de cuong on he 2011 lop 8

đề cơng ôn tập hè năm 2011 lớp 8B
I) Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. 16x3y + 0,25yz3
2. x 4 4x3 + 4x2
3. 2ab2 a2b b3
4. a 3 + a2b ab2 b3
5. x 3 + x2 4x - 4
6. x 3 x2 x + 1
7. x 4 + x3 + x2 - 1
8. x 2y2 + 1 x2 y2
10. x 4 x2 + 2x - 1
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

3a 3b + a2 2ab + b2
a 2 + 2ab + b2 2a 2b + 1
a 2 b2 4a + 4b
a 3 b3 3a + 3b
x 3 + 3x2 3x - 1
x 3 3x2 3x + 1
x 3 4x2 + 4x - 1
4a2b2 (a2 + b2 1)2
(xy + 4)2 (2x + 2y)2

11
12.
13.
14.
15.
16.
17.

18.
19.

1.

x2 6x + 8

17.

x3 5x2y 14xy2

2.

x2 7xy + 10y2

18.

4x2 17xy + 13y2

3.

a2 5a - 14

19

- 7x2 + 5xy + 12y2

4.

2m2 + 10m + 8

20

x2 + 8x + 7

5.

4p2 36p + 56

21

x2 13x + 36

6.

x3 5x2 14x

22

x2 + 3x 18

7.

x2 7x + 12

23

x2 5x 24

8.

x2 5x 14

24

3x2 16x + 5

9.

x4 + 4x2 + 5

25

8x2 + 30x + 7

9.

x3 10x - 12

26

2x2 5x 12

10.

x3 7x - 6

27

6x2 7x 20

11.

4 x2 3x 1

28

x2 7x + 10

12.

3 x2 7x + 4

29

x2 10x + 16

13.

2 x2 7x + 3

30

3x2 14x + 11

14.

x4 + 4x2 - 5

31

5x2 + 8x 13

15.

x3 19x + 30

32

x2 + 19x + 60

16.

x3 + 9x2 + 26x + 24

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. (x2 + x)2 + 4x2 + 4x 12
2. (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
3. (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) 12
4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) 24
5. (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20

6.
7.
8.
9.

x2 4xy + 4y2 2x + 4y 35
(x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
(x2 + x)2 + 4(x2 + x) 12

4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) 3x2

II) Giải phơng trình và bất ph ơng trình
Bài 1: Giải các phơng trình:
a) 7x + 21 = 0
l) (2x - 1)2 (2x + 1)2 = 0
Chúc các em có kì nghỉ hè thật vui vẻ và không quên nhiệm vụ làm bài tập đầy đủ

1


đề cơng ôn tập hè năm 2011 lớp 8B
b) -2x + 14 = 0
m) (2x 1)(x 2) = 0
c) 3x + 1 = 7x 11

n) 3x(2x + 5) 5(2x + 5) = 0

d) 15 8x = 9 5x

p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0

e) 1,2 (x 0,8) = -2 (0,9 + x)
r)

f) 3,6 0,5 (2x + 1) = x 0,25(2 4x)
3 2( x + 7)
x3
1 2x
3x 2

=6
5=
g)
h)
5
3
6
4
2
j) (x +2) (3 4x) + (x + 4x + 4) = 0

3
2x 1
+1 =
2x 1
2x +1

i) (4x-10)(24 +5x) = 0
x+2 x+3 x+4 x+5
+
=
+
k)
93
92
91
90
Bài 3: Giải các phơng trình chứa ẩn ở mẫu:
3
15

7
13
2
x
1 x
2x + 3
+
=
+
= 2
+3=
a)
; b)
; c)
2
4( x 5) 50 2 x
6( x + 5)
( x 3)(2 x + 7) 2 x + 7 x 9
1+ x
x +1
2
1
3 x 11

=
;
x + 1 x 2 ( x + 1)( x 2)
3x 1 2 x + 5
4

+ 2
=1
g)
x 1
x + 3 x + 2x 3

d)

5x 2
3

+ 2 ( 5 x 2 ) =
2x +1
2x +1


e)

; f)

3
2
8 + 4x
=

;
1 4 x 4 x + 1 16 x 2 1

Bài 4: Giải các phơng trình sau:
1) 3x 1 = x + 1

2) 2 x + 3 5 = x
3) 4 x + 5 = 3x + 5
4) 1 5 x = x 3
Bài 5: Giải bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)2x 7 0 ; b) -2x + 7 0 ; c) -3x 9 > 0

;

d) 2

2x + 3
3

1 x
2x + 3 4 x
> 5 ;f)

; g) 2(3x 1) < 2x + 4 ; h) (x-1)2 < x (x+3)
4
2
3
1 2x
1 5x
3x 4
2<
4 ; i) x2 3x +2 > 0
g)
; h)
4
8

x+2

e)

III) Rút gọn biểu thức
2x2 + 1
1
x2 2
: 1 2


Bài 1: A= 3
x 1 x 1
x + x +1




b) Tính A biết x 2 = 3 ;



a)Rỳt gn biu thc A =
c)Tìm x Z để A Z

;

x
x+3

d)Tìm x để A=-2

x +1
x2 + x
1
2 x2


:

+
Bài 2 : Cho E= 2
x 2 x + 1 x
1 x x 2 x

a)Rút gọn E=

x2
; b)Tìm x để E>1 ; c)Tìm GTNN của E với x > 1 ;d)Tìm x Z để E Z
x 1

e)Tính E tại 2 x + 1 = 5
Chúc các em có kì nghỉ hè thật vui vẻ và không quên nhiệm vụ làm bài tập đầy đủ

2


đề cơng ôn tập hè năm 2011 lớp 8B
x
x x +1 1 x

x +1
+
+
:
+

2
x 1 x + 1 1 x x 1 x + 1

Bài 3 : Cho G=
a)Rút gọn G =

2x 2 + 1
; b)Tính G tại x 3 = 2 ;c)Tìm x với G =1 ;h) Tính K tại x 2 3x + 2 = 0
4x

x
1
2
x
+

) : (1
)
x+2
x2
x+2
x 4
3
a) Rút gọn A=

; b) Tính giá trị của A khi x= - 4
x2
x
2
x +1 x 1 1


+ 2
:

Bài 5 : M=
x 1 x + 1 x + 1 1 x x 1

Bài 4 : A= (

2

a)Rút gọn M=

; c) Tìm xZ để AZ.

4x
;b)Tìm x để M=1/2 ; c)Tính M tại
x + 2x +1
2

d)Chứng minh M 0;

2 x 3 = 8;

e)So sánh M với 1

2x
x
3x 2 + 3 2 x 2

:
+

1
Bài 6 : Cho P=
2

x+3 x3 x 9 x3

a)Rút gọn P=

3
;
x+3

b)Tìm x Z để P Z ;

c)Tính P tại x + 3 = 5

x2 + 2
x +1
1

+ 2

Bài 7: Cho R=1: 3
x 1 x + x + 1 x 1

a)Rút gọn R ; b)So sánh R với 3 ; c)Tìm GTNN của R;d)Tìm x Z để R>4 ;e)Tính R tại x=1/4
Bài 8 : Cho P =
a) Rút gọn P=

x
3
6x 4
+
2
x 1 x +1 x 1

x 1
; b)Tìm x Z để P Z
x +1

x 1 x + 1 1 x

Bài 9 : Cho P =

x + 1 x 1 2x 2

a)Rút gọn P=

1 x2
x

c)Tìm x để P > - 1 ;

; c) Tính P tại x=3

2

b)Tính P với 3x 2 + 1 = 5
d)Tìm x Z để P Z ;

e)Tìm x để P = -3/2

4x x + 2 x 4
x
+
:


2
x2
x 2 2x x x

Bài 10 : Cho P =
a) Rút gọn P=

x4
; b) Tìm x để P = -1 ;c) Tính P tại ;d)Tìm x để P > 1 ;e) So sánh P với 1
x+3

Chúc các em có kì nghỉ hè thật vui vẻ và không quên nhiệm vụ làm bài tập đầy đủ

3


®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B
Bµi 11 : Cho
a) Rót gän P =

P=

x
3
6x − 4
+
− 2
x −1 x +1 x −1

x −1
;b) T×m x ®Ĩ P < 1 ; c)T×m x ∈ Z ®Ĩ P∈ Z ; d)T×m x ®Ĩ P= - 2
x +1

Bµi 12 : Rót gän c¸c biĨu thøc sau
1

x 

x

A = +
÷: 2
 x x +1 x + x

 2x

3x 2 + 3 

2x − 2



+
− 2
− 1÷
B= 
÷: 

 x +3 x −3 x −9   x −3
x

3x + 1 3 x − 1
2
−
−
6x − 2 6x + 2 1 − 9x 2
4x
 2x + 1 2x −1 
D =  2 x − 1 − 2 x + 1 ÷: 10 x − 5


2x
1
4 x − 12

−
+
E=
2x + 3 2x − 3 9 − 4x 2
 x + 1 x − 1  4x
−
:
F= 
 x −1 x + 1 7x − 7
6
1  6
 x
G=  x 2 − 4 − 3x − 6 + x + 2  : x + 2


C=

V) PhÇn H×nh Häc:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) CM: ∆ABC ~ ∆HBA
b) CM: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam
giác ACD và HCE
Bài 2: Cho xÂy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Trên tia
Ay lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm.
a) Cm: ∆ABE : ∆ADC đồng dạng.
b) Cm: AB.DC = AD.BE
c) Tính DC. Biết BE = 10cm.
d) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Cm:

IB.IE = ID.IC
Bài3 :Cho ∆ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm . Đường phân giác của góc ABC
cắt cạnh AC tại D .Từ C kẻ CE ⊥ BD tại E.
a) Tính độ dài BC và tỉ số

AD
.
DC

b) Cm ∆ABD ~ ∆EBC. Từ đó suy ra BD.EC =

AD.BC
Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ

4


®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B
CD

CE

c) Cm BC = BE
d) Gọi EH là đường cao của ∆EBC. Cm:
CH.CB = ED.EB.
Bài 4 : Cho ∆ABC có AB = 5 cm ; AC = 12 cm và BC = 13 cm. Vẽ đường cao AH, trung
tuyến AM ( H, M thuộc BC ) và MK vuông góc AC.Chứng minh :
a. ∆ABC vuông.
b. ∆AMC cân.
c. ∆AHB ~ ∆AKM .

d.AH.BM
=
CK.AB.
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biếtù AB = 5 cm và AC = 12 cm.
1) Tính BC và AH.
2) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F. Chứng minh :
a) ∆ABF ~ ∆HBE .
b) ∆AEF cân.
c) EH.FC = AE.AF
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB. Đường thẳng DM cắt AC
ở K, cắt BC ở N.
1) Chứng minh : ∆ADK ~ ∆CNK .
KM

KA

2) Chứng minh : KD = KC . Từ đó chứng minh : KD 2 = KM.KN .
3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN và tỉ số diện tích ∆KCD và
∆KAM .
Bài 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H.
1) Chứng minh : ∆ACD ~ ∆BCE .
2) Chứng minh : HB.HE =
HC.HF.
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tính AB và HC.
Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo
AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC.
a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh.
c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC,

BC tại M, I, K, N. Chứng minh

DM CN
=
AD BC

d) So sánh MI và NK.
Bài9: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia
phân giác của góc AMC cắt AC tại D.
a) So sánh

AE
AD
và
EB
DC

b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là

trung điểm ED.
CD 3
c) Cho BC=16cm, DA = 5 . Tính ED
d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM,
DM. Cm EF.KC = FK.EC
Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ

5


đề cơng ôn tập hè năm 2011 lớp 8B

Baứi 10 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn, cỏc ng cao AD, BE, CF ct nhau ti H.
a) Cm ABE v ACF ng dng.
b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm gúc AEF bng gúc ABC.
d) Cm EB l tia phõn giỏc ca gúc DEF.
Baứi 11 : Cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo AC v BD ct nhau ti O. Cỏc ng thng
AB v CD ct nhau ti M. Bit AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chng
minh:
a) MAD ~ MCB
b) gúc MAC = gúc MDB c) OA.OC = OD.OB
d)
AOD ~ BOC
Baứi 12 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn, cỏc ng cao AD, BE ct nhau ti H.
a) Cm ADC ~ BEC.
b) Cm HE.HB =
HA.HD
c) Gi F l giao im ca CH v AB. Cm AF.AB = AH.AD.
d)
Cm
HD HE HF
+
+
=1
AD BE CF

Baứi 13 : Cho gúc nhn xAy. Trờn cnh Ax ly 2 im B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm.
Trờn cnh Ay, ly 2 im D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phõn giỏc ca gúc xAy
ct BD ti I v ct CE ti K.
a) So sỏnh

AD
AE
v
AB
AC

ã
ã
b) So sỏnh ACE
v ADB

c) Cm AI.KE = AK.IB

d) Cho EC = 10cm. Tớnh BD, BI.
e) Cm KE.KC = 9IB.ID
Baứi 14 :Cho tam giỏc ABC cú AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Cm ABC vuụng.
b) Tớnh di ng cao AH ca ABC.
2
c) Cm AH = HB.HC
d) Trờn cnh AB v AC ly cỏc im M, N sao cho 3CM = CA v 3AN = AB. Cm gúc
CMN bng gúc HNA.
Baứi 15 : Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú ng chộo AC > DB. V AM BC ti M, AN
CD ti N.
a) Cm ABM ~ AND.
b) So sỏnh NA M v AB C
c) Cm AB.MN = AC.AM
d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2
e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hỡnh bỡnh hnh bng 108cm. Tớnh din tớch hỡnh
bỡnh hnh ABCD

Bi 16: Cho ABC vuụng ti A cú AB = 6cm, AC = 8cm, ng cao AH.
a) Tớnh BC v AH.
b) K HEAB ti E, HFAC ti F. Cm AEH ~ AHB.
c) Cm AH2 = AF.AC
d) Cm ABC ~ AFE.
e) Tớnh din tớch t giỏc BCFE.
Bi 17: Cho ABC vuụng ti A. ng phõn giỏc gúc C ct cnh AB ti I. Gi E, F ln lt
l hỡnh chiu ca A, B tờn ng thng CI. = 6cm, AC = 8cm, ng cao AH.
6
Chúc các em có kì nghỉ hè thật vui vẻ và không quên nhiệm vụ làm bài tập đầy đủ


®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B
a) Cm CE.CB = CF.CA
b) Cm

CE IE
=
CF IF

c) Kẻ đường cao AD của ∆ABC. Cm ∆ABC ~ ∆DBA.
d) Cm AC2 = CD.CB
e) Cm

DC AC 2
=
DB AB 2

Bµi 18 Cho ∆ABC; O lµ trung ®iĨm c¹nh BC.
¶

Gãc xoy
= 600; c¹nh ox c¾t AB ë M; oy c¾t AC ë N.
a) Chøng minh: ∆OBM P ∆NCO
b) Chøng minh : ∆OBM P ∆NOM
·
·
c) Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cđa BMN
vµ CNM
Chøng minh : BM. CN = OB2
Bµi 19 Gäi AC lµ ®êng chÐo lín cđa hbh ABCD, E, F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cđa C trªn
AB, vµ AD.
a)Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa D trªn AC. CMR:
AD. AF = AC. AH;

b)CMR: AD.AF + AB. AE = AC2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a. AH2 = HB . HC
b. AB2 = BH . BC
c. AC2 = CH . CB
d. AH . BC = AB . AC
2
2
2
e. BC = AC + AB
Bài

20 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là
giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh:
a. ∆AOB và ∆DOC đồng dạng.

b. ∆AOD và ∆BOC đồng dạng.
c. EA . ED = EB . EC.
21 Cho ∆ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của ∆AMC.
d. Chứng minh: ∆ABM và ∆AMH đồng dạng.
e. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM .
AE.
f. Chứng minh: BH ⊥ AF.
g. Chứng minh: AE . EM = BH . HC.
22 Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI ⊥ AB tại I và HJ ⊥ AC tại J.
Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC.
h. Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI.
Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ

7


đề cơng ôn tập hè năm 2011 lớp 8B
i. Chửựng minh: IJ = AH vaứ AM IJ.
j. Chửựng minh: AB . AI = AC . AJ; AIJ vaứ ACB ủong daùng.
k. Chửựng minh: ABJ vaứ ACI ủong daùng; BIJ vaứ IHC ủong daùng.
Bi 23: Cho tam giỏc ABC ( A = 900 ), AB = 12 cm, AC = 16cm. Tia phõn giỏc ca gúc A ct
BC ti D.
a) Tớnh t s dintớch ca hai tam giỏc ABD v ACD.
b) Tớnh di cnh BC ca tam giỏc
c) Tớnh di cỏc on thng BD v CD.
d) Tớnh chiu cao AH ca tam giỏc
Bài 24
Cho tam giác ABC. Một đờng thẳng song song với BCcắt cạnh AB ở D và cắt cạnh
AC ở E sao cho DC2= BC. DE.
a) So sánh các tam giác DEC và DBC

b)Suy ra cách dựng DE

c)Chứng minh các hệ thức AD2= AC. AE; AC2= AB. AD

Chúc các em có kì nghỉ hè thật vui vẻ và không quên nhiệm vụ làm bài tập đầy đủ

8