De va dap an Kiem tra ky 2 khoi 11

TRƯỜNG THPT
SỐ I
NGHĨA HÀNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II * NH 2010-2011
KHỐI 11* MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2điểm) :
a) Định a để hàm số sau đây liên tục tại điểm x0 = 2:
 x 2 − 3x + 2

f ( x) =  x − 2
a


khi x ≠ 2
khi x=2

(

)

b) Cho phương trình : 4 x 3 + m x 2 − 1

2011

− 1 = 0 (m là tham số)

Chứng minh phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị

của tham số m.
Câu 2 (2điểm) :
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x3 –3x2 + 6
biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = –3x + 1.
b) Cho hàm số y =

1
. Tính y’ và giải phương trình y’=0.
sin 2x

Câu 3 (3điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA ⊥ (ABCD), SA = a.
a) Chứng minh : BC ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD); Góc giữa
đường thẳng SB với mặt phẳng (SAD).
c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm SB và SD. Chứng minh đường
thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AHK). Tính diện tích thiết diện của
hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AHK).
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó.
I>
Dành cho CT Nâng cao
Câu 4A(1điểm): Xác định số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân
(un) biết u3 = –5 và u6 = 135.
Câu 5A(1điểm): Cho hàm số y = x3 + mx2 + mx + 1. Định m để y’ > 0, ∀x∈R.
1
2

Câu 6A(1điểm): Cho hàm số: y = x + x 2 + 1. Giải phương trình y’=0.
II> Dành cho CT chuẩn

Câu 4B(1điểm): Xác định số hạng đầu tiên và công sai d của cấp số cộng
(un) biết u20 = –52 và u51 = –145.
Câu 5B(1điểm): Cho hàm số y = x3 – x2 – x + 1. Giải bất phương trình: y’ > 0.
Câu 6B (1điểm): Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y = x + x 2 + 1.
................ Hết.............


TRƯỜNG THPT
SỐ I
NGHĨA HÀNH

KIỂM TRA HỌC KỲ II * NH 2010-2011
KHỐI 11* MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN


Câu
lim f ( x) = lim
x →2

1.a

( x − 1) ( x − 2 )
x−2

x→ 2

Nội dung

Điểm

= lim( x − 1) = 1 ;
x→2

f(2) = a
0.25
0.25

Hàm số liên tục tại x0=2 ⇔ a = 1

(

)

Hàm số f(x)= 4 x 3 + m x 2 − 1

1.b

2011

− 1 = 0 liên tục trên R.

f(–1).f(1) = –15 < 0, ∀m ⇒ ĐPCM.
2

2.a

2.b

0.5

y’= 3x – 6x
Hệ số góc của tiếp tuyến k = –3.
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
3x2 – 6x = –3 ⇔ x = 1 (y = 4)
PTTT: y = –3x + 7

+ y’ = −

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5

2cos 2 x
sin 2 2 x

+ y’ = 0 ⇔ cos2x = 0 ⇔ x =
3.a

0.5

π
π
+ k ( k ∈Z)
4
2

0.5

S

H

K

I

H

D

A
O
B
C

3.b

3c.

BC ⊥ SA; BC ⊥AB ⇒ BC ⊥ (SAB)
CD ⊥ SA; CD ⊥AD ⇒ CD ⊥ (SAD)

0.5
0.5

·

AB là hình chiếu của SB trên mp (ABCD); SBA
= 450 là góc giữa
đường thẳng SB và mp (ABCD).
·
SA là hình chiếu của SB trên mp (SAD); BSA
= 450 là góc giữa
đường thẳng SB và mp (SAD).
Chứng minh được SC ⊥ AH và SC ⊥ AK
Thiết diện là tứ giác có hai đường chéo vuông góc có diện tích

0.5

a2 3
.
6
u
u q5
3
3
+ 6 = 1 2 = q ⇒ q = −27 ⇒ q = −3
u3 u3 q

bằng

0.5
0.5
0.5
0.75

................ Hết.............
Mọi cách giải khác nếu đúng thì cho điểm tối đa tương ứng với điểm của
phần đó.