DE THI HSG TOAN 9 THANH HOA 07-08

đề thi HSG tỉnh thanh hoá 2007 2008
Câu 1: (6 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
2 2
2 2
5 9 6
3 ( 2) 9
x x x x
A
x x x x
+ + - +
=
- + + -
2) Cho các số thực x, y, z thoả mãn
2 2 2
2 2 2
1 1 1
6x y z
x y z
+ + + + + =
Tính giá trị của biểu + thức P = x
2006
+ y
2007
+ z
2008
Câu 2: (4 điểm)
Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc
à
0
120D =

và các cạnh
2 3A B =
cm,
AD = 4 cm, DC = 2cm. Gọi M là trung điểm AD
1) Chứng minh rằng BM MC
2) Tính độ dài cạnh BC
Câu 3: (6 điểm)
1) Giải hệ phơng trình
6( ) 5
12( ) 7
4( ) 3
x y xy
y z yz
z x zx
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ù
+ =
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
ợ
2) Cho các số thực dơng x, y, z thoả mãn x + y + z = 2008
Chứng minh rằng

4 4 4 4 4 4
3 3 3 3 3 3
2008
x y y z z x
x y y z z x
+ + +
+ +
+ + +
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC, đờng phân giác ngoài góc A cắt
BC tại D. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB tại E và cắt tia đối của
tia AC tại F. Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh rằng MN // AD
Câu 5: (1 điểm)
Cho hai tập hợp A và B thoả mãn đồng thời hai điều kiện
1. Trong mỗi tập hợp, các phần tử của nó đều là các số nguyên dơng phân
biệt và nhỏ hơn 2008
2. Tổng số các phần tử của hai tập hợp lớn hơn 2008
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử
của tập hợp B có tổng bằng 2008
Hết