính y’ và áp dụng ►Đáp án:
sau có đạo hàm không phụ thuộc các công thức liên quan đến bài y’ = 0.
vào x.
toán.
y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x
V. Củng cố và hướng dẫn về nhà:
1 . Củng cố:
+ Viết lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
+ Nhắc lại các dạng bài tập đã làm.
2. Công việc ở nhà:
+ Làm thêm các bài tập 33, 35/212 mà ta chưa làm tại lớp.
+Bài tập bổ sung :
Bài 1 : Tính đạo hàm của các hàm số sau :

Giáo viên: Ksor Y Hai

115


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

1) y= sin2x

2) y = cos2(2x2 - x + 1)

3) y = tg2(3x2 + x)

4)y = cotg5x2

Bài 2 : Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 x + 1. Tìm m để y’ > 0 ∀x ∈ ¡ .
x −1
Bài 3 : Cho hàm số y =
có đồ thị ( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến
x +1
x−2
đó song song với đường thẳng y =
.
2
π  π
π


Bài 4 : Chứng minh rằng 2 f '  x + ÷ f '  x − ÷ = f '(0) − f  2 x + ÷ biết f(x) = cos x .
3 
6
6


________________________________________________________________________________
Tiết 84

§4. VI PHÂN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

- Biết được dy = y’dx
- Nắm được công thức phép tính gần đúng.
2. Về kỹ năng: Giúp HS tính được:
- Vi phân của một hàm số
- Giá trị gần đúng của hàm số tại một điểm.
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ: Nắm bắt nhanh định nghĩa và ứng dụng. Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ….
HS: Ôn công thức đạo hàm. Đọc trước nội dung bài học, trả lời các hỏi và hoạt động SGK
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:

HĐ của HS
+Thực hiện 2 yêu cầu
của giáo viên .

Phiếu học tập số 1 :
+Khái niệm về vi phân
của hàm số tại một
điểm .
+Xác định vi phân của

Giáo viên: Ksor Y Hai

HĐ của GV
Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ 1 : Kiểm tra bài cũ :
+Nêu các công thức tính đạo hàm của
các hàm số lương giác . (6đ)
+Tính đạo hàm của hàm số : (4đ)
1
y=
.
sin x − 1
HĐ 2 : Vi phân của một hàm số tại 1)Vi phân của một hàm số tại một
một điểm:
điểm :
+Đặt vấn đề : Khi hàm số y = f(x) có
∆y
f ' ( x 0 ) = lim
∆x →0 ∆x
đạo hàm tại điểm xo gần với giá trị

116


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

hàm số :
f(x) = sinx tại điểm
π
xo = .
4
…………………………

…..
+Nghe,hiểu nhiệm vụ và
trả lời .
+Hs giải .

∆y
rất gần với giá trị
∆x
f '( xo ) từ đó dẫn dắt HS đến khái niệm
về vi phân .
+Yêu cầu HS hiểu vi phân của một
hàm số tại một điểm là ?
+Học sinh thực hiện giải ví dụ 1 theo
hướng dẫn của giáo viên . Từ đó trả lời
câu H1 .

∆y
∆x
⇒ ∆y ≈ f ' ( x 0 )∆x
Tích f ' ( x 0 )∆x được gọi là vi phân
của hs tại điểm x0
Kí hiệu df ( x0 ) = f ' ( x 0 )∆x .
▪Ví dụ 1: (sgk)

Phiếu học tập số 2 :
+Xác định giá trị gần
đúng của sin 30o30 ' với
4 chữ số thập phân .
…………………………

HĐ 3 : Ứng dụng của vi phân vào
phép tính gần đúng :
+ Đặt vấn đề :Từ định nghĩa vi phân
của hàm số tại một điểm , ta thấy
∆y = f '( xo )∆x tại xo khi ∆x nhỏ thì
xấp xỉ bằng df ( x0 ) .
+Dẫn dắt HS đến cách tính giá trị gần
đúng của hàm số f tại xo + ∆x trong
các trường hợp tính f ( x0 ) và f '( x0 )
đơn giản .
+Yêu cầu HS thực hiện giải ví dụ 2 .
Từ đó rút ra nhận xét ( so sánh với việc
tra bằng máy tính bỏ túi cũng cho kết
quả tương tự ).

2)Ứng dụng của vi phân vào tính
gần đúng :
f ( x 0 + ∆x ) − f ( x0 ) ≈ f ' ( x 0 )∆x

+Nghe,hiểu nhiệm vụ và
trả lời .

+Hs giải ví dụ 2 vào
phiếu học .
+Sửa bài sau khi GV
nhận xét bài làm của
một số bạn .

∆x thì tỉ số

⇒ f ' ( x0 ) ≈

⇒ f ( x 0 + ∆x) ≈ f ( x0 ) + f ' ( x 0 )∆x
▪Ví dụ 2: (sgk)
π
π
o
Ta có : 30 30 ' = +
6 360
π
+Xét hàm số f(x) = sin x tại xo =
6
π
với ∆x =
.
360
+Áp dụng công thức trên vào ta có :
π 
π
π 
π  π
f +
÷ = f  ÷+ f '  ÷.
 6 360 
6
 6  360
π 
π
o
sin 30 30 ' = sin  +

÷ = 0,5076
 6 360 

Phiếu học tập số 3 :
+Xác định vi phân của
hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 1
…………………………

+Lắng nghe và trả lời
câu hỏi của GV.

Giáo viên: Ksor Y Hai

HĐ 4 : Vi phân của hàm số
+ Đặt vấn đề : Nếu hàm số có đạo hàm
là f’ thì tích f '( x) ∆x gọi là vi phân
của hàm số y = f (x) . Từ đó
dẫn dắt đến khái niệm vi phân của một
hàm số .
+Yêu cầu HS phân biệt với khái niệm
vi phân của hàm số tại một điểm .
+Hướng dẫn HS cách tính vi phân của
hàm số theo công thức rút gọn .
+HS thực hiện giải ví dụ 3 theo hướng
dẫn của GV , Từ đó trả lời câu H2 .
+Yêu cầu HS trả lời vào phiếu học tập
số 3 , GV thu phiếu và kiểm tra một số
phiếu để nắm được mức độ hiểu bài
của HS .
HĐ 5 : Củng cố :

GV nhắc lại các khái niệm và cách tính

3)Vi phân của hàm số :
df ( x) = f ' ( x)∆x
Với hs y = x ta có
dx = (x)’ ∆x = ∆x
▪Ví dụ : Tính vi phân của hàm số
y = x3 − 2 x 2 + 1
Giải :
d ( x 3 − 2 x 2 + 1) = x(3 x − 4)dx .

+Trình chiếu câu trả lời .

117


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

:
+Khái niệm về vi phân của hàm số tại
một điểm ?
+Khái niệm về phép tính gần đúng sử
dụng vi phân của hàm số ?
+Khái niệm vi phân của hàm số ?
V. Hướng dẫn về nhà:
Làm các bài tập trong SGK và xem trước Bài 5 Đạo hàm cấp cao
________________________________________________________________________________
Tuần 35

Tiết 85 - 86

Ngày soạn: 29/4/2011

§5. ĐẠO HÀM CẤP CAO
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp HS biết được:
- Định nghĩa, cách tính, ý nghĩa hình học và cơ học của đạo hàm cấp hai.
- Định nghĩa đạo hàm cấp cao.
2. Về kỹ năng: Giúp HS tính được:
- Đạo hàm cấp hai của một hàm số.
- Đạo hàm cấp cao của một số hàm số.
- Gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình s = f ( t ) cho trước.
3. Về tư duy và thái độ:
Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, thước kẻ…. Photo các hoạt động cho các nhóm thảo luận nhóm
HS: Đọc trước nội dung bài học, trả lời các hỏi và hoạt động SGK
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
HĐ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y =
Hoạt động của học sinh

1
x
Hoạt động của giáo viên

Tính đạo hàm của 2 hàm số trên áp dụng các - GV nhận xét kết quả.
công thức tính đạo hàm đã học.
1
- GV nhận xét y = là đạo hàm của y = lnx từ đó
x
1
tính đạo hàm của y = là tính đạo hàm cấp hai của
x
y = lnx và dẫn dắt vào bài mới.
Giáo viên: Ksor Y Hai

118


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

2. Bài mới:
HĐ 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n.
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Tập trung nghe GV trình bày kháI niêm đạo Phát biểu kháI niệm đạo hàm cấp 2, cấp n trong
hàm cấp 2 từ đó tổng quát đến đạo hàm cấp n. SGK. Chú ý ký hiệu từ đạo hàm cấp 4 trở lên thì ký
Viết hệ thức đạo hàm cấp n vào vở
hiệu số chứ không ký hiệu ‘.
Hệ thức là f(n)(x) = (f(n - 1)(x))

HĐ 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho đối với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, 5 và đạo hàm đến GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm
cấp n. Nhận xét
trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa
những chỗ sai cho hợp lý. Khi học sinh tính đạo
hàm đến cấp 5 thì GV cho học sinh nhận xét giá trị
của y(5) là hằng số vì vậy đạo hàm cấp cao hơn 5
bằng 0 suy ra đạo hàm cấp n bằng 0.
HĐ 4: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s =
vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tính tỷ số
Hoạt động của học sinh
Tính v(t) = s’ = gt tại t0 = 4s; t1 = 4,1s .
∆v
=
∆t
v (t1 ) − v(t0 ) 1 / 2 g (t12 − t02 )
=
= 1 / 2 g (t1 + t0 )
t1 − t0
t1 − t0

1 2
gt với g = 9,8 m/s 2. Tính
2

∆v

trong khoảng ∆t = t1 - t0.
∆t

Hoạt động của giáo viên
GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm
trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa
những chỗ sai cho hợp lý

HĐ 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời và nêu ý nghĩa.
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Tập trung nghe GV trình bày khái niêm gia Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc
tốc trung bình và gia tốc tức thời. Ghi vào vở
∆v v(t1 ) − v(t0 )
gọi là gia tốc
công thức tính gia tốc trung bình và gia tốc tức thời. Tỷ sô ∆t = t − t
1
0
tức thời.
trung bình và γ (t ) = f '' (t ) gọi là gia tốc tức thời. ý
nghĩa đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của
chuyển động s=f(t) tại thời điểm t.
HĐ 6: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin( ω t + ϕ )

Giáo viên: Ksor Y Hai

119

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Các nhóm thảo luận cách tính. Đầu tiên gọi GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm
v(t) là vận tốc tức thời tính s’(t) = v(t). Tiếp trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa
những chỗ sai cho hợp lý.
theo tính gia tốc tức thời γ (t ) = s '' (t )

γ (t ) = s '' (t ) = -A ω 2 sin(ωt + ϕ )
V. Củng cố:
- Khái niệm đạo hàm cấp 2 và cấp n và cách tính.
- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2.
_____________________________________________________________________________________
Luyện tập §5. ĐẠO HÀM CẤP CAO

Tiết 86
I. Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
+ Cách tính đạo hàm cấp hai

+ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
2)Về kỹ năng:
+ Thành thạo các bước tính đạo hàm cấp hai
+ Biết cách tính gia tốc tức thời của chuyển động trong các bài toán vật lý.

3)Về tư duy, thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác
+ Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
+ Hiểu cách tính đạo hàm cấp 3, 4, 5… n
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
+ Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập, một số bài tập tương tự SGK, máy tính , máy chiếu hoặc bảng phụ .
+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập trong SGK.
III. Phương pháp dạy học:
+ Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
+ Hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình tiết dạy:
+ Kiểm tra bài cũ : 2 HS mỗi em giải một câu trong Bài tập 45 a ; 46b
HĐ 1: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập nhằm ôn lại kiến thức cũ.
Hoạt động của học sinh
a) f(x) = (x + 10)6

Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của GV
Giao nhiệm vụ cho HS

Nội dung ghi bảng
a) f(x) = (x + 10)6

120


Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Trường THPT Nguyễn Du

+B1: Tính f’(x)

▪ Bài 1 :

Ta có:

+B2: Tính f’’(x)

a)Cho f(x) =(x + 10)6

f’(x)=6.(x+10)5.(x+10)’

+B3: Tính f’’(2)

Tính f’’(2). Gọi HS lên bảng
đồng thời kiểm tra, quan sát HS
dưới lớp

b) Tương tự câu a

b) Cho f(x) = sin3x.

b) f’(x) = 3cos3x

- HS dưới lớp chỉnh sủa, hoàn
π
’’
−
Tính

f
(
), f’’(0)
thiện (nếu có).
2

f’’(x) = -9sin3x

- Ghi vào vở bài tập

= 6.(x + 10)5

f’’( −

π
) = -9
2

Sau khi HS làm xong GV nhận
xét, kết luận cho điểm HS.
f’’(0) = 0
1
c) Cho y =
Tính y’’
1
−
x
c) Tương tự câu a
1
(1 − x) '

’
’
c)
y
=
+B1:
Tính
y
2 =
- HS dưới lớp chỉnh sủa, hoàn
(1 − x) 2
(1 − x)
’’
thiện (nếu có).
+B2: Tính y
2
- Ghi vào vở bài tập
y’’=
(1 − x) 3
HĐ 2: Nâng cao khả năng vận dụng giải toán
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của GV

Nội dung ghi bảng

HĐ 3: Củng cố
+ Định nghĩa đạo hàm cấp cao ? Phương pháp tính đạo hàm cấp cao ?Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 ?
V. Hướng dẫn về nhà:
Bài tập về nhà: làm Bài 42 , 43 ,44 SGK trang 219 .

►Bài tập : Một chuyển động có phương trình S = t 3 + 4t 2 + 5 ( t tính bằng giây ) . Tính gia tốc của
chuyển động tại thời điểm t = 2 .
- Công việc ở nhà: Làm các bài tập còn lại SGK Tr 219 và bài tập ôn chương V Tr 220 →222 .

Giáo viên: Ksor Y Hai

121


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao

Tuần 36
Tiết 87 – 88 – 89 – 90

Ngày soạn:
ÔN TẬP CHƯƠNG

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
2. Về kỹ năng:
3. Về tư duy và thái độ:
Thái độ:
Tư duy:
- Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, tài liệu, thước kẻ….
HS: Ôn tập trước nội dung các bài đã học

III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

V. Hướng dẫn về nhà:

Giáo viên: Ksor Y Hai

122