Chủ đề mũ và lôgarit

Tµi liÖu luyÖn thi §H-C§ Chñ ®Ò: Mò vµ logarit
A/ Ph ¬ng tr×nh loga rit:
D¹ng 1: log
a
f(x)=m
⇔



=
≠<
m
axf
a
)(
10

D¹ng 2: log
a
f(x)=log
a
g(x)
⇔














>
>
=
≠<
0)(
0)(
)()(
10
xg
xf
xgxf
a

A) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
1)
2)
1
(log
3
1
=−
x

⇒
x=-9

2) log
2
(2x-5)
2
=2
⇒
x=1,5;x=3,5
3)
2
1
32
1
log2,0
−=
x

⇒
x=4
4)
23log
3
log
=
x

⇒
x=
3
3

5)
1
2
log
10
2
log
55
+
=
+
x
x

⇒
x=3
6)
)4(log)3(log)542(log
3
3
1
2
3
−=++−
xxx

⇒
x=6
7)
3log3log

1
1
3
5
+
−+
=
x
x

⇒
x=-4
8)
32log8log
2
2
=−
x
x

⇒
x=16, x=0,5
9)
01lg20lg
32
=+−
xx

⇒
x=10, x=

9
10
.
10)
2
2
log4log
4
4
2
=+
x
x

⇒
x=2
11)
09log42log
2
4
=++
x
x

⇒
x=1/4, x=1/
4
2

12)

3
4
1
3
4
1
2
4
1
)6(log)4(log3)2(log
2
3
++−=−+
xxx

⇒
x=2, x=1-
33
13) log
2
(x
2
-3) - log
2
(6x-10) + 1 = 0
⇒
x=2
14) log
3
(x

2
-6) = log
3
(x-2) + 1
⇒
x=3
15) log
x
(2x
2
-3x-4) = 2
⇒
x=4
16) log
x+1
(x
2
-3x+1) = 1
⇒
x=4
17) log
2
(9
x
+5.3
x+1
) = 4
⇒
x=.?
18) log

2
(4
x
+1)=log
2
(2
x+3
-6) + x
⇒
x=0
19) log
4
log
2
x+log
2
log
4
x = 2
⇒
x=16
20)
)1(log)1(log)1(log
2
6
2
3
2
2
−−=−+−−

xxxxxx

⇒
x=1, x=
)33(
2
1
2log2log
66
−
+
.
21)
)1(log)1(log)1(log
2
20
2
5
2
4
−−=−+−−
xxxxxx

⇒
x=1, x=
)55(
2
1
4log4log
2020

−
+
.
§HSPVinh:AB.2002
22)
0)1434(log
2
1
)1(log
33
=−+−−−+
xxxx

⇒
x=4 vµ 0
≤
x
≤
1
23) log
2
(x+1)(x-4)=1+log
2
(4-x)
Chñ biªn: NguyÔn Bèn 1
Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
24)
)344(log
4
2

2
2
cot
22
+
=
+
xx
xygxytg








+

=
=
ky
x
2
2
1
với: k

Z
25)

3loglog
2
9log
222
3. xxx
x
=


x=2
26)
xx
32
log)1(log
=+


x=9
27) lg(x
2
-x-6) + x =lg(x+2) + 4

x=4
28)
)2(log2)2(log5log)1(log
25
15
5
1
2

5
+=++
xxx


x=
21
/2
29)
016)1(log)1(4)1(log)2(
3
2
3
=+++++
xxxx


x=2, x=
81
80

.
30)
5,1lg)1(log
=+
x
x


x

31)
2
1
)213(log
2
3
=+
+
xx
x


x
2
53
+
=
và x =
2
299

32)
x
x
=
3)29(log
2

x=0 và x =3
33)
x
x
x
x
2
3
323
log
2
1
3
loglog
3
log
+=


x=1 và x =
8
3
34) log
2
x + 2log
7
x = 2 + log
2
xlog
7

x

x=7 và x = 4
35)
2log)2(log
2
2
=++
+
xx
x
x


x=2 ĐHNNghiệp I: B
2002
36)
)32(log)44(log
1
2
12
=+
+
xx
x


x=2 ĐHCĐoàn: 2002
37)
4)21236(log)4129(log

2
32
2
73
=+++++
++
xxxx
xx


x= -1/4 ĐHKTQD: 2002
38)
)1(log2
2log
1
)13(log
2
3
2
++=+
+
xx
x


x=1 ĐHAn Ninh: 2002
39)
1)69(loglog
3
=

x
x


x

ĐHDLĐông Đô: 2002
40)
13)23.49(log
1
3
+=
+
x
xx


x=0 và x=
1)153(log
3
+
ĐHDLPhơng Đông: 2002
41)
2
22
4log6log
2
3.22log4
x
xx

=


x= 1/4 ĐHSP & ĐHLuật HCM: A
2002

42)
2
9
3
32
27
)3(log
2
1
log
2
1
)65(log
+

=+
x
x
xx


x=5/3 HViện Ctrị QG-Pviện báo chí: 2002
43)
3

8
2
2
4
)4(log4log2)1(log xxx
++=++


x=2 và x=
242

ĐHBKHNội: A
2002
44)
)2(loglog
37
+=
xx


x=49 ĐHKTrúcHNội: 2002
45)
2
3
2
3
2log)1(log xxxxx
=++

x=1 ĐHNghoại ThơngHN: 2002
46) log
2
(x
2
+x+1)+log
2
(x
2
-x+1)=log
2
(x
4
+x
2
+1)+log
2
(x
4
-x
2
+1)

x=0 và x=

1 Hviện QHQtế: 2002
47)
3)29(log
2
=+

x
x


x=0 và x=3 ĐHHuế: A-B
2002
48)
)93.11(log)33(log3log)1(
5
1
55
=++
+
xx
x


x=0 và x=2 ĐHSPVinh: D-G-M
2002
49)
3log
2
1
log
2
1
)65(log
3
3
22

9
+

=+
x
x
xx


x=5/3 ĐHCNghệ BCVThông: 2002
50)
)4ln()32ln()4ln()32ln(
22
xxxx
+=+


x=? ĐHAnGiang: A-B
2002

51)
0log40log14log
4
3
16
2
2
=+
xxx
xxx

x=? ĐHCảnh sát : 2002
52)
2log)
2
log
2
(loglog)2log2(log
2
442
2
242
=+++
x
x
x
xxx


x=? ĐHthuỷ sản : 2002
53)
0)2cos
2
(sinlog)sin
2
(sinlog
3
13
=++

x
x
x
x


x=?
54)
1
12
2
log
4
12
=
+
+

x
x
x


x=?
Chủ biên: Nguyễn Bốn 2
Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
55)
2
1
)213(log

2
3
=+
+
xx
x


x=?
56)
xxx
2
3
3
log2)1(log3 =++


x=4096
57)
1)3(log
2
3
=

x
xx


x=1
58)

)13(log)11(log
2
xx
a
a
+=+


x


59) log
3
(2x+1)+log
5
(4x+1)+log
7
(6x+1)=3x

x=0 và x=1
60)
19log)148(log
44
2
3
2
=
++
xx
xx

x=-4
61)
21lg1lg31lg
22
+=++
xxx


x

62)
)22(
4
1
log
2
1
++=
xxx


x=
2
1

63)
8
1

)2lg(
2
1
+=
x
x


x=3
64)
)32(log)22(log
2
32
2
322
=
+
+
xxxx


x=
34111
+
65)
2log
cos2sin
sin22sin3
log
22

77 xx
xx
xx

=



x=
66)
9
11
)22(log
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
22
22
++=

+
++
+

+
+
+
xx
x
x
x
x
x
x
x
x


x=9/7 và x=7/9
57) (x+1)
lg(x+1)
=100(x+1)

x=-9/10 và x=99
58)
5log3log
22
xxx
=+
(x>0)

x=2
59)
642.3
55
log2log
=+
x
x


x=625
60)
)52(log
2
25
1
)53(
53
1
xx
x
x
+
=



x=2 và x =
2

135
+
61)
)271(log
2
4
1
)12(
12
1
xx
x
x
+
=



x=?
62)
11659
2
)21(log
3
=

x
x

x=-13
63) log
3
(3
x
-8)=2-x

x=2
64) log
7
(7
-x
+6)=1+x

x=?
65)
0222
1loglog1log
55
2
5
=+
+
xxx


x=5
66)
243log
27log

)
27
125
()
5
3
(
5
5
)1(log
)1(log2
27
1
9
=

+
x
x


x=2
67)
5 7
3log
36
6
xx
x
=

x=? ĐHMỏ địa chất : 2002
68)Tìm các nghiệm của:
24222
1log1)16(log)16(log2
5
2
3
2
3
=++
+
xxx
thoả mãn:
0
4
13
cos
<

+
x
x


x=? ĐHLNghiệp: 2002
69)
2
loglog

1)22()22(
22
xx
xx
+=++


x=1 ĐHMỏHN: A-D
2001
& ĐHQGHNội: A
2001
70)
2
6log
2
log
2
2
9.2 xx
x
=


x=2 và x =
2log1
1
3
2

71)

12)12.3(log
2
+=
x
x


x

ĐHĐà Nẵng: B
1997
72)
11
1
11
1
2
3lglg
32
++

+
=
++
xx
x
xx
73)
4)2(log)2(log)2(log
2,0

3
5
5
=++
xxx


x=3
Chủ biên: Nguyễn Bốn 3
Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
74)
5,0log3loglog3log
33
++=+
xx
x
x
75)
01222
1loglog1log
55
2
5
=+
+
xxx

76)
)112(logloglog2
33

2
9
+=
xxx
77)
04log34log24log3
164
=++
xxx

78) log
5
x+log
3
x=log
5
3log
9
225
79)
5,2)
5
2
(
)85(log
2
25,0
=

xx

x=?
80)
0)2cos(coslog)sin(coslog
1
=++
xxxx
x
x
81)
xxx
4
8
4
6
log)(log2 =+

82) log
2
(6
x
+2.3
2x+2
)=2x+2
B) Giải các ph ơng trình (có điều kiện) sau:
1) Tìm gía trị Min của hàm số: y=
)1(log)3(log
2
3

2
1
22
++
+
xx
xx
.
2) Tìm tất cả các nghiệm của phơng trình: (2
xx
=
2
)1
.
*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= lg(4x-1)

x=1
*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= ln(x
2
- x-2)

x=-5/3
3) Giải: log
a
axlog
x
ax=
a
a
1

log
2
với: 0<a

1

x=1/a
2
và x=
a
1
4) Xác định m để phơng trình:
0)22(log2)32(log4
2
1
22
2
2
=+++
+

mxxx
xx
mx
có ba nghiệm?

m=1/2 , m =3/2 và m=1
5) Định m để phơng trình:
0)122(log)4(log
3

1
2
3
=++
mxmxx
có nghiệm duy nhất?


m=0 ,

2
1
m
10
1


6) Định m để phơng trình:
2
)1(log
log
5
5
=
+
x
mx
có nghiệm duy nhất?

m=?

7) Tìm x để:
)13(log)65(log
2
2
2232
2
=+
+
xxxmxm
m
đợc nghiệm đúng với mọi m?

x=5.
8) Tìm x để:
)15(log)535(log
2
2
22
2
=++
+
xxmxxm
m
đúng với

m

x=? ĐHYHphòng:2001
9) Tìm m để phơng trình: lg(x
2

+mx) lg(x-3) = 0 có nghiệm?
10) Với giá trị nào của x thì:
2lg
1
lg
2
2
+
+=
x
xy
đạt giá trị nhỏ nhất?
11) Cho hàm số:
)2(log
)1(
+
+
=
mmx
mxm
y
a
với: 0<a
1


a) Tìm miền xác định của hàm số khi m=
2
1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với
1

x
.
12) Tìm m để các nghiệm x
1
,x
2
của :
0)2(log)422(log2
22
2
1
22
4
=+++ mmxxmmxx
thoả:
1
2
2
2
1
>+
xx
13) Tìm tất cả các giá trị của m để:
01)2(log)5()2(log)1(
2
1
2

2
1
=+
mxmxm

có 2 nghiệm thoả mãn: 2<x
1


x
2
<4.
14) Tìm m để phơng trình:
)3(log3loglog
2
4
2
2
1
2
2
=+
xmxx
có nghiệm thuộc
[
)
+
;32
15) Giải và biện luận phơng trình:
4)2(log

2
2
2
=+

mx
x
tuỳ theo m
R

.
16) Giải và biện luận :
)
2
1(log)2(log)
2
1(log])13(1[)2(log])2(1[
2
11
2
3
2
11
22
3
2
x
xx
x
mxxm

+=++++

17) Giải và biện luận phơng trình: 2lgx - lg(x-1) = lga với a

R.
Chủ biên: Nguyễn Bốn 4
Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
18) Giải và biện luận phơng trình: 2x
2
+(1- log
3
m)x+ log
3
m 1 = 0 với m
*
+

R
19) Giải và biện luận phơng trình:
0logloglog
2
=++ aaa
xa
axx
với a
*
+

R

20) Tìm m để:
0log)1(log
25
2
25
=++++
+
xmmxx
có nghiệm duy nhất?
21) Tìm m để:
0)(log)4(log
2
7
17
=++
xmxxm
có đúng hai nghiệm phân biệt?
22) Cho phơng trình:
04)1lg()1(2)1(lg)1(
22222
=++++
mxxmxx
a) Giải phơng trình khi: m=-4
b) Tìm m để phơng trình có đúng hai nghiệm thoả:
31

x
23) Tìm a để:
xaxx
aa

log)3(log
2
=+
có nghiệm?
24) Tìm a để: log
2
(2
x
+1).log
2
(2
x+1
+2)=2+a có nghiệm?
25) Tìm a để:
)2(log
)2(log
2
2
2
2
++
=+++
xx
a
axx
có nghiệm thuộc: (0;1)?
B/ Bất Ph ơng trình loga rit:
Dạng 1: log
a
f(x) > m

>
>





>
<
<<

m
m
axf
a
xf
axf
a

)(
1
0)(
)(
10
Dạng 2: log
h(x)
f(x) > log
h(x)
g(x)















>
>
>

>
<
<<

0)(
)()(
1)(
0)(
)()(
1)(0
xg
xgxf
xh
xf
xgxf
xh
A) Giải các bất ph ơng trình sau:
1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3

x

6
2) log
4x-3
x
2
>1

x
( )

;3
3) log
x
(x
3
-x
2
-2x)<3

x
( )
+
;2

4)
0
64
log
5
1

+
x
x

x







2
3
;2

5) lg
2
x-lgx
3
+2

0

x
(
] [
)
+
;10010;0

6) 1+log
2
(x-1)

log
x-1
4

x
[
) ( )
+
;32;4/5

7)
0
1)4(log
5
2



x
x


x=5 và x
( )
++
;24

8)
0

54
)3(log
2
2
2



xx
x


x=4 và x
( )
+
;5
9)
4
1loglog
2
3
2
9
x
x



x=2 và x
(

]
5/4;0


10)
2
7
1
loglog
7

x
x


x
( )
+
;1
11)
5
1
log2log2
5 x
x



x
( )

+
;1

12) log
x
2.log
2x
2.log
2
4x>1

x
( ) ( )
22
2;15,0;2



Chủ biên: Nguyễn Bốn 5
Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
13)
1
14
224
log
2
16
25
2
>

xx
x


x
( ) ( )
4;31;3


14)
0
3
12
loglog
2
2
1
<
+

+
x
x
x


x
( )

+
;4
15)
64
1
log
12
1
2)6(log
2
1
2
22
3
2
+<
+
x
x


x







2

3
;
2
6

16)
0)2210(log
2
2
log
2
>+
xx
x


x=?
17)
126
66
log2log
+
xx
x


x=?
18) lgx(lg
2
x+lgx

2
-3)

0

x=?
19)
x
xx
x
xx
x
2
log)224214()1
2
)(1272(
22
+++


x=4
20)
09logloglog
12
2
1
>

x

x
( )
10;4

21)
1
log1
log1
2
>
+
+
x
x
a
a
(0<a

1)

x =?
22)
2
1
2
24
log
2

x
x
x


x
( )
(
]
73;22;131;
2
1
+






+
Đ HVinh1999
23)
)3(log5loglog
2
1
3
139
+>+
xxx

x
( )

;0

24) log
x
(4+2x)<1

x
( ) ( ) ( ) ( )

;21;00;11;2
25)
4
3
16
13
log)13(log
4
14



x
x

x














3
10
;3
3
1
;0

26)
054log
8412
2
>

x
xx

x














2
3
;
4
5
4
5
;1
27)
0
43
)1(log)1(log
2

3
3
2
2
>

++
xx
xx


x
( ) ( )

;40;1
ĐHBách Khoa Hà Nội:19997
28)
2)16185(log
2
3
>+
xx
x


x
( )

;81;
3
1
ĐHThơng mại Hà Nội: 1997
29)
2
2lglg
)23lg(
2
>
+
+
x
xx


x

ĐHKTrúc Hà Nội:1997
30)
316log64log
2
2

+
x
x


x
(
]
4;12;
2
1
3
1











ĐHY Hà Nội:1997
31)
06log)52(log)1(
2
1
2

2
1
++++
xxxx


x
(
] [
)

;42;0
ĐHLuật - Dợc Hà Nội:2002
32)
1)
3
1
(
]3)2
2
([loglog
1
2
log
2
3
1
2
3

++

x
x


x







++

2
2171
;
2
731
ĐHtài chính Hà Nội:2002
33)
1
2
23
log
>
+
+

x
x
x


x
( )
2;1

Học Viện qhệQTế: D
2002
34) log
x
log
9
(3
x
-9)

1

x >log
13
10 ĐHVHo á: D
2002
35)
02)5(log6)5(log3)5(log
25
1
55

2
5
1
+++
xxx


x =?
36)
2)
16
31
2(loglog
5,02

x


x =?
37)
32
4log
2

+
x
x


x =? CĐẳngGTVTải: 2002

Chủ biên: Nguyễn Bốn 6