ĐỀ THI VÀO CHUYÊN BAN HÀ NAM CÁC NĂM CÓ ĐÁP ÁN

Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH ( Su tầm 0973246879 )
.............................................................................................................................................................
- 1 -
(Đề thi gồm có 1 trang)
Bài 1:
Cho biểu thức :
1a0;a
a1
aa1
:a
a1
aa1
M









+
+

+


=
với
1/ Rút gọn biểu thức M
2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0
Bài 2:
Giải hệ phơng trình





=+
=+
5yx
2
3
x
y
y
x
Bài 3:
Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi đ-
ợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với
vận tốc 2 km/h so với vận tốc trớc. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu.
Bài 4:
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng

tròn
( )
BMA;M

, đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M và cắt đờng trung trựccủa
AB tại I. Đờng tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đờng thẳngd tại E và F (F nằm trong góc
BOM

).
a/Chứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của
BOMvàAOM

b/ Chứng minh: EA. EB= R
2
3/ Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất
Bài 5:
Giải phơng trình
0
4
3
xxxxxx
23456
=+++
sở gd&Đt hà nam
Trờngthpt Chuyên
Hà nam
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1997 - 1998
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH ( Su tầm 0973246879 )
.............................................................................................................................................................
- 2 -
Bài 1:
Cho phơng trình
( )
0a3ax4a1x
22
=++
(x là ẩn, a là tham số)
1/ Giải phơng trình với a = 2
2/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm vớ mọi giá trị của a
Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đợc 70
ngày công để giúp đỡ các gia đìng thơng binh liệt sĩ. Đợt 2 lớp 9A huy động vợt
20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp đã
huy động đợc 82 ngày công. Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng đợc bao
nhiêu ngày công.
Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC. Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ đờng
tròn tâm I đờng kính BC . Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE vuông góc
với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F
1/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi
2/ Chứng minh 3 điềm B, E, F thẳng hàng
3/ So sánh hai góc

EMF và

DAE
4/ Xác định vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I
Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:

2)n,Nn(
2
1
n
1
1......
4
1
1
3
1
1
2
1
1
2222
>

với
sở gd&Đt hà nam
đề chính thức
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb
năm học:1997 - 1998
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH ( Su tầm 0973246879 )
.............................................................................................................................................................
- 3 -
Bài 1:
1/Chứng minh đẳng thức:
1
13
1

13
1
+
+
=

2/ Không dùng máy tính hãy so sánh hai số:
1452 và
+
Bài 2: Cho phơng trình : x
2
- ax + a +b = 0 ( a; b là tham số)
1/ Giải phơng trình với a = 7; b = 3.
2/ Tìm giá trị của a và b để x
1
= 2 và x
2
= 5 là 2 nghiệm của phơng trình
Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn
OA, D là điểm nằm trên đờng tròn sao cho BD = R. Đờng trung trực của đoạn OA
cắt AD tại E và BD tại F:
1/ Tính góc
BADvàBOD

2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R
3/ CM:
FCBADB
4/ CM:
AFBE

5/ Một điểm M nằm trên đờng tròn. CMR: Khi M thay đổi trên đờng tròn thì
trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đờng tròn cố định , sác định tâm và bán
kính đờng tròn đó.
sở gd&Đt hà nam
Trờngthpt Chuyên
Hà nam
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1998 - 1999
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH ( Su tầm 0973246879 )
.............................................................................................................................................................
- 4 -
Bài 1:
1/ Thực hiện phép tính:
20354

2/ Rút gọn biểu thức:
1ba,0;ba;với
1b
1a
:
1a
b21b
>


+
++

3/ Chứng minh biểu thức:
( )
13.32.2
+
có giá trị là số nguyên
Bài 2:
Giải các hệ phơng trình:







=
+

+
=
+

+



=
=+
4
3y
2

1x
3
5
3y
1
1x
2
2/
42y3x
5y2x
1/
Bài 3:
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông
góc với EF; A là điềm bất kỳ trên cung BFC
( )
CAB,A

1/ CM: AE là phân giác của góc BAC.
2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB
CM: BD// AE
3/ Gọi I là trung điểm của BD. CM: I, A, F thẳng hàng.
4/ M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho
k
MB
AM
=
(k không đổi), qua
M kẻ đờng thẳng d vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC
thì đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
sở gd&Đt hà nam

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb
năm học:1998 - 1999
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH ( Su tầm 0973246879 )
.............................................................................................................................................................
- 5 -
Bài 4:
Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1.
CNR: ab + ac + bc > abc
...................................................................
Bài 1(3 điểm)
Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau:
8
1x
x
x
2
2
=







+
Bài 2 (2 điểm)

Rút gọn biểu thức:
16a;aa
64aa
4a
:
16a4a
16a


+
++

với
Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25.
Bài 3 (4 điểm)
Tam giác ABC không vuông. Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB
tại M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB tại N. Gọi D là giao điểm thứ 2
của hai đờng tròn trên.
1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy.
2/ So sánh hai góc ADM và AND
Bài 4(1 điểm):
Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc
......................................................................
sở gd&Đt hà nam
Trờngthpt Chuyên
Hà nam
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán

Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH ( Su tầm 0973246879 )
.............................................................................................................................................................
- 6 -
Bài 1: 3 điểm
Cho phơng trình : x
2
- 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
1/ Giải phơng trình với m = 3
2/ CMR: phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
3/ Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để:
B = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x
1
) < 4.
Bài 2: 3 điểm
Cho biểu thức:
1x0;x
xxxx1
x2

1x
1
:
1x
x
1A









+
+









+
+=
với
1/ Rút gọn A

2/ Tính giá trị của A khi
223x
+=
3/ Tìm giá trị của x để A < 1
Bài 3: 4 điểm
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax
lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M.
1/
OBMAOC:CM
=
2/ Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác
OBNC là hbh.
3/ AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J. CM: K; I; J thẳng
hàng
sở gd&Đt hà nam
Trờngthpt Chuyên
Hà nam
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)