27 đề thi toan 9 nam học 2010 2011

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt - năm học 2010 2011
Sở gd đt hà tĩnh
toán
ĐềMôn
thi tuyển
lớp 10 THPT
Sở giáo dục và đào tạo
Thời gianNăm
làm học
bài:2010-2011
120 phút

Hải Phòng

Ngày thi : 23/ 6/ 2010

Đề thi chính thức

Bài1. Rút gọn các biểu thức sau:
1) 18 8 + 2
2)

x x
x 1
+
x
x 1

Bài 2. Cho phơng trình: x 5 x + m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 5
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x , x thoả

mãn đẳng thức: (x x - 1) = 20(x + x )
Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đờng thẳng y = ax + b đI qua điểm
M(0;1) và N(2;4). Tìm hệ số a và b.
2

1

1

2)Giải hệ phơng trình:

2

2

1

2

2

2 x + 2 y = 5

xy = 1

Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M B và M
C). Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với tia DM cắt các đờng
thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F.
1) Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đờng tròn.
2) Tính góc CEF.

3) Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC tại N. Chứng minh đẳng
thức:
1
1
1
=
+
.
AD
AM
AN
Bài 5. Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn: x + 2y + 2xy - 8x
6y = 0.
2

2

2

2

Hết
Họ tên thí sinh:
Số báo danh:

2


BÀI GI ẢI VÀO L ỚP 10 T ĨNH HÀ T ỊNH N ĂM 2011
Bài 1. Rút gọn biểu thức:

1)
1)

18 − 8 + 2 = 3 2 − 2 2 + 2 = 2 2
x− x
x −1
+
=
x
x −1

x ( x − 1) ( x − 1)( x + 1)
+
=2 x
x
x −1

Bài 2.
1) Khi m = 5 ta có : x2 – 5x + 6 = 0 . Có a + b + c = 0 => x = 1; x
= 6.
2) Đ/ K : m

≤

21
4

Theo vi – ét : S = 5; P = m + 1
⇔

 (x1x2 – 1)2 = 20(x1 + x2)

m2 = 100 => m =

±

10 . So đ/K m =

10 loại
vậy m = – 10 .
Bài 3.
1) Đường th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(0;1) => b = 1 . Điểm
3
N(2;4) thuộc đường thẳng => 2a + 1 = 4 => a = 2
2) Giải hệ phương trình:
5

2 x + 2 y = 5
x + y =
⇔
2

 xy = 1
 xy = 1

=> x; y là nghiệm của phương trình 2t2 – 5t +

2=0

=> t = 1; t= 4 Vậy nghiệm của hệ là

x = 1

y = 4

hoặc

x = 4

y =1

Bài 4.
1) Từ GT =>

·
·
BAD
+ BED
= 2V

nên tứ giác ABED nội tiếp đượ c một

đường tròn.
Và cũng từ GT ta cũng có C và E cùng nhìn DB dướ i một góc vuông
nên tứ giác BECD nội tiếp đượ c một đườ ng tròn.


2) Từ câu 1) có có BDEC nội tiếp được một đường tròn ; mà
là góc ngoài tu61 giác DBEC =>

·
CAF

·
·
CEF
= BDC
= 450 .

3) Dề dàng chứng minh ∆ BAM đồng dạng ∆ DNA =>

AM AN
=
AB DN

mà AB = AD =>
AM.DN = AD.AN => AM2.DN2 = AD2.AN2 => AM2 (AN2 – AD2) =
AD2.AN2 ( theo pi ta go) => AM2.AN2 = AM2.AD2 + AD2.AN2 Chia
hai vế cho AM2.AN2.AD2 =>
1
1
1
=
+
2
2
AD
AN
AM 2

Bài 5.
Điều kiện tồn tại x khi PT: x2 + 2(y – 4)x + 2y2 - 6y = 0 có nghiệm
=>
(y – 4)2 – 2y2 + 6y

≥0 ⇔

y2 + 2y – 17

≤0 ⇔

(y+1)2 ≤ 17 . Từ dó +> dấu

bằng xẩy ra tìm y thay vào phươ ng trình tìm x

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 TỈNH KIÊN GIANG
Thời gian: 120 phút ; Ngày thi: 15/07/2010
Câu 1: (2 điềm)
a) Thực hiện phép tính: A = 12 + 27 − 75

  x2 − y 2 
1
1
P
=
−

÷
b) Rút gọn biểu thức:
Với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y

 x+ y
÷ x + y ÷
x
−
y



Câu 2: (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d)
b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B. Tính số đo góc ABO chính
xác đến độ.
Câu 3: (1,5 điểm)
 mx + 2my = −24
Cho hệ phương trình 
(1 − m) x + y = −9
a) Giải hệ phương trình với m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (2 điểm)
a) Cho phương trình 2x2 + 5x – 1 =0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình. Hãy tính giá
trị : X = x12 – x1.x2 + x22
b) Đường bộ từ A đến B là 240 km. Hai người đi cùng lúc từ A đến B, một người đi xe máy,
một người đi ô tô. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ. Biết mỗi giờ, ô tô đi
nhanh hơn xe máy là 20 km. Tìm vận tốc xe máy và vận tốc ô tô.


Câu 5: (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường
tròn (A, B là hai tiếp điểm và A khác B). Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm. Tính MD.
Câu 6: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300, AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón tạo
thành khi quay tam giác ABC quanh AB.
---HẾT--GV sưu tầm và giải: Lê Trọng Hiếu
Trường THCS Lê Quý Đôn Tp Rạch Giá – Kiên Giang

LỜI GIẢI
Câu 1: (2 điềm)
a) Thực hiện phép tính: A = 12 + 27 − 75
= 2 3 +3 3 −5 3 = 0

  x2 − y 2 
1
1
−
÷
b) Rút gọn biểu thức: P = 
÷ Với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y
x− y÷
 x+ y
 x + y 
x − y − x − y ( x + y) ( x − y)
P=
×
x+ y
x+ y
x− y

(

=

)(

)

−2 y x − y
×
= −2 y
x− y
1

y
Câu 2: (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d)
4
A góc ABO chính xác
b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B. Tính số đo
đến độ.

a/ (d) là đường thẳng đi qua (0;4) và (-2; 0)
b/ Theo giả thiết A(0;4) và B(-2; 0)
góc ABO chính là góc tạo bởi (d) với trục Ox
hệ số góc của (d): a = 2 > 0 nên
tg ·ABO = 2 ⇒ ·ABO ≈ 630
(hoặc dựa vào đồ thị xét tam giác OAB)

2

B
x

-5

f(x) = 2⋅x+4
-2

5


Câu 3: (1,5 điểm)
 mx + 2my = −24
Cho hệ phương trình 
(1 − m) x + y = −9
3 x + 6 y = −24
 x=2
⇔
a) với m = 3 thì hệ sẽ là 
 −2 x + y = −9
 y = −5
a b
≠
b) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì
a' b'
m
2m
⇔
≠

⇔ m ≠ 2m ( 1 − m )
1− m
1
⇔ 2m ( 1 − m ) − m ≠ 0
(có thể lí luận khác)
⇔ m ( 1 − 2m ) ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 va m ≠

1
2

Câu 4: (2 điểm)
a) Từ phương trình 2x2 + 5x – 1 = 0 có 2 nghiệm, theo Vi-ét ta có x1+ x2 =

−5
−1
; x1. x2 =
.
2
2

X = x12 – x1.x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1.x2
2
−1 31
 −5 
=  ÷ − 3. =
2
4
 2 
b) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) với x > 0
thì vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h)

240
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB:
(h)
x
240
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB:
(h)
x + 20
240
240
Ta có PT:
=2
x
x + 20
⇔ x 2 + 20 x − 2400 = 0
Giải từng bước tìm được
x1 = 40; x 2 = −60 (loai )
Trả lời: vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h
Câu 5: (2,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn
·MAO = MBO
·
= 900 (tính chất tiếp tuyến)
A
0
0
0
·
·
⇒ MAO

+ MBO = 90 + 90 = 180
D
⇒ MAOB nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
Xét ∆MAD và ∆MAC có
·AMD chung
O
·MDA = MAC
·
(cùng chắn cung AC của (O))
⇒ ∆MDA : ∆MAC (g – g)
MD MA
⇒
=
MA MC
B
⇒ MA2 = MC.MD
c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là
6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm. Tính MD.
Xét ∆MAO ( µA = 900 ) theo Py-Ta-Go ta có: MA2 = MO2 – OA2 = 102 – 62 = 64

C
M


Đặt MD = x, với x > 0. Từ MA2 = MC.MD suy ra:
(x – CD).x = MA2
x2 – 3,6x – 64 = 0
Giải phương trình tìm được x = 10 , x = -6,4 (loại)
Vậy MD = 10 cm

Câu 6: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300, AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón tạo thành
khi quay tam giác ABC quanh AB.
Khi quay tam giác ABC vuông tại B một vòng quanh
cạnh AB cố định ta được hình nón có đỉnh là A, bán kính
đáy là BC, chiều cao là AB.
A
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
1
AB = AC.sin 300 = 2 × = 1
2
C
3
B
BC = AC.cos 300 = 2 × = 3
2
2
1 2
1
V = π r h = π . 3 .1 = π (cm3 )
3
3
GV: Lê Trọng Hiếu – THCS Lê Quý Đôn Rạch Giá

( )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

Năm học 2010 – 2011

-------------------

-----------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Ngày thi 02 tháng 07 năm 2010
Thời gian làm bài thi: 120 phút

Câu I: ( 3 điểm)
2x2 + 3x – 5 =0

1) Giải phương trình :

 2x − y = 3
3x + y = 7

2) Giải hệ phương trình: 
3) Rút gọn: M =

1
22
32 − 2 50 +
2
11

Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – mx – 2 =0
1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình.
Tìm các giá trị của m sao cho x12 +x22 – 3x1x2 =14

Câu III: ( 1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4
giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Câu VI: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C).
Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; D khác
M).


1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
·
·
2) Chứng minh ABD
= MED
3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D). Đường thẳng
MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.

Câu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y=

x + 3 x −1 +1
;(x ≥ 1)

x + 4 x −1 + 2

---------------------HẾT-------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu I ( 3 điểm)
1/ Giải phương trình :
2x2 + 3x – 5 =0
C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – 5 = 0
Nên ptcó 2 nghiệm x1 = 1; x2 =

c −5
=
a 2

C2: V= b 2 − 4ac = 9 + 40 = 49 ⇒ V = 7

0,5 đ
0,25đ +0,25 đ

0,25 +0,25

c −5
Nên ptcó 2 nghiệm x1 = 1; x2 = =
0,25 +0,25
a 2
Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm.

2/Giải hệ phương trình:

 2x − y = 3
5x = 10
x = 2
x = 2
⇔
⇔
⇔

3x + y = 7
3x + y = 7
6 + y = 7
y = 1

0,25+0,25+0,25

Trả lời
0,25
Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm.
3/ M =

1
22
32 − 2 50 +
= 2 2 − 10 2 + 2
2
11

= −7 2

0,25 + 0,25 + 0,25

0,25

Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – mx – 2 =0
1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 <0
0,5
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25
C2: V= m 2 + 8 > 0∀m
0,25 +0,25
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25
2/ Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có:
x1 +x2 = m
; x1.x2 = - 2
0,25
2
2
2
2
⇔
(x
+
x
)
−
5x
x
=
14
⇔
m

+
10 = 14
x1 +x2 – 3x1x2 =14
1
2
1 2
⇔ m= ±2

0,25
0,25

Câu III: ( 1,5 điểm)
Gọi x( km/h) là vận tốc của canô trong nước yên lặng ( đ k x>4)
Vận tốc ca nô xuôi dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4 ( km/h)
30
30
Thời gian ca nô xuôi dòng là
(h) và thời gian ca nô ngược dòng là
(h)
x+4
x−4
30
30
+
=4
Theo đề bài ta có pt:
x+4 x−4
⇔ x2 – 15 x – 16 =0
Pt có 2 nghiệm x1 = -1 ( loại) x2 = 16 ( nhận) và trả lời

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu VI: ( 3,5 điểm)
Hình vẽ :
0,5 đ
Nếu vẽ đúng tam giác vuông ABC ( AB>AC) và đường tròn đường kính MC
Vẽ đúng phần còn lại

0,25
0,25


K

A
M

D

H

N

O

B

C

E

1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
·
Ta có BAC
= 900 (gt)
·
MDC
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC)
·
Hay BDC
= 900 ( B,M,D thẳng hàng)

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.

0.25
0.25
0.25
0.25

·
·
2\ Chứng minh ABD
= MED
·
·

Ta có: ABD
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn đkính BC)
= ACD
·
·
Mà MCD
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn đkính MC)
= MED
·
·
Hay ACD = MED
( vì A; M; C thẳng hàng)
·
·
Suy ra ABD
= MED

0.25
0.25
0,25
0,25

3/ Chứng minh KH//EN

Trong tam giác MKC có MN ⊥ KC;CD ⊥ MK suy ra H là trực tâm của tam giac MKC
⇒ KH ⊥ MC hay KH ⊥ AC
⇒ KH / /AB ( cùng vuông góc AC)
(1)
·
·

Ta có CEN
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đk MC)
= CDN
·
·
Mà CDN
( cùng bù với góc ADC)
= CBA
·
·
(2)
⇒ EN / /BA ( 2 góc đồng vị)
⇒ CEN
= CBA
Từ (1) và (2) Suy ra KH//EN

0.25
0.25
0.25
0.25

Câu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y=
x + 3 x −1 +1
y=
=
x + 4 x −1 + 2
=

( x − 1) + 3

2
( x − 1) + 4

x −1 + 2
1
= 1−
x −1 + 3
x −1 + 3

2

x −1 + 2
x −1 + 3

=

( x − 1 + 1)( x − 1 + 2)
( x − 1 + 1)( x − 1 + 3)

0.25


x 1 0x 1 x 1 + 3 3

1
1

x 1 + 3 3

0.25

1 2
2
y 1 = y min = khi x=1
3 3
3

Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi gồm có 2 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A. 5
B. 5
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = 3x 3

B. y = 3x 3

C.

D. 25

5

D. y =

C. y = -3

1

x3
3

Câu 3 : Đờng thẳng nào sau đây song song với đờng thẳng y = 2x 3?
1
x +1
C. y = -2 (1 - x)
2
Câu 4: Nếu phơng trình x2 - ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
B. y =

A. y = 3 x - 3

A. 1
B. a
Câu 5: Đờng tròn là hình
A.Không có trục đối xứng
B. có một trục đối
Câu 6: Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH
A. 6,5
B. 6

C. -1

D. -a

C.có hai trục đối xứng
D. có vô số trục đối xứng
BC. Độ dài của đoạn thẳng AH bằng
C. 5

D. 4,5
N

A
A
O

B

4

H
Hình 1

D. y = 2 (1 - x)

70 0

C

9

B

Hình 2

M

Câu 7: Trong hình 2 biết AB là đờng kính của đờng tròn (O), góc AMN = 700. Số đo góc BAN là
A. 200

B. 300
C. 400
D. 250
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm , CB = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng
quanh cạnh AB đợc một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là
A. 48cm3

B. 36 cm3

B. 36cm3

Phần 2 : Tự Luận( 8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm):
Cho biểu thức M =

(

8 4 2 + 40

1.Rút gọn biểu thức M và N.
2.Tính M + N.
Bài 2 (2,0 điểm):

)

2 và N =

5 2
5+2

A. 48 cm3


3x y = 1
1.Giải hệ phơng trình
3x + 2y = 5
2
2.Giải phơng trình 3x 5x = 0
3.Cho phơng trình 3x2 5x 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có
nghiệm dơng.
Bài 3 (3,75 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB < AC, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính
AH cắt AB ở P, cắt AC ở Q.
ã
1.Chứng minh PHQ
= 900.
2.Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.
3.Gọi E, F lần lợt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác EPQF là hình gì?
4.Tính diện tích tứ giác EPQF trong trờng hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC =
ã
a và ACB
= 300.
Bài 4 (0,75 điểm):
3xy
Cho x xy +1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2
x + y2

Đáp án- biểu điểm
Bài 3:
Hình vẽ: 0,5 đ

Câu 3: 0,75 đ
Câu 1: 0,75đ
Câu 4: 0,75 đ
Câu 2: 1 đ
Bài 4:
Từ giả thiết suy ra x 0
1. Nếu y = 0 thì P = 0
2. Nếu y 0 thì P 0
Nếu x, y trái dấu thì P < 0
Nếu x, y cùng dấu
TH1: x < 0, y < 0 thì xy + 1 > 0 nên x < xy +1 Trái với giả thiết x xy +1
1
y
y 1
TH2: x > 0, y > 0. Từ x xy +1 suy ra 1 y + 2

x
x
x 4
y
1
3t
0Đặt t =

x
4
1+ t 2

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ


(

)

2
12
3t
12 3 17t 4t 4 3(4 t)(4t 1)
1
=
=
0 (Vì 0 < t
Xét P = 2
)
2
2
17 t + 1 17
4
17 t + 1
17 t + 1

Do đó: P

(

)

(

)

12
.
17

12
12
Vậy giá trị lớn nhất của P =
17
17
1
1


Đạt đợc khi chỉ khi t = ( x;y ) = 2; ữ.
4
2
Kết hợp lại ta đợc P

sở giáo dục và đào tạo

Kì THI TUYểN SINH vào lớp 10 THPT

Lạng sơn

NăM học 2010 - 2011

đề chính thức

MÔN THI: TON

Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao
Cõu 1 ( 3,0 im ).
a) Gii phng trỡnh: x2 - 2x - 1 = 0
5 x 2 y = 8
b) Gii h phng trỡnh:
2x + y = 5
c) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = Cõu 2 ( 1,5 im ). Cho biu thc P =

2 + ( 2 1) 2
1
1

1 Vi x 0, x 1 .
x 1
x +1

a) Rỳt gn P
b) Tỡm tt c cỏc s nguyờn x P l mt s nguyờn.
Cõu 3 ( 1,5 im ).
Cho phng trỡnh bc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m l tham s)
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m.
b) Gi x1 , x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. Chng minh rng:
x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2 .
Cõu 4 ( 3 im ) Cho tam giỏc u ABC cú ng cao AH (H thuc BC). Trờn cnh BC ly im M (
M khụng trựng vi B , C, H). Gi P v Q ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn hai cnh AB v

AC.
a) Chng minh rng 5 im A, P, H, M, Q cựng nm trờn mt ng trũn tõm O.
b) Chng minh rng tam giỏc OHQ u. T ú hóy suy ra OH vuụng gúc vi PQ.
c) Chng minh rng MP + MQ = AH.
Cõu 5 (1 im). Cho hai s thc dng x, y tha món 4xy = 1.


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

2 x 2 + 2 y 2 + 12 xy
x+ y

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh……………………………………. SBD ………………………….
ĐÁP ÁN
Câu 1 ( 3,0 điểm ).
a) x2 - 2x - 1 = 0
Δ’ = 12- (-1) =2 > 0
∆’ = 2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 +

2

x2 = 1 -

2

5 x − 2 y = 8
 5x − 2 y = 8
 9 x = 18

x = 2
⇔
⇔
⇔
b) 
 2x + y = 5
 4 x + 2 y = 10
5 x − 2 y = 8
 y =1
c) A = -

2 + ( 2 − 1) 2

Câu 2 ( 1,5 điểm ). P =
a) P =

= − 2+

2 − 1 = − 2 + 2 − 1 = −1

1
1
−
− 1 Với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x −1
x +1

1
1
x + 1 − ( x − 1) − ( x − 1)( x + 1)

−
−1
=
x −1
x +1
( x − 1)( x + 1)

b) Ta có

x +1− x +1− x +1 x + 3
=
x −1
x +1

x+3
( x + 1) + 2
2
= 1+
=
x +1
x +1
x +1

Để P nguyên thì

2
nguyên, tức là x + 1 ∈ Ư (2)
x +1

Ư (2) = {-1; -2; 1; 2}

= −2 (∉
)
 x + 1 = −1  xĐKXĐ
 x + 1 = −2
 xĐKXĐ
= −3(∉
)
⇔
Hay 
 x +1 = 1
 x = 0 (TM )


= 1(∉
)
 x +1 = 2
 xĐKXĐ
Vậy với x = 0 thì P là một số nguyên.
Câu 3 ( 1,5 điểm ).
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 =0 ( m là tham số)
a) Ta có Δ’ = (m + 2)2 - (2m + 3)
= m2 + 4m + 4 - 2m - 3
= m2 + 2m +1
= (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi et: x1 + x2 = 2(m + 2)


x1.x2 = 2m +3
Ta có x1(2 - x2) + x2(2 - x1)

2 x1 - x1.x2 + 2 x2 - x1.x2 = 2(x1 + x2) - 2 x1.x2 = 2(x1 + x2) - 2 x1.x2
= 2. 2(m + 2) - 2. (2m +3)
= 4m + 8 - 4m - 6
= 2 ĐPCM
Câu 4 ( 3 điểm )
A

O
P
B

I
M

Q
H

C

a) A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kínhAM, tâm O; trung điểm AM.
·
·
b) Xét (O) có PAH
= HAQ
= 300
·
·
suy ra PHO
= HOQ
= 600 ( góc ở tâm)

 PH = HQ = OP = OQ
 Tứ giác PHOQ là hình thoi.
c) PQ min  PI min
3 AM 3
min  AM min  M trùng H.
=
2
4

Mà PI = PO
Lúc đó PQ =

AM 3
a 3 3 3a
=
=
4
4.2
8

Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
2 x 2 + 2 y 2 + 12 xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
x+ y
2
2 x 2 + 2 y 2 + 3.4 xy 2 x 2 + 2 y 2 + 3 2  ( x + y ) − 2 xy  + 3 2.( x + y ) 2 − 4 xy + 3
=
=
=
Ta có A =

x+ y
x+ y
x+ y
x+ y

2
2.( x + y ) 2 − 1 + 3 2.( x + y ) 2 − 1 + 3 2.( x + y ) 2 + 2 2. ( x + y ) + 1 2( x + y ) 2 + 2
=
=
=
=
=
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y

= 2( x + y ) +

2

1 
= 2 ( x + y ) +
x+ y
x + y 



Xét ( x + y ) +

1
x+ y

Áp dụng Cosi cho 2 số (x+y) và (
(x+y) + (

1
)≥2
x+ y

( x + y ) .(

1
) ta có:
x+ y

1
) =2
x+ y


1 
Do đó: A = 2 ( x + y ) +
≥4
x + y 

Vậy Min A = 4  (x+y) = (

1

)
x+ y

 (x+y)2 =1
 x + y = ±1
Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = -

1
2

x=y=

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2+x

1
2

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 01/7/2010
--------------------------------b) x2 + 5x – 6 = 0

Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình

ax + 2y = 2
bx – ay = 4

có nghiệm ( 2, - 2 ).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì
có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so


với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối
lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các
đường cao BB` và CC` (B` ∈ cạnh AC, C` ∈ cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường
tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M).
a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) AM2 = AC`.AB
Bài 5:(1,0 điểm).
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c
=0
vô nghiệm. Chứng minh rằng:

a+b+c
>3

b−a


HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1,5 điểm)
a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = 2,5
b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ).
Để phương đã cho có nghiệm thì ∆ = 0 <=> (-1)2 – 4(1 – m) = 0 <=> 1 – 4 + 4m
= 0 <=> m =

3
4
 2a − 2 2 = 2

ax + 2y = 2

b) Hệ phương trình bx − ay = 4 có nghiệm ( 2 ; - 2 ). nên ta có : 

 b 2 + a 2 = 4
a = 2 + 2

<=> 

 b = 2 − 2

Bài 3: (2,5 điểm)
Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)
Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)
Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu:

Ta có phương trình:

90
90
(tấn); thực chở là:
(tấn);
x
x−2

90
90
1
=
<=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)
x−2
x
2

<=> x2 – 2x – 360 = 0 => x1 = 20 ; x2 = -18 (loại)
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp:
· , C = BB
· , C = 900
Ta có BC
(gt)
Hay góc B’ ; góc C’ nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 900
=> BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh AM = AN:
1

· ′M = 1 sd(AM
¼ + NB);
»
·
» + NB)
»
ACB
= sd(AN
Ta có: ; AC
2

2
· ′M = B
· ′CB = ACB
·
Mà BC’B’C nội tiếp => AC

(tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
1
¼ + NB)
» = 1 sd(AN
» + NB)
»
sd(AM
2
2
¼ = AN
» <=> AM = AN
<=> AM

<=>

c) AM2 = AC’.AB:
·
·
′ = ABN
Xét ∆ ANC’ và ∆ ABN có: ANC
(góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau); Và
·NAB : chung
=> ∆ ANC’= ∆ ABN =>

AN AC′
=
=> AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB
AB AN

Bài 5:(1,0 điểm).
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình


ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:

a+b+c
>3
b−a

Ta có (b-c)2 ≥ 0⇒ b2 ≥ 2bc - c2
Vì pt ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên có ∆ = b2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nên c>0)
⇒ b2 < 4ac ⇔ 2bc - c2 < 4ac

⇔ 4a > 2b-c ⇔ a+b+c > 3b - 3a ⇔

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

a+b+c
> 3 (Đpcm)
b−a

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT


NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề chính thức

Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A =

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
x
2
2
−
−
.
x −1
x +1 x −1

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B =

A(x – 1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong
3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng
suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn
thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường
tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường
tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo
không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
--- Hết --Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………………

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011


HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)
Môn : TOÁN
I.

Hướng dẫn chung :
1) Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần
tương ứng như trong đáp án.
2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm :
Câu
I.
(3,0đ)

Ý
1.
(1,5đ)

Nội dung

=
=

(

x

A=

) ( x − 1) − 2
( x − 1) ( x + 1)
x +1 − 2

x− x

(

)(

x −1
x

(

)

B=

x

(

0,50
0,50
0,25

x +1

)

0,25

x +1

Khi x = 9, ta có A =

0,75đ

0,75đ

x ≥ 0
x ≠ 1

Điều kiện xác định của biểu thức A là: 

Điểm

9
9 +1

=

)

x −1

0,50
0,25
0,25

2

B =

1 1


x− x = x − ÷ −
2 4


B ≥ - ∀x : 0 ≤ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn .
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = .
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 3x + 2 = 0
1.
(1,00đ) ∆ = 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 )
II.
Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2
(2,0đ)
Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên
(- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*)
2.
(1,00đ) (*) ⇔ 4m + 4 = 0
⇔ m = - 1 . Vậy m= -1
Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công việc .
Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc .
( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ )
Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc .
III.
Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc .
(1,5đ)
Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian 4giờ
30 phút nên

1 1 2
+ =

x y 9

Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình
người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công

0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
0,50

0,25

0,25


4 3 3
+ =
x y 4
1 1 2
x + y = 9

Từ đó ta có hệ 
4 + 3 = 3
 x y 4

việc nên

 x = 12

36

 y = 5

⇔

1 1
=
 x 12
1 5
 =
 y 36

0,50

(thoả mãn điều kiện )
0,25

Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ
người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút
E

IV.
(3,5đ)

1.
(1,5đ)

C

0,50

D
I
O

A

B

H

·
Vì AB là đường kính nên ·ABD = 90° , do đó IDB
= 90°
·
vì CH ⊥ AB nên IHB = 90°
·
·
suy ra IDB
+ IHB
= 180°
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

2.
·
·
EDA

= DBA
(1,25đ)

 1 » 
 = sd AD ÷
 2

·DEI = DBA
·
·
( cùng bù DIH )
·
·
Do đó EDI
hay ∆DEI là tam giác cân
= DIE

0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
0,25

E

C

3.

(0,75đ)

F

D

I
O

A
H

B

( lưu ý :
Không yêu cầu thí
sinh vẽ hình này )
Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên
·
·
· = 180° − CFI = 90° − CFI
ICF
2
2
·CFI
·
·
·
·
·

suy ra ICF
= ICD
= CBA
= 90° − CBA
= HCB
2

0,25

Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định . Vậy góc

0,25

0,25


ABF có số đo không đổi
--- Hết ---

UBND TỈNH ĐĂKLĂK
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2 điểm)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

1) Giải phương trình: 2 x 2 + 3 x = x 2 + 2 3 x

2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2).
Bài 2: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A = 2 2 − 2 +

(

) (

)

2 +1

2

 2
  1
2 x 
− x  : 
+
2) Cho biểu thức: B = 
 với x ≥ 0,x ≠ 1.
1− x
 1+ x 1− x 

a) Rút gon biểu thức B.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x 2 − ( 2m + 1) x + m 2 +

1
= 0 (m là tham số)
2

(1)

1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu
thức M = ( x1 − 1).( x2 − 1) đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung
AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng
OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.
1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.
3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của
đoạn thẳng CD.
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình ( a 4 − b 4 ) x 2 − 2( a 6 − ab 5 ) x + a 8 − a 2 b 6 = 0 luôn luôn có
nghiệm với mọi a, b.
-------Hết------Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh…………
Họ tên và chữ ki giám thị
………………………………………
…………………………………………

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
Bài 1
2đ

Ý
1

NỘI DUNG
Giải PT:
2x + 3 x = x2 +2 3 x
 x2 - 3 x = 0  x(x- 3 ) = 0
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 0 ; x2 = 3

Điểm

2

0,5
0,5


2

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B
(3;2)
+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2)
Suy ra ta có hệ
2 a + b = 8
2 a + b = 8
vậy a và b là hai nghiệm của hệ 

3a + b = 2
3a + b = 2
 2 a + b = 8  a = −6

a = −6
Giải hệ PT 


3a + b = 2 3(−6) + b = 2 b = 20

1
Bài 2
( 2đ)

0,5

0.25

A = 2 ( 2 − 2) + ( 2 + 1) 2
= 2- 2 2 +2+2 2 +1
=5

2

0,5

0,5

a) Với x ≥ 0 ,x ≠ 1Ta có :
 2
  1
2 x 
− x  : 
+

B = 

1− x
 1+ x 1− x 

=

(

)

2 − x 1− x 1− x + 2 x
:
1− x
1− x

(

)(

x − x + 2 1+ x 1− x
1− x
1+ x
= x - x +2

=

)

0,5

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5
Ta có : B = 5  x - x +2 = 5  x - x -3 = 0
Với x ≥ 0 và x ≠ 1 đặt t = x , => : t ≥ 0
Ta có p/t : t2 –t -3 = 0 ( ∆ =13>0 => ∆ = 13 )
1− 13
1+ 13
t=
( nhận ) ,t =
( loại )
2
2

Do đó p/t có hai nghiệm
Nên ta có

1+ 13
x=
x=
2

0,25

0,25

2

 1 + 13 
7 + 13



 2  x = 2



0,25

1) Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt .
Bài3
(1,5đ) 1




1
2

2
Ta có ∆ = (2m+1)2 - 4  m +  = 4m -1

P/t (1) có hai nghiệm phân biệt khi ∆ >0
 4m -1>0 m>

0,25

1
4

0,5
2

Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho
biểu thức M =(x1 -1)(x2 -1) đạt gia trị nhỏ nhất.
+ Ta có (x1 -1)(x2 -1) = x1 x2 –(x1 +x2 ) +1
0,25


 x1 + x 2 = 2m + 1

Mặt khác theo hệ thức Vi Et ta có 
1
2
 x1 .x 2 = m + 2
1
1 1
2
Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m + = ( m − 1) − ≥
2
2 2
−1
Vậy m đạt giá trị nhỏ nhất là
khi m- 1=0  m=1 ( thỏa mãn điều kiện
2
1
m>
4

Bài 4.
( 3,5đ)

Vẽ
hình
và
ghi
Gt+
KL

0,25
0,25

- Vẽ hình đúng (0,25đ)
- Ghi GT +KL cơ bản (0,25đ)
( nếu hình vẽ không liên quan đến bài giải thì không chấm điểm bài hình)

0,5đ

D

I
M

P

C

A

O

B

Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp :
·
∆BDO∞∆CAO
COP = 900 ( Vì OM ⊥ OB)
1)

(1)

·
·
0
0
APB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=> CPB = 90 (2)
·
·
Từ (1) và (2) => COP
+ CPB = 1800

Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp .

0,25
0,25
0,5