De va DA thi thu TN THPT nam 2011 so 01

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 01

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------

---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1 - x )2 (4 - x )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x 3 - 6x 2 + 9x - 4 + m = 0
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 22x + 1 - 3.2x - 2 = 0
1

2) Tính tích phân:

I = ò (1 + x )e x dx
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x 2 - x - 1) trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0. Tính thể

tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) .
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (A BC ) .
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = 6 + 2i .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2)
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) .
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3 - i )2011 .
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................

Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................


BI GII CHI TIT.
Cõu I : y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x 2 )(4 - x ) = 4 - x - 8x + 2x 2 + 4x 2 - x 3 = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4
y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y  = - 3x 2 + 12x - 9
ộx = 1
2
Cho y  = 0 - 3x + 12x - 9 = 0 ờ
ờx = 3
ờ

ở
lim
y
=
+
Ơ
;
lim y = - Ơ
Gii hn:
x đ- Ơ

x đ+ Ơ

Bng bin thiờn
x




yÂ

y

1
0

+

+

3
0
4

+


0


Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+)

Hm s t cc i y Cẹ = 4 ti x Cẹ = 3 ;
t cc tiu y CT = 0 ti x CT = 1
y ÂÂ = - 6x + 12 = 0 x = 2 ị y = 2 . im un l I(2;2)
ộx = 1
3
2
Giao im vi trc honh: y = 0 - x + 6x - 9x + 4 = 0 ờ
ờx = 4
ờ
ở
Giao im vi trc tung: x = 0 ị y = 4
Bng giỏ tr: x
0
1
2
3
4
y

4
0
2
4
0
th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy
(C ) : y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 . Vit pttt ti giao im ca (C ) vi trc honh.
Giao im ca (C ) vi trc honh: A (1; 0), B (4; 0)
pttt vi (C ) ti A (1; 0) :
ùù
O x 0 = 1 vaứy 0 = 0 ỹ
ý ị pttt taùi A : y - 0 = 0(x - 1) y = 0
O f Â(x 0 ) = f Â(1) = 0ùù
ỵ
pttt vi (C ) ti B (4; 0) :
ùù
O x 0 = 4 vaứy 0 = 0 ỹ
ý ị pttt taùi B : y - 0 = - 9(x - 4) y = - 9x + 36
O f Â(x 0 ) = f Â(4) = - 9ùù
ỵ
Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: y = 0 v y = - 9x + 36
3
2
3
2
Ta cú, x - 6x + 9x - 4 + m = 0 - x + 6x - 9x + 4 = m (*)

(*) l phng trỡnh honh giao im ca (C ) : y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 v d : y = m nờn s
nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C ) v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi

0< m < 4
Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.

Cõu II
22x + 1 - 3.2x - 2 = 0 2.22x - 3.2x - 2 = 0 (*)


t t = 2x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh

ột = 2 (nhan)
2t 2 - 3t - 2 = 0 ờ
ờt = - 1 (loai)
ờ
2
ở

Vi t = 2: 2x = 2 x = 1
Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht x = 1.
1
x
I = ũ (1 + x )e dx
0

ỡù u = 1 + x
ỡù du = dx
ù
ù
ị ớ
t ớ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:

x
ùù dv = e dx
ùù v = e x
ùợ
ợù
1

I = (1 + x )e x 0 -

1

ũ0

e x dx = (1 + 1)e 1 - (1 + 0)e 0 - e x

1
0

= 2e - 1 - (e 1 - e 0 ) = e

1
x
Vy, I = ũ (1 + x )e dx = e
0

Hm s y = e x (x 2 - x - 1) liờn tc trờn on [0;2]
y  = (e x )Â(x 2 - x - 1) + e x (x 2 - x - 1) = e x (x 2 - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x 2 + x - 2)
ộx = 1 ẻ [0;2] (nhan)
x
2

2
Cho y  = 0 e (x + x - 2) = 0 x + x - 2 = 0 ờ
ờx = - 2 ẽ [0;2] (loai)
ờ
ở
1 2
Ta cú, f (1) = e (1 - 1 - 1) = - e
f (0) = e 0 (02 - 0 - 1) = - 1
f (2) = e 2 (22 - 2 - 1) = e 2
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - e v s ln nht l e 2
y = - e khi x = 1; max y = e 2 khi x = 2
Vy, min
[0;2]
[0;2]
Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ SO ^ (A BCD ) do ú SO l ng cao
ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO,
ã
do ú SBO
= 600 (l gúc gia SB v mt ỏy)
ã
ã
ã
SO
BD
Ta cú, t an SBO =
ị SO = BO . t an SBO =
. t an SBO
BO
2

= a 2. t an 600 = a 6
Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l
1
1
1
4a 3 6
B .h = A B .B C .SO = 2a .2a.a 6 =
3
3
3
3
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
uuur
uuur
Ta cú hai vộct: A B = (- 1; - 2; 4) , A C = (- 2;1; 3)
ổ- 2 4 4 - 1 - 1 - 2 ử
uuur uuur
r
ữ
ỗ
ữ
;
;
=
(
10;
5;
5)
ạị

0
A, B ,C khụng thng hng.
ữ
[A B , A C ] = ỗ
ỗ
ữ
ỗ
1ứ
ữ
ỗ
ố 1 3 3 - 2 - 2
im trờn mp (A BC ) : A (2; 0; - 1)
uuur uuur
vtpt ca mp (A BC ) : nr = [A B , A C ] = (- 10; - 5; - 5)
V =


Vy, PTTQ ca mp (A BC ) : A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0
- 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = 0
- 10x - 5y - 5z + 15 = 0
2x + y + z - 3 = 0
r
Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng (a) , cú vtcp u = (2;1;1)
ỡù x = 2t
ùù
ùớ y = t
d
:
PTTS ca
. Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c:

ùù
ùù z = t
ợ
2(2t ) + (t ) + (t ) - 3 = 0 6t - 3 = 0 t = 21
Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l H ( 1; 21 ; 21 )
Cõu Va: t z = a + bi ị z = a - bi , thay vo phng trỡnh ta c
a + bi + 2(a - bi ) = 6 + 2i a + bi + 2a - 2bi = 6 + 2i 3a - bi = 6 + 2i
ùỡ 3a = 6
ùỡ a = 2
ùớ
ùớ
ị z = 2 - 2i ị z = 2 + 2i
ùù - b = 2
ùù b = - 2
ợ
ợ
Vy, z = 2 + 2i
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn trờn
uuur
ng thng AC i qua im A (2; 0; - 1) , cú vtcp ur = A C = (- 2;1; 3)
uuur
Ta cú, A B = (- 1; - 2; 4)
ổ- 2 4 4 - 1 - 1 - 2 ử
uuur r
r
uuur
ữ
ỗ

ữ
ỗ
[
A
B
,
u
]
=
;
;
= (- 10; - 5; - 5)
ữ
.
Suy
ra
ỗ
u = A C = (- 2;1; 3)
ữ
ỗ
1
3
3
2
2
1
ữ
ỗ
ố
ứ

p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c
uuur r
[A B , u ]
(- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2
15
d (B , A C ) =
=
=
r
u
14
(- 2)2 + (1)2 + (32 )
Mt cu cn tỡm cú tõm l im B (1; - 2; 3) , bỏn kớnh R = d (B , A C ) =
(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 =

15
14

nờn cú pt

225
14

Cõu Vb: Ta cú, ( 3 - i )3 = ( 3) 3 - 3.( 3)2 .i + 3. 3.i 2 - i 3 = 3 3 - 9i - 3 3 + i = - 2 3.i
670
3 670
2010 670
Do ú, ( 3 - i )2010 = ộ
( 3 - i )3 ự
= 22010.(i 4 )167 .i 2 = - 22010

ờ
ỳ = (- 2 i ) = 2 .i
ở
ỷ

Vy, z = ( 3 - i )2011 = - 22010.( 3 - i ) ị z = 22010. ( 3)2 + 12 = 2011