Giáo án HH lớp 11 NC Chương III

Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

Tuần 22
Tiết 30

Ngày soạn: 7/1/2011
CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN
QUAN HỆ VNG GĨC
§1. VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN.
SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc : Giúp HS biết được
− Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong khơng gian.
− Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong khơng gian
2. KÜ n¨ng:
− Xác định được góc giữa hai vectơ trong khơng gian.
− Vận dụng được : Phép cộng, trừ ; nhận vectơ với một số, tích vơ hướng của hai vectơ ; sự bằng nhau
của hai vectơ trong khơng gian.
− Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc khơng đồng phẳng của ba vectơ trong khơng gian.
3. Th¸i ®é vµ t duy:
Về tư duy: Biết quan sát và phán đốn, phát triển trí tưởng tượng khơng gian. Biết quy lạ về quen.
Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II. Chn bÞ:
- GV: Gi¸o ¸n, dơng cơ vÏ h×nh, c¸c h×nh vÏ.
- HS: SGK, thíc kỴ, compa.
III. Ph¬ng ph¸p:
Gỵi më , vÊn ®¸p vµ nªu vÊn ®Ị.
IV. TiÕn tr×nh bµi häc.

1. Ổn định lớp
2. Giới thiệu nội dung và mục tiêu trong chương.
Đặt vấn đề vào bài mới : Ta đã biết vectơ trong mặt phăng. Còn trong khơng gian vectơ như thế nào?
3. Bài mới :
§1. Vectơ trong khơng gian.
Hoạt động của GV
I. n tập vectơ trong mặt phẳng
1. n tập các đn
Đn vectơ trong mặt phẳng; phương, hướng, độ
dài , của vectơ trong mặt phẳng; 2 vectơ bằng
nhau
2. n tập các phép toán vectơ
Nhắc lại phép cộng 2 vectơ và qt cộng 2 vectơ;
phép trừ 2 vectơ và qt trừ 2 vectơ; phép
nhânvectơ với 1 số , đk 2 vectơ cùng phương
Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của hs

Hoạt động của HS
Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi .
-Vectơ (đn , phương, hướng , độ dài) .vectơ bằng
nhau , vectơ không .
-P cộng vectơ (QT 3 điểm , QT hbh )
-P trừ vectơ ( QT 3 điểm .)
-P nhân vectơ với 1 số ( đn , tính chất )
Nhận xét câu trả lời của bạn
Tiếp thu lại kiến thức cũ .
D

C

HĐ 1: Thực hiện các HĐ 1, 2, 3 SGK/ 84, 85
B
A
Yêu cầu hs lấp giấy nháp làm 3 bài tập (sgk tr 84 Tất cả làm bài
, 85 )
HS Trình bày
C'
D'
Gọi 3 hs lên bảng làm 3 HĐ sgk
HĐ 1:
A'
B'
c VT bằng nhau
Hướng dẩn giải và sửa bài, còn cách giải nào a) Cá
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu
r uuuu
r
b) AB + AD + AA ' = AC + AA ' = AC + CC ' = AC '
khác ?
HĐ 2: Vẽ hình 84 sgk
Qt 3 diểm của hình hộp
Giáo viên: Ksor Y Hai

51


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

a) Các VT bằng nhau
uuur uuur uuur uuu
r uuur
uuuu
r uuur
b) AB + AC + AD = AB + 2 AN = 2 AM + 2 AN
uuuu
r uuur
uuur
uuur
= 2 AM + AN = 2.2 AG = 4AG

(

)

HĐ 3: Vẽ hình 85 sgk
uuuur uuuur uuu
r uuur
r r r
1) B ' C = B ' B + BA + AC = −a − b + c
uuuu
r uuu
r uuur uuuu
r r r r
BC ' = BA + AC + CC ' = a − b + c
2) G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ nên
uuuur 1 uuur uuuu
r uuuu
r

AG ' = AA ' + AB ' + AC ' =
3
r uuur uuuuu
r
1 uuur uuur uuuuu
1 r r r
AA ' + AA ' + A ' B ' + AA ' + A ' C ' = 3a + b + c
3
3
Nhận xét bài làm của bạn

(

Cho hs nhận xét

Chính xác hoá nội dung
II. Vec tơ trong không gian
1. Đn vectơ trong không gian
Đònh nghóa và các phép toán về vectơ trong
không gian cũng giống như đònh nghóa và các
phép toán vectơ trong mặt phẳng .
Yêu cầu hs đọc ( sgk/84)
Gọi hs phát biểu đn vectơ trong không gian
HĐ 2: Thực hiện các VD 1, 2 SGK / 85, 86
Nhờ 2 hs lên bảng trình bày bài giải
Chính xác hoá kiến thức.
Cho hs nhận xét ?
Hỏi còn cách giải nào khác ?
Nhận xét các câu trả lới của hs.
HĐ 3: Củng cố

? 1 : Bài học vừa rồi có nội dung chính là gì ?
? 2 : Qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?

)

(

)

(

)

Nghe, suy nghó
Đọc sgk
Hs phát biểu đn
Nhận xét câu trả lời của bạn.
Ghi nhận kiến thức mới.
VD 1: Lời giải SGK.
VD 2: Lời giải SGK
Vẽ hình và giải như skg tr 85 , 86
Trả lời

Trả lời và hệ thống kiến thức.

V. Hướng dẫn và dặn về nhà
- Hiểu được các khái niệm , các phép toán về vectơ trong không gian .
- Xác đònh được phương , hướng , độ dài của vectơ trong không gian .
- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
- Đọc trước phần còn lại

- Làm các bài 1 đến bài 6 trang 91 sgk .
_____________________________________________________________________________________
Tuần 23
Tiết 31 – 32

Ngày soạn: 14/1/2011
§1. VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN.
SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc : Giúp HS biết được
− Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong khơng gian.
Giáo viên: Ksor Y Hai

52


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

− Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong khơng gian
2. KÜ n¨ng:
− Xác định được góc giữa hai vectơ trong khơng gian.
− Vận dụng được : Phép cộng, trừ ; nhận vectơ với một số, tích vơ hướng của hai vectơ ; sự bằng nhau
của hai vectơ trong khơng gian.
− Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc khơng đồng phẳng của ba vectơ trong khơng gian.
3. Th¸i ®é vµ t duy:
Về tư duy: Biết quan sát và phán đốn, phát triển trí tưởng tượng khơng gian. Biết quy lạ về quen.
Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

II. Chn bÞ:
- GV: Gi¸o ¸n, dơng cơ vÏ h×nh, c¸c h×nh vÏ.
- HS: SGK, thíc kỴ, compa.
III. Ph¬ng ph¸p:
Gỵi më , vÊn ®¸p vµ nªu vÊn ®Ị.
IV. TiÕn tr×nh bµi häc.
1. Ổn định lớp
2. Bài cũ.
Câu hỏi 1: Nêu qui tắc 3 điểm, quy tắc hình hộp?
Câu hỏi 2: Cơng thức tính tích vơ hướng của hai vectơ
3. Bài mới :
§1. Vectơ trong khơng gian.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
2. Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để
ba vectơ đồng phẳng
a) Đònh nghóa:
Hs đọc đn như sgk
Cho hs đọc đn như sgk
Xem và hình 87 sgk
Phát biểu đn
Gợi ý để HS phát hiện nhận xét sgk.
Nêu nhận xét SGK
? Muốn chứng minh 3 vec tơ đồng phẳng ta làm
Trả lời.
như thế nào?
A
HĐ 1: Giải bài toán 1 sgk
Bài toán 1:
Cho hs làm bài toán 1

M
Giải:
Gợi ý: Xem HĐ 4 và hình 88 sgk/87
P
Gọi P, Q lần lượt là
B
Q
Gọi hs lên bảng làm bài toán 1
trung điểm của AC và
Cho hs nhận xét
BD. Ta có MP // BC và
N
Hỏi thêm còn cách giải khác không?
C
NQ // BC ⇒ MP // NQ (1)
MQ // AD và NP // AD ⇒ MQ // NP (2)
Từ (1) và (2) suy ra MPNQ là hình bình hành
MN ⊂ (MPNQ); BC // (MPNQ); AD // (MPNQ)
uuur uuuu
r uuur
BC , MN , AD đồng phẳng
Do
đó
:
Cho hs nhận xét
Nhận xét bài làm của bạn
Nhận xét chính xác hoá nội dung
b) Điều kiện để 3 vectơ đồâng phẳng
Yêu cầu hs phát biểu đl1 sgk
HĐ 2: Giải HĐ 5 và bài toán 2 sgk

Cho hs làm HĐ 5 và bài toán 2
Gợi ý: HĐ 5: Từ đlí 1 suy ra được 1)
Còn 2) tương đương với 1)
Giáo viên: Ksor Y Hai

D

Phát biểu đlí 1
Đònh lí 1: (sgk tr 88)
r
r
r r
HĐ 5: 1) Ta có ma + nb + pc = 0 và
m2 + n2 + p 2 > 0 .
53


Trường THPT Nguyễn Du

Bài toán 2: Theo 1), 2) sgk
Gọi hs lên bảng làm HĐ 5 và bài toán 2

Cho hs nhận xét
Hỏi thêm còn cách giải khác không?

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

r
nr pr
Giả sử m ≠ 0 ta có a = − b − c theo đònh lí 1

m
m
r r r
thì a, b, c đồng phẳng
2) Tương đương với 1)
Bài toán 2:
uuuu
r uuur
uuuu
r uuuu
r
uuu
r
uuur
1) Từ PA = k PD ta có PM + MA = k PM + MD
uuur uuuu
r
uuur MA − k MD
⇒ MP =
1− k
uuur uuuu
r
uuuu
r MB − k MC
Tương tự: MQ =
1− k
2) Cộng vế theo vế ta có
uuur uuur
uuuu
r uuuu

r
uuur uuuu
r MA + MB − k MD + MC
MP + MQ =
1− k
u
u
u
u
r
2k
MN
=
k −1
Vậy M, N, P, Q cung thuộc một mp.
Nhận xét bài làm của bạn
Đònh lí 2 : (sgk tr89 )
CM: SGK

(

(

Cho hs nhận xét
Nhận xét chính xác hoá nội dung
Yêu cầu hs phát biểu đl2 sgk
Gợi ý HS chứng minh.
- Tìm được các số m, n, p
- CM: m, n, p duy nhất.
HĐ 3: Giải bài toán 3 sgk

Cho hs đọc bài toán 3
Hướng dẩn giải.
Gọi hs lên bảng làm bài toán 3
HĐ 4: Củng cố
?1. Bài học vừa rồi có nội dung chính là gì ?
?2 . Qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?
Giải bài toán 1, 2 sgk
Cho hs thảo luận tìm lời giải làm bài tập 1, 2 sgk
Gọi hs lên bảng trình bày.

Hỏi thêm còn cách giải khác không?
Cho hs nhận xét
Nhận xét chính xác hoá nội dung

Giáo viên: Ksor Y Hai

)

)

BT3: Lời giải SGK

Trả lời và hệ thống kiến thức.
r r r
r r
BT1: a) a, b, c đồng phẳng vì nếu a = 0 thì đẳng
r r r r
thức sau luôn đúng: 1.a + 0b + 0c = 0
r r r
r r

b) a, b, c đồng phẳng vì nếu b, c cùng phương thì
r r r
b + kc = 0 và đẳng thức sau luôn đúng:
r
r r r
0.a + 1.b + kc = 0
uur uuu
r uur uuu
r
BT 2: a) Ta có SA + SC = SB + SD
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
⇔ SA − SB = SD − SC ⇔ BA = CD ⇔ ABCD là
hbh.
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
b) Ta có SA + SB + SC + SD = 4SO
uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r uuur
⇔ SO + OA + SO + OB + SO + OC + SO + OD

uuu
r
uuu
r uuu
r uuur uuur r
= 4SO ⇔ OA + OB + OC + OD = 0 (*)
uuur
uuu
r uuur
uuur
Do O = AC ∩ BD nên OC = kOA , OD = mOB
uuu
r
uuur r
Từ (*) ⇔ ( 1 + k ) OA + ( 1 + m ) OB = 0
54


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

uuu
r uuur
Vì OA, OB không cùng phương nên k = -1; m = -1
Do đó O là trung điểm của AC và BD.
Vậy ta có đpcm
V. Hướng dẫn và dặn về nhà
Biết khái niệm đống phẳng , không đông phẳng của ba vectơ trong không gian
Xác đònh được ba vectơ đông phẳng hay không đồng phẳng

Làm bài tập còn lại 3, 4, 5, 6 sgk trang 91
Đọc và trả lời các câu hỏi bài 2. Hai đường thẳng vng góc
_____________________________________________________________________________________
Tuần 24
Tiết 33 – 34

Ngày soạn: 18/1/2011

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc : Giúp HS biết được
− Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
− Khái niệm góc giữa hai đường thẳng.
− Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng vng góc với nhau.
2. KÜ n¨ng:
− Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng ; góc giữa hai đường thẳng.
− Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau.
3. Th¸i ®é vµ t duy:
Về tư duy: Biết quan sát và phán đốn, phát triển trí tưởng tượng khơng gian. Biết quy lạ về quen.
Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II. Chn bÞ:
- GV: Gi¸o ¸n, dơng cơ vÏ h×nh, c¸c h×nh vÏ.
- HS: SGK, thíc kỴ, compa.
III. Ph¬ng ph¸p:
Gỵi më , vÊn ®¸p vµ nªu vÊn ®Ị.
IV. TiÕn tr×nh bµi häc.
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Em hãy nêu khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ ?
Câu 2: Em hãy nêu cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc 1 mp?

Kiểm tra BTVN
3. Bài mới :
§2. Hai đường thẳng vng góc
Hoạt động của GV
1. Góc giữa hai đường thẳng
Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
trong mặt phẳng ? và cách tính.
Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của hs
Vẽ hình sgk.
Nêu Định nghĩa 1. sgk
Nhận xét :
1/ Để xác định góc giữa ∆1, ∆2 ta có thể chọn điểm
O như thế nào ?
2/ Góc giữa
hai
đường thẳng có thể vượt q 90o ?
uu
r uu
r
3/ Nếu u 1 , u 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của ∆1,
Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của HS
Nhớ lại kiến thức và trả lời câu hỏi.
Nhận xét câu trả lời của bạn.
Vẽ hình theo gv
Ghi nhớ
Nghe và suy nghĩ trả lời.
Nhận xét SGK

55


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

∆2 uur uur
thì ( u 1 , u 2 ) = (∆1, ∆2) ?
VD 1: SGK
HĐ 1: Giải VD 1 SGK
Đọc đề bài
Hướng dẫn giải tốn
Vẽ hình
Cách 1: sgk
Cách 2 : gọi M. N. P là trung điểm của SA, SB, HS lên bảng giải
AC …
Nhận xét bài giải của hs
2. Hai đường thẳng vng góc
Đọc sách gk trang 93 và ghi nhớ.
Nêu định nghĩa 2.
Viết kí hiệu : a ⊥ b
Đọc nhận xét SGK
Vẽ hình và rút ra nhận xét
a / /b 
⇒c⊥b
c ⊥ a

HĐ 2: Giải HĐ 1, VD 2, 3, 4 sgk
u cầu HS thảo luận nhóm tìm lời giải.

Gọi HS trả lời HĐ1 SGK
HD giải VD 2 SGK
A’B’CD là hình gì ?
Gọi HS giải VD 3

Nhận xét bài giải của hs và đánh giá.

HĐ 1 : Trả lời vì AC // A’C’ và A’C’ ⊥ B’D’ nên
AC ⊥ B’D’
VD 2 : Bài giải
uuur: (sgk)
uuu
r uuur uuur
VD 3: Ta có PQ = PA + AC + CQ (1)
uuur uuu
r uuur uuur
PQ = PB + BD + DQ
uuur
uuu
r uuur uuur
⇒ k PQ = k PB + k BD + k DQ (2)
Từ (1) u
và
uur(2)uta
uu
r có uuu
r uuur uuur uuur uuur
( 1 − k ) PQ = PA − k PB + AC − k BD + CQ − k DQ
uuur uuur uuur
uuu

r
uuu
r
⇔ ( 1 − k ) PQ = AC − k BD (do PA = k PB ,
uuur
uuur
QC = kQD )
uuur uuur uuur uuur uuur
( 1 − k ) PQ. AB = AC − k BD AB
uuur uuur
uuur uuur
= AB. AC - k AB.BD = 0
uuur uuur
uuur uuur
Suy ra AB.PQ = 0 vì k ≠ 1 ⇒ AB ⊥ PQ
hay AB ⊥ PQ
Trả lời và hệ thống lại kiến thức.

(

)

Cho hs về nhà đọc ví dụ 4 sgk– 95
HĐ 3 : Củng cố
?1. Bài học vừa rồi có nội dung chính là gì ?
?2 . Qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?
Giải bài tập 7, 9, 11
Cho hs thảo luận tìm lời giải làm bài tập 7, 9, 11 BT 7: Trả lời đúng sai theo u cầu của gv
BT 9:uurVẽ
hình

sgk
uuu
r
uuur uuu
r uur
Xét SA.BC . Do BC = SC − SB nên
Gọi hs lên bảng trình bày.
r uur
uur uuur uur uuu
uur uuu
r uur uur
SA.BC = SA. SC − SB = SA.SC − SA.SB
uur uuu
r
uur uur
= SA.SC.cos SA.SC − SA.SB.cos SA.SB = 0

(
(

)

)

(

)

·
Vì SC = SB và ·ASB = BSC

Suy ra SA ⊥ BC
Tương tự : Các kết quả còn lại.
BT 11 : Vẽ hình
Hỏi thêm còn cách giải khác không?
Giáo viên: Ksor Y Hai

56


Trng THPT Nguyn Du
a b
c / /b ?
a c
a b
cb?
a c

Cho hs nhaọn xeựt
Nhaọn xeựt chớnh xaực hoaự noọi dung

Giỏo ỏn Hỡnh Hc 11 nõng cao

uuur uuur uuur uuur uuur
a) Ta cú AB.CD = AB AD AC
uuur uuur uuu
r uuur
= AB. AD AB. AC = 0
Suy ra AB CD
ur 1 uuur uuur
1 uuur uuur uuur

AD + AC AB
b) Ta cú IJ = AD + BC =
2
2
uuur uu
r 1 uuu
r uuur uuur uuur
AB.IJ = AB. AD + AC AB
2
r uuur uuur uuur uuu
r2
1 uuu
= AB. AD + AB. AC AB = 0
2
Suy ra AB IJ

(

(

(

)

)

(

(

)

)

)

V. Hng dn v dn v nh:
- Hc bi v ghi nh cỏch chng minh hai ng thng vuụng gúc.
- Bi tp v nh : 8, 10 trang 95-96 sgk
_____________________________________________________________________________________

Tun 25
Tit 35 36

Ngy son: 25/1/2011

Đ3. NG THNG VUễNG GểC VI MT PHNG
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức :Giỳp HS bit c
Giỏo viờn: Ksor Y Hai

57


Trng THPT Nguyn Du

Giỏo ỏn Hỡnh Hc 11 nõng cao

nh ngha v iu kin ng thng vuụng gúc vi mt phng.
Khỏi nim phộp chiu vuụng gúc.

Khỏi nim mt phng trung trc ca on thng.
2. Kĩ năng:
Bit cỏch chng minh : mt ng thng vuụng gúc vi mt phng.
Xỏc nh c vect phỏp tuyn ca mt mt phng.
Xỏc nh c hỡnh chiu vuụng gúc ca mt im, mt ng thng, mt tam giỏc.
Bc u vn dng c nh lớ ba ng vuụng gúc.
Xỏc nh c gúc gia ng thng v mt phng.
Bit xột mi lin h gia tớnh song song v tớnh vuụng gúc ca ng thng v mt phng.
3. Thái độ và t duy:
V t duy: Bit quan sỏt v phỏn oỏn, phỏt trin trớ tng tng khụng gian. Bit quy l v quen.
V thỏi : Cn thn, chớnh xỏc, tớch cc hot ng, tr li cỏc cõu hi.
II. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, dụng cụ vẽ hình, các hình vẽ.
- HS: SGK, thớc kẻ, compa, trả lời trớc các hoạt động sgk.
III. Phơng pháp:
Gợi mở , vấn đáp và nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài học.
1. n nh lp
2. Kim tra bi c
Cõu 1: Em hóy nờu khỏi nim v iu kin hai ng thng vuụng gúc
Cõu 2: Em hóy nờu cỏch chng minh hai ng thng vuụng gúc.
t vn vo bi mi : Bi trc chỳng ta ó hc hai ng thng vuụng gúc. Hụm nay chỳng ta
nghiờng cu bi 3.
3. Bi mi :
Đ3. ng thng vuụng gúc vi mt phng (tit 1 2)
Hot ng ca GV

Hot ng ca HS

1. nh ngha.

H 1: Gii bi toỏn 1 sgk
Cho HS c bi toỏn 1 (sgk)
-Gi ý cỏch gii
-Tho lun nhúm gii quyt (BT1)

Tho lun nhúm tỡm cỏch gii
-Trỡnh by cỏch gii.
H 1:
r V
r hỡnh
ur rminh ha
Gi u , v , w , r ln lt cỏc VTCP ca a, b, c, d.
r r
r ur
theo gi thit ta cú u . v = 0; u . w = 0
r ur r
r ur
Vỡ v , w , r ng phng v v , w khụng cựng
r
ur
r
phng nờn r = m. v + n. w .
r r r
r
ur
r r
r ur
u . r = u ( m. v + n. w ) = m. u . v + n. u . w = 0
Suy ra a d
- Nhn xột, chớnh xỏc hoỏ cỏch gii.

Nhn xột cỏch gii ca bn
Nhn xột hỡnh thnh nh ngha.
Phỏt biu n.
- Cho HS phỏt biu n ng thng vuụng gúc mp. Nhn xột phỏt biu ca bn.
Chớnh xỏc hoỏ nh ngha
N: sgk
Gi ý kt hp bi toỏn 1 v n
nh lớ 1.
- Cho HS c nh lớ 1 (sgk).
H 2: Gii H 2 sgk
Gi HS tr li:

Giỏo viờn: Ksor Y Hai

c L1
a AB
H 2:
a ( ABC ) a BC
a AC
Nhn xột cỏch gii ca bn
58


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

Nhận xét, chính xác hoá cách giải.
? Muốn chứng minh đt ⊥ mp ?
2. Tính chất.

Cho HS đọc tính chất 1, 2 (sgk)
Giải thích rõ cách xđ mp(P) và đt a (dạng kí hiệu)
Xem hình 99, 100 sgk.
Nhận xét:
Cho HS đọc nhận xét sgk.
Nêu khái niệm mp trung trực của đoạn thẳng.
Nhấn mạnh răng: mp trung trực của đoạn thẳng là
gì ?
HĐ 3: Giải HĐ 3 sgk
Thảo luận nhóm để giải quyết HĐ3
Gợi ý cách giải.
- Sử dụng mp trung trực của đoạn thẳng.
- Sử dụng đlí 1 và TC 2

Nêu cách chứng minh đt ⊥ mp.
Phát biểu tính chất 1, 2 sgk
Ghi lại bằng kí hiệu
Xem hình 99, 100 sgk.
Đọc nhận xét sgk.
Hiểu khái niệm: mp trung trực của đoạn thẳng AB.
Xem hình 101 sgk
HĐ 3: Vẽ hình minh họa
a
M

Thảo luận nhóm

B
P

Nhận xét, chính xác hoá cách cm
Cách khác:
Kẻ MH ⊥ (ABC) tại H
Các tam giác vuông MAH,
A
MBH, MCH có chung
cạnh MH. Vậy ta có
MA = MB = MC ⇔

M

C
H

B

HA = HB = HC ⇔ H là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
Tổng quát lại: Đt ⊥ (ABC) tại tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi là trục của tam giác
3. Liên hệ giữa QHSS và QHVG của đt và mp.
Cho HS đọc tính chất 3, 4, 5 (sgk).
Gọi HS phát biểu lại, ghi lại bằng kí hiệu.

-Nhận xét chính xác hoá cách ghi.

HĐ 4: Củng cố
Nội dung chính của bài học là gì?
Muốn chứng minh đt ⊥ mp ?
Muốn chứng minh đt ⊥ đt ?

Bài tập Áp dụng 12, 13 sgk.

Giáo viên: Ksor Y Hai

M cách đều ba đỉnh tam
giác
 MA = MB
⇔ 
 MB = MC

C

A

Q

 M ∈ mp ( P ) với (P) và (Q) là mp trung trực của
⇔
 M ∈ mp (Q)
AB và BC.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
O ∈ mp( P )
⇒ ( P ) ∩ (Q) = a đi qua MO
Ta có 
O ∈ mp(Q )
Vậy tập hợp các điểm M cách đều ba đỉnh của tam
giác là đường thẳng a nói trên

Đọc tính chất 3
Ghi lại bằng kí hiệu.

Vẽ hình minh họa
Đọc tính chất 4
Ghi lại bằng kí hiệu.
Vẽ hình minh họa
Đọc tính chất 5
Ghi lại bằng kí hiệu.
Vẽ hình minh họa
Nghe, hiểu và trả lời
Hệ thống lại kiến thức cần nhớ.
BT 12: Không đúng vì a // b và c ⊥ a, c ⊥ b và
c ⊂ ( a, b)
BT 13: a) Đ; b) Sai; c) Sai.
59


Trng THPT Nguyn Du

Giỏo ỏn Hỡnh Hc 11 nõng cao

V. Hng dn v dn v nh:
- Hc bi v ghi nh cỏch chng minh ng thng vuụng gúc vi mp v 2 ng thng vuụng gúc.
- Bi tp v nh : 14, 15 trang 102 sgk
_____________________________________________________________________________________
Tun 26
Tit 37 38

Ngy son: 14/2/2011

Đ3. NG THNG VUễNG GểC VI MT PHNG
I. Mục tiêu:

1. Kiến thức : Giỳp HS bit c
nh ngha v iu kin ng thng vuụng gúc vi mt phng.
Khỏi nim phộp chiu vuụng gúc.
Khỏi nim mt phng trung trc ca on thng.
2. Kĩ năng:
Bit cỏch chng minh : mt ng thng vuụng gúc vi mt phng.
Xỏc nh c vect phỏp tuyn ca mt mt phng.
Xỏc nh c hỡnh chiu vuụng gúc ca mt im, mt ng thng, mt tam giỏc.
Bc u vn dng c nh lớ ba ng vuụng gúc.
Xỏc nh c gúc gia ng thng v mt phng.
Bit xột mi lin h gia tớnh song song v tớnh vuụng gúc ca ng thng v mt phng.
3. Thái độ và t duy:
V t duy: Bit quan sỏt v phỏn oỏn, phỏt trin trớ tng tng khụng gian. Bit quy l v quen.
V thỏi : Cn thn, chớnh xỏc, tớch cc hot ng, tr li cỏc cõu hi.
II. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, dụng cụ vẽ hình, các hình vẽ, phiếu HT
- HS: SGK, thớc kẻ, compa, trả lời trớc các hoạt động sgk.
III. Phơng pháp:
Gợi mở , vấn đáp và nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài học.
1. n nh lp
2. Kim tra bi c
Cõu 1: Em hóy nờu khỏi nim v iu kin ng thng vuụng gúc vi mt phng
Cõu 2: Em hóy nờu cỏch chng minh ng thng vuụng gúc vi mp v 2 ng thng vuụng gúc.
t vn vo bi mi : Bi trc chỳng ta ó hc phn 1, 2, 3. Hụm nay chỳng ta tip tc phn cũn
li v gii mt s bi tp trong sgk
3. Bi mi :
Đ3. ng thng vuụng gúc vi mt phng (tit 3 4)
Hot ng ca GV
4. nh lớ ba ng vuụng gúc

a) Phộp chiu vuụng gúc.
Nhc li phộp chiu song song
Nờu nh ngha phộp chiu vuụng gúc
Nhn mnh qui c: phộp chiu vuụng gúc lờn
(P) c gi l phộp chiu lờn mp (P).
b) nh lớ ba ng vuụng gúc.
-Cho HS c L 2 (nh lớ 3 ng vuụng gúc).
-Gii thớch rừ 3 ng trong L.
-Gi ý cỏch cm nh lớ .
H 1: Gii bi toỏn
Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc (ABC). Tam
Giỏo viờn: Ksor Y Hai

Hot ng ca HS
Nh v nhc li.
N 2: sgk

c L 3 ng vuụng gúc
Xem cm (sgk)

60


Trường THPT Nguyễn Du

giác ABC vuông tại B. Chứng minh SB vuông góc
với BC
-Gơi ý 2 cách giải
(Vận dụng đường thẳng vuông góc mặt phẳng, vận
dụng định lí 3 đường vuông góc)

-Cho HS giải

-Nhận xét chính xác hoá cách giải.
5. Góc giữa đường thẳng và mp
Vẽ hình 106 a, b sgk.
Cho HS đọc định nghĩa 3
Giải thích rõ nội dung
Lưu ý: góc giữa đường thẳng và mp không vượt
quá 900 .
? Để tìm góc giữa đường thẳng a va mp (P) cần
thực hiện các bước nào?
Nhận xét và chính xác hoá phương pháp:
+Xác định góc
+Tìm số đo (thông qua một giá trị lượng giác)
HĐ 2: Thực hiện VD sgk
Gọi HS vẽ hình.
Tóm tắt và hướng dẫn cách giải.
Gọi HS trình bày.
Nhận xét và chính xác hoá lời giải.
HĐ 3: Củng cố
Các câu hỏi củng cố về:
+ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt
phẳng.
+ Nội dung định lí 3 đường vg
+ Góc giữa đường thẳng và mp
Làm bài tập 16, 18, 20 sgk.
Chia nhóm và thảo luận tìm lời giải.
Gọi từng đại diện nhóm vẽ hình.
Gọi từng đại diện nhóm trình bày.

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

Thảo luận nhóm tìm cách giải.
Vẽ hình
S
Ta có SA ⊥ ( ABC )
⇒ SA ⊥ BC
AB ⊥ BC
A
C
Nên BC ⊥ ( SAB )
B
⇒ BC ⊥ SB
Cách khác: AB = hcSB/(ABC) và AB ⊥ BC nên
⇒ BC ⊥ SB
Nhận xét cách giải của bạn
Xem hình vẽ
Đọc đn 3 (sgk)
Thảo luận và trả lời
Nhận xét câu trả lời của bạn.

Thảo luận nhóm tìm cách giải
VD: Trình bày lời giải
Lời giải SGK
Nhận xét lời giải của bạn
HS phát biểu lại.
Hệ thông lại kiến thức.

HS giải
-Nhận xét cách giải của bạn

BT 16.
A
O

B

D

C

a) AB ⊥ BC và AB ⊥ CD nên AB ⊥ ( BCD )
BC = hcAC/(BCD) và CD ⊥ BC nên
⇒ AC ⊥ CD
AD 2 = AC 2 + CD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2
Nhận xét chính xác hoá cách giải.

Giáo viên: Ksor Y Hai

AD = a 2 + b2 + c 2
b) ·ABD = ·ACD = 900 nên điểm cách đều 4 điểm A,
B, C, D là trung điểm O của AD.
c) Vì BD = hcAD/(BCD) nên (AD,(BCD)) = ·ADB
61


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

·

(AD, (ABC)) = BAD
Nhận xét lời giải của bạn
V. Hướng dẫn và dặn về nhà:
- Học bài và ghi nhớ cách chứng minh đường thẳng vng góc với mp và 2 đường thẳng vng góc. Nội
dung định lí 3 đường vg. Góc giữa đường thẳng và mp
- Bài tập về nhà : Làm BT 17, 18, 19, 20 trang 103 sgk
_____________________________________________________________________________________
Tuần 27 - 28
Tiết 39 – 40 - 41

Ngày soạn: 28/2/2011

§4. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :Giúp HS biết được
− Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng.
− Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng vng góc.
− Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
− Khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
2. KÜ n¨ng:
− Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
− Biết chứng minh hai mặt phẳng vng góc.
− Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều, vào giải
một số bài tập.
3. Th¸i ®é vµ t duy:
Về tư duy: Biết quan sát và phán đốn, phát triển trí tưởng tượng khơng gian. Biết quy lạ về quen.
Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II. Chn bÞ:
- GV: Gi¸o ¸n, dơng cơ vÏ h×nh, c¸c h×nh vÏ….Phiếu học tập
- HS: SGK, thíc kỴ, compa. Đọc trước nội dung ở nhà

III. Ph¬ng ph¸p:
Gỵi më , vÊn ®¸p vµ nªu vÊn ®Ị.
IV. TiÕn tr×nh bµi häc.
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Cách xác định góc giữa đường thảng và mặt phẳng?
Câu 2: Em hãy nêu cách chứng minh đường thẳng vng góc với mp và 2 đường thẳng vng góc.
Đặt vấn đề vào bài mới : Bài trước chúng ta đã học đường thẳng vng góc với mp. Hơm nay chúng
ta nghiên cứu bài 4.
3. Bài mới :
§4. Hai mặt phẳng vng góc
Hoạt động của GV
1. Góc giữa hai mặt phẳng
HĐ 1: Vẽ 2 mp (P) và (Q) .
+ Gọi hs vẽ a ⊥ (P) và b ⊥ (Q)
+ Yêu cầu hs khác nhận xét và bổ sung (nếu có)
.
+ Đánh giá , cho điểm
Cho hs đọc đònh nghóa 1 (SGK, trang 104).
Đònh nghóa 1: sgk
Giáo viên: Ksor Y Hai

Hoạt động của HS
Hs hiểu và thực hiện trên bảng .
Vẽ hình 108 (SGK , trang 104)
+ Nhận xét hình vẽ và bổ sung (nếu cần)
Đọc đònh nghóa 1 (SGK , trang 104)

62

Trường THPT Nguyễn Du

Cách xác đònh góc giữa hai mặt phẳng .
HĐ 2: trả lời ?1: sgk
Gọi hs trả lời
+ Nhận xét và chính xác hóa câu trả lời của HS.
Giả sử (P) cắt (Q) theo giao tuyến ∆ . Giáo viên
hướng dẫn học sinh xác đònh góc giữa (P) và (Q)
như SGK trang 104 .

Nêu phương pháp xđ góc giữa hai mặt phẳng?
HĐ3 : Cách xđ góc và làm VD sgk
Cách XĐ sgk

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

Trả lời ?1: Khi (P) và (Q) song song hay trùng
nhau thì góc giữa 2 mặt phẳng đó bằng 0. (vì hai
đường thẳng vg với hai mp đó cũng song song
hoặc trùng nhau).
Quan sát và nêu cách xác đònh góc giữa 2 mp .

Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến Δ thì xđ
góc giữa hai mp như sau :
Xđ (R) vuông góc với ∆ , lần lượt cắt (P) và (Q)
theo giao tuyến a, b. Khi đó góc giữa (P) và (Q)
là góc giữa a và b.

Chú ý: SGK

Ví dụ: (SGK trang 105)
Hướng dẫn hs chứng minh:
S ABC = S SBC . cos ϕ .
- Vẽ đường cao AH của ∆ ABC .
- CM: SB ⊥ BC .
- Từ đó suy ra góc SHA = ϕ .
- Tính S ABC , tính AH , suy ra đpcm .

Hướng dẫn học sinh nhận xét ∆ ABC là hình
chiếu của ∆ SBC trên mp (ABC) .
+ Mở rộng kết quả trên để được đònh lý 1 .
Đlý 1 (SGK trang 105)
2. Hai mặt phẳng vuông góc

Hãy nêu đn hai mặt phẳng vng góc?
Đònh nghóa 2 (SGK, trang 105) .
Ký hiệu:
(P) ⊥ (Q)
hay (Q) ⊥ (P)
HĐ 4 : Thực hiện HĐ 1 sgk
Hướng dẫn hs thực hiện hđ1 (SGK, trang 105)

Giáo viên: Ksor Y Hai

Đọc chú ý: SGK

VD: Lời giải sgk
Hs đọc đề bài (SGK, trang 105) .
+ Vẽ hình .

+ Thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên , suy
ra đpcm
Quan sát và nhận biết .

Hs đọc đlý 1 (SGK trang 105) .
Hs đọc đònh nghóa 2 (SGK, trang 105)

HĐ 1: sgk Vẽ hình (Hình111)

63


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

Gọi hs khác nhận xét hoàn chỉnh bài giải .

Lên bảng trình bày.

Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc .
Nêu đkiện để 2 mặt phẳng vuông góc (đlý 2 ,
SGK , trang 105).
HĐ 5 : Hướng dẫn học sinh chứng minh

AB, AC, AD đơi một vng góc.
Suy ra : AD, AB, AC, lần lượt vng góc với
(ABC), (ACD), (ABD).
Suy ra (ABC), (ACD), (ABD) đơi một vng

góc.
Xđ điều kiện để hai mặt phẳng vng góc.

Đọc và tóm tắt (đlý 2 , SGK , trang 105).
a ⊂ ( P) 
Tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc
 → ( P ) ⊥ (Q )
ĐK:
a
⊥
(
Q
)

Nêu tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc (đlý
Chứng minh đlý 2 , SGK , trang 106 .
3 , SGK , trang 106)

HĐ 6 : Hướng dẫn học sinh chứng minh
Gọi hs nêu hệ quả 1, 2 sgk.
Yêu cầu hs khác ghi nội dung theo ký hiệu toán
học .
HQ 1:

Đọc và tóm tắt (đlý 3 , SGK , trang 106).
( P ) ⊥ (Q)


a ⊂ ( P)
 → a ⊥ (Q)

a ⊥ ( P ) ∩ (Q) 
Chứng minh đlý 3 (SGK , trang 106) .

Hệ quả 1:
( P ) ⊥ (Q ) 
A ∈ ( P) 
 → a ⊂ ( P)
a ⊥ (Q) 

A∈ a

HQ 2:
Hệ quả 2:
( P ) ∩ (Q) = a 

( P) ⊥ ( R)
 → a ⊥ ( R)

(Q ) ⊥ ( R )


Giáo viên: Ksor Y Hai

64


Trường THPT Nguyễn Du

Khi a không vuông góc (P) thì có bao nhiêu mp
chứa a , và vuông góc với (P)?

HĐ 7 : Nêu hệ quả 3 và hướng dẫn học chứng
minh.

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

Hệ quả 3: SGK

Nhận xét có duy nhất mp (Q) ⊥ (P) .
Chứng minh hệ quả 3 qua HĐ2 (SGK, trang 107)
HĐ 2:
Vẽ hình 116 sgk
Q
O
a
Lấy O ∈ a, qua O
dựng b ⊥ (P)
b
Khi đó:
P

mp(a,b) ⊥ (P)
suy ra: mp(a,b) ≡ (Q)
Cm (Q) là duy nhất.
Giả sử a ⊂ (Q’) ⊥ (P), (Q’) ≠ (Q).
3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chử nhật.
ta có (Q) ∩ (Q’) = a. theo HQ2 suy ra a ⊥ (P).
Hình lập phương .
điều này trái với giả thiết.
HĐ 8 : Hoạt động nhóm
Phát phiếu HT

Phân công 5 nhóm 5 ý .
Nhóm trả lời trong phiếu HT
Hướng dẫn như (SGK , trang 108, 109)
Kẻ bảng tóm tắt (SGK , trang 108 , 109)
Gọi đại diện nhóm trình bày
Nhận xét và đánh giá

Lă ng trụ

Lăng trụ đứ ng

Lăng trụ đề u

Bài toán (SGK , trang 109)
Hướng dẫn học sinh làm bài tập .
Hình lậ,p trang
phương
n: Hình
Lờhộip chữGiả
109)
nhật i (SGK
Hình hộp a, BC=
Hình hộp đứ nBtoá
g
Nếu hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=
b,CC’= c vàAC’= BD’= B’D = a 2 + b 2 + c 2 thì
Trả lời: là hình hộp cn
có là hình hộp cn khơng?

Gọi học sinh ?3 (SGK , trang 109) .

5. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.

a. Hình chóp đều
HĐ 9: Vẽ hình 123 (SGK , trang 109)
Nêu đònh nghóa 4 (hình chóp đều) như SGK ,
trang 109 .

Giáo viên: Ksor Y Hai

?3: Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a
bằng a 3 .

Quan sát hình vẽ .

65


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

Hướng dẫn hs làm?4 (SGK , trang110) .

Đọc đònh nghóa 4 (SGK trang 109) .
Trả lời và giải thích các câu hỏi?4 (SGK , trang
110) .
+Giả sử hình chóp đó là: S.A1A2…An. Kẻ đường
cao SH ⊥ (A1A2…An).
SA1 = SA2 = .. = SAn ⇔ HA1 = HA2 = ..HAn

Nhận xét (SGK , trang 110)

Do đáy là đa giác đều nên H là tâm của đa giác
đều đó.
· H . Khi đó
+Góc giữa SAk và mặt đáy là SA
k

b. Hình chóp cụt đều

HĐ 10: Vẽ hình 124 (SGK , trang 110)
Nêu đònh nghóa 5 (hình chóp cụt đều) như SGK ,
trang 110 .
Đường cao của hình .
Hướng dẫn hs làm?5 (SGK , trang 110) .

Củng cố
Những nội dung chính đã học trong bài này?
Xem kỹ lý thuyết , làm bài tập 21 (SGK , trang
111) .

· H = SA
· H = ..
SA1 = SA2 = ... ⇔ SA
1
2
Quan sát hình vẽ .

Đọc đònh nghóa 5 (SGK trang 110) .

Trả lời và giải thích các câu hỏi?5 (SGK , trang
110) .
Trả lời câu hỏi .
Nhận xét và đọc kết quả .

V. Hướng dẫn và dặn về nhà:
- Học bài và ghi nhớ cách chứng minh 2 mp vng góc với nhau
- Cách xđ góc giữa hai mặt phẳng.
Bài tập về nhà: Bài 22 , 23 , 24 (SGK , trang 111)
LUYỆN TẬP để chuẩn bò bài kiểm tra 1 tiết.

_____________________________________________________________________________
Tuần 29

Ngày soạn: 14/3/2011
Tiết 42. LUYỆN TẬP

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :Giúp HS
Giáo viên: Ksor Y Hai

66


Trng THPT Nguyn Du

Giỏo ỏn Hỡnh Hc 11 nõng cao

Cng c kin thc v bi hai mp vuụng gúc.
2. Kĩ năng:

Xỏc nh c gúc gia hai mt phng.
Bit chng minh hai mt phng vuụng gúc.
Vn dng c tớnh cht ca hỡnh lng tr ng, hỡnh hp, hỡnh chúp u, chúp ct u, vo gii
mt s bi tp.
3. Thái độ và t duy:
V t duy: Bit quan sỏt v phỏn oỏn, phỏt trin trớ tng tng khụng gian. Bit quy l v quen.
V thỏi : Cn thn, chớnh xỏc, tớch cc hot ng, tr li cỏc cõu hi.
II. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, dụng cụ vẽ hình, các hình vẽ, phiu HT.
- HS: SGK, thớc kẻ, compa, BTVN
III. Phơng pháp:
Gợi mở , vấn đáp và nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài học.
1. n nh lp
2. Kim tra bi c
Cõu 1: Cỏch xỏc nh gúc gia hai mt phng?
Cõu 2: Em hóy nờu cỏch chng minh hai mt phng vuụng gúc.
t vn vo bi mi : Bi trc chỳng ta ó hc i cng v ng thng v mt phng.
Hụm nay chỳng ta tip tc xột v trớ tng i gia hai ng thng
3. Bi mi :
Đ4. Luyn tp
Hot ng ca GV
Hot ng 1: Bi tp 1
Gi HS v hỡnh trờn bng.
- Yờu cu HS trỡnh by gi thit cho gỡ? Yờu cu gỡ ?
ó bit nhng gỡ ?
- Cõu hi gi ý:
*H1: c/m (BO1D) SC
kt lun gúc no l gúc gia 2 mp (SBC), (SDC)
*H2: Ta cú OO1 BD, OO1< OC

ã D > 900 t ú suy ra iu kin 2 mp
c/m BO
1
(SBC), (SDC) to nhau 1 gúc 600.
* Yờu cu HS trỡnh by li gii
GV nhn xột li gii, chớnh xỏc hoỏ.
Hot ng 2: Bi tp 2
Ghi ni dung bi toỏn 2.
Cho t din ABCD cú cnh AD vuụng gúc vi mp
(DBC). Gi AE, BF l hai ng cao ca ABC, H
v K ln lt l trc tõm ca ABC v DBC.
CMR:
a. mp (ADE) mp (ABC)
b. mp (BFK) mp (ABC)
*Giỏo viờn chia nhúm v yờu cu hc sinh nhúm 1,
3 (gm t 1, t 3) gii cõu a, nhúm 2, 4 (gm t 2, t
4) gii cõu b.
*GV gi i din nhúm trỡnh by bi gii.
* Cho hc sinh nhúm khỏc nhn xột

Giỏo viờn: Ksor Y Hai

Hot ng ca HS
Bi tp 1. (24/111 SGK)
V hỡnh:
S

O1

A

D

O

B

C

HS lờn bng gii.
Theo dừi bi gii v nhn xột.
Bi tp 2.
V hỡnh
A

F

H
B

D
K

E

C

Hc sinh tho lun theo nhúm.
a. c/m mp (ADE) mp (ABC). (i din nhúm 1,3
67

Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

giải)
b. c/m mp (BFK) ⊥ mp (ABC). (đại diện nhóm 2,4
giải)
* GV nhận xét lời giải, chính xác hố.
Hoạt động 3: Bài tập 3
* GV u cầu HS:
Trình bày rõ giả thuyết cho gì?
u cầu gì? Đã biết những gì?.
*Câu hỏi gợi ý:
H1: Muốn c/m 1 hình hộp là hình hộp chữ nhật cần
c/m điều gì?
H2: Theo kết quả bài tập 38 SGK trang 68 hãy cho
biết:
AC’2 + A’C2 + BD’2+B’D2 = ?
H3: Từ giả thiết:

Bài tập 3. (22/111 SGK)
B

B'

A

A'

C

D

D'
C'

2
2
2
Ta có: AC’2 + A’C2 + BD’2 + B’D2 = 4a2 + 4b2 + 4c2
AC’=B’D=BD’ = a + b + c
Suy ra A’C = ?
⇒ Có kết luận gì về các tứ giác AA’C’C và Mà AC’ = B’D = BD’ = a + b + c (gt)
2
2
2
BB’D’D.
⇒ A’C = a + b + c
H4 : Chứng minh AA ' ⊥ ( ABCD) và chứng minh ⇒
AA’C’C, BB’D’D là các hình chữ nhật ( vì chúng
AB ⊥ ( ADD'A')
là những hbh có 2 đường chéo bằng nhau)
2

2

2

+ Do đó: AA’ ⊥ AC
BB’ ⊥ BD
+ GV chính xác hóa kiến thức và ghi bài giải ở
Mà AA’//BB’
bảng.
⇒ AA’ ⊥ (ABCD)
+ Tương tự chứng minh được
(ADD’A’)
Vậy ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật

AB ⊥

V. Hướng dẫn và dặn về nhà:
- Học bài và xem lại các dạng bài tập đã làm.
Bài tập về nhà: 23, 25, 27, 28 SGK.
LUYỆN TẬP để chuẩn bò bài kiểm tra 1 tiết.
_____________________________________________________________________________________

Tuần 30
Tiết 43

Ngày soạn: 23/3/2011
KIỂM TRA 1 TIẾT

I. Mục tiêu:
− Nhằm đánh giá, đo lượng kiến thức của học sinh về vec tơ trong khơng gian và quan hệ vng
góc giữa hai đương thẳng và đường thẳng với mp qua các mức độ nhận biết thơng hiểu và vận
dụng các kiến thức đã học.
− Phát hiện những HS chưa tiếp thu kiến thức để bổ cứu kịp thời.
Giáo viên: Ksor Y Hai

68


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

II. Hình thức:
Kiểm tra viết tự luận.
Gồm 2 câu : câu 1 : 5đ ; câu 2 : 5đ
III. Chuẩn bị:
GV: Ra đề và đáp án, biểu điểm
HS: Ôn tập các kiến thức phép biến hình trong mặt phẳng.
VI. Ma trận đề :
Mục và nội dung
1. Vec tơ trong kg
2. Hai đt vuông
góc
3. Đt vuông góc
mp
Tổng công :

Nhận biết
2đ
1đ

Thông hiểu
1đ

1đ

1đ

4đ

2đ

Vận dụng
2đ
2đ

Tổng cộng
5đ
3đ
2đ

4đ

ÑEÀ 1:
Câu 1: (8 đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a. Chứng minh SH ⊥ (ABCD)
b. Chứng minh (SAC) ⊥ (SHK)
c. Chứng minh CK ⊥ SD
d. Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 2: (2 đ) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD.Chứng minh 3
uuur uuur uur

vectơ AD, BC , IK đồng phẳng.

Đáp án và biểu điểm.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1
S

A

K

D

H

Giáo viên: Ksor Y Hai

B

69
C


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

a. ( 2 điểm)
cm: SH ⊥ HC
Mặt khác SH ⊥ AB ( ∆ SAB đều) nên suy ra SH ⊥ (ABCD)
b. ( 2 điểm )

cm: AC ⊥ (SHK) và AC ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (SHK)
c.( 2 điểm )
CK ⊥ SH và CK ⊥ HD nên CK ⊥ (SHD)
d. (1,0 điểm) Tính góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và HC (0.5 điểm)
·
Tính SCH
=
uur 1 uuur uuur
Câu 2. (2,0 điểm). Ta có IK = BC + AD ⇒ 3 vectơ đồng phẳng
2
_________________________________________________________________________________

(

)

Tuần 31, 32, 33
Tiết 44 – 45 – 46

Ngày soạn: 30/3/2011

§5. KHOẢNG CÁCH
I. Môc tiªu:
1. KiÕn thøc − KÜ n¨ng:
Giúp HS biết và xác định được :
− Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
− Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
− Khoảng cách giữa hai đường thẳng.
− Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
− Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Giáo viên: Ksor Y Hai

70


Trng THPT Nguyn Du

Giỏo ỏn Hỡnh Hc 11 nõng cao

ng vuụng gúc chung ca hai ng thng chộo nhau.
Khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau.
2. Thái độ và t duy:
V t duy: Bit quan sỏt v phỏn oỏn, phỏt trin trớ tng tng khụng gian. Bit quy l v quen.
V thỏi : Cn thn, chớnh xỏc, tớch cc hot ng, tr li cỏc cõu hi.
II. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, dụng cụ vẽ hình, các hình vẽ. phiu HT.
- HS: SGK, thớc kẻ, compa, BTVN.
III. Phơng pháp:
Gợi mở , vấn đáp và nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài học.
1. n nh lp
2. Kim tra bi c
Bi tp: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cỏc cnh bờn v cnh ỏy u bng a. Gi O l tõm
ca hỡnh vuụng ỏy ABCD.
a) Tớnh di on thng SO.
b) Gi M l trung im ca on SC. Chng minh 2 mt phng ( MBD ) v ( SAC ) vuụng gúc vi nhau.
Hot ng ca hc sinh
a) Do SO ( ABCD ) v ABCD l hỡnh vuụng cnh a
2

a 2
nờn: SO2 = SA2 - OA2 = a 2
2 ữ
ữ


1 2
a 2
Hay SO2 = a SO =
.
2
2

Hot ng ca giỏo viờn
Gi 3 hc sinh mi hc sinh thc hin
mt phn.
Un nn cỏch biu t ca hc sinh qua
phn trỡnh by li gii.
Cng c tớnh cht ca hỡnh chúp u.

b) Tam giỏc SBD u cnh a nờn BM SC. Tng t
DM SC suy ra SC ( BDM ).
Do ú: ( SAC ) ( BDM ).
t vn vo bi mi : Trong cuc sng ta thng thng gp nhng bi toỏn v tớnh di hoc
chiu cao. hiu rừ hn bi toỏn ú hụm nay chỳng ta s nghiờn cu bi khong cỏch.
3. Bi mi :
Đ5. Khong cỏch
1. Khong cỏch t mt im n mt mt phng, ờn mt ng thng.
H 1: c v nghiờn cu phn nh ngha v tớnh cht khong cỏch t mt im n mt mt
phng.

nh ngha 1
Hot ng ca hc sinh
Hot ng ca giỏo viờn
- c v tho lun theo nhúm c phõn cụng.
T chc cho hc sinh c, tho lun theo nhúm
- Tr li cõu hi ca giỏo viờn.
c phõn cụng.
- V hỡnh biu din.
Phỏt vn, kim tra s c hiu ca hc sinh.
Dựng mụ hỡnh hỡnh hc mụ t.
H 2: Bi tp cng c khỏi nim:
1. Tớnh khong cỏch t nh S n 4 cnh ca hỡnh vuụng ABCD.
Hot ng ca hc sinh
Hot ng ca giỏo viờn
- Khong cỏch t S n AB, BC, CD, DA ln
Hng dn hc sinh:
lt l 4 ng cao ca 4 tam giỏc mt bờn ca
Xỏc nh khong cỏch cn tớnh.
hỡnh chúp. C 4 ng cao ny bng nhau v
Da vo h thc lng ca tam giỏc tớnh
Giỏo viờn: Ksor Y Hai

71


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

bằng d.

- Tính được: d2 = SO2 +

dài đoạn thẳng.
Củng cố khái niệm khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng. Cách xác định chân
đường vuông góc hạ từ điểm đó.

1 2 2
a = a . Hay d = a.
2

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

2. Cho mặt phẳng α và một điểm O không thuộc α với OH là khoảng cách từ O đến α.
a) Hãy so sánh d( O, α ) với độ dài OA trong đó A là một điểm bất kì thuộc α và A ≠ H.
b) Cho 2 điểm A, B thuộc α đều khác H. Chứng minh: OA > OB ⇔ HA > HB.
O

O

O

B
α

A

H

a) OA = OB ⇔ HA = HB

α

H

b) OA > OH

Hoạt động của học sinh
a) So sánh được: OH < OA với mọi điểm A ≠ H và A
thuộc α. ( OH = OA ⇔ A ≡ H )
b) Đưa các đoạn OA, OB, HA, HB về trong cùng một
mặt phẳng ( OHA ) để so sánh.
Trả lời: ?1; ?2 sgk

A

α

H

B

A

c) OA > OB ⇔ HA > HB
Hoạt động của giáo viên
- Gọi học sinh thực hiện giải toán
- Củng cố: Khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng.
Quan hệ giữa đoạn xiên và hình chiếu

của đoạn xiên.
S

3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a.
Tính khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) theo a.

B

A
H

A'

B'

C

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Vẽ SH ⊥( ABC ) thì H là tâm của tam giác đều ABC. Do Gọi học sinh trình bày bài giải đã chuẩn
bị ở nhà.
2
2 3a 3
đó AH = AA' =
.
Củng cố t/c của hình chóp đều, khoảng
=a 3
3
3 2
cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Xét tam giác vuông SHA:
Xác định chân đường vuông góc. Tính
SH2 = SA2- AH2 = 4a2 - 3a2 = a2 ⇒ SH = a.
độ dài của đoạn thẳng trong không gian.
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
HĐ 3: Cho đường thẳng a // mặt phẳng α. Lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đường thẳng a và gọi A’, B’ lần
lượt là hình chiếu của A, B trên α. Chứng minh rằng AA’ = BB’.
Giáo viên: Ksor Y Hai

72


Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Qua phép chiếu vuông góc với mặt phẳng ( P ):
Gọi học sinh chứng minh bài toán.
A → A’, B → B’ và a → a’ // a. Suy ra được tứ giác
ĐVĐ: Khoảng cách từ a đến α
AA’B’B là hình chữ nhật ⇒ AA’ = BB’
Định nghĩa 2 ( SGK )
HĐ 4: Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng cách từ một đường thẳng đến
một mặt phẳng song song.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công.
Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
theo nhóm được phân công.
- Vẽ hình biểu diễn.
Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.
Trả lời ?3 sgk
Dùng mô hình hình học để mô tả.
* Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Định nghĩa 3.
HĐ 5: Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng giữa hai mặt phẳng song song.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công.
Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
được phân công.
- Vẽ hình biểu diễn.
Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
Trả lời ?4 sgk
Dùng mô hình hình học để mô tả.
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
HĐ 6: Bài toán: ( SGK )
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
được phân công.
- Vẽ hình biểu diễn.
Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
Dùng mô hình hình học để mô tả.

Thuật ngữ:
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
HĐ 7: Cho tứ diện đều S.ABC. Xác định đường vuông góc chung của SA và BC.
Hoạt động của học sinh
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và BC.
Do các ∆ IBC, ∆ SJA là các tam giác cân nên
ta có:
IJ ⊥ BC, IJ ⊥ SA.
Vậy IJ là đường vuông góc chung của SA và
BC.

Hoạt động của giáo viên
Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm : xác
định đường vuông góc chung của SA và BC.
Gọi học sinh trình bày cách xác định.
Củng cố khái niệm đường vuông góc chung.

* Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Định nghĩa 4
HĐ 8: Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và nhận xét của phần khoảng giữa hai đương thẳng chéo nhau
trong SGK.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
Giáo viên: Ksor Y Hai

73

Trường THPT Nguyễn Du

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Vẽ hình biểu diễn.

theo nhóm được phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
- Dùng mô hình hình học để mô tả.

Trả lời ?5 sgk
HĐ 9: Củng cố khái niệm
1. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Hãy nêu các cách ( có thể ) để tính khoảng cách giữa 2 đường a
và b ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nêu được một trong các cách: (vẽ hình minh họa)
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
- Tính trực tiếp: Dựng đường vuông góc chung và tính độ theo nhóm được phân công.
dài đường vuông góc chung đó.
- Gọi học sinh trình bày quan điểm của
- Tính gián tiếp:
mình.
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt Củng cố:
chứa hai đường thẳng đó.
Tính khoảng cách của 2 đường thẳng
+ Khoảng cách từ một trong hai đường đó đến mặt phẳng chéo nhau trong trường hợp a chéo b

chứa đường còn lại và song song với đường còn lại.
và a ⊥ b.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và SA = AB = a.
SA ⊥ ( ABCD ). Tính khoảng cách giữa hai đương thẳng
a) SC và BD.
b) SA và BC
Giải: a) SC và BD.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
theo nhóm được phân công.
- Vẽ hình biểu diễn.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
- Dùng mô hình hình học để mô tả.
b) SA và BC
Hoạt động của học sinh
Do các ∆ SAC, ∆ SAB là các tam giác cân nên:
IB = IC =
Từ tam giác vuông IBJ có:
IJ2 = IC2 - JC2 =

a 3
2

3a 2 a 2 2a 2
a 2
⇒ IJ =

− =
4
4
4
2

Hoạt động của giáo viên
Gọi học sinh thực hiện tính toán theo
các bước:
+ Xác định độ dài cần tính.
+ áp dụng các hệ thức lượng trong tam
giác để tính toán.

4. Một số ví dụ.
HĐ 10: Thực hiện VD 1: sgk
HĐ 11: Củng cố toàn bài: K/c từ một điểm đến một mặt phẳng.
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
V. Hướng dẫ về nhà:
Học bài và ghi nhớ cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BTVN: làm bài tập trong SGK trang 117, 118
Đọc và trả lời trước Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III
_______________________________________________________________________________
Tuần 34
Giáo viên: Ksor Y Hai

Ngày soạn: 13/4/2011
74


Trường THPT Nguyễn Du

Tiết 47 – 48
Tiết 47

Giáo án Hình Học 11 nâng cao

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. Mục tiêu:
1 - Cho học sinh hiểu được khái niệm về véctơ trong không gian và các phép toán cộng véctơ, nhân véctơ
với một số thực, sự đồng phẳng của ba véctơ, tích vô hướng của ba véctơ trong không gian.
2 - Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng và định nghĩa hai đường thẳng trong không
gian vuông góc với nhau.
3 - Hiểu rõ định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nắm được điều kiện để đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường
thẳng cho trước. Thông qua khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để nắm vững định nghĩa
phép chiếu vuông góc và hiểu rõ định lí 3 đường vuông góc, đồng thời biết cách xác định góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng.
4 - Nắm được định nghĩa 2 mặt phẳng vuông góc và định lý về điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Hiểu rõ định nghĩa về hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình
chóp đều và hình chóp cụt đều.
5 - Nắm được định nghĩa và cách xác định:
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và cách xác định đường vuông góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau.
II. Nội dung và mức độ:
A. Nội dung:
1. Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian và các phép toán về véctơ trong không gian.

2. Các định nghĩa có liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian như:
- Hai đường thẳng vuông góc, góc giữa hai đường thẳng.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc.
- Hai mặt phẳng vuông góc.
- Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
3. Các định lí:
- Định lí về điều kiện đồng phẳng của 3 véctơ trong không gian.
- Định lí về điều kiện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Định lí về sự xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho
trước.
- Định lí 3 đường vuông góc.
- Định lí về điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng vuông góc với nhau.
- Định lí về sự xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
B. Mức độ:
1. Nắm được định nghĩa véctơ trong không gian, khái niệm cùng phương, cùng hướng của hai véctơ, độ
dài của véctơ.
Khái niệm bằng nhau của hai véctơ và định nghĩa véctơ - không.
2. Biết thực hiện phép cộng hai véc tơ, phép trừ hai véctơ, phép nhân véctơ với một số.
3. Hiểu khái niệm ba véctơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ. Biết phân tích một véctơ theo
3 véctơ không đồng phẳng.
4. Biết tính tích vô hướng của hai véctơ và biết sử dụng tích vô hướng để giải các bài tập đơn giản.
5. Không đi sâu vào việc chứng minh các định lí, chỉ cần vận dụng chúng vào để giải các bài toán về:
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Đường rhẳng vuông góc với mặt phẳng.
Giáo viên: Ksor Y Hai

75