De va DA thi thu TN THPT nam 2011 so 02

TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 02

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------

---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng có phương trình y = 3x .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = 0
p

2) Tính tích phân:

I = ò (1 + cosx)xdx
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = ex (x2 - 3) trên đoạn [–
2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy
một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới
đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và hai
đường thẳng
x - 1 y +2 z +1
x - 2 y - 2 z +1
=
=
, d¢:
=
=
1
- 3
2
2
- 3
- 2
1) Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với
đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường
thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
d:

(z )4 - 2(z )2 - 8 = 0
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có

phương trình
(P ) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và (S) : x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 0
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt
phẳng.


Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z =

1
2 + 2i

---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì
thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số
danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị
2: .................................

báo


BI GII CHI TIT.
Cõu I :
y = x3 - 3x2 + 3x
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: yÂ= 3x2 - 6x + 3
Cho yÂ= 0 3x2 - 6x + 3 = 0 x = 1
;
lim y = +Ơ

Gii hn: lim y = - Ơ
xđ- Ơ

xđ+Ơ

Bng bin thiờn
x



yÂ

+

y

1
0

+
+

1

+

Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr.
yÂÂ= 6x - 6 = 0 x = 1 ị y = 1. im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho y = 0 x3 - 3x2 + 3x = 0 x = 0

Giao im vi trc tung:
Cho x = 0 ị y = 0
Bng giỏ tr: x
0
1
2
y
0
1
2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):
(C ) : y = x3 - 3x2 + 3x . Vit ca (C ) song song vi ng thng D : y = 3x .
Tip tuyn song song vi D : y = 3x nờn cú h s gúc k = f Â(x0) = 3
ộx = 0
0
- 6x0 + 3 = 3
- 6x0 = 0 ờ
Do ú:
ờx = 2
ờ
ở0
3
2
Vi x0 = 0 thỡ y0 = 0 - 3.0 + 3.0 = 0
3x02

3x02

v f Â(x0) = 3 nờn pttt l: y - 0 = 3(x - 0) y = 3x (loi vỡ trựng vi D )
Vi x0 = 2 thỡ y0 = 23 - 3.22 + 3.2 = 2

v f Â(x0) = 3 nờn pttt l: y - 2 = 3(x - 2) y = 3x - 4
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l: y = 3x - 4
Cõu II
6.4x - 5.6x - 6.9x = 0. Chia 2 v pt cho 9x ta c
2x
x
ổử
ổử
2ữ
2ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
6. x - 5. x - 6 = 0 6.ỗ
ữ - 5.ỗ
ữ - 6 = 0 (*)
ỗ3ứ
ỗ3ứ
ố
ố
9
9

4x

6x

x
ổử

2
ữ
ỗ
t t = ỗ ữ (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
ữ
ỗ
ố3ứ

6t2 - 5t - 6 = 0 t =

3
2
(nhan) , t = - (loai)
2
3

x
x
- 1
ổử
ổử
3 ổử
2
3
2
2
ữ
ữ
ữ
ỗ

ỗ
ỗ
Vi t = : ỗ ữ = ỗ ữ = ỗ ữ x = - 1
ữ 2
ữ ố
ữ
ỗ3ứ
ỗ3ứ
ỗ3ứ
ố
2 ố
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht x = - 1.


p

p

p

I = ũ (1 + cosx)xdx = ũ xdx + ũ x cosxdx
0

0

0

p

p

Vi I 1 = ũ xdx =
0

x2
p2 02
p2
=
=
20
2
2
2

p

Vi I 2 = ũ x cosxdx
0

ỡù u = x
ù
ị
t ớ
ùù dv = cosxdx
ợ
c:
p

I 2 = x sin x 0 -

ỡù du = dx
ù
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta
ớ
ùù v = sin x
ợ
p

ũ0 sin xdx = 0 -

p

p

(- cosx) 0 = cosx 0 = cos p - cos0 = - 2

p2
- 2
2
Hm s y = ex (x2 - 3) liờn tc trờn on [2;2]
Vy, I = I 1 + I 2 =

yÂ= (ex )Â(x2 - 3) + ex (x2 - 3)Â= ex (x2 - 3) + ex (2x) = ex (x2 + 2x - 3)
ộx = 1 ẻ [- 2;2] (nhan)
x 2
2
ờ
Â
y
=

0

e
(
x
+
2
x
3)
=
0

x
+
2
x
3
=
0

Cho
ờx = - 3 ẽ [- 2;2] (loai)
ờ
ở
1 2
Ta cú, f (1) = e (1 - 3) = - 2e
f (- 2) = e- 2[(- 2)2 - 3] = e- 2
f (2) = e2(22 - 3) = e2
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - 2e v s ln nht l e2
2

Vy, min y = - 2e khi x = 1; max y = e khi x = 2
[- 2;2]

[- 2;2]

Cõu III
Theo gi thit, SA ^ AB , SA ^ AC , BC ^ AB , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SAB ) v nh vy BC ^ SB
Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng.
ã
Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn SBA
= 600
ã
SA
tan SBA =
AB

ị

AB =

SA
a 3
=
= a (= BC )
ã
3
tan SBO

AC = AB 2 + BC 2 = a2 + a2 = a 2

SB = SA 2 + AB 2 = (a 3)2 + a2 = 2a
Vy, din tớch ton phn ca t din S.ABC l:
ST P = SD SAB + SD SBC + SD SAC + SDABC
1
= (SA.AB + SB.BC + SA.AC + AB .BC )
2
1
3+ 3 + 6 2
= (a 3.a + 2aa
. + a 3.a 2 + aa
. )=
ìa
2
2
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
im trờn mp (a) : A(2;1;1)


r
r
vtpt ca (a) l vtcp ca d: n = ud = (1;- 3;2)
Vy, PTTQ ca mp (a) : A(x - x0) + B (y - y0) + C (z - z0) = 0
1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = 0
x - 2 - 3y + 3 + 2z - 2 = 0
x - 3y + 2z - 1 = 0
ùỡù x = 2 + 2t
ù
PTTS ca dÂ: ùớ y = 2 - 3t . Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c:
ùù

ùù z = - 1- 2t
ợ

(2 + 2t) - 3(2 - 3t) + 2(- 1- 2t) - 1 = 0 7t - 7 = 0 t = 1

Giao im ca (a) v d l B (4;- 1;- 3)
ng thng D chớnh l ng thng AB, i qua A(2;1;1) , cú vtcp
ỡù x = 2 + 2t
ùù
u
u
u
r
ù
r
u = AB = (2;- 2;- 4) nờn cú PTTS: D : ớù y = 1- 2t (t ẻ Ă )
ùù z = 1- 4t
ùợ
4
2
Cõu Va: (z ) - 2(z ) - 8 = 0
t t = (z )2 , thay vo phng trỡnh ta c
ộ(z )2 = 4
ộz = 2
ột = 4
ờ
ờ
t2 - 2t - 8 = 0 ờ

ờ 2
ờ
ờt = - 2
z
=

i
2
(
z
)
=
2
ờ
ờ
ờ
ở
ở
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:

ộz = 2
ờ
ờ
z = mi 2
ờ
ở

z1 = 2 ; z2 = - 2 ; z3 = i 2 ; z4 = - i 2

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
T pt ca mt cu (S) ta tỡm c h s : a = 2, b = 3, c = 3 v d = 17
Do ú, mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh
R = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 = 5
Khong cỏch t tõm I n mp(P): d = d(I ,(P )) =

2 - 2(- 3) + 2(- 3) + 1
2

2

2

1 + (- 2) + 2

= 1< R

Vỡ d(I ,(P )) < R nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C)
Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) thỡ d cú
vtcp
ỡù x = 2 + t
ùù
r
ùớ y = - 3 - 2t (*). Thay (*) vo pt mt phng (P) ta
d
:
u = (1;- 2;2) nờn cú PTTS
ùù
ùù z = - 3 + 2t

ợ
c
(2 + t) - 2(- 3 - 2t) + 2(- 3 + 2t) + 1 = 0 9t + 3 = 0 t = -



Vy,

ng

trũn

r = R 2 - d2 = 5 - 1 = 2
Cõu Vb:

(C)

cú

tõm

ổ
5 7 11ử
ữ
ữ
Hỗ
;- ;ỗ
ữ
ỗ
ố3 3

3ứ

v

1
3

bỏn

kớnh


2 - 2i
 z= 1 =
=
2 + 2i
(2 + 2i )(2 - 2i )
æ2
 Vậy, z = 1 + 1 i = 2 ç
ç +
è2
4 4
4 ç

2 + 2i

2 + 2i
1 1
=
=

+ i
8
4 4
4 - 4i 2
ö
ö
2 ÷
2æ
p
p ÷
ç
÷
i÷
=
cos
+
sin
i
ç
÷
÷
ç 4
ø
2 ÷
4 è
4 ø

2
2
æö

1÷ æö
1÷
2
ç
ç
÷
÷
Þ z = ç
+ç
=
÷
÷
ç
ç
è4ø è4ø
4