Đề thi vào lớp 10 -ha nội

đề thi vào lớp 10
Năm học 2006-2007 9(hà Nội)
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
3 2 1 1
:
1
( 2)( 1) 1 1
a a a a
P
a
a a a a

+ + +

= +

ữ

+ +


1/Rút gọn biểu thức P.
2/Tìm a để
1 1
1
8
a
P
+

Bài 2: (2,5 điểm)
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại
ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời
gian ngợc dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 4
km/h.
Bài 3: (1 điểm)
Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x
2
.
Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính S
ABCD
Bài 4: (3 điểm)
Cho (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA
tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM .
a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Tính AH.AK theo R.
c) Xác định vị trí của điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn
nhất đó .
Bài 5: (1 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2. Chứng minh: x
2
y
2
(x
2
+ y
2
) 2
Khai thác:
1/ CM AMON là hình thoi

2/ CM MNB đều
3/ CM KM+KB= KN
Dễ thấy MNB đều
Lấy E trên NK sao cho KM=KE
+Dễ chứng minh được MK+KB = KN
(do MEN= MKB)
+KN

AB;

MK+KN+KB

2AB =4R
"Dấu = khi K là điểm chính giữa cung
MB"
E
H
N
M
C O
A B
K