Ôn tập HKI Toán 8 theo chuyên đề

ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8
 ĐẠI SỐ
Chuyên đề 1 : Rút gọn biểu thức
1/ ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )
2/ (x-1)(x3+x2+x+1)
3/ (2x+1)2+2(4x2-1)+(2x-1)2
4/ (x2+xy+y2)(x-y) + (x2-xy+y2)(x+y)
5/ ( 3x – 1)2 + 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)2

6/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2
7/ ( x – 1 ) ( x + 1 ) – ( x – 1 )2
8/ ( 2x + 1 )2 + ( 3x – 1 )2 + 2( ( 2x + 1 ) ( 3x – 1 )
9/ (x2–1)(x+2) – (x–2)(x2+2x+4)
10/(x2+1)(x–3) – (x–3)(x2+3x+9)
Giải
2/ (x-1)(x3+x2+x+1)
= x4+x3+x2+x– x3–x2–x–1
= x4–1

1/ ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )
= x2 – 22 – (x2+x–3x–3)
= x2 – 4 – x2 –x +3x +3
= 2x –1
3/ (2x+1)2+2 (4x2-1)+(2x-1)2
4/ (x2+xy+y2)(x-y) + (x2-xy+y2)(x+y)
= (2x+1)2+2 (2x-1)(2x+1) +(2x-1)2
=
x3 –y3
+ x3+y3
2
3

= [(2x+1) + (2x –1)]
=
2x
= (2x+1+2x –1)2
= (4x)2 = 16x2
5/ ( 3x – 1)2 + 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)2
6/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2
2
= [(3x – 1) + (2x + 1) ]
= (x–3)[(x+3)–(x–3)]
2
= (3x – 1 +2x +1)
= (x–3)[x+3 –x+3]
= (5x)2 = 25x2
= 6(x–3)
2
7/( x – 1) ( x + 1 ) – ( x – 1 )
8/ (2x +1)2 + (3x –1 )2 +2( (2x +1 ) (3x – 1 )
= ( x – 1) [(x+1)– ( x – 1 )]
=[(2x +1)+(3x – 1 )]2
= ( x – 1) [x+1–x+1]
= (2x+1+3x–1)2
= (x – 1) .
2 = 2(x-1)
= (5x)2 = 25x2
9/ (x2-1)(x+2) – (x-2)(x2+2x+4)
10/ (x2+1)(x–3) – (x–3)(x2+3x+9)
3
2
3

3
= x +2x –x–2 –(x –2 )
= x3–3x2+x–3 – (x3–33)
=x3+2x2–x–2 –x3+8
= x3–3x2+x –3 – x3+27
2
=2x –x+8
= – 3x2+x+24
Chuyên đề 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1/ x2-y2-5x+5y
12/ 5x2 ( x – 2y ) – 15x ( 2y – x )
2) 5x–5y+ax–ay
13/ x3 – 2x2 + x – xy2
3
2
2
3) x –2x +x–xy
14/ 2x + 2y – x( x + y )
2
3
3
4/ y (x – 1) – 7y + 7xy
15/ x2 – 16 + y2 + 2xy
5/ x3 – 3x2 +3x - 1
16/ x3+ 3x2 + x +3
2
6/ 3x –3xy – 5x + 5y
17/ x2 – 49 + y2 -2xy
7/ 2x – y2 + x2 + 1
18/ (x3+x2+x+1)

3
2
8/ x -2x + x
19/ x2+5x+6
9/ x2 - y2 + 8x - 8y
20/3x2 -8x +4
2
10/ 5x + 5xy – x – y
21/ x2 – 3x + 2
11/ 3x2–6xy+3y2–12z2
22/ 3x2 – 7x – 10
Giải
2 2
2
2)
1/ x -y -5x+5y =(x – y – (5x – 5y)
2) 5x–5y+ax–ay =(5x – 5y)+(ax – ay)
= (x – y)(x+y) – 5(x – y)
=5(x – y)+a(x – y)= (x – y)(5+a)
= (x – y)(x+y – 5)
3) x3–2x2+x–xy2 =x[(x2 – 2x+1)– y2]
4/ y2(x – 1) – 7y3 + 7xy3
=x[(x – 1)2 – y2]
= y2(x – 1) – (7y3 – 7xy3)
=x (x – 1 – y)(x – 1+y)
= y2(x – 1) – 7y3(1 – x)
= y2(x – 1) + 7y3(x – 1)
= (x – 1) (y2+7y3)

1

5/ x3 – 3x2 +3x – 1 = (x – 1)3

7/ 2x – y2 + x2 + 1= (x2 +2x + 1) – y2
=(x+1)2 – y2 = (x+1+y)(x+1–y)
9/ x2 - y2 + 8x - 8y = (x2 - y2) +( 8x - 8y)
= (x+y) (x–y)+8(x–y)= (x–y)(x+y+8)
11/3x2–6xy+3y2–12z2=3[(x2–2xy+y2)–4z2]
=3[(x–y)2–(2z)2]=3(x–y–2z)(x–y+2z)
13/ x3 – 2x2 + x – xy2 =x[(x2 – 2x +1)– y2 ]
=x[(x – 1)2– y2 ]=x(x–1–y)(x–1+y)
15/ x2 – 16 + y2 + 2xy=(x2 + y2 + 2xy)– 16
=(x+y)2– 42= (x+y– 4)(x+y+4)
17/ x2 – 49 + y2 -2xy =(x2-2xy+ y2 )– 49
= (x–y2) – 72=(x–y–7)(x–y+7)
19/ x2+5x+6 = (x2 +2x)+(3x+6)
=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)

= y2 (x – 1) (1+7y)
6/ 3x2 –3xy – 5x + 5y
= (3x2 –3xy) – (5x –5y)
=3x(x –y) –5
=(x –y)(3x –5)
8/ x3-2x2 + x =x(x2 –2x+1)
=x(x–1)2
10/ 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy )–(x + y)
= 5x(x + y )–(x + y) = (x+y)(5x–1)
12/ 5x2 ( x – 2y ) – 15x ( 2y – x )
=5x2 ( x – 2y ) +15x ( x – 2y )

= ( x – 2y )(5x2+15x)= 5x ( x – 2y )(x+3)
14/ 2x + 2y – x( x + y) = (2x +2y) – x(x + y)
=2(x +y) – x (x + y)=(x + y)(2–x)
16/ x3+ 3x2 + x +3 = (x3+ 3x2 )+( x +3)
=x2 (x+ 3)+( x +3)=( x +3)(x2+1)
18/ (x3+x2+x+1) = (x3+x2)+(x+1)
= x2(x+1)+(x+1) = (x+1)(x2+1)
= (x+1)(x2+1)
20/ 3x2 –8x +4 = 3x2–6x–2x+4
=(3x2–6x)–(2x–4)= 3x(x–2)–2(x–2)
(x –2)(3x–2)

21/ x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x+ 2
22/ 3x2 – 7x +10 = 3x2 – 10x +3x – 10
2
= ( x – x) – ( 2x –2) = x( x – 1) – 2( x –1)
= (3x2 –10x) +(3x–10)=x(3x–10) +(3x –10)
= ( x–1)(x–2)
= (3x –10) (x+1)
Chuyên đề 3: Rút gọn phân thức ,rồi tính giá trị
x3 + 2 x 2 + x
1/Cho phân thức M=
x2 −1
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức M tại x = 3
14 xy 5 (2 x − 3 y )
2/Cho phân thức B =
21x 2 y (3 y − 2 x)
1
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức B tại x = , y=2
3

2
2
x −y
3/ Cho phân thức Q = 2
x − y 2 + xz − yz
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức Q tại x = 2; y=3; z=4
25 x 2 − 1
4/Cho phân thức A =
15 x + 3
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức A tại x = 2
x3 + x 2 + x + 1
5/ Cho phân thức P =
3x 2 + 6 x + 3
1
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức P tại x =
2
3
2
x − 3x + 3x − 1
6/ Cho phân thức D = 2
x y − xy − x + 1

2


Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức D tại x= – 4 , y=

1
2

CÁCH RÚT GỌN: Trước tiên phân tích tử và mẫu thành nhân tử sau đó đơn giản nhân tử chung
Giải
2
− 7.2 xy 4 y (3 y − 2 x)
14 xy 5 (2 x − 3 y )
x 3 + 2 x 2 + x x( x + 2 x + 1)
1/ M=
=
2/ B =
=
21x 2 y (3 y − 2 x)
( x − 1)( x + 1)
7.3 x.xy (3 y − 2 x)
x2 −1
x( x + 1) 2
x( x + 1)
=
=
( x − 1)( x + 1)
x −1
3(3 + 1) 12
Khi x=3 thì M =
=
=6
3 −1
2
( x + y )( x − y )
x2 − y2
=
2

2
x − y + xz − yz ( x + y )( x − y ) + z ( x − y )
( x + y )( x − y )
( x + y)
=
=
( x − y )( x + y − z ) ( x + y − z )
2+3
Khi x = 2; y=3; z=4 Thì Q =
=5
2+3− 4
3/Q =

3
2
x 3 + x 2 + x + 1 ( x + x ) + ( x + 1)
/P=
=
3( x 2 + 2 x + 1)
3x 2 + 6 x + 3
x 2 ( x + 1) + ( x + 1)
( x + 1)( x 2 + 1)
=
=
3( x + 1) 2
3( x + 1) 2

=

( x 2 + 1)

3( x + 1)
2

1
1 4
1
+1
+
  +1
1
4
4 4
Khi x = thì P=  2 
=
=
3
3 3.2
2
1
+3
+
3( + 1)
2
2 2
2
5
5 2 10 5
4
=
= . = =

9
4 9 36 18
2
Chuyên đề 4: Thực hiện phép tính:
6x
5x
x
+
+
1/ 2
x −9 x−3 x+3
x2 + 2
2
1
2/
+ 2
−
3
x −1 x + x +1 x −1
x
x
4 xy
+
+ 2
3)
x − 2y x + 2y 4y − x2

=

− 2 y4

3x

Khi x =
4/ A =

1
, y=2
3

25 x 2 − 1
15 x + 3

Tại x = 2 Thì A

− 2.2 4
Thì B= 3.1 = –32
3
(5 x + 1)(5 x − 1) 5 x − 1
=
=
3(5 x + 1)
3
5.2 − 1 9
=
= =3
3
3

x 3 − 3x 2 + 3x − 1
( x − 1) 3

6/ D = 2
= 2
x y − xy − x + 1
( x y − xy ) − ( x − 1)
( x − 1) 3
( x − 1) 3
=
=
xy ( x − 1) − ( x − 1) ( x − 1)( xy − 1)
( x − 1) 2
=
( xy − 1)
(−4 − 1) 2
1
Khi x= – 4 , y= thì D=
2
(−4. − 1)
2
2
2
25 − 25
(−5)
=
=
=
3
− 2 −1 − 3

x
x

−
5 x + 5 10 x − 10
7
x
54
− 2
5/ −
x x + 6 x + 6x
x + 1 1 − x 2 x(1 − x)
−
+ 2
6/
x−3 x+3
x −9
4)

3


Trường THCS Hải Toàn

Gv: Nguyễn Thành Đô

Qui tắc : Muốn cộng (Trừ) các phân thức trước tiên phải qui đồng mẫu thức các phân thức , sau đó cộng các
phân thức đã qui đồng ( Tử cộng tử ,giữ nguyên mẫu chung ) ,sau đó rút gọn kết quả (nếu được )
Giải
6x
5x
x
6x

5 x( x + 3)
x( x − 3)
6x
5x
x
+
+
+
+
+
+
1/ 2
=
=
( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ( x + 3)( x − 3)
x − 9 x − 3 x + 3 ( x − 3)( x − 3) x − 3 x + 3
2
2
6 x + 5 x( x + 3) + x( x − 3) 6 x + 5 x + 15 x + x − 3 x
6 x( x + 3)
6 x 2 + 18 x
6x
=
=
=
=
=
( x − 3)( x + 3)
( x − 3)( x + 3)
( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) x − 3

2/

x2 + 2
2
1
x2 + 2
2
1
+ 2
−
=
+ 2
−
2
3
x − 1 x + x + 1 x − 1 ( x − 1)( x + x + 1) x + x + 1 x − 1
x2 + 2
2( x − 1)
1.( x 2 + x + 1)
+
−
=
( x − 1)( x 2 + x + 1) ( x 2 + x + 1)( x − 1) ( x − 1)( x 2 + x + 1)
x 2 + 2( x − 1) − ( x 2 + x + 1)
=
( x − 1)( x 2 + x + 1)
x 2 + 2x − 2 − x 2 − x − 1
=
( x − 1)( x 2 + x + 1)
x−3

x−3
=
= 3
2
( x − 1)( x + x + 1)
x −1

x
x
4 xy
x
x
4 xy
+
+ 2
+
−
2 =
x − 2y x + 2y 4y − x
x − 2 y x + 2 y ( x − 2 y )( x + 2 y )
x( x + 2 y )
x( x − 2 y)
4 xy
+
−
=
( x − 2 y )( x + 2 y ) ( x + 2 y )( x − 2 y ) ( x − 2 y )( x + 2 y )
x( x + 2 y ) + x( x − 2 y ) − 4 xy
=
( x − 2 y )( x + 2 y )

2
x + 2 xy + x 2 − 2 xy − 4 xy
=
( x − 2 y )( x + 2 y )
2 x( x − 2 y )
2x
2 x 2 − 4 xy
=
=
=
( x − 2 y )( x + 2 y ) ( x − 2 y )( x + 2 y ) x + 2 y
x
x
x
x
−
−
4)
=
5 x + 5 10 x − 10 5( x + 1) 10( x − 1)
x.2( x − 1)
x( x + 1)
2 x( x − 1) − x( x + 1)
−
=
=
5( x + 1).2( x − 1) 10( x − 1)( x + 1)
10( x + 1)( x − 1)
2
2

2
2x − 2x − x − x
x − 3x
=
=
10( x + 1)( x − 1)
10( x + 1)( x − 1)
3/

5/

7
x
54
7( x + 6)
x.x
54
7
x
54
7( x + 6) − x 2 − 54
−
−
−
−
− 2
= −
=
=
x x + 6 x + 6 x x x + 6 x( x + 6) x( x + 6) ( x + 6).x x ( x + 6)

x( x + 6)
2
2
7 x + 42 − x − 54
7 x − 12 − x
=
=
x ( x + 6)
x( x + 6)

4


Trường THCS Hải Toàn

Gv: Nguyễn Thành Đô

2 x(1 − x)
x + 1 1 − x 2 x(1 − x) x + 1 1 − x
−
+
−
+ 2
=
x − 3 x + 3 ( x − 3)( x + 3)
x−3 x+3
x −9
( x + 1)( x + 3) (1 − x)( x − 3)
2 x(1 − x)
( x + 1)( x + 3) − (1 − x)( x − 3) + 2 x(1 − x)

−
+
=
=
( x − 3)( x + 3) ( x + 3)( x − 3) ( x − 3)( x + 3)
( x − 3)( x + 3)
2
2
x + 3 x + x + 3 − ( x − 3 − x + 3x) + 2 x − 2 x 2
=
( x − 3)( x + 3)
2
x + 3x + x + 3 − x + 3 + x 2 − 3x + 2 x − 2 x 2
=
( x − 3)( x + 3)
2x + 6
2( x + 3)
2
=
=
=
( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) x − 3
Chuyên đề 5 :Tìm số x biết
1/ (x + 3)2 + x2 – 9 = 0
2/ x2 – 49 =0
Cách giải : Phân tích vế trái thành nhân tử (Ta được tích các nhân tử bằng 0 ,Từ mỗi nhân tử bằng 0 ta
tìm được một giá trị của x )
Giải
2
2

1/ (x + 3) + x – 9 = 0
2/ x2 – 49 =0
2
⇔ (x + 3) + (x –3)(x+3) = 0
⇔ x2 – 72 = 0
⇔ (x+3)[(x+3)+(x+3)] =0
⇔ (x–7)(x+7) =0
⇔ (x+3)(x+3+x+3) =0
⇔ (x–7) =0 suy ra x=7
Và (x+7) =0 suy ra x= – 7
⇔ (x+3)(2x+6) =0
Vậy: x=7và x= – 7
⇔2(x+3)(x+3) =0
2
⇔2(x+3) =0
Từ x+3=0 Suy ra x = –3
Vậy x = –3
Bài 6 :
1/Cho biểu thức M= x2 – 4x +11
Hãy chúng tỏ biểu thức M luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x
2/ Cho biểu thức : N = x2 – 2x +5
Tìm giá trị nhỏ nhất của N
Cách giải : Biến đổi biểu thức về dạng
Giải
1/ M= x2 – 4x +11 = (x2-4x+4)+7
2/ N = x2 – 2x +5 =(x2-2x+1)+3
: N = x2 – 2x +5
= (x– 1)2+3
Ta biết : (x-2)2 ≥ 0 với mọi giá trị của x∈R
Ta biết : (x-2)2 ≥ 0 với mọi giá trị của x∈R

Nên (x-2)2 +7 ≥ 7 với mọi giá trị của x∈R
Nên (x-2)2 +7 ≥ 7 với mọi giá trị của x∈R
2
Vậy : M= x – 4x +11 luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị Vậy : M= x2 – 4x +11 có giá trị nhỏ nhất bằng 7
của x
6/

HÌNH HỌC

Bài 1: Cho ∆ ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với điểm
M qua điểm I.
a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm. Tính SAMCK
d/ Tìm điều kiện của ∆ ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
Giải
a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
IA = IC và IM = IK nên AMCK là hình bình hành

5


Trường THCS Hải Toàn

Gv: Nguyễn Thành Đô
Mà AM vuông góc với BC ( do tam giác ABC cân tại A)
Do đó hình bình hành AMCK có một góc vuông là hình
chữ nhật
b/Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
MI là đường trung bình của tam giác ABC ,nên MI ∥AC

⇒ MK ∥AC
AC
Và MI=
⇒ 2MI =AC
2
⇒ MK = AC
Tứ giác AKMB có hai cạnh đối vừa song song , vừa
bằng nhau nên là hình bình hành

c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm.
d/Tìm điều kiện của ∆ ABC để tứ giác AMCK là hình
Tính SAMCK
vuông
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông
BC
Để
AMCK
là
hình
vuông
thì
AM
=
MC
hay
AM
=
2
2
2

MAC : AM = AC -MC
2
AM2= 52-32
Vì
vậy
Tam
giác
cân
ABC
phải
vưông
tại
A
(
Trung
AM2= (5-3)(5+3)=16
tuyến AM bằng nửa cạnh huyền )
AM = 4 (cm)
SAMCK =AM.MC= 4cm .3 cm = 12 cm2
Bài 2: Cho ∆ ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là
giao điểm của DM với AB. N là điểm đối xứng với B qua AC; F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Các tứ giác ADBM; ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng: M đối xứng N qua A.
d) ∆ ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Giải
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
Tứ giác AEDF là hình chũ nhật . vì có ba góc
vuông
b) Các tứ giác ADBM; ADCN là hình gì ? Vì

sao ?
Tứ giác ADBM là hình thoi
Vì : EM=ED , EA=EB (Do DE là đường trung
bình tam giác ABC)và AB ⊥ DM
Tứ giác ADBM là hình thoi
Vì : FN=FD , FA=FC (Do DF là đường trung
bình tam giác ABC)và AC ⊥ DN
c)Chứng minh rằng: M đối xứng N qua A.
Do tứ giác ADBM; ADCN là hình thoi nên BD
=MA và DC=AN mà BD=DC
Suy ra : MA=AN (1)
^
^
DMN = FAN (đồng vị )
^

d) ∆ ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là
hình vuông ?
Để tứ giác AEDF là hình vuông thì EA=AF suy
ra AB=AC
Vậy tam giác vuông ABC phải cân tại A

^

DNM = BAM (đồng vị )
^
^
Mà DMN + DNM =900(Tổng hai góc nhọn của
tam giác vuông )
^

^
Suy ra FAN + BAM =900
^

^

^

Do đó FAN + BAM + BAC =1800

6


Trường THCS Hải Toàn

Gv: Nguyễn Thành Đô

Hay ba điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) Kết luận:M đối xứng N qua A.
Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC , N là điểm đối xứng với M
qua I .
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật .
b/ Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ?
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông ? Khi đó hãy tính chu vi và diện tích của hình
vuông AMCN . Biết rằng BC = 20 Cm .
Giải
A

N

I

a/ Chứng minh tứ giác AMCN
B là hình chữ
M nhật . C
Ta có :
IA = IC và IM = IN nên AMCN là hình bình hành
Mà AM vuông góc với BC ( do tam giác ABC cân tại A) Do đó hình bình hành AMCN có một góc vuông
là hình chữ nhật
b/Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ?
Tứ giác ABMN là hình bình hành .
Vì : MI là đường trung bình của tam giác ABC ,nên MI ∥AC ⇒ MN ∥AC
AC
Và MI=
⇒ 2MI =AC
2
⇒ MN = AC
(Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song , vừa bằng nhau)
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông ?
BC
Để AMCN là hình vuông thì AM = MC hay AM =
Vì vậy Tam giác cân ABC phải vưông tại A
2
( Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền )
Nếu BC = 20cm thì cạnh hình vuông MC = 10 cm
Chu vi hình vuông AMCN bằng :10 cm .4= 40 cm
Diện tích hình vuông AMCN bằng : 10 cm . 10 cm = 100 cm2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán - Lớp 8 . Năm học 2010-2011

Thời gian làm bài: 90 phút

7


Trường THCS Hải Toàn

Gv: Nguyễn Thành Đô

ĐỀ 1
Bài 1: ( 0,75 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x2 + 2x + 1
b. x2 – xy + 5x – 5y
Bài 2. ( 1,25 điểm ) Thực hiện phép tính sau:
a)

2 x + 6 x2 + 3x
:
3x 2 − x 1 − 3x

Bài 3. ( 1,75 điểm ) Cho biểu thức P =

b) ( 4x4y2 + 6 x2y3 – 12x2y ) : 3x2y
8 x 3 − 12 x 2 + 6 x − 1
4 x2 − 4x + 1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
Bài 4 : ( 2,75 điểm )

Cho ΔABC vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M
qua I
a. Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b. Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN
c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ?
Bài 5 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
C=

2
x - 6x + 15
2

HƯỚNG DẤN
Bài 1

Nội dung
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 + 2x + 1 = ( x + 1)2
b) x2 – xy + 5x – 5y = (x2 – xy) + (5x – 5y) = ( x – y )(x + 5)

Bài 2.

Thực hiện phép tính sau:
2 x + 6 x 2 + 3x
2( x + 3) 3 x − 1
2
:
=−
.
=− 2

a)
2
3x − x 1 − 3 x
x(3 x − 1) x( x + 3)
x
4
b) ( 4x4y2 + 6 x2y3 – 12x2y ) : 3x2y = x2y + 2y2 – 4
3

Bài 3.

8 x3 − 12 x 2 + 6 x − 1
Cho biểu thức P =
4 x2 − 4x + 1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
1
thì P xác định
2
8 x 3 − 12 x 2 + 6 x − 1 (2 x − 1)3
=
= 2x −1 .
b) Rút gọn P =
4 x2 − 4x + 1
(2 x − 1) 2

a) Tìm được điều kiện x ≠

8


Trường THCS Hải Toàn

Gv: Nguyễn Thành Đô

Lập luận => nếu x ∈ Z thì P ∈ Z
Bài 4 :

Cho ΔABC vuông ở A , trung tuyến AM .
Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối
xứng với M qua I
a) Các tứ giác ANMC , AMBN là hình
gì ? Vì sao ?
b) Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính
diện tích tứ giác AMBN
c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì
thì AMBN là hình vuông ?
Đáp án:
a) Tứ giác ANMC là hình bình hành
Giải thích đúng.
AMBN là hình thoi . Giải thích đúng.
b) S =

1
1
MI.AB + NI.AB = 3.4 = 12(cm 2 )
2
2

c) Khi AB = AC . Giải thích đúng
Bài 5 :

Tìm giá trị lớn nhất cuả biểu thức sau : C =
C=

Ta có:

2
x - 6x + 15
2

2
2
=
x - 6x + 15 (x - 3)2 + 6
2

C lớn nhất ⇔ (x - 3) 2 + 6 nhỏ nhất .
Mà (x - 3) 2 + 6 ≥ 6 . Dấu « = » xảy ra ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3
Vậy max C =

1
⇔ x=3
3

ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán - Lớp 8 . Năm học 2010-2011

Thời gian làm bài: 90 phút

Bµi 1: (2 ®iÓm) Thùc hiªn phÐp tÝnh.
9


Trng THCS Hi Ton

Gv: Nguyn Thnh ụ

3
x6
2
x + 3 x + 3x
2x2 x x + 1 2 x2
b)
+
+
x 1 1 x x 1
a)

Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức.
A= (

x
x 4
2

+

1
2

)
x+2
x2

: (1

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x= - 4.
c) Tìm xZ để AZ.

x
)
x+2

(Với x 2)

Bài 3: (3 điểm) Cho ABC vuông ở A (AB < AC ), đờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của
A qua H. Đờng thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lợt ở M và N. Chứng minh
a) tứ giác ABDM là hình thoi.
b) AM CD .
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN HN.

HNG DN

Bài 1: (2điểm)
Câu
a)

Đáp án

b)

x1

Bài 2 : (2điểm)
Câu
a)
b)
c)

Điểm
1

2
x

1

Đáp án

Bài 3: (3điểm)
Câu
Đáp án
Ghi
GT,
KL
a)

- Chứng minh AB // DM và AB = DM =>
ABDM là hình bình hành
- Chỉ ra thêm AD BM hoặc MA = MD rồi kết
luận ABDM là hình thoi
b)
c)

Điểm
1

3
Rút gọn đợc A =
x2
3
1
Thay x = 4 vào biểu thức A =
tính đợc A =
x2
2
Chỉ ra đợc A nguyên khi x là ớc của 3 và tính đợc x = -1; 1;
3; 5.

- Chứng minh M là trực tâm của ADC
=> AM CD

0,5
0,5

Điểm
-Vẽ hình đúng 0,5

0,5
A

0,5
N
B

H

- Chứng minh HNM + INM = 900
=> IN HN

M I

1
C

0,5
D

KT HC Kè I NM HC 2010-2011
Mụn:Toỏn - Lp 8
Thi gian: 90 phỳt, khụng k thi gian phỏt .

10


Trường THCS Hải Toàn

Gv: Nguyễn Thành Đô

ĐỀ 3
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 + xy + 3x + 3y
4x
10
x 2 − 9 x 2 − 6x + 9
Câu 2: Thực hiện phép tính: a)
b)
−
:
2x − 5 2x − 5
3x 2
6x
Câu 3: Cho phân thức B =

5x + 5
2x2 + 2x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định .
b) Tính giá trị của B tại x = 1 và x = - 1
Câu 4: Hình bình hành ABCD có AB = 2AD = 8 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.
b) Chứng minh: Tam giác DMC vuông tại M.
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để AMND là hình vuông? Khi đó tính SAMNC = ?
---------- Hết ----------

HƯỚNG DẤN
Câu

Nội dung đáp án

Điểm
thành
phần

1

2

3

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 + xy + 3x + 3y = x(x + y) + 3(x + y)
= (x + y)(x + 3)
( 0,25đ)
Thực hiện phép tính:
4x
10
4x − 10 2(2x − 5)
a)
−
=
=
=2
2x − 5 2x − 5 2x − 5
2x − 5
( 0,25đ)
x 2 − 9 x 2 − 6x + 9 (x + 3)(x − 3)
6x
b)
:

=
. 2
2
2
3x
6x
3x
x − 6x + 9
(x + 3)(x − 3)
6x
2(x + 3)
=
.
=
2
2
3x
( x − 3) x(x − 3)
Cho phân thức B =
a)ĐKXĐ của B là:

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ

1,25 đ
0,5 đ
(0,25đ)
0,5 đ

5x + 5
2x2 + 2x

2x 2 + 2x ≠ 0 ⇔ 2x ( x + 1) ≠ 0
x ≠ 0
x ≠ 0
⇔
⇔
x + 1 ≠ 0 x ≠ −1

5x + 5
5( x + 1)
5
=
=
b) Có B =
2
2 x + 2 x 2 x ( x + 1) 2 x

Tổng
điểm

1,75 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ

11

Trường THCS Hải Toàn

Gv: Nguyễn Thành Đô

5
2

Tại x = 1 có B =

0,25 đ

Tại x = -1 giá trị của B không xác định.
Câu 4

Nội dung đáp án
Điểm
thành
phần

Hình
vẽ

A

M

0,25 đ

B

/

/

Tổng
điểm

0,25 đ

_

/
D

N

GT
KL

Câu
4

a

/
C

ABCD là hình bình hành .
M là trung điểm AB ; N là trung điểm AC.

AB = 2AD = 8cm.
a) AMND là hình thoi.
b) ∆ DMC ⊥ M.
c)Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để AMND
là hình vuông.
Khi đó tính SAMNC = ?
Nội dung đáp án
Điểm
thành
phần

Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD và AB // CD ( T/c hình bình hành)
⇒ AM // DN ( 1)
( 0,25đ)
Mà M; N lần lượt là trung điểm của AB và CD ( gt ) nên:
AM =

1
1
AB ; DN = CD ⇒ AM = DN (2)
2
2

( 0,25đ)
Từ (1) ;(2) ⇒ AMND là hình bình hành.

Tổng
điểm
1đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

12


Trường THCS Hải Toàn

( 0,25đ)
⇒ AMND là hình thoi
( Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).
( 0,25đ)
Có N là trung điểm CD ( gt )
⇒ MN là đường trung tuyến của ∆ DMC
Vì AMND là hình thoi ( Theo câu a )

⇒ MN = AD =

c

0,25 đ

1
AB ( gt ) ⇒ AD = AM
2

Mặt khác : AD =

b

Gv: Nguyễn Thành Đô

0,5 đ
0,25 đ

1
CD
2

0,25 đ

( 0,25đ)
⇒ ∆ DMC ⊥ M
( Tam giác có đường trung tuyến
ứng với một cạnh và bằng nữa cạnh ấy )
ˆ = 900
Để hình thoi AMND là hình vuông thì A
⇒ ABCD là hình chữ nhật.
( 0,25đ)
Vậy ABCD là hình chữ nhật thì AMND là hình vuông.
Khi đó diện tích của hình vuông AMND là:

S AMND

0,5 đ
0,25 đ

1

1
= 4 = 16cm ( vì AD = AB = . 8 = 4 cm )
2
2
2

2

0,25 đ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2010-2011)
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 4
Bài 1 : (1 đ ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x3 - 3x2 – 4x + 12

;

b) x2 – y2 - 2y – 1

Bài 2 : (1 đ )
a/ Rút gọn biểu thức
A = (2x – 1)2 + (3x + 1)2 + (2x -1)(3x + 1)
b/ Thực hiện phép tính :
2x
1
4 x − 12
−

+
2x + 3 2x − 3 9 − 4x 2
Bài 3 : (1 đ ) Tìm giá trị lớn nhất ( hoặc nhỏ nhất ) của biểu thức sau :
P = x2 – 6x + 11
Bài 4 : (4 đ ) Cho ABC cân tại A . Gọi E,F lần lượt là trung trung điểm của BC và AB . Qua A kẻ tia
Ax//BC cắt tia EF tại D .
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành..
b) Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật.
c) Trên tia AB lấy điểm N sao cho BN = AB .Chứng minh : CF =

1
CN
2

13


Trường THCS Hải Toàn

Gv: Nguyễn Thành Đô

HƯỚNG DẤN
Bài 1 : (1đ )
a) x3 – 3x2 – 4x + 12 = x2(x – 3) – 4(x-3
= (x – 3)(x2 – 4)
= (x -3)(x-2)(x + 2)
b) x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 – (y +1)2
= (x + y + 1)(x – y – 1)
Bài 2 : (1đ )

a/ A = (2x – 1)2 + (3x +1)2 + (2x – 1)(3x + 1)
= 4x2 – 4x + 1 + 9x2 + 6x + 1 + 6x2 + 2x – 3x – 1
= 19x2 + x + 1
2x
1
4 x − 12
2x
1
4 x − 12
−
+
=
−
−
b/
2
2x + 3 2x − 3 9 − 4x
2 x + 3 2 x − 3 (2 x + 3)(2 x − 3)
2 x (2 x − 3) − (2 x + 3) − (4 x − 12)
=
(2 x + 3)(2 x − 3)
4 x 2 − 6 x − 2 x − 3 − 4 x + 12
=
(2 x + 3)(2 x − 3)
4 x 2 − 12 x + 9
=
(2 x + 3)(2 x − 3)
(2 x − 3) 2
2x − 3
=

=
(2 x + 3)(2 x − 3) 2 x + 3
Bài 3
P = x2 – 6x + 11 = x2 – 2 x . 3 + 9 + 2
= ( x – 3 )2 + 2 ≥ 2.
V ậy GTNN là 2 t ại x = 3

Bài 4
a) Chứng minh tứ giác ACEDlà hình bình hành: (1.5đ)
Ta có : EF là đường trung bình của ABC
( vì E là trung điểm của BC và F là trung điểm của AB)
 EF // AC hay ED // AC (1)
D
x
Ta lại có AD // EC ( vì Ax // BC ) (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác ACED là hình bình hành
(Định nghĩa ) 0,25đ

M

F

b) Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật: (1đ )
Ta có : BE = EC ( gt)
DA = EC ( vì ACED là HBH)
=> AD = BE

0,25đ
0,5đ
0,5đA

B

E

C

14
N


Trường THCS Hải Tồn

Gv: Nguyễn Thành Đơ

Ta lại có AD // BE ( vì Ax // BC)
 Tứ giác AEBD là hình bình hành (1)
(Vì tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau )
Mặc khác có AE là đường trung tuyến của
ABC cân tại A
=> AE đồng thời là đường cao
Nên AEB = 900 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AEBD là hình chữ nhật ( vì HBH có 1 góc vng ) 0,25đ
1
c) Chứng minh CF = CN : (1đ )
2
Gọi M là trung điểm của AC
Ta có : MB là đường trung bình cuả
ACN
( Vì AB = NB ; AM = MC )

1
=> MB = CN ( Tính chất đường trung bình ) (1)
2
Xét 2
:
BFC và CMB có :
BF = CM ( vì AB = AC ; BF = FA ; CM = MA )
CBF = BCM ( vì
ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=>
BFC =
CMB ( c-g-c)
=> CF = BM (2)
1
Từ (1) và (2) => CF = CN
2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2010-2011)
MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ 5
Bài 1: Cho các đa thức:
A = 2 x 4 − 8 x 3 + 3 x 2 + 12 x − 9 và B = 2 x 2 − 3
a. Tính A.B
b. Tìm x để C = 0
C ( D ≠ C , D ≠ B)
c. Hãy tìm đa thức D để AM

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối

xứng với M qua I
a. Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
b. Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao ?
c. Cho AK = 4cm, IM = 2,5 cm. Tính S ABC
d. Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKBM là hình thoi ?

HƯỚNG DẤN

Bài 1: (4đ)
a.
(2 x 4 − 8 x 3 + 3 x 2 + 12 x − 9)(2 x 2 − 3)
= 4 x 6 − 16 x 5 + 6 x 4 + 24 x 3 − 18 x 2 − 6 x 4 + 24 x 3 − 9 x 2 − 36 x + 27
= 4 x 6 − 16 x 5 + 48 x3 − 27 x 2 − 36 x + 27
b.

15


Trường THCS Hải Tồn

Gv: Nguyễn Thành Đơ

x2 − 4x + 3 = 0
⇔ ( x 2 − 4 x + 4) − 1 = 0 (0.25d )
⇔ ( x − 2) 2 − 12 = 0
(0.25d )
⇔ ( x − 3)( x − 1) = 0
(0.25d )
⇔ x = 3 hoac x = 1
(0.25d )

c. D= x-3 hoặc d = x – 1
(1đ)
Bài 2(4đ)
Hình vẽ 0.5điểm
a. AI = IC
MI = IK
⇒ tứ giác AMCK LÀ hình bình hành
AM ⊥ BC
⇒ tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b. AMCK là hình chữ nhật ⇒ AK=MC và AK // MC
MB = MC nên AK//MB và AK = MB
⇒ tứ giác AKMB là hình bình hành
c. AK = MC = 4cm
⇒ BC = 8cm
MI = IC = 2,5cm
⇒ AC = 5cm, AM = 3cm
⇒ S ABC = 12cm 2

(0.5đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)

d. để hình bình hành AKMB là hình thoi thì
MB = AC

(0.25đ)
⇒ BC=AB + AC
(0.25đ)
⇒ A là trung điểm BC ⇒ không tồn tại trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2010-2011)
MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2010-2011)
MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ 6
Bài 1: ( 1 điểm )
Tính theo cách hợp lí nhất : A = 522 + 2. 48 . 52 +482
Bài 2: (2 điểm )
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x2 yz + 8 xyz
b) 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy
c) 2x2 – 5x – 7
Bài 3: (1.5 điểm )

6
1  6
 x
−
+
:
2
 x − 4 3x − 6 x + 2  x + 2

Cho phân thức A= 

a ) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức A được xác đònh. Rút gọn A.

16


Trường THCS Hải Tồn
b) Tính giá trò của x để A x =

Gv: Nguyễn Thành Đơ

3
5

µ = 800 ; C
µ = 600 và đường phân giác AD .
Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC có A
a) Chứng minh tam giác ABD cân tại D.
b) Kẻ đường cao DH của tam giác ABD, kéo dài DH lấy HE = HD =. Chứng minh: ADBE là hình thoi.
c) Tính diện tích của hình thoi ADBE, Biết AD = 5 cm ; AB = 8 cm.

HƯỚNG DẤN
Bài 1: 10000

Bài 2: a) 6 x y z ( x + 3)

0.5 điểm

b) 5x ( x – y ) ( x – 2 )

c) ( 2x – 7 ) ( x + 1 )
Bài 3: a) x ≠ ± 2
b)

A=
x=

Bài 4:

1
3

0.75 điểm
0.75 đie
1.5 điểm

−1
x−2

C

Hình vẽ 0.5

·
DBA
= 400
·
·
a) Chứng minh : Suy ra DBA
= DAB

= 400

(

D

)

Suy ra tam giác ABD cân tại D.
b) Chứng minh: ADBE là hình bình hành
có DH ⊥ AB Nên nó là hình thoi
c) Tính HA = 4 cm; DH = 3 cm
SADBE = (AB . DE ) : 2 = ( 8 .6 ) : 2 = 24 cm2

A

B

H

1.0 điểm
được 0.75
0.25
0.5
0.5

E

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2010-2011)
MƠN TỐN LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ 7
Bài 1: Thực hiện phép tính : (25x3y4 – 15x4y3 + 20x3y3) : (– 5x3y3)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
a. ax + ay + bx + by
b. x2 + 2xy – 4 + y2
c. 2x2 + 5x – 12
Bài 3: Tìm các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2
Bài 4: Cho tam giác ABD vuông tại A ; có AM là đường trung tuyến. Gọi C là điểm đối xứng với
điểm A qua M
a. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b. Qua A kẽ đường thẳng vuông góc với BD tại H. Gọi E ; I ; N lần lượt là trung điểm của DC; HB và
AH. Chứng minh tứ giác DNIE là hình bình hành
c. Chứng minh AI ⊥ EI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2010-2011)

17


Trường THCS Hải Toàn

Gv: Nguyễn Thành Đô

MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 8
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ x2 + x - y2 + y

b/ x3 - 2x2y – 4x + 8y
x − 2 x + 1 3x 2 + 3x − 3
−
+ 2
Bài 2 : Cho E =
1− x x + 2
x +x−2

a) Phân tích x2+x-2 thành nhân tử
b) Tính giá trị của x để E xác định
c) Rút gọn E
d) Tính giá trị của E khi x =

1005
1004

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Vẽ
điểm E đối xứng với B qua M.
a) Chứng minh ABCE là hình bình hành.
b) Trên tia đối của tia DA lấy F sao cho DF = DA.
- Tứ giác ABFC là hình gì? Vì sao?
-Chứng minh: C là trung điểm của EF.
c) Trên tia AE lấy điểm N sao cho AN = CD.
- Chứng minh ADCN là hình chữ nhật.
- Nếu ADCN là hình vuông có diện tích là a2 thì ∆ABC là hình gì? Tính diện tích ∆ABC theo a.

HƯỚNG DẤN
Bài 1: a) x2+x-y2+y = (x+y)(x-y+1) (0,75 điểm)
b) x3-2x2y-4x+8y = (x-2y)(x+2)(x-2) (0,75 điểm)
Bài 2:

a) x2+x-2 = (x+2)(x-1) (0,5 điểm)
b) ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ -2(0,5 điểm)
c) E =

x +1
(1,0 điểm)
x −1

d) d) Tính E = 2009(0,5 điểm)
Bài 3:

18


Trường THCS Hải Tồn

Gv: Nguyễn Thành Đơ

a) cm được ABCE là hbh(0,75 điểm)
b) b1. cm được ABFC là hình thoi.(0,75 điểm)
b2. cm được C là trung điểm EF(0,5 điểm)
c) c1. cm được ADCN là hcn(0,75 điểm)
c2. Tìm được điều kiện ∆ABC vng cân.(0,5 điểm)
Tính được SABC(0,25 điểm)
Hình vẽ hết câu b được :(0,5 điểm)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2010-2011)
MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ 9

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (2đ)
a/ 15xy – 30y + xz – 2z
b/ x2 – 4 + (x -2)2
c/ x2 – 4x + 4 – 16y2
Bài 2: Cho biểu thức (3đ)
2 x  x 3 − 25 x
 2x +1
− 2
Q=  2
÷.
 x − 5 x x + 5 x  21x − 2
a/ Tìm điều kiện của x để giá trò của biểu thức Q được xác đònh.
b/ Rút gọn Q
c/ Tìm giá trò nguyên của x để Q nhân giá trò nguyên

x2  x2 + 9
.
− 6 ÷+ 3 có giá trò nhỏ nhất (1đ)
Bài 3: Tìm giá trò của x để biểu thức P =
x −3  x

Bài 4:

Cho ∆ ABC vuông tại B. Gọi M,N lần lược là trung điểm của AB và AC (4đ)
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Trên tia đối của tia MN xác đònh K sao cho MK = MN, hỏi tứ giác AKBN là hình gì? Vì
sao?
∧

c. Cho C = 380, tính góc ANB
d. ∆ ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AKBN là hình vuông

HƯỚNG DẤN

Bài 1: (2đ)
a/ 15xy – 30y + xz – 2z = (x – 2)(15y + z)
b/ x2 – 4 + (x -2)2 = 2x(x – 2)
c/ x2 – 4x + 4 – 16y2 = (x – 4y - 2)(x + 4y – 2)
Bài 2: (3đ)
2
a/ x ≠ 0, x ≠ ±5 và x ≠
21
2 x  x 3 − 25 x
21x + 5
 2x +1
− 2
b/ Q =  2
=
÷.
21x − 2
 x − 5 x x + 5 x  21x − 2
21x + 5
7
c/ Q =
=1+
21x − 2
21x − 2

0.75đ

0.75đ
0.5đ
1đ
1đ

19


Trường THCS Hải Tồn

Gv: Nguyễn Thành Đơ

Để Q nhận giá trò nguyên thì 7 chia hết cho 21x – 2 hay 21x – 2 là ước của 7
Mà Ư(7) = { ±1; ±7}
1
Do đó: * 21x – 2 = -1 ⇒ x =
21
1
* 21x – 2 = 1 ⇒ x =
7
5
* 21x – 2 = -7 ⇒ x = −
21
3
* 21x – 2 = 7 ⇒ x =
7
Bài 3: (1đ)
2

x2  x2 + 9

3 3 3

.
−
6
+
3
x
−
P=
=

÷
÷ + ≥
x −3  x
2 4 4


3
Vậy P đạt giá trò nhỏ nhất khi x =
2
Bài 4: (4đ) Vẽ hình đúng
a/ Chứng minh: MN là đường trung bình của ∆ ABC
Chứng minh đúng tứ giác BMNC là hình thang vuông
b/ Chứng minh đúng tứi giác AKBN là hình thoi
∧

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
1đ

∧

0.25đ

∧

0.5đ

c/ C = 380 ⇒ BAC = 520
Tính đúng ANB = 760
d/ Chứng minh đúng ∆ ABC vuông cân tại B thì tứ giác AKBN là hình vuông

0.75đ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2010-2011)
MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ 10

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (3đ)

a/ 26xy – 104y
b/ 15xy – 30y + xz – 2z
2
2
c/ x – 4 + (x -2)
d/ x2 – 16y2 + 4 – 4x
Bài 2: Cho biểu thức (3đ)
2x  x −1
 3x
−
Q= 
÷.
 x −1 x +1  x + 5
a/ Tìm điều kiện của x để giá trò của biểu thức Q được xác đònh.
b/ Rút gọn Q
1
c/ Tìm giá trò của phân thức Q khi x =
2

x2  x2 + 9
.
− 6 ÷+ 3 có giá trò nhỏ nhất (0.75đ)
Bài 3: Tìm giá trò của x để biểu thức P =
x −3  x

Bài 4:
(4đ)

Cho ∆ ABC vuông tại B có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M,N lần lược là trung điểm của AB và AC
e.

f.
c.
d.

Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
Gọi K là điểm đối xứng của N qua M, hỏi tứ giác AKBN là hình gì? Vì sao?
Tính diện tích ∆ ABC và ∆ ABN
∆ ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AKBN là hình vuông

20


Trường THCS Hải Tồn

Gv: Nguyễn Thành Đơ

HƯỚNG DẤN

Bài 1: (2đ)
a/ 26xy – 104y = 26y(x – 4)
b/ 15xy – 30y + xz – 2z = (x – 2)(15y + z)
c/ x2 – 4 + (x -2)2 = 2x(x – 2)
d/ x2 – 4x + 4 – 16y2 = (x – 4y - 2)(x + 4y – 2)
Bài 2: (3đ)
a/ x ≠ ±1 và x ≠ −5

0.75đ
0.75đ
0.75đ
0.75đ

0.75đ

2x  x −1
x
 3x
−
b/ Q = 
=
÷.
x +1
 x −1 x +1  x + 5

0.75đ

1
3
Bài 3: (1đ)
c/ Q =

2

x2  x2 + 9
3 3 3

.
−
6
+
3
P=

= x− ÷ + ≥

÷
x −3  x
2 4 4


3
Vậy P đạt giá trò nhỏ nhất khi x =
2
Bài 4: (4đ) Vẽ hình đúng
a Chứng minh đúng tứ giác BMNC là hình thang vuông
b/ Chứng minh đúng tứi giác AKBN là hình thoi
c/ SABC = 24 (cm2)
SABN = 12(cm2
d/ Chứng minh đúng ∆ ABC vuông cân tại B thì tứ giác AKBN là hình vuông
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2010-2011)
MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.75đ
0.75đ
0.75đ
0.75đ

ĐỀ 11

Bài 1 : Tìm x, biết
a/ 2x(4x -1) – (4x -2)(2x +1) = 0
b/ 3x(x – 4) -6x + 24 = 0
Bài 2 : Cho biểu thức
2x + 1 2x − 1
4x
A= (
):
2x − 1 2x + 1
4x − 2
a/ Với giá trò nào của x thì giá trò của phân thức được xác đònh.
b/ Rút gọn phân thức A.
c/ Tìm giá trò của x để A = - 4
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến. Gọi H là điểm đối xứng của M qua
AB, K là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi N, E lần lượt là giao điểm của AH và AD,AK và AC.
a/ Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
b/ Tứ giác MNAE là hình gi? vì sao?
c/ Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác MNAE là hình vuông.

HƯỚNG DẤN
Bài 1 : (2đ)
a/ x = 1

(1đ)

21


Trường THCS Hải Tồn

Gv: Nguyễn Thành Đơ

b/ x= 4 hoặc x= 2
Bài 2 : (2.5đ)
1
1
a/ x ≠
và x ≠ 2
2
4
b/ A =
2x + 1
c/ x = -1
Bài 3 : (3.5đ)
Vẽ hình đúng đến câu a
a/ Chứng minh đúng H là điểm đối xứng với K qua A
b/ Xác đònh đúng MNAE là hình chữ nhật
c/ Xác đònh đúng điều kiện tam giác ABC vuông can tại A thì MNAE là hình vuông

(1đ)
(0.5đ)
(1đ)
(1đ)
(0.5đ)
(1đ)
(1đ)
(1đ)

22