De TS 10 mon Toan Tinh Thanh Hoa 2000 den 2008

sở giáo dục & đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT

thanh hoá

năm học 2000 2001

Đề chính thức

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 (2 điểm):
a. Tìm các giá trị của a , b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm
1
A (2 ; -1)
B( ; 2)
2
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7
và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm)
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x2 2(m + 1)x +2m +5 = 0
5
a. Giải phơng trình với m =
2
b. Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 3 (2,5 điểm ):
Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA,
vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A.
a. Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau.
b. Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại

M , Q ; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờng
thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T.
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT
Bài 4 ( 1,5 điểm ):
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh MN vuông góc với SA và BC.
b. Tính diện tích của tam giác MBC theo a.
Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = ( x 1999)2 + ( x 2000)2 + ( x 2001)2
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------

1


sở giáo dục & đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT

thanh hoá

năm học 2001 2002

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )

Đề chính thức

Bài 1 (1,5 điểm ):
6

1
10 x 2
x2

+
Cho biểu thức : A = 3
ữ: x 2 + x + 2 ữ
x

4
x
3
x

6
x
+
2



a. Rút gọn biểu thức A
1
b. Tính giá trị của biểu thức A với x =
2
2
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x 2(m 1)x (m 1) = 0
a. Giải phơng trình với m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân
biệt x1; x2 .

c. Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất
x + y = 1
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình
mx + y = 2m
a. Giải hệ phơng trình với m = 2
b. Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm?
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 45 0 , nội tiếp trong đờng tròn
tâm O. Đờng tròn đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F.
a. Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC.
b. Chứng minh
AEC ;
AFB là tam giác vuông cân.

V

V

c. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC

2
2

Bài 5 (1,5 điểm):
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh 2 cm. SA vuông góc với
đáy, SA = 2 cm .
a. Tính thể tích tứ diện
b. Gọi AM là đờng cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H alà hình
chiếu của O trên SM . Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

x + y = 1998
-------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------2


sở giáo dục & đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT

thanh hoá
Đề chính thức

năm học 2002 2003

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 (1,5 điểm):
a. Giải phơng trình: x2 - 6x + 5 = 0
b. Tính giá trị của biểu thức: A= ( 32 50 + 8 ) : 15
Bài 2 (1,5 điểm): Cho phơng trình mx2 (2m+1)x + m -2 = 0 (1), với m là tham
số. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1):
a. Có nghiệm.
b. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22.
c. Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3 (1 điểm):
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổng
bình phơng độ dài các cạnh bằng 50.
Bài 4 (1 điểm): Cho biểu thức: B =

3x 2 + 5
x2 + 1

a. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
b. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O.
Gọi M,N,P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại
I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900.
b. Tam giác BIN cân; EI song song với BC.
Bài 6 (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18 cm,
độ dài đờng cao là 12 cm.
a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
b. Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Bài 7 (1 điểm): Giải phơng trình. x 4 + x 2 + 2002 = 2002
-----------------------------------------------Hết-------------------------------------------------

3


sở giáo dục & đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT

thanh hoá

năm học 2003 2004

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )

Đề chính thức

Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x2 2x -1 = 0
x + y = 1

b. Giải hệ phơng trình : 1 2
x y =2

Bài 2 ( 2,0 điểm ):

(

)(

)

(

x 2
x 1
x +1

x +2
Cho biểu thức : M =


2
x 1

a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
b. Rút gọn M
1
c. Chứng minh : M
4
Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x2 - 2mx + m2 - m - m= 0

(

)

)

2

(Với m là tham số ).
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để x12 + x22 = 6 .
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông
xAy ( B A ; C A ) . Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D
là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB .
a. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b. Chứng minh AH
OD và HD là phân giác của OHC
c. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính
diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 5 ( 1,0 điểm ):

Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
1
1

P = 1 2 ữ 1 2 ữ
x
y

-------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------4


sở giáo dục & đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT

thanh hoá

năm học 2004 2005

Đề chính thức

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x2 3x - 4 = 0
2( x y ) + 3 x = 1
b. Giải hệ phơng trình :
3 x + 2( x y ) = 7

Bài 2 ( 2,0 điểm ):

a+2
a 2 a +1

Cho biểu thức : B =
ữ.
a

1
a
+
2
a
+
1
a


a. Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
2
b. Chứng minh rằng : B =
a 1
Bài 3 ( 2,0 điểm ):
Cho phơng trình : x2 - (m+1)x + 2m 3 =0 (Với m là tham số ).
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức
đó không phụ thuộc vào m.
Bài 4 ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) và d là tiếp tuyến

của (O) tại C . AH , BK là đờng cao M, N , P, Q là chân đờng cao vuông góc kẻ từ
A, K, H, B xuống d.
a. Chứng minh AKHB và HKNP là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn
c. Chứng minh PM = NQ.
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho 0 < x < 1
1
a. CMR : x(1-x)
4
4x2 + 1
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2
x (1 x )
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------

5


sở giáo dục & đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT

thanh hoá

năm học 2005 2006

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )

Đề chính thức

a
a
2

+
a 1
a +1 a1
a. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
2
b. Chứng minh rằng : B =
a 1
c. Tìm a để A< -1
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x2 x - 6 = 0
b. Tìm a để phơng trình : x2 - (a-2)x - 2a = 0 có hai nghiệm x 1, x2 thoả
mãn điều kiện : 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3 ( 1,5 điểm ):
Bài 1 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức : A =

Tìm hai số thực dơng a , b sao cho M(a ; b 2+ 3) và N ( ab ; 2) thuộc đồ thị
hàm số y = x2
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính HC
cắt AC tại N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại N cắt AB tại M, Chứng minh rằng:
a. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn
b. AMHN là hình chữ nhật
MN
NC
= 1+
c.

MH
NA
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là số thực với a+b 0
2

ab + 1
Chứng minh rằng a + b +
ữ 2
a+b
-------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------2

2

sở giáo dục & đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
6


thanh hoá
Đề chính thức
Đề A

năm học 2006 2007

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 ( 1,5 điểm ):

a + a
a5 a
Cho biểu thức A = 3 +
ữ 3
ữ
a + 1
a 5

a. Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b. Rút gọn A.
Bài 2 (1,5điểm ):
6
1
= 1+
Giải phơng trình : 2
x 9
x3
Bài 3 (1,5 điểm ):
5(3 x + y ) = 3y + 4
Giải hệ phơng trình :
3 x = 4(2 x + y ) + 2
Bài 4 ( 1,0 điểm ):
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm
x2 2mx +m m +2 = 0
Bài 5 ( 1,0 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó
quanh AB thì đợc một hình trụ . Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 6 ( 2,5 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao .
Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N.

Chứng minh.
a. Tam giác MHC cân
b. Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
c. 2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài 7 ( 1,0 điểm ):
Chứng minh rằng với a > 0 , ta có :
a
5(a2 + 1) 11
+

a2 + 1
2a
2
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------

7


sở giáo dục & đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT

thanh hoá

năm học 2007 2008

Đề chính thức
Đề D

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1
b. Giải phơng trình : x2 3x + 2 = 0
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm. Quay tam
giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính
thể tích hình nón đó.
b. Chứng minh rằng với d 0 ; d 1 ta có :

d + d
d d
1

1
+

ữ
ữ= 1 d
d
+
1
d

1



Bài 3 ( 2,0 điểm ):

a. Biết rằng phơng trình : x2 + 2(d 1)x + d2 + 2 = 0 (Với d là tham số ) có
một nghiệm x = 1 . Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
2
1
+
x + 1 y + 1 = 1
b. Giải hệ phơng trình :
8 5 =1
x + 1 y + 1
Bài 4 ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH. Dờng tròn tâm 0 đờng kính
AH cắt cạnh AD tại điểm M ( M A ) ; đờng tròn tâm 0 đờng kính CH cắt cạnh
DC tại điểm N (N C) . Chứng minh rằng :
a. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật
b. Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
c. MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng
kính OO.
Bài 5 ( 1,0 điểm ):
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007 .
Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.
-------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------8


sở giáo dục & đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT

thanh hoá

năm học 2008 2009

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )

Đề chính thức
Đề D
Câu 1: (2 điểm)

Cho hai số: x1 = 2 3 ; x2 = 2 + 3
a. Tính: x1 + x2 và x1 x2 .
b. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x2 là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm)
4 x + 5 y = 9
2 x y = 1

a. Giải hệ phơng trình:
b. Rút gọn biểu thức:

1 d +1
d 1
D=

với d 0; d 1.
ữ
d +1 d + 2
d 1

Câu 3: (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m2 4m)x + m và đờng
thẳng (d): y = 5x + 5. Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d).

Câu 4: (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua
tâm của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung CD, M là một điểm trên
cung lớn CD (M không trùng với C, D). Vẽ đờng tròn (O) đi qua điểm M và tiếp
xúc với đờng thẳng CD tại D. Tia MI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N và cắt
đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E.
a. Chứng minh rằng CIE = DIN, từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình
bình hành.
b. Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN.
c. Xác định vị trí điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

(

1 + x x2 1

)

2008

(

+ 1 + x + x2 1

)

2008

= 2 2009

------------------------------------------------Hết--------------------------------------------

9