ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI 1 HỌC KÌ
BÀI 1 : Giải các pt sau :
1. 5
2
x
- 5x -12 = 0 2. 5
2
x
- 3x -2 = 0
3.
2
x
+ 6x +3 = 0 4.
1)(2x
2
+
- 8x = 0
5. (x-1) (x-3) = 8 6. 2
2
x
- x + 6 = 0
7.
+
−
+
5
5
x
x
0
5

5
=
+
−
x
x
8.
−
+
1
2
x
x
1
52
−
−
x
x
=
1
4
2
−
x
9.
+=
−
2
1

2
2
x
x
1
1
+
x
10.
3
x
+
x
3
+
x
4
+
4
x
=
12
49
11.
2
12
+
+
x
x

+
3
23
+
+
x
x
+ 4 =
x
x 19
−
12.
1
+
x
x
+
x
x 1
+
+ 2 = 0
13.
4
73
−
−
x
x
+
3

)2(2
−
−
x
x
= 5 14.
3
2
−
x
=
)3(4
1
−
x
15.
2
−
x
= 4x -11 16.
1
+
x
= 2x+3
17.
2
x
-5
1
−

x
-1= 0 18.
2
x
-13
x
+ 12 = 0
19.
32
+
x
=
x
20.
43
+
x
=
2
−
x
BÀI 2 : Giải các bất pt sau:
1.
2
53
+−
+
x
x
> 0 2.

x
x
−
−
4
32
< 0
3.
3
52
+
+−
x
x
< 0 4.
)2)(1(
23
xx
x
−−
+
> 0
5.
)1)(3(
12
−+
+
xx
x
≤ 0 6.

3
21
+
−
x
x
< -1
7. 2x - 1 ≤
x
−
3
2
8.
3
68
−
x
-
2
57
−
x
< 2 -
4
73
+
x
9. (x-1)(2x+3) ≤ 0 10. 3
2
x

+ x < 0
11. 3
2
x
- 2x – 1 ≤ 0
BÀI 6 : Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1.
2
a
-ab +
2
b

≥
ab
2. b(a-b)
≤
a(a-b)
3.
2
a
+
2
b
+
2
c
+3
≥
2(a+b+c)

4. (a+b+c)(
a
1
+
b
1
+
c
1
)
≥
9 với (a,b,c > 0)
5.
2
a
+
2
b
+
2
c
+
2
d

≥
ab + bc + cd + da
6. 4(
3
a

+
3
b
)
≥

3
)( ba
+
với (a,b,c) > 0
7. (a + b)(
a
1
+
b
1
)
≥
4 với a,b > 0
8. (a + 1)(b +1 )(c+1)
≥
8 với a,b,c > 0 và a.b.c = 1
BÀI 3 : Tìm giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất
1. Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y =
x
2
+
2
3
x

với x
≠
0
2. Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y =
x
+
2
2
+
x
với x > -2
3. Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 3x +
2
2
+
x
với x > -2
4. Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y = (2x-1)(3-x) với
3
2
1
≤≤
x
5. Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y = (x+2)(5-3x) với







−
3
5
;2
6. Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y = 3x(1-2x) với 0
2
1
≤≤
x

BÀI 8 : Hàm số bậc hai
1. Cho parabol (P) : y = x
2
- 5x + 4 và đường thẳng d: y = - x + 4
a. Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị của parabol (P)
b. Tìm giao điểm của parabol (P) với hai trục tọa độ
c. Tìm giao điểm của parabol (P) và d
2. Cho parabol (P) : y = x
2
+ bx + c . Tìm b , c để
a. Đồ thị hàm số đi qua A(2:0) và b(-3:0)
b. Hàm số có cực tiểu bằng hai khi = 5
3. Tìm parabol (P) : y = ax
2
+ bx + c biết rằng
a. Đồ thò của hàm số có đỉnh I(3;-
2
5
) và đi qua A(-1;
2

11
)
b. Đồ thò của hàm số nhận đường thẳng x =
4
5
làm trục đối xứng và đi qua hai
điểm P(-1;-10) ,Q(2;-1)
c. Đồ thò của hàm số đi qua 3 điểm M(2;7) ,N(-1;1) , H(3;5)
4. Tìm hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng
48
49
khi x =
4
5
và đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
0
x
= -
2
1
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số sau
a. y = 3x
2
+ 4x + 2 b. y = -2x
2
+ 5x – 2
c. y = 4x
2

- 4x + 2 d. y = -2x
2
+ x – 1
e. y = x
2
- 4x + 2 f. y = -x
2
+ 2x - 1
6. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a. (P) : y = x
2
+ 2x + 3 (d) : y = 2x+1
b. (P) : y = - x
2
+ 2x + 3 (d) : y = - x + 3
Vẽ (P) và d trên cùng hệ trục tọa độ
7. Tìm giao điểm của (P) với hai trục tọa độ
a. (P) : y = - x
2
+ 5x – 6 b. (P) : y = 5x
2
+ 14x – 3
c. (P) : y = - x
2
+ 4x -1 d. (P) : y = 7x
2
+ 4x + 3
8. a. Vẽ đồ thò của (P) : y = - x
2
+ 2x + 3

b. Tìm ọa độ giao điểm A , B của (P) và d : y = x + 1
c. Chứng minh rằng
∆
IAB vuông ( với I là đỉnh của (P) )
9. Tìm giao điểm của (P) : y = 3x
2
- 5x -12 vơi các trường hợp sau:
a.
1
d
: y = 5 b.
2
d
: x = 4 c. với trục hoành d. với trục tung
10. Tìm giao điểm của hai Parabol
a. (
1
P
) : y = x
2
- 4 với (
2
P
): y = x-x
2
b. (
1
P
) : y = x
2

-2x +1 với (
2
P
): y =
4
2
x
+ x + 2
c. (
3
P
) : y =
2
2
x
- x với (
4
P
): y = -2x
2
+ x + 2
11. Tìm Parabol (P) : y = ax
2
+ bx + c biết
a. (P) đi qua điểm A(-1;0) B(0;3) C(1;4)
b. (P) có đỉnh là I(1;4) và đi qua M(0;-3)
c. Với a= -1 ,b = 2 , c= -2 .Tìm giao điểm của (P) với hai trục tọa độ
d. Với parabol tìm được ở câu a . Tìm giao điểm của parabol với trục hoành
BÀI TẬP HÌNH HỌC
BÀI 1 : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐÊCAC VUÔNG

1. Cho A(-1;4) ,B(-3;-2) C(2;3)
a. Chứng minh rằng .Tính chu vi , diện tích của tam giác ABC
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
2. Cho A(2;3) ,B(-1;4) ,C(1;1) Tìm tọa dộ điểm D sao cho
a. ABCD là hình bình hành b. ACBD là hình bình hành c. CABD là hình bình
hành
3. Cho A(2;1) , B(-6;1) , C(2;4)
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông .Tính diện tích của tam giác ABC
b. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
4. Cho A(-2;1) , B(-2;1) , C(-5;1)
a. Tìm tọa độ điểm M sao cho 2
AM
- 3
BM
=
O
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân
d. Tính chu vi diện tích của tam giác ABC
BÀI 2 : HỆ THỨC LƯỜNG TRONG TAM GIÁC
1. Cho tam giác ABC biết cosA =
5
3
, b = 5 , c = 7 . Tính a , S , R , r
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4, BC = 5 . Tính S ,
a
h
, R , r
3. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a ,AC = b . Gọi G là trọng tâm của tam giác

a. Chứng minh rằng
2
GA
+
2
GB
+
2
GC
=
3
1
(
2
a
+
2
b
+
2
c
)
b. Với a = 36 , b = 29 , c = 25 .Tính S , R , r
4. Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 ,c = 7 . Tính S ,
a
h
, R , r ,
a
m
5. Cho tam giác ABC biết sinA=

5
4
(góc A nhọn) b = 5 , c = 7.Tính a, S , R , r ,
a
h
,
b
h
,
c
h
,
a
m
,
b
m
,
c
m
6. Cho tam giác ABC có b.c =
2
a
.Chứng minh rằng
a. sinB.sinC =
2
sin
A
b.
b

h
.
c
h
=
2
a
h
7. Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi l là đường phân trong AD . Chứng minh rằng
a. l =
cb
bc
+
2.
b. r =
2
1
(b+c-a)
8. Cho tam giác ABC có a = 4
2
, b = 5, c = 7
a. Tính
AB
.
AC
b. Tính
a
h
, R , r của tam giác ABC
BÀI 2 :Giải các bất phương trình sau :

a.
2
53
+
+
x
x
> 0 b.
x
x


4
32
< 0 c.
)3)(1(
52

+
xx
x
< 0
d.
)1)(2(
23
xx
x

+
> 0 e.

)1)(3(
12
+
+
xx
x


0 f.
3
21
+

x
x
<-1
g. 2x-1


x

3
2
h.
3
68

x
-
2

57

x
< 2 -
4
73
+
x
i. (x-1)(2x+3)

0 j. 3
2
x
+x < 0 k. 3
2
x
-2x-1 < 0
BAỉI 3 : Giaỷi caực heọ baỏt phửụng trỡnh sau :
a.





+>+
+<+
84
7
12
6

50438
xx
xx