Đề thi vào chuyên ĐHQG Hà Nội

Đề thi Vào THPT ĐHKHTN-ĐHQG HN
Năm 2007
VÒNG 1
Bài 1
1)Giải pt:
2)Giải hpt:

Bài 2:
1)Giả sử

là 2 nghiệm của pt:

Chứng minh rằng
2)Với

sao cho

là 1 số nguyên
và

chia hết cho .CMR

Bài 3:
Cho
và 2 điểm
cố định thuộc ĐTR đó(
không phải là ĐK).Gọi
là trung điểm
cung nhỏ
.Trên đoạn
lấy 2 điểm

phân biệt và không nằm trên ĐTR.Các đt
cắt
tại
khác
1)CM 4 điểm

nằm trên cùng 1 ĐTR

2)Gọi
tương ứng là tâm các ĐTr ngoại tiếp tam giác
.Chứng minh khi
thay đổi trên đoạn
các đt
luôn cắt nhau tại điểm cố định
Bài 4:

--------------------------------------------------


VÒNG 2
Bài 1:
1) Giải hpt:

2) Giả sử

là các số thực dương thỏa mãn ĐK

.Tìm min

Bài 2:

1) Tìm nghiệm nguyên của pt:

2) Tìm tất cả các số nguyên tố

mà

cũng là số nguyên tố

Bài 3:
Cho hai đường thẳng
vuông góc với nhau tại
tiếp xúc với
và
tương ứng tại
;ĐTR
.
nằm về 2 phía của
1)Chứng minh
2)Đt

.Về một phía của
vẽ 2 ĐTR:ĐTR
tiếp xúc với
và
tương ứng tại

là trực tâm tam giác
tại

khác

;đt

cắt

tại

khác

.CM

là hình thang cân

Bài 4:
Trong các tứ giác lồi có độ dài 3 cạnh bằng nhau và bằng ( là số dương cho trước),hãy
tìm tứ giác có diện tích lớn nhất
Bài 5:
Cho dãy số

được xác định bởi các công thức :
với mọi số nguyên không âm

.CMR: