Tai lieu on thi vao 10 Cuc hot 2010 2011

Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

Buổi 6.

Chủ Đề 6: hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Ngày soạn: ................................
Ngày dạy: ................................

I. kiến thức cần ghi nhớ.
(1)
ax + by = 0
1. Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn: '
.
'
a x + b y = 0 (2)
2. Cách giải.
2.1: Phơng pháp thế:
Bớc 1: Từ một trong hai phơng trình của hệ, biểu thị một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phơng trình còn lại ta đợc một phơng trình bậc nhất một ẩn.
Bớc 2: Giải phơng trình một ẩn vừa tìm đợc, từ đó suy ra nghiệm của hệ.
2.2: Phơng pháp cộng đại số:
Bớc 1: Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai
phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Bớc 2: áp dụng quy tắc cộng đại số ta đợc một phơng trình bậc nhất một ẩn.
Bớc 3: Giải phơng trình một ẩn vừa thu đợc rồi suy ra nghiệm của hệ.
2.3. Phơng pháp đặt ẩn phụ.
- Đặt điều kiện để hệ có nghĩa.
- Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có).
- Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt.
- Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ.
3. Một số dạng toán liên quan đến hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Dạng 1: Giải và biện luận HPT.
- Từ HPT đã cho, biến đổi để đợc một phơng trình dạng ax = b.
b
- Biện luận:
+ Nếu a 0 thì x = , từ đó tìm y và suy ra nghiệm của hệ.
a
+ Nếu a = 0, ta có 0x = b. Nếu b = 0 thì hệ VSN, nếu b 0 thì hệ vô nghiệm.
Dạng 2: Xác định tham số m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) nguyên.
k
- Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo tham số m.
- Viết x, y của hệ dới dạng: n +
với n, k nguyên.
f (m)
- Tìm m nguyên để f(m) là ớc của k.
Dạng 3: Hệ gồm ba phơng trình hai ẩn.
- Chọn 2 trong 3 phơng trình của hệ, giải tìm nghiệm của hệ 2 phơng trình này.
- Nếu nghiệm (x; y) vừa tìm thoả mãn phơng trình thứ 3 thì (x; y) là nghiệm của hệ đã cho, nếu nghiệm
(x; y) vừa tìm không thoả mãn phơng trình thứ 3 thì (x; y) không là nghiệm của hệ đã cho.
Dạng 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm a, B.
- Lần lợt thay toạ độ của A và B vào y = ax + b ta đợc hệ phơng trình hai ẩn a và b.
- Giải HPT này ta tìm đợc a và b.
ii. Bài tập.
3 x + 4 y = 7 (1) 2 x + y = 3 (1) x 2 3 y = 1 (1) (1 + 2 ) x + (1 2 ) y = 5 (1)
Bài 1: Giải các HPT sau:
;
;
;
.
2 x y = 1 (2) 5 x 2 y = 1 (2) 2 x + y 2 = 2 (2) (1 + 2 ) x + (1 + 2 ) y = 3 (2)
7 13

( ; );
9 9
1
x

Bài 2: Giải các HPT sau:
3 +
x

2 1
2 ); ( 6 + 7 2
2 ).
;
;
8
4 4
2
2
1
1
(1)
+
= 2 (1)
3 x 2 + y 2 = 5 (1)
x 2 y 1
;
; 2
.
2
3

x 3 y 2 = 1 (2)


= 1 (2)
(2)
x 2 y 1
7 7
19 8
HDẫn giải. a. ĐK x; y 0, hệ có nghiệm ( ; ). b. ĐK x 2; y 1, hệ có nghiệm ( ; ).
9 2
7 3
8
1
c. Đặt X = x2, Y = y2 (X 0, Y 0), giải HPT ẩn phụ đợc X = ; Y = , từ đó suy ra nghiệm HPT đã cho.
5
5
2 x + 3 y = 5 (1)
(1)
mx y = 2m

Bài 3: Giải và biện luận HPT: a.
; b. x y = 2
(2) .
4 x my = m + 6 (2)
x + 4 y = m (3)

HDẫn giải. a. Từ (1) biểu thị y qua x và thay vào (2) đợc (m2 - 4)x = (2m + 3)(m - 2) (3)
Đáp số:

(1; 1);

( 3 +
4
1
=1
y
4
=5
y

GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

1


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

2m + 3 m
+ Nếu m2 - 4 0 hệ có nghiệm
;
. + Nếu m = 2, (3) TM mọi x, hệ VSN (x; 2x - 4).
m+ 2 m+ 2
+ Nếu m = -2, (3) trở thành 0x = 4, hệ VN.
11
1
b. Giải HPT lập bởi (1) và (2) đợc x =
; y = . Thay vào (3) đợc m = 3. Vậy với m = 3 HPT có .
5
5
(

1
)
(
m

2
)
x
+
4
y
=
m

1

Bài 4: Cho HPT:
.
(
2
)
x

(
m
+
3
)
y
=

0

a. Giải hệ khi m = -1.
b. Giải và biện luận HPT đã cho theo m.
HDẫn giải. a. (2; 1). b. Từ (2) biểu thị x qua y và thay vào (1): (m - 1)(m + 2) = m - 1 (3).
m+3 1
+ Nếu m = 1 hệ VSN.
+ Nếu m = -2hệ VN. + Nếu m 1 và m -2 hệ có nghiệm (
)
;
m+2 m+2
mx + 2 y = m + 1 (1)
Bài 5: Xác định m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y nguyên:
.
2 x + my = 2m 1 (2)
HDẫn giải. Từ (1) biểu thị y qua x và thay vào (2) ta đợc (m2 - 4)x = (m - 1)(m - 2). Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ
m 1
3

x
=
=
1


m+2
m + 2 . x, y nguyên thì m + 2 phải là ớc của 3, m {-1; -3; 1; -5}
khi m 2,

2

m
+
1
3
y =
= 2

m+2
m+2
Bài 6: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trờng hợp sau.
a. A (2; -2) và B (-1; 3).
b. A (-4; - 2) và B (2; 1).
HDẫn giải. Thay toạ độ của A, B vào y = ax + b và giải HPT lập đợc, từ đó ta có a, b.
(a + 1) x y = 3
Bài 7: Cho HPT:
.
ax + y = a
a. Giải hệ với a = - 2 . b. Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0.
3 2 2+ 2 2
. b. Cộng hai PT lại: (2a + 1)x = a + 3. Với a 1 hệ có nghiệm duy nhất x + y
HDẫn giải. a.
;

2
1 2 2 1 2 2
2
1
= a a + 3 , vì a2 - a + 3 > 0 nên x + y > 0 khi và chỉ khi 2a + 1 > 0 hay a > - .
2
2a + 1

Bài 8: Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đờng dài 156 km sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng
chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc mỗi xe.
HDẫn giải. Vôtô = 40km/h; Vxe đạp = 12km/h.
4
Bài 9: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể cạn nớc, sau 4 giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9
5
6
giờ mở vòi thứ hai thì sau
giờ nữa mới đầy bể. Nếu một mình vòi thứ 2 chảy bao lâu sẽ đầy bể.
5
ĐS: 8 giờ.
Bài 10. Nhà Lan có một mảnh vờn trồng rau cải bắp. Vờn đợc đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số
cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vờn ít đi 54
cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vờn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vờn nhà
Lan trồng bao nhiêu cây cải bắp (số cây trong các luống nh nhau).
( x + 8)( y 3) = xy 54
HDẫn giải. HPT cần lập:
x = 50; y = 15.
( x 4)( y + 2) = xy + 32

Buổi 7.

Chủ Đề 7: phơng trình bậc hai. Một số phơng trình, hệ phơng
trình đa về phơng trình bậc hai
Ngày soạn: ................................
Ngày dạy: ................................
I. kiến thức cần ghi nhớ.
1. Phơng trình bậc hai một ẩn: ax2 + bx + c = 0 (a 0), = b2 - 4ac.
+ Nếu > 0, PT có hai nghiệm phân biệt: x1 = b + ; x2 = b .
2a

2a

GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

2


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

+ Nếu = 0, PT có nghiệm kép x1 = x2 = -

b
.
2a

+ Nếu < 0, PTVN.

2. Xác định tham số để hai PT có nghiệm chung.
- Giả sử x0 là nghiệm chung của của hai PT. Thay x = x0 vào hai PT ta đợc hệ với ẩn là các tham số.
- Giải hệ tìm tham số.
- Thử lại với tham số vừa tìm , hai PT có nghiệm chung hay không.
3. Hệ thức Viet.
b

x1 + x 2 = a
3.1. Định lí: Nếu x1; x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì
.
x .x = c
1 2

a


3.2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bẳng P thì hai số đó là hai
nghiệm của PT: X2 - SX + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là: S2 - 4P 0.
4. Phân tích ax2 + bx + c thành nhân tử:
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).
5. Dấu nghiệm số của PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0).
0
.
P > 0

+ Hai nghiệm trái dấu P < 0.

+ Hai nghiệm cùng dấu

> 0

+ Hai nghiệm dơng phân biệt S > 0
P > 0


> 0

+ Hai nghiệm âm phân biệt S < 0 .
P > 0


6. Một số phơng trình quy về phơng trình bậc hai.
6.1. Phơng trình trùng phơng: ax4 + bx + c = 0 (a 0). Đặt t = x2 (t 0) ta đợc PT at2 + bt + c = 0. GiảI PT

ẩn t, từ đó suy ra nghiệm của PT đã cho.
6.2. PT chứa ẩn ở mẫu thức.
Bớc 1: Tìm ĐKXĐ của PT.
Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bớc 3: Giải PT vừa nhận đợc.
Bớc 4: Trong các giá trị tìm đợc, giá trị thoả mãn ĐKXĐ là Ng của PT
6.3. Phơng trình tích.
- Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.
- Giải PT tích.
6.4. Phơng trình bậc 4 dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m (1) với a + b = c + d.
Phơng pháp giải: (1) [x2 + (a + b)x + ab][x2 + (c + d)x + cd] = m. Đặt t = x2 + (a + b)x ta đợc PT bậc 2
(t + ab)(t + cd) = m. Giải tìm t, từ đó tìm x bằng cách giải PT: x2 + (a + b)x - t = 0.
6.5. Phơng trình có chứa căn thức. áp dụng một trong các phơng pháp:
- Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ.
- Đặt điều kiện rồi bình phơng hai vế khi khi hai vế đều dơng.
6.6. Phơng trình chứa dấu GTTĐ. áp dụng một trong các phơng pháp:
- Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ.
x neu x 0
.
x neu x < 0

- Bỏ GTTĐ bằng định nghĩa: x =

7. Hệ PT đối xứng hai ẩn. Hệ gọi là đối xứng hai ẩn x, y nếu hệ không thay đổi khi thay x bởi y, y bởi x.
Cách giải: - Đặt S = x + y; P = xy.
- Đa hệ đã cho về hệ mới với ẩn S, P.
- Giải tìm S, P, khi đó x, y
là nghiệm của PT X2 - SX + P = 0.
Chú ý: Nếu (x; y) là nghiệm thì (y; x) cũng là nghiệm.
ii. Bài tập.

Bài 1: Không giải PT, hãy cho biết mỗi phơng trình sau đây có bao nhiêu nghiệm.
a. 15x2 + 4x - 2010 = 0.
(a.c < 0, PT có hai nghiệm phân biệt)
b. -

19 2
x 5

7 x + 1890 = 0. (a.c < 0, PT có hai nghiệm phân biệt)

Bài 2: Dùng công thức nghiệm, giải các phơng trình sau.
a. 2x2 - 7x + 3 = 0.
b. 6x2 + x + 5 = 0.
c. y2 - 8y + 16 = 0.
2
Bài 3: Vì sao khi a > 0 và phơng trình ax + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x.
HDẫn giải: Ta có: ax2 + bx + c = a(x2 +
2

a( c b ) = a(x +
a

4a

2
2
2
b
c
b

b
x + ) = a(x2 + 2.x.
+ b + c b ) = a(x2 + 2.x.
+ b )+
a
a
2a
2a
4a a 4a
4a

b 2 4ac b 2
) +
. PT ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm, ta có = b2 - 4ac < 0 hay 4ac - b2 > 0.
2a
4a
GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

3


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

b 2 4ac b 2
Với a > 0 ta có 4ac b > 0, suy ra ax2 + bx + c = a(x +
) +
> 0 với mọi giá trị của x.
2

2a

4a

4a

Bài 4: Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0. Với giá trị nào của m thì PT có hai nghiệm phân biệt,
có nghiệm kép, vô nghiệm.
HDẫn giải: Tính . PT có 2 nghiệm phân biệt khi > 0, có nghiệm kép khi = 0, VN khi < 0.
Bài 5: Giải và biện luận phơng trình: (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = 0.
1
. Với a 0, PT có = 4m + 1.
3
1
+ Nếu < 0. PTVN.
+ Nếu = 0, PT có nghiệm kép x1 = x2 =
.
3
+ Nếu > 0, PT có hai nghiệm phân biệt x1, 2 = m + 1 4m + 1 .
m2
2 x + y 5 = 0 (1)
Bài 6: a. Giải HPT
. HDẫn giải: Rút y từ (1) thay vào (2) tìm đợc x từ đó tìm đợc y.
2
y + x = 4 x (2)

HDẫn giải: Xét a = 0 và a 0. Với a = 0, PT có nghiệm x =

Hệ có nghiệm (1; 3) và (5; -5).
Bài 7: Cho hai PT x2 + x + a = 0 và x2 + ax + 1= 0.
a. Xác định a để hai PT trên có nghiệm chung. b. Xác định a để hai PT tơng đơng.

x0 2 + x 0 + a = 0 (1)
HDẫn giải: a. Giả sử x0 là nghiệm chung của 2 PT, ta đợc 2
. Giải ra ta đợc a = 1, x0 = 1
x0 + ax0 + 1 = 0 (2)

Với a = 1, ta có PT x2 + x + 1 = 0 VN.
Với x0 = 1, ta tìm đợc a = -2. Với a = -2, ta tìm đợc các nghiệm mỗi PT. Nghiệm chung x = 1.
b. Hai PT tơng đơng khi chúng có cùng tập nghiệm. Nếu chúng có nghiệm chung thì theo câu a, hai PT có tập
nghiệm khác nhau. Vậy để hai PT tơng đơng thì cúng phải cùng vô nghiệm, tức là:
Bài 8: Tìm giá trị của m để PT có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a. x2 - 2x + m = 0.
b. x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0.
HDẫn giải: a. PT có nghiệm khi 0 m 1. S = 2, P = m.

b. m

1
4

1
, S = -2(m - 1), P = m2.
2

Bài 9: Nhẩm nghiệm các PT sau: a. (2 - 3 )x2 + 2 3 x - (2 + 3 ) = 0. b. (m - 1)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0.
m+4

2010

c. 2009x2 - x + 2010 = 0. Đáp số: a: 1 và -(2 + 3 )2. b: 1 và
. c: -1 và .
m 1
2009
Bài 10: Cho PT x2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0. Định m để PT:
a. Có hai nghiệm trái dấu. b. Có hai nghiệm dơng phân biệt. c. Có đúng một nghiệm dơng.
HDẫn giải: Tính = m(m - 3), S = 2(m - 1), P = m + 1.
a. P < 0 m < -1.
b. > 0, S > 0 và P > 0 m > 1.
c. Có 3 trờng hợp sau xảy ra:
' = 0
m(m 3) = 0

c1. PT đã cho có nghiệm kép dơng b'

m=3
m 1 > 0
a > 0
c2. PT đã cho có hai nghiệm trái dấu P < 0 m < -1.

c3. PT đã cho có một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dơng: (1) có nghiệm x1 = 1 m + 1= 0 m = -1, khi đó
(1) x2 + 4x = 0 x = 0 hoặc x = -4. Vậy với m = 3 hoặc m < -1 thì PT có đúng một nghiệm dơng.
Bài 11: Xác định m để PT x2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 + 2x2 = 1.
x1 + x 2 = 2

HDẫn giải: PT có nghiệm 0 m 1. Theo GT và Viet ta có: x1 x 2 = m
3 x + 2 x = 1
2
1

(1)
(2) m = -35.
(3)

Bài 12: a. Giả sử x1, x2 là nghiệm của PT x + mx + 1 = 0. Tính giá trị các biểu thức sau: x + x ;
2

b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của PT x2 + 2mx + 4 = 0. Xác định m sao cho x14 + x24 32.
GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

3
1

3
2

x1

2

x2

2

+

x2

2

x1

2

.
4


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

HDẫn giải: a. PT có nghiệm: m 2. Ta có S = -m, P = 1; x13 + x23 = (x1 + x2)3 - 3x1x2(x1 + x2)= -m3 + 3m.
2

x 2 + x2 2

2

x x
2 = S 2 P 2 = m 4 4m + 2 .
Ta có: 2 + 2
2 1 . 2 = 1

x 2 x1 x1 x 2
P
x2
x1


b. PT có ng0: m 2; x14 + x24 = (S2 - 2P)2 - 2P2; ta có S = -2m, P = 4; x14 + x24 32 m 2. ĐS m = 2
x1

2

x2

2

x
x
= 1 + 2
x 2 x1

Bài 13: Giả sử x1, x2 là nghiệm của: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc m.
HDẫn: PT có nghiệm: m 1, áp dụng Viet tính S và P sau đó rút m từ S và thay vào P đợc 4P = S2 + 4S =
x + y + xy = 5

Bài 14: Giải hệ phơng trình:

2
2
x + y = 5

(HPT đối xứng 2 ẩn)

HDẫn: Viét tìm đợc S = -5, S = 3. Với S = -5 ta có P = 10; x, y là nghiệm PT X2 + 5X + 10 = 0: PTVN.
Với S = 3 ta có P = 2; x, y là nghiệm PT X2 - 3X + 2 = 0 X = 1, X = 2. Hệ có hai nghiệm (1; 2) và (2; 1).
Bài 15: Giải các PT sau:
a. 2x4 - 3x2 - 2 = 0.

b.

x+2
6
.
+3=
x5
2 x

c. x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0.

d. (x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0.

e. (x - 1)(x + 5)(x - 3)(x + 7) = 297. f.(x + 3)4 + (x + 5)4 = 2. g. 3x + 7 x + 1 = 2 . h. x2 + x 1 = 2x + 1.
1
(loại) S = {- 2 ; 2 }.
2
1
b. ĐK x 2; x 5. PT đã cho 4x2 - 15x - 4 = 0. Giải PT đợc x1 = 4; x2 = - TMĐK.
4
3
2
2
c. x + 3x - 2x - 6 = 0 (x + 3)(x - 2) = 0 x = - 3, x = 2 S = {-3; - 2 ; 2 }.

HDẫn giải.

a. Đặt t = x2 (t 0), giải PT đợc t1 = 2; t2 = -

d. (x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0. Đặt x2 - 4x + 2 = t, ta đợc PT t2 + t - 6 = 0. Giải ra đợc t1 = 2; t2 = -3.
Với t1 = 2, ta có x2 - 4x + 2 = 2 x1 = 0; x2 = 4. Với t2 = -3, ta có x2 - 4x + 2 = -3, PTVN.

e. (x - 1)(x + 5)(x - 3)(x + 7) = 297 (x2 + 4x - 5)(x2 + 4x - 21) = 297.
Đặt x2 + 4x - 5 = t thì x2 + 4x - 21 = t - 16, ta đợc PT t2 - 16t - 297 = 0 t1 = -11; t2 = 27.
Với t1 = -11, ta có PT x2 + 4x + 6 = 0 VN. Với t2 = 27, ta có PT x2 + 4x - 32 = 0 x = 4 và x = -8.
f.(x + 3)4 + (x + 5)4 = 2. Đặt t = x +
t = 0 x = -4. Vậy S = {-4}.

3+5
= x + 4 x = t 4 . Ta có: (t - 1)4 + (t + 1)4 = 2 t4 + 6t2 = 0
2

7

3 x + 7 0
x
g. 3x + 7 x + 1 = 2 . ĐK

3 x 1 . PT x2 - 2x - 3 = 0 x = -1; x = 3 TMĐK.
x + 1 0
x 1
h. x2 + x 1 = 2x + 1 (1). Xét 2 trờng hợp.
TH1: Với x 1, (1) trở thành . x2 + x - 1 = 2x + 1 x2 - x - 2 = 0 x = -1 (loại); x = 2 TMĐK.
TH2: Với x < 1, (1) trở thành x2 - 3x = 0 x = 0 (TMĐK); x = 3 (loại. Vậy PT có nghiệm x = 0 và x = 2.
2
Bài 16: Giải và biện luận phơng trình: 2 x + x = 2 m 2 .
x + m x m 4 x 4m
m
m
ĐK: x m, MTC 4(x2 - m2). PT đã cho 12x2 - 4mx - m2 = 0 (1). Ta có = 16m2 x1 = ; x2 = - .
2
6

m
m
m
m
KTra x1 =
; x2 = - .
m m 0; x2 = - m m 0. KL: m = 0 PTVN, m 0 PT có x1 =
2
6
2
6

Cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 - 2011
(Kèm theo QĐ số 290/QĐ-SGD&ĐT ngày 18.05.2010 của GĐ Sở GD & ĐT)
Môn Toán
Câu 1: (2 điểm): Biểu thức đại số.
1. Biến đổi biểu thức để rút gọn biểu thức.
2. Toán liên quan đến giá trị của biểu thức hoặc biến.
Câu 2: (2 điểm): Hàm số, đồ thị và hệ phơng trình.
1. Đờng thẳng y = ax + b hoặc parabol y = ax2.
2. Hệ phơng trình.
3. Giải bài toán bằng cách lập HPT
GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

5


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

Câu 3: (2 điểm): Phơng trình bậc hai hoặc phơng trình quy về bậc hai.

1. Phơng trình bậc hai.
2. Hệ thức Viét và ứng dụng.
3. Phơng trình quy về bậc hai.
Câu 4: (3 điểm): Hình học.
1. Tứ giác nội tiếp.
2. Hệ thức trong tam giác.
3. Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau.
4. Ba điểm thẳng hàng.
5. Độ dài đoạn thẳng.
6. Số đo góc.
7. Diện tích, thể tích.
8. Quan hệ giữa đờng thẳng.
9. Cực trị hình học.
Câu 5: (1 điểm): Một số bài toán yêu cầu cao hơn về kĩ năng vận dụng kiến thức trong chơng trình THCS.
1. Bất đẳng thức.
2. Cực trị.
3. Phơng trình, hệ phơng trình.
4. Phơng trình nghiệm nguyên.

Câu 1 ( 2đ): Cho biểu thức: P =

(

đề Tự luyện số 1.
(Thời gian làm bài: 120 phút)

)(

a 1
: 1 + 2

a 1 a a 1+ a a 1

a. Tìm điều kiện của a để P xác định.
b. Rút gọn P.
c. Tìm các giá trị của a để P > 0 v P < 0.
Câu 2 (2đ).
1. Giải phơng trình sau: -5x2 + 3x + 2 = 0
2. Cho parabol (P): y =

)

1 2
1
x và đờng thẳng (d) y = - x + 2.
4
2

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b. Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 3 (2đ). Hai ngời cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 20 ngày. Nếu ngời thứ nhất làm
1
trong 6 ngày và ngời thứ hai làm trong 3 ngày tiếp theo thì đợc công việc. Hỏi làm một mình thì mỗi ngời
5
phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong công việc đó.
Câu 4 (3đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB > AC, đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ là BC chứa A,
vẽ nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. kẻ HE AB
a. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b. Chứng minh AE.AB = AF.AC
c. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
Câu 5 (1đ). Tìm giá trị của x để biểu thức: y = x - x 1991 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

đề Tự luyện số 2.
(Thời gian làm bài: 120 phút)
2
Câu 1 ( 2đ): Cho biểu thức: P = ( a b ) + 4 ab . a b b a .

a+ b

1. Tìm điều kiện của a để P có nghĩa.
2. Rút gọn P.
3. Tính giá trị của P khi a = 2 3 ; b = 3 .
Câu 2 ( 2đ):

1
x 1 +

1. Giải hệ phơng trình:
2
x 1

ab

2
=2
y
.
1
= 1
y

GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

6


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

1
2. Cho parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d): y = px + q. Xác định p và q để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2

1; 0) và tiếp xúc với parabol. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 3 ( 2đ): 1. Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số).
a. Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình.
b. Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 mà
không phụ thuộc m.
Câu 4 ( 3đ): Từ một điểm ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đờng tròn
đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
1. CMR 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
2. Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì. Tại sao.
3. Tính diện tích hình tròn và độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đờng tròn (O).
Câu 5 ( 1đ): a. Chứng minh BĐT: a + b a +b
b. Tìm GTNN của M = x 2010 + x 2011 .
đề Tự luyện số 3.
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 ( 2đ): Cho biểu thức: A =

x+2
x x 1

+

x +1
x + x +1



1
x 1

.

1. Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A.
2. Tính giá trị của A với x = 7 + 4 3 .
Câu 2 ( 2đ): Trong mặt phẳng toạ độ, đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau.
1. Xác định a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(1; 1).
- Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm đợc. Hàm số này đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào.
2. Gọi (d) là đờng thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m (m 1).
- Viết phơng trình của đờng thẳng (d).
- Tìm giá trị của m để (d) chỉ có chung với (P) một điểm A.
Câu 3 ( 2đ):

Giải phơng trình:

1
1
1

= .
2
x( x + 2) ( x + 1)
12

Câu 4 ( 3đ): Cho một đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thẳng ấy. Từ M vẽ tia Mx vuông góc
với AB. Trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MC = MA và MD = MB. Đờng tròn tâm O1 qua ba điểm A,
M, C và đờng tròn tâm O2 qua ba điểm B, M, D cắt nhau tại một điểm thứ hai N (khác M).
1. CM ba điểm A, N, D thẳng hàng và ba điểm B, C, N thẳng hàng.
2. Có nhận xét gì về một trong 4 điểm A, B, C, D đối với ba điểm còn lại.
3. CMR đờng thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đoạn thẳng AB.
Câu 5 ( 1đ):

xy = 12 (1)

Giải hệ phơng trình: xz = 15 (2)
yz = 20 (3)


đề Tự luyện số 4.
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 ( 2đ): Cho biểu thức P = 15 x 11 + 3 x 2 2 x + 3 .
x+2 x 3

a. Rút gọn P.
b. CMR P

1 x

x +3

2
.

3

c. Tìm m để có x thoả mãn P.( x + 3 ) = m.
Câu 2 ( 2đ): Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 1giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ
nhất trong 15 phút rồi khoá lại, sau đó mở vòi thứ hai 20 phút thì đợc 0,2 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì
bao lâu đầy bể.
Câu 3 ( 2đ): Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 3 = 0.
a. Giải phơng trình với m = -3.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (x1 - x2)2 = 4.
Câu 4 ( 3đ): Cho đờng tròn (O), đờng kính AB. M là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại A của (O). Vẽ tiếp
tuyến MC và cát tuyến MKH (H nằm giữa M, K), tia MK nằm giữa hai tia MB, MO. Các đờng thẳng BH, BK
cắt đờng thẳng MO tại E và F. Qua A kẻ đờng thẳng song song với MK, cắt (O) tại I, CI cắt MK tại N.
GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

7


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

a. CMR tứ giác MCHE nội tiếp.
b. CM tổng MN2 + ON2 không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MHK.
c. CMR OE = OF
Câu 5 ( 1đ): Cho a, b, c là các số dơng. CMR 1 <

a
b
c
+
+
< 2.

a+b b+c c+a

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011.
Ngày thi: 31.06, 01.07.10.
Bài 1: Cho phơng trình: x2 + mx 4 = 0 (1) (m là tham số).
a. Giải phơng trình khi m = 3.
b. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phơng trình (1). Tìm m để x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6.
b +3
b 3 1 1

Bài 2: Cho biểu thức: B =

(b > 0, b 9)

b 3

b + 3 3

b

a. Rút gọn B.
b. Tìm b để B nguyên.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) y = x2 và các điểm A, B thuộc (P) với xA = 2; xB = -1.
a. Tìm toạ độ A, B và viết phơng trình đờng thẳng AB.
b. Tìm n để đờng thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (n là tham số) song song với đờng thẳng AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), các đờng cao BM và CN của tam giác cắt nhau ở H.
a. CM tứ giác BCMN nội tiếp.
b. Kéo dài AO cắt (O) tại C. CM tứ giác BHCK là HBH.
c. Cho BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để
diện tích tam giác BCH lớn nhất.

Bài 5: Cho a > 0, b > 0 thoả mãn a + b = 4. Tìm GTNN của P = a2 + b2 +
Đáp án đề 1.

Câu 1:
a. Để P xác định thì a > 0 và a 1.
b. Rút gọn:

33
.
ab

a. a 1 :
a 1 + 2 = a 1 . ( a 1)( a + 1) = a 1
ữ
ữ
ữ
ữ
a +1
a.
a.( a 1) ( a 1)( a + 1) a.( a 1)

a 1
c. Để P > 0
> 0 do a > 0 nên a > 0 vậy P > 0 a - 1 > 0 a > 1.
a.
P =

Để P < 0. Giải tơng tự ta đợc 0 < a < 1.

2

5

Câu 2. 1. PT có a + b + c = (-5) + 3 + 2 = 0 x1 = 1; x2 = - .
2. b. Hoành độ giao điểm là nghiệm của HPT:

1 2
1
x = - x + 2. Giao điểm của (P) và (d) là A(2; 1) và B(-4; 4).
4
2

Hạ AH Ox, BK Ox, ta có AH = 1 đvd, BK = 4 đvd, OH = 2 đvd, OK = 4 đvd.
Khi đó SAOB = SAHKB - SAHO - SKBO.
Câu 3.
Gọi thời gian ngời thứ nhất lm riêng để hon thnh công việc l x(ngy)
Gọi thời gian ngời thứ hai lm riêng để hon thnh công việc l y (ngy) (x > 20, y > 20)

1
x +

Theo đề bi ta có hệ phơng trình
6 +
x

1
1
=
y 20
suy ra
3 1

=
y 5

x = 60
(TMK)

y
=
30


Câu 4.
a. Góc BEH = 900 góc AEH = 900, tơng tự ta có góc AFH = 900 tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b. Vì AHB vuông tại H có HE là đờng cao AH2 = AF.AC. Tơng tự với AHC ta có AH2 = AF.AC
AE.AB = AF.AC
c. Ta có góc B = góc EHA (cùng phụ với góc BHE), mà góc EHA = góc EFA góc B = góc EFA
GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

8


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.
Câu 5: Ta có: y = x - x 1991 , biểu thức có nghĩa khi x 1991 .
Gọi x 1991 = T 0 . Ta có: T2 = x - 1991 suy ra x = T2 + 1991, thay vào

biểu thức trên đợc: y = T2 - T + 1991 suy ra T2 - T + 1991 - y = 0 (1).
Phơng trình (1) có nghiệm khi: = 1 4.1991 + 4 y 0 y 1990

3
4

3
4

Nh vậy ymin = 1990 , khi đó = 0 , phơng trình có nghiệm kép: T1,2 =
1
2

Từ đó tìm đợc giá trị x để ymin là: x = T 2 + 1991 = ( ) 2 + 1991 = 1991

810.40 ;

1
4

đề Tự luyện số 2.
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (1đ).
a. Tính:

1
.
2

5. 20 .

Câu 2( 2đ). Cho biểu thức: P =

(

b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y x + x 1

)(

a 1
: 1 + 2
a 1 a a 1+ a a 1

)

a. Tìm điều kiện của a để P xác định.
b. Rút gọn P.
c. Tìm các giá trị của a để P > 0 v P < 0.
2
Câu 3 (2đ). Cho phơng trình x - 2(m - 3)x - 1 = 0 với m là tham số.
a. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm là -2.
b. Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Câu 4 (2đ).
GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

9


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

Hai đội thợ quét sơn một ngôi trờng. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I
hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm bao nhiêu ngày để

xong việc?
Câu 5. (3đ). Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa (O). Từ
một điểm M bất kì trên nửa (O) ( khác với A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến tại A và B thứ tự là H
và K. Chứng minh:
a. Tứ giác AHNO là tứ giác nội tiếp. b. AH + BH = HK.
c. Chứng minh HAO = AMB và HO.MB = 2R2.
d. Tìm vị trí của M trên nửa (O) sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
Đáp án đề số 2.
Câu 1:
a. Đ
b. S
Câu 2:
a. Thay x = -2 vào pt: x2 - 2(m - 3)x - 1 = 0. Tính đợc: m =

9
.
4

c
< 0 -1 < 0. Vậy pt luôn có 2nghiệm trái dấu với mọi m.
a
1
1
1
Câu 3. pt:
+
= . Giải pt ta đợc x1 = - 4 Loại, x2 = 6 TMĐK.
x x+6 4
b. Xét

Vậy nếu làm một mình thì đội 1 làm xong CV trong 6 ngày, đội 2 làm xong CV trong 12 ngày.
Câu 4. a. Chứng minh đợc tứ giác AHMO nội tiếp
b. Chứng minh đợc AH = HM và BK = MK AH + BK = HK
d. Chu vi tứ giác AHKB là 2HK + AB đợc M là điểm chính giữa của cung AB
đề Tự luyện số 3.
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2đ): a. Biệt thức của pt 4x2 - 6x - 1 = 0 là:
A. 5;
B. 13;
C. 52;

D. 20.

1
2

b. Cho hàm số y = x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số trên luôn nghịch biến.
B. Hàm số trên luôn đồng biến.
C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm.
D. Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0.
Câu 2 (2đ): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:

a. -5x2 + 3x + 2 = 0.

2x + y = 3
x y = 6

b.

Câu 3 (3đ): Cho hai hàm số bậc nhất: y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1
a. Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng song song với nhau?
b. Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng cắt nhau?
Câu 4 (3đ): Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90 0) và cắt đờng tròn
ngoại tiếp ntam giác ABC lần lợt tại D và E. Chứng minh rằng:
a. CD = CE. b. Tam giác BHD cân. c. CD = CH.
2
Câu 5 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất của y = 4x

x +4

.

Đáp án đề số 3.

GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

10


Câu1: a. Chọn B . b. Chọn D.

Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

Câu 2: a. Phơng trình: -5x2 + 3x + 2 = 0 có a + b + c = 0 nên pt có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 =
2x + y = 3
3x = 9
x = 3
x = 3

. Vậy hpt có nghiệm :
x y = 6
x y = 6
y = 3
y = 3

c
2
=a
5

b.

Câu 3: a. Đồ thị của hai hs y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1 // với nhau k + 1 = 3 - 2k k =


k 1
k + 1 0


b. ĐT của hai hs trên cắt nhau 3 2k 0
k 1,5
k + 1 3 2 k

2

k
3

A

2
3

E

B'

F

O

C'

B

H
A'

C

Câu 4:
D
a. Ta có: Góc CAD + góc ACB = 900,
0
góc CEB + góc ACB = 90 góc CAD = góc CBE cung CD = cung CE CD = CE.
b. Ta có: cung CD = cung CE góc EBC = góc CBD BHD có BA vừa là đờng cao, vừa là đờng phân
giác BHD cân tại B.

c. Vì BDH cân tại B BC là đờng trung trực của HD CH = CD.
2
Câu 5: Ta có: y= 4x

4
2
2
2
2
2
=1- x 44 x + 4 = 1 ( x 4 2) , mà ( x 4 2) 0 với mọi x.

2
=> 4y= 4x

x +4
x +4
x +4
x +4
1
Vậy 4y 1 y . Do đó ymin = 1/4 x2 - 2 = 0 x = 2
4

Câu 1( 2đ).
a. Tính: 810.40 ;

x +4

đề Tự luyện số 4.
(Thời gian làm bài: 120 phút)

5. 20 .

Câu 2( 2,5đ): Cho biểu thức P =

(

b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y x + x 1

)(

a 1
: 1 + 2
a 1 a a 1+ a a 1

)

a. Tìm điều kiện của a để P xác định. b. Rút gọn P. c. Tìm các giá trị của a để P > 0 v P < 0.
Câu 3 (2,5đ):
a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b. Hai đờng thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ của
các điểm A, B, C.
c. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là mét).
Câu 4 (3đ): Cho hai đờng tròn (O) và (O,) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C
thuộc (O,). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a. Chứng minh rằng: Góc BAC bằng 900. b. Tính số đo góc OIO,.
c. Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, AO, = 4cm.
Đáp án đề số 4.
Câu 1: a. 810.40 = 81.400 = 81. 400 = 9.20 = 180. ; 5. 20 = 5.20 = 100 = 10.

(

) (

b. xy - y x + x 1 = y x x 1 +
Câu 2:
a. Để P xác định thì a > 0 và a 1.

) (

x 1 =

)(

)

x 1 y x +1 .

a. a 1 :
a 1 + 2 = a 1 . ( a 1)( a + 1) = a 1
ữ
ữ
ữ
ữ
a +1
a.
a.( a 1) ( a 1)( a + 1) a.( a 1)

a 1
c. Để P > 0

> 0 do a > 0 nên a > 0 vậy P > 0 a - 1 > 0 a > 1.
a.
b. Rút gọn: P =

Để P < 0. Giải tơng tự ta đợc 0 < a < 1.
Câu 3: Vẽ đồ thị hai h/s y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ.
+ Vẽ đt h/s y = x + 1.

GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

11


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

- Giao Oy: x = 0 ta có y = 1,
- Giao Ox: y = 0 ta có x = -1. Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).
+ Vẽ đt h/s y = - x + 3.
- Giao Oy: x = 0 ta có y = 3,
- Giao Ox: y = 0 ta có x = 3. Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm ( 0; 3) và (3 ;0).
+ Đồ thị:
3

y

2
1

C
y = -x + 3

3

-1

O A1

x

B

y = x+ 1

b. Dựa vào đồ thị ta thấy: A(1; 0), B(3; 0), C(1; 2).
c. Dễ thấy ABC vuông tại A có: AB = AC = 2 nên BC = 2 2 .
Vậy: Chu vi ABC là: 2+ 2 + 2 2 = 4 + 2 2 (m). Diện tích ABC là:
Câu 4:

a. Theo tính chất tiếp tuyến ta có IA = IB IC = IA IA = IB = IC =

1
.2.2 = 2 (m2).
2

BC
ABC vuông tại A hay góc
2

BAC = 900.
b. Ta có OI là phân giác góc BIA, IO là phân giác góc AIC mà hai góc này kề bù Góc OIO = 900.
c. Trong OIO vuông tại I có IA là đờng cao IA2 = OA.AO IA2 = 9.4 = 36 IA = 6 cm.

BC = 2IA = 12 cm.

GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

12


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

đề Tự luyện số 5.
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1: a. Tính:

9 : 25 ;
16 36

999
111

b. Hãy bổ xung điều kiện đẳng thức:

a.b = a . b .

Câu 2: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b
vừa tìm đợc.
b. Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3). Tìm a và vẽ đồ đồ thị của hàm số với giá trị a
vừa tìm đợc trên cung một đồ thị với phần a.
Câu 3: a. Tính nhẩm nghiệm của các phơng trình sau:
2001x2 - 4x - 2005 = 0
b. Tìm m để pt sau có nghiệm, tính tổng và tích các nghiệm của pt theo m.

x2 - 2x + m = 0
Câu 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đờng tròn tại A và B.
Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a. Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b. Chứng minh AM.BN = R2.
c. Tính thể tích của hình do nửa hình quạt tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Câu 5: Với giá trị nào của a, b thì phơng trình sau có nghiệm duy nhất.
a
b
a +b
+
=
ax bx (a + b) x 1

Câu 1: a.

Đáp án đề số 5.

9 : 25 = 9 : 25 = 3 : 5 = 3 . 6 = 9 .
16 36
16 36 4 6 4 5 10

999 =
111

999 = 999 = 9 = 3
111
111

b. Với a, b là hai số không âm ta có: a.b = a . b .

Câu 2: a. Thay x = 4, y = 11 ta có: 11 = 3.4 + b b = -1. Vậy h/s đã cho là y = 3x - 1.
b. Vì đt hs y = ax + 5 đi qua điểm A( -1; 3) nên ta có: a.(-1) + 5 = 3 a = 2. Vậy h/s đã cho là y = 2x + 5.
Câu3: a. Vì a - b + c = 0 nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 =

2005
2001

b. x2 - 2x + m = 0. Ta có: = (-1)2 - 1.m = 1 - m .
Để pt có nghiệm thì 0 1 m 0 m 1. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2, x1.x2 = m
Câu 3.
a. Tứ giác AMPO có góc MAO + góc MPO= 900 + 900 = 1800
tứ giác AMPO nội tiếp góc PMO = góc PAO (1)
Tơng tự ta có tứ giác OPNB nội tiếp góc PNO = góc PBO (2)
x
ã
Từ (1) và (2) và APB
= 900 MON đồng dạng APB
P
b. Theo tính chất tiếp tuyến ta có AM = MP và PN = NB
M
H
AM.BN = MP.NP = R2.
c. Thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra có bán kính
là R nên V =

4
R3.
3

A

O

N
y

B

Câu 5: Điều kiện của ẩn số: ax 1; bx 1;(a + b) x 1 . Sau khi biến đổi, ta đi đến phơng trình:
GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

13


Tài liệu ôn thi vào lớp 10. năm học 2009 - 2010.

abx [ ( a + b) x 2] = 0
Đáp số: Phơng trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a 0, b 0 và a + b = 0 hoặc a 0, b 0 và a = b.

đề Tự luyện số 6.
(Thời gian làm bài: 120 phút)

1
2

Câu 1: a. Cho hàm số y = x + 2 . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số trên luôn nghịch biến.
B. Hàm số trên luôn đồng biến.
C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm. D. Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0
b. Phơng trình x2 + 5x - 6 = 0 có một nghiệm là:

A. x = -1;
B. x = 5;
C. x = 6;
D. x = - 6;
Câu 2: Giải hệ phơng trình và phơng trình sau:

4 x 2 y = 6
2 x + y = 3

a. 3x4 12 x2 + 9 = 0. b.

Câu 3: Hai đội công nhân cùng làm một con đờng xong trong 24 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng xong con đờng
trong bao lâu biết mỗi ngày phần việc làm đợc của đội A gấp rỡi đội B.
Câu 4: Cho nửa (O) đờng kính AB = 2R. M (O), kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Qua M kẻ tiếp tuyến
cắt Ax, By tại C, D.
ã
a. Chứng minh rằng: CD = AC + BD và COD
b. Chứng minh: AC.BD = R2.
= 900 .
c. OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh: EF = R.
d. Tìm vị trí của M để CD min.
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = -x2 y2 + xy +2x +2y với x, y thuộc R.
Đáp án đề 6.
Câu 1: a. A.
b. D.
Câu 2: a. Đặt x2 = t, ĐK: t 0. Ta có phơng trình: 3t2 - 12t + 9 = 0. Giải pt ta đợc: t1 = 1, t2 = 3.
phơng trình đã cho có 4 nghiệm: x1,2 = 1; x3,4 = 3 .
x R
y = 2x + 3

b. Nghiệm tổng quát là:

1 1 1
x + y = 24
Câu 3: Hệ pt:
. Giải hệ phơng trình ta đợc: x = 40; y = 60 TMĐK.
1
3
1
= .
x 2 y
Câu 4:

Câu 5:
Ta có: 2 M = -(x - y)2 - (x - 2)2 - (y - 2)2 + 8 8.
Từ đó suy ra: M 4. Vậy giá trị lớn nhất của M bằng 4 khi x = y = 2.

GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT

14