De va DA thi thu TN THPT nam 2011 so 05

TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 05
------------------------------

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 2 (4 - x 2 )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
x 4 - 4x 2 + log b = 0
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến tại A song song với d : y = 16x + 2011
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3
I =

2) Tính tích phân:

p
2
p
3

ò

sin x
dx

1 + 2 cos x

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x + 4e - x + 3x trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA =
4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt
cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A (- 3;2; - 3) và hai đường thẳng
d1 :

1) Chứng minh rằng

x- 1
y+ 2
z- 3
x- 3
y- 1
z- 5
=
=
=
=
và d2 :
1
1
- 1
1
2

3

d1

và

d2

cắt nhau.

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 :

1) Chứng minh rằng

x- 1
y+ 2
z- 3
x
y- 1
z- 6
=
=
=
và d2 : =

1
1
- 1
1
2
3
d1

và

d2

chéo nhau.

2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 . Tính khoảng cách giữa d1 và d2
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = 2x , x + y = 4 và trục hoành
......... Hết ..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................

Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................


BI GII CHI TIT.
Cõu I:
y = x 2 (4 - x 2 ) = - x 4 + 4x 2
Tp xỏc nh: D = Ă

o hm: y  = - 4x 3 + 8x
ộ4x = 0
3
2
ờ
Â
y
=
0

4
x
+
8
x
=
0

4
x
(
x
+
2)
=
0

Cho
ờ- x 2 + 2 = 0
ờ

ở
lim
y
=
Ơ
;
lim
y
=
Ơ
Gii hn:
x đ- Ơ

ộx = 0
ờ
ờx 2 = 2
ờ
ở

ộx = 0
ờ
ờ
x = 2
ờ
ở

x đ+ Ơ

Bng bin thiờn
x

+

yÂ

y

-

2
0
4



Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; -



0
0
0

+

2
+

0
4

2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong (-

2; 0),( 2; + Ơ )

Hm s t cc i yC = 4 ti x Cẹ = 2 ,
t cc tiu yCT = 0 ti x CT = 0 .
Giao im vi trc honh:
ộx 2 = 0
ộx = 0
ờ
4
2
ờ
cho y = 0 - x + 4x = 0 ờ 2
ờx = 2
x =4
ờ
ờ
ở
ở
x
=
0
ị
y
=
0

Giao im vi trc tung: cho
Bng giỏ tr: x
0
2
- 2 - 2
2
y
0
0
0
4
0
th hm s nh hỡnh v bờn õy:
x 4 - 4x 2 + log b = 0 - x 4 + 4x 2 = log b (*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb
Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi
0 < log b < 4 1 < b < 104
Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi 1 < b < 104
Gi s A (x 0 ; y 0 ) . Do tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 nờn nú cú h s gúc
f Â(x 0 ) = 16 - 4x 03 + 8x 0 = 16 4x 03 - 8x 0 + 16 = 0 x 0 = - 2
x0 = - 2 ị y0 = 0
Vy, A (- 2; 0)
Cõu II:
log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3
ùỡù x - 3 > 0
ùỡ x > 3
ùớ
x > 3 . Khi ú,
iu kin: ớ
ùù x - 1 > 0

ùù x > 1
ợ
ợ
ự
log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3 log2 ộ
ở(x - 3)(x - 1)ỷ= 3 (x - 3)(x - 1) = 8
ộx = - 1 (loai )
x 2 - x - 3x + 3 = 8 x 2 - 4x - 5 = 0 ờ
ờx = 5 (nhan)
ờ
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5


p
2
p
3

I =ũ

sin x
dx
1 + 2 cos x

t t = 1 + 2 cos x ị dt = - 2 sin x .dx ị sin x .dx =
i cn: x
t

p

p

3

2

2

1

ổ
1
2 dt
- dx ử
1
ữ
Thay vo: I = ũ 1 ìỗ
ữ
= ln t
ỗ
ữ= ũ
ỗ
2

t ố 2 ứ

1

2t

2

2

=
1

- dt
2

1
ln 2 = ln 2
2

Vy, I = ln 2
Hm s y = e x + 4e - x + 3x liờn tc trờn on [1;2]
o hm: y  = e x - 4e - x + 3
4
Cho y  = 0 e x - 4e - x + 3 = 0 e x - x + 3 = 0 e 2x + 3e x - 4 = 0 (1)
e

t t = e (t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh:
ột = 1 (nhan)
t 2 + 3t - 4 = 0 ờ
ờt = - 4 (loai)
ờ
ở
x

e x = 1 x = 0 ẽ [1;2] (loi)

4
4
+ 3 v f (2) = e 2 + 2 + 6
e
e
4
4
Trong 2 kt qu trờn s nh nht l: e + + 3 , s ln nht l e 2 + 2 + 6
e
e
4
4
Vy, min y = e + + 3 khi x = 1 v max y = e 2 + 2 + 6 khi x = 2
[1;2]
[1;2]
e
e

f (1) = e +

Cõu III
Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh.
Ta cú, IH || SA ^ (SBC ) ị IH ^ SH ị SMIH l hỡnh ch nht
D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA
H l tõm ng trũn ngoi tip D SBC v IH ^ (SBC ) nờn
IS = IB = IC (= IA ) ị I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp.
1
2

Ta cú, SH = B C =

1
1 2
1
1
SB 2 + SC 2 =
2 + 22 = 2 (cm) v IH = SM = SA = (cm)
2
2
2
2

Bỏn kớnh mt cu l: R = IS = SH 2 + IH 2 = ( 2)2 + 22 = 6
Din tớch mt cu : S = 4pR 2 = 4p( 6)2 = 24p(cm )
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
r
d1 i qua im M 1(1; - 2; 3) , cú vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
d2 i qua im M 2 (3;1;5) , cú vtcp u 2 = (1;2; 3)
ổ1 - 1 - 1 1 1 1 ử
ữ
r r
ỗ
ữ
ỗ
[
u

,
u
]
=
;
;
= (5; - 4;1)
ữ
Ta cú 1 2
ỗ
ữ
ỗ
2
3
3
1
1
2
ữ
ỗ
ố
ứ
uuuuuur
v M 1M 2 = (2; 3;2)
r r uuuuuur
Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.2 - 4.3 + 1.2 = 0 , do ú d1 v d2 ct nhau.
Mt phng (P) cha d1 v d2 .
im trờn (P): M 1(1; - 2; 3)

r
r r
 vtpt của (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1)
 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
Û 5x - 4y + z - 16 = 0
 Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
d (A ,(P )) =

5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16
52 + (- 4)2 + 12

=

42
42

=

42

Câu Va: y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1
 Cho x 2 + x - 1 = x 4 + x - 1 Û x 2 - x 4 = 0 Û x = 0, x = ±1
1

 Vậy, diện tích cần tìm là : S = ò x 2 - x 4 dx
- 1

0

Û S =

0

ò- 1 (x

2

4

- x )dx +

1

ò0

1

æ
æ
x3 x5ö
x3 x5ö
÷
÷
ç
÷
÷ = 2 + 2 = 4
ç
ç
(x - x )dx = ç
+

÷
ç
ç
÷
è3
è3
5 ø- 1
5ø
15
15
15
0
2

4

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
r
 d1 đi qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
 d2 đi qua điểm M 2 (- 3;2; - 3) , có vtcp u 2 = (1;2; 3)
æ1 - 1 - 1 1 1 1 ö
÷
r r
ç
÷
;
;
= (5; - 4;1)

÷
 Ta có [u1, u 2 ] = ç
ç
÷
ç
2
3
3
1
1
2
÷
ç
è
ø
uuuuuur
và M 1M 2 = (- 4; 4; - 6)
r r uuuuuur
 Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 ¹ 0 , do đó d1 và d2 chéo nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .
 Điểm trên (P): M 1(1; - 2; 3)
r
r r
 vtpt của (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1)
 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
Û 5x - 4y + z - 16 = 0
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P):
5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16
42
d (d1, d2 ) = d (M 2 ,(P )) =

=
= 42
42
52 + (- 4)2 + 12
Câu Vb:
 Ta có, y = 2x Û x =

y2
(y > 0)
2

và

x + y =4 Û x =4- y

Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
éy = - 4 (nhan)
y2
y2
ê
=
4
y
Û
+
y
4
=
0
Û

 Cho
êy = 2 (loai)
2
2
ê
ë
 Diện tích cần tìm là: S =

2

ò0

y2
+ y - 4 dx
2
2

S =

2

ò0

æ
ö
y2
y3
y2
14
14 (đvdt)

÷
÷
ç
( + y - 4)dx = ç
+
4
y
= =
÷
ç
è6
ø0
2
2
3
3