Đề thi HSG toán 9 thành phố Hải Phòng

CHNH THC
S GIO DC & O TO

THI HSG TP. HI PHềNG
(2004-2005)
(toán 9 bảng B thời gian: 150)

Thnh ph Hi Phũng
Bài 1
a) Rút gọn biểu thức:

x 2y 2
( x y ) 2 x 2
y 2
P=
+
.

xy
x y x
y


b)Giải phơng trình:

((5 2 6 )

x

+

((5 + 2 6 )

x

= 10

Bài 2
a) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phơng trình
bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0. Hãy xác định giá trị của m để số đo đờng cao ứng
2
với cạnh huyền của tam gíac là
5
b) Tìm Max & Min của biểu thức y=

4x + 3
x2 + 1

Bài 3
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, có góc C=450. Đuờng tròn đờng kính
AB cắt các cạnh AC & BC lần lợt ở M& N
a. chứng minh MN vuông góc với OC
b. chứng minh 2 .MN = AB
Bài 4:
Cho hình thoi ABCD có góc B= 600. Một đờng thẳng qua D không cắt hình thoi,
nhng cắt các đờng thẳng AB,BC lần lợt tại E&F. Gọi M là giao của AF & CE.
Chứng minh rằng đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác MDF.

CHNH THC

S GIO DC & O TO

THI HSG TP. HI PHềNG
(2004-2005)
(Toán 9 - bảng A- thời gian:150)

Thnh ph Hi Phũng

Bài 1:
a. Rút gọn biểu thức: P =
b. Giải phơng trình:

x2 y2
+
xy

2+ x
2 + 2+ x

+

( x y) 2
x y

x2
.

x

2 x
2 2 x

y 2
y


= 2

Bài 2:
a. Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phơng trình
bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0. Hãy xác định giá trị của m để số đo đờng cao ứng
2
với cạnh huyền của tam gíac là
5
b. Vẽ các đờng thẳng x=6, x=42, y=2, y=17 trên cùng một hệ trục toạ độ. Chứng
minh rằng trong hình chữ nhật giới hạn bơỉ các đờng thẳng trên không có điểm
nguyên nào thuộc đờng thẳng 3x + 5y = 7.
Bài 3:
Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối diện AD cắt BC tại E & AB cắt CD tại F,
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn là:
EA.ED + FA.FB = EF2.
Bài 4:
Cho ABC cân ở A, AB =(2/3).BC, đờng cao AE. Đờng tròn tâm O nội tiếp tam
giác ABC tiếp xúc với AC tại F.
a. Chứng minh rằng BF là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
b. Gọi M là giao điểm của BF với (O). Chứng minh: BMOC là tứ giác nội tiếp.