Chủ đề: PT VÀ BPT VÔ TỶ

Chuyên đề ĐẠI SỐ SƠ CẤP

Luyện thi Đại học 2011

PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Chủ đề:

I- Hệ thống các dạng toán cơ bản:
Dạng 1:

Dạng 2:

ì g( x ) ³ 0
ïì f ( x ) ³ 0 ( hoÆc chän g( x ) ³ 0 )
f ( x ) = g( x ) Û í
f ( x ) = g( x ) Û í
2
î f (x) = g (x)
îï f ( x ) = g( x )
Dạng 3:
Dạng 4:
ì g( x ) ³ 0
ì g( x ) ³ 0
f ( x ) > g( x ) Û í
f ( x ) ³ g( x ) Û í
î f ( x ) > g( x )
î f ( x ) ³ g( x )
Dạng 5:
Dạng 6:
é ì g( x ) £ 0

é ì g( x ) £ 0
êí
êí
î f (x) > 0
î f (x) ³ 0
f ( x ) > g( x ) Û êê
f ( x ) ³ g( x ) Û êê
ì g( x ) ³ 0
ì g( x ) ³ 0
êí
êí
2
êë î f ( x ) > g2 ( x )
ëê î f ( x ) ³ g ( x )
Dạng 7:
Dạng 8:
ì g( x ) > 0
ì g( x ) > 0
ï
ï
f ( x ) < g( x ) Û í f ( x ) ³ 0
f ( x ) £ g( x ) Û í f ( x ) ³ 0
ï
ï f ( x ) £ g2 ( x )
2
î f (x) < g (x)
î
II- LUYỆN TẬP:
Phương pháp 1:
BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
1) 2 x + 2 + 2 x + 1 - x + 1 = 4

2)

2 x + 9 = 4 - x + 3x + 1

3) 5 x - 1 - 3x - 2 - x - 1 = 0

4)

3x - 3 - 5 - x = 2 x - 4

5) (x - 3) x 2 - 4 = x 2 - 9

6) 3x 2 - 9 x + 1 = x - 2

6)

4 - 1- x = 2 - x

7) 3x - 3 3x - 1 = 5

8)

x - 2 x -1 + x + 3 - 4 x -1 = 1

9)

x + 2 x -1 - x - 2 x -1 = 2

Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:

1) 3 - x 2 + x + 6 + 2(2 x - 1) > 0
x + 3 - 7 - x > 2x - 8

3)

4
5)
- 2- x < 2
2- x
7)
9)

3

2) 3x 2 + 13x + 4 + 2 - x ³ 0
4)

6)

2x + x2 + 1 > x + 1

x 2 - 16
+ x-3 >
x-3
1 3 1 1
- < x2 4 x 2

5
x-3

1 - 4x ³ 2x + 1

8)

x + 5 + 3 x + 6 = 3 2 x + 11

10) ( x - 3) x 2 - 4 £ x 2 - 9

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền


Chuyên đề ĐẠI SỐ SƠ CẤP
Bài tập 3:** Giải các bất phương trình sau:
1) ( 2 x - 5 ) 2 x 2 - 5 x + 2 £ 0
3)

( x - 1)
( x - 2) 2

x( x + 2) ³ 0

5) ( x - 2) x + 4 £ x - 4
2

2

2x
> 2x + 2
2x + 1 -1
2x2
10)
£ x + 21
(3 - 9 + 2 x ) 2
7)

Luyện thi Đại học 2011
2) ( x 2 - 4 x + 3) x 2 - 4 > 0
4) ( x 2 - 3 x) 2 x 2 - 3 x - 2 ³ 0

4x2
6)
< 2x + 9
(1 - 1 + 2 x ) 2
8) 4( x + 1) 2 < (2 x + 10)(1 - 3 + 2 x ) 2
11)

2x2
£ x + 21
(3 - 9 + 2 x ) 2

12) 4( x + 1) 2 < (2 x + 10)(1 - 3 + 2 x ) 2
13) x 2 + 4 x ³ ( x + 4) x 2 - 2 x + 4
Phương pháp 2:
ĐẶT ẨN PHỤ
Đặt ẩn phụ loại I:

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
1)

x 2 + 3x + 2 + x 2 + 6 x + 5 = 2 x 2 + 9 x + 7

3)

5 x 2 + 10 x + 1 = 7 - x 2 - 2 x

2)

3x 2 + 5 x + 8 - 3x 2 + 5 x + 1 = 1

4) ( x + 1)( x + 4) = 5 x 2 + 5 x + 28 )

5) ( x - 3) + 3 x - 22 = x 2 - 3 x + 7

6) x ( x + 5) = 23 x 2 + 5 x - 2 - 2

7) x 2 - 4 x + 2 = 2 x 2 - 4 x + 5

8) - 4 (4 - x )(2 + x ) = x 2 - 2 x - 12

2

Đặt ẩn phụ loại II:
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
1) 1 +

2

x - x 2 = x + 1- x
3

3 x + 4 + x - 4 = x + x 2 - 16 - 6
2
5)

2)

4) 5 x +

5
2 x

= 2x +

1
+4
2x

7 x + 7 + 7 x - 6 + 2 49 x 2 + 7 x - 42 = 181 - 14 x

6) 2 x + 2 + 2 x + 1 - x + 1 = 4
8)

2 x + 3 + x + 1 = 3 x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 -2

7)

3 x - 2 + x - 1 = 4 x - 9 + 2 3 x 2 - 5 x + 2 9)

2 x - 1 + x 2 - 3x + 1 = 0
x
x +1
-2
=3
x +1
x

Bài tập 3: Giải các bất phương trình sau:
7)

x( x + 3) £ 6 - x 2 - 3x

9) x 2 - 4 x - 6 ³ 2 x 2 - 8 x + 12

x
x +1
-2
>3
x +1
x

8) ( x + 4)( x + 1) - 3 x 2 + 5 x + 2 < 6
10) 2 x( x - 1) + 1 >

x2 - x + 1

15)

x > 1+ 3 x -1

2
1
< 2x +
+2
2x
x
16) ( x 3 + 1) + ( x 2 + 1) + 3 x x + 1 > 0

17)

x - 1 + x + 3 + 2 ( x - 1)( x + 3) > 4 - 2 x

18) x + 1 - x 2 £ x 1 - x 2

11)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

13) 4 x +

Tổ Toán THPT Phong Điền


Chuyên đề ĐẠI SỐ SƠ CẤP

Luyện thi Đại học 2011
x
35

20) x +
>
x 2 - 1 12

x + 5 + - x - 3 < 1 + ( x + 5)(- x - 3)

19)

23) x 2 - 1 £ 2 x x 2 + 2 x

24) x 2 - 1 ³ 2 x x 2 - 2 x

25) (4 x - 1) x 3 + 1 £ 2 x 3 + 2 x + 1

26)

2 x 2 + 12 x + 6 - 2 x - 1 > x + 2

x + 5 + - x - 3 < 1 + ( x + 5)(- x - 3)
MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐẶC SẮC
Bài tập 1: (Ứng dụng biệt số D ) Giải các phương trình sau:
2x2 - 6x + 8 - x £ x - 2

27)

28)

1) (4 x - 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1

2) 2(1 - x ) x 2 + 2 x - 1 = x 2 - 2 x - 1

3) x 2 + x + 12 x + 1 = 36

4) 4 1 + x - 1 = 3x + 2 1 - x + 1 - x

2

6) 4 1 + x - 3 = x + 3 1 - x + 1 - x 2
5) x 2 - 2 x = 2 2 x - 1
Bài tập 2: (Lượng liên hợp) Giải các phương trình sau:
1)
3)

(1 -

4x 2
1 + 2x

)

2

= 2x + 9

4 x + 1 - 3x - 2 =

x +3
5

2)

3x 2 - 5 x + 1 - x 2 - 2 = 3 ( x 2 - x - 1) - x 2 - 3x + 4

4)

2 x 2 - 1 + x 2 - 3x - 2 = 2 x 2 + 2 x + 3 + x 2 - x + 2

Bài tập 3: (Khử trị tuyệt đối) Giải các phương trình sau:
1)

x + 3 - 4 x -1 + x + 8 - 6 x -1 = 1

x + 2 x -1 + x - 2 x -1 =

2)

3) x + 2 + 3 2 x - 5 + x - 2 - 2 x - 5 = 2 2

x +3
2

4) x + 2 x - 1 - x - 2 x - 1 = 2
6) 4 x + 2 = x + 1 + 4

5)

x 4 - 2x 2 + 1 = 1 - x

7)

x - 4x - 4 + x + 4x - 4 = 2 .

8)

x + 15 - 8 x - 1 + x + 8 - 6 x - 1 = 1

Bài tập 4: (Kỹ thuật đ ưa về phương trình đẳng cấp) Giải các phương trình sau:
a) 2 ( x 2 + 2 ) = 5 x 3 + 1

b) 2 x 2 + 5 x - 1 = 7 x 3 - 1
--------------------------------------

MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG

Đề 1: (Khối D- 2002) Giải bất phương trình: ( x 2 - 3 x ) 2 x 2 - 3 x - 2 ³ 0
Đề 2: (Dự bị- 2002) Giải bất phương trình:
Đề 3: (Dự bị- 2002) Giải phương trình:

x + 12 ³ x - 3 + 2 x + 1

x + 4 + x - 4 = 2 x - 12 + 2 x 2 - 16
2 ( x 2 - 16 )

7- x
x -3
x -3
Đề 5: (Dự bị- 2004) Chứng minh với mọi m ³ 0 , phương trình sau luôn có nghiệm:
5ö
æ
x 2 + ç m 2 - ÷ x 2 + 4 + 2 - m3 = 0

3ø
è
Đề 6: (Khối D- 2005) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Đề 4: (Khối A- 2004) Giải bất phương trình:

m

(

+ x -3 >

)

1 + x2 - 1 - x2 + 2 = 2 1 - x4 + 1 + x2 - 1 - x2

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền


Chuyên đề ĐẠI SỐ SƠ CẤP
Đề 7: (Khối A- 2005) Giải bất phương trình:

Luyện thi Đại học 2011
5x - 1 - x - 1 > 2 x - 4

Đề 8: (Khối D- 2005) Giải phương trình: 2 x + 2 + 2 x + 1 - x + 1 = 4
Đề 9: (Cao đẳng- 2009) Giải bất phương trình: x + 1 + 2 x - 2 > 5 x + 1
Đề 10: (Khối D- 2005) Giải phương trình: 2 x - 1 + x 2 - 3 x + 1 = 0 .
Đề 11: (Dự bị- 2005) Giải phương trình: 3 x - 3 - 5 - x = 2 x - 4

Đề 12: (Dự bị- 2005) Giải bất phương trình: 2 x + 7 - 5 - x ³ 3 x - 2
Đề 13: (Dự bị- 2005) Giải bất phương trình: 8 x 2 - 6 x + 1 - 4 x + 1 £ 0
Đề 14: (Khối D- 2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

x 2 + mx + 2 = 2 x + 1
Đề 15: (Dự bị- 2006) Giải phương trình:

3x - 2 + x - 1 = 4 x - 9 + 2 3x 2 - 5x + 2

Đề 16: (Dự bị- 2006) Giải phương trình: x + 2 7 - x = 2 x - 1 + - x 2 + 8 x - 7 + 1
Đề 17: (Khối A- 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

3 x - 1 + m x + 1 = 2 4 x2 - 1
Đề 18: (Khối B- 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m , phương
trình sau luôn có nghiệm thực: x 2 + 2 x - 8 = m ( x - 2 )
Đề 19: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: m

(

)

x 2 - 2 x + 2 + 1 + x(2 - x) £ 0 có

nghiệm x Î ëé0;1 + 3 ùû
Đề 20: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình:
Đề 21: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình:
đúng 2 nghiệm.

4

x 2 + 1 - x = m có nghiệm.

x - 3 - 2 x - 4 + x - 6 x - 4 + 5 = m có

Đề 22: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình : 4 x 4 - 13x + m + x - 1 = 0 có đúng 1 nghiệm
Đề 23: (Khối A- 2008) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
4
2x + 2x + 2 4 6 - x + 2 6 - x = m
Đề 24: (Dự bị- 2008) Giải phương trình

2x + 1 + 3 - 2x =

Đề 25: (Dự bị- 2008) Giải bất phương trình :

( 2 x - 1) 2
2
3x

1
+1>
1- x 2
1- x 2

Đề 26: (Dự bị- 2008) Giải phương trình : 10 x + 1 + 3x - 5 = 9 x + 4 + 2 x - 2
Đề 27: (Dự bị- 2008) Giải bất phương trình : ( x + 1)( x - 3) - x 2 + 2 x + 3 < 2 - ( x - 1) 2
Đề 28: (Khối A- 2009) Giải phương trình: 2 3 3 x - 2 + 3 6 x - 5 - 8 = 0 .
x- x
³ 1.
Đề 29: (Khối A- 2010) Giải bất phương trình:
2

1 - 2 ( x - x + 1)
Đề 30: (Khối B- 2010) Giải phương trình:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

3 x + 1 - 6 - x + 3 x 2 - 14 x - 8 = 0 .
Tổ Toán THPT Phong Điền