De va DA thi thu TN THPT nam 2011 so 08

TRNG THPT TP CAO LNH
THI TH TT NGHIP
s 08
------------------------------

K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG
Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao
---------------------------------------------------

I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y =

x
x +1

1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi D : y = x
3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d: y = kx ct (C ) ti 2 im phõn bit.
Cõu II (3,0 im):
2x 2 - x

1) Gii bt phng trỡnh: 9

2x
ổử
1ữ
ỗ
ữ
< 3. ỗ
ữ

ỗ
ố3 ứ

2+ x

2) Tỡm nguyờn hm F (x ) ca hm s f (x ) = 2x ln x , bit F (1) = - 1
3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x 3 + 4x 2 - 3x - 5 trờn on [- 2;1]
Cõu III (1,0 im):
Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi ỏy. Gi D, E ln
lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB, SC. Bit rng AB = 3, BC = 2 v SA = 6.
Tớnh th tớch khi chúp S.ADE.
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt trong hai phn di õy
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD .A ÂB ÂC ÂD Â cú to cỏc nh:
A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1)
1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp. Chng minh rng, ỏy ABCD ca hỡnh hp l
mt hỡnh ch nht.
2). Vit phng trỡnh mt ỏy (ABCD), t ú tớnh th tớch ca hỡnh hp A B CD .A ÂB ÂC ÂD Â
Cõu Va (1,0 im): Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng: y = 1 -

1
, trc honh v x = 2. Tớnh
x

th tớch vt th trũn xoay khi quay hỡnh (H) quanh trc Ox.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD .A ÂB ÂC ÂD Â cú to cỏc nh:
A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1)
1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp. Chng minh, ABCD l hỡnh ch nht.
2) Vit phng trỡnh mt cu i qua cỏc nh A,B,D v A Â ca hỡnh hp v tớnh th tớch ca mt

cu ú.
Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc: z 2 (1 + 5i )z 6+ 2i = 0
---------- Ht ---------Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: ........................................
Ch ký ca giỏm th 1: ..................................

S bỏo danh: ...............................................
Ch ký ca giỏm th 2: .................................


BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Hm s y =

x
x + 1

Tp xỏc nh: D = Ă \ {- 1}
o hm: y  =

1
(x + 1)2

> 0, " x ẻ D

Hm s B trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn:
lim y = 1
; lim y = 1
ị y = 1 l tim cn ngang.

x đ- Ơ
x đ+ Ơ
;

lim y = + Ơ

x đ( - 1)-

lim

x đ(- 1) +

ị x = - 1 l tim cn ng.

y =- Ơ

Bng bin thiờn
- 1

x
y

+

+

yÂ

+

+Ơ

1

- Ơ
Giao im vi trc honh: cho y = 0 x = 0
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 0
Bng giỏ tr: x - 3
0
1
- 2
- 1
y 1,5
2
||
0
0,5
th hm s nh hỡnh v bờn õy:
x
= x x = x (x + 1) x 2 = 0 x = 0
PTHG ca (C ) v D l:
x+1
x0 = 0 ị y0 = 0
1

f Â(x 0 ) = f Â(0) = 1
Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y - 0 = 1(x - 0) y = x
x
= kx (*) x = kx (x + 1)
Xột phng trỡnh:

x+1
ộx = 0
x = kx 2 + kx kx 2 + (k - 1)x = 0 x (kx + k - 1) = 0 ờ
ờkx = 1 - k (2)
ờ
ở
d: y = kx ct (C ) ti 2 im phõn bit khi v ch khi phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit
ùỡù k ạ 0
ùỡ k ạ 0
ùớ
phng trỡnh (2) cú duy nht nghim khỏc 0, tc l ớ
ùù 1 - k ạạ 0
ùù k 1
ợ
ợ
Vy, vi k ạ 0, k ạ 1 thỡ d ct (C ) ti 2 im phõn bit.
Cõu II:
2x 2 - x

Ta cú, 9

2x
ổử
1ữ
ỗ
ữ
< 3. ỗ
ữ
ỗ
ố3 ứ

34 x

2 - 2x

2+ x

92x

< 3.3-

2x 2 - x

3 4x

2 - 2x

< 31-

2x 2 - x

2x 2 - x

4x 2 - 2x < 1 - 2x 2 - x 6x 2 - x - 1 < 0
1
1
Cho 6x 2 - x - 1 = 0 x = hoac x = 2
3

Bng xột du:

x

< 31-

2- x

- Ơ

-

1
3

1
2

+
0

0
6x 2 - x - 1
Vy, tp nghim ca bt phng trỡnh l khong: S = (-

+Ơ
+
1 1
; )
3 2

Xột F (x ) = ũ 2x ln xdx
ỡù
ùù du = 1 dx
ùỡù u = ln x
ị ớ
t ớ
x
. Thay vo nguyờn hm F(x) ta c:
ùù dv = 2xdx
ùù
2
v
=
x
ợ
ùùợ
F (x ) =

2
ũ 2x ln xdx = x ln x -

2
ũ xdx = x ln x -

x2
+C
2

12

1
1
1
Do F (1) = - 1 nờn 12 ln 1 + C =- 1 + C = - 1 C = - 1+ = 2

Vy, F (x ) = x 2 ln x -

2

2

x
1
2
2

Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x 3 + 4x 2 - 3x - 5 trờn on [- 2;1]
Hm s y = x 3 + 4x 2 - 3x - 5 liờn tc trờn on [- 2;1]
y  = 3x 2 + 8x - 3
ộx = - 3 ẽ [- 1;2] (loai)
ờ
Cho y  = 0 3x + 8x - 3 = 0 ờ 1
ờx =
ẻ [- 1;2] (nhan)
ờ
3
ở
2

3

2
ổử
ổử
ổử
ổử
1
1
1
1ữ
149
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
Ta cú, f ỗ ữ
ữ
ữ
ữ
=
+
4
ì
3
ì
5
=
ỗ

ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ3 ứ ố
ỗ3 ứ
ỗ3 ứ
ỗ3 ứ
ố
ố
ố
27

f (- 2) = (- 2)3 + 4 ì( 2)2 - 3 ì( 2) - 5 = 9
f (1) = 13 + 4 ì12 - 3 ì1 - 5 = - 3

Trong cỏc s trờn s Vy, min y = [- 2;1]

149
nh nht, s 9 ln nht.
27

149
1
khi x = , max y = 9 khi x = - 2
27
3 [- 2;1]

Cõu III
SB = SA 2 + A B 2 = 32 + 62 = 3 5
SC = SA 2 + A C 2 = SA 2 + A B 2 + BC 2 = 62 + 32 + 22 = 7
2
SA = SD .SB ị

SD
SA 2
62
4
=
=
=
2
SB
5
SB
(3 5)2

SE
SA 2
62
36
=
=
=
2
2
SC
49

SC
7
1
1
1
= ìSA ì ìA B ìB C = ì6.3.2 = 6
3
2
6
SA SD SE
SD SE
4 36
864
=
ì ì
ị V S .A DE =
ì
ì
V S .A BC = ì ì6 =
SA SB SC
SB SC
5 49
245

SA 2 = SE .SC ị
V S .A B C


V S .A DE
V S .A B C

THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1)
uuur
uuur
ABCD l hỡnh bỡnh hnh A B = DC
uuur
ùỡù 1 = xC - 5
ùỡù xC = 6
A B = (1; - 2;2)
ùù
ù
uuur
ị ớ - 2 = yC - 2 ùớ yC = 0
ùù
ùù
DC = (xC - 5; yC - 2; zC )
ùù 2 = zC
ùù zC = 2
ợ
ợ
ỏp s: C (6; 0;2), B Â(0;1; 3) . Núi thờm: D Â(3; 4; 0), C Â(4;2;2)

2

2


uuur
ỡù

ỡù
uuur uuur
ù A B = 12 + (- 2)2 + 22 = 3
ùù A B = (1; - 2;2)
ù
ị ớ
ớ uuur
v
A
B .A D = 1.4 - 2.1 + 2.(- 1) = 0
ùù A D = (4;1; - 1)
ùù A D = 42 + 12 + (- 1)2 = 3 2
ùợ
ợù
ị A B ^ A D ị A BCD l hỡnh ch nht (vỡ nú l hỡnh bỡnh hnh, cú thờm 1 gúc vuụng)

im trờn mp(ABCD): A (1;1;1)
ổ- 2
uuur uuur
2 2 1 1 - 2ử
ữ
r
ỗ
ữ
ỗ
;
;
= (0;9;9)
ữ
vtpt ca mp(ABCD): u D = [A B , A D ] = ỗ

ữ
ỗ
1
1
1
4
4
1
ữ
ỗ
ố
ứ
PTTQ ca mt ỏy (ABCD): 0(x - 1) + 9(y - 1) + 9(z - 1) = 0
9y + 9z - 18 = 0 y + z - 2 = 0
Din tớch mt ỏy ABCD: B = S A BCD = A B .A D = 3.3 2 = 9 2 (vdt)
Chiu cao h ng vi ỏy ABCD ca hỡnh hp chớnh l khong cỏch t A Ân (ABCD):
3 + 1- 2
2
h = d (A Â,(A BC D)) =
=
= 2
2
12 + 12
Vy, V hh = B .h = 9 2. 2 = 18 (vtt)
Cõu Va:Cho 1 -

1
= 0 x =1
x
2

Vy, th tớch cn tỡm: V = pũ (1 1

2
1 2
2
1
) dx = pũ (1 + 2 )dx
1
x
x x

2

ổ
ổ
ổ
ổ
ử
1ử
1ử
1ử
3
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ

ữ
ữ
ữ
ữ
V = pỗ
x
2
ln
x
=
p
2
2
ln
2
p
1
2
ln
1
=
p
2
ln
2
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ

ữ
ữ
ữ(vtt)
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
ứ
ố
ứ
ố
ứ
x 1
2
1
2
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1)
Hon ton ging cõu IVa.1 (phn dnh cho CT chun): ngh xem bi gii trờn.
Gi s phng trỡnh ca mt cu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
Vỡ (S) i qua bn im A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) nờn:
ỡù a = 3, 5
ùỡù 3 - 2a - 2b - 2c + d = 0
ùỡù - 2a - 2b - 2c + d = - 3
ùỡù 2a - 4b + 4c = 11
ùù
ùù

ùù
ùù
ùù b = 5, 5
ùù 14 - 4a + 2b - 6c + d = 0
ùù - 4a + 2b - 6c + d = - 14
ùù 6a + 6b - 6c = 15
ù


ớ
ớ
ớ
ớ
ùù 29 - 10a - 4b + d = 0
ùù - 10a - 4b + d = - 29
ùù - 12a + 2b + 2c = - 18 ùù c = 6, 5
ùù
ùù
ùù
ù
ùợù 11 + 2a - 6b - 2c + d = 0
ùợù 2a - 6b - 2c + d = - 11
ùợù d = 2a + 2b + 2c - 3 ùùùợ d = 28
Vy, phng trỡnh mt cu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 7x - 11y - 13z + 28 = 0
Cõu Vb: z 2 (1 + 5i )z 6+ 2i = 0 (*)
Ta cú, D Â = (1 + 5i )2 - 4.(- 6 + 2i ) = 1 + 10i + 25i 2 + 24 - 8i = 2i = (1 + i )2
Vy, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc phõn bit:
(1 + 5i ) - (1 + i ) 4i
(1 + 5i ) + (1 + i ) 2 + 6i
z1 =

=
= 2i v z 2 =
=
= 1 + 3i
2
2
2
2