Ôn thi vào THPT chủ đề : Hàm số

Nguyễn Đức Thụy

Hàm số
"Có vất vả mới thanh nhàn
Không dng ai dễ cầm tàn che cho".
Ca dao

1. Tìm các giá trị của m để hàm số: y = (2 m) x + 19
a. Nghịch biến.
b. Đồng biến.
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
2. Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x 1 (1) và y = x + 1 (2) trên cùng một hệ trục toạ
độ. Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
3. Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b
(1)
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Giải thích.
b. Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3). Tìm b và vẽ đồ thị hàm số.
(trích ĐTTS THPT 2002- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
4. Cho hàm số bậc nhất: y = (m 2 + 1) x 1
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
b. Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định (x 0; y0)
với mọi giá trị của tham số m.
c. Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Xác định tham số m và vẽ
đồ thị hàm số tơng ứng với giá trị m tìm đợc.
(trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
5. Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a +1)x +1
a. Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1; 1).
b. Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến.
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Vĩnh Phúc)
6. a. Vẽ đồ thị (d1) của hàm số: y = 2x - 4

b. Xác định hàm số: y = 3x + b biết đồ thị (d 2) của nó cắt trục tung tại điểm có
toạ độ (0; 3). Cho biết vị trí tơng đối của (d1) và (d2).
7. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = - 2x + b. Xác định (d) trong mỗi trờng hợp sau:
a. (d) đi qua điểm A(-1; 4).
b. (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3.
8. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1; -2) và có hệ số góc bằng
2.
9. Xác định giá trị của tham số m để parabol (P): y = mx 2 tiếp xúc với đờng
thẳng (D): y = -2x + 3. Xác định toạ độ tiếp điểm.
"Trên đờng thành công không có vệt chân của ngời lời biếng".
Benjamin Franklin
10. Cho các đờng thẳng: (d1): y = 3x - 1; (d2): y = -2x - 1; (d3): y = mx - 1;
a.Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d 1) với (d2); (d1) với trục
hoành; (d2) với trục hoành.
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) Cắt hai tia AB và AC.
11. Cho các đờng thẳng: (d1): y = 2x + 2; (d2): y = -x + 1; (d3): y = mx;
______________________________________________________________

Nguyễn Đức Thụy


Nguyễn Đức Thụy

Hàm số

a.Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d 1) với (d2); (d1) với trục
hoành; (d2) với trục hoành.
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) Cắt hai tia AB và AC.
12. Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số sau:
(P): y = x2 ;

(D): y = 2x + m
a. Cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b. Tiếp xúc nhau.
c. Không có điểm chung.
13. Cho hai đờng thẳng: (d1): y = 12x + 5 - m;
(d2): y = 3x + m + 3;
Xác định m để giao điểm của (d 1) và (d2) thoả mãn một trong các điều kiện
sau:
a. Nằm trên trục tung.
b. Nằm trên trục hoành.
c. Nằm bên trái trục tung.
d. Nằm phía trên trục hoành.
e. Nằm trong góc phần t thứ hai.
14. Cho hệ trục vuông góc Oxy.
a. Vẽ đồ thị các hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2.
b. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị.
c. Kiểm nghiệm bằng phép tính.
15. Cho parabol (P) có phơng trình: y = x2 - 2x - 1 và đờng thẳng (D) có phơng trình: y = - mx + m2.
a. Chứng minh răng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Xác định giá trị của tham số m sao cho: xA2 + xB2 = 10 .
16. Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số:
1
2

(P): y = x 2 ;

(D): y = 3x 4

Xác định toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và phơng pháp đại
số.

"Hiếu học cận hồ trí, lực hoành cận hồ nhân, tri sỉ cận hồ dũng" (Ham học
sẽ có trí tuệ, say mê thực hành sẽ lên ngời, biết hổ thẹn sẽ có dũng khí).
Trung Dung
17. Cho parabol (P): y = ax2. Xác định a để (P) đi qua điểm A(-1; -2). Tìm toạ
độ các giao điểm của (P) và đờng thẳng trung trực của đoạn OA.
18. Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho parabol (P): y = x2.
a. Vẽ (P).
b. Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. Hãy viết phơng
trình đờng thẳng AB.
c. Lập phơng trình đờng thẳng trung trực (D) của AB.
d. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D).
19. Xác định giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =
với đồ thị hàm số y = - x + m.

1
tiếp xúc
x

______________________________________________________________

Nguyễn Đức Thụy


Nguyễn Đức Thụy

Hàm số
2

20. Vẽ parabol (P): y = x và đờng thẳng (D): y = 3x trên cùng một hệ trục
2

toạ độ. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
(trích ĐTTN THCS TP. HCM 2003- 2004)
21. Cho parabol (P): y = - x2 và đờng thẳng (D): có hệ số góc là a, đi qua
điểm M(-1; -2).
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, (D) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B
phân biệt.
b. Xác định a để A và B nằm về hai phía của trục tung.
22. Cho parabol (P): y = x2 + 2mx - 1 và đờng thẳng (D): y = 3mx - m2 + 2.
Xác định m để (P) cắt (D) tại hai điểm thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a. Nằm về hai phía của trục tung.
b. Cùng nằm về bên trái của trục tung.
c. Một điểm nằm trên và một điểm nằm bên phải trục tung.
23. Cho hàm số: y = (2m - 3)x + n - 4; (m

3
)
2

(d)

a. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3;
4).
b. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung
độ y = 3 2 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 1 + 2 .
c. Cho n =0, tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d') có phơng trình
x y + 2 = 0 tại điểm M(x; y) sao cho biểu thức P = y2 - 2x2 đạt giá trị lớn nhất.
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Thái Bình)
" Có thân mà khổ, có khổ mới lên thân"
Tục ngữ Việt Nam

24. Cho hàm số: y = x2 có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ
lần lợt là -1 và 2.
a. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
b. Vẽ đồ thị (P) và tìm toạ độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao
cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
(trích ĐTTS THPT chuyên Lê Quý Đôn 2005- 2006, tỉnh Bình Định)
25. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = (m 2) x + 3m + 1 ; (m 2).
a. Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = x 5 .
b. Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua điểm M(1 ; 2).
(trích ĐTTS THPT chuyên Lê Quý Đôn 2006 - 2007, tỉnh Bình Định)
26. Cho Parabol (P): y = 1 x2.
4
a. Chứng tỏ rằng điểm A(-2 ; 1) nằm trên (P).
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A và có chung với (P) tại một
điểm duy nhất.
c. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
27. Cho Parabol (P): y = 3x2 .
a. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(0 ; -1) và cắt (P) tại điểm có
hoành độ 1 .
3
______________________________________________________________

Nguyễn Đức Thụy


Nguyễn Đức Thụy

Hàm số

b. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.

28. Cho điểm A(1 ; 1) và hai đờng thẳng:
(d ) : y = x 1
1
(d ) : y = 4 x + 2
2
Hãy viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cắt các đờng thẳng (d1); (d2)
tạo thành một tam giác vuông.
29. Cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:
3 m
(d ) : y =
x + 2m 3
1
2
1 2m
(d ) : y = (m + 2) x +
2
3
a. Chứng minh rằng (d1) và (d2) đi qua các điểm cố định. Tìm toạ độ điểm cố
định đó.
b. Viết phơng trình các đờng thẳng (d1) và (d2) biết (d1) vuông góc với (d2).
c. Viết phơng trình các đờng thẳng (d1) và (d2) biết (d1) song song với (d2).
" Cha muốn cho con hay, thầy muốn cho trò khá"
Tục ngữ Việt Nam
(d ) : y = mx 3
30. Cho đờng thẳng
1
(d ) : y = 2mx + 1 m.
2
a. Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy các đờng thẳng (d1) và (d2) ứng với
m = 1 . Tìm toạ độ giao điểm B của chúng.

b. Qua O viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d1) tại A. Xác định A và
tính diện tích tam giác AOB.
31. Cho Parabol (P): y = mx2 và hai điểm A(2 ; 3) và B(-1 ; 0).
a. Tìm m biết rằng (P) đi qua điểm M(1 ; 2). Vẽ (P) với giá trị m vừa tìm đợc.
b. Tìm phơng trình đờng thẳng AB rồi tìm giao điểm của nó với (P).
32. Cho hàm số: y = mx 2m 1 ; (m 0)
(1)
a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O. Vẽ đồ thị với giá trị m
vừa tìm đợc.
b. Tín theo m toạ độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lợt với các
trục Ox và Oy. Xác định m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đ.v.d.t)
33. Cho hàm số: y = ax + b .
a. Tìm a và b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1 ; 1) và N(2 ; 4). Vẽ đồ
thị (d1) của hàm số với giá trị a và b tìm đợc.
b. Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 m) x + m2 + m là một đờng thẳng
song song với (d1). Vẽ (d2) với m vừa tìm đợc.
(d ) : y = (m2 + 2m) x
1
(d ) : y = ax ; (a 0)
2
a. Xác định a để (d2) đi qua A(3 ; -1).
b. Tìm các giá trị m để cho (d1) vuông góc với (d2) vừa tìm đợc ở câu a.
34. Cho hai đờng thẳng

______________________________________________________________

Nguyễn Đức Thụy


Nguyễn Đức Thụy

Hàm số

35. Cho hàm số: y = x2 có đồ thị (P) trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
a. Vẽ (P).
b. Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lợt có hoành độ là -1 và 2. Chứng
minh rằng tam giác OAB vuông.
c. Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P).
36. Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho Parabol (P): y = 1 x2 và
4
điểm M(0 ; -2). Gọi (D) là đờng thẳng đi qua M và có hệ số góc m.
a. Vẽ đồ thị (P).
b. Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
"Học mà không suy nghĩ thì vô ích,
suy nghĩ mà không có học thì hiểm nghèo"
Khổng Tử
37. Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = mx2 ; (m 0) và đờng
thẳng (D): y = kx + b .
a. Tìm k và b biết rằng (D) đi qua hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ;-1).
b. Tìm m biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc ở phần a.
c. Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở phần a và phần b.
d. Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm C( 3 ; -1) và có hệ số góc p. Viết phơng
2
trình của (d).
1
2

38. Cho Parabol (P): y = x2 , điểm M(0 ; 2) và điểm N(n ; 0) với (n 0) .
a. Vẽ (P).
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm M, N.

c. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi (n 0) .
39. Cho đờng thẳng (d1): y = kx + 5 . Tìm k để đờng thẳng (d1) song song với
đờng thẳng (d2) biết rằng (d2) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; -2).
m
3
1
x+
; (m )
1 2m 1 2 m
2
a. Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 1). Khi đó viết phơng
trình của đờng thẳng (d).
b. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định M với mọi
giá trị m. Tìm toạ độ điểm M.
40. Cho đờng thẳng (d): y =

1
4

41. Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): y = x2 và đờng thẳng
(d): y = 1 x + 2 .
2
a. Vẽ (P) và (d).
b. Bằng phép toán, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).

______________________________________________________________

Nguyễn Đức Thụy

Nguyễn Đức Thụy

Hàm số
1
4

42. Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): y = x2 và đờng thẳng
(d) đi qua điểm M( 3 ; -1) có hệ số góc m.
2
a. Vẽ (P) và viết phơng trình của đờng thẳng (d).
b. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P).
c. Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt.
" Đi một ngày đàng, học một sàng khôn"
Ngạn ngữ Việt Nam
1
43. Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): y = x 2 và đờng thẳng
4

(d): y = mx 2m 1 .
a. Vẽ (P).
b. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P).
c. Chứng tỏ rằng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
1
4

44. Cho Parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A và B trên
(P) có hoành độ lần lợt là -2 và 4.
a. Vẽ (P).
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d).

c. Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn
nhất.
45. Cho Parabol (P): y = ax 2 và điểm A(-2 ; -1) trong cùng một hệ trục toạ
độ.
a. Tìm a sao cho A thuộc (P). Vẽ (P) với giá trị a vừa tìm đợc.
b. Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
c. Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB.
46. Trong cùng một mặt phẳng toạ độ cho hai đờng thẳng:
(d ) : y = x + 1 và (d ) : y = 1 x 1
1
2
2
4
a. Tìm toạ độ giao điểm A của (d 1) và (d2) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng
phép toán.
b. Giả sử hàm số y = ax 2 có đồ thị là (P). Biết rằng (P) đi qua A, hãy tìm a.
c. Tìm phơng trình của đờng thẳng tiếp xúc với (P) tại điểm A.
47. Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): y = ax 2 và đờng thẳng (d):
y = x + m.
a. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2 ; -1) và vẽ (P) với giá trị a vừa tìm đợc.
b. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) (xác định đợc ở phần a) và tìm toạ độ
giao điểm.
48. Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d):
y = x + m ; (m là tham số).
a. Tìm m sao cho (P) và (d) có hai giao điểm phân biệt.
b. Tìm phơng trình đờng thẳng (D) vuông góc với (d) và (D) tiếp xúc với (P)
" Khoa học là ở trong sách và trong lao động tự lực
______________________________________________________________

Nguyễn Đức Thụy

Nguyễn Đức Thụy

Hàm số

của chính mình bỏ ra để tiếp thu đợc những tri thức
từ trong cuộc sống và từ trong những sách vở ấy"
N. C. Tséc-N-Sép-Xki
49. Cho hàm số: y = 1 x2
2
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Tìm phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(-2 ; -2) và tiếp xúc với (P).
50. Cho hàm số: y = 1 x2 .
2
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là -2 và 1. Viết phơng
trình đờng thẳng MN.
c. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đờng
thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm.
51. Cho Parabol (P): y = mx2 và hai điểm A(-2 ; -5) và B(3 ; 5).
a. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
b. Xác định m để đờng thẳng AB tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
52. Chứng minh rằng Parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d): y = 6 x 9 tiếp
xúc với nhau.
53. Cho hàm số: y = x2 2 x + m 1 có đồ thị (P).
a. Vẽ đồ thị (P) khi m = 1.
b. Xác định m để đồ thị (P) của hàm số tiếp xúc với trục hoành.
c. Xác định m để đồ thị (P) của hàm số cắt đờng thẳng (d) có phơng trình
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.

54. Cho hàm số: y = 1 x2 x có đồ thị (P).
4
a. Vẽ (P).
b. Viết phơng trình các đờng thẳng đi qua A(2 ; -2) và tiếp xúa với (P).

______________________________________________________________

Nguyễn Đức Thụy