4 đề thi vào lớp 10 môn Toán của Thanh Hóa năm học 2008-2009

Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Đề A
Năm học 2008-2009
Môn : Toán
Ngày thi: 25/6/2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm):
Cho hai số: x
1
=2-
3
; x
2
=2+
3
1. Tính: x
1
+ x
2
và x
1
x
2
2. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x
1
, x
2
là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm):
1. Giải hệ phơng trình: 3x + 4y = 7
2x y = 1

a) 2. Rút gọn biểu thức:

A=
2
1
1
1
1
1
+
+








+



a
a
aa
a
với a

0 ; a

1
Câu 3: (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m
2
- m)x +m và đờng
thẳng (d
!
): y=2x+2 . Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d
!
).
Câu 4: (3,5điểm):
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm
của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB , M là một điểm trên cung
lớn AB (M không trùng với A,B). Vẽ đờng tròn (O
,
) đi qua M và tiếp xúc với đờng
thẳng AB tại A. Tia MI cắt đờng tròn (O
,
) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại
điểm thứ hai C.
1. Chứng minh rằng

BIC=

AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình
bình hành.
2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn
nhất.

Câu 5: (1,0 điểm):
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

(
)
(
)
2006
2005
2
2005
2
21111
=++++
xxxx
Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Đề b
1
Đề chính thức
Đề A
Năm học 2008-2009
Môn : Toán
Ngày thi: 25/6/2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm):
Cho hai số: x
1
=2-
3
; x
2

=2+
3
1. Tính: x
1
+ x
2
và x
1
x
2
2. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x
1
, x
2
là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm):
1. Giải hệ phơng trình: 4x + 3y = 7
2x y = 1

b) 2. Rút gọn biểu thức:

B=
2
1
1
1
1
1
+
+

+



b
b
bb
b
với b

0 ; b

1
Câu 3: (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m
2
- 2m)x +m và đờng
thẳng (d
!
): y=3x+3 . Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d
!
).

Câu 4: (3,5điểm):
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm
của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB , M là một điểm trên cung
lớn AB (M không trùng với A,B). Vẽ đờng tròn (O
,
) đi qua M và tiếp xúc với đờng
thẳng AB tại B. Tia MI cắt đờng tròn (O
,
) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại
điểm thứ hai C.
4. Chứng minh rằng

AIC=

BIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình
bình hành.
5. Chứng minh rằng AI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
6. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn
nhất.
Câu 5: (1,0 điểm):
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

(
)
(
)
2007
2006
2
2006

2
21111
=++++
xxxx
Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Đề C
Năm học 2008-2009
2
Đề chính thức
Đề B
Đề chính thức
Đề C
Môn : Toán
Ngày thi: 25/6/2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm):
Cho hai số: x
1
=2-
3
; x
2
=2+
3
1. Tính: x
1
+ x
2
và x
1
x

2
2. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x
1
, x
2
là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm):
1. Giải hệ phơng trình: 5x + 4y = 9
2x y = 1

c) 2. Rút gọn biểu thức:

C=
2
1
1
1
1
1
+
+








+

c
c
cc
c
với c

0 ; c

1
Câu 3: (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m
2
- 3m)x +m và đờng
thẳng (d
!
): y=4x+4 . Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d
!
).
Câu 4: (3,5điểm):
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm
của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung CD , M là một điểm trên cung
lớn CD (M không trùng với C,D). Vẽ đờng tròn (O
,
) đi qua M và tiếp xúc với đờng
thẳng CD tại C. Tia MI cắt đờng tròn (O
,
) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại

điểm thứ hai E.
7. Chứng minh rằng

DIE=

CIN, từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình
bình hành.
8. Chứng minh rằng DI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác DMN.
9. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn
nhất.
Câu 5: (1,0 điểm):
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

(
)
(
)
2008
2007
2
2007
2
21111
=++++
xxxx
Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Đề D
Năm học 2008-2009
Môn : Toán
Ngày thi: 25/6/2008
3

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm):
Cho hai số: x
1
=2-
3
; x
2
=2+
3
1. Tính: x
1
+ x
2
và x
1
x
2
2. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x
1
, x
2
là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm):
1. Giải hệ phơng trình: 4x + 5y = 9
2x y = 1

d) 2. Rút gọn biểu thức:

D=

2
1
1
1
1
1
+
+








+



d
d
dd
d
với d

0 ; d

1
Câu 3: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m
2
- 4m)x +m và đờng
thẳng (d
!
): y=5x+5 . Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d
!
).
Câu 4: (3,5điểm):
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm
của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung CD , M là một điểm trên cung
lớn CD (M không trùng với C,D). Vẽ đờng tròn (O
,
) đi qua M và tiếp xúc với đờng
thẳng CD tại D. Tia MI cắt đờng tròn (O
,
) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại
điểm thứ hai E.
10.Chứng minh rằng

CIE=

DIN, từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình
bình hành.
11.Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN.
12.Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn
nhất.
Câu 5: (1,0 điểm):
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

(
)
(
)
2009
2008
2
2008
2
21111
=++++
xxxx
4
Đề chính thức
Đề D